支配边界

若 $x$ 支配一段区域，那么从入口到区域内部总要经过 $x$。当一条来自该区域的边与另一条能够绕开 $x$ 的边汇合，汇合点就是 $x$ 的支配边界。它像水流控制范围的岸线：岸线前的某条入口仍受 $x$ 控制，跨过岸线后则不再保证所有路径都经过 $x$。

边界不是几何距离为一的节点，也不是支配树中 $x$ 的孩子集合。它取决于 CFG 的交叉边。一个节点可以离 $x$ 很远仍处于 DF，也可以是 CFG 直接后继却仍被 $x$ 严格支配，从而不在边界中。

对菱形 $r\to a,r\to b,a\to j,b\to j$，$a$ 支配前驱 $a$，却不严格支配 $j$，所以 $j\in \mathrm{DF}(a)$；同理 $j\in \mathrm{DF}(b)$。入口 $r$ 严格支配 $j$，故 $j\notin \mathrm{DF}(r)$。逐项代入定义比凭“这是汇合点”猜测更可靠，因为不是每个汇合点都位于每个上游节点的边界。

再看循环 $r\to h,h\to b,b\to h,h\to e$。$h$ 支配回边前驱 $b$，且 $h$ 不严格支配自身，所以 $h\in \mathrm{DF}(h)$。这一自边界正是循环变量需要在头部继续合流的图论原因。若错误地要求 $x$ 完全不支配 $y$，便会漏掉循环头 φ。

DF 只看控制流结构，不看某变量是否活跃。假设 $a$ 中定义 $x$，但 $j$ 后从未读取 $x$，$j$ 仍在 $\mathrm{DF}(a)$；据此放置的 φ 可能是死的。pruned SSA 需额外检查 $x$ 在候选块入口是否 live，而不能修改 DF 的定义来偷带数据流条件。

若变量 $v$ 的原始定义块集合为 $\mathrm{Def}(v)$，经典 minimal SSA 在 $\mathrm{IDF}(\mathrm{Def}(v))$ 放置 φ。迭代是必要的：新放置的 φ 自身成为一个定义，它的值可能在更下游再次与其他路径汇合。只计算一轮 DF 会在嵌套菱形或循环外汇合处漏掉定义。

计算 DF 的一种常见树算法先采用没有入边的人工入口；若原入口会被回边进入，就在其前面新增这样的根。随后对每个具有至少两个前驱的块 $y$，从每个前驱 $p$ 沿 $\mathrm{idom}$ 链上行，直到 $\mathrm{idom}(y)$，把 $y$ 加入途中节点的 DF。这个入口约定不能省略：若只有一个带自环的入口 $r$，定义给出 $r\in \mathrm{DF}(r)$，但只扫描多前驱块会漏掉它，且 $\mathrm{idom}(r)$ 没有定义。该算法依赖正确的支配树和前驱集合；异常边或不可达块若在两者中处理不一致，会生成无法解释的边界。

同一循环图的SSA构造理路静态单赋值形式Static single-assignment form · SSA form · 静态单赋值用同一循环图推导支配边界、φ 放置与栈式改名，再经关键边拆分和复制环消解逐边证明语义保持。逐项算出四个块的支配边界，以迭代边界和入口活跃性确定两个φ位置，再跟踪支配树遍历中的栈顶。它也区分构造与运行：改名时访问前驱才填写其参数槽，运行时首次进入循环头只读取入口边的参数。