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公理与理论库

Foundations & Theory &
康威生命游戏。

Mathematics

数学

939 条

从逻辑与结构出发，建立离散、连续与空间的共同语言。

Theoretical Computer Science

理论计算机科学

1061 条

研究什么能够被计算、需要多少资源，以及程序为何正确。

从一个问题开始

人工编选的短路线，不替代完整目录。

32 条路线

  1. 线性映射怎样压缩信息

    核心

    从子空间出发，看核、像和秩如何精确描述信息损失，并以商空间消去不可见方向。

    1. 线性子空间
    2. 线性映射的核与像
    3. 线性映射的秩
    4. 秩–零化度定理
    5. 商向量空间
    适合：修过基础线性代数、希望把秩和商空间连起来的读者

  2. 不可对角化之后还剩什么结构

    核心

    用不变子空间、极小多项式和广义特征空间走到 Jordan 标准形。

    1. 不变子空间
    2. 线性算子的极小多项式
    3. Cayley–Hamilton 定理
    4. 广义特征空间
    5. Jordan 标准形
    适合：已知特征值和对角化的本科生

  3. 正交性如何把任意线性映射变成伸缩

    核心

    从内积和正交化走到伴随、谱定理与任意矩阵的 SVD。

    1. 内积空间
    2. 正交规范基
    3. Gram–Schmidt 正交化
    4. 伴随算子
    5. 有限维谱定理
    6. 奇异值分解
    适合：希望理解谱定理、最小二乘和数据降维的读者

  4. 概率密度究竟相对于什么

    核心

    把“有密度”还原为测度绝对连续和 Radon–Nikodym 导数。

    1. 测度的绝对连续
    2. Radon–Nikodym 定理
    3. 概率密度函数
    适合：已学初等概率、准备进入测度概率的读者

  5. 平均值为什么会稳定

    核心

    由最弱的期望尾界逐步走到方差、大数定律和指数集中。

    1. Markov 不等式
    2. Chebyshev 不等式
    3. 强大数定律
    4. Hoeffding 不等式
    适合：关心概率尾界、学习理论或随机算法的读者

  6. 复可微为什么如此刚性

    核心

    从方向无关的导数走到边界决定内部、最终把积分化为奇点留数。

    1. 复可微性
    2. 全纯函数
    3. Cauchy–Riemann 方程
    4. 复路径积分
    5. Cauchy 积分定理与公式
    6. 留数定理
    适合：修过实分析与复数基础的读者

  7. 怎样把空间切开再算回来

    进阶

    用相对同调与切除把局部信息组织成长正合列和 Mayer–Vietoris 计算。

    1. 奇异同调
    2. 相对同调
    3. 切除定理
    4. 同调正合列
    5. Mayer–Vietoris 序列
    适合：已经见过基本群或奇异同调的读者

  8. 树的唯一道路如何变成快速跳跃

    核心

    从树的结构刻画出发，用二进制倍增回答最近公共祖先。

    1. 树的等价刻画
    2. 二进制倍增
    3. 最近公共祖先
    适合：算法与离散数学交叉学习者

  9. 失配之后应该回到哪里

    核心

    由字符串边界函数解释 KMP，再把同一失败机制推广到多模式自动机。

    1. 前缀函数
    2. KMP 算法
    3. 字典树
    4. Aho–Corasick 自动机
    适合：希望理解而不是背诵字符串模板的读者

  10. 随机挑战怎样变成不可伪造的证明

    进阶

    从交互证明、零知识走到 Sigma 协议和 Fiat–Shamir 非交互化。

    1. 交互式证明系统
    2. 零知识证明
    3. Sigma 协议
    4. Fiat–Shamir 变换
    适合：复杂性与现代密码学交叉学习者

  11. 从集合怎样走到函数

    核心

    从包含关系与集合运算出发，经关系的单值性得到带定义域和陪域的函数。

    1. 集合
    2. 子集
    3. 集合运算
    4. 关系
    5. 函数
    适合：希望补齐现代数学共同语言的读者

  12. 公式、证明与真假怎样接在一起

    核心

    区分公式变形、语义蕴含和形式推导，再进入一阶量词语言。

    1. 命题逻辑
    2. 逻辑等价
    3. 语义蕴涵
    4. 自然演绎
    5. 一阶逻辑
    适合：准备学习数理逻辑或形式化证明的读者

  13. 有限对象怎样被系统计数

    核心

    从有限集的基数出发，组合加法、乘法、选取与重叠校正。

    1. 有限集
    2. 加法原理
    3. 乘法原理
    4. 组合
    5. 容斥原理
    适合：学习组合数学与概率计数的读者

  14. 没有距离时怎样谈靠近

    核心

    由开集与邻域建立局部语言，再用网刻画一般空间中的收敛与紧性。

    1. 拓扑空间
    2. 开集
    3. 邻域
    4. 拓扑空间中的收敛
    5. 紧空间
    适合：从度量空间进入一般拓扑的读者

  15. 数值答案的误差从哪里来

    核心

    把机器舍入、问题条件数、前后向误差与算法稳定性放进同一诊断链。

    1. 浮点数系统与 IEEE 754
    2. 舍入、机器精度与 ulp
    3. 问题条件性与条件数
    4. 前向误差与后向误差
    5. 数值稳定性
    适合：准备分析浮点算法可靠性的读者

  16. 偏微分方程怎样变成有限元矩阵

    进阶

    从强方程进入连续弱形式，再选择 Galerkin 子空间、网格与有限元基。

    1. 偏微分方程
    2. 变分形式与弱问题
    3. Galerkin 方法
    4. 网格与网格剖分
    5. 有限元方法
    适合：已经学过微积分与线性代数的数值 PDE 读者

  17. 估计量怎样从样本走向风险

    核心

    先固定统计模型与决策风险，再比较估计量的一致性和渐近分布。

    1. 统计模型与参数
    2. 估计量、决策规则与风险
    3. 估计量的一致性
    4. 估计量的渐近正态性
    适合：准备学习统计推断与学习理论的读者

  18. 似然怎样变成假设检验

    核心

    从共同支配模型的似然出发，经极大似然、错误类型与 p 值走到似然比检验。

    1. 似然函数
    2. 最大似然估计
    3. 第一/第二类错误与检验功效
    4. p 值
    5. 似然比检验
    适合：理解概率模型、希望掌握经典检验结构的读者

  19. 符号串怎样成为可识别语言

    核心

    从字母表和字建立形式语言，再比较文法与有限状态识别器。

    1. 字母表
    2. 字
    3. 形式语言
    4. 形式文法
    5. 有限状态自动机
    6. 正则语言
    适合：第一次系统学习自动机的读者

  20. 算法能力的边界怎样被证明

    核心

    由图灵机和全可计算函数进入可判定性，再用归约抵达停机问题。

    1. 图灵机
    2. 可计算函数
    3. 可判定语言
    4. 映射归约
    5. 停机问题不可判定性
    适合：已经理解有限自动机、准备进入可计算性的读者

  21. 多项式时间怎样组织复杂度类

    核心

    从时间资源界定 P 与 NP，再用归约语言理解 NP 完全性。

    1. 时间复杂度
    2. 复杂度类 P
    3. 复杂度类 NP
    4. 多项式时间归约
    5. NP 完全性
    适合：完成可计算性、准备学习 NP 完全性的读者

  22. 两方少说话为何仍能计算

    核心

    固定两方协议接口，比较确定、随机和分布复杂度，再用 Yao 原理连接它们。

    1. 两方通信模型
    2. 确定性通信复杂度
    3. 随机通信复杂度
    4. 分布通信复杂度
    5. Yao 极小极大原理
    适合：关心分布式通信代价与下界的读者

  23. 只看少量坐标能知道多少

    核心

    从 Boolean 函数的查询接口出发，比较随机查询代价，再放宽为有距离间隙的测试。

    1. 布尔函数
    2. 查询复杂度模型
    3. 确定性与随机查询复杂度
    4. 近似次数
    5. 性质测试模型
    适合：希望理解亚线性算法和性质测试的读者

  24. 训练误差何时代表未来风险

    核心

    固定学习问题、假设类和损失，再从 ERM 走到一致收敛与 PAC 可学习性。

    1. 统计学习问题
    2. 预测器与假设类
    3. 损失函数与总体风险
    4. 经验风险最小化
    5. 经验风险的一致收敛
    6. PAC 可学习性
    适合：准备系统学习统计学习理论的读者

  25. 未知未来时怎样控制后悔

    核心

    从逐轮反馈协议与比较器出发，用指数权重得到可累计的遗憾保证。

    1. 在线学习协议
    2. 专家建议预测
    3. 遗憾与比较器类
    4. 指数权重与 Hedge
    5. 乘法权重更新方法
    适合：学习在线决策、专家建议或赌博机的读者

  26. 无限行为怎样被有限搜索验证

    核心

    从转移系统建立状态模型，以时序规格提出判定问题，再进入有界搜索。

    1. 标号转移系统
    2. Kripke 结构
    3. 时序逻辑
    4. 模型检查问题
    5. 有界模型检查
    适合：准备学习时序逻辑与模型检查的读者

  27. 程序状态怎样被安全地压缩

    进阶

    由收集语义建立具体真值，经抽象域与 Galois 连接得到可靠变换和收敛加速。

    1. 收集语义
    2. 抽象域
    3. 抽象解释中的 Galois 连接
    4. 可靠抽象转移函数
    5. 抽象解释
    6. Widening 与 Narrowing
    适合：学习静态分析与抽象解释的读者

  28. 程序一步一步怎样获得意义

    核心

    从 λ 项与变量绑定进入通用操作语义，再比较小步与大步判断。

    1. λ 演算
    2. 变量绑定
    3. 操作语义
    4. 小步操作语义
    5. 大步语义
    适合：第一次学习程序语言语义的读者

  29. 类型规则为何能排除运行错误

    核心

    从类型判断构造简单类型系统，再经进展、保持与逻辑关系验证语义性质。

    1. 类型判断
    2. 简单类型 λ 演算
    3. 进展与保持定理
    4. 逻辑关系
    5. 逻辑关系基本定理
    适合：理解 λ 演算、准备学习类型安全证明的读者

  30. 加密语法怎样长成安全定义

    核心

    从通用加密接口与私钥实例出发，用挑战实验区分 CPA 与 CCA 攻击能力。

    1. 加密方案
    2. 对称加密
    3. 安全实验、对手与优势函数
    4. 选择明文安全
    5. 选择密文安全
    适合：准备学习现代密码学游戏证明的读者

  31. 并发读写的先后怎样被观察

    核心

    由共享内存事件和 happens-before 建立允许执行，再比较顺序一致性与数据竞争。

    1. 共享内存系统
    2. Happens-before 关系
    3. 内存一致性模型
    4. 顺序一致性
    5. 数据竞争
    适合：学习并发内存模型与数据竞争的读者

  32. 节点会崩溃时怎样达成一致

    进阶

    从消息系统、异步与崩溃模型进入共识，再用 quorum 交集理解 Paxos 安全性。

    1. 消息传递系统
    2. 异步系统
    3. 崩溃故障
    4. 分布式共识
    5. 法定人数系统
    6. Paxos
    适合：学习分布式容错协议的读者

数学

939 条匹配

逻辑与基础

命题、证明、公理系统与集合论基础。

114
  1. 公理集合外延性公理Axiom of extensionality两个集合恰在拥有相同元素时相等。1 个前置
  2. 公理选择公理Axiom of choice把任意集合族中逐个存在的元素同时汇成一个选择函数的公理。2 个前置
  3. 公理ZF 集合论公理系统ZF set theory以成员关系为唯一非逻辑关系，并受控规定集合存在性的标准一阶公理系统。1 个前置2 个后续
  4. 原则超限归纳法Transfinite induction若性质在每个序数处由所有更小序数上的成立推出，则它对全部序数成立。1 个前置
  5. 原则存在唯一性证明Existence and uniqueness proof分别证明至少存在一个对象以及任意两个候选对象相等。1 个前置
  6. 原则反证法Proof by contradiction假设目标命题为假并推出矛盾，从而证明目标。1 个前置
  7. 原则分类讨论证明Proof by cases把所有可能情形穷尽划分并在每个情形中证明结论。1 个前置
  8. 原则康托对角线论证Cantor diagonal argument通过在第 n 位偏离第 n 个候选对象构造未被枚举对象的方法。1 个前置
  9. 原则肯定前件Modus ponens从命题 P 和蕴含 P→Q 推出 Q 的基本推理规则。1 个前置
  10. 原则连续统假设Continuum hypothesis断言连续统恰为最小不可数基数、且相对于 ZFC 独立的集合论命题。3 个前置1 个后续
  11. 原则逆否证明法Proof by contrapositive通过证明 ¬Q→¬P 来证明 P→Q。1 个前置
  12. 原则强归纳法Strong induction归纳步可假设所有较小自然数情形成立。
  13. 原则数学归纳法Mathematical induction由基例和从 n 到 n+1 的归纳步推出性质对全部自然数成立。1 个前置
  14. 原则直接证明Direct proof从假设和已知事实经有效推理直接导出结论。1 个前置
  15. 定义阿列夫层级Aleph hierarchy以序数为下标递归枚举所有可良序无限基数的严格递增层级。2 个前置1 个后续
  16. 定义变量赋值Variable assignment把自由变量映射到结构论域元素的函数。1 个前置1 个后续
  17. 定义不可数集Uncountable set无法单射进自然数集的集合；任何自然数编号的名单都会遗漏成员。1 个前置
  18. 定义超滤子Ultrafilter集合的幂集上满足向上封闭、有限交封闭并对每个子集作二择一判定的极大滤子。1 个前置1 个后续
  19. 定义初等嵌入Elementary embedding保持所有一阶公式真值的结构间单射。2 个前置
  20. 定义传递集Transitive set对成员的成员保持封闭、从而让内部元素关系与外部宇宙直接对齐的集合。1 个前置2 个后续
  21. 定义单射Injective function不同输入必有不同输出的函数。3 个后续
  22. 定义等价关系Equivalence relation满足自反、对称和传递性的关系。13 个后续
  23. 定义笛卡尔积Cartesian product由各坐标分别取值形成的有序元组集合；二元情形记作 A×B。1 个前置4 个后续
  24. 定义泛型滤子Generic filter与基模型中每个稠密条件集相交、从而协调完成其全部可见任务的偏序滤子。1 个前置1 个后续
  25. 定义关系Relation带源集与目标集的二元关系，其底层关系图是 A×B 的子集。2 个前置10 个后续
  26. 定义函数Function由定义域、陪域和单值图共同组成，并把每个输入送到唯一输出的映射。1 个前置31 个后续
  27. 定义函数复合Function composition按先 f 后 g 的次序把映射串联为 g∘f。1 个前置9 个后续
  28. 定义合取范式Conjunctive normal form由若干析取子句之合取构成且与原公式逻辑等价的标准形。1 个前置5 个后续
  29. 定义基数Cardinality忽略元素性质与排列，只用双射和单射刻画集合的大小及其比较。2 个前置13 个后续
  30. 定义基数算术Cardinal arithmetic用不交并、笛卡尔积和函数集定义基数的加法、乘法与指数运算。2 个前置1 个后续
  31. 定义集合Set由成员完全决定的数学对象；成员关系给出集合的内容，额外结构须另行指定。8 个后续
  32. 定义集合的秩Rank of a set以集合首次进入累积层级的位置度量其成员结构的良基高度。1 个前置1 个后续
  33. 定义集合运算Set operations用逻辑条件逐元素定义并、交、差、补与对称差，并扩展到集合族。1 个前置12 个后续
  34. 定义句法可推导关系Syntactic derivability用有限形式证明把前提集与可由它推出的公式联系起来的元关系。1 个前置4 个后续
  35. 定义可达关系Accessibility relation在可能世界之间规定模态算子所量化方向的二元关系。1 个前置1 个后续
  36. 定义可构造层级Constructible hierarchy在每个后继序数阶段只加入前一层上可一阶定义的子集所形成的层级。1 个前置1 个后续
  37. 定义可满足公式Satisfiable formula存在至少一个真值赋值使其为真的命题公式。1 个前置9 个后续
  38. 定义可数集Countable set能单射进自然数集的集合；等价地，它有限或能按自然数无重复枚举。2 个前置5 个后续
  39. 定义累积层级Cumulative hierarchy沿序数阶段反复取幂集并在极限阶段取并，组织全部良基集合的层级。1 个前置3 个后续
  40. 定义力迫关系Forcing relation在基模型内部递归定义某个条件必然使名字公式在泛型扩张中成立的关系。1 个前置1 个后续
  41. 定义力迫名Forcing name在基模型中以较低阶名字和条件递归编码泛型扩张潜在成员的集合。1 个前置1 个后续
  42. 定义力迫中的稠密子集Dense subset in forcing从每个条件都能通过加强到达、因而表达不可回避任务的一组力迫条件。1 个前置1 个后续
  43. 定义逻辑等价Logical equivalence两个公式在指定语义类的每个结构与赋值下具有相同真值。1 个前置2 个后续
  44. 定义满射Surjective function陪域中每个元素都有至少一个原像的函数。2 个后续
  45. 定义满足关系Satisfaction relation用对公式构造的递归定义刻画结构与赋值何时满足一阶公式。1 个前置5 个后续
  46. 定义幂集Power set把 A 的每一种子集选择提升为元素所得的集合，记作 P(A)。1 个前置9 个后续
  47. 定义模态互模拟Modal bisimulation用原子一致与沿可达边的 forth、back 条件比较两个 Kripke 模型的模态行为。1 个前置
  48. 定义模态满足关系Modal satisfaction relation递归规定模态公式在 Kripke 模型某一世界何时为真的关系。1 个前置1 个后续
  49. 定义逆函数Inverse function与双射复合后得到相应恒等映射的反向函数。2 个前置1 个后续
  50. 定义偏序Partial order满足自反、反对称和传递性的关系。13 个后续
  51. 定义全序Total order任意两个元素都可比较的偏序。23 个后续
  52. 定义商集Quotient set等价关系的所有等价类组成的集合。2 个前置6 个后续
  53. 定义上确界与下确界Supremum and infimum在偏序中分别作为集合最小上界与最大下界的最紧边界元素。1 个前置9 个后续
  54. 定义双射Bijective function同时为单射和满射的函数。4 个后续
  55. 定义析取范式Disjunctive normal form由若干合取项之析取构成且与原公式逻辑等价的标准形。1 个前置
  56. 定义形式系统Formal system由符号、形成规则、公理与推导规则组成的精确定义系统。6 个后续
  57. 定义序数Ordinal由属于关系良序且具有传递性的集合，表征良序的同构类型。2 个前置4 个后续
  58. 定义序数算术Ordinal arithmetic通过超限递归定义的序数加法、乘法与幂运算，通常不满足交换律。1 个前置
  59. 定义一阶理论First-order theory同一一阶语言中一组句子及其模型类所构成的理论。1 个前置3 个后续
  60. 定义一阶逻辑语法First-order syntax以符号表、项、原子公式、联结词和量词归纳生成一阶公式的语法系统。1 个前置5 个后续
  61. 定义永真式Tautology在每个真值赋值下均为真的命题公式。1 个前置1 个后续
  62. 定义有限集Finite set与某个自然数初始段等势、因而能够在有限步内无遗漏编号的集合。2 个前置36 个后续
  63. 定义有限模型性质Finite model property每个不可导公式都已有有限反模型、等价地逻辑由其有限语义结构决定的性质。1 个前置
  64. 定义有向集Directed set以共同后继统一任意有限批进度的非空预序结构。1 个前置2 个后续
  65. 定义有序对Ordered pair区分第一、第二分量且由分量逐项相等刻画相等性的二元对象。1 个前置2 个后续
  66. 定义语义蕴涵Semantic entailment所有满足前提集的结构与赋值也满足结论时成立的语义关系。1 个前置2 个后续
  67. 定义整数Integer把自然数差的不同表示按等价关系识别后得到的有序环。2 个前置2 个后续
  68. 定义子集SubsetA 的每个元素都属于 B 时成立的包含关系；它在集合之间形成偏序。1 个前置12 个后续
  69. 定义自由变量与约束变量Free and bound variables按量词作用域区分公式中由赋值决定的变量出现和被量化绑定的变量出现。1 个前置2 个后续
  70. 定义Heyting 代数Heyting algebra每个合取映射都有蕴涵右伴随的有界分配格，为直觉主义命题逻辑提供代数语义。2 个前置
  71. 模型超积Ultraproduct按超滤子诱导的等价关系对一族结构的直积取商所得的结构。3 个前置1 个后续
  72. 模型传递模型Transitive model以传递集或传递类为论域并用真实成员关系解释集合论的模型。2 个前置2 个后续
  73. 模型可构造宇宙Constructible universe由全部可构造层级组成、满足 ZFC 与 GCH 的规范传递真类内模型。1 个前置
  74. 模型力迫预序Forcing preorder以条件及其信息加强关系规定泛型扩张中可逐步逼近对象的力迫结构。2 个前置2 个后续
  75. 模型命题逻辑Propositional logic研究命题如何通过逻辑联结词组合以及公式在真值赋值下何时成立。21 个后续
  76. 模型模态逻辑的典范模型Canonical modal model以最大一致公式集为世界、由方框义务定义可达边的句法生成 Kripke 模型。1 个前置1 个后续
  77. 模型内模型Inner model位于背景宇宙内部、包含全部序数并以真实成员关系满足集合论的传递真类模型。1 个前置
  78. 模型皮亚诺算术Peano arithmetic用一阶语言公理化自然数的零、后继、加法、乘法与归纳模式的形式理论。2 个前置1 个后续
  79. 模型相继式演算Sequent calculus以左右公式序列构成相继式并用结构规则和逻辑规则推导的证明演算。1 个前置1 个后续
  80. 模型一阶结构First-order structure为一阶语言中的常元、函数符号和关系符号指定集合上解释的数学结构。2 个前置2 个后续
  81. 模型一阶逻辑First-order logic在命题逻辑上加入对象、关系、函数与量词的形式语言和模型语义。2 个前置7 个后续
  82. 模型真值表Truth table按命题变元的全部赋值逐行计算复合公式真值的有限表格模型。1 个前置
  83. 模型正规模态逻辑Normal modal logic包含命题重言式与 K 公理，并对代入、modus ponens 和必然化封闭的模态证明系统。2 个前置2 个后续
  84. 模型直觉主义 Kripke 语义Intuitionistic Kripke semantics在信息增长的预序世界上用持久赋值和未来量化解释直觉主义联结词的语义。2 个前置
  85. 模型直觉主义命题逻辑Intuitionistic propositional logic以构造性证明规则解释命题联结词、且不无条件接受排中律或双重否定消去的逻辑。1 个前置4 个后续
  86. 模型自然数模型Natural numbers由零元、后继和二阶归纳原则范畴性刻画的离散数系模型。1 个前置17 个后续
  87. 模型自然演绎Natural deduction用引入规则与消去规则直接刻画逻辑联结词推理行为的证明演算。2 个前置
  88. 模型K 模态逻辑Modal logic K由全部命题重言式、K 公理、modus ponens、代入与必然化生成的最小正规模态逻辑。1 个前置1 个后续
  89. 模型Kripke 框架Kripke frame由非空世界集和其上可达关系组成、用于解释模态算子结构的语义框架。1 个前置2 个后续
  90. 模型Kripke 模型Kripke model在 Kripke 框架上为命题变量逐世界赋值而得到的模态语义模型。2 个前置3 个后续
  91. 方法双重否定翻译Double-negation translation通过系统插入双重否定，把经典命题证明嵌入直觉主义逻辑的负片段。1 个前置
  92. 方法Gödel 翻译Gödel translation给原子与蕴涵加上必然算子，把直觉主义命题逻辑忠实嵌入模态逻辑 S4。2 个前置
  93. 方法Kripke 模型过滤法Kripke model filtration按有限公式集的真值类型合并世界，并在商模型中保持这些公式满足性的有限化方法。1 个前置
  94. 定理超限递归定理Transfinite recursion theorem允许用所有较早阶段的值唯一地定义序数长度函数的递归定理。2 个前置
  95. 定理哥德尔第一不完备定理Gödel's first incompleteness theorem足够强、有效公理化且一致的算术理论存在既不可证也不可否证的句子。2 个前置
  96. 定理集合论反射原理Reflection principle in set theory断言任意有限公式族的宇宙真值会在任意高的某个累积层级初段得到正确反映。1 个前置
  97. 定理康托–施罗德–伯恩斯坦定理Cantor–Schröder–Bernstein theorem若 A 可单射到 B 且 B 可单射到 A，则 A 与 B 之间存在双射。1 个前置
  98. 定理力迫定理Forcing theorem以可定义性和真值引理把基模型中的条件断言与泛型扩张中的实际真值精确对应。2 个前置1 个后续
  99. 定理连续统假设的独立性Independence of the continuum hypothesis由可构造内模型与 Cohen 力迫分别建立 CH 及其否定相对于 ZFC 的一致性。2 个前置
  100. 定理良序定理Well-ordering theorem每个集合都能赋予一个使任意非空子集具有最小元的全序。1 个前置
  101. 定理命题紧致性定理Propositional compactness theorem一个命题公式集可满足，当且仅当它的每个有限子集可满足。2 个前置
  102. 定理命题逻辑可靠性与完备性定理Soundness and completeness of propositional logic命题演算中的可证性与对所有赋值成立的语义蕴涵恰好一致。2 个前置
  103. 定理模态逻辑典范模型定理Canonical model theorem for modal logicK 的典范模型中公式在世界为真，当且仅当公式属于对应的最大一致集。1 个前置
  104. 定理切消定理Cut-elimination theorem相继式演算中的切规则可被消去，从而得到只使用子公式的证明。1 个前置
  105. 定理演绎定理Deduction theorem在适当证明系统中，把一个临时前提移入蕴含式前件。2 个前置
  106. 定理一阶逻辑紧致性定理First-order compactness theorem一阶理论可满足，当且仅当它的每个有限子理论都可满足。2 个前置
  107. 定理一阶逻辑可靠性定理Soundness theorem for first-order logic一阶证明系统中可证的公式在每个模型中都语义有效。1 个前置
  108. 定理一阶逻辑完备性定理Gödel completeness theorem每个语义有效的一阶公式都可在合适证明系统中形式证明。1 个前置
  109. 定理一阶替换引理Substitution lemma for first-order logic语法上的无捕获项替换与语义上的变量赋值更新相一致。2 个前置
  110. 定理佐恩引理Zorn's lemma若偏序集中每条链都有上界，则该偏序集存在极大元。1 个前置
  111. 定理Gödel 第二不完备定理Gödel's second incompleteness theorem足够强且一致的可有效公理化理论不能在自身内部证明自身的一致性。1 个前置
  112. 定理Łoś 定理Łoś theorem超积中一阶公式成立，当且仅当其分量成立的指标集合属于所用超滤子。2 个前置
  113. 定理Löwenheim–Skolem 定理Löwenheim–Skolem theorem有无限模型的一阶理论在适当基数上存在较小或较大的模型。2 个前置
  114. 定理Mostowski 坍缩定理Mostowski collapse theorem将集合上的良基外延关系唯一同构为某个传递集上的真实成员关系。1 个前置

代数与结构

运算、群、映射以及结构保持关系。

181
  1. 原则泛性质Universal property在候选结构组成的范畴中以始对象或终对象刻画构造。1 个前置
  2. 定义阿贝尔群Abelian group运算还满足交换律的群，通常用加法记号表达其叠加结构。1 个前置8 个后续
  3. 定义半格Semilattice由交换、结合、幂等运算刻画的单侧格结构。1 个前置1 个后续
  4. 定义半环Semiring加法为交换幺半群、乘法为幺半群并满足分配律和零吸收律的代数结构。2 个前置1 个后续
  5. 定义半群Semigroup带有结合二元运算的集合。1 个前置1 个后续
  6. 定义半双线性形式Sesquilinear form一个变量线性、另一个变量按标量对合共轭线性的二元形式。1 个前置1 个后续
  7. 定义半直积Semidirect product由一个群对另一群的作用扭曲直积运算得到的群构造。3 个前置
  8. 定义伴随Adjunction两个反向函子之间由自然同构的态射集双射刻画的关系。2 个前置
  9. 定义伴随算子Adjoint operator有限维内积空间中把线性映射从内积一侧移到另一侧的唯一算子。2 个前置2 个后续
  10. 定义不变子空间Invariant subspace在线性算子作用下保持封闭、可被单独限制研究的子空间。2 个前置2 个后续
  11. 定义不可约元Irreducible element非零非单位且不能分解为两个非单位乘积的整环元素。1 个前置2 个后续
  12. 定义代数闭包Algebraic closure在不加入超越元素的前提下，使基域上的所有代数方程都能获得全部根的扩域。1 个前置1 个后续
  13. 定义代数元Algebraic element作为基域上某个非零多项式根的扩域元素。2 个前置2 个后续
  14. 定义单群Simple group除平凡子群和自身外没有正规子群的非平凡群。1 个前置
  15. 定义单位与零因子Unit环中的可逆元素，以及能与某个非零元素相乘得到零的非零元素。1 个前置1 个后续
  16. 定义导出函子Derived functor通过投射或内射分解后的同调系统测量加性函子未能保持正合性的程度。2 个前置2 个后续
  17. 定义短正合列Short exact sequence以单态射、满态射和中间正合性把子对象、扩张对象与商对象连接起来的三项正合列。1 个前置2 个后续
  18. 定义对角化Diagonalization在线性算子存在由特征向量构成的基时把其矩阵化为对角形。4 个前置
  19. 定义对偶空间Dual space给定向量空间到标量域的全部线性泛函组成的向量空间。1 个前置1 个后续
  20. 定义多项式环Polynomial ring系数来自给定环、以形式不定元构造的多项式集合。1 个前置14 个后续
  21. 定义二次剩余Quadratic residue模奇素数同余于某个平方的非零剩余类。2 个前置1 个后续
  22. 定义二次型Quadratic form把向量映为二次齐次标量的函数，并通过极化与对称双线性形式相联系。3 个前置1 个后续
  23. 定义二元运算Binary operation把集合中任意一对有序元素映回该集合的函数。1 个前置5 个后续
  24. 定义范畴Category由对象、态射、源目标、结合复合与单位态射构成的结构。1 个前置5 个后续
  25. 定义范畴等价Equivalence of categories通过互为拟逆的函子表达两个范畴具有相同的对象—态射结构。1 个前置
  26. 定义范畴积与余积Categorical product由到各分量或从各分量的箭头所刻画的二元极限与余极限。1 个前置3 个后续
  27. 定义仿射代数集Affine algebraic set域上仿射空间中由一族多项式共同为零所切出的点集。2 个前置2 个后续
  28. 定义分裂域Splitting field使给定多项式完全分裂且由其全部根生成的最小扩域。1 个前置
  29. 定义分裂正合列Split exact sequence短正合列通过同态截面或回缩与子对象和商对象相容地分解。2 个前置
  30. 定义共轭类Conjugacy class群中元素在内自同构下形成的轨道，刻画改变群内坐标后保持不变的元素类型。2 个前置1 个后续
  31. 定义广义特征空间Generalized eigenspace由某个 (T−λI)k 消去的全部向量组成的最大特征根空间。2 个前置1 个后续
  32. 定义函子Functor保持单位态射和复合的范畴之间映射。1 个前置3 个后续
  33. 定义环Ring带加法阿贝尔群和相容乘法的代数结构。1 个前置7 个后续
  34. 定义环的局部化Localization of rings把指定乘法闭集中的元素形式地变为可逆元所得的环。3 个前置1 个后续
  35. 定义环的素谱Prime spectrum把交换环的全部素理想视为点，并以反变方式记录环同态的空间。1 个前置4 个后续
  36. 定义环同态Ring homomorphism保持加法与乘法的映射；含幺语境中是否要求保持 1 必须明确。2 个前置1 个后续
  37. 定义换基与坐标变换Change of basis用可逆过渡矩阵在不同基之间转换向量坐标与算子矩阵。3 个前置
  38. 定义极大理想Maximal ideal在真理想按包含关系中极大的理想，其商环为域。1 个前置1 个后续
  39. 定义极限与余极限Limit and colimit用锥的终对象或余锥的始对象统一积、等化子、拉回及其对偶。2 个前置
  40. 定义极小多项式Minimal polynomial以给定代数元为根的首一不可约多项式。2 个前置2 个后续
  41. 定义迹Trace of a matrix方阵主对角元素之和，也是线性算子在换基下不变的标量。1 个前置
  42. 定义加性范畴Additive category具有零对象与有限双积、因而支持对象直和和态射矩阵演算的预加性范畴。3 个前置1 个后续
  43. 定义伽罗瓦群Galois group固定基域的扩域自同构在复合下形成的群。2 个前置1 个后续
  44. 定义交换环Commutative ring乘法满足交换律的环。10 个后续
  45. 定义交换子群Commutator subgroup由全部交换子生成的正规子群，度量群偏离交换性的程度。1 个前置1 个后续
  46. 定义局部环Local ring恰有一个极大理想、因而单位与非单位由同一个剩余点分开的交换环。1 个前置1 个后续
  47. 定义矩阵Matrix以有限行列集合为索引、取值于半环，并以中间指标求和定义乘法的函数。2 个前置23 个后续
  48. 定义可表函子Representable functor自然同构于某个 Hom 函子的函子。1 个前置3 个后续
  49. 定义可分扩张Separable extension扩张中每个代数元的最小多项式都没有重根，从而保留足够多的不同共轭嵌入。3 个前置
  50. 定义可解群Solvable group导出列在有限步后降为平凡群的群。2 个前置
  51. 定义理想Ideal对加法成子群且吸收环乘法的子集。2 个前置4 个后续
  52. 定义理想的根Radical of an ideal收集某次幂落入给定理想的元素，并抹去商环中全部幂零信息所得的根理想。1 个前置1 个后续
  53. 定义链复形Chain complex一列 Abel 群及相邻边界同态组成、并满足连续两次边界复合为零的代数结构。3 个前置6 个后续
  54. 定义链复形的同调Homology of a chain complex以每次边界算子的核模去前一次边界算子的像所得的正合缺陷。3 个前置
  55. 定义链复形的同伦范畴Homotopy category of chain complexes保留链复形并把链映射按链同伦取等价类所得的范畴。1 个前置
  56. 定义链同伦Chain homotopy用升高一次数的态射族见证两个链映射之差沿边界方向可消去的关系。1 个前置1 个后续
  57. 定义链映射Chain map逐次数态射组成并与两个复形的边界算子交换的复形间映射。2 个前置2 个后续
  58. 定义幂等半群Idempotent semigroup每个元素都满足平方等于自身的半群，又称 band。
  59. 定义幂零根Nilradical由环中全部幂零元组成、也等于所有素理想之交的规范理想。1 个前置
  60. 定义模Module以含幺环元素作标量、以阿贝尔群作加法结构的代数对象。1 个前置7 个后续
  61. 定义模同态Module homomorphism同时保持加法与标量乘法的模之间映射。2 个前置2 个后续
  62. 定义模同余Congruence modulo n两整数之差被给定正整数整除时成立的等价关系。1 个前置5 个后续
  63. 定义内积空间Inner product space带正定对称双线性形式或正定 Hermitian 半双线性形式的向量空间。2 个前置18 个后续
  64. 定义内射分解Injective resolution从给定模嵌入并向高次数延伸、由内射模组成且正次数无上同调的增广复形。3 个前置1 个后续
  65. 定义内射模Injective module任意定义在子模上的映射都能延拓到母模、等价地使反变 Hom 函子正合的模。1 个前置1 个后续
  66. 定义欧几里得整环Euclidean domain带有允许带余除法并严格下降的欧几里得函数的整环。2 个前置
  67. 定义欧拉函数Euler totient function计数不超过 n 且与 n 互素的正整数的算术函数。1 个前置1 个后续
  68. 定义陪集Coset将子群整体左移或右移所得的集合，也是群按该子群分块的等价类。1 个前置2 个后续
  69. 定义群Group配备结合二元运算、单位元，并且每个元素都有逆元的集合。1 个前置11 个后续
  70. 定义群表示Group representation把群同态地映入向量空间可逆线性变换群的结构。2 个前置1 个后续
  71. 定义群的直积Direct product of groups在群的笛卡尔积上逐坐标运算所得的群，用来组合彼此独立的群结构。1 个前置1 个后续
  72. 定义群同态Group homomorphism保持群运算的映射，核记录被消去的信息，像记录实际保留下来的结构。1 个前置2 个后续
  73. 定义群作用Group action群元素以保持单位元与乘法的方式作用于集合。1 个前置8 个后续
  74. 定义商环Quotient ring按理想的陪集构造的环。2 个前置3 个后续
  75. 定义商模Quotient module按子模诱导的陪集等价关系取商并继承模运算的结构。2 个前置2 个后续
  76. 定义商群Quotient group将正规子群压成单位元后，在其陪集商集上诱导出的群。3 个前置6 个后续
  77. 定义商向量空间Quotient vector space按子空间诱导的陪集等价关系取商并继承向量运算的空间。2 个前置2 个后续
  78. 定义生成子群Generated subgroup包含指定元素集的最小子群，也就是生成元及其逆元的一切有限乘积。2 个前置1 个后续
  79. 定义始对象与终对象Initial object分别向每个对象有唯一箭头、或从每个对象接收唯一箭头的泛对象。1 个前置1 个后续
  80. 定义双线性映射与形式Bilinear map对两个向量变量分别线性的映射；值域为标量域时称双线性形式。2 个前置3 个后续
  81. 定义素理想Prime ideal商环为整环，等价地乘积落入该理想便至少有一因子落入其中的真理想。1 个前置1 个后续
  82. 定义素理想处的局部化Localization at a prime ideal把素理想之外的全部元素变为单位，从而只保留该点以下素理想信息的局部化。2 个前置
  83. 定义素谱上的 Zariski 拓扑Zariski topology on Spec以包含给定理想的素理想集合为闭集，在环的素谱上建立的自然拓扑。1 个前置
  84. 定义素元Prime element整除乘积时必整除至少一个因子的非零非单位元素。2 个前置4 个后续
  85. 定义特征多项式Characteristic polynomial由 det(λI−T) 定义并编码线性算子特征值的多项式。3 个前置1 个后续
  86. 定义特征值与特征向量Eigenvalue and eigenvector满足 Tv=λv 且 v 非零的标量 λ 与向量 v。1 个前置6 个后续
  87. 定义投射分解Projective resolution以投射模组成并在正次数无同调的增广链复形逼近给定模。3 个前置1 个后续
  88. 定义投射模Projective module对任意满模同态都能提升出映射、等价地为自由模直和因子的模。1 个前置1 个后续
  89. 定义外代数Exterior algebra把张量代数按 v⊗v=0 的关系取商所得的分次代数。2 个前置1 个后续
  90. 定义唯一分解整环Unique factorization domain每个非零非单位元素都能唯一地分解为不可约元乘积的整环。2 个前置
  91. 定义维数Dimension of a vector space在基存在时，以基的基数度量向量空间的独立方向数。2 个前置2 个后续
  92. 定义线性算子的极小多项式Minimal polynomial of an operator首一且次数最低、代入算子后为零的非零多项式。3 个前置2 个后续
  93. 定义线性无关Linear independence只有全零系数能产生零向量的向量组。1 个前置3 个后续
  94. 定义线性映射Linear map保持向量加法和标量乘法的函数。1 个前置12 个后续
  95. 定义线性映射的核与像Kernel and image分别记录被线性映射压到零的方向与实际能够到达的向量集合。2 个前置3 个后续
  96. 定义线性映射的秩Rank of a linear map线性映射像空间的维数，表示其保留下来的独立输出方向数。2 个前置4 个后续
  97. 定义线性子空间Linear subspace在原向量运算下封闭、因而自身构成向量空间的非空子集。1 个前置4 个后续
  98. 定义线性组合与张成Linear combination and span有限标量加权和及由给定向量生成的最小子空间。1 个前置4 个后续
  99. 定义向量空间Vector space标量域作用下满足线性公理的加法阿贝尔群。2 个前置8 个后续
  100. 定义向量空间的基Basis of a vector space同时线性无关并张成整个向量空间的向量组。1 个前置5 个后续
  101. 定义行列式Determinant交换含幺环上方阵的交替多线性标量不变量。3 个前置5 个后续
  102. 定义形式幂级数Formal power series以系数序列为本体并按 Cauchy 卷积运算、不预设解析收敛的无穷级数。2 个前置2 个后续
  103. 定义循环群Cyclic group能由一个元素的全部整数次幂生成的群。1 个前置3 个后续
  104. 定义幺半群Monoid具有双侧单位元的半群。8 个后续
  105. 定义幺半群作用Monoid action把可组合但未必可逆的操作一致地作用到对象集合上。2 个前置1 个后续
  106. 定义有理函数Rational function由两个多项式之商表示，并按交叉相乘关系识别相等表示的函数域元素。2 个前置
  107. 定义有限域Finite field底层集合有限的域。1 个前置4 个后续
  108. 定义余核Cokernel将目标模中已被同态像命中的部分商去，留下映射未覆盖方向的泛性质对象。2 个前置1 个后续
  109. 定义预加性范畴Preadditive category每个态射集都是 Abel 群且复合对两个变量分别可加的范畴。2 个前置2 个后续
  110. 定义域Field非零元素在乘法下均可逆的交换环。1 个前置7 个后续
  111. 定义域的特征Characteristic of a field单位元反复相加首次得到零的最小正整数，若不存在则为零。2 个前置3 个后续
  112. 定义域扩张Field extension一个域作为另一域子域时形成的包含关系与相应向量空间结构。2 个前置3 个后续
  113. 定义张量积Tensor product把双线性映射统一因子化为线性映射的向量空间构造。1 个前置2 个后续
  114. 定义整闭包Integral closure给定扩环中所有在基环上整的元素所成的子环，以及由此定义的整闭性质。2 个前置
  115. 定义整除Divisibility存在整数倍关系时定义的二元关系。1 个前置4 个后续
  116. 定义整环Integral domain含单位元 1≠0、无零因子的交换环。1 个前置5 个后续
  117. 定义整扩张Integral extension扩环中每个元素都满足基环系数首一多项式方程的环扩张。1 个前置3 个后续
  118. 定义正定与半正定矩阵Positive definite matrix由二次能量严格为正或非负定义的实对称与复 Hermitian 矩阵。2 个前置6 个后续
  119. 定义正规扩张Normal extension一个不可约多项式的根一旦进入扩域，其全部共轭根便都留在其中的代数扩张。1 个前置
  120. 定义正规子群Normal subgroup在全群共轭下保持不变、因而可作为同态核并形成商群的子群。1 个前置4 个后续
  121. 定义正合列Exact sequence相邻同态满足前一映像等于后一核的一列模与同态。2 个前置4 个后续
  122. 定义正交规范基Orthonormal basis由单位长度且两两正交的向量组成的基。2 个前置5 个后续
  123. 定义正交矩阵与酉矩阵Orthogonal matrix在实或复内积空间中保持内积的方阵，其逆分别等于转置或共轭转置。2 个前置
  124. 定义正交投影Orthogonal projection把向量映到子空间上最近点并使误差与子空间正交的线性算子。2 个前置3 个后续
  125. 定义直和Direct sum用有限支撑元组构造外部直和，并以唯一分解刻画子空间的内部直和。2 个前置3 个后续
  126. 定义中心化子与群中心Centralizer与指定元素集合逐一交换的群元素构成中心化子；与全群交换的部分构成群中心。1 个前置1 个后续
  127. 定义主理想整环Principal ideal domain每个理想都由单个元素生成的整环。2 个前置2 个后续
  128. 定义子模Submodule对加法和标量乘法封闭的模子集。2 个前置1 个后续
  129. 定义子群Subgroup在原群的同一运算下自身仍构成群的非空子集。1 个前置7 个后续
  130. 定义自然变换Natural transformation由对象逐点态射组成并满足自然性方块交换的函子间映射。1 个前置3 个后续
  131. 定义自由模Free module具有基、因而每个元素可唯一写为有限线性组合的模。1 个后续
  132. 定义自由群Free group除群公理强制的逆元约消外不带任何关系，并由生成集映射的唯一延拓刻画的群。1 个前置1 个后续
  133. 定义最大公约数Greatest common divisor同时整除两个整数且被所有公约数整除的非负整数。1 个前置3 个后续
  134. 定义坐标环Coordinate ring将仿射代数集上的多项式函数按逐点相等识别后得到的有限生成约化代数。2 个前置
  135. 定义Abel 范畴Abelian category每个态射都有核与余核且余像到像的典范态射总为同构的加性范畴。3 个前置1 个后续
  136. 定义Ext 函子Ext functorHom 函子的高次导出量，既测量延拓障碍又在一次时分类模扩张。2 个前置
  137. 定义Galois 扩张Galois extension同时正规且可分的代数扩张，使扩张次数与域自同构对称性在有限情形精确配平。1 个后续
  138. 定义Krull 维数Krull dimension以素理想严格包含链的最大可能长度度量交换环的代数维数。1 个前置
  139. 定义Noether 环Noetherian ring每个理想有限生成，等价地理想升链最终稳定的环。2 个前置1 个后续
  140. 定义Tor 函子Tor functor张量积函子的高次左导出量，用来测量张量未能保持单射与左端正合性的程度。2 个前置
  141. 模型群的呈示Group presentation用生成元集合和关系集合给出群的商结构描述。2 个前置1 个后续
  142. 模型线性方程组System of linear equations可写为矩阵方程 Ax=b 的有限个一次方程系统。2 个前置6 个后续
  143. 模型自由幺半群Free monoid由给定字母集合上的有限串及连接运算组成、满足相应泛性质的幺半群。1 个前置
  144. 算法行化简Row reduction用初等行变换把矩阵化为阶梯形以求解线性方程组和判定秩。1 个前置
  145. 算法整数欧几里得算法Euclidean algorithm for integers反复使用带余除法计算最大公约数的有限算法。1 个前置
  146. 算法Gram–Schmidt 正交化Gram–Schmidt process把有限线性无关组逐步转化为张成同一子空间的正交规范组。2 个前置
  147. 定理二次互反律Law of quadratic reciprocity把两个不同奇素数互为二次剩余的符号用一个精确的互反公式联系起来。1 个前置
  148. 定理费马小定理Fermat's little theorem素数 p 与不被 p 整除的整数 a 满足 a^(p−1)≡1 mod p。2 个前置
  149. 定理轨道–稳定子定理Orbit–stabilizer theorem有限群作用下元素轨道大小等于群阶除以稳定子阶。2 个前置
  150. 定理环上的中国剩余定理Chinese remainder theorem for rings两两互素理想的交商与对应商环直积之间存在规范同构。2 个前置
  151. 定理伽罗瓦理论基本定理Fundamental theorem of Galois theory有限伽罗瓦扩张的中间域与伽罗瓦群子群之间存在反序对应。3 个前置
  152. 定理扩张次数与塔式定理Extension degree以向量空间维数度量域扩张，并将一座有限扩张塔的次数分解为逐层次数之积。2 个前置
  153. 定理拉格朗日定理Lagrange's theorem有限群的阶等于子群阶与指数之积，因此子群阶必整除群阶。2 个前置
  154. 定理类方程Class equation of a finite group将有限群按共轭类分拆，以中心大小与中心化子指数表达群的阶。2 个前置
  155. 定理平行四边形恒等式的内积刻画Jordan–von Neumann theorem范数来自实或复内积，当且仅当它满足平行四边形恒等式。2 个前置
  156. 定理奇异值分解Singular value decomposition任意有限维线性映射都可在正交规范基下表示为非负对角伸缩。2 个前置
  157. 定理群的第二同构定理Second isomorphism theorem for groups子群投影到商群时，交集是核，子群与正规子群的乘积描述其像。1 个前置
  158. 定理群的第三同构定理Third isomorphism theorem for groups沿嵌套正规子群分两次取商，与直接商掉较大的正规子群自然同构。1 个前置
  159. 定理群的对应定理Correspondence theorem for groups商群的子群与原群中包含被商正规子群的子群一一对应，并保持格结构与正规性。1 个前置
  160. 定理群第一同构定理First isomorphism theorem for groups群同态的定义域商去其核后，与同态像自然同构。2 个前置
  161. 定理上卧定理Lying-over theorem整扩张中基环的每个素理想都有扩张环中的素理想位于其上。2 个前置
  162. 定理蛇引理Snake lemma从两个短正合列之间的交换图构造核与余核的六项正合列及连接态射。1 个前置
  163. 定理算术基本定理Fundamental theorem of arithmetic每个大于一的整数都能按次序无关且唯一地分解为素数乘积。1 个前置
  164. 定理有限生成阿贝尔群结构定理Structure theorem for finitely generated abelian groups每个有限生成阿贝尔群唯一分解为自由部分与有限循环素幂部分。2 个前置
  165. 定理有限维谱定理Finite-dimensional spectral theorem有限维实对称或复自伴算子存在正交规范特征向量基。2 个前置
  166. 定理整数中国剩余定理Chinese remainder theorem for integers两两互素模数下的同余方程组在模其乘积意义下有唯一解。2 个前置
  167. 定理秩–零化度定理Rank–nullity theorem有限维线性映射的定义域维数等于核维数与像维数之和。1 个前置
  168. 定理最小二乘与正规方程Least squares将目标向量正交投影到矩阵列空间，并以残差正交条件导出正规方程。2 个前置
  169. 定理Cayley 定理Cayley's theorem每个群都同构于某个集合上的置换群的子群。2 个前置
  170. 定理Cayley–Hamilton 定理Cayley–Hamilton theorem每个有限维线性算子都满足自己的特征多项式。2 个前置
  171. 定理Hilbert 基定理Hilbert basis theoremNoether 环上添有限多个多项式变量仍保持 Noether 性的有限生成定理。2 个前置
  172. 定理Hilbert 零点定理Hilbert Nullstellensatz在代数闭域上把多项式理想的公共零点与其根理想精确对应起来的定理。3 个前置
  173. 定理Jordan 标准形Jordan canonical form在特征多项式分裂时，把有限维算子表示成 Jordan 块直和。2 个前置
  174. 定理Lagrange 反演定理Lagrange inversion theorem从隐式方程 T=zφ(T) 直接提取 T 及其复合函数系数的形式幂级数反演公式。1 个前置
  175. 定理Maschke 定理Maschke's theorem当域特征不整除有限群阶时，每个有限维表示都完全可约。3 个前置
  176. 定理Nakayama 引理Nakayama's lemma用 Jacobson 根或局部环极大理想控制有限生成模的消失与生成元提升的引理。2 个前置
  177. 定理Noether 正规化引理Noether normalization lemma在有限生成域代数中选出多项式子环，使原代数成为其上的有限整扩张。2 个前置
  178. 定理PID 上的 Smith 正规形Smith normal form over a PIDPID 上的矩阵可经可逆行列变换化为满足整除链的对角形，且对角因子在相伴意义下唯一。3 个前置
  179. 定理PID 上有限生成模结构定理Structure theorem for finitely generated modules over a PIDPID 上每个有限生成模唯一分解为有限秩自由部分与满足整除链的循环挠模。4 个前置
  180. 定理Sylow 定理Sylow theorems描述有限群中素数幂阶子群的存在性、共轭性与数量约束。2 个前置
  181. 定理Yoneda 引理Yoneda lemma对象到一个函子的自然变换与该函子在对象处的元素自然双射。1 个前置

离散数学

组合计数、图、树与有限结构。

116
  1. 原则乘法原理Product rule分阶段且每阶段选择数固定时，总数等于各阶段选择数之积。2 个前置
  2. 原则二阶矩方法Second moment method用方差或二阶矩控制随机变量偏离均值的概率。1 个前置
  3. 原则概率方法Probabilistic method通过证明随机选取对象具有正概率满足性质来推出确定性对象存在。1 个前置1 个后续
  4. 原则鸽巢原理Pigeonhole principle把多于 n 个对象放入 n 个容器时，至少一个容器包含两个对象。2 个前置
  5. 原则隔板法Stars and bars把相同对象分入有标号盒子的整数解计数方法。1 个前置
  6. 原则加法原理Sum rule互斥有限选择类的总数等于各类大小之和。2 个前置
  7. 原则一阶矩方法First moment method用坏事件计数的期望小于一或 Markov 型界证明好对象存在。1 个前置
  8. 定义标号组合类Labeled combinatorial class原子携带互异标签且结构可沿标签双射搬运、自然由指数生成函数计数的组合类。1 个前置2 个后续
  9. 定义超图Hypergraph边可以连接任意多个顶点而非仅两个顶点的离散结构。1 个前置1 个后续
  10. 定义错排Derangement没有任何元素停留在原位置的置换及其计数问题。
  11. 定义递推关系Recurrence relation用先前项规定序列当前项的关系。1 个前置6 个后续
  12. 定义第二类 Stirling 数Stirling number of the second kind把 n 元集合划分为 k 个非空无标号块的方案数。2 个前置
  13. 定义顶点覆盖Vertex cover与图中每条边至少一个端点相交、从而覆盖全部边的顶点子集。1 个前置2 个后续
  14. 定义多项式系数Multinomial coefficient把 n 个可区分对象分入若干有标号组时的计数系数 n!/(n1!⋯nk!)。2 个前置
  15. 定义多元生成函数Multivariate generating function用多个形式变量同时记录组合对象的大小与参数，并按方向提取联合系数的生成函数。1 个前置
  16. 定义二分图Bipartite graph顶点可分成两个独立侧、且每条边都跨越两侧的有限简单无向图。1 个前置6 个后续
  17. 定义二项式系数Binomial coefficientn 元集合的 k 元子集数，记作 C(n,k)。1 个前置5 个后续
  18. 定义分配格Distributive lattice交与并彼此满足分配律的格。1 个后续
  19. 定义割点与桥Cut vertex and bridge删除后增加连通分量数的顶点或边。1 个前置
  20. 定义格Lattice任意两元素都有最大下界与最小上界的偏序集。1 个前置
  21. 定义极值数Extremal number固定顶点数并禁止给定子图时，无向简单图所能拥有的最大边数。1 个前置4 个后续
  22. 定义极值图问题Extremal graph problem在排除指定局部结构的图类中，寻找边数或其他图参数能够达到的最大值及其取等构造。2 个前置1 个后续
  23. 定义集合划分Set partition把集合表示为两两不交非空块且其并为全体的块族。1 个前置3 个后续
  24. 定义阶乘Factorial前 n 个正整数的乘积 n!，并约定 0!=1。1 个前置1 个后续
  25. 定义解析生成函数Analytic generating function将具有正收敛半径的生成级数视为复解析函数，以围道积分和奇点结构研究系数。2 个前置3 个后续
  26. 定义可表示拟阵Representable matroid能由某个域上矩阵列向量的线性无关关系实现的拟阵。3 个前置
  27. 定义扩张图Expander graph每个不超过半数的顶点集合都向外暴露大量边或邻点的稀疏图及其有界度图族。1 个前置2 个后续
  28. 定义链与反链Chain and antichain偏序集中任意两元素可比的子集与任意两不同元素不可比的子集。2 个前置1 个后续
  29. 定义路与圈Path and cycle in a graph用相邻顶点序列刻画图中的行走、简单路径与首尾闭合的简单圈。2 个前置7 个后续
  30. 定义拟阵Matroid用遗传性和交换公理抽象线性无关集与森林结构的组合系统。1 个前置7 个后续
  31. 定义拟阵的秩与闭包Matroid rank用最大独立子集的大小定义拟阵秩，并以不增加秩的元素定义闭包与平坦。2 个前置2 个后续
  32. 定义拟阵对偶Matroid duality以基的补集为基定义的对偶拟阵构造。2 个前置
  33. 定义拟阵回路Matroid circuit拟阵中按包含关系极小的依赖集，是独立性首次失效的局部证书。1 个前置1 个后续
  34. 定义欧拉迹Eulerian trail恰好一次经过每条边的迹。1 个前置2 个后续
  35. 定义排列Permutation有限集合到自身的双射，或其元素的有序排列。5 个后续
  36. 定义匹配Matching in a graph由彼此不共享端点的边组成、表达一对一配对约束的边集合。1 个前置6 个后续
  37. 定义偏序集上的单调映射Monotone map on posets在偏序之间保持次序的映射，以及它作为单调算子参与不动点迭代时的基本结构。2 个前置5 个后续
  38. 定义平面图Planar graph可把顶点与边嵌入平面且除公共端点外没有交叉的抽象图。3 个后续
  39. 定义普通生成函数Ordinary generating function把序列编码为形式幂级数 Σ a_n x^n。1 个前置2 个后续
  40. 定义区组设计Block design使每个小子集在固定数量区组中出现的均衡有限集合族。1 个前置
  41. 定义色数Chromatic number一张图存在正常顶点染色所需的最少颜色数。1 个前置2 个后续
  42. 定义生成树Spanning tree包含原图全部顶点且自身为树的子图。1 个前置
  43. 定义树Tree连通且无圈的有限简单无向图，也就是任意两点之间只有一条简单路径的图。1 个前置14 个后续
  44. 定义树分解与树宽Tree decomposition用按树组织的顶点袋覆盖图，并以最小最大袋大小衡量图偏离树结构的程度。2 个前置1 个后续
  45. 定义图 LaplacianGraph Laplacian用度矩阵减邻接矩阵得到的算子，以二次型衡量相邻顶点取值的不一致。3 个前置2 个后续
  46. 定义图 minorGraph minor通过删顶点、删边和收缩边从原图获得的粗粒度图结构。2 个前置
  47. 定义图连通性Graph connectivity用顶点间是否存在路径定义无向图的连通性，并由此划分连通分量。1 个前置10 个后续
  48. 定义图染色Graph coloring为图的顶点赋予颜色并要求每条边的两个端点颜色不同的可行标记。1 个前置3 个后续
  49. 定义团与独立集Clique顶点集内部的边关系分别达到两两全有与两两全无时形成的两类结构。1 个前置1 个后续
  50. 定义完备格Complete lattice任意子集都具有上确界和下确界，从而包含顶元、底元并支持任意族合流的格。1 个前置3 个后续
  51. 定义完全图Complete graph每一对不同顶点都恰有一条边相连的有限简单无向图。6 个后续
  52. 定义线性递推Linear recurrence relation当前项由固定数量先前项的线性组合给出。2 个前置
  53. 定义有根树与祖先关系Rooted tree在树中选定根后，由唯一根路径定义父子、祖先、深度与子树。1 个前置5 个后续
  54. 定义有限简单无向图Graph由有限顶点集与无序二元顶点子集组成的边集所确定的简单无向图。1 个前置27 个后续
  55. 定义有向图Directed graph以顶点有序对为弧、能够保留连接方向的有限简单图结构。1 个前置11 个后续
  56. 定义增广路Augmenting path相对于当前匹配，边在未匹配与已匹配之间交替且两个端点均未匹配的路径。2 个前置3 个后续
  57. 定义整数分拆Integer partition把正整数写成若干正整数之和且忽略加数次序的表示。1 个前置1 个后续
  58. 定义指数生成函数Exponential generating function以 a_n x^n/n! 编码带标号组合对象计数序列的形式幂级数。2 个前置
  59. 定义主导奇点Dominant singularity位于生成函数收敛圆上的最近复奇点，其位置与局部类型共同控制系数主要增长。1 个前置1 个后续
  60. 定义子模函数Submodular function定义在有限集合幂集上的边际收益递减函数。2 个前置2 个后续
  61. 定义子图Subgraph从母图删除顶点或边、同时保留剩余边端点关系所得的图。1 个前置7 个后续
  62. 定义组合Combination从有限集合中无序选取固定数量元素所得的子集。2 个前置5 个后续
  63. 定义组合类Combinatorial class按非负整数大小分层且每层有限、从而能由生成函数记录对象数量的组合对象族。5 个后续
  64. 定义组合类的集合构造Set construction in combinatorics将组件无序汇集，并分别用指数公式或循环指标处理标号与无标号对称性的构造。1 个前置1 个后续
  65. 定义组合类的序列构造Sequence construction in combinatorics把若干组件按线性次序排列，并将自由序列翻译为几何级数的组合构造。1 个前置
  66. 定义组合类的循环构造Cycle construction in combinatorics将非空组件序列按循环旋转取商，并用对数或 Euler φ 修正翻译其旋转对称性的构造。1 个前置
  67. 定义组合物种Combinatorial species从有限集合及双射到有限结构集合的函子，用自然重标统一描述标号结构与对称性。1 个前置
  68. 定义Catalan 数Catalan number计数正确括号串、凸多边形三角剖分等结构的一族整数。2 个前置
  69. 定义Hamilton 路与 Hamilton 圈Hamiltonian path恰好一次访问图中每个顶点的路径，以及首尾相接的这种圈。1 个前置
  70. 定义Prüfer 编码Prüfer code把含 n 个标号顶点的树双射编码为长度 n−2 的顶点序列。1 个前置
  71. 定义Ramsey 数Ramsey number保证任意红蓝完全图边染色出现指定大小单色团所需的最小宿主顶点数。2 个前置
  72. 定义Turán 图Turán graph把顶点尽量均匀分成若干部并连接全部跨部顶点所得的完全多部图。1 个前置1 个后续
  73. 定义Zarankiewicz 问题Zarankiewicz problem在固定尺寸的零一矩阵中排除全一子矩阵，等价地求定向禁止完全二分子图时的最大边数。1 个前置1 个后续
  74. 模型图拟阵Graphic matroid以图边为底集、以无环边集为独立集的拟阵。2 个前置
  75. 模型Erdős–Rényi 随机图Erdős–Rényi random graph在固定标号顶点集上独立采样边或均匀采样固定边数的随机图模型。3 个前置
  76. 方法鞍点法Saddle-point method选择穿过相位驻点的系数积分轮廓，以局部高斯积分提取主项并控制远离驻点部分的渐近方法。1 个前置
  77. 方法超图容器方法Hypergraph container method用少量指纹把超图的全部独立集覆盖在少数内部超边稀少的容器中，从而把结构与枚举问题同时降维。1 个前置
  78. 方法极值组合学中的稳定性方法Stability method in extremal combinatorics从目标值的微小亏损推出可行对象在编辑距离上接近极值构造的结构化方法。1 个前置
  79. 方法奇点分析Singularity analysis在带缺口的复邻域内把主导奇点的局部幂对数展开逐项转移为生成函数系数渐近。1 个前置1 个后续
  80. 方法依赖随机选择Dependent random choice随机抽取一组顶点并取其公共邻域，从平均稠密性中提炼出对所有小子集都成立的共邻结构。2 个前置
  81. 方法组合计数的符号方法Symbolic method in combinatorics把无歧义组合规格系统翻译成生成函数方程，再由系数提取完成精确与渐近计数的方法。1 个前置
  82. 定理二项式定理Binomial theorem(x+y)^n 按二项式系数展开为各次幂项之和。1 个前置
  83. 定理极值图中的超饱和Supersaturation in extremal graphs图的边密度固定超过禁图极值密度时，禁图副本数必从一个跃升到顶点数的正确幂次量级。1 个前置
  84. 定理解析组合学的转移定理Transfer theorem in analytic combinatorics在 Δ 解析延拓与余项控制下，把生成函数的局部幂对数奇性转成带精确常数的系数渐近。1 个前置
  85. 定理拟阵交定理Matroid intersection theorem两个有限拟阵的最大共同独立集大小，等于一次底集切分上的两侧秩之和的最小值。2 个前置
  86. 定理拟阵贪心定理Matroid greedy theorem有限独立系统中，按非增权重加入可行元素对每个非负权重都产生最大权独立集，当且仅当该系统是拟阵。1 个前置
  87. 定理偏序集 Möbius 反演Möbius inversion on posets在局部有限偏序集的区间和变换中用 Möbius 函数恢复原函数。2 个前置
  88. 定理平面图欧拉公式Euler's formula for planar graphs连通平面图的顶点数、边数与面数满足 V−E+F=2。2 个前置
  89. 定理谱扩张与 Cheeger 不等式Cheeger inequality for graphs在固定归一化下，以 normalized Laplacian 的第二特征值刻画图的 conductance 瓶颈。3 个前置
  90. 定理容斥原理Inclusion–exclusion principle通过交集的交替和修正多个有限集合并集的重复计数。3 个前置
  91. 定理三角形移除引理Triangle removal lemma三角形副本数为顶点数三次方的小比例时，删除顶点数平方的小比例条边即可消灭全部三角形。1 个前置
  92. 定理树的等价刻画Characterizations of trees有限简单无向图是树，当且仅当它具有唯一简单路径、恰有 n−1 条边，或处在连通与无圈的极值边界。1 个前置
  93. 定理图度序列与可实现性Graphical degree sequence用 Havel–Hakimi 约化和 Erdős–Gallai 不等式刻画有限简单无向图的度序列。2 个前置
  94. 定理图计数引理Graph counting lemma固定小图的各条边若落在足够正则且密度有下界的簇对上，其跨簇副本数接近独立密度乘积。2 个前置
  95. 定理图移除引理Graph removal lemma固定图的副本数若低于正确幂次的足够小比例，就能删除少量边消灭全部该图副本。1 个前置
  96. 定理握手引理Handshaking lemma有限无向图中所有顶点度数之和等于边数的两倍。1 个前置
  97. 定理组合指数公式Exponential formula in combinatorics将标号对象唯一分解为无序连通组件，并把总体与组件的指数生成函数联系为 A(z)=exp(C(z))。2 个前置
  98. 定理Brooks 定理Brooks' theorem除完全图和奇环外，连通图色数不超过其最大度数。2 个前置
  99. 定理Burnside 引理Burnside's lemma有限群作用的轨道数等于各群元素不动点数的平均值。2 个前置
  100. 定理Cayley 树计数公式Cayley's formula顶点集固定为 [n] 的标号树恰有 nn−2 棵。2 个前置
  101. 定理Dilworth 定理Dilworth's theorem有限偏序集的最大反链大小等于覆盖全部元素所需的最少链数。2 个前置
  102. 定理Erdős–Stone 定理Erdős–Stone theorem固定禁图的色数决定其极值数的二次主项，而不决定低阶误差与精确取等结构。2 个前置
  103. 定理Euler 道判定Euler trail criterion有限无向图存在遍历每条边恰一次的道路，当且仅当非孤立部分连通且奇度顶点数为零或二。2 个前置
  104. 定理Hall 婚配定理Hall's marriage theorem有限二分图存在饱和一侧的匹配，当且仅当每个该侧顶点子集的邻集至少同样大。3 个前置
  105. 定理Hardy–Ramanujan 分拆渐近公式Hardy–Ramanujan partition asymptotic给出整数无序分拆数的精确首阶指数增长、幂次与常数，并展示圆法如何控制单位圆上的多重奇性。1 个前置
  106. 定理Knaster–Tarski 不动点定理Knaster-Tarski fixed-point theorem完备格上的单调自映射之全部不动点构成完备格，并具有规范的最小与最大不动点。2 个前置
  107. 定理Kőnig 二分图定理Kőnig's theorem for bipartite graphs二分图中最大匹配大小等于最小顶点覆盖大小。3 个前置
  108. 定理Kővári–Sós–Turán 定理Kővári–Sós–Turán theorem通过共同邻域的凸性计数，为不含固定完全二分子图的图给出次二次边数上界。1 个前置
  109. 定理Kuratowski 定理Kuratowski's theorem有限图可平面嵌入，当且仅当不含 K5 或 K3,3 的细分子图。2 个前置
  110. 定理Lagrange 反演定理Lagrange inversion theorem从隐式方程 T=zφ(T) 直接提取 T 及其复合函数系数的形式幂级数反演公式。1 个前置
  111. 定理Lovász 局部引理Lovász local lemma当坏事件概率小且依赖稀疏时，所有坏事件同时不发生的概率为正。2 个前置
  112. 定理Menger 定理Menger's theorem两点间内部顶点不交路径的最大条数等于分离两点所需删去的最少顶点数。1 个前置
  113. 定理Pólya 枚举定理Pólya enumeration theorem用置换群的循环指标在对称作用下计数着色轨道。2 个前置
  114. 定理Ramsey 定理Finite Ramsey theorem足够大的有限结构中必然出现给定大小的同质子结构。2 个前置
  115. 定理Szemerédi 正则性引理Szemerédi regularity lemma任意充分大的稠密图都能分成有界多个等大顶点簇，使绝大多数簇对在大子集尺度上呈现近似均匀密度。1 个前置1 个后续
  116. 定理Turán 定理Turán's theorem不含给定大团的有限简单图以均衡完全多部图为唯一的边数极大者。3 个前置

分析与概率

极限、连续性、测度与不确定性。

203
  1. 公理Kolmogorov 概率公理Kolmogorov axioms把概率定义为样本空间上总质量为一的可数可加测度。1 个前置7 个后续
  2. 原则近端点方法Proximal point method反复精确求解带二次稳定项的子问题以逼近闭凸函数最小点的方法。2 个前置
  3. 原则拉格朗日乘子法Lagrange multiplier method约束极值处目标梯度位于约束梯度张成空间中的必要条件。1 个前置
  4. 原则拉格朗日对偶Lagrange duality通过拉格朗日函数构造原问题下界的对偶问题，并研究弱对偶、强对偶与最优性条件。1 个前置
  5. 原则耦合法Coupling method在共同概率空间中构造具有指定边缘的随机变量，并用它们相遇的概率比较分布。2 个前置
  6. 原则Chernoff 方法与 Chernoff 界Chernoff method对随机变量施加指数变换并优化参数，以获得指数级尾概率上界。1 个前置
  7. 定义半鞅Semimartingale可分解为局部鞅与适应有限变差过程之和，并构成经典随机积分自然积分器类的 càdlàg 过程。1 个前置1 个后续
  8. 定义测度Measure在可测集合上取非负扩展实值、并对不交可数并保持可加性的函数。2 个前置10 个后续
  9. 定义测度的绝对连续Absolute continuity of measures当一个测度的零集必为另一个测度的零集时成立的支配关系。1 个前置3 个后续
  10. 定义测度的弱收敛Weak convergence of measures以所有有界连续测试函数的积分收敛来定义有限 Borel 测度的拓扑收敛。1 个前置3 个后续
  11. 定义测度族的紧性Tight family of measures要求一个概率测度族的全部成员都能把任意接近一的质量统一装进同一个紧集。1 个前置1 个后续
  12. 定义常返、暂留与周期性Recurrence and transience用返回概率、返回时间与可返回步数刻画 Markov 链状态的长期类型。1 个前置2 个后续
  13. 定义乘积测度Product measure在乘积 σ-代数上把可测矩形的测度规定为边测度乘积的测度。1 个前置5 个后续
  14. 定义次梯度与次微分Subgradient以全局仿射下界刻画凸函数在不可微点的支撑斜率集合。2 个前置3 个后续
  15. 定义导数Derivative函数增量比在步长趋零时的极限。1 个前置11 个后续
  16. 定义独立性Statistical independence若干事件、σ-代数或随机元素的所有有限联合概率都按边缘概率乘积分解。1 个前置21 个后续
  17. 定义多元函数导数Derivative in several variablesFréchet 导数在有限维 Euclidean 坐标中的 Jacobian、梯度与方向导数表示。2 个前置10 个后续
  18. 定义多元生成函数Multivariate generating function用多个形式变量同时记录组合对象的大小与参数，并按方向提取联合系数的生成函数。1 个前置
  19. 定义二次变差Quadratic variation沿细化时间划分累加增量平方并以 ucp 极限得到的半鞅路径粗糙度过程。2 个前置1 个后续
  20. 定义二项分布Binomial distribution固定次数独立同概率 Bernoulli 试验中成功总数的离散分布。3 个前置
  21. 定义方差Variance随机变量相对其均值的平方偏差期望，也是最佳常数平方预测的剩余误差。1 个前置7 个后续
  22. 定义分布函数Cumulative distribution function实值分布在每个阈值左侧累积的概率，是非降右连续且端点极限为零和一的函数。2 个前置
  23. 定义复可微性Complex differentiability复差商在任意方向趋近时有同一极限的性质。2 个前置1 个后续
  24. 定义复路径积分Complex contour integral沿分段光滑复路径对复值函数进行的有向线积分。3 个前置1 个后续
  25. 定义复数Complex number形如 a+bi 的数，按坐标规则构成实数域的二次扩张。2 个前置10 个后续
  26. 定义赋范向量空间Normed vector space带满足正定、齐次与三角不等式范数的向量空间。8 个后续
  27. 定义概率分布Probability distribution可测空间上总质量为一的测度；随机变量的律是由样本概率推出的一类分布。1 个前置26 个后续
  28. 定义概率核（Markov 核）Probability kernel从每个输入状态可测地指定一个输出概率分布的映射。2 个前置5 个后续
  29. 定义概率密度函数Probability density function概率分布相对于指定参考测度的 Radon–Nikodym 导数。2 个前置4 个后续
  30. 定义高斯过程Gaussian process任意有限组坐标都服从联合高斯分布、因而由均值函数与半正定协方差核确定其有限维分布的随机过程。2 个前置
  31. 定义沟通类与不可约性Communication classes按正概率多步可达性分解 Markov 链状态空间，并刻画整个链是否互相可达。2 个前置1 个后续
  32. 定义函数列一致收敛Uniform convergence of functions误差对定义域中所有点可由同一阶段统一控制的函数列收敛。2 个前置1 个后续
  33. 定义函数列逐点收敛Pointwise convergence对定义域中每个固定点，函数值序列分别收敛。1 个前置
  34. 定义混合时间Mixing timeMarkov 链从最坏初态接近平稳分布到指定总变差精度所需的步数。2 个前置
  35. 定义级数Infinite series序列各项的有限部分和所组成的序列及其极限。1 个前置1 个后续
  36. 定义级数绝对收敛Absolute convergence of series若各项绝对值组成的级数收敛，则原级数绝对收敛并必收敛。1 个前置1 个后续
  37. 定义极限Limit用任意精度的邻近关系描述序列或函数趋向某个值。1 个前置6 个后续
  38. 定义几何分布Geometric distribution独立同概率 Bernoulli 试验中等待首次成功所需试验次数的分布。2 个前置
  39. 定义几乎必然收敛Almost sure convergence除去一个零概率事件后，随机变量序列逐样本收敛。2 个前置1 个后续
  40. 定义几乎处处Almost everywhere除去一个零测集后性质在其余所有点成立。1 个前置3 个后续
  41. 定义解析幂级数Power series在实数或复数中按收敛半径定义函数的幂级数。3 个后续
  42. 定义解析生成函数Analytic generating function将具有正收敛半径的生成级数视为复解析函数，以围道积分和奇点结构研究系数。2 个前置3 个后续
  43. 定义近端算子Proximal operator在降低凸函数值与保持靠近输入点之间取得精确平衡的单值算子。1 个前置3 个后续
  44. 定义经验测度Empirical measure把有限观测的重复频数编码为原子概率测度。2 个前置
  45. 定义局部鞅Local martingale可由一列趋向无穷的停时截断成真鞅的适应 càdlàg 过程。2 个前置1 个后续
  46. 定义矩母函数Moment-generating function在存在邻域内以 E[e^{tX}] 编码随机变量各阶矩的函数。1 个前置2 个后续
  47. 定义卷积Convolution在加法群上把两份测度按加法映射推前，汇总所有可合成为同一输出的输入贡献。2 个前置3 个后续
  48. 定义绝对连续函数Absolutely continuous function把有限组总长度很小的区间送到总振幅很小的函数类，并满足 Lebesgue 版微积分基本定理。1 个前置1 个后续
  49. 定义均匀分布Uniform distribution在有限集合或有限正测度区域上按计数或体积等比例分配概率的分布。2 个后续
  50. 定义柯西序列Cauchy sequence任意精度下充分靠后的任意两项彼此接近的序列。1 个前置1 个后续
  51. 定义可测函数Measurable function使目标空间可测集的原像都属于定义域 σ-代数的函数。2 个前置7 个后续
  52. 定义可逆链与细致平衡Reversible Markov chain由相反方向概率流逐边平衡所刻画的 Markov 链时间反演对称性。1 个前置1 个后续
  53. 定义离散卷积Discrete convolution对所有下标分解求和得到序列、概率质量函数或多项式系数的卷积。1 个前置
  54. 定义连续函数卷积Continuous convolution在欧氏空间中以平移乘积的 Lebesgue 积分定义函数卷积。2 个前置
  55. 定义连续时间鞅Continuous-time martingale在连续时间滤过下适应且逐时可积，并满足任意早晚时刻条件均值恒等式的过程。1 个前置2 个后续
  56. 定义连续性Continuity函数在输入微小变化时输出可被控制为任意小变化的性质。2 个前置6 个后续
  57. 定义联合分布Joint distribution多个随机元素组成的向量所推出的概率测度，完整记录边缘与依赖结构。2 个前置4 个后续
  58. 定义滤过与适应过程Filtration以递增 σ-代数表示信息积累，并刻画过程在每一时刻不使用未来信息。1 个前置3 个后续
  59. 定义平衡点稳定性Stability of an equilibrium初值受到小扰动时轨道保持接近或最终回到平衡点的性质。2 个前置
  60. 定义平稳分布Stationary distribution经马尔可夫转移后保持不变的状态分布。1 个前置5 个后续
  61. 定义期望Expectation实值或复值随机变量关于概率测度的 Lebesgue 积分，概括加权平均与总体质量平衡。2 个前置24 个后续
  62. 定义全纯函数Holomorphic function在复平面开集的每一点都复可微的函数。2 个前置3 个后续
  63. 定义弱导数Weak derivative通过分部积分恒等式相对于测试函数定义的广义导数。2 个前置2 个后续
  64. 定义随机变量Random variable从概率空间到可测取值空间的可测映射；实值情形承载数值概率运算。2 个前置12 个后续
  65. 定义随机过程Stochastic process由同一随机实验产生、按时间或空间指标组织的一族随机变量。1 个前置8 个后续
  66. 定义随机微分方程Stochastic differential equation以时间积分描述漂移、以 Itô 积分描述噪声，并由适应连续过程满足的积分恒等式定义解。1 个前置2 个后续
  67. 定义随机向量Random vector一次随机试验同时输出有限多个实坐标所形成的可测映射。1 个前置2 个后续
  68. 定义随机指数Stochastic exponential解线性方程 dZ=Z₋dX，并以二次变差和跳跃乘积修正普通指数的 Doléans–Dade 指数。1 个前置1 个后续
  69. 定义特征函数（概率）Characteristic function of a distribution随机变量的复指数矩，也就是概率分布的 Fourier 变换。2 个前置
  70. 定义梯度Gradient标量函数微分在内积下对应的向量。2 个前置11 个后续
  71. 定义条件分布Conditional distribution给定观测值后随机量的概率律，以及它与原联合分布相容的核表示。3 个前置9 个后续
  72. 定义条件概率Conditional probability在已知正概率事件发生后，把交集概率重新规范到该事件内部。1 个前置8 个后续
  73. 定义条件期望Conditional expectation给定子 σ-代数后可测、并在所有已知事件上保持原积分的随机变量。1 个前置12 个后续
  74. 定义停时Stopping time是否已经发生可由当前信息判断、因而不依赖未来的随机时刻。1 个前置3 个后续
  75. 定义凸共轭与 Fenchel–Young 不等式Convex conjugate以线性函数的最佳配对代价定义共轭，并导出原变量与对偶变量间的基本不等式。2 个前置2 个后续
  76. 定义凸函数Convex function函数在任意凸组合处不超过相同权重下函数值的凸组合。2 个前置9 个后续
  77. 定义凸集Convex set任意两点间线段全部包含在集合中的向量空间子集。2 个前置4 个后续
  78. 定义推前测度Pushforward measure沿可测映射把源测度搬到目标空间，使目标集合的质量等于其原像的质量。2 个前置3 个后续
  79. 定义外测度Outer measure定义在所有子集上、取空集为零、单调且对可数并满足次可加不等式的集合函数。2 个前置
  80. 定义完备度量空间Complete metric space每个 Cauchy 序列都在空间内部收敛的度量空间。2 个前置4 个后续
  81. 定义协方差Covariance两个随机变量中心化乘积的期望，衡量线性共同变化。1 个前置5 个后续
  82. 定义星差异与低差异序列Star discrepancy用锚定于原点的轴对齐盒测量有限点集经验分布偏离单位立方均匀分布的最坏程度。3 个前置
  83. 定义序列Sequence以自然数为定义域的函数。1 个前置32 个后续
  84. 定义序列收敛Convergence of a sequence序列项最终任意接近某个极限值。2 个前置11 个后续
  85. 定义鞅Martingale在当前全部信息下，下一步条件均值等于当前值的可积适应过程。2 个前置3 个后续
  86. 定义一致连续Uniform continuity同一 δ 对定义域中所有点同时控制给定 ε。1 个前置
  87. 定义依分布收敛Convergence in distribution分布函数在极限分布连续点处收敛的随机变量收敛概念。2 个前置4 个后续
  88. 定义依概率收敛Convergence in probability随机变量偏离极限超过任意正阈值的概率趋于零。2 个前置4 个后续
  89. 定义有符号测度Signed measure允许正负质量但仍保持可数可加性的集合函数，其正负部分不能产生未定义的无穷抵消。1 个前置2 个后续
  90. 定义有界线性算子Bounded linear operator把有界集映为有界集，等价地连续的线性映射。1 个前置11 个后续
  91. 定义预解算子与预解集Resolvent operator由复参数移位后的算子逆定义预解集、谱与对扰动敏感性的尺度。2 个前置
  92. 定义正态分布Normal distribution具有指数平方密度、在仿射变换与独立求和下封闭的概率分布族。1 个前置3 个后续
  93. 定义正则 Borel 测度Regular Borel measure能从外部用开集、从内部用紧集逼近每个 Borel 集质量的 Borel 测度。1 个前置1 个后续
  94. 定义正则条件概率Regular conditional probability把给定信息后的所有事件条件概率同时选择为一个逐点概率测度核。2 个前置1 个后续
  95. 定义指数分布Exponential distribution具有恒定失效率和连续无记忆性的非负等待时间分布。1 个前置
  96. 定义主导奇点Dominant singularity位于生成函数收敛圆上的最近复奇点，其位置与局部类型共同控制系数主要增长。1 个前置1 个后续
  97. 定义总变差测度Total variation measure把有符号测度在各可测部分上的绝对变化累积为正测度，而不让正负质量相互抵消。1 个前置1 个后续
  98. 定义总变差距离Total variation distance两个概率分布对最优可测事件所赋概率之差的最大值。2 个前置7 个后续
  99. 定义Banach 空间Banach space关于范数诱导度量完备的赋范向量空间。1 个前置2 个后续
  100. 定义Bregman 散度Bregman divergence凸函数值高于其一阶切平面的余量，用来度量与生成函数几何相适配的偏离。2 个前置2 个后续
  101. 定义Fourier 变换Fourier transform把非周期函数分解为连续频率成分，并将卷积和平移不变算子转为频域乘法。3 个前置2 个后续
  102. 定义Fourier 级数Fourier series把周期函数投影到整数频率的正交指数基上所得的离散频谱展开。3 个前置
  103. 定义Fréchet 可微性Differentiability赋范空间之间的映射在一点能被单一有界线性主部一致逼近的性质。1 个前置1 个后续
  104. 定义Hamilton 系统Hamiltonian system由 Hamiltonian 的梯度经标准辛矩阵生成相空间流的常微分方程系统。3 个前置2 个后续
  105. 定义Hessian 矩阵Hessian matrix标量函数二阶 Fréchet 导数在坐标中的矩阵表示，用于描述局部曲率与二次近似。2 个前置
  106. 定义Hilbert 空间Hilbert space关于内积诱导范数完备的实或复内积空间。1 个前置6 个后续
  107. 定义Hilbert 空间伴随算子Adjoint of a bounded operator on Hilbert spacesHilbert 空间间有界线性算子的唯一有界伴随，以及无界算子情形必须显式携带的定义域。2 个前置
  108. 定义Itô 积分Itô integral先对简单可预测过程按左端信息求和，再以平方均值或局部概率极限推广得到的随机积分。1 个前置4 个后续
  109. 定义Jacobian 矩阵Jacobian matrix多元映射各偏导数组成并表示其导数的矩阵。2 个前置2 个后续
  110. 定义L^p 空间L-p space对 1≤p≤∞，按几乎处处相等取商并配以 Lp 范数的可测函数空间。3 个前置3 个后续
  111. 定义Lebesgue 积分Lebesgue integral从简单函数积分出发，按单调逼近定义非负、扩展值与可积函数的积分。1 个前置15 个后续
  112. 定义Lipschitz 连续Lipschitz continuity用统一常数定量限制函数输出距离相对于输入距离的增长。1 个前置5 个后续
  113. 定义Poisson 分布Poisson distribution以强度参数描述固定窗口内稀有事件计数的离散分布。
  114. 定义Radon 测度Radon measure局部紧 Hausdorff 空间上对紧集有限且具有内外正则性的 Borel 测度。1 个前置1 个后续
  115. 定义Riemann 积分Riemann integral上下和或分割和在网格细化下共同收敛所定义的积分。2 个前置4 个后续
  116. 定义SDE 的强解与弱解Strong solution of SDE区分在给定噪声上构造解与连同概率空间一起构造解，并分开路径唯一性和分布唯一性。1 个前置1 个后续
  117. 定义Sobolev 空间Sobolev space函数及若干阶弱导数都属于 Lp 的函数空间。2 个前置
  118. 定义σ-代数Sigma-algebra对补集和可数并封闭、用来承载可测事件与信息的集合族。2 个前置2 个后续
  119. 模型常微分方程Ordinary differential equation未知函数及其单一自变量导数组成的方程。1 个前置5 个后续
  120. 模型动力系统Dynamical system以时间加法幺半群对状态空间的作用统一描述离散迭代、流与半流。2 个前置1 个后续
  121. 模型独立同分布样本IID sample以乘积分布描述来自同一总体的独立重复观测。3 个前置6 个后续
  122. 模型偏微分方程Partial differential equation含未知多元函数及其偏导数的方程。2 个前置5 个后续
  123. 模型实数系Real number system满足序域公理与上确界完备性的数系。2 个前置16 个后续
  124. 模型凸优化问题Convex optimization problem在凸可行域上最小化凸目标且不等式约束为凸函数的优化模型。1 个前置4 个后续
  125. 模型线性常微分方程组Linear system of ordinary differential equations形如 x′=A(t)x+b(t) 的向量值一阶线性方程组。2 个前置1 个后续
  126. 模型Bernoulli 随机变量Bernoulli random variable只取 0 与 1 且成功概率为 p 的基本随机变量。2 个前置5 个后续
  127. 模型Brownian 运动Brownian motion从零出发、具有独立平稳高斯增量与几乎处处连续路径的连续时间随机过程。2 个前置1 个后续
  128. 模型Markov 链Markov chain未来条件分布在给定当前状态后与更早历史无关的随机过程。3 个前置4 个后续
  129. 方法鞍点法Saddle-point method选择穿过相位驻点的系数积分轮廓，以局部高斯积分提取主项并控制远离驻点部分的渐近方法。1 个前置
  130. 方法奇点分析Singularity analysis在带缺口的复邻域内把主导奇点的局部幂对数展开逐项转移为生成函数系数渐近。1 个前置1 个后续
  131. 定理并集界Union bound多个坏事件中至少一个发生的概率，不超过各事件概率之和。1 个前置
  132. 定理测度析取定理Disintegration theorem把标准 Borel 空间上的联合测度分解为边缘测度与沿纤维变化的条件概率核。2 个前置
  133. 定理单调收敛定理Monotone convergence theorem非负可测函数单调递增时，积分极限等于极限函数积分。3 个前置
  134. 定理单调有界序列收敛定理Monotone convergence theorem for sequences每个单调且有界的实数序列都收敛。2 个前置
  135. 定理多元 Taylor 定理Multivariable Taylor theorem用各阶导数给出多元函数的局部多项式展开及余项控制。1 个前置
  136. 定理分离与支撑超平面定理Separating hyperplane theorem用线性泛函分开凸集或在其边界处构造全局支撑超平面。3 个前置
  137. 定理极值定理Extreme value theorem连续实值函数在非空紧空间上取得最大值和最小值。2 个前置
  138. 定理解析组合学的转移定理Transfer theorem in analytic combinatorics在 Δ 解析延拓与余项控制下，把生成函数的局部幂对数奇性转成带精确常数的系数渐近。1 个前置
  139. 定理介值定理Intermediate value theorem连续实函数在区间上取得端点函数值之间的每个值。2 个前置
  140. 定理开映射定理Open mapping theoremBanach 空间之间的满射有界线性算子把开集映成开集。3 个前置
  141. 定理可选停止定理Optional stopping theorem在足以控制随机停止与极限交换的条件下，鞅的期望在停时前后保持不变。2 个前置
  142. 定理控制收敛定理Dominated convergence theorem几乎处处收敛且被同一可积函数控制时，可以交换极限与积分。3 个前置
  143. 定理链式法则Chain rule复合映射的导数等于各层导数按计算顺序组成的线性映射复合。2 个前置
  144. 定理留数定理Residue theorem闭曲线积分等于曲线内部各孤立奇点留数按绕数加权之和的 2πi 倍。2 个前置
  145. 定理马尔可夫链时间平均遍历定理Ergodic theorem for Markov chains不可约正常返 Markov 链的一条长轨道，其可积观测时间平均几乎必然趋于平稳平均。2 个前置
  146. 定理逆函数定理Inverse function theorem导数可逆的光滑映射在该点邻域内存在光滑局部逆。3 个前置
  147. 定理平行四边形恒等式的内积刻画Jordan–von Neumann theorem范数来自实或复内积，当且仅当它满足平行四边形恒等式。2 个前置
  148. 定理强大数定律Law of large numbers独立同分布且可积时，样本均值沿几乎每条无限样本路径收敛到共同期望。3 个前置
  149. 定理全概率公式Law of total probability沿有限或可数可测划分分解事件，并按各分块概率加权合并。2 个前置
  150. 定理全期望公式与全方差公式Law of total expectation借助条件信息分解总体均值，并把总波动拆成组内与组间两部分。2 个前置
  151. 定理弱大数定律Weak law of large numbers独立同分布且方差有限时，样本均值依概率收敛到共同期望，并具有 Chebyshev 偏差界。3 个前置
  152. 定理实数完备性Completeness of the real numbers实数作为完备有序域没有有理数式的序与极限缺口。2 个前置1 个后续
  153. 定理泰勒定理Taylor's theorem足够光滑函数由有限阶导数多项式加余项表示。1 个前置
  154. 定理微积分基本定理Fundamental theorem of calculus积分与求导在适当连续性条件下互为逆过程。3 个前置
  155. 定理鞅表示定理Martingale representation theorem在 Brownian 自然增广滤过中，把每个平方可积鞅唯一表示为可预测被积过程的 Itô 积分。2 个前置
  156. 定理一致有界原理Uniform boundedness principle一族有界线性算子若逐点有界，则其算子范数一致有界。2 个前置
  157. 定理隐函数定理Implicit function theorem当相关偏导块可逆时，方程组局部可把部分变量表示为其余变量的函数。1 个前置
  158. 定理有符号测度的 Jordan 分解Jordan decomposition of a signed measure把有符号测度唯一表示成互相奇异的正测度之差，并刻画这一表示的最小性。1 个前置
  159. 定理有界差分不等式McDiarmid inequality独立输入的函数若对单个坐标不敏感，其输出便以次高斯速度集中在期望附近。2 个前置
  160. 定理有界自伴算子谱定理Spectral theorem for bounded self-adjoint operatorsHilbert 空间上的有界自伴算子可由投影值测度或连续函数演算表示。2 个前置
  161. 定理中心极限定理Central limit theorem适当归一化的独立随机变量和在分布上趋于正态分布。4 个前置
  162. 定理中值定理Mean value theorem闭区间连续且内部可导的函数在某点导数等于割线斜率。2 个前置
  163. 定理Azuma–Hoeffding 不等式Azuma-Hoeffding inequality有界鞅差之和偏离初值的概率具有高斯型指数上界。1 个前置
  164. 定理Banach 不动点定理Banach fixed-point theorem完备度量空间上的压缩映射具有唯一不动点，且迭代以几何速度收敛。1 个前置
  165. 定理Bayes 定理Bayes' theorem用先验与证据在各假设下的可能性反转条件方向，得到归一化后验。1 个前置
  166. 定理Bolzano–Weierstrass 定理Bolzano–Weierstrass theorem实数空间中的每个有界序列都存在收敛子列。1 个前置
  167. 定理Borel–Cantelli 引理Borel–Cantelli lemmas由事件概率级数的收敛或在独立条件下的发散判断无限多事件发生概率。2 个前置
  168. 定理Cauchy 积分定理与公式Cauchy integral theorem全纯函数在可缩闭路上的积分为零，并可由边界积分重建内部值与所有导数。3 个前置
  169. 定理Cauchy–Riemann 方程Cauchy–Riemann equations把复可微性转化为实部和虚部偏导之间的兼容条件。2 个前置
  170. 定理Cauchy–Schwarz 不等式Cauchy–Schwarz inequality内积的绝对值不超过两向量范数之积，且等号精确刻画线性相关。1 个前置
  171. 定理Chebyshev 不等式Chebyshev's inequality随机变量偏离均值至少给定距离的概率由方差除以距离平方控制。1 个前置
  172. 定理Fatou 引理Fatou's lemma非负可测函数列下极限的积分不超过积分的下极限。2 个前置
  173. 定理Feynman–Kac 公式Feynman-Kac formula把带势项的后向抛物型 PDE 解表示为扩散终值与源项的折现期望。2 个前置
  174. 定理Fubini 定理Fubini's theorem在适当可积条件下，多重积分等于任意次序的迭代积分。2 个前置
  175. 定理Girsanov 定理Girsanov theorem用真鞅密度改变概率测度，并把 Brownian 运动的可预测漂移吸收到新测度中。1 个前置
  176. 定理Grönwall 不等式Gronwall inequality将受自身积分控制的非负函数封闭为显式指数上界。1 个前置
  177. 定理Hahn 分解定理Hahn decomposition theorem把有符号测度的空间分成所有可测子集均为非负与均为非正的两部分。1 个前置1 个后续
  178. 定理Hahn–Banach 定理Hahn–Banach theorem在保持控制不等式或范数的条件下把子空间上线性泛函延拓到全空间。1 个前置
  179. 定理Hardy–Ramanujan 分拆渐近公式Hardy–Ramanujan partition asymptotic给出整数无序分拆数的精确首阶指数增长、幂次与常数，并展示圆法如何控制单位圆上的多重奇性。1 个前置
  180. 定理Hilbert 空间 Riesz 表示定理Riesz representation theorem for Hilbert spacesHilbert 空间上的每个连续线性泛函都唯一由与某向量取内积表示。2 个前置
  181. 定理Hilbert 空间投影定理Hilbert projection theoremHilbert 空间中每个闭线性子空间都给出唯一的正交分解与最近点投影。3 个前置1 个后续
  182. 定理Hoeffding 不等式Hoeffding's inequality独立有界随机变量和偏离期望的概率以平方偏差的指数速度衰减。2 个前置
  183. 定理Hölder 不等式Hölder's inequality共轭指数下函数乘积的 L¹ 范数由各自的 Lᵖ 范数乘积控制。1 个前置
  184. 定理Itô 等距Itô isometry把 Brownian Itô 积分的终点二阶矩精确等同于被积过程的预测平方能量。1 个前置1 个后续
  185. 定理Itô 公式Itô formula为半鞅的光滑函数换元加入二次协变差与跳跃补偿项的随机链式法则。2 个前置
  186. 定理Jensen 不等式Jensen's inequality凸函数作用于平均值不超过函数值的相同加权平均。2 个前置
  187. 定理KKT 条件Karush–Kuhn–Tucker conditions用可行性、乘子符号、互补松弛与驻点方程刻画约束最优性的条件。2 个前置
  188. 定理Kolmogorov 扩张定理Kolmogorov extension theorem从一族彼此相容的有限维分布构造乘积空间上唯一的概率测度与坐标随机过程。2 个前置
  189. 定理Markov 不等式Markov's inequality非负随机变量超过阈值的概率由其期望除以阈值控制。1 个前置
  190. 定理Markov 链平稳分布收敛定理Convergence to stationarity for Markov chains不可约、正常返且非周期的可数状态 Markov 链，其逐时刻转移分布收敛到唯一平稳分布。3 个前置
  191. 定理Minkowski 不等式Minkowski inequalityLp 范数满足三角不等式。1 个前置
  192. 定理Picard–Lindelöf 存在唯一性定理Picard-Lindelof theorem连续且对状态变量局部一致 Lipschitz 的向量场给出常微分方程初值问题的唯一局部解。2 个前置
  193. 定理Plancherel 定理Plancherel theoremFourier 变换从稠密子空间唯一延拓为 L² 上保持内积与范数的酉算子。3 个前置
  194. 定理Portmanteau 定理Portmanteau theorem把概率测度的弱收敛等价改写为开闭集不等式、半连续函数不等式与连续集上的测度收敛。1 个前置
  195. 定理Prokhorov 定理Prokhorov theorem在 Polish 空间上把概率测度族的一致紧性等价为弱拓扑中的相对紧性。3 个前置
  196. 定理Radon–Nikodym 定理Radon–Nikodym theorem在标准 σ-有限条件下，把绝对连续测度表示为参考测度的积分密度。2 个前置
  197. 定理Riesz–Markov–Kakutani 表示定理Riesz–Markov–Kakutani theorem把局部紧 Hausdorff 空间上的连续函数泛函唯一表示为 Radon 测度积分，并以总变差给出范数。3 个前置
  198. 定理SDE 解的存在唯一性Existence and uniqueness for SDE在全局 Lipschitz 与线性增长条件下保证 Brownian SDE 存在唯一全局强解及二阶矩控制。1 个前置
  199. 定理Skorokhod 表示定理Skorokhod representation theorem在 Polish 空间上把概率测度的弱收敛实现为某个新共同概率空间中的几乎必然收敛。3 个前置
  200. 定理Tonelli 定理Tonelli's theorem非负可测函数的二重积分与两种迭代积分相等，允许共同取无穷。3 个前置
  201. 定理Weierstrass M 判别法Weierstrass M-test若函数项被一个收敛数项级数逐项一致控制，则函数级数绝对且一致收敛。2 个前置
  202. 应用贝叶斯诊断推断Bayesian diagnostic inference把患病率、检测灵敏度和假阳性率组合为观察结果后的后验风险。
  203. 导航IID 样本与经验测度：从生成机制到数据摘要IID sample and empirical measure把随机样本、观测实现和经验测度放在同一条统计推断流程中，并明确它们的量词与信息差异。

统计学

从样本建立估计、检验、决策与渐近推断。

105
  1. 定义充分统计量Sufficient statistic以参数无关的条件分布保留整个模型区分能力的数据压缩，并连接因子分解与决策等价。2 个前置5 个后续
  2. 定义错误发现率与 Benjamini–HochbergFalse discovery rate控制错误拒绝占全部拒绝比例期望的多重检验准则与步升程序。1 个前置
  3. 定义单调似然比Monotone likelihood ratio任意较大参数对较小参数的似然比都随同一统计量单调的分布族结构。2 个前置1 个后续
  4. 定义第一/第二类错误与检验功效Type I and type II errors检验在零假设下错误拒绝、在备择下未拒绝的概率及其参数化拒绝能力。2 个前置
  5. 定义多重检验与族错误率Multiple testing同时检验多个假设时至少一次错误拒绝的概率及其 Bonferroni、Holm 控制。1 个前置
  6. 定义方差分析Analysis of variance将组均值比较表示为线性模型，并把总平方和正交分解为组间与组内部分。2 个前置
  7. 定义非参数密度估计Nonparametric density estimation不预设有限维密度族，通过核和平滑带宽从样本估计概率密度。2 个前置
  8. 定义辅助统计量Ancillary statistic抽样分布在整个参数空间中保持不变、因而不携带待估参数分布信息的统计量。1 个前置1 个后续
  9. 定义共轭先验Conjugate prior与给定似然族结合后，后验仍留在同一参数化先验族中的先验分布族。1 个前置
  10. 定义估计量、决策规则与风险Estimator and decision rule从观测到行动的可实施规则，以及在逐参数、Bayes 与最坏情形量词下的期望损失。2 个前置7 个后续
  11. 定义估计量的渐近正态性Asymptotic normality of estimators估计误差在明确中心、速率与协方差下趋于正态律，以及线性化、标准化和边界失效机制。3 个前置4 个后续
  12. 定义估计量的一致性Consistency of estimators估计误差随实验规模增长而消失的点态、统一、弱与强收敛性质及其证明边界。2 个前置
  13. 定义后移算子Backshift operator将离散时间序列向过去平移一期并以多项式统一表示差分和线性滤波的算子。1 个前置3 个后续
  14. 定义渐近效率Asymptotic efficiency用估计量的渐近协方差相对于正则模型信息下界衡量其局部大样本精度。2 个前置
  15. 定义卡方分布Chi-square distribution若干独立标准正态变量平方和的分布，以自由度记录独立平方方向的数量。3 个前置3 个后续
  16. 定义卡方拟合优度检验Chi-square goodness-of-fit test比较分类观测计数与零模型期望计数，并用渐近卡方律校准偏差。1 个前置
  17. 定义偏自相关函数Partial autocorrelation function在剔除中间滞后最佳线性解释后衡量两个相隔时点剩余相关的函数。1 个前置
  18. 定义平均处理效应Average treatment effect目标总体中同一单位在处理与对照潜在结果之差的期望。2 个前置2 个后续
  19. 定义普通最小二乘推断Ordinary least squares inference在线性模型假设下推导 OLS 系数分布、标准误及有限样本 t/F 推断。3 个前置
  20. 定义倾向分数Propensity score给定处理前协变量的处理条件概率，以及由此产生的平衡分数降维结果。1 个前置1 个后续
  21. 定义弱平稳过程Weakly stationary process均值不随时间改变、协方差只取决于时间差且具有有限二阶矩的随机过程。2 个前置2 个后续
  22. 定义生存分析基础Survival analysis对事件时间、删失、survival 与 hazard 建模并估计生存曲线的基础框架。2 个前置
  23. 定义似然函数Likelihood function固定可观测数据后，由共同支配密度定义、仅在参数间作相对比较的似然函数。1 个前置7 个后续
  24. 定义条件交换性Conditional exchangeability给定充分的处理前协变量后，处理分配与各处理潜在结果条件独立的识别假设。2 个前置1 个后续
  25. 定义条件平均处理效应Conditional average treatment effect在给定基线特征的子总体中，处理与对照潜在结果之差的条件期望。2 个前置
  26. 定义统计假设检验Statistical hypothesis test在零假设与备择假设之间作出随机化决定，并对零假设下拒绝概率实施一致控制。1 个前置5 个后续
  27. 定义统计量与抽样分布Statistic样本的可测数据摘要，以及该摘要在指定统计模型与重复抽样设计下的推前分布。2 个前置9 个后续
  28. 定义统计模型的可识别性Identifiability of a statistical model观测分布能否唯一决定参数或目标，以及对称、观测机制与弱识别造成的边界。1 个前置
  29. 定义统计模型与参数Statistical model对可观测数据候选分布族、参数化坐标与待推断分布泛函的统一刻画。2 个前置5 个后续
  30. 定义统计指数族Exponential family密度的参数依赖通过自然参数与统计量内积进入，并由对数配分函数归一化的分布族。3 个前置1 个后续
  31. 定义完备统计量Complete statistic统计量分布族的期望算子具有唯一性：全参数零均值的可积函数只能几乎处处为零。2 个前置2 个后续
  32. 定义稳健统计与影响函数Robust statistics以污染邻域和统计泛函导数量化少量异常分布对估计的局部影响。2 个前置
  33. 定义线性回归统计模型Linear regression model响应的条件均值由设计变量对未知系数线性表示，并显式规定误差结构的统计模型。4 个前置4 个后续
  34. 定义序贯概率比检验Sequential probability ratio test累积简单假设似然比并在越过上下边界时停止的序贯检验。2 个前置
  35. 定义因果 Markov 条件Causal Markov condition将因果图的 d-separation 结构映射为观测分布条件独立关系的 Markov 假设。3 个前置1 个后续
  36. 定义因果推断的一致性假设Consistency assumption in causal inference实际接受的明确处理版本与相应潜在结果相接，使观测结果等于该干预下结果的假设。1 个前置1 个后续
  37. 定义置换检验Permutation test利用零假设下数据对一组变换的分布不变性，构造有限样本精确检验。2 个前置
  38. 定义置信区间Confidence interval由样本决定、在重复抽样下以规定概率覆盖固定参数目标的随机集合。1 个前置1 个后续
  39. 定义自相关函数Autocorrelation function将自协方差按零滞后方差归一化后得到的无量纲滞后依赖函数。1 个前置1 个后续
  40. 定义自协方差函数Autocovariance function以滞后为自变量记录弱平稳过程两个时点之间协方差的函数。1 个前置2 个后续
  41. 定义最小充分统计量Minimal sufficient statistic能由任何其他充分统计量可测地恢复的充分统计量，代表样本中的最粗充分划分。2 个前置
  42. 定义Bayes 估计量与后验风险Bayes estimator给定观测后最小化后验期望损失的行动规则及其条件风险。2 个前置
  43. 定义Bayesian 统计模型Bayesian statistical model以参数先验和条件抽样模型共同定义参数与数据的联合分布，并由观测条件化得到后验。1 个前置5 个后续
  44. 定义BootstrapBootstrap resampling从经验分布重复抽样，以条件重采样分布近似统计量真实抽样分布的方法。1 个前置
  45. 定义do 算子do-operator通过替换变量的生成方程来表示外部干预，并定义干预后分布的算子。1 个前置1 个后续
  46. 定义F 分布F-distribution两个独立卡方变量分别除以自由度后所得比值的正值分布。1 个前置2 个后续
  47. 定义JackknifeJackknife resampling通过逐一删除观测重新计算统计量，估计其首阶偏差与方差的方法。1 个前置
  48. 定义M-估计M-estimation通过随机准则的精确或近似极值选择参数，并把样本准则与总体识别目标分开。2 个前置1 个后续
  49. 定义Monte Carlo 有效样本量Effective sample size for Monte Carlo以方差匹配把权重集中或序列相关造成的信息损失折算成理想独立等权样本数的诊断量。1 个前置
  50. 定义p 值p-value在零假设下校准的证据统计量，其小值事件的概率不超过对应阈值。1 个前置2 个后续
  51. 定义Positivity 假设Positivity assumption目标总体每个相关协变量层中，各待比较处理都具有正条件概率的支持条件。1 个前置1 个后续
  52. 定义Score 与 Fisher 信息Score function对数似然的局部参数导数、其模型内二次平均，以及零均值和曲率等式成立的正则条件。3 个前置4 个后续
  53. 定义Student t 分布Student's t-distribution标准正态变量除以独立卡方均方根所得的对称重尾分布。1 个前置1 个后续
  54. 定义Wald、Score 与 LR 渐近检验Wald test用估计量距离、零点梯度或似然差构造的三类正则大样本检验。2 个前置
  55. 模型白噪声过程White noise process均值为零、方差恒定且不同时间互不相关的随机过程。1 个前置4 个后续
  56. 模型单位根过程Unit-root process自回归多项式含单位圆根、冲击对水平具有永久影响而经适当差分可平稳的过程。1 个前置1 个后续
  57. 模型广义线性模型Generalized linear model用链接函数把指数族响应的条件均值连接到协变量线性预测子。2 个前置
  58. 模型结构因果模型Structural causal model以模块化结构方程和外生变量共同定义观察、干预与反事实分布的因果模型。1 个前置2 个后续
  59. 模型潜在结果框架Potential outcomes framework用同一单位在各个明确干预下的潜在结果定义因果效应，并把观测机制与科学目标分离。1 个前置6 个后续
  60. 模型移动平均过程Moving-average process当前值由有限个当期与过去白噪声创新线性组合构成的时间序列模型。2 个前置
  61. 模型状态空间时间序列模型State-space time-series model用隐藏状态的 Markov 演化与给定状态的观测分布分解时间依赖的序列模型。2 个前置1 个后续
  62. 模型自回归过程Autoregressive process当前值由有限个过去值的线性组合与当期白噪声创新构成的时间序列模型。2 个前置1 个后续
  63. 模型ARIMA 模型ARIMA model经有限次差分后成为平稳 ARMA 过程的自回归积分移动平均模型。1 个前置1 个后续
  64. 模型ARMA 过程ARMA process由有限阶自回归反馈和有限阶移动平均冲击共同描述的平稳时间序列模型。2 个前置1 个后续
  65. 方法变分 Bayesian 推断Variational Bayesian inference在可计算分布族内优化与真实后验的散度，以确定性或随机优化换取受限族中的快速后验近似。2 个前置
  66. 方法后验计算Posterior computation从先验与似然给出的未归一化后验出发，计算归一化常数、后验期望、概率、样本或可控近似的任务框架。1 个前置1 个后续
  67. 方法回归不连续设计Regression discontinuity design利用处理概率在已知阈值处跳变、而潜在结果回归连续来识别阈值附近局部因果效应的设计。2 个前置
  68. 方法矩估计Method of moments estimation通过令样本矩等于模型理论矩并求解参数而构造估计量的方法。2 个前置
  69. 方法逆概率处理加权Inverse probability treatment weighting以实际处理概率的倒数重加权观测，使各处理组代表同一目标总体的因果估计方法。2 个前置1 个后续
  70. 方法双重稳健估计Doubly robust estimation合并结局回归与处理概率，使任一 nuisance 模型正确时仍一致估计因果均值的方法。2 个前置
  71. 方法似然比检验Likelihood ratio test以受限模型和完整模型的最大似然之比衡量零假设对数据的相对解释能力。
  72. 方法序贯 Monte CarloSequential Monte Carlo用加权粒子、增量权重与按需重采样，依次近似一列目标分布及其归一化常数。1 个前置
  73. 方法增广 Dickey–Fuller 检验Augmented Dickey–Fuller test在差分回归中加入滞后差分项并以非标准临界值检验自回归单位根的统计方法。2 个前置
  74. 方法重要性采样Importance sampling从易采样的提议分布取样，以目标和提议的密度比修正访问频率并估计目标积分。1 个前置1 个后续
  75. 方法最大似然估计Maximum likelihood estimation在参数空间内选择使已观测数据似然达到上确界的参数估计方法。2 个前置
  76. 方法Markov 链 Monte CarloMarkov chain Monte Carlo构造以目标分布为不变分布的 Markov 转移，并用一条遍历轨道的时间平均估计目标期望。1 个前置4 个后续
  77. 方法Yule–Walker 方程Yule–Walker equations将平稳自回归系数与自协方差联系起来的 Toeplitz 线性方程组。2 个前置
  78. 算法拒绝采样Rejection sampling从提议分布生成候选，并按目标与包络的密度比接受，以得到目标分布的独立精确样本。1 个前置
  79. 算法粒子滤波器Particle filter在状态空间模型中传播、加权并重采样粒子，以在线近似每个时刻的过滤分布与观测似然。1 个前置
  80. 算法切片采样Slice sampling通过在未归一化密度图像下引入高度变量，交替抽取水平切片和切片内位置来构造目标不变核。2 个前置
  81. 算法自归一化重要性采样Self-normalized importance sampling用未归一化目标与提议的权重和估计未知归一化常数，并以归一化权重形成目标期望的比率估计量。
  82. 算法Gibbs 采样器Gibbs sampler轮流从目标联合分布的全条件分布抽取坐标，以条件更新组成保持联合目标不变的 Markov 核。2 个前置
  83. 算法Hamiltonian Monte CarloHamiltonian Monte Carlo在位置—动量扩展空间用近似 Hamilton 轨迹提出远距离候选，并以能量误差作 Metropolis 校正。2 个前置
  84. 算法HMC 的 leapfrog 积分器Leapfrog integrator for HMC以半步动量、整步位置、半步动量的对称组合，离散 HMC 的可分 Hamilton 方程并保持可逆与辛结构。1 个前置1 个后续
  85. 算法Kalman 滤波器Kalman filter在线性高斯状态空间模型中递推计算状态预测与过滤分布均值、协方差及似然的算法。2 个前置
  86. 算法Metropolis–Hastings 算法Metropolis–Hastings algorithm用正反提议概率修正候选移动的接受率，构造以给定未归一化目标为不变分布的转移核。2 个前置
  87. 算法No-U-Turn SamplerNo-U-Turn Sampler以对称倍增的 Hamilton 轨迹树检测回头条件，并从有效轨迹状态中按保持目标不变的规则选择下一状态的自适应 HMC 算法。1 个前置
  88. 定理充分性的因子分解定理Fisher–Neyman factorization theorem在共同支配模型中，将条件分布无参数性化为密度沿统计量纤维的参数—数据因子分解。2 个前置
  89. 定理工具变量识别Instrumental variable identification在随机工具、排除限制、单调性与相关性条件下，由 Wald 比率识别服从者局部平均效应。2 个前置
  90. 定理偏差、方差与均方误差Bias–variance decomposition平方损失下将点态估计风险精确拆成抽样波动与系统位移，并说明两者的权衡边界。2 个前置
  91. 定理因果调整公式Adjustment formula在一致性、条件交换性与 positivity 下，以观测条件结局分布标准化识别干预分布的公式。5 个前置1 个后续
  92. 定理证据下界Evidence lower bound将对数边缘似然分解为任意辅助分布下的可计算期望与到真实后验的非负 KL 缺口。1 个前置
  93. 定理置信集合与检验的对偶Confidence set and test duality逐参数反演 level 检验得到覆盖置信集合，并由置信集合反构造点零假设检验。2 个前置
  94. 定理Backdoor 准则Back-door criterion用因果图判断一组处理前变量是否阻断处理与结局之间全部非因果后门路径的准则。2 个前置
  95. 定理Basu 定理Basu's theorem完备充分统计量与任意辅助统计量在模型的每个参数值下相互独立。2 个前置
  96. 定理Bernstein–von Mises 定理Bernstein–von Mises theorem正则有限维模型中后验经局部缩放后趋近以有效估计量为中心的信息正态分布。3 个前置
  97. 定理Cramér–Rao 下界Cramér–Rao lower bound正则可微模型中由 score 协方差恒等式推出的方差与 MSE 下界、等号条件及非正则边界。1 个前置
  98. 定理Delta 方法Delta method用可微映射的一阶 Taylor 展开传播估计量的渐近分布与协方差。1 个前置
  99. 定理Karlin–Rubin 定理Karlin–Rubin theorem具有单调似然比的分布族中，统计量阈值检验对单侧复合备择一致最强。2 个前置
  100. 定理Lehmann–Scheffé 定理Lehmann–Scheffé theorem完备充分统计量上的二阶可积无偏函数，在全参数空间同时成为唯一最小方差无偏估计。2 个前置
  101. 定理Neyman–Pearson 引理Neyman–Pearson lemma简单零假设对简单备择下，给定显著性约束时似然比阈值检验具有最大功效。2 个前置
  102. 定理Rao–Blackwell 定理Rao–Blackwell theorem借充分统计量上的条件期望消除参数无关随机性，并以 Jensen 不等式逐参数降低凸损失风险。3 个前置
  103. 定理Slutsky 定理Slutsky's theorem依分布收敛随机量与依概率收敛常量组合时，和、积与合法商保持相应分布极限。2 个前置
  104. 定理Wold 分解定理Wold decomposition theorem将弱平稳过程唯一拆为由创新驱动的单边线性部分与可由无限过去预测的确定部分。2 个前置
  105. 导航单调似然比与 UMP 检验：从证据排序到统一最优性Monotone likelihood ratio and UMP tests综合说明 MLR 如何把简单假设的似然比排序提升为单侧复合假设的 Karlin–Rubin UMP 结论。

数值分析

有限精度下的逼近、误差、稳定性与离散求解。

105
  1. 原则变分形式与弱问题Variational formulation通过检验函数与分部积分把强微分方程改写为低正则性空间中的连续弱问题，并明确边界条件与适定性。4 个前置1 个后续
  2. 原则残差、误差估计与停止准则Residual and error estimation区分可计算残差与未知真误差，并说明把缺陷转成误差界和停止证书所需的条件。1 个前置
  3. 原则浮点算术标准误差模型Standard floating-point arithmetic model以每次基本运算的小相对扰动和 gamma 记号组织多步浮点误差分析。2 个前置1 个后续
  4. 原则数值问题与数值算法Numerical problem and algorithm区分数学问题、有限数据、求解算法与实际执行，并据此追踪误差和计算成本。2 个前置3 个后续
  5. 原则线法：先空间离散再时间积分Method of lines先把演化型 PDE 的空间算子离散成大规模 ODE，再依据谱尺度、稀疏 Jacobian 和误差目标选择时间积分器。4 个前置
  6. 原则线搜索的 Wolfe 条件Wolfe conditions以充分下降与方向导数曲率两项不等式判定线搜索步长是否可接受。1 个前置
  7. 原则消去误差与稳定重写Cancellation and stable reformulation解释相近量相减为何会放大已有误差，并用等价公式、缩放和专用函数改造有限精度计算路径。1 个前置
  8. 原则有限差分公式Finite-difference formulas用邻近节点的函数值近似导数，并以矩条件推导差分权重、截断阶和边界公式。2 个前置
  9. 原则预条件Preconditioning用易应用的近似逆改变等价线性系统的尺度与 Krylov 几何，并计入构造、存储和每步应用成本。2 个前置
  10. 原则主元选取与增长因子Pivoting通过行列置换限制消元乘子和中间元素增长，并把主元策略与 LU 的有限精度后向误差联系起来。1 个前置
  11. 原则CFL 条件Courant-Friedrichs-Lewy condition要求连续方程的依赖域包含于离散格式的依赖域，并把最大波速、网格尺度与显式时间步联系起来。2 个前置1 个后续
  12. 原则Lax 熵条件Lax entropy condition用特征速度相对激波的流入方向判定经典压缩激波，并说明其与一般熵不等式的适用边界。2 个前置
  13. 原则PDE 离散的一致性、稳定性与收敛性Consistency stability and convergence for PDE用离散缺陷、扰动放大和重构误差区分 PDE 格式的一致性、稳定性与收敛性，并明确范数与网格族。2 个前置
  14. 原则Rankine–Hugoniot 条件Rankine-Hugoniot condition由时空控制体守恒推导移动间断的速度—状态跳跃关系，并区分守恒相容性与熵可容许性。1 个前置1 个后续
  15. 原则Richardson 外推Richardson extrapolation利用已知渐近误差展开组合不同步长的近似，消去主误差项并诊断是否进入渐近区。2 个前置
  16. 定义单调守恒格式Monotone conservative scheme要求守恒更新对每个输入状态单调不减，从而在标量问题中获得最大值控制、L1 收缩与熵收敛。2 个前置1 个后续
  17. 定义迭代收敛阶Order of convergence用相邻迭代误差的渐近幂律区分线性、超线性与二次收敛，并说明实验估阶的边界。2 个前置4 个后续
  18. 定义刚性常微分方程Stiff ordinary differential equation刻画快速衰减模态迫使显式方法使用远小于精度需求的步长这一方法相关现象，并说明隐式路线的能力与代价。1 个前置1 个后续
  19. 定义光滑凸函数Smooth convex function同时具有凸性与全局 Lipschitz 梯度的函数类，其曲率被零与有限上界夹住。2 个前置2 个后续
  20. 定义矩阵范数与诱导算子范数Matrix norm用诱导范数和常用可计算矩阵范数度量线性映射的放大能力，并区分算子范数、Frobenius 范数与谱半径。2 个前置5 个后续
  21. 定义离散化误差与截断误差Discretization error区分连续问题的离散缺陷与离散解的全局误差，并说明一致性为何不能单独保证收敛。1 个前置5 个后续
  22. 定义前向误差与后向误差Forward and backward error分别衡量计算答案离真解多远，以及它能否视为邻近输入问题的精确解。2 个前置1 个后续
  23. 定义强凸性Strong convexity函数在一阶凸下界之外还保留统一二次增长量的曲率性质。1 个前置1 个后续
  24. 定义舍入、机器精度与 ulpRounding and unit roundoff用舍入映射、ulp 与 unit roundoff 描述实数映到邻近浮点数时的局部精度。2 个前置2 个后续
  25. 定义守恒律的弱解Weak solution of a conservation law通过测试函数积分恒等式定义允许跳跃的守恒律解，并保留初值、边界与跨间断通量平衡。1 个前置3 个后续
  26. 定义守恒律的熵解Entropy solution of a conservation law在弱守恒之外加入单向熵耗散不等式，从多个分布解中选择满足唯一性与稳定性的可容许解。1 个前置1 个后续
  27. 定义数值通量Numerical flux以左右离散状态给出共享界面通量，并用一致性、单调性与耗散量区分不同守恒格式。1 个前置5 个后续
  28. 定义数值稳定性Numerical stability以允许的小输入扰动刻画算法的有限精度行为，并与问题条件性及其他稳定性概念分开。1 个前置1 个后续
  29. 定义网格与网格剖分Grid and mesh discretization用节点、单元及其几何映射离散计算区域，并以局部尺度、形状正则性和边界拟合质量描述一族网格。2 个前置5 个后续
  30. 定义问题条件性与条件数Conditioning of a problem度量问题真解对输入微扰的局部敏感性，并把这种固有敏感性与算法误差分开。2 个前置1 个后续
  31. 定义误差度量：绝对、相对与分量误差Error measures用绝对、相对、范数型与逐分量尺度准确说明近似量偏离真值的程度。1 个前置5 个后续
  32. 定义验证数值计算与区间算术Verified numerics用向外舍入的区间运算构造包含真实结果的可检查外包络，并分辨可靠包含与界的紧致程度。1 个前置1 个后续
  33. 定义正交多项式Orthogonal polynomials在带正权的函数内积下构造逐次升阶的正交多项式，并由三项递推与交错零点组织计算。3 个前置2 个后续
  34. 定义总变差递减格式Total variation diminishing scheme以每步离散总变差不增长为振荡控制准则，并说明它与单调性、高阶精度和熵稳定性的边界。1 个前置1 个后续
  35. 定义Chebyshev 多项式与节点Chebyshev polynomials and nodes以余弦表示和端点聚集节点控制区间上一致逼近、插值条件性与高次振荡。3 个前置
  36. 定义Householder 反射Householder reflection用一个向量紧凑表示酉反射，把整段向量化到单一坐标方向，并作为稳定 QR 的基本原语。2 个前置
  37. 定义Krylov 子空间Krylov subspace从初始向量反复施加矩阵，生成只依赖矩阵—向量乘法的递增子空间及其 Arnoldi、Lanczos 正交基。2 个前置3 个后续
  38. 定义Lebesgue 常数与插值条件性Lebesgue constant用插值算子的无穷范数刻画节点集合对采样扰动和最佳逼近误差的放大。2 个前置1 个后续
  39. 定义Lipschitz 梯度Lipschitz gradient梯度映射的变化量由点间距离乘统一常数控制的正则性条件。2 个前置2 个后续
  40. 定义Moreau 包络Moreau envelope以二次 infimal convolution 将闭凸函数平滑化并保留其极小点的函数。1 个前置
  41. 定义ODE 方法的绝对稳定域Absolute stability region以标量衰减测试方程的放大因子定义一步法稳定域，并区分 A-stability、L-stability、精度与其他稳定概念。3 个前置2 个后续
  42. 模型标量守恒律Scalar conservation law以通量散度为零表达标量密度的局部守恒，并用特征速度、激波和稀疏波刻画非线性传播。1 个前置5 个后续
  43. 模型常微分方程时间步进框架Time-stepping method for ODE将常微分方程初值问题离散为时间网格上的数值状态与一步或多步更新，并分离流映射、误差层和退出状态。2 个前置5 个后续
  44. 模型多项式插值问题Polynomial interpolation由互异节点上的有限数据唯一确定次数受限的插值多项式，并区分对象存在性与具体表示算法。1 个前置7 个后续
  45. 模型非线性方程求根问题Root-finding problem定义标量与向量求根问题，并区分根的存在、隔离、重数、残差和局部敏感性。3 个后续
  46. 模型浮点数系统与 IEEE 754Floating-point system以有限尾数和指数表示机器数，并说明 IEEE 754 的特殊值、格式与运算语义。2 个前置2 个后续
  47. 模型数值求积问题与求积公式Quadrature rule将有限次函数采样组织为积分近似，并用代数精度、误差泛函和函数访问模型刻画规则能力。2 个前置2 个后续
  48. 模型双曲守恒律的 Riemann 问题Riemann problem for hyperbolic conservation laws求解单个初始跳跃产生的自相似激波、稀疏波与接触波，并作为守恒格式的局部波传播模型。1 个前置1 个后续
  49. 模型稀疏矩阵表示与运算Sparse matrix只存非零项及其位置，以稀疏模式组织矩阵运算、图结构、重排序与填充成本。3 个前置2 个后续
  50. 模型样条与分段多项式插值Spline interpolation以光滑拼接的低次分段多项式完成插值，并用边界条件与带状线性系统确定三次样条。3 个前置
  51. 方法定常线性迭代法Stationary iterative methods以固定矩阵分裂统一 Jacobi、Gauss–Seidel 与 SOR，并由迭代矩阵谱半径判定全局线性收敛。3 个前置
  52. 方法浮点求和：顺序、成对与补偿Floating-point summation比较顺序、成对和补偿求和的误差传播，并区分准确性、可复现性与并行代价。1 个前置
  53. 方法拟 Newton 法Quasi-Newton method由相邻梯度差逐步近似 Hessian 或其逆，从而构造曲率缩放搜索方向的方法族。2 个前置1 个后续
  54. 方法偏微分方程有限差分法Finite-difference method for PDE在整张网格上用差分 stencil 替换偏微分算子，并连同边界闭合组装为稀疏离散系统。2 个前置
  55. 方法线性多步法与零稳定性Linear multistep method用特征多项式统一固定步长线性多步法，并以一致性和根条件刻画零稳定及其有限区间收敛。4 个前置
  56. 方法隐式 ODE 方法与非线性步求解Implicit ODE method将隐式时间步写成待求根的代数方程，并协调预测、Jacobian、线性求解、内层容差与失败回退。1 个前置
  57. 方法用 QR 与 SVD 求最小二乘Least squares via QR以 QR 作为满列秩最小二乘的默认计算路线，并用 SVD 处理秩亏、欠定和最小范数解。
  58. 方法有限体积法Finite volume method对每个控制体积分守恒律，以共享界面通量更新单元平均，从离散结构上保证内部通量抵消。2 个前置1 个后续
  59. 方法有限元方法Finite element method用单元、局部函数空间和自由度构造 Galerkin 子空间，并组织局部积分、全局组装、边界处理、误差估计与线性求解。1 个前置
  60. 方法Galerkin 方法Galerkin method在有限维试探与检验空间中离散连续变分问题，并用 Galerkin 正交、Céa 准最优性及稳定条件组织误差。1 个前置
  61. 方法Monte Carlo 积分Monte Carlo integration将积分改写为随机变量期望，以独立样本均值估计并用方差和概率假设量化随机误差。2 个前置1 个后续
  62. 方法MUSCL 重构MUSCL reconstruction从单元平均构造受限分片线性左右迹，在光滑区取得二阶空间精度并在间断附近抑制新振荡。2 个前置
  63. 方法Newton–Cotes 与复合求积Newton-Cotes formulas在等距节点上积分插值多项式，并以低阶规则的分片复用获得可控的全局误差。1 个前置
  64. 方法von Neumann 稳定性分析von Neumann stability analysis用离散 Fourier 模态计算常系数规则网格格式的放大符号，并由全部频率的幂界判断有限时间稳定性。2 个前置
  65. 算法不动点迭代Fixed-point iteration把方程改写为不动点问题后反复应用同一映射，并用压缩性控制收敛、误差与停机。1 个前置
  66. 算法差商与 Newton 插值形式Divided differences用递归差商构造可增量扩展的 Newton 插值表示，并以嵌套乘法在线性时间求值。1 个前置
  67. 算法迭代精化Iterative refinement复用已有矩阵因子反复求解残差校正方程，并通过更高精度残差恢复直接解丢失的有效数字。
  68. 算法二分求根法Bisection method以端点异号区间为不变量，给出可验证误差界、对数成本和有限精度停止条件。2 个前置
  69. 算法割线法Secant method用最近两点的割线斜率近似导数，在无导数的一维求根中取得局部超线性收敛。2 个前置
  70. 算法共轭梯度法Conjugate gradient method在 Hermitian 正定系统的 Krylov 子空间中最小化能量误差，以三项递推获得共轭方向和短存储迭代。2 个前置
  71. 算法加速梯度法Accelerated gradient method以外推点和递推动量整合历史梯度，使光滑凸优化达到最优的一阶函数值阶数。1 个前置1 个后续
  72. 算法近端梯度法Proximal gradient method对复合目标的光滑项取显式梯度步、对非光滑凸项取隐式近端步的算法。2 个前置
  73. 算法镜像下降法Mirror descent method用强凸镜像映射生成的 Bregman 几何执行线性化损失更新的约束一阶算法。1 个前置
  74. 算法幂迭代Power method反复应用矩阵并归一化，以谱隙筛出唯一主模特征方向，同时用残差判断所得特征对。3 个前置
  75. 算法三角线性方程求解Triangular solve按依赖顺序用前代或回代求解三角系统，作为 LU、Cholesky 与 QR 分解后的共同计算底层。1 个前置
  76. 算法梯度下降法Gradient descent method反复沿当前负梯度方向取步以降低可微目标的基础一阶算法。1 个前置4 个后续
  77. 算法投影梯度法Projected gradient method在每次梯度步后投影回闭凸可行集以保持可行性的约束一阶算法。2 个前置
  78. 算法迎风格式Upwind scheme按特征传播方向选择上游状态构造线性平流通量，并在 Courant 限制内形成单调一阶更新。1 个前置
  79. 算法重心 Lagrange 插值Barycentric Lagrange interpolation预计算重心权后以线性成本稳定求值 Lagrange 插值多项式，并显式处理节点命中与权重尺度。2 个前置
  80. 算法自适应步长与嵌入式 Runge–KuttaAdaptive step size用共享 stages 的嵌入式 Runge–Kutta 对估计单步误差，并通过尺度化接受、拒绝与受限控制器分配时间步。
  81. 算法自适应求积Adaptive quadrature用同一区间上的高低阶规则差估计局部误差，并把函数求值集中到尚未满足容差的区域。1 个前置
  82. 算法BFGS 更新BFGS update以满足割线方程的对称秩二修正更新 Hessian 或逆 Hessian 正定近似。1 个前置
  83. 算法Euler 方法Euler method以前向与后向 Euler 建立一阶时间步进基线，并用局部缺陷、全局误差和测试方程放大因子揭示适用边界。2 个前置
  84. 算法Gaussian 消元与 LU 分解Gaussian elimination把 Gaussian 消元保存为可复用的带置换 LU 分解，再用三角求解处理一个或多个右端。1 个前置1 个后续
  85. 算法GMRES 方法GMRES在 Krylov 仿射空间中逐步最小化线性系统的二范数残差，并权衡 Arnoldi 正交化、存储和重启代价。2 个前置
  86. 算法Godunov 格式Godunov scheme以相邻分片常状态的精确 Riemann 解计算界面通量，再平均回网格得到一阶守恒更新。2 个前置
  87. 算法Hermitian 特征问题的逆迭代与 Rayleigh 商迭代Inverse iteration通过求解移位线性系统放大目标附近的特征方向，并用动态 Rayleigh 移位获得 Hermitian 问题的局部三次收敛。
  88. 算法Lax–Friedrichs 格式Lax-Friedrichs scheme以邻点平均替换中心值并加入与网格比相关的人工黏性，形成显式一阶守恒格式。1 个前置
  89. 算法Newton 非线性方程法Newton's method在当前点解一阶线性化方程来修正非线性方程的近似解，并分析其局部二次收敛与失效边界。4 个前置
  90. 算法QR 特征值算法QR algorithm先化 Hessenberg 或三对角形，再用隐式移位 QR、bulge chasing 与 deflation 计算 Schur 形和全部特征值。
  91. 算法Runge–Kutta 方法Runge-Kutta method用一步内多个相互依赖的 stage 统一显式与隐式 Runge–Kutta 方法，并以 Butcher tableau、阶条件和稳定函数刻画结构。1 个前置
  92. 定理多项式插值余项Interpolation remainder在足够光滑条件下以高阶导数和节点乘积表示插值函数误差，并明确该表达式的适用边界。2 个前置
  93. 定理守恒律的 Lax–Wendroff 定理Lax-Wendroff theorem for conservation laws断言一致守恒格式的有界收敛网格解以弱解为极限，同时明确定理不证明收敛或熵可容许性。2 个前置
  94. 定理梯度下降收敛定理Gradient descent convergence theorem分别给出光滑凸与光滑强凸目标上梯度下降的次线性和几何函数值收敛率。3 个前置
  95. 定理下降引理Descent lemma以 Lipschitz 梯度常数给出函数相对一阶模型的全局二次上界。1 个前置
  96. 定理线性方程组的条件数与扰动Conditioning of linear systems把一般问题条件性具体化为可逆线性系统的右端、系数矩阵与联合扰动界。2 个前置
  97. 定理一阶最优性条件First-order optimality condition以梯度和所有可行方向的非负内积充要刻画可微凸问题的全局极小点。2 个前置1 个后续
  98. 定理Cholesky 分解Cholesky factorization把 Hermitian 正定矩阵唯一分解为正对角下三角因子与其共轭转置的乘积。1 个前置
  99. 定理Gaussian 求积Gaussian quadrature以正交多项式零点选择节点，使 n 个正权节点对最高 2n−1 次多项式精确积分。2 个前置
  100. 定理Lax–Richtmyer 等价定理Lax-Richtmyer equivalence theorem在良定线性演化初值问题、共同 Banach 空间和有限时间网格族中，刻画一致差分格式的稳定性与收敛性等价。1 个前置
  101. 定理Nesterov 加速率Nesterov acceleration rate以势函数证明加速梯度在光滑凸目标上的最优二次反比函数值率。2 个前置
  102. 定理ODE 的局部误差与全局误差Local and global error for ODE区分从精确状态迈出一步的局部缺陷与累计数值轨道的全局误差，并用离散 Grönwall 估计误差传播。2 个前置
  103. 定理QR 分解QR factorization把长方矩阵分解为正交列与上三角因子，并区分经济型表示、数值算法和秩亏边界。2 个前置
  104. 定理Schur 分解Schur decomposition用酉或正交相似变换把一般矩阵化为上三角或实准上三角形，作为浮点全谱计算的稳定结构目标。4 个前置
  105. 应用数值微分中的截断—舍入权衡Numerical differentiation and roundoff以截断项和函数值舍入项的竞争解释差分误差的 U 形曲线，并据此选择步长和失败诊断。

几何与拓扑

距离、开集、连续变形与空间结构。

124
  1. 定义把手附着Handle attachment沿边界中的球面乘圆盘嵌入粘上圆盘乘圆盘，以记录越过 Morse 临界值时的拓扑改变。1 个前置
  2. 定义杯积Cup product使上同调成为分次环的自然双线性乘法。2 个前置1 个后续
  3. 定义闭集Closed set补集开放的子集；等价地，它包含拓扑能够检测到的全部闭包点。1 个前置5 个后续
  4. 定义测地线Geodesic局部保持平行速度并在短区间上实现长度驻值的曲线。1 个前置
  5. 定义稠密子空间Dense subspace闭包等于整个环境空间的子集，等价地与每个非空开集相交。1 个前置1 个后续
  6. 定义单纯复形Simplicial complex由对取子集封闭的有限顶点集合族编码单形及其粘合关系的组合空间。1 个前置1 个后续
  7. 定义单纯同调Simplicial homology以定向单形生成链群、以交替面和定义边界，并用循环模边界得到的同调理论。2 个前置
  8. 定义道路连通空间Path-connected space任意两点可由从单位区间出发的连续路径连接。1 个前置1 个后续
  9. 定义第二可数空间Second-countable space存在可数拓扑基的拓扑空间。2 个前置1 个后续
  10. 定义第一可数空间First-countable space每一点都有可数邻域基的拓扑空间。2 个前置
  11. 定义度量空间Metric space用满足正定性、对称性与三角不等式的实值距离刻画点间远近的空间。1 个前置13 个后续
  12. 定义多面体与多胞形Polyhedron分别由有限线性不等式交与有限点凸包描述，并由 Minkowski–Weyl 定理连接的凸几何对象。2 个前置
  13. 定义法丛Normal bundle嵌入子流形沿每一点的环境切方向模去自身切方向所得的向量丛。1 个前置1 个后续
  14. 定义仿射超平面与半空间Affine hyperplane由非零线性泛函的等值集及其两侧不等式区域定义的仿射几何对象。3 个前置2 个后续
  15. 定义仿射空间Affine space忘去原点但保留向量平移作用和仿射组合的空间。1 个前置5 个后续
  16. 定义覆叠变换Deck transformation保持覆叠投影不变的总空间自同胚。2 个前置
  17. 定义覆叠空间Covering space连续满射在底空间每一点邻域上分解为若干互不相交的同胚片。1 个前置3 个后续
  18. 定义高阶同伦群Higher homotopy group以基点保持映射从高维球面探测空间，并按基点同伦组成群的不变量。1 个前置3 个后续
  19. 定义高斯曲率Gaussian curvature二维 Riemann 流形在一点截面曲率的内蕴标量。3 个前置1 个后续
  20. 定义光滑浸入Smooth immersion微分在每一点都单射、因而局部把定义域拉直为坐标子空间的光滑映射。1 个前置
  21. 定义光滑流形Smooth manifold坐标图之间转移映射光滑的拓扑流形。1 个前置5 个后续
  22. 定义光滑嵌入Smooth embedding同时是浸入且把定义域同胚到其像的光滑映射。1 个前置4 个后续
  23. 定义光滑同痕Smooth isotopy在整个参数过程中每个时间切片都保持为光滑嵌入的光滑变形。2 个前置1 个后续
  24. 定义光滑向量丛Vector bundle纤维为同维向量空间、并在流形上局部以光滑保线性方式平凡化的丛。1 个前置1 个后续
  25. 定义光滑淹没Smooth submersion微分在每一点都满射、因而局部等价于遗忘若干坐标的光滑映射。1 个前置1 个后续
  26. 定义光滑映射的横截性Transversality of smooth maps映射到达目标子流形时，其微分像与目标切空间共同张成整个环境切空间的条件。2 个前置1 个后续
  27. 定义环路空间Loop space由固定起终点的环路组成、把空间同伦信息降一维的映射空间。1 个前置
  28. 定义积拓扑Product topology在笛卡尔积上由有限坐标条件生成、并使所有坐标投影连续的最粗拓扑。2 个前置2 个后续
  29. 定义基本群Fundamental group基点回路按端点固定同伦分类后形成的群。2 个前置2 个后续
  30. 定义紧化Compactification把空间同胚嵌入为某个紧 Hausdorff 空间的稠密子空间。4 个前置1 个后续
  31. 定义紧空间Compact space每个开覆盖都能缩减为有限子覆盖的拓扑空间。2 个前置7 个后续
  32. 定义局部紧空间Locally compact space每一点都有闭包紧的邻域的 Hausdorff 空间；等价地每点有紧邻域。3 个前置1 个后续
  33. 定义局部连通性Local connectedness每一点都有由连通开集组成的邻域基的性质。2 个前置
  34. 定义聚点Limit point每个邻域都含有集合中不同于该点的元素的点。1 个前置
  35. 定义开集Open set拓扑中被指定为开放的子集，是邻域、连续性与局部构造的基本单位。1 个前置11 个后续
  36. 定义开球Open ball与中心距离小于给定正半径的全部点组成的集合。1 个前置
  37. 定义连通分支Connected component包含给定点的极大连通子集。1 个前置1 个后续
  38. 定义连通空间Connected space不能被分成两个不交非空相对开集的空间。1 个前置2 个后续
  39. 定义联络与协变导数Connection在向量丛上按方向微分截面，并以 Leibniz 规则控制函数系数的结构。1 个前置1 个后续
  40. 定义邻域Neighborhood包含某个围住指定点的开集，从而表达该点局部信息的集合。1 个前置5 个后续
  41. 定义流形定向Orientation of a manifold对各切空间一致选择正向基等价类的结构。2 个前置2 个后续
  42. 定义内部、闭包与边界Interior, closure, and boundary集合的最大开子集、最小闭超集及二者确定的边界。2 个前置2 个后续
  43. 定义欧拉示性数Euler characteristic以胞腔交替计数或同调群秩交替和定义的拓扑不变量。3 个前置2 个后续
  44. 定义奇异单形Singular simplex标准单形到拓扑空间的连续映射。1 个前置1 个后续
  45. 定义奇异同调Singular homology由奇异单形生成链复形，再以循环模边界得到的拓扑不变量。2 个前置5 个后续
  46. 定义切丛与余切丛Tangent bundle把流形各点的切空间及其对偶分别粘合成秩等于流形维数的光滑向量丛。3 个前置1 个后续
  47. 定义切空间Tangent space在一点由曲线速度或函数导子等价定义的局部线性空间。1 个前置7 个后续
  48. 定义商拓扑Quotient topology由满射逆像判据定义的最细拓扑，用来把指定点族连续地粘合为点。2 个前置2 个后续
  49. 定义上同调Cohomology对链复形取到系数群的同态形成上链复形，再取上同调得到反变不变量。1 个前置2 个后续
  50. 定义上同调运算Cohomology operation在所有空间上与拉回相容地把一类上同调变成另一类上同调的自然运算。2 个前置
  51. 定义射影空间Projective space把非零向量按非零标量倍数关系取商所得的直线空间。2 个前置
  52. 定义拓扑基Basis for a topology通过覆盖与局部交细化条件生成全部开集的局部模板族。1 个前置2 个后续
  53. 定义拓扑空间Topological space在集合上指定满足并与有限交公理的开集族，以编码邻近、连续和极限。2 个前置4 个后续
  54. 定义拓扑空间中的收敛Convergence in a topological space网最终进入候选极限的每个邻域时所定义的一般拓扑收敛。2 个前置
  55. 定义拓扑连续性Topological continuity目标开集的逆像始终开放，从而在不使用距离时表达映射不破坏局部邻近。2 个前置8 个后续
  56. 定义拓扑流形Topological manifold局部同胚于欧氏空间且满足可数基与 Hausdorff 条件的空间。2 个前置
  57. 定义同伦Homotopy在连续参数下把一个连续映射变形成另一个连续映射。2 个前置10 个后续
  58. 定义同伦等价Homotopy equivalence存在互为同伦逆的连续映射时，两个空间具有相同的同伦类型。2 个前置1 个后续
  59. 定义同伦纤维Homotopy fiber用通往指定基点的路径修正普通纤维，使任意映射都具有同伦不变的纤维对象。1 个前置
  60. 定义同胚Homeomorphism自身与逆映射都连续的双射，给出两个拓扑空间之间可逆的开集翻译。2 个前置4 个后续
  61. 定义凸包Convex hull包含给定点集的最小凸集，是凸几何中的基本包络对象，并可进一步研究其算法构造。2 个前置3 个后续
  62. 定义外微分Exterior derivative把 k 形式映为 k+1 形式且满足 d²=0 与分次 Leibniz 规则的算子。2 个前置1 个后续
  63. 定义万有覆叠Universal covering space总空间单连通的覆叠空间，在标准局部条件下支配所有连通覆叠。3 个前置
  64. 定义网Net以有向集为索引的点族，用共同后继表达一般拓扑中的逼近。2 个前置1 个后续
  65. 定义微分形式Differential form在每点切空间上光滑变化的交替多线性协变量场。2 个前置1 个后续
  66. 定义相对同调Relative homology用商链复形 C∗(X)/C∗(A) 测量空间相对于子空间新增的同调。2 个前置3 个后续
  67. 定义相对同伦群Relative homotopy group用边界落在子空间中的圆盘映射，度量空间对在同伦延拓上的差异。1 个前置1 个后续
  68. 定义向量场的流Flow of a vector field把光滑向量场积分为满足局部群律的一参数局部微分同胚族。2 个前置
  69. 定义向量场与 Lie 括号Vector field光滑切向量场及其由导子交换子定义、衡量局部流不对易性的 Lie 括号。1 个前置5 个后续
  70. 定义形变收缩Deformation retract在整个同伦过程中固定子空间，把母空间连续压到该子空间。2 个前置
  71. 定义悬挂空间Suspension space把带基点空间的两端与基点轴压缩，从而把拓扑结构升高一维的商空间。1 个前置
  72. 定义约化上同调Reduced cohomology去除非空空间零维常数类，使带基点、楔和与悬挂公式具有统一形式的上同调理论。1 个前置2 个后续
  73. 定义正规空间Normal space满足 T1，且任意两个不交闭集都可由不交开集分离的空间。1 个前置2 个后续
  74. 定义正则空间Regular space满足 T1，且每个点都可与不含它的闭集由不交开集分离的空间。1 个前置
  75. 定义正则值Regular value光滑映射在某一纤维的每个原像点处微分都满射时，该陪域点所具有的性质。1 个前置3 个后续
  76. 定义子空间拓扑Subspace topology用环境开集与子集相交，使子集继承母空间局部结构的拓扑。1 个前置2 个后续
  77. 定义CW 复形CW complex通过按维粘贴开胞腔逐层构造，并满足闭包有限性与弱拓扑条件的空间。1 个前置2 个后续
  78. 定义Eilenberg–Mac Lane 空间Eilenberg–Mac Lane space只有一个指定维数的同伦群非零、用于表示上同调与构造 Postnikov 层的空间。1 个前置2 个后续
  79. 定义Hausdorff 空间Hausdorff space任意两个不同点都能放入互不相交开邻域的 T2 分离空间。1 个前置2 个后续
  80. 定义Hurewicz 同态Hurewicz homomorphism把球面映射的同伦类送到其基本同调类像中的自然线性化映射。2 个前置1 个后续
  81. 定义Morse 函数Morse function所有临界点的 Hessian 都非退化的光滑实值函数。1 个前置1 个后续
  82. 定义Riemann 度量Riemannian metric在每一点切空间上光滑变化的正定内积。2 个前置3 个后续
  83. 定义Riemann 曲率张量Riemann curvature tensor以协变微分不交换刻画 Riemann 流形内蕴曲率的四阶张量。2 个前置1 个后续
  84. 定义Serre 纤维化Serre fibration对圆盘参数族具有同伦提升性质，从而支持纤维同伦与长正合列的映射。1 个前置2 个后续
  85. 定义Steenrod 平方Steenrod squares在模 2 上同调中按次数升维并满足自然性、不稳定性、Cartan 与 Adem 关系的运算族。1 个前置
  86. 定义T1 空间T1 space每个单点集都闭，等价地任意一点都可由邻域排除另一个点的空间。2 个前置2 个后续
  87. 模型奇异链复形Chain complex in topology由空间中的奇异单形生成链群，并以交替面映射组成满足边界平方为零的链复形。2 个前置1 个后续
  88. 模型同调正合列Exact sequence in homology空间对或链复形短正合列诱导的长正合群列。2 个前置1 个后续
  89. 模型Alexandroff 单点紧化Alexandroff one-point compactification向非紧局部紧 Hausdorff 空间添加一个无穷远点得到紧空间。2 个前置
  90. 模型Postnikov 塔Postnikov tower逐层保留低阶同伦群，并用纤维化与 k-不变量编码各层粘合方式的空间逼近。1 个前置
  91. 方法Serre 谱序列Serre spectral sequence从底空间带纤维局部系数的同调逐页逼近总空间同调，并以过滤解释极限项。2 个前置
  92. 定理胞腔同调Cellular homology由 CW 骨架过滤构造以胞腔为基的链复形，并计算与奇异同调自然同构的群。2 个前置
  93. 定理参数横截定理Parametric transversality theorem当总参数族横截目标子流形时，除零测参数外的每个切片也都横截。1 个前置
  94. 定理常秩定理Constant rank theorem微分在一点邻域恒为固定秩时，光滑映射可由定义域和陪域坐标化为标准投影嵌入。1 个前置
  95. 定理单位分解Partition of unity用局部有限、非负且和为一的光滑函数族从属于开覆盖并粘合局部构造。2 个前置
  96. 定理度量诱导拓扑Metric topology度量空间的开球生成一个拓扑，把数值距离转化为纯拓扑结构。2 个前置
  97. 定理覆叠提升性质Lifting property for covering spaces路径与同伦在指定起点后可唯一提升到覆叠空间。2 个前置
  98. 定理管状邻域定理Tubular neighborhood theorem嵌入子流形的环境邻域与其法丛零截面邻域微分同胚。1 个前置
  99. 定理流形上的 Stokes 定理Stokes' theorem on manifolds紧支撑微分形式的外微分在流形上的积分等于该形式在边界上的积分。2 个前置
  100. 定理切除定理Excision theorem在适当内部包含条件下，从空间对中同时删去一块不会改变相对同调。2 个前置
  101. 定理散度定理Divergence theorem区域内部散度的体积分等于其边界上向外法向通量的积分。1 个前置
  102. 定理上同调的可表性Representability of cohomology以到 Eilenberg–Mac Lane 空间的同伦类自然表示普通约化上同调。3 个前置
  103. 定理同调的同伦不变性Homotopy invariance of homology同伦等价空间具有同构的奇异同调群。2 个前置
  104. 定理同痕延拓定理Isotopy extension theorem紧嵌入子流形的光滑同痕可延伸为整个环境流形的微分同胚同痕。1 个前置
  105. 定理同伦长正合列Long exact sequence of homotopy groups把空间对或纤维化中的提升障碍按维数连接起来的正合序列。2 个前置
  106. 定理正则水平集定理Regular level set theorem正则值的非空原像是余维等于陪域维数的嵌入子流形，其切空间等于微分之核。1 个前置
  107. 定理Brouwer 不动点定理Brouwer fixed-point theorem闭球到自身的任意连续映射都有不动点。3 个前置
  108. 定理Carathéodory 定理Caratheodory theorem in convex geometry有限维凸包中的每个点都可由至多维数加一个原集合点的凸组合表示。3 个前置
  109. 定理Gauss–Bonnet 定理Gauss–Bonnet theorem闭定向曲面的总高斯曲率等于 2π 乘其欧拉示性数。4 个前置
  110. 定理Heine–Borel 定理Heine–Borel theorem欧氏空间子集紧致当且仅当它闭且有界。3 个前置
  111. 定理Helly 定理Helly theorem欧氏 d 维空间中有限凸集族的全局非空交可由至多 d 加一个集合的局部交保证。2 个前置
  112. 定理Hurewicz 定理Hurewicz theorem在第一个可能非零的维数上，以 Hurewicz 同态识别同伦群与同调群。1 个前置
  113. 定理Jordan 曲线定理Jordan curve theorem平面中简单闭曲线的补集恰有内外两个连通分支且曲线是共同边界。2 个前置
  114. 定理Levi–Civita 存在唯一性定理Levi-Civita connection每个 Riemann 度量唯一确定同时无挠且与度量相容的切丛联络。2 个前置
  115. 定理Mayer–Vietoris 序列Mayer–Vietoris sequence用两个开子空间及其交的同调计算并集同调的长正合列。1 个前置
  116. 定理Morse 引理Morse lemma非退化临界点附近可选光滑坐标，把函数精确化为由 Morse 指标决定符号的二次型。1 个前置
  117. 定理Poincaré–Hopf 定理Poincare-Hopf theorem紧闭流形上向量场孤立零点的局部指数总和等于流形的 Euler 示性数。2 个前置
  118. 定理Radon 定理Radon theorem欧氏 d 维空间中的任意 d 加二个点都能划分为两个凸包相交的非空部分。2 个前置
  119. 定理Sard 定理Sard's theorem充分光滑映射的临界值在陪域中组成零测集，因而几乎每个目标点都是正则值。1 个前置
  120. 定理Seifert–van Kampen 定理Seifert–van Kampen theorem把空间开覆盖的基本群通过推送结构组合为整体基本群。2 个前置
  121. 定理Tietze 延拓定理Tietze extension theorem正规空间闭子集上的连续实值函数可连续延拓到全空间。2 个前置
  122. 定理Tychonoff 定理Tychonoff theorem任意指标集上的紧空间乘积在积拓扑下仍然紧，并在一般形式下与选择公理等价。2 个前置
  123. 定理Urysohn 引理Urysohn's lemma正规空间中两个不交闭集可被连续实值函数分别映到 0 与 1。2 个前置
  124. 导航有向集与网：从索引到收敛Directed set and net把有向索引、网上的取值以及一般拓扑中的最终行为放在同一幅图景中。

理论计算机科学

1061 条匹配

自动机与可计算性

计算模型、语言、可判定性与不可计算性。

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  1. 原则Church–Turing 论题Church–Turing thesis所有有效可计算过程都可由图灵机计算的经验性等价主张。1 个前置
  2. 定义部分函数Partial function只在定义域某个子集上赋值、允许部分输入无输出的函数。1 个前置1 个后续
  3. 定义部分可计算函数Partial computable function允许机器在函数未定义的输入上不停机的部分函数。2 个前置1 个后续
  4. 定义程序编号与可接受编号Program indexing对部分可计算函数进行有效枚举，并要求编号支持通用解释与有效参数编译。2 个前置3 个后续
  5. 定义创造集Creative set自身 c.e. 且补集 productive 的集合，等价刻画 c.e. 集中的 many-one 完全集。1 个前置
  6. 定义递归不可分集合对Recursively inseparable sets两个互不相交的 c.e. 集合之间不存在可计算集合把一边全部纳入并与另一边完全隔开。2 个前置
  7. 定义递归论中的 Simple 集Simple set自身 c.e.、补集却无限且不含任何无限 c.e. 子集的集合。1 个前置
  8. 定义函数型传导Functional transduction每个输入至多对应一个输出的有理关系，也称由函数型一向转导器实现的有理函数。1 个前置4 个后续
  9. 定义极限可计算函数Limit-computable function允许可计算猜测有限次改口、只要求每个输入最终稳定到正确值的总函数。1 个前置1 个后续
  10. 定义可计算函数Computable function有图灵机对每个合法输入都停机并输出其值的全函数。1 个前置3 个后续
  11. 定义可判定语言Decidability存在对所有输入都停机并正确回答成员资格的图灵机语言类。1 个前置2 个后续
  12. 定义可识别语言Turing-recognizable language存在图灵机对语言内输入接受、对语言外输入可拒绝或不停机的语言。1 个前置5 个后续
  13. 定义免疫集Immune set自身无限、却不含任何无限 c.e. 子集的自然数集合。1 个前置1 个后续
  14. 定义上下文有关语言Context-sensitive language可由非收缩文法生成、允许产生式读取局部上下文的形式语言类。1 个前置1 个后续
  15. 定义生产集Productive set能从任意被承诺落在其中的 c.e. 子集索引，有效产出一个尚未被该子集枚举到的自身元素的集合。2 个前置1 个后续
  16. 定义算术层级Arithmetical hierarchy以一阶算术公式中无界数值量词的交替次数，分类自然数集合的有效可定义复杂度。2 个前置2 个后续
  17. 定义文法歧义Grammar ambiguity某个字存在两个不同语法树或最左推导时文法具有的性质。1 个前置
  18. 定义线性有界自动机Linear-bounded automaton工作带可访问区域被输入长度的常数倍限制的非确定性图灵机。1 个后续
  19. 定义形式语言Formal language固定字母表上有限字的任意集合，是识别器、文法与判定问题共同描述的对象。1 个前置9 个后续
  20. 定义映射归约Mapping reduction用可计算函数把一个语言成员关系变换为另一个语言成员关系。2 个前置2 个后续
  21. 定义有理关系Rational relation能由一向有限状态转导器实现的字符串二元关系，允许一个输入对应零个、一个或多个输出。1 个前置3 个后续
  22. 定义余可识别语言Co-recognizable language补语言可被图灵机识别的语言。1 个前置
  23. 定义语言运算Language operations通过集合组合、字的连接、有限重复与编码映射，从已有语言构造新语言。3 个前置3 个后续
  24. 定义正则表达式Regular expression从空语言、空字与单符号语言出发，经并、连接和 Kleene 星有限构造的语言表达式。1 个前置2 个后续
  25. 定义正则语言Regular language存在有限状态识别器的有限字语言，也就是只需固定有限种前缀摘要即可判断的语言。1 个前置4 个后续
  26. 定义正则字符串传导Regular string transduction可由确定双向转导器、copyless SST 或等价 MSO 字符串解释定义的有限字偏函数类。1 个前置
  27. 定义转导器等价问题Transducer equivalence problem判定两个有限描述的转导器是否在全部输入上定义同一关系或偏函数的问题族。1 个前置
  28. 定义字Word从某个有限位置集到字母表的函数，即有限符号序列。1 个前置15 个后续
  29. 定义字符串连接String concatenation把第二个字的符号接在第一个字之后形成的新字及相应结合运算。2 个前置1 个后续
  30. 定义字母表Alphabet规定形式语言中可作为原子输入单位的有限非空符号集合。1 个前置1 个后续
  31. 定义Brzozowski 导数Brzozowski derivative语言或正则表达式对首字符的剩余，表示读入给定前缀后仍可接受的后缀集合。1 个前置
  32. 定义Chomsky 范式Chomsky normal form除空字特殊规则外，每条产生式只形如 A→BC 或 A→a 的上下文无关文法标准形。1 个前置1 个后续
  33. 定义High 集High set在 c.e. degree 语境中跳跃达到 0′′ 的集合，刻画低于 0′ 的预言机所能具有的最大 jump 强度。2 个前置
  34. 定义Low 集Low set跳跃没有超过普通停机问题 degree 的集合；在 c.e. 语境中精确满足 A′≡T0′。2 个前置
  35. 定义Pi-0-n 集Pi-zero-n set能由以全称量词块开头、含 n 个交替无界数值量词块的有效算术公式定义的集合类。1 个前置1 个后续
  36. 定义Sigma-0-n 集Sigma-zero-n set能由以存在量词块开头、含 n 个交替无界数值量词块的有效算术公式定义的集合类。1 个前置1 个后续
  37. 定义Turing 归约Turing reduction允许算法把目标语言作为预言机进行多次自适应查询的可计算性归约。1 个前置2 个后续
  38. 定义Turing 跳跃Turing jump把集合 A 送到相对于 A 的对角停机集 A′，从而统一产生严格更高 Turing degree 的运算。2 个前置4 个后续
  39. 定义Turing degreeTuring degree按双向 Turing 可归约把集合分成等价类，并用归约偏序比较它们携带的不可计算信息。1 个前置2 个后续
  40. 模型多带图灵机Multitape Turing machine具有固定有限条磁带和读写头但与单带模型可计算能力相同的机器。1 个前置
  41. 模型非确定性图灵机Nondeterministic Turing machine每个配置可有多个后继并在存在接受分支时接受的图灵机。1 个前置2 个后续
  42. 模型非确定性有限自动机Nondeterministic finite automaton以状态集合保留多条候选运行，并在至少一条运行接受时接受输入的有限状态模型。2 个前置3 个后续
  43. 模型非确定有限状态转导器Nondeterministic finite-state transducer允许同一输入位置分叉出多条带输出运行，并以所有成功运行之输出集合定义关系的一向转导器。1 个前置1 个后续
  44. 模型流式字符串转导器Streaming string transducer单遍确定读取输入、以有限个字符串寄存器的同步代换累积结果，并在终止时组合输出的模型。1 个前置1 个后续
  45. 模型枚举器Enumerator machine按某种顺序打印语言中全部字且不打印外部字的图灵机变体。1 个前置
  46. 模型确定性下推自动机Deterministic pushdown automaton每个配置至多有一个可用转移且读入与 ε 转移不冲突的下推自动机。
  47. 模型确定性有限自动机Deterministic finite automaton以有限状态和总转移函数为每个输入字规定唯一运行的识别模型。1 个前置5 个后续
  48. 模型上下文无关文法Context-free grammar每条产生式左侧是单个非终结符的生成系统。5 个后续
  49. 模型双向有限状态转导器Two-way finite-state transducer让确定性有限控制读头在带端标记的有限输入上左右移动，并沿停机运行依次写出输出的转导器。1 个前置
  50. 模型双自动机传导Bimachine transduction以左、右两个确定自动机提供前缀与后缀状态，并由二者共同决定局部输出的有理函数表示。1 个前置
  51. 模型通用图灵机Universal Turing machine输入机器编码和输入串后模拟该机器运行的图灵机。2 个后续
  52. 模型图灵机Turing machine通过有限控制、可读写纸带和移动读写头刻画一般算法计算能力的模型。1 个前置13 个后续
  53. 模型下推自动机Pushdown automaton带无界栈存储的有限控制自动机。2 个前置1 个后续
  54. 模型形式文法Formal grammar以终结符、非终结符、产生式和开始符号有限描述语言的通用生成系统。1 个前置2 个后续
  55. 模型有限状态转导器Finite-state transducer用有限控制读取输入并沿运行逐段产生输出，从而定义字符串之间关系的机器模型家族。1 个前置5 个后续
  56. 模型有限状态自动机Finite-state automaton用有限个控制状态概括已读前缀，并沿带输入标号的转移识别有限字的模型家族。1 个前置5 个后续
  57. 模型语法树Parse tree用树形结构记录文法产生式如何从开始符号生成一个字。1 个前置1 个后续
  58. 模型预言机图灵机Oracle Turing machine可在一步内查询某固定语言成员资格的相对可计算性模型。1 个前置3 个后续
  59. 模型Copyless 流式字符串转导器Copyless streaming string transducer每轮同步更新中每个旧寄存器至多被使用一次，从而禁止复制已累积字符串的 SST 子类。1 个前置
  60. 模型Mealy 机Mealy machine在每次读取输入并跨越转移时立即产生一个输出符号的确定有限状态机器。1 个前置
  61. 模型Moore 机Moore machine把输出标在状态上，并在初态及每次状态更新后观察输出的确定有限状态机器。1 个前置
  62. 模型Post 对应问题Post correspondence problem询问有限字符串牌集合是否存在上下串连接相等的非空序列。1 个前置
  63. 模型Sequential 转导器Sequential transducer输入确定、逐字左到右运行且所有输出只在转移上产生的一向有限状态转导器。1 个前置1 个后续
  64. 模型Subsequential 转导器Subsequential transducer在输入确定的一向转导器上加入终态输出，使机器能在确认输入结束后补写有限后缀。1 个前置
  65. 模型ε-NFAEpsilon-NFA允许沿不消耗输入的 ε-边改变控制状态、便于组合局部自动机的 NFA。1 个前置
  66. 方法转导器复合Transducer composition将第一台转导器的输出作为第二台输入，构造端到端关系或函数并分析闭包与表示增长。1 个前置
  67. 算法有限自动机最小化Finite automaton minimization删除不可达状态并按全部未来后缀的行为划分状态，构造识别同一语言的唯一最小 DFA。2 个前置
  68. 算法CYK 算法Cocke–Younger–Kasami algorithm用区间动态规划判定给定字是否属于 Chomsky 范式文法生成的语言。2 个前置
  69. 定理上下文无关语言泵引理Pumping lemma for context-free languages足够长的上下文无关语言词存在两个可同步泵送的片段。1 个前置
  70. 定理上下文无关语言闭包性质Closure properties of context-free languages上下文无关语言对并、连接、Kleene 星、同态和与正则语言求交封闭，但不对交和补封闭。2 个前置
  71. 定理算术层级的 Post 定理Post's theorem用相对可枚举性与有限次 Turing 跳跃精确刻画算术层级的 Sigma、Pi、Delta 各层。3 个前置
  72. 定理停机问题不可判定性Halting problem不存在一个对任意程序和输入都能正确判断程序是否停机的算法。1 个前置
  73. 定理正则语言泵引理Pumping lemma for regular languages足够长的正则语言成员必有一段位于短前缀中的非空环，可删除或重复任意多次而仍留在语言中。1 个前置
  74. 定理正则语言闭包性质Closure properties of regular languages正则语言经有限布尔组合、连接、星、反转以及同态像和逆像后仍是正则语言。2 个前置
  75. 定理CFG–PDA 等价定理CFG–PDA equivalence上下文无关文法生成的语言恰为下推自动机接受的语言。2 个前置
  76. 定理Choffrut 孪生性质Choffrut twinning property以同步可达状态对在共同循环前后保持输出延迟为条件，刻画函数型一向转导器何时可 subsequential 化。1 个前置
  77. 定理Chomsky 层级Chomsky hierarchy按产生式限制排列正则、上下文无关、上下文有关与递归可枚举语言，并由典型语言证明严格包含。1 个前置
  78. 定理CSL–LBA 等价定理CSL-LBA equivalence上下文有关语言恰为非确定性线性有界自动机接受的语言。2 个前置
  79. 定理DFA–NFA 等价定理DFA–NFA equivalence每个 NFA 都能以当前可能状态集为一个 DFA 状态，从而在有限字上保持语言不变。2 个前置1 个后续
  80. 定理Kleene 递归定理Kleene recursion theorem每个总可计算的程序代码变换都存在一个与其变换结果计算同一偏函数的程序索引。1 个前置
  81. 定理Kleene 定理Kleene's theorem经典正则表达式描述的有限字语言恰好是有限自动机能够识别的语言。2 个前置
  82. 定理Myhill 同构定理Myhill isomorphism theorem两集合双向一一可归约，当且仅当存在自然数上的可计算置换把一个集合精确送到另一个集合。1 个前置
  83. 定理Myhill–Nerode 定理Myhill–Nerode theorem语言正则当且仅当前缀的不同未来行为只有有限种，其类数恰为最小 DFA 状态数。2 个前置
  84. 定理Rice 定理Rice's theorem图灵可识别语言的每个非平凡语义性质都是不可判定的。2 个前置
  85. 定理s-m-n 定理s-m-n theorem把程序的部分输入有效固化为新程序索引的参数化定理。1 个前置
  86. 定理Shoenfield 极限定理Shoenfield limit lemma总函数可由一次 Turing 跳跃计算，当且仅当它具有逐输入最终稳定的总可计算近似。3 个前置

计算复杂性

资源界、复杂度类与问题归约。

96
  1. 公理强指数时间假设 SETHStrong Exponential Time Hypothesis假设随着子句宽度增长，k-SAT 的最优指数底数不能被某个统一小于 2 的常数界定。1 个前置
  2. 公理指数时间假设 ETHExponential Time Hypothesis假设以变量数 n 衡量的 3-SAT 不存在 2^{o(n)} 乘多项式因子的算法。2 个前置1 个后续
  3. 原则概率放大Probability amplification独立重复并多数表决可把有界错误概率指数降低。2 个前置
  4. 原则算术化Arithmetization把布尔关系嵌入有限域低次多项式，使离散正确性声明可由随机代数恒等式检查。3 个前置
  5. 原则Gap 问题与 gap reductionGap problem以带承诺的最优值阈值间隙和保持两端阈值的归约，把局部检验可靠性转化为不可近似性。2 个前置
  6. 定义布尔公式复杂度Boolean formula complexity以最小叶数和最小深度衡量树状布尔公式计算函数所需资源。1 个前置2 个后续
  7. 定义参数化复杂度类 FPTFixed-parameter tractable可在 f(k)n^O(1) 时间内求解的参数化问题类。2 个前置1 个后续
  8. 定义参数化问题Parameterized problem实例与非负整数参数共同组成的判定问题。1 个前置3 个后续
  9. 定义单调电路复杂度Monotone circuit complexity在禁止否定的 AND/OR DAG 中最小化单调函数的门数与深度。1 个前置2 个后续
  10. 定义电路规模与深度Circuit size and depth分别计数门数和最长输入到输出路径长度的电路资源度量。1 个前置3 个后续
  11. 定义电路族一致性Circuit family uniformity要求输入长度 n 对应电路可由统一算法有效生成的条件。2 个前置4 个后续
  12. 定义多项式层级Polynomial hierarchy由交替存在和全称多项式证书或逐层 NP 预言机构成的复杂性层级。2 个前置2 个后续
  13. 定义多项式时间归约Polynomial-time reduction用一个多项式时间可计算的变换把问题 A 的实例转换为问题 B 的实例。2 个前置7 个后续
  14. 定义多项式时间近似方案Polynomial-time approximation scheme对每个固定 ε>0 都在多项式时间内给出 1±ε 近似的算法族。2 个前置1 个后续
  15. 定义非确定性空间复杂性类Nondeterministic space class由非确定性图灵机在给定空间界内判定的语言集合。2 个前置2 个后续
  16. 定义非确定性时间复杂性类Nondeterministic time class由非确定性图灵机在给定时间界内判定的语言集合。2 个前置2 个后续
  17. 定义非一致电路类 P/polyP/poly由每个输入长度各自选取的多项式规模布尔电路族判定、无需统一生成算法的语言类。2 个前置1 个后续
  18. 定义复杂度类 BPPComplexity class BPP具有有界双边误差多项式时间随机算法的语言类。2 个前置3 个后续
  19. 定义复杂度类 coNPComplexity class co-NP补语言属于 NP 的语言类。2 个前置1 个后续
  20. 定义复杂度类 LComplexity class L可在确定性对数空间内判定的语言类。1 个前置3 个后续
  21. 定义复杂度类 NLComplexity class NL可在非确定性对数空间内判定的语言类。1 个前置4 个后续
  22. 定义复杂度类 NPNP由正实例拥有多项式长度、可在多项式时间内验证的证书所刻画的语言类。2 个前置4 个后续
  23. 定义复杂度类 PP能由确定性算法在输入长度的多项式时间内判定的语言集合。1 个前置6 个后续
  24. 定义复杂度类 PPPP由概率多项式时间机器以严格多数计算路径判定的语言集合。2 个前置1 个后续
  25. 定义复杂度类 PSPACEComplexity class PSPACE可由确定性图灵机在多项式空间内判定的语言类。1 个前置5 个后续
  26. 定义复杂度类 RPComplexity class RP具有单边误差多项式时间随机算法的语言类。2 个前置1 个后续
  27. 定义复杂性类 ACC⁰ACC0在 AC⁰ 门基上加入固定模数 MOD 门所得的多项式规模常深电路类。1 个前置
  28. 定义复杂性类 EXPEXPTIME可由确定性图灵机在单指数时间内判定的语言类。1 个前置1 个后续
  29. 定义复杂性类 NCNick's Class由多项式规模、复对数深度的统一布尔电路族判定的高度并行语言类。2 个前置1 个后续
  30. 定义复杂性类 NC¹NC1由多项式规模、有界扇入且对数深度的布尔电路族计算的第一层 NC。2 个前置
  31. 定义复杂性类 TC⁰TC0由多项式规模、常数深度、无界扇入多数门电路族计算的布尔函数类。2 个前置
  32. 定义复杂性类 ZPPZero-error probabilistic polynomial time可由零错误、期望多项式时间随机算法判定的语言类。3 个前置1 个后续
  33. 定义概率可检验证明Probabilistically checkable proof允许随机验证者把证明视为只读 oracle，并用受限随机位和局部查询区分正确与伪造证明的系统。2 个前置1 个后续
  34. 定义归结反驳Resolution refutation从 CNF 初始子句反复归结并导出空子句的命题反驳系统。1 个前置1 个后续
  35. 定义归结宽度Resolution width以证明中最大子句文字数衡量归结反驳所需的局部表达宽度。1 个前置1 个后续
  36. 定义核化Kernelization在总输入多项式时间内把参数化实例约化为大小只依赖参数的等价实例。1 个前置1 个后续
  37. 定义计数复杂性类 #PSharp-P计数非确定性多项式时间机器接受分支数的函数类。1 个前置
  38. 定义近似比Approximation ratio近似算法解值与最优值之间的最坏情形乘法保证。1 个前置10 个后续
  39. 定义可行插值Feasible interpolation从分割变量的短命题证明中以多项式开销提取只依赖共享变量的分离电路。2 个前置
  40. 定义空间复杂度Space complexity计算在输入长度函数下使用的工作存储单元数量。2 个前置6 个后续
  41. 定义命题证明系统的可自动化性Proof-system automatizability以输入公式和该公式最短证明长度的多项式时间找到证明的输出敏感搜索性质。1 个前置
  42. 定义命题证明系统的最优性Optimal proof system以能否统一模拟或 p-模拟所有命题证明系统定义的全局最优性概念。1 个前置
  43. 定义确定性空间复杂性类Deterministic space class由确定性图灵机在给定工作空间界内判定的语言集合。1 个前置2 个后续
  44. 定义确定性时间复杂性类Deterministic time class由确定性图灵机在给定时间界内判定的语言集合。2 个前置3 个后续
  45. 定义时间复杂度Time complexity在固定计算模型与输入编码后，算法运行步骤数随输入规模增长的量级。1 个前置14 个后续
  46. 定义证明系统的 p-模拟p-simulation of proof systems用可多项式时间计算且只产生多项式长度膨胀的证明翻译比较两个命题证明系统。1 个前置1 个后续
  47. 定义AC⁰AC0由多项式规模、常数深度、无界扇入 AND/OR 门电路族计算的布尔函数类。2 个前置3 个后续
  48. 定义APXAPX在 NPO 框架中存在输入规模无关常数近似比的多项式时间组合优化问题类。2 个前置1 个后续
  49. 定义Cook–Reckhow 命题证明系统Cook–Reckhow proof system以多项式时间可验证、恰好生成全部命题永真式为条件的抽象证明系统。2 个前置3 个后续
  50. 定义FPT 归约FPT reduction在 f(k)|x|^{O(1)} 时间内保持答案，并把目标参数限制为原参数函数的参数化 many-one 归约。2 个前置1 个后续
  51. 定义L-reductionL-reduction以两个常数同时控制目标最优值尺度和解误差回传，从而保持常数近似性的优化归约。2 个前置
  52. 定义NP 困难性NP-hardnessNP 中每个语言都可多项式时间归约到目标问题。2 个前置2 个后续
  53. 定义NP 完全性NP-completeness同时属于 NP 且为 NP-hard 的性质。1 个前置2 个后续
  54. 定义W 层级与 W[1]W hierarchy以加权常深电路可满足性和大扇入门层数组织参数化困难性的 W 层级。2 个前置
  55. 模型3-SAT3-SAT每个子句恰含三个文字的合取范式可满足性问题。2 个前置3 个后续
  56. 模型布尔电路Boolean circuit由逻辑门构成的有限无环有向图，计算布尔函数。2 个前置9 个后续
  57. 模型单调布尔电路Monotone circuit只用正输入、AND 与 OR 门计算单调布尔函数的无环电路模型。1 个后续
  58. 模型电路可满足性问题Circuit satisfiability problem给定编码后的布尔电路，判断是否存在输入赋值使其输出为真的 NP 完全问题。1 个前置
  59. 模型多项式演算证明系统Polynomial calculus proof system将 CNF 不可满足性编码成域上多项式方程并通过理想推理导出常数一的代数证明系统。2 个前置
  60. 模型公式规模博弈Formula-size game以正反例集合的左右分割和叶预算精确刻画命题公式的最小叶规模。1 个前置
  61. 模型交互式证明系统Interactive proof system由计算受限的概率验证者与计算无界证明者多轮交互定义的证明模型。2 个前置4 个后续
  62. 模型扩展 Frege 证明系统Extended Frege proof system允许用新鲜扩展变量为既有公式命名、从而在证明内部实现电路式共享的 Frege 扩展。2 个前置
  63. 模型切割平面证明系统Cutting planes proof system用布尔变量上的整数线性不等式、非负组合和整数取整导出矛盾的证明系统。2 个前置
  64. 模型树形归结Tree-like resolution每个导出子句至多被后续一步使用、因而证明依赖图为树的归结限制。
  65. 模型有界深度 FregeBounded-depth Frege将证明行限制为固定常数逻辑深度、通常允许无界扇入联结词的 Frege 片段。1 个前置
  66. 模型阈值电路Threshold circuit以加权布尔和是否越过阈值作为门函数的无环电路模型。1 个后续
  67. 模型DAG 形归结DAG-like resolution允许已导出子句被多个后续步骤共享的一般归结证明表示。
  68. 模型De Morgan 布尔公式De Morgan formula以文字为叶、二元 AND 与 OR 为内节点且不共享子计算的树状布尔计算模型。2 个后续
  69. 模型Frege 证明系统Frege proof system以有限公理模式和有限推理规则对任意命题公式进行演绎的标准强命题证明系统。1 个前置1 个后续
  70. 模型Karchmer–Wigderson 博弈Karchmer-Wigderson game让一方持有真输入、另一方持有假输入并寻找分歧坐标的通信搜索关系。2 个前置
  71. 方法随机限制法Random restriction method随机固定大部分输入，使受限电路结构简化而目标函数仍保留困难性的下界方法。1 个前置
  72. 方法随机限制法的归结下界Random-restriction resolution lower bound用随机部分赋值压缩假设中的短归结证明，同时保留受限公式的组合困难性。1 个前置
  73. 方法Razborov 近似法Razborov approximation method用简单函数近似单调电路的每个门并累计受控误差，从而推出规模下界。1 个前置
  74. 定理并行复杂度类包含链Parallel complexity class containment chain标准一致性约定下 NC、L、NL 与 P 之间的包含关系。4 个前置
  75. 定理顶点覆盖 NP 完全性NP-completeness of Vertex Cover判定图是否存在大小至多 k 的顶点覆盖是 NP 完全问题。3 个前置
  76. 定理多项式层级坍缩定理Polynomial hierarchy collapse theorem若多项式层级某层的存在侧与全称侧相等，则整个层级坍缩到该层。1 个前置
  77. 定理归结的规模—宽度权衡Resolution size-width tradeoff将一般归结的短证明转化为窄证明，并把宽度瓶颈转换为规模下界。1 个前置1 个后续
  78. 定理基本复杂度类包含链Basic complexity class containment chainL、NL、P、NP、PSPACE 与 EXP 之间由模拟得到的基本包含关系。6 个前置
  79. 定理空间层级定理Space hierarchy theorem在适当空间可构造性条件下，更多渐近空间严格提升可判定语言能力。2 个前置
  80. 定理时间层级定理Time hierarchy theorem在可构造时间界下，给予更多渐近时间会严格扩大可判定语言类。1 个前置
  81. 定理随机复杂度类包含关系Randomized complexity class containmentsP、ZPP、RP、coRP、BPP 与 PP 之间的标准包含及已知等式。3 个前置
  82. 定理稀疏化引理Sparsification lemma将固定宽度 CNF 分解为指数率任意小的线性规模稀疏公式析取，并保持可满足性。2 个前置
  83. 定理自然证明障碍Natural proofs barrier在强伪随机函数假设下排除同时具备构造性、大性和有用性的一般电路下界性质。2 个前置
  84. 定理Brent–Spira 公式深度约简Brent depth reduction theorem将任意有限扇入布尔公式在多项式规模内平衡到关于原规模的对数深度。1 个前置
  85. 定理CLIQUE 的单调电路下界Monotone CLIQUE circuit lower bound证明若干团大小参数下 CLIQUE 需要超多项式乃至指数规模的单调 AND/OR 电路。2 个前置
  86. 定理Cook–Levin 定理Cook–Levin theorem布尔可满足性问题 SAT 是 NP 完全问题。1 个前置
  87. 定理Håstad switching lemmaHåstad's switching lemma说明窄 CNF 或 DNF 在独立随机限制后，以指数高概率退化为浅决策树的结构定理。2 个前置
  88. 定理Immerman–Szelepcsényi 定理Immerman–Szelepcsényi theorem非确定性空间类在补运算下封闭，特别地 NL 等于 coNL。2 个前置
  89. 定理IP = PSPACEIP equals PSPACE多项式时间随机交互验证恰好能够判定全部多项式空间语言。2 个前置
  90. 定理Parity 不属于 AC⁰Parity not in AC0证明任何多项式规模、常数深度、无界扇入 AND/OR/NOT 电路族都不能计算奇偶函数。1 个前置
  91. 定理PCP 定理PCP theorem每个 NP 语言都具有多项式长度、对数随机性、常数查询且带常数可靠性间隙的概率可检验证明。1 个前置
  92. 定理Savitch 定理Savitch's theorem对适当空间函数 s，NSPACE(s) 包含于 DSPACE(s²)。2 个前置
  93. 定理Sipser–Gács–Lautemann 定理Sipser–Gács–Lautemann theoremBPP 包含于多项式层级第二层的存在侧与全称侧之交。3 个前置
  94. 定理STCON 的 NL 完全性NL-completeness of STCON有向图可达性在确定性对数空间多一归约下是 NL 完全问题。2 个前置
  95. 定理Sum-check 协议Sum-check protocol以逐变量低次多项式承诺和随机挑战验证 Boolean cube 上指数项多项式求和的交互协议。2 个前置
  96. 定理TQBF 的 PSPACE 完全性PSPACE-completeness of TQBF判定全量化布尔公式真值的问题在多项式时间归约下是 PSPACE 完全的。3 个前置

算法与数据结构

正确性、效率、设计范式与信息组织。

269
  1. 原则半正定规划松弛semidefinite relaxation把 ±1 二次变量提升为单位向量或 Gram 矩阵，获得可凸优化的上界并连接随机舍入。3 个前置
  2. 原则并行树收缩parallel tree contraction以互不冲突的 rake 与 compress 操作成批删除叶和压缩单子路径，并组合摘要求解树上问题。2 个前置
  3. 原则超越比较下界的整数排序integer sorting通过有限整数宇宙、按位操作和分桶，说明排序复杂度可突破比较模型的 n log n 下界。1 个前置
  4. 原则单调栈Monotonic stack通过弹出破坏单调性的元素，在线性总时间内维护尚未被更优后继支配的候选位置。2 个前置
  5. 原则递归式代入法Substitution method for recurrences先猜测渐近界再用归纳代入验证并调节常数的方法。2 个前置
  6. 原则递归树法Recursion-tree method把递归式各层代价展开成树并对层和叶子求和的渐近分析方法。2 个前置
  7. 原则迭代压缩iterative compression逐步扩大实例，并把已有 k+1 解压缩为 k 解的参数化算法范式。1 个前置
  8. 原则动态规划Dynamic programming在有限或良基的状态依赖上复用已计算结果的算法设计范式。1 个前置
  9. 原则对手下界方法Adversary lower-bound method以全局一致的延迟回答维持多个候选输入，证明有限查询无法区分所需输出的方法。1 个前置
  10. 原则对数方法动态化logarithmic method把静态结构按二进制层级合并，从而以摊还重建代价支持插入。1 个前置
  11. 原则二进制倍增Binary lifting预计算函数的 2k 次迭代，用输入步数的二进制展开快速跳转。1 个前置
  12. 原则分数级联fractional cascading在相关有序目录间建立采样桥，使一次完整二分后可常数时间转移位置。1 个前置
  13. 原则分治法Divide and conquer把问题分成较小同类子问题，递归求解后合并结果的算法设计范式。
  14. 原则回溯法Backtracking深度优先枚举部分解并在不可能完成时撤销选择的搜索范式。2 个前置
  15. 原则记忆化Memoization缓存递归子问题结果以避免重复计算的自顶向下动态规划技术。1 个前置
  16. 原则精确几何计算Exact geometric computation让组合控制流由数学上正确的几何谓词符号驱动，并把近似构造与精确判定分离。1 个前置
  17. 原则局部搜索近似local-search approximation在可搜索邻域中反复严格改进，并由局部最优交换不等式推出全局近似保证。1 个前置
  18. 原则局部重建Partial rebuilding在局部坏度量越过阈值时只重建最小失衡子结构，并把重建成本收费给自上次恢复以来影响该区域的更新。
  19. 原则懒惰传播Lazy propagation把作用于整个节点区间的可组合更新暂存为标记，仅在必要时下传。2 个前置
  20. 原则去摊还化Deamortization把偶发的大工作拆成有预算的增量步骤，使逐操作延迟获得最坏界。
  21. 原则全局重建Global rebuilding在坏度量越界时从活动元素重建结构，并把线性成本收费给足够多次更新。
  22. 原则容斥算法inclusion-exclusion algorithms把容斥恒等式实现为指数时间精确计数，并以子集 zeta/Möbius 变换复用交集和。1 个前置
  23. 原则扫描线范式Sweep-line paradigm按事件推进一条虚拟直线，并用动态有序状态维护当前横截面组合关系的计算几何范式。3 个前置
  24. 原则势能法Potential method用数据结构状态势能的变化修正实际成本以界定均摊成本。1 个前置
  25. 原则树的 Euler Tour 技巧Euler tour technique for trees用 DFS 次序把子树或树上行走线性化，并区分三种常见序列。1 个前置
  26. 原则树宽上的动态规划treewidth dynamic programming在 nice tree decomposition 的小 bag 边界上记录状态，以 f(k)n 时间求解近树图问题。1 个前置
  27. 原则四俄罗斯方法与字级并行Four Russians method把状态切成可查表微块，或在一个机器字内并行处理多位，从而省去对数因子。1 个前置
  28. 原则搜索树增强定理与方法Search-tree augmentation在搜索树节点维护可由局部子树摘要恢复的信息，并证明旋转后仍可常数更新。2 个前置
  29. 原则随机舍入randomized rounding把分数解解释为选择概率，以期望、浓缩和修补把凸松弛转成离散近似解。
  30. 原则随机增量构造randomized incremental construction按随机排列插入对象，以冲突关系和反向分析控制几何结构的期望构建成本。1 个前置
  31. 原则贪心算法Greedy algorithm每一步作局部最优且不回溯选择的算法设计范式。
  32. 原则摊还分析Amortized analysis对操作序列的总成本作上界，而非逐次最坏成本。1 个前置
  33. 原则通过缩放构造 FPTASFPTAS via scaling通过缩放并向下取整数值，把背包的伪多项式动态规划转为对输入规模与精度均多项式的方案。2 个前置
  34. 原则图的表示Graph representation依据图的类型与所需操作选择邻接表、邻接矩阵或边集表示的方法。2 个前置
  35. 原则图的割稀疏化graph sparsification用较少重权边近似保留原图全部割值；谱稀疏化作为更强的相邻模型另行区分。1 个前置
  36. 原则线性规划对偶Linear programming duality从线性约束生成对偶界，并以弱对偶、强对偶和互补松弛连接两侧最优解。1 个前置1 个后续
  37. 原则线性规划松弛与舍入LP relaxation and rounding放宽整数可行域获得可计算界，再把分数解舍入为可行组合解。2 个前置1 个后续
  38. 原则循环不变式Loop invariant在循环初始化后成立，并在每次循环迭代后继续成立的断言。1 个前置1 个后续
  39. 原则有界搜索树Bounded search tree对局部障碍作完备分支，并让参数预算在每条分支严格下降。1 个前置
  40. 原则原始—对偶方法Primal-dual method同时维护原问题与对偶问题的可行性和互补条件以构造解的算法框架。
  41. 原则指针跳跃与链表排名pointer jumping同步倍增后继指针并累加跨越距离，在对数轮内求链表节点到表尾的排名。2 个前置
  42. 原则重链剖分heavy-light decomposition按子树大小选择重儿子，把树路径拆成对数条连续链区间。2 个前置
  43. 原则子集动态规划Subset dynamic programming以所有子集为状态执行精确指数动态规划，并准确计算转移枚举量。1 个前置
  44. 原则Color Codingcolor-coding随机把顶点染成 k 色，将简单子图的顶点互异约束转成颜色子集动态规划。1 个前置
  45. 原则Dual Fittingdual fitting从算法收费构造可能不可行的对偶解，再统一缩放为可行下界证书。1 个前置
  46. 原则LF 映射与反向搜索LF mapping借 BWT 的同字符稳定对应，把模式从右向左扩展为后缀数组区间。2 个前置
  47. 原则Measure and Conquermeasure and conquer用按局部状态加权的非整数测度分析分支算法，并联合优化所有规则的指数底数。1 个前置
  48. 原则Meet-in-the-MiddleMeet-in-the-middle枚举两半指数状态并以排序或哈希匹配，用空间把指数底数折半。1 个前置
  49. 原则van Emde Boas 布局van Emde Boas layout递归切分树高并连续摆放上下子树，使根叶路径对未知块大小保持局部性。2 个前置
  50. 定义持久化数据结构Persistent data structure更新产生新版本而保留旧版本可访问性，并通过结构共享控制时间与空间的数据结构技术。1 个前置1 个后续
  51. 定义稠密多项式表示Dense polynomial representation按次数连续保存从常数项到最高次项全部系数的规范多项式编码。1 个后续
  52. 定义单项式序Monomial order在多元单项式上兼容乘法的良序，用于确定首项、规范约简方向与消元性质。2 个后续
  53. 定义动态数组Dynamic array以预留容量和偶发整体搬迁支持可变长度的连续序列结构。1 个前置1 个后续
  54. 定义简单多边形Simple polygon由不自交的闭合折线围成、没有孔洞并具有明确内部与外部的平面多边形。1 个前置1 个后续
  55. 定义渐近记号Asymptotic notation忽略常数和低阶项，比较函数在输入趋于无穷时的增长速度。1 个前置13 个后续
  56. 定义竞争分析Competitive analysis在同一请求序列上比较在线算法总成本与预知未来的离线最优。1 个前置5 个后续
  57. 定义可合并摘要mergeable summary让分片流的有限状态在不读取原始数据时组合，并保持与集中处理相容的统计保证。1 个前置
  58. 定义平衡搜索树Balanced search tree以结构不变量保证对数高度和最坏对数搜索时间的二叉搜索树族。2 个前置4 个后续
  59. 定义前缀函数Prefix function记录每个前缀的最长真前缀—后缀重合长度的字符串函数。1 个前置1 个后续
  60. 定义双端队列Deque在同一有序序列的首尾两端都支持插入与删除的抽象数据类型。
  61. 定义顺序统计量Order statistic有限有序样本排序后第 k 个位置的元素。2 个前置4 个后续
  62. 定义算法正确性Algorithm correctness所有合法执行都符合规格，并在完全正确时保证终止。1 个前置8 个后续
  63. 定义通用哈希Universal hashing从函数族随机选择哈希函数，使任意预先固定的不同键对以至多 1/m 的概率碰撞。3 个前置8 个后续
  64. 定义完美哈希Perfect hashing对预先固定的静态键集消除查询碰撞，并以两层随机构造取得线性空间和最坏常数查询。1 个前置
  65. 定义稀疏多项式表示Sparse polynomial representation只保存非零系数及其指数、以项数而非最高次数计量规模的多项式编码。
  66. 定义优先队列Priority queue按键的优先次序反复访问并移除当前最小元素的抽象数据类型。1 个前置2 个后续
  67. 定义有向无环图Directed acyclic graph不含有向环的有向图。4 个后续
  68. 定义整数性间隙Integrality gap衡量整数最优值与其松弛最优值在最坏实例上的比值。1 个前置
  69. 定义字典、映射与集合 ADTDictionary ADT以有限偏函数统一刻画按键查询、更新和删除的字典、映射与集合接口。1 个前置3 个后续
  70. 定义最近公共祖先Lowest common ancestor有根树中同时为两个顶点祖先且深度最大的唯一顶点及其查询问题。1 个前置1 个后续
  71. 定义B 树B-tree以高扇出、有界节点占用率和等深叶层降低外存查找 I/O 的平衡搜索树。1 个前置2 个后续
  72. 定义B+ 树B+ tree将全部记录保存在等深叶层、以内部路由键和叶链同时支持单键与范围访问的多路搜索树。1 个前置
  73. 定义Bloom FilterBloom filter用多个哈希位置共享位数组实现无假阴性的插入式近似成员查询，并允许可控假阳性。1 个前置
  74. 定义Burrows–Wheeler 变换Burrows-Wheeler transform对带唯一终止符文本的循环移位排序，并取最后一列形成可逆排列。2 个前置2 个后续
  75. 定义Delaunay 三角剖分Delaunay triangulation以空外接圆条件或 Voronoi 邻接刻画有限平面点集的几何三角剖分。1 个前置
  76. 定义Gröbner 基Gröbner basis其首单项式生成理想全部首单项式理想的有限生成集，使成员判定与消元可算法化。1 个前置1 个后续
  77. 定义LCP 数组Longest common prefix array按后缀数组顺序记录相邻后缀最长公共前缀长度的数组。1 个前置
  78. 定义Low-link 值Low-link valueDFS 子树通过树边和受允许的返祖边能够到达的最早发现时间摘要。2 个前置
  79. 定义S-多项式S-polynomial以首单项式最小公倍数对齐并消去两个多项式的首项，结果可能为零或暴露较低首项。1 个前置
  80. 定义Voronoi 图Voronoi diagram按到有限站点集中的最近距离把度量空间划分为闭合单元及其公共边界。2 个前置1 个后续
  81. 定义Z 函数Z-function记录从每个位置开始的后缀与整个字符串前缀的最长公共前缀长度。1 个前置
  82. 模型比较排序Comparison sorting仅通过元素两两比较确定排列次序的排序模型。2 个前置5 个后续
  83. 模型并查集Disjoint-set union维护不交集合划分并支持合并与代表元查询的数据结构。2 个前置1 个后续
  84. 模型并行算法模型parallel algorithm model用总工作、关键路径、处理器数和通信成本共同描述并行算法，而不只报告理想加速比。2 个前置1 个后续
  85. 模型插入流与 Turnstile 流Insertion-only stream以频率向量更新语义区分非负插入、严格 Turnstile 与一般正负流。2 个前置3 个后续
  86. 模型差分数组Difference array用相邻值之差表示序列，使区间加法转化为两个端点更新。2 个前置
  87. 模型抽象数据类型Abstract data type由值集合与操作语义定义、独立于具体表示的数据接口。1 个前置8 个后续
  88. 模型单元探测模型Cell-probe model将内部计算设为免费、只统计对 w 位内存单元读写次数的数据结构复杂度模型。2 个前置
  89. 模型笛卡尔树Cartesian tree同时满足下标中序与数组值堆序的唯一二叉树。3 个前置1 个后续
  90. 模型点在多边形内判定Point in polygon先识别边界，再以射线横截奇偶或绕数把查询点分类为简单多边形内部、外部或边界。1 个前置
  91. 模型动态简洁位向量dynamic succinct bit vector在接近位串本身或零阶熵的空间内，统一支持位访问、动态插删与 rank/select 查询。2 个前置
  92. 模型动态森林问题Dynamic forest problem维护无环树族的 link、cut、连通、换根及路径或子树聚合接口。2 个前置3 个后续
  93. 模型动态图算法模型Dynamic graph algorithm model统一图更新序列、查询接口、对手权限以及更新和查询保证。2 个前置2 个后续
  94. 模型动态最小生成森林Dynamic minimum spanning forest在无向带权图的边插入与删除之间持续维护每个连通分量的最小生成树，并以最轻跨割替代边恢复最优森林。1 个前置
  95. 模型度量任务系统metrical task system在有限度量状态间在线迁移，并同时支付状态移动成本和当前任务的服务成本。2 个前置
  96. 模型队列Queue在尾部插入、头部删除、遵循先进先出的结构。1 个后续
  97. 模型二叉堆Binary heap以近完全二叉树表示并满足父子堆序的优先队列结构。4 个前置1 个后续
  98. 模型二叉树Binary tree每个节点至多有两个有序子节点的根树。8 个后续
  99. 模型二叉搜索树Binary search tree每个结点左子树键小于、右子树键大于该结点键的二叉树。1 个前置4 个后续
  100. 模型二进制 Trie 与 Patricia 压缩Binary trie把整数视为定长位串，并以路径压缩只保留真正分叉的位置。1 个后续
  101. 模型二项堆Binomial heap以每个度数至多一棵二项树表示键集合，并像二进制进位一样连接同阶树以支持最坏对数时间合并与删除最小值。2 个前置
  102. 模型范围树range tree以主坐标搜索树和节点关联目录支持固定维正交范围查询。2 个前置
  103. 模型工作窃取调度work stealing scheduler让工作线程从本地双端队列执行任务，空闲线程随机窃取较老任务，以期望开销实现动态负载均衡。2 个前置
  104. 模型哈希表Hash table用哈希函数把键映射到桶并处理冲突的字典结构。1 个前置2 个后续
  105. 模型红黑树Red-black tree用节点颜色和路径黑高不变量保持近似平衡的二叉搜索树。
  106. 模型后缀树Suffix tree对加入唯一终止符后的全部后缀构造路径压缩 Trie，并以原文本区间表示边标签。1 个前置
  107. 模型后缀数组Suffix array按字典序排列字符串全部后缀起始位置的数组索引。3 个前置3 个后续
  108. 模型后缀自动机Suffix automaton识别给定字符串全部子串的最小确定部分自动机及其线性规模在线构造。2 个前置
  109. 模型滑动窗口流模型sliding-window stream model只让最近若干更新或最近时间区间影响查询，并用压缩桶处理持续到达与自动过期。1 个前置
  110. 模型缓存无关模型Cache-oblivious model算法代码不使用缓存参数，但在理想缓存中对所有块尺度分析 miss。1 个前置3 个后续
  111. 模型缓存无关搜索树cache-oblivious search tree在程序不知道块大小与缓存容量时，通过递归布局使搜索在各级存储上同时获得对数块传输界。1 个前置
  112. 模型计算几何问题Computational geometry problem以点、线段、多边形等几何对象为输入并要求组合或数值几何输出的问题族。2 个前置3 个后续
  113. 模型简洁数据结构Succinct data structure以接近对象族信息论下界的 bit 数保存对象，同时直接支持查询。2 个前置1 个后续
  114. 模型简洁位向量succinct bit vector以 n+o(n) 位表示静态位串，并在 Word-RAM 上常数时间支持 rank 与 select。1 个前置2 个后续
  115. 模型简洁有序树succinct ordered tree以接近有序树信息下界的位数编码树形，并通过括号原语完成父子、深度与子树导航。2 个前置
  116. 模型静态区间最值查询（RMQ）Range minimum query预处理静态数组后，返回区间最小元素的位置并固定并列规则。2 个前置2 个后续
  117. 模型决策树模型Decision-tree model用查询节点、答案分支和输出叶刻画算法能够区分输入所需的信息深度。1 个前置5 个后续
  118. 模型开放定址哈希open addressing把所有键直接存入表数组，并沿键相关探测序列处理冲突的哈希模型。1 个前置1 个后续
  119. 模型可并优先队列Meldable priority queue把 meld 与句柄更新纳入优先队列接口，并区分具体堆结构的保证类型。3 个后续
  120. 模型可回滚并查集rollback DSU把每次合并修改压栈，以快照栈长度为边界撤销最近更新的并查集。
  121. 模型链表Linked list节点通过指针连接并支持局部插入删除的线性数据结构。2 个前置3 个后续
  122. 模型流式分位数摘要streaming quantiles在单遍小空间中返回秩误差受控的近似分位数，而非数值距离近似。2 个前置
  123. 模型频繁项与 Heavy Hitters 问题Heavy hitters以范数阈值定义必须报告的高频坐标，并明确误差与假阳性区间。1 个前置1 个后续
  124. 模型频率矩问题Frequency moments用 F_k 汇总频率向量，统一不同项数、流长与重复集中度目标。1 个前置1 个后续
  125. 模型平衡括号树表示balanced-parentheses tree representation用 DFS 的进入/退出括号串以 2n 位编码有序根树，并把父子、兄弟和子树查询化为 matching 与 excess 搜索。1 个前置1 个后续
  126. 模型平面点定位问题Planar point location预处理平面直线细分后，查询点所在面并规定边界退化语义。1 个前置
  127. 模型平面最近点对Closest pair of points以分治和窄带 packing 证书在 O(n log n) 时间求 Euclidean 平面最近点对。1 个前置
  128. 模型谱稀疏化Spectral sparsifier用少量重加权边在全部顶点向量方向上近似原图 Laplacian 二次型，并由有效电阻采样与矩阵集中给出近线性边数。2 个前置
  129. 模型区间树Interval tree按中心点递归存放跨中心区间，并以两套端点次序支持动态区间集合上的 stabbing 与交叠报告查询。1 个前置
  130. 模型全局最小割问题Global minimum cut在无向非负加权图中寻找任意非平凡顶点划分的最小割容量。2 个前置2 个后续
  131. 模型伸展树splay tree每次访问后把目标旋至根，并以势能获得序列敏感摊还界的自调整搜索树。1 个后续
  132. 模型数据流算法模型Data-stream model输入顺序到达且不能保存全文，以扫描趟数、工作空间、处理时间和输出保证评价算法。2 个前置4 个后续
  133. 模型数组Array以连续整数下标支持随机访问的有限序列结构。2 个前置21 个后续
  134. 模型顺序统计树order-statistic tree在平衡搜索树中维护子树大小，动态支持按秩选择与键的秩查询。1 个前置
  135. 模型随机化算法Randomized algorithm把随机比特作为额外输入并分析输出正确率或运行时间分布的算法。2 个前置21 个后续
  136. 模型跳表skip list用独立几何高度建立多层稀疏链表，以期望对数时间支持有序字典操作。3 个前置
  137. 模型外存 / I/O 模型External-memory model只计大小为 B 的数据块在容量为 M 的内存与外存之间传输次数的两层存储模型。2 个前置3 个后续
  138. 模型外存优先队列external-memory priority queue通过批量缓冲、分层下推与最小项物化，以块传输而非逐键访问衡量优先队列操作。1 个前置
  139. 模型稀疏表Sparse table预计算长度为二次幂的静态区间答案，以 O(1) 或 O(log⁡n) 回答区间查询。2 个前置
  140. 模型线段树Segment tree把区间递归分解为规范节点，并在每个节点保存幺半群聚合值的平衡树结构。3 个前置2 个后续
  141. 模型线性 SketchLinear sketch以线性映射 Sf 压缩频率向量，使更新与分布式摘要可直接相加。2 个前置1 个后续
  142. 模型线性规划Linear programming在线性等式和不等式约束下优化线性目标函数的问题。1 个前置8 个后续
  143. 模型线性探测Linear probing从哈希首页开始逐槽循环扫描的开放定址结构，以连续内存换取良好局部性，同时必须控制聚簇、墓碑和哈希独立性。1 个前置
  144. 模型压缩后缀数组Compressed suffix array用 Ψ/LF 排列、简洁导航和 SA/ISA 稀疏采样压缩显式后缀数组，并以采样步长换取 access 与 locate 时间。2 个前置
  145. 模型优化问题Optimization problem在可行解集合上最小化或最大化目标函数的计算问题。2 个前置7 个后续
  146. 模型优先搜索树Priority search tree同时按 x 坐标递归分割并按 y 坐标保持最小堆序，以线性空间输出三边正交范围内的点。3 个前置
  147. 模型有序文件维护与 Packed Memory Arrayordered file maintenance在带空隙数组中按层级密度重平衡，兼顾有序插入、搜索与连续范围扫描。2 个前置
  148. 模型在线算法模型Online algorithm model输入逐步揭示，算法必须在未知未来时作出通常不可撤回的决策。1 个前置2 个后续
  149. 模型栈Stack只在同一端插入和删除、遵循后进先出的结构。3 个后续
  150. 模型正交范围查询Orthogonal range searching在固定维点集中对轴对齐盒执行报告、计数、判空或聚合查询。2 个前置2 个后续
  151. 模型指针机模型Pointer machine model只允许从已持有记录沿显式指针导航、修改常数字段并比较原子键，而不允许把地址当整数计算的数据结构模型。1 个前置
  152. 模型追溯数据结构retroactive data structure允许在操作时间线的过去插入或删除更新，并重新解释其后状态的数据结构模型。2 个前置
  153. 模型字典树Trie按字符串前缀共享路径组织键集合的树形数据结构。2 个前置2 个后续
  154. 模型字符串匹配String matching在文本中定位模式串全部出现位置的问题。2 个前置3 个后续
  155. 模型自调整数据结构Self-adjusting data structure不维护显式平衡证书，而由访问序列持续重排并获得序列敏感摊还界。1 个前置
  156. 模型最大流Maximum flow在容量与流守恒约束下最大化源到汇净流量的问题。3 个前置7 个后续
  157. 模型最短路问题Shortest-path problem在有限有向实权图中寻找源点到各顶点的最小有向游走成本。2 个前置6 个后续
  158. 模型最小费用流Minimum-cost flow在满足流量守恒与容量限制下最小化边费用总和的网络优化问题。2 个前置2 个后续
  159. 模型最小生成树Minimum spanning tree连通加权图中总边权最小的生成树及其算法问题。1 个前置5 个后续
  160. 模型最小完美哈希Minimal perfect hashing为已知静态键集构造到紧凑区间 [n] 的无冲突双射，并分别分析随机构建、常数求值、bit 描述空间与非成员核验。
  161. 模型Aho–Corasick 自动机Aho–Corasick automaton把模式 Trie 与失败链接结合成一次扫描识别多个模式的确定有限自动机。3 个前置
  162. 模型Buffer Treebuffer tree在高扇出树节点积累操作并批量下推，以排序量级 I/O 支持批量动态操作。1 个前置1 个后续
  163. 模型CountSketchCountSketch以桶哈希和随机符号抵消碰撞，再跨行取中位数估计频率与 L2 heavy hitters。2 个前置
  164. 模型Cuckoo Hashingcuckoo hashing为每个键提供两个候选槽，以踢出链和必要的重哈希换取常数最坏查找。2 个前置
  165. 模型Distinct Elements 问题Distinct elements统计频率向量支持集大小，并在流式版本中规定近似误差、失败概率与更新模型。1 个前置1 个后续
  166. 模型Elias–Fano 编码Elias–Fano encoding把递增整数序列拆成定长低位与一元高位，以接近信息下界的空间支持访问和前驱。2 个前置
  167. 模型Euler Tour TreeEuler tour tree将无向树的 Euler 环游维护为可 split、join 的平衡序列，以支持动态森林的换根、连边、断边、连通性和分量聚合。1 个前置
  168. 模型Fenwick 树Fenwick tree用二进制最低位分解维护动态前缀聚合，支持单点更新与前缀查询的对数时间数据结构。2 个前置
  169. 模型Fibonacci 堆Fibonacci heap以延迟合并和级联切断取得常数摊还插入、合并与减键的可并优先队列。1 个前置
  170. 模型Flajolet–Martin 与 HyperLogLogFlajolet-Martin用哈希位串中的罕见前导零事件估计不同元素数，并以多寄存器调和聚合降低方差。2 个前置
  171. 模型FM-indexFM-index在压缩 BWT 上提供 rank 支持，以反向搜索完成模式计数，并通过采样后缀数组和逆后缀数组实现定位与文本提取。3 个前置
  172. 模型Fusion TreeFusion tree在允许乘法和字级位运算的 Word-RAM 上，把节点内多个整数键的分叉位压成可并行比较的 sketch，从而实现次对数前驱查询。2 个前置
  173. 模型Gomory–Hu 树Gomory-Hu tree以一棵带权树编码无向容量图所有点对最小割值，并把批量查询归约为路径最小边。2 个前置
  174. 模型k-d Treek-d tree递归按坐标切分空间，并以包围区域剪枝多维范围或最近邻查询。2 个前置
  175. 模型k-Server 问题k-server problem在度量空间中在线移动 k 台服务器响应请求，以总移动距离同预知未来的最优策略比较。2 个前置
  176. 模型Level Ancestor 问题Level ancestor problem在静态根树中按目标深度或向上步数返回唯一祖先，并比较倍增的对数查询与线性空间常数查询方案。1 个前置
  177. 模型Link–Cut TreeLink-cut tree以 preferred-path 分解和辅助伸展树维护动态森林，在对数摊还时间内支持换根、连边、断边与路径聚合。3 个前置
  178. 模型Misra–Gries 摘要Misra–Gries algorithm以 k−1 个候选计数器确定性捕获频率超过流长 1/k 的所有元素。1 个前置
  179. 模型Paging 问题Paging problem在容量 k 的缓存中在线服务页面请求，并以缺页次数计成本。1 个前置1 个后续
  180. 模型Pairing HeapPairing heap以一次根连接和两遍兄弟配对实现的自调整多叉堆，代码简洁且工程表现良好，但 decrease-key 的经典理论界需谨慎区分。1 个前置
  181. 模型PRAM 模型PRAM让同步处理器访问共享随机存取内存，并以读写冲突规则区分 EREW、CREW 与 CRCW。1 个前置
  182. 模型Rank 与 Select 查询Rank and select在位串上计算前缀频数或定位第 j 次出现，并固定端点和索引约定。2 个前置5 个后续
  183. 模型Top TreeTop tree把动态树递归分解为边界顶点至多两个的 cluster，并以 join、split 与 expose 在对数层级中维护路径及整树摘要。1 个前置
  184. 模型Treap 与随机优先级搜索树treap同时满足键的搜索树序和独立随机优先级堆序的随机平衡树。2 个前置
  185. 模型van Emde Boas 树van Emde Boas tree按平方根宇宙递归分簇，以双对数时间支持整数前驱和动态集合操作。1 个前置
  186. 模型Wavelet Treewavelet tree递归划分有序字母表，并用节点位向量映射序列位置以支持 access、rank、select 与区间选择。3 个前置1 个后续
  187. 模型Word-RAM 模型Word RAM以 w 位机器字、常数时间随机访存和明确字级操作集分析算法的随机访问机模型。2 个前置5 个后续
  188. 模型Word-RAM 前驱问题Predecessor problem在 Word-RAM 的有限整数宇宙中维护有序集合，并查询不大于给定键的最大成员。3 个前置3 个后续
  189. 模型Work–Depth 模型work-depth model把并行计算表示为依赖 DAG，以总工作 W 和关键路径深度 D 分离工作量与并行性。1 个前置4 个后续
  190. 模型x-fast 与 y-fast Triex-fast trie以全前缀哈希实现双对数前驱查询，再用抽样分桶把空间压到线性。3 个前置
  191. 方法子乘积树Subproduct tree自底向上合并线性因子或一般模多项式、供批量余式与插值复用的平衡乘积层次。1 个前置2 个后续
  192. 算法并行前缀扫描parallel prefix scan用上扫归约和下扫传播在线性工作、对数深度内计算任意幺半群运算的全部前缀。2 个前置
  193. 算法乘积树快速多项式插值Product-tree polynomial interpolation以根积导数权重和自底向上线性组合，在一般互异点集上快速恢复插值多项式。1 个前置
  194. 算法带下界与需求的可行环流circulation with demands把边流量下界和节点供需转成超级源汇最大流，并以饱和条件判定可行性。
  195. 算法单纯形法Simplex method沿可行多面体顶点与边枢轴移动求解线性规划的方法。2 个前置
  196. 算法单调次模函数最大化monotone submodular maximization在基数约束下按最大边际收益贪心，利用收益递减取得 1−1/e 近似。2 个前置
  197. 算法多项式乘法算法Polynomial multiplication algorithm以卷积、分治或点值变换计算系数乘积，并以乘法代价函数统一后续多项式算法。1 个前置2 个后续
  198. 算法多项式结式计算Polynomial resultant computation由 Sylvester 行列式或子结式余式链计算两个一元多项式是否具有公共根的消元量。1 个前置
  199. 算法多项式平方自由分解Square-free factorization of polynomials以形式导数、GCD 与正特征下的 Frobenius 开根分离不可约因子的重数。1 个前置2 个后续
  200. 算法二分查找Binary search在有序数组中反复排除一半候选区间的查找算法。2 个前置
  201. 算法方向判定Orientation test用二维或高维行列式符号判断点组转向或仿射定向的基本谓词。2 个前置1 个后续
  202. 算法分页的随机 Marking 算法randomized marking algorithm按 phase 标记请求页，并从未标记缓存页中随机淘汰，以调和数期望竞争比处理分页。3 个前置
  203. 算法广度优先搜索Breadth-first search按无权距离分层访问可达顶点的图遍历算法。1 个前置
  204. 算法归并排序Merge sort递归排序两半并线性合并的稳定比较排序算法。1 个前置
  205. 算法后缀数组构造算法Suffix array construction以逐轮秩细化统一 doubling、DC3/Skew 与 SA-IS 路线，并按比较模型或整数 Word-RAM 分别报告构造时间和工作空间。1 个前置
  206. 算法基数排序Radix sort按稳定子程序逐位处理固定长度键的非比较排序。1 个前置
  207. 算法计数排序Counting sort对有限整数键频数计数并按前缀位置输出的线性时间非比较排序。1 个前置
  208. 算法快速 Fourier 变换Fast Fourier transform利用单位根的偶奇分解在 O(nlog⁡n) 时间计算离散 Fourier 变换。3 个前置
  209. 算法快速多点求值Fast multipoint evaluation沿子乘积树递归取余，在准线性乘法代价上批量计算一般点集的多项式值。1 个前置
  210. 算法快速排序Quicksort围绕枢轴分区后递归排序子数组的比较排序算法。1 个前置
  211. 算法离线动态连通offline dynamic connectivity把边的活跃时间区间分配给时间线段树，并用可回滚并查集回答离线连通查询。1 个前置
  212. 算法内接圆判定In-circle test用带方向的行列式判定一点位于三点外接圆内、圆上还是圆外。1 个前置
  213. 算法拟阵交算法Matroid intersection algorithm在两个有限拟阵的交换有向图中寻找最短增广路，以独立性 oracle 构造最大公共独立集并在无路时输出秩和证书。2 个前置
  214. 算法拟阵贪心算法Matroid greedy algorithm按权重依次加入仍保持独立的元素以求最大权拟阵基的算法。1 个前置
  215. 算法前缀和Prefix sum预先累计序列前缀，使静态区间和查询可由两个前缀值相减得到。3 个前置
  216. 算法强连通分量算法Strongly connected components algorithm在线性时间内把有向图划分为互相可达的极大顶点集合。2 个前置
  217. 算法全动态连通性Fully dynamic connectivity以分层生成森林和 replacement-edge 搜索维护在线边插入删除下的无向图连通性，并用边层级单调提升证明多对数摊还更新界。2 个前置
  218. 算法深度优先搜索Depth-first search沿未访问边尽可能深入后回溯的图遍历算法。1 个前置
  219. 算法拓扑排序Topological sort给有向无环图顶点排列线性次序，使每条边从前指向后。1 个前置
  220. 算法外存排序External-memory sorting在 I/O 模型中以块传输而非 CPU 比较次数衡量海量排序。2 个前置1 个后续
  221. 算法网络单纯形法network simplex method把最小费用流的基表示为生成树，以约化费用选入基弧并沿基本环完成枢轴。1 个前置
  222. 算法线性预处理常数时间 RMQConstant-time RMQ将一般静态 RMQ 归约为深度差为正负一的数组，再用微块类型查表与宏块稀疏表实现线性预处理、常数查询。1 个前置
  223. 算法匈牙利算法Hungarian algorithm通过对偶标号和增广结构求解赋权二分图完美匹配的算法。2 个前置
  224. 算法蓄水池抽样Reservoir sampling在未知流长度下用 k 个槽维护对已见位置的均匀无放回样本。2 个前置
  225. 算法选择算法Selection algorithm在未排序序列中求第 k 小元素而无需完全排序的算法族。2 个前置
  226. 算法支配树与 Lengauer–Tarjan 算法Dominator tree在单入口流图中用 DFS 半支配点、延迟桶处理和带路径压缩的祖先查询计算立即支配点与支配树。2 个前置
  227. 算法子集卷积subset convolution对一个集合的互补子集划分求卷积，并用按秩 zeta 与 Möbius 变换加速全部子集答案。
  228. 算法子结式多项式余式序列Subresultant polynomial remainder sequence以伪除法和可精确消去的首项因子计算多项式 GCD，同时抑制整系数中间膨胀。1 个前置2 个后续
  229. 算法最小费用流的逐次最短路法successive shortest path在残量网络反复沿最短费用路增广，并用顶点势保持约化费用非负。1 个前置
  230. 算法最小树形图与 Chu–Liu–Edmonds 算法Chu-Liu-Edmonds algorithm选择每个非根顶点的最小入边，并以缩环修复有向环，求根可达的最小树形图。1 个前置
  231. 算法A* 搜索A* search以已走代价与到目标的可采纳下界之和排序候选，并在一致性条件下保持最短路正确性的启发式搜索。1 个前置
  232. 算法AMS 二阶矩 SketchAMS sketch用随机符号线性投影的平方无偏估计频率向量二阶矩，并以均值—中位数组合放大。1 个前置
  233. 算法Bellman–Ford 算法Bellman–Ford algorithm通过反复松弛边求含负权边图的单源最短路并检测可达负环。1 个前置
  234. 算法Berlekamp 多项式因式分解算法Berlekamp factorization algorithm计算有限域商代数的 Frobenius 不动子空间，并以 GCD 从中确定性分离不可约因子。1 个前置
  235. 算法Borůvka 算法Boruvka algorithm每轮为每个连通分量并行选择最轻出边并收缩，构造最小生成森林。1 个前置
  236. 算法Buchberger 算法Buchberger algorithm反复约简临界 S-pair 并扩张首单项式理想，直至得到给定单项式序下的 Gröbner 基。1 个前置1 个后续
  237. 算法Cantor–Zassenhaus 因式分解算法Cantor–Zassenhaus algorithm先按不可约因子次数分组，再以随机幂、迹映射和 GCD 做 Las Vegas 等次数分裂。2 个前置
  238. 算法Christofides 算法Christofides algorithm用 MST、奇度点最小完美匹配和 Euler shortcut 构造 metric TSP 的 3/2 近似。5 个前置
  239. 算法Count–Min SketchCount-Min Sketch用多行哈希计数器给非负频率提供不低估、带全局 L1 加性误差的点查询。1 个前置
  240. 算法Dijkstra 算法Dijkstra's algorithm在非负边权图中逐次确定最短距离的单源最短路算法。1 个前置
  241. 算法Dinic 算法Dinic's algorithm分层残量网络上反复计算阻塞流的最大流算法。1 个前置
  242. 算法Edmonds blossom 算法Edmonds' blossom algorithm通过识别并收缩奇交替环，在一般图中保持增广路存在性并求最大匹配的算法。1 个前置
  243. 算法F4 Gröbner 基算法F4 Gröbner basis algorithm以符号预处理收集一批临界对的约简子，并用稀疏 Macaulay 矩阵消元批量产生新首项。1 个前置
  244. 算法Floyd–Warshall 算法Floyd–Warshall algorithm以允许的中间顶点集合为阶段计算全部顶点对最短路。1 个前置
  245. 算法Ford–Fulkerson 方法Ford–Fulkerson method沿残量网络中的增广路反复增加流量直至不存在增广路。1 个前置
  246. 算法Funnel Sortfunnel sort以递归多路合并器和分级缓冲，在不知道缓存参数时达到外存排序量级的块传输界。1 个前置
  247. 算法Goemans–Williamson Max-Cut 近似Goemans-Williamson Max-Cut以单位向量半正定松弛和随机过原点超平面舍入无向非负权 Max-Cut，并由逐边角度不等式得到 0.87856 期望近似比。2 个前置
  248. 算法Held–Karp TSP 动态规划Held-Karp algorithm以已访问顶点子集和当前终点为状态，在 O(n²2ⁿ) 时间精确求旅行商回路。2 个前置
  249. 算法Hopcroft–Karp 算法Hopcroft-Karp algorithm按阶段同时增广一族顶点不交的最短增广路，以 O(E√V) 时间求二分图最大匹配。2 个前置
  250. 算法Johnson 全源最短路算法Johnson's algorithm以 Bellman–Ford 势函数把无负环图重赋为非负边权，再重复 Dijkstra 求稀疏图全源最短路。1 个前置
  251. 算法Karger 随机收缩算法Karger contraction algorithm反复均匀收缩随机边，以固定最小割存活概率分析无向全局最小割。2 个前置
  252. 算法KMP 算法Knuth–Morris–Pratt algorithm利用模式自身前后缀信息避免文本指针回退的线性时间字符串匹配算法。1 个前置
  253. 算法Kruskal 算法Kruskal's algorithm按边权递增加入不成环边并用并查集维护连通分量的最小生成树算法。1 个前置
  254. 算法List Update 与 Move-to-Frontlist update problem在经典列表访问模型中把被访问项免费移到表头，并用两份排列之间的逆序数证明 2-竞争性。1 个前置
  255. 算法Prim 算法Prim's algorithm从一个顶点开始反复加入跨越当前割的最轻边的最小生成树算法。1 个前置
  256. 算法Push–relabel 最大流算法Push-relabel algorithm维护预流、超额和有效高度标签，以局部推送与重标号求最大流的算法。1 个前置
  257. 算法Rabin–Karp 算法Rabin–Karp algorithm用滚动指纹筛选候选位置并核验相等性的字符串匹配算法。3 个前置
  258. 算法Set Cover 的贪心近似greedy set cover按单位新增覆盖成本选择集合，并以元素收费证明调和数近似比。1 个前置
  259. 算法Stoer–Wagner 全局最小割Stoer-Wagner algorithm用 maximum adjacency search 产生安全阶段割，并经顶点合并确定无向非负权图的全局最小割。1 个前置
  260. 定理比较排序下界Comparison sorting lower bound任何最坏情形比较排序都需 Ω(n log n) 次比较。4 个前置
  261. 定理并查集的逆 Ackermann 摊还界union-find inverse Ackermann bound按秩合并配合路径压缩时，并查集操作序列具有逆 Ackermann 摊还复杂度。1 个前置
  262. 定理流分解定理Flow decomposition theorem将有限网络中的可行源汇流写成简单源汇路径流与有向环流的非负组合。2 个前置
  263. 定理外存排序 I/O 下界external-memory sorting lower bound在原子记录的两层 I/O 模型中，排序需要与多路归并上界匹配的块传输次数。1 个前置
  264. 定理主定理Master theorem比较递归子问题总量与合并成本，快速求解一类分治递推式的渐近界。1 个前置
  265. 定理最大流最小割定理Max-flow min-cut theorem网络最大流值等于源汇最小割容量。1 个前置
  266. 定理Brent 调度定理Brent scheduling theorem把 work 为 W、depth 为 D 的单位任务 DAG 贪心映射到 P 个处理器，得到 W/P+D 级时间上界。1 个前置
  267. 定理RMQ 与 LCA 的等价归约RMQ-LCA equivalence用 Euler 深度序列与 Cartesian tree 建立静态 RMQ 和 LCA 的双向线性归约。3 个前置
  268. 应用经由网络流的二分图匹配Bipartite matching via maximum flow把二分图匹配编码为单位容量流网络并由最大流恢复匹配。2 个前置
  269. 应用Ski Rental 问题Ski rental problem在未知使用天数下决定继续按日租用还是一次购买。1 个前置

通信与查询复杂性

研究受限通信、输入访问与亚线性测试的代价和下界。

81
  1. 定义布尔函数Boolean function以有限 Boolean cube 为定义域、输出单个真假值的函数，并区分偏函数、支持变量与限制操作。1 个前置4 个后续
  2. 定义布尔函数的多项式次数Polynomial degree of Boolean functions以 Boolean cube 上唯一的实 multilinear 多项式精确表示函数，并取其中最高非零单项式次数。2 个前置2 个后续
  3. 定义布尔函数敏感度Sensitivity of Boolean functions统计在固定输入处单独翻转一个坐标会改变函数值的 Hamming 邻居数量。2 个前置1 个后续
  4. 定义查询复杂度模型Query complexity model将输入隐藏在坐标 oracle 后，只统计算法为确定函数值而读取的输入位置数量。2 个前置6 个后续
  5. 定义单侧与双侧性质测试器One-sided property tester按性质内对象是否永不被拒绝，区分 perfect completeness 的单侧测试与两边都允许小概率错误的双侧测试。2 个前置
  6. 定义单调性测试Monotonicity testing在带偏序的有限定义域上，通过函数值 oracle 区分单调函数与必须修改 ε 比例点值才能单调的函数。2 个前置
  7. 定义单色矩形划分数Monochromatic rectangle partition number用互不相交单色组合矩形划分通信矩阵，并刻画它与确定性通信复杂度之间从对数下界到二次对数上界的关系。2 个前置
  8. 定义单向通信复杂度One-way communication complexity限制 Alice 只向 Bob 发送一次消息，由 Bob 结合自身输入输出，并按消息 bit 数衡量代价。2 个后续
  9. 定义到性质的距离Distance to property取对象到性质中最近合法对象的归一化距离，并据此精确定义 close、far 与测试 promise。1 个前置1 个后续
  10. 定义多方通信复杂度Multiparty communication complexity把两方私有输入扩展到 k 位参与者，并区分 number-in-hand、number-on-forehead 与通信拓扑。1 个前置
  11. 定义非确定性通信复杂度Nondeterministic communication complexity允许为 1-输入提供可共同验证的证书，并以证书长度或 1-单色矩形 cover 衡量通信。1 个前置
  12. 定义分布测试模型Distribution testing model把未知概率分布作为待测对象，区分 IID sample、evaluation 与 conditional access，并以样本或查询数计费。2 个前置1 个后续
  13. 定义分布恒等与接近性测试Distribution identity testing在有限离散域的 sample access 下，分别测试未知分布是否等于已知参考，或两份未知分布是否彼此接近。2 个前置
  14. 定义分布通信复杂度Distributional communication complexity固定输入分布后，以确定性协议在该分布下的平均错误衡量通信，是随机最坏复杂度的分布侧接口。2 个前置2 个后续
  15. 定义符号秩Sign rank在所有严格实现同一正负号模式的实矩阵中取最低秩，并以此刻画无界错误通信的维度。2 个前置
  16. 定义公共币与私有币协议Public-coin protocol区分双方预先共享的输入无关随机串与各自隐藏的随机币，并说明有限输入上的 Newman 随机性压缩。2 个前置2 个后续
  17. 定义近似次数Approximate degree of Boolean functions在 Boolean cube 上以一致误差 ε 逼近函数所需的最低实多项式次数。2 个前置2 个后续
  18. 定义近似秩Approximate rank在逐项最大绝对误差约束内寻找最低实秩矩阵，量化通信矩阵可被低维实矩阵近似的程度。2 个前置
  19. 定义精确量子查询复杂度Exact quantum query complexity要求每个合法输入上以概率一给出函数值的最小最坏量子 oracle 调用数。1 个前置1 个后续
  20. 定义局部可测试码Locally testable code通过少量码字符号查询区分合法码字与到整个码至少相距 ε 的接收词，并量化局部拒绝概率。2 个前置
  21. 定义局部译码与局部纠错Locally decodable code在接收词接近某个码字时，以少量坐标查询恢复指定消息符号或指定码字符号。2 个前置
  22. 定义块敏感度Block sensitivity of Boolean functions在固定输入处寻找最多个互不相交的坐标块，使整体翻转任一块都会改变函数值。2 个前置1 个后续
  23. 定义两方通信模型Two-party communication model两位参与者各自持有私有输入，只以交换消息协同计算函数或关系，并把通信位数作为核心资源。1 个前置9 个后续
  24. 定义量子查询模型Quantum query model将输入封装为可在叠加索引上相干调用的 oracle，并只计输入相关调用次数的有限维量子黑盒模型。1 个前置4 个后续
  25. 定义量子查询中的相位 OraclePhase oracle in quantum query complexity用输入 bit 控制计算基相位，并在受控接口下精确说明它与标准 bit oracle 的一查询双向转换。1 个前置2 个后续
  26. 定义量子通信复杂度Quantum communication complexity允许双方交换量子寄存器并选择是否预共享纠缠，以 qubit 数、经典 bit 数和错误概率共同衡量协议。1 个前置
  27. 定义确定性通信复杂度Deterministic communication complexity在零误差确定性协议中，对所有输入的最坏通信位数取最优所得的复杂度度量。1 个前置3 个后续
  28. 定义确定性与随机查询复杂度Deterministic query complexity在坐标访问模型中分别定义确定性、零误差随机和有界误差随机查询复杂度，并固定最坏与期望口径。2 个前置2 个后续
  29. 定义容忍性质测试Tolerant property testing以两个正距离阈值区分接近性质的对象与远离性质的对象，并把 gap 宽度纳入查询复杂度。1 个前置
  30. 定义随机通信复杂度Randomized communication complexity允许双方使用随机币并在每个固定输入上承受受控错误，以通信量、误差与成本量词共同定义复杂度。2 个前置6 个后续
  31. 定义摊销通信复杂度Amortized communication complexity以乘积分布上多副本单位通信极限定义摊销量，并精确陈述其等于内部信息复杂度。2 个前置
  32. 定义通信复杂度的 Direct Sum 与 Direct ProductDirect sum in communication complexity比较同时求解 k 个独立实例所需的总通信，并研究通信不足时全部成功概率是否指数下降。1 个前置1 个后续
  33. 定义通信矩阵与组合矩形Communication matrix将两方函数排成输入行列矩阵，并以行集和列集的笛卡尔积刻画协议能够共同隔离的区域。2 个前置8 个后续
  34. 定义同时消息传递模型Simultaneous message passingAlice 与 Bob 不相互通信，各自只向无输入 referee 发送一条消息，由 referee 合并两份摘要输出。1 个前置
  35. 定义图性质测试模型Graph property testing models以邻接矩阵或有界度邻接表访问图，并分别按潜在边数或邻接槽数定义远离性质。
  36. 定义协议树与通信 transcriptProtocol tree用逐 bit 的有根树表示完整通信策略，并把一次执行产生的根叶路径区分为 transcript。2 个前置1 个后续
  37. 定义信息复杂度Information complexity以 transcript 对双方输入泄露的条件互信息度量协议的信息成本，并与实际通信 bit 数区分。2 个前置3 个后续
  38. 定义性质测试模型Property testing model通过少量 oracle 查询区分完全满足性质的对象与到该性质至少相距 ε 的对象，并允许 gap 内行为任意。1 个前置8 个后续
  39. 定义有界误差量子查询复杂度Bounded-error quantum query complexity以每个 promise 输入上的点态成功概率和最坏硬查询上限定义有界误差量子查询复杂度。1 个前置3 个后续
  40. 定义证书复杂度Certificate complexity of Boolean functions用足以强制某个固定输入函数值的最少已知坐标数，分别度量 0-证书与 1-证书。1 个前置1 个后续
  41. 定义自适应与非自适应性质测试Adaptive property testing按后续查询地址能否依赖此前 oracle 回答，区分自适应测试、非自适应测试与分批轮次。1 个前置
  42. 定义gamma-two 分解范数Gamma-two factorization norm以实矩阵的 Hilbert 空间向量分解中最大行范数的最小乘积，定义可由半定规划计算的 gamma-two 范数。1 个前置1 个后续
  43. 模型无界错误通信复杂度Unbounded-error communication complexity只要求每个输入上的正确概率严格超过二分之一，并以最坏通信量度量私有币协议。1 个前置
  44. 模型指针追逐通信问题Pointer chasing communication problem双方交替持有二部图两侧的指针函数，追踪固定起点的第 k 个顶点以显露起始方与轮数的价值。1 个前置1 个后续
  45. 模型Equality 通信问题Equality communication problem比较双方 n-bit 私有串是否完全相同，展示确定性完整传输与公共随机指纹之间的指数差异。1 个前置
  46. 模型Indexing 通信问题Indexing communication problemAlice 持有 n-bit 串、Bob 持有索引并要恢复对应 bit 的单向通信问题，是流式与摘要空间下界的标准母问题。2 个前置
  47. 模型Set Disjointness 通信问题Set Disjointness communication problem判断双方私有集合是否没有共同元素的典型两方问题，其随机线性下界支撑大量空间与分布式下界。2 个前置2 个后续
  48. 方法查询复杂度的对偶多项式见证Dual polynomial witness for query complexity用一范数归一、与全部低次多项式正交的有符号见证，认证不存在给定误差的低次逼近。1 个前置1 个后续
  49. 方法查询下界的多项式方法Polynomial method for query lower bounds将 T-query 算法的接受概率表示为低次多项式，再用精确次数或近似次数排除过少查询。2 个前置
  50. 方法带 joker 的 corruption 界Corruption with jokers引入不计输出正确性的 joker 分布，以带负权的全矩形不等式排除大量近单色叶联合覆盖目标输入。1 个前置
  51. 方法交互协议压缩Interactive protocol compression利用 transcript 的内部信息成本模拟交互协议，并区分单次期望通信、轮数损失与多副本摊销极限。2 个前置
  52. 方法量子查询的多项式方法Polynomial method for quantum query complexity复用接受概率的二倍查询次数上界，以近似次数及其对偶见证推出量子查询下界。2 个前置
  53. 方法量子查询的正权 Adversary 方法Positive-weight quantum adversary method以非负输入对权矩阵的谱范数与单坐标可区分进度之比，证明量子查询下界。2 个前置1 个后续
  54. 方法平滑 discrepancySmooth discrepancy允许目标函数在小概率质量上平滑改变，再以 discrepancy 的 LP 对偶证书给出更稳健的通信下界。2 个前置
  55. 方法平滑矩形界Smooth rectangle bound以单一输出标签的分数矩形覆盖允许少量目标扰动，形成介于 smooth discrepancy 与 partition bound 之间的一侧下界。1 个前置
  56. 方法通信复杂度的 discrepancy 方法Discrepancy method for communication complexity量化每个组合矩形内 0/1 概率质量的最大不平衡，并把小不平衡转换为有错误随机通信下界。2 个前置1 个后续
  57. 方法通信复杂度的 partition boundPartition bound for communication complexity以带输出标签的矩形分数权重 LP 松弛随机协议，并由其最优值的对数给出一次性通信下界。2 个前置
  58. 方法通信下界归约范式Communication lower-bound reduction pattern将受限算法的执行切成双方可本地模拟的片段，把跨切口状态或访存内容变成消息并保留全部参数。2 个前置
  59. 方法性质测试下界方法Property testing lower-bound methods用困难对象分布、transcript 不可区分、局部视图耦合和通信模拟证明少量查询不能区分性质成员与远离对象。1 个前置
  60. 方法一般 Adversary 界General adversary bound允许 adversary matrix 使用负权，并以 SDP 值在常数因子内刻画有限偏函数的有界误差量子查询复杂度。1 个前置2 个后续
  61. 方法振幅放大Amplitude amplification用状态制备及其逆与两次选择性反射，将任意过程的成功振幅按二维旋转规律放大。1 个前置1 个后续
  62. 方法Corruption / rectangle boundCorruption bound排除概率质量大且近乎单色的组合矩形，从分布错误协议中抽取叶并推出通信下界。2 个前置2 个后续
  63. 算法量子计数算法Quantum counting algorithm对 Grover iterate 做相位估计，将特征相位转换为标记比例并显式控制计数误差。1 个前置
  64. 算法量子游走查询算法Quantum walk query algorithm将可逆 Markov chain 的谱隙、标记质量与 setup、update、check 成本组合成平方根级量子搜索界。2 个前置1 个后续
  65. 算法元素互异性的量子查询算法Element distinctness quantum query algorithm在 Johnson graph 上维护子集输入值，以 O(n^(2/3)) 次查询判定是否存在碰撞，并由下界证明最优。1 个前置
  66. 算法BLR 线性测试BLR linearity test以三个函数值检查 f(x)+f(y)=f(x+y)，并用 Fourier 一致性证明高通过率函数接近某个线性函数。2 个前置
  67. 算法Deutsch–Jozsa 查询算法Deutsch-Jozsa query algorithm对 constant-versus-balanced promise 以一次相干函数查询精确判定，并校准经典确定性查询边界。2 个前置
  68. 算法Grover 搜索查询复杂度Grover search query complexity以二维振幅旋转在无结构空间寻找标记项，并由 BBBV 下界刻画其平方根查询复杂度最优性。2 个前置1 个后续
  69. 定理布尔查询复杂度度量之间的关系Relations among Boolean query measures在 total Boolean functions 上组织确定性、随机、证书、敏感度、块敏感度及多项式次数之间的已知比较。4 个前置
  70. 定理分解范数通信下界Factorization-norm lower bound用近似 gamma-two 范数的凸性把随机协议的矩形分解转换为 public-coin 通信下界。2 个前置
  71. 定理量子查询复杂度的组合Quantum query composition在独立 block promise 与 Boolean 内层函数下，用 general adversary 的乘法性连接组合函数的上下界与稳健算法。1 个前置
  72. 定理轮数—通信量权衡Round-communication tradeoff固定消息条数、首发者、单消息预算与错误后，刻画增加交互如何降低完成同一通信任务的总 bit 数。1 个前置
  73. 定理轮消除引理Round elimination lemma在 indexed direct-sum 问题中证明 Alice 的短首消息对未知目标坐标信息很少，从而删去一条消息并交换起始方。1 个前置
  74. 定理随机 Set Disjointness 下界：证明纲要Randomized Set Disjointness lower bound以 Razborov 矩形引理为黑箱，展开常数错误任意轮随机 Set Disjointness 线性下界的归约纲要。1 个前置
  75. 定理通信复杂度 lifting 定理Communication complexity lifting theorem用两方 gadget 替换外层函数的每个输入位，把查询树下界提升为组合通信函数及其相关模型下界。2 个前置
  76. 定理通信复杂度的秩下界Rank lower bound for communication complexity将协议的单色叶写成秩一矩阵之和，由通信矩阵的线性代数秩推出确定性 bit 下界。2 个前置1 个后续
  77. 定理Adversary 界与量子状态转换Adversary bound for state conversion用初态与目标态 Gram matrix 之差的 filtered gamma2 范数刻画量子黑盒状态转换的查询距离。1 个前置
  78. 定理Fooling set 通信下界Fooling set lower bound构造同色输入集合，使任何两个关键点的交叉组合破坏单色性，从而迫使协议使用不同叶。1 个前置
  79. 定理Log-rank 猜想Log-rank conjecture猜测总 Boolean 函数的确定性通信复杂度可由其实通信矩阵秩的对数的固定多项式上界控制。1 个前置
  80. 定理Set Disjointness 的信息复杂度Information complexity of Set Disjointness以单坐标 AND 的条件信息和 transcript Hellinger 距离证明 Set Disjointness 的线性信息下界。2 个前置
  81. 定理Yao 极小极大原理Yao minimax principle在有限输入与固定资源预算下，把最坏输入随机算法的最小损失等同于最难输入分布上的确定性最小平均损失。2 个前置

学习理论

泛化、可学习性、在线决策与统计—计算边界。

133
  1. 原则不确定性下的乐观原则Optimism under uncertainty在仍与数据相容的模型中按最好可能价值行动，以探索消除不确定性。2 个前置
  2. 原则超额风险与误差分解Excess risk把相对最优决策的风险差拆成逼近、估计和优化来源。2 个前置
  3. 原则乘法权重更新方法multiplicative weights update以指数方式降低高损失动作的权重，并用总权重势函数给出累计性能保证。2 个前置
  4. 原则对称化与 Ghost Samplesymmetrization用独立幽灵样本和随机符号，把未知总体均值偏差化为可分析的经验过程。1 个前置
  5. 原则核技巧kernel trick将只依赖特征内积的算法改写为 Gram 矩阵计算，从而隐式使用特征空间。1 个前置1 个后续
  6. 原则结构风险最小化structural risk minimization在嵌套或可数假设类之间用置信惩罚选择模型，并与各层最佳风险竞争。1 个前置
  7. 原则经验风险最小化Empirical risk minimization在假设类中选择训练样本平均损失最小的规则。1 个前置
  8. 原则留出法与交叉验证Holdout通过隔离训练、模型选择和最终评价的数据角色估计样本外风险，并识别反复查看测试集造成的选择偏差。1 个前置
  9. 原则学习的统计复杂度与计算复杂度Statistical-computational complexity of learning分开衡量数据量、求解代价和输出表示，避免把统计可学误读为计算可解。3 个前置
  10. 原则学习困难性的归约hardness of learning reduction通过可采样分布、表示映射和风险间隙，把高效学习器转化为源问题求解器。2 个前置
  11. 原则再生性质reproducing property用核截面与函数的内积精确恢复点值，并量化点值泛函的范数。1 个前置3 个后续
  12. 原则正则化经验风险最小化regularized ERM在经验拟合项上加入结构惩罚，以显式控制解的复杂度与统计—优化权衡。2 个前置1 个后续
  13. 原则Online-to-Batch 转换Online-to-batch conversion利用当前在线预测器只依赖过去样本的独立性，把平均在线遗憾转为批学习的期望超额风险。3 个前置
  14. 原则Packing–Fano 学习下界Packing-Fano method将参数空间离散成大量两两分离却统计上难以区分的候选，再由 Fano 不等式导出维数敏感的极小极大下界。2 个前置
  15. 定义不可知 PAC 可学习性Agnostic PAC learnability不假定类内零风险真规则，而要求高概率接近比较类中的最佳风险。2 个前置2 个后续
  16. 定义差分隐私Differential privacy用相邻数据集上的输出分布似然比，限制随机机制泄露任何单条记录影响的稳定性定义。1 个前置1 个后续
  17. 定义赌博机重要性加权估计importance-weighted bandit estimator把单个被选臂的反馈放大为完整损失向量的条件无偏估计。3 个前置1 个后续
  18. 定义度量熵与覆盖数Metric entropy在指定尺度和度量下，用有限网覆盖函数类，并以覆盖数或度量熵量化其有效大小。2 个前置1 个后续
  19. 定义多类学习与 Natarajan 维Multiclass learning用每点两个可区分标签的打散能力刻画多类假设类，并说明标签数如何进入泛化界。2 个前置
  20. 定义多项式核polynomial kernel用非负偏置与整数次数把输入内积提升为有限维单项式特征内积。
  21. 定义分类代理损失与校准classification calibration说明可优化代理风险在什么条件下能够控制二分类的零一超额风险。2 个前置2 个后续
  22. 定义高效 PAC 学习Efficient PAC learning在 PAC 统计保证之外，要求样本处理、运行时间与输出评价均为多项式。2 个前置2 个后续
  23. 定义核的特征映射kernel feature map把正半定核表示为 Hilbert 特征空间中的内积，并区分一般与 canonical 映射。1 个前置1 个后续
  24. 定义核均值嵌入kernel mean embedding把概率分布映入 RKHS 的均值元素，并明确 Bochner 可积性与经验估计。2 个前置1 个后续
  25. 定义极小极大风险Minimax risk在模型族最坏参数上评价算法风险，再在所有允许算法中寻找最优值。2 个前置2 个后续
  26. 定义近似 ERM 与优化误差approximate ERM刻画训练目标未被精确最小化时，经验次优量如何进入总体超额风险。
  27. 定义经验风险的一致收敛Uniform convergence of empirical risks以高概率同时控制整个假设类的经验风险与总体风险偏差。3 个前置2 个后续
  28. 定义经验风险与泛化间隙Empirical risk训练平均损失与总体风险之差，以及数据依赖选择带来的困难。2 个前置7 个后续
  29. 定义局部 Rademacher 复杂度Local Rademacher complexity围绕低风险或低方差函数逐层收缩函数类，以复杂度不动点刻画快于全局平方根速率的超额风险。1 个前置
  30. 定义可实现与不可知学习Realizable learning区分类内是否存在零风险解释，以及学习目标是否只是接近类内最优。1 个前置3 个后续
  31. 定义弱可学习与强可学习Weak learnability区分以固定优势胜过随机猜测与达到任意 PAC 精度的学习目标。1 个前置1 个后续
  32. 定义算法稳定性algorithmic stability用训练集中单点替换对输出损失的影响，刻画学习算法的泛化敏感度。1 个前置2 个后续
  33. 定义随机赌博机与伪遗憾Stochastic bandit每个臂从固定分布独立取样时，以均值差和选择次数表达期望损失。3 个前置4 个后续
  34. 定义损失函数与总体风险Loss function损失刻画一次决策的代价，总体风险是未知分布下的平均代价。2 个前置7 个后续
  35. 定义伪维pseudo-dimension通过逐点阈值打散，把 VC 维推广到实值函数类。2 个前置1 个后续
  36. 定义线性分类器与几何间隔Linear classifier用仿射超平面分类，并以缩放不变的几何间隔衡量分离余量。4 个前置5 个后续
  37. 定义样本复杂度、精度与置信度Sample complexity用 m(ε,δ) 描述达到风险精度与失败概率所需的数据量。1 个前置7 个后续
  38. 定义样本压缩方案sample compression scheme从一致标注样本保留少量样本与辅助信息，并重构对原样本一致的预测器。2 个前置1 个后续
  39. 定义遗憾与比较器类Regret用累计损失相对预先规定的比较器类最优值来评价在线决策。1 个前置6 个后续
  40. 定义预测器与假设类Predictor区分可用于预测的函数、函数集合及其参数表示。1 个前置8 个后续
  41. 定义再生核 Hilbert 空间reproducing kernel Hilbert space把点值连续的函数 Hilbert 空间与其唯一再生核对应起来。1 个前置1 个后续
  42. 定义增长函数与打散系数Growth function计算二分类函数类在有限点集上能够实现的不同标注数。3 个前置2 个后续
  43. 定义折扣回报Discounted return将轨迹上未来奖励按几何权重汇总，并用递归分解连接即时奖励与后续决策价值。1 个前置1 个后续
  44. 定义正半定核positive semidefinite kernel以任意有限样本的 Gram 矩阵半正定为条件，定义核方法中的二元实值核。1 个前置1 个后续
  45. 定义主动学习与分歧系数Active learning在二分类中只为有信息的输入请求标签，并以 version space 分歧区域随半径收缩的速度刻画标签复杂度。2 个前置
  46. 定义状态值与动作值函数State-value and action-value functions以状态或状态—动作为条件，对未来折扣回报取期望，从而把轨迹目标变成可比较的局部函数。3 个前置3 个后续
  47. 定义自适应遗憾与漂移比较器Adaptive regret把固定比较器遗憾扩展到切换序列、任意时间区间和逐轮最优动作，并用切换数或路径长度限制基准强度。1 个前置
  48. 定义最大均值差异maximum mean discrepancy以两个核均值之距度量分布差异，并区分总体量、V 统计量、U 统计量与检验校准。1 个前置
  49. 定义Bayes 预测器与 Bayes 风险Bayes predictor已知真实联合分布时逐点最小化条件损失所得的最优决策。3 个前置4 个后续
  50. 定义Fat-shattering 维Fat-shattering dimension以尺度参数衡量实值函数类在逐点阈值两侧保留固定间隔并实现全部符号模式的能力。1 个前置1 个后续
  51. 定义Gaussian RBF 核Gaussian RBF kernel以平方距离的指数衰减定义 PSD 核，并明确 gamma、带宽和表达能力的边界。
  52. 定义Hinge 损失hinge loss以单位函数间隔为拐点的凸分段线性分类损失，并给出次梯度和尺度约定。1 个前置1 个后续
  53. 定义Littlestone 维Littlestone dimension以自适应实例树的路径打散刻画可实现在线学习的最优确定性错误数。2 个前置
  54. 定义Massart 与 Tsybakov 噪声条件Massart noise用条件标签概率离决策边界的距离限制模糊样本质量，从而刻画二分类中由一般不可知到快统计速率的过渡。2 个前置
  55. 定义MDP 中的策略Policy in an MDP规定每个决策时刻如何由可用信息选择动作，并区分平稳、马尔可夫、历史依赖与随机策略。1 个前置1 个后续
  56. 定义PAC 可学习性PAC learnability在可实现设定中，以有限样本和高概率达到任意小总体错误的可学习性。1 个前置4 个后续
  57. 定义Proper 与 Improper 学习Proper learning区分比较类与学习器实际允许输出的函数类。1 个前置1 个后续
  58. 定义Rademacher 复杂度Rademacher complexity用随机正负号衡量函数类在给定样本上拟合无结构噪声的能力。2 个前置5 个后续
  59. 定义VC 维Vapnik–Chervonenkis dimension二分类假设类能够完全打散的最大有限点集大小。1 个前置4 个后续
  60. 模型成员与等价查询学习Membership query learning在可主动询问目标概念标签并提交完整候选接受反例的协议中，以查询数和计算时间衡量精确概念识别。1 个前置
  61. 模型错误界模型Mistake-bound model在可实现在线二分类中，对任意序列控制总预测错误数。1 个前置4 个后续
  62. 模型对抗赌博机模型Adversarial bandit损失向量可任意变化、学习器只观察所选坐标的在线决策模型。2 个前置1 个后续
  63. 模型多臂赌博机模型Multi-armed bandit每轮选择一个臂，并且只观察该臂结果的部分反馈序贯决策模型。1 个前置4 个后续
  64. 模型分类噪声模型Classification noise model类内真概念的标签以固定且独立的小于二分之一概率翻转。3 个前置1 个后续
  65. 模型回归学习与平方损失Regression learning以条件均值为 Bayes 预测器组织平方损失回归，并说明无界响应、噪声尾部与函数类复杂度如何共同决定风险保证。1 个前置
  66. 模型马尔可夫决策过程Markov decision process以状态、动作、转移核与奖励刻画序贯决策，使当前状态成为预测下一步所需的充分信息。1 个前置2 个后续
  67. 模型上下文赌博机Contextual bandit每轮先观察上下文再选动作，只获得所选动作反馈，并相对上下文到动作的策略类定义遗憾。2 个前置
  68. 模型统计查询模型statistical query model让学习器查询有界统计量的近似期望，并以查询数、容差和计算量衡量效率。1 个前置
  69. 模型统计学习问题Statistical learning problem从未知分布的有限观测中选择决策规则，并以样本外表现评价其质量。2 个前置4 个后续
  70. 模型线性赌博机Linear bandit假设动作特征的期望奖励由未知线性参数给出，并用自归一化置信椭球设计乐观动作选择与维度相关遗憾界。1 个前置
  71. 模型在线凸优化Online convex optimization每轮先在凸域选点、再承受未知凸损失，并与最好固定点比较。2 个前置3 个后续
  72. 模型在线学习协议Online learning protocol学习器按轮先行动、再接收结果与反馈的序贯决策协议。1 个前置1 个后续
  73. 模型专家建议预测Prediction with expert advice在全信息反馈下组合多个专家，并与事后最好的固定专家比较。2 个前置4 个后续
  74. 模型自适应数据分析Adaptive data analysis研究分析者根据同一数据上的先前答案继续选择查询时，如何控制选择偏差并复用数据。1 个前置
  75. 模型最佳臂识别best-arm identification以可靠选出最高均值臂为目标，研究纯探索的停止规则与样本复杂度。2 个前置1 个后续
  76. 模型PAC-Bayes 框架PAC-Bayesian framework以数据无关先验和数据依赖后验之间的 KL，控制随机化 Gibbs 预测器的风险。2 个前置1 个后续
  77. 方法时序差分学习Temporal-difference learning用相邻时刻的奖励与自举价值之差构造随机近似，在完整回报到来前更新价值估计。1 个前置3 个后续
  78. 方法Actor–critic 方法Actor-critic method让 actor 调整参数化策略、critic 估计价值信号，并用双时间尺度控制移动目标与评估误差。2 个前置
  79. 算法策略迭代Policy iteration在精确策略评估与逐状态贪心改进之间交替，并在有限折扣 MDP 中有限步到达最优策略。2 个前置
  80. 算法迭代策略评估Iterative policy evaluation从任意初值反复施加固定策略的 Bellman 算子，以几何速度逼近该策略的价值函数。1 个前置1 个后续
  81. 算法核岭回归kernel ridge regression用表示定理把 RKHS 平方损失正则化化为一个 Gram 线性系统。1 个前置
  82. 算法核主成分分析kernel principal component analysis在特征空间中心化 Gram 矩阵并求谱方向，给出规范化与样本外投影。1 个前置
  83. 算法价值迭代Value iteration反复施加最优 Bellman 算子逼近最优价值，并从近似值提取近似贪心策略。1 个前置
  84. 算法软间隔支持向量机soft-margin support vector machine用 slack 与参数 C 对不可分样本的 margin 违反定价，同时保持范数正则化。2 个前置1 个后续
  85. 算法硬间隔支持向量机hard-margin support vector machine在可分特征空间中最小化权向量范数，并由支持向量给出核化决策函数。1 个前置1 个后续
  86. 算法在线镜像下降Online mirror descent以强凸势函数诱导的 Bregman 几何执行在线更新，并用三点恒等式得到对偶范数控制的遗憾界。3 个前置
  87. 算法在线梯度下降online gradient descent在每轮凸损失揭示后走一个投影次梯度步，并以距离势函数控制 regret。3 个前置
  88. 算法指数权重与 HedgeHedge algorithm在全信息有界损失下按累计损失指数加权，并取得平方根级专家 regret。1 个前置
  89. 算法AdaBoost 算法AdaBoost通过提高误分样本权重，依次组合弱分类器为加权二元投票。1 个前置
  90. 算法EXP3 算法EXP3以重要性加权损失替代完整反馈，将指数权重方法转化为具有平方根期望遗憾的对抗赌博机算法。1 个前置
  91. 算法Explore-then-CommitExplore then commit先以固定预算均匀估计各臂均值，再永久选择经验最优臂的随机赌博机基线及其 gap-dependent 遗憾。1 个前置
  92. 算法Follow-the-Regularized-LeaderFTRL在历史累计损失上加入强凸正则器，以稳定下一轮决策并控制 regret。2 个前置
  93. 算法Gradient BoostingGradient boosting在函数空间中逐阶段拟合当前损失的负梯度，以基学习器之和构造回归或分类预测器。2 个前置
  94. 算法Halving 算法Halving algorithm在有限可实现假设类中按版本空间多数预测，每次错误至少淘汰一半候选。2 个前置
  95. 算法KL-UCBKL-UCB algorithm在 Bernoulli 赌博机中用二元 KL 置信集合的上端点选择臂，并获得匹配分布变化下界的渐近遗憾常数。1 个前置
  96. 算法Perceptron 算法Perceptron对误分类样本沿标签方向更新线性权重的基础在线分类算法。2 个前置
  97. 算法Q-learning 算法Q-learning用下一状态动作值的最大值构造离策略 TD 目标，随机近似最优动作值 Bellman 不动点。2 个前置
  98. 算法REINFORCE 算法REINFORCE用完整采样回报和似然比恒等式构造无偏策略梯度估计，并以动作无关基线降低方差。1 个前置
  99. 算法SARSA 算法SARSA用实际采取的下一动作构造动作值 TD 目标，在同一行为策略的数据分布上进行预测与控制。1 个前置
  100. 算法TD(0) 算法TD(0)对固定策略的每次状态转移执行一步表格自举更新，以在线随机近似策略价值。
  101. 算法Thompson SamplingPosterior sampling每轮从未知奖励参数的后验分布抽取一个世界并选择该世界中的最优臂，以概率匹配方式平衡探索与利用。1 个前置
  102. 算法UCB 算法UCB1在有界随机多臂赌博机中选择经验均值加置信半径最大的手臂。1 个前置
  103. 算法Weighted Majority 算法Weighted Majority在二元在线预测中，对犯错专家乘法降权并按剩余权重多数表决。2 个前置
  104. 定理表示定理representer theorem说明点值损失加单调 RKHS 范数惩罚的最优解可取为有限核截面展开。2 个前置1 个后续
  105. 定理策略梯度定理Policy gradient theorem将折扣绩效对策略参数的梯度写成访问分布下的对数概率梯度与动作值乘积。2 个前置2 个后续
  106. 定理差分隐私蕴含泛化Differential privacy implies generalization把相邻数据集上的差分隐私稳定性转化为自适应选择统计量的高概率泛化保证。2 个前置
  107. 定理二阶专家建议界Second-order expert bounds用每轮专家损失相对学习器混合损失的平方偏差替代最坏轮数，使指数权重在容易序列上自动获得更小遗憾。
  108. 定理固定置信最佳臂下界Fixed-confidence best-arm lower bound用替代赌博机实例的 change-of-measure 约束任何 δ-correct 算法的期望拉取次数，并刻画识别最佳臂所需的信息分配。2 个前置
  109. 定理间隔泛化界Margin generalization bound以样本中的低间隔比例和归一化范数半径控制线性分类器的总体分类错误。2 个前置
  110. 定理两点检验下界Le Cam's two-point method把两个目标相隔但观测分布接近的参数点化为二元检验，从而证明估计下界。3 个前置
  111. 定理弱到强 Boosting 归约boosting reduction通过改变样本分布聚焦当前难点，把略优于随机的弱学习器归约为任意精度强学习器。1 个前置
  112. 定理随机赌博机下界Stochastic bandit lower bound通过相邻赌博机环境之间的换测度，证明一致优秀策略必须以对数次数探索每个可能成为最优的次优臂。2 个前置
  113. 定理统计学习基本定理Fundamental theorem of statistical learning在二元分布无关学习中，有限 VC 维、一致 Glivenko–Cantelli 性质和不可知 PAC 可学习性彼此等价。3 个前置
  114. 定理学习的 No-Free-Lunch 原理No-Free-Lunch theorem for learning若允许任意未见点标注，有限样本不能对所有分布与目标可靠预测。1 个前置
  115. 定理压缩泛化界Sample compression generalization bound通过计数压缩子样本和辅助信息，把一致样本压缩方案的描述长度转化为分布无关泛化界。2 个前置
  116. 定理一致稳定性泛化界Uniform stability generalization bound将学习算法对单点替换的一致稳定性转化为期望与经典高概率泛化间隙界。2 个前置
  117. 定理有限假设类泛化界Finite-class generalization bound固定假设的集中加上对有限类并集，得到同时成立的风险偏差界。2 个前置
  118. 定理在线遗憾下界Online regret lower bound证明专家建议问题中任何学习器在最坏损失序列上都必须承受平方根级遗憾，从而校准 Hedge 上界的最优尺度。1 个前置
  119. 定理最大间隔对偶maximum-margin dual从统一的软间隔原始问题导出带盒约束的核二次规划与 KKT 支持向量条件。1 个前置
  120. 定理AdaBoost 训练误差界AdaBoost training error boundAdaBoost 的训练零一错误由每轮归一化常数乘积控制，并在持续弱优势下按优势平方和指数下降。
  121. 定理Assouad 引理Assouad's lemma把超立方参数族上的可加估计误差分解为逐坐标二点检验，并以相邻分布的重叠给出 minimax 下界。2 个前置
  122. 定理Bellman 期望方程Bellman expectation equation将固定策略的价值写成即时奖励与下一状态价值的递归期望，并以压缩映射刻画唯一解。1 个前置2 个后续
  123. 定理Bellman 最优性方程Bellman optimality equation以一步动作最大化刻画最优价值，并由折扣最优 Bellman 算子的压缩性保证唯一不动点。1 个前置3 个后续
  124. 定理Boosting 的间隔理论Boosting margin theory用加权投票的归一化训练间隔分布和基分类器复杂度控制总体分类错误，而不直接依赖 boosting 轮数。2 个前置
  125. 定理Dudley 熵积分Dudley entropy integral通过多尺度 chaining 把次高斯过程的期望上确界控制为覆盖数对数平方根的积分。2 个前置
  126. 定理PAC-Bayes 泛化界PAC-Bayes bound以先验到数据依赖后验的 KL 散度支付换测度代价，将先验下的指数矩控制转成同时覆盖所有 Gibbs 后验的泛化证书。1 个前置
  127. 定理PAC-Bayes-kl 界PAC-Bayes kl bound以 Bernoulli 相对熵直接约束 Gibbs 分类器的经验风险和总体风险，保留接近零风险时的非对称几何。1 个前置
  128. 定理Perceptron 错误界Perceptron mistake bound在线线性可分序列上，Perceptron 犯错次数至多为输入半径与归一化间隔之比的平方。
  129. 定理Rademacher 泛化界Rademacher generalization bound用样本上的 Rademacher 复杂度给出对整个有界实值函数类同时成立的数据依赖总体风险上界。2 个前置
  130. 定理Rademacher 收缩引理Rademacher contraction lemma逐坐标 Lipschitz 变换至多按 Lipschitz 常数放大标量函数类的 Rademacher 复杂度。2 个前置
  131. 定理Sauer–Shelah 引理Sauer's lemma把有限 VC 维转化为假设类在有限样本上的多项式标注数上界。2 个前置
  132. 定理VC 类的样本复杂度界VC sample complexity bounds区分二元 VC 类的教材式 ERM 上界、分布无关最优上界与配套下界，明确可实现和不可知情形的不同精度次数。2 个前置
  133. 定理VC 一致收敛界VC inequality二元假设类的总体错误与经验错误以 VC 维控制的速率同时接近，证明由对称化、标注计数和集中三步组成。1 个前置

形式化方法与验证

用逻辑、语义、模型检查与抽象解释验证系统行为。

84
  1. 定义标号转移系统Labeled transition system在状态转移上标记动作，明确路径、可达性、使能动作以及终止与死锁的行为模型。1 个前置5 个后续
  2. 定义并发程序精化Concurrent program refinement在明确客户环境与观测投影下，要求并发实现的每条可见行为都由抽象规格的一条行为匹配。2 个前置2 个后续
  3. 定义不变式与归纳不变式Invariant区分所有可达状态上成立的性质与由初始性和一步闭包直接证明的归纳不变式。1 个前置1 个后续
  4. 定义抽象解释中的 Galois 连接Galois connection for abstract interpretation以 abstraction 与 concretization 的伴随关系刻画可靠表示、闭包以及具体变换的最佳抽象。2 个前置1 个后续
  5. 定义抽象域Abstract domain用带精度次序和合流运算的抽象元素表示具体状态集合，为可靠静态近似提供语义空间。2 个前置3 个后续
  6. 定义单调数据流分析Monotone dataflow analysis在控制流图上以单调 transfer 和合流方程求解前向或后向程序事实。3 个前置
  7. 定义动作独立与交换Action independence两个转移动作在共同使能时不会互相禁用且交换执行顺序不改变结果的语义关系。1 个前置2 个后续
  8. 定义反例与见证轨迹Counterexample trace把模型检查结论具体化为安全坏前缀、活性 lasso 或存在性性质的行为见证。1 个前置1 个后续
  9. 定义分离合取Separating conjunction以资源的部分可组合运算解释星号合取，使两个断言分别占有兼容且可重新拼合的资源片段。1 个前置2 个后续
  10. 定义分离逻辑自动化Separation logic automation以 symbolic heap、entailment、frame inference 与 bi-abduction 自动推理堆形状和局部内存契约。2 个前置
  11. 定义分数权限Fractional permissions把完整写权限可逆地拆成若干只读份额，使并发读者能够共享同一位置而写入仍要求独占。1 个前置
  12. 定义概率模型检查Probabilistic model checking在 Markov 链或 MDP 上计算时序事件概率与期望奖励，并区分随机性和调度非确定性。3 个前置
  13. 定义干扰自由Interference freedom要求一个线程的每个原子动作都保持其他线程证明纲要中的断言，从而排除交错执行破坏局部证明。2 个前置3 个后续
  14. 定义公平性约束Fairness constraint以弱公平、强公平等条件排除持续忽略可执行动作的不合理无限执行。2 个前置
  15. 定义规格Specification明确允许输入、状态、输出或执行轨迹的数学条件，是正确性与精化的比较基准。1 个前置3 个后续
  16. 定义轨迹与路径语义Trace semantics以状态路径和可观察动作轨迹描述有限、无限与最大行为，并说明投影和隐藏会遗忘什么。1 个前置6 个后续
  17. 定义互模拟Bisimulation以同一关系双向匹配两个系统的每一步，从而保留分支结构的行为等价。2 个前置1 个后续
  18. 定义基于 SMT 的软件验证SMT-based software verification将路径条件、验证条件和理论约束交给 SMT 求解器，以模型或不可满足证明支持软件正确性判断。2 个前置
  19. 定义计算树逻辑 CTLComputation tree logic将路径量词 A/E 与时间算子成对组合，在 Kripke 状态上表达分支未来性质。2 个前置2 个后续
  20. 定义进程代数Process algebra以动作前缀、选择、并行、通信与隐藏运算组合进程，并用行为等价支持代数推理。1 个前置
  21. 定义精化演算Refinement calculus以谓词变换器的精化次序和演算规则，从非确定规格逐步推导满足契约的可执行程序。2 个前置
  22. 定义可靠抽象转移函数Sound abstract transformer以具体变换与抽象变换的交换不等式保证每个具体后继都被抽象结果覆盖。1 个前置1 个后续
  23. 定义控制流图Control-flow graph以基本块或程序点为节点、以可能的执行转移为边表示过程内控制流的有向图。4 个后续
  24. 定义模拟关系Simulation relation用方向性的状态关系要求一个系统的每步行为能够由另一个系统匹配。1 个前置5 个后续
  25. 定义模态 μ-演算Modal mu-calculus以模态前驱和最小、最大不动点变量统一表达可达性、安全性及无限重复行为。1 个前置
  26. 定义模型检查问题Model checking problem给定系统模型与形式规格，判定所有指定初始行为是否满足公式，并交付证明结果或诊断见证。2 个前置8 个后续
  27. 定义区间抽象域Interval abstract domain以变量上下界近似数值状态，并用区间 transfer、join 与 widening 求解程序范围。2 个前置
  28. 定义时间自动机Timed automaton在有限控制图上加入实值时钟、guard、reset 与位置不变量，以区域或 zone 抽象验证实时行为。2 个前置
  29. 定义时序逻辑Temporal logic在执行序列上解释下一步、最终、始终与直到，并区分线性时间和分支时间的统一规格层。2 个前置4 个后续
  30. 定义收集语义Collecting semantics为每个程序点收集所有可达具体状态，作为静态分析需要可靠逼近的具体语义基准。3 个前置1 个后续
  31. 定义停顿等价Stuttering equivalence忽略连续重复的相同可观察状态块，以比较只增加内部停顿步骤的行为。2 个前置
  32. 定义谓词抽象Predicate abstraction用有限组具体状态谓词的真值向量抽象无限状态程序，并以可满足性建立可靠布尔转移。1 个前置
  33. 定义系统精化关系Refinement relation以行为包含、模拟或表示映射约束实现，使其允许行为不超出规格。3 个前置2 个后续
  34. 定义显式状态模型检查Explicit-state model checking逐个生成和存储可达状态，以图搜索检查安全性及接受环的模型检查路线。1 个前置1 个后续
  35. 定义线性时序逻辑 LTLLinear temporal logic在单条无限状态序列上解释 next、until 及其派生算子，并以全路径量词规定系统满足关系。2 个前置2 个后续
  36. 定义有序二元决策图 OBDDOrdered binary decision diagram固定变量顺序并共享、约简等价子图后得到的规范布尔函数有向无环表示。3 个前置
  37. 定义预言变量Prophecy variable以不影响原程序行为的辅助状态记录未来非确定选择，使依赖未来结果的精化映射能够在当前状态中表达。1 个前置
  38. 定义运行时验证Runtime verification在单次有限执行上消费事件，以有限状态、符号或参数化监控器给出违反、满足或尚不可判定的前缀结论。1 个前置
  39. 定义证明助理与内核检查Proof assistant and kernel checking区分证明项、可信内核、elaboration、tactic 与外部求解器，并以小型检查器界定证明信任链。2 个前置
  40. 定义终止性与良基关系Termination用不存在无限下降链与严格递减排名函数刻画程序或转移系统的终止。1 个前置1 个后续
  41. 定义状态空间爆炸State-space explosion并发组件、变量域和未界结构组合后使全局状态数呈乘积或指数增长的结构性现象。2 个前置
  42. 定义最弱自由前置条件Weakest liberal precondition刻画所有终止结果都满足后置条件的最大初始状态集，同时不把发散本身视为部分正确性失败。1 个前置1 个后续
  43. 定义Büchi 自动机Büchi automaton在无限字上运行，并以接受状态被无限多次访问作为接受条件的有限状态自动机。2 个前置1 个后续
  44. 定义CDCL 蕴含图CDCL implication graph把一次 CDCL trail 中的决策、传播原因和冲突表示成按时间有向的无环依赖图。1 个前置1 个后续
  45. 定义CTL*CTL*以状态公式和路径公式两层语法自由嵌套路径量词与线性时间算子，统一包含 LTL 与 CTL。2 个前置
  46. 定义Kripke 结构Kripke structure以状态转移和原子命题标记解释分支时间性质的状态模型。2 个前置3 个后续
  47. 定义Mazurkiewicz traceMazurkiewicz trace以独立动作的相邻交换对执行词取商，使一个 trace 表示同一因果偏序的全部交错。2 个前置
  48. 定义Petri 网Petri net以库所、变迁和 token 多重集建模资源、同步与真正并发，并研究可达标识。2 个前置
  49. 定义SMV 与 TLA+ 规格模式SMV and TLA+ specification patterns比较 SMV 的同步 next-state 关系与 TLA+ 的 action/stuttering 规格，并明确变量隐藏和公平性的工程边界。2 个前置
  50. 定义Widening 与 NarrowingWidening and narrowing以 widening 强制抽象迭代有限稳定，再用 narrowing 在可靠上界内恢复部分精度。2 个前置1 个后续
  51. 定义ω-正则语言Omega-regular language由 Büchi 等价自动机形式识别的无限字语言，以及其有限前缀与无限重复结构。2 个前置1 个后续
  52. 模型并发分离逻辑Concurrent separation logic以可分资源和线程局部所有权组织并发 Hoare 推理，使无权访问成为排除堆干扰的语义依据。2 个前置2 个后续
  53. 模型可满足性模理论Satisfiability modulo theories判定一阶公式的布尔结构与指定背景理论是否具有同一个满足模型。1 个前置4 个后续
  54. 模型总正确性 Hoare 逻辑Total correctness Hoare logic在部分正确性规则之外加入终止义务，以良基变式排除循环或递归的无限执行。1 个前置
  55. 模型CNF 可满足性问题CNF satisfiability给定有限个命题子句的合取，判定是否存在同时满足全部子句的布尔赋值。2 个前置3 个后续
  56. 方法并发分离逻辑的资源不变式Resource invariant in concurrent separation logic把共享资源及其不变式交由同步对象保管，规定临界区取得、使用并在释放前完整恢复资源的开闭纪律。1 个前置
  57. 方法并发分离逻辑中的所有权转移Ownership transfer in concurrent separation logic让锁、消息或线程边界在不复制资源的前提下移动逻辑所有权，使接收方取得访问能力而发送方同步失去它。1 个前置
  58. 方法抽象解释Abstract interpretation以具体与抽象语义、可靠转移和不动点逼近统一组织静态程序分析的数学框架。2 个前置
  59. 方法反例引导的抽象精化 CEGARCounterexample-guided abstraction refinement从粗抽象开始模型检查，区分真实与伪反例，并由失败路径生成谓词或状态划分迭代精化。1 个前置
  60. 方法符号模型检查Symbolic model checking用布尔公式或 OBDD 整体表示状态集合与转移关系，并通过量化和不动点运算检查时序性质。2 个前置
  61. 方法偏序约简Partial-order reduction利用独立并发动作的可交换性只探索等价交错代表，并以 proviso 保存死锁与时序性质。2 个前置
  62. 方法线性一致性的模拟证明Simulation proof for linearizability以具体并发转移和原子抽象对象之间的前向或后向状态关系，系统证明调用—返回历史包含于线性化规格。1 个前置
  63. 方法线性一致性证明Linearizability proof为并发操作选择调用与返回之间的抽象生效事件，并证明所得顺序满足对象规格及历史实时顺序。2 个前置
  64. 方法验证条件生成Verification condition generation按程序结构把带注解的正确性目标转换为有限逻辑义务，并以生成器可靠性连接公式有效性与程序语义。2 个前置
  65. 方法依赖—保证推理Rely-guarantee reasoning以环境可做的 rely 关系和组件承诺的 guarantee 关系概括干扰，并通过交叉包含组合线程规格。1 个前置
  66. 方法有界模型检查Bounded model checking将前 k 步转移展开为 SAT 公式寻找有界反例，并明确无解结果何时不能升级为全局证明。2 个前置
  67. 方法自动机论模型检查Automata-theoretic model checking将系统与否定规格 Büchi 自动机同步取积，并以可达接受环判定 LTL 违反行为。1 个前置
  68. 方法DPLL(T) 框架DPLL(T) framework让布尔搜索引擎与背景理论求解器通过一致性检查、解释子句和理论传播协作的惰性 SMT 框架。1 个前置1 个后续
  69. 方法First-UIP 子句学习First-UIP clause learning在冲突图中选取离冲突最近的唯一蕴含点，归结得到 asserting clause 并确定回跳层。2 个前置
  70. 方法Nelson–Oppen 理论组合Nelson–Oppen theory combination通过纯化和共享变量等式安排组合签名互不相交、稳定无限理论的量词自由判定过程。1 个前置
  71. 方法Owicki–Gries 方法Owicki-Gries method先逐线程建立顺序证明纲要，再以两两非干扰义务证明这些断言在任意交错下仍然成立。2 个前置
  72. 方法SAT 求解器重启策略SAT solver restart strategy在保留有效学习信息的同时周期性撤销非根决策，以重新组织 CDCL 搜索的策略。1 个前置
  73. 方法SMT 理论传播SMT theory propagation从当前理论一致 trail 推出已登记原子，并用理论有效子句向布尔层解释传播原因。1 个前置
  74. 方法VSIDS 分支启发式VSIDS branching heuristic按近期冲突中变量的指数衰减活动度选择 CDCL 决策变量的分支启发式。1 个前置
  75. 算法冲突驱动子句学习Conflict-driven clause learning从传播冲突中推导原公式蕴涵的新子句，并据此非时序回跳和继续搜索的 SAT 算法。1 个前置3 个后续
  76. 算法单元传播Unit propagation在部分赋值下反复满足单位子句，并记录传播原因直至达到不动点或发现冲突。1 个前置2 个后续
  77. 算法双监视文字Two-watched-literals scheme每个非单位子句监视两个文字，只在监视文字变假时扫描并维护单位传播状态。1 个前置
  78. 算法同余闭包算法Congruence closure algorithm计算地面项等式生成的最小函数同余，并以此判定 EUF 等式与不等式合取是否一致。2 个前置
  79. 算法线性实数算术 SMT 的单纯形算法LRA SMT simplex algorithm维护线性 tableau 与变量界以增量判定 LRA 文字合取可行性，并生成理论冲突解释。2 个前置
  80. 算法DPLL 算法DPLL algorithm交替执行单元传播与布尔分支，并在冲突后回溯以完整判定 CNF 可满足性。1 个前置1 个后续
  81. 算法Property-Directed Reachability / IC3Property-directed reachability以 SAT 查询阻塞坏状态前驱、学习逐层归纳子句，最终得到反例或安全归纳不变式。3 个前置
  82. 算法Tseitin CNF 转换Tseitin CNF transformation为公式或布尔电路的内部节点引入辅助变量，以线性规模生成保持可满足性投影的 CNF。1 个前置
  83. 定理循环不变式 Hoare 规则Hoare while rule以初始化、一次迭代保持和退出蕴含，把任意多轮循环的部分正确性压缩为有限 Hoare 义务。2 个前置2 个后续
  84. 定理LTL 到 Büchi 自动机的转换LTL to Büchi translation将 LTL 公式构造为接受其模型无限词的 Büchi 自动机，并揭示 closure、承诺跟踪与指数状态增长。2 个前置

程序语言与类型论

语法、语义、类型系统与证明对应。

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  1. 公理单价公理Univalence axiom断言宇宙中类型之间的恒等路径与类型等价相互等价，并保留其层级与计算口径的原则。2 个前置
  2. 原则恒等类型消去子Identity type eliminator以反身路径分支消去任意恒等证明，并由 motive 控制端点与路径依赖的 J 原理。1 个前置1 个后续
  3. 原则消去子、递归子与归纳原理Eliminator由归纳类型的构造器导出消费数据、定义递归函数和证明依赖性质的规则。1 个前置
  4. 原则最小不动点语义Least-fixed-point semantics以递归定义的有限展开链之上确界选取不凭空加入行为的最小语义解。2 个前置
  5. 原则Curry–Howard 对应Curry–Howard correspondence把命题对应为类型、证明对应为程序、证明化简对应为程序求值。2 个前置
  6. 定义编译器中间表示Compiler intermediate representation在编译阶段之间同时规定程序语法、控制流组织与可执行语义接口的中间语言。2 个前置1 个后续
  7. 定义变量绑定Variable binding把变量的使用出现关联到作用域内声明，并区分自由出现、绑定出现与遮蔽。2 个前置4 个后续
  8. 定义不动点组合子与递归Fixed-point combinator在无类型 λ 演算中把函数送到它自身的不动点，从而在没有递归原语时表达递归。1 个前置
  9. 定义参数多态Parametric polymorphism程序对类型参数统一工作而不依赖其具体表示的多态。1 个前置2 个后续
  10. 定义程序语言闭包Programming-language closure将函数代码与其定义位置的词法环境配对而成的运行时函数值。2 个前置2 个后续
  11. 定义抽象语法Abstract syntax忽略表面记号后，用归纳构造子定义程序项及其结构的语法层。3 个后续
  12. 定义存在类型Existential type隐藏一个见证类型及其实现值，只允许客户端通过公开接口使用该表示的量化类型。1 个前置1 个后续
  13. 定义代数数据类型Algebraic data type以有限构造子的和、每个构造子字段的积以及可选递归组合数据形状的类型。3 个前置1 个后续
  14. 定义递归类型Recursive type通过类型方程把类型变量递归绑定到包含自身的类型。1 个前置1 个后续
  15. 定义定义相等Definitional equality由计算、展开与同余规则生成并供类型转换使用的判断层等同关系。2 个前置3 个后续
  16. 定义多步归约Multi-step reduction把单步关系闭包为零步或有限多步可达关系，并保留路径拼接结构。1 个前置1 个后续
  17. 定义高阶归纳类型Higher inductive type同时由点构造子、路径构造子及更高相干构造子生成数据与恒等结构的类型形成机制。2 个前置
  18. 定义归纳类型Inductive type由有限构造步骤生成的最小递归数据类型，并以严格正性保障其递归结构良好。1 个前置3 个后续
  19. 定义和类型Sum type其值从若干带标签分支中选择一个的类型。1 个前置2 个后续
  20. 定义恒等类型Identity type将两个同型项的相等性内化为可拥有居民、可依赖消去的类型族。1 个前置4 个后续
  21. 定义环境Environment在某个程序位置把标识符解析为值、存储位置或类型信息的有限映射。1 个前置4 个后续
  22. 定义积类型Product type其值由两个分量组成并支持投影的类型。1 个前置2 个后续
  23. 定义静态单赋值形式Static single-assignment form通过变量版本化和控制流合流操作，使每个标量名字仅有一个静态定义且定义支配其使用的中间表示形式。1 个前置1 个后续
  24. 定义控制流图可归约性Control-flow graph reducibility以循环区域的唯一支配入口或可由受支配回边解释的环结构刻画结构化控制流。1 个前置
  25. 定义控制流图中的支配关系Dominance in control-flow graphs以从入口到节点的每条路径都经过某节点来刻画控制流中的必经关系，并区分严格支配与立即支配。1 个前置1 个后续
  26. 定义类型方案Type scheme通过显式量化类型变量表示一族单态类型的多态对象。3 个前置1 个后续
  27. 定义类型判断Typing judgment由类型规则推导的上下文判断，记录项在给定变量假设下具有的静态类型。2 个前置12 个后续
  28. 定义累积宇宙层级Cumulative universe hierarchy允许低层小类型在高层宇宙中复用，同时保持宇宙自身严格分层的层级政策。1 个前置
  29. 定义逻辑关系Logical relation按类型结构定义值与计算之间的关系，用于把局部类型规则提升为终止、等价或参数性结论。2 个前置2 个后续
  30. 定义求值上下文Evaluation context用单洞语法集中描述小步语义允许暴露的下一个 redex 及求值顺序。1 个前置3 个后续
  31. 定义三地址码Three-address code把复杂表达式拆为至多两个输入和一个结果的简单指令，并以显式跳转组织控制流的中间表示。
  32. 定义无捕获替换Capture-avoiding substitution用作用域感知的递归代入替换自由变量，同时保持代入项的自由变量不被捕获。2 个前置2 个后续
  33. 定义线性类型与仿射类型Linear type分别以恰好一次和至多一次的上下文纪律约束值使用，并显式隔离可复制资源。2 个前置1 个后续
  34. 定义续延Continuation表示计算余下部分、接收当前结果并产生最终结果的对象。1 个前置4 个后续
  35. 定义依赖对类型Dependent pair type将索引与属于该索引纤维的见证共同封装，并以依赖拆对规则消费它们的 Σ 类型。1 个前置1 个后续
  36. 定义依赖函数类型Dependent function type让函数结果类型随实参变化，并以逐点构造和依赖应用给出其规则的 Π 类型。1 个前置1 个后续
  37. 定义依赖类型Dependent type类型表达式可依赖项值的类型系统构造。1 个前置3 个后续
  38. 定义有向完备偏序Directed-complete partial order每个非空有向子集都具有上确界的偏序，用于汇聚相容的信息近似。2 个前置1 个后续
  39. 定义宇宙类型Universe type在分层类型论中容纳小类型并允许对类型量化，同时避开自包含宇宙悖论的类型形成子。1 个前置3 个后续
  40. 定义语义保持的编译器阶段Semantics-preserving compiler pass在固定观察、错误与未定义行为契约下，要求一次编译变换的目标程序不产生源程序未允许的行为。2 个前置5 个后续
  41. 定义正规化性质Normalization property每个良构或良类型项能否经有限归约到正规形的性质。2 个前置2 个后续
  42. 定义支配边界Dominance frontier收集某节点的支配影响首次可能在控制流汇合处停止的节点，为 SSA 合流定义定位。1 个前置1 个后续
  43. 定义子结构类型系统Substructural type system通过限制弱化、收缩或交换等上下文结构规则，静态约束假设与程序资源的使用方式。1 个前置1 个后续
  44. 定义子类型Subtyping允许某类型值在期望其上界类型的位置使用的可替代关系。1 个前置1 个后续
  45. 定义最弱前置条件Weakest precondition保证程序建立给定后置条件的最弱状态谓词。2 个前置3 个后续
  46. 定义Hoare 三元组Hoare triple断言若前置条件成立且程序终止，则后置条件成立的 {P}C{Q} 形式。1 个前置4 个后续
  47. 定义Scott 连续映射Scott-continuous function保持有向上确界的单调映射，使有限信息逼近与计算相容。2 个前置1 个后续
  48. 定义SSA 的 φ 节点Phi node在 SSA 控制流汇合块中按实际进入的前驱边选择对应版本，并以并行方式定义合流值的伪指令。1 个前置2 个后续
  49. 定义α-等价Alpha-equivalence忽略绑定变量的具体名字、只保留作用域与绑定结构的等价关系。2 个前置1 个后续
  50. 定义β-归约Beta reduction收缩函数应用 redex，以无捕获替换把实参代入函数体的一步改写关系。1 个前置4 个后续
  51. 定义λ-正规形Lambda normal form相对于完整 β-归约不含任何 redex 的 λ 项，以及可正规化与强正规化的边界。1 个前置1 个后续
  52. 模型按需调用与共享惰性求值Call by need用 thunk 保存尚未执行的绑定，并在第一次强制求值后更新共享单元的非严格求值策略。2 个前置
  53. 模型操作语义Operational semantics以配置、推导规则和转移关系规定程序怎样执行及其可观察结果。1 个前置10 个后续
  54. 模型抽象机器Abstract machine把程序执行写成显式配置与局部转移规则，并通过解码或模拟关系连接源语言语义的操作模型。2 个前置
  55. 模型抽象语法树Abstract syntax tree把抽象语法构造表示为有根有序树的常见编译器数据结构。1 个前置
  56. 模型传名调用Call by name把尚未求值的实参表达式直接替入函数体且只在需要时展开的策略。1 个前置
  57. 模型传值调用Call by value仅当实参先求值为值后才进行函数体替换的求值策略。1 个前置2 个后续
  58. 模型大步语义Big-step semantics用表达式直接求值到最终结果的归纳判断描述程序执行。1 个前置
  59. 模型代数效应与处理器Algebraic effect以操作签名表达效应，并由处理器解释返回值、操作参数及其受限恢复点的动态语义。2 个前置
  60. 模型分离逻辑Separation logic以分离合取表达互不重叠资源并局部推理堆内存的程序逻辑。2 个前置3 个后续
  61. 模型公理语义Axiomatic semantics用逻辑断言和推理规则描述程序状态变换性质的语义方法。2 个前置1 个后续
  62. 模型简单类型 λ 演算Simply typed lambda calculus以基础类型和箭头类型约束 λ 项，获得类型安全与强正规化的最小函数演算。2 个前置5 个后续
  63. 模型可变状态语义Semantics of mutable state把位置到值的存储纳入配置并随求值更新的语义。3 个前置2 个后续
  64. 模型内涵类型论Intensional type theory将判断相等限制为受控计算、把一般相等保留为恒等类型证据的依赖类型论取向。1 个前置
  65. 模型双向类型检查Bidirectional type checking把类型综合与给定类型下的检查分开，并用局部注解连接两种方向的算法化类型判断。2 个前置2 个后续
  66. 模型所有权与借用Ownership and borrowing以所有者、移动、共享或独占借用及生命周期约束静态组织资源责任与别名访问。3 个前置
  67. 模型外延类型论Extensional type theory通过相等反映把恒等证明纳入判断转换、以无痕改写换取更强外延识别的类型论变体。1 个前置
  68. 模型小步操作语义Small-step operational semantics用配置间的一步转移及有限或无限路径精确描述执行顺序、终止、卡住与发散。2 个前置4 个后续
  69. 模型效应系统Effect system在结果类型之外静态近似表达式可能执行的读写、异常、输入输出或控制效应的类型系统。2 个前置
  70. 模型异常语义Exception semantics把正常返回与异常传播作为不同控制结果描述的语义。2 个前置1 个后续
  71. 模型指称语义Denotational semantics把程序构造组合地解释为数学对象与函数的语义方法。1 个前置1 个后续
  72. 模型CEK 抽象机CEK machine以控制项、词法环境和续延帧执行传值 λ 演算的环境式抽象机器。3 个前置
  73. 模型Hindley–Milner 类型推断Hindley–Milner type inference为带 let 的秩一参数多态 λ 演算提供主类型性质与可判定类型推断的系统。1 个前置1 个后续
  74. 模型Martin-Löf 依赖类型论Martin-Löf type theory以语境判断、依赖类型构造与计算规则共同刻画构造性数学的判断式类型论框架。5 个前置3 个后续
  75. 模型SECD 抽象机SECD machine以操作数栈、词法环境、控制指令和调用现场转储执行 applicative expression 的早期抽象机器。3 个前置
  76. 模型System FSystem F具有显式类型抽象与类型应用的二阶多态 λ 演算。2 个前置2 个后续
  77. 模型λ 演算Lambda calculus以变量、抽象、应用和 β-归约表达高阶函数计算的无类型核心演算。1 个前置3 个后续
  78. 方法编译器后向模拟Compiler backward simulation从目标执行步反向要求源语义给出同迹匹配，以直接排除编译结果新增源程序不允许的行为。2 个前置
  79. 方法编译器前向模拟Compiler forward simulation以源状态到目标状态的关系逐步匹配每个源执行步，并用正步进展或良基度量约束静默停顿。2 个前置
  80. 方法翻译验证Translation validation对每次编译产生的源程序、目标程序或证书运行可靠检查器，以实例化地建立本次翻译的语义保持。1 个前置
  81. 方法求值正规化Normalization by evaluation先把语法项解释为语义值，再以反射与再化读回规范形的类型导向正规化方法。2 个前置
  82. 方法依赖类型 elaborationDependent type elaboration把含隐式参数、洞与模式的表面程序约束求解为可由小型依赖核心检查的显式项。2 个前置
  83. 方法依赖模式匹配Dependent pattern matching在匹配归纳族构造器时同步精化索引与目标类型，并经覆盖检查编译为核心消去的定义方法。2 个前置
  84. 算法续延传递风格变换Continuation-passing style transformation把直接风格程序系统翻译为显式接收续延、只以尾调用传递结果的程序变换。3 个前置
  85. 算法一阶统一First-order unification寻找使若干一阶项在替换后相等的最一般替换。1 个前置
  86. 算法Algorithm WAlgorithm W为 Hindley–Milner 语言递归推导主类型方案的统一算法。1 个前置
  87. 算法SSA 构造算法SSA construction algorithm先以迭代支配边界插入 φ，再沿支配树用每变量版本栈重命名定义、使用和前驱边参数。1 个前置
  88. 算法SSA 消解SSA destruction把 φ 的按边并行赋值降为普通复制，通过拆分关键边、打破复制环和安全合并名字保持语义。1 个前置
  89. 算法φ 节点放置算法Phi-node placement从各变量定义块的迭代支配边界计算 SSA 合流定义，并以活跃性区分 minimal、semi-pruned 与 pruned 形式。2 个前置1 个后续
  90. 定理表示独立性Representation independence两个实现若由保持接口操作的表示关系连接，则任何只依赖接口的良类型客户端都无法区分它们。2 个前置
  91. 定理关系参数性Relational parametricity多态项必须统一保持类型之间任意关系的抽象定理及其行为约束。2 个前置
  92. 定理简单类型 λ 演算强正规化Strong normalization of simply typed lambda calculus每个良类型简单 λ 项都强正规化：任意完整 β-归约路径都在有限步后结束。2 个前置
  93. 定理进展与保持定理Progress and preservation在固定动态语义下，良类型闭项可继续或已是结果，且每一步都保持其类型。2 个前置
  94. 定理框架规则Frame rule若命令不修改额外资源，则可把该资源同时附加到前置和后置断言。1 个前置
  95. 定理逻辑关系基本定理Fundamental theorem of logical relations良类型项在点对点相关的环境替换下产生逻辑相关结果的核心引理。1 个前置
  96. 定理依赖类型论的规范性Canonicity in dependent type theory断言所选纯依赖类型论中的闭合数据项可计算到相应构造器形的条件性元定理。1 个前置
  97. 定理Church–Rosser 定理Church–Rosser theorem完整 β-归约的合流定理：任意有限分叉都能继续归约到共同后继。2 个前置
  98. 定理Free theoremFree theorem通过为多态类型选择具体关系，从参数性机械导出的程序等式或自然性条件。1 个前置
  99. 定理Kleene 不动点定理Kleene fixed-point theorempointed DCPO 上 Scott 连续自映射的最小不动点由底元的有限迭代上确界给出。1 个前置1 个后续
  100. 应用经验证的寄存器分配Verified register allocation以活跃值位置一致关系、干涉约束、溢出重写和调用约定检查证明临时量到寄存器与栈槽的映射保持语义。1 个前置
  101. 应用经验证的指令选择Verified instruction selection以机器操作、寻址模式和临时量约束下的状态模拟证明，保证低层模式选择不改变程序可观察行为。1 个前置
  102. 导航DCPO 与 Scott 连续：信息极限的结构DCPO and Scott continuity综合说明有向完备偏序、保持有向极限的映射以及递归不动点之间的分工。

信息与密码学

信息量、编码、安全定义与密码构造。

111
  1. 原则混合论证Hybrid argument在一串相邻实验间逐步替换组件并累加不可区分优势的证明方法。1 个前置
  2. 定义安全参数Security parameter共同索引密码算法族、资源规模与失败概率的渐近尺度。1 个前置2 个后续
  3. 定义不可区分性Computational indistinguishability任意高效判别器区分两个分布族的优势都是可忽略量。3 个前置5 个后续
  4. 定义单向函数One-way function易于正向计算，但随机输入所产生的像难以被任何高效算法反演的函数族。2 个前置1 个后续
  5. 定义对偶格Dual lattice格张成空间中与每个原格点内积为整数的全部向量所成之格。1 个前置1 个后续
  6. 定义格的逐次极小Successive minima of a lattice依次容纳一至满秩个线性无关格向量所需的最小欧氏半径。1 个前置2 个后续
  7. 定义格基Lattice basis以整数线性组合恰好生成同一欧氏格的一组线性无关向量。1 个前置2 个后续
  8. 定义格平滑参数Lattice smoothing parameter使全部非零对偶频率的 Gaussian 质量降到给定误差预算以下的最小尺度。1 个前置1 个后续
  9. 定义格上离散 Gaussian 分布Discrete Gaussian over a lattice以 Gaussian 质量归一化后定义在格或格陪集上的离散概率分布。2 个前置
  10. 定义格行列式Lattice determinant欧氏格基本平行多面体在其实张成空间中的内在体积。1 个前置2 个后续
  11. 定义互信息Mutual information一个随机变量对另一个随机变量不确定性的平均减少量。1 个前置4 个后续
  12. 定义基于模拟的安全性Simulation-based security通过真实协议执行与只访问理想功能的模拟执行不可区分，刻画协议没有泄漏或能力超出理想规格。2 个前置
  13. 定义计算 Diffie–Hellman 假设Computational Diffie–Hellman assumption在参数化循环群族中，由随机群幂高效计算共享群元素 g^(ab) 的成功概率可忽略。2 个前置
  14. 定义计算安全Computational security仅要求任何资源受限攻击者的成功优势足够小的安全概念。2 个前置10 个后续
  15. 定义交叉熵Cross-entropy在真实分布下对另一分布负对数似然取期望所得的信息量。3 个前置
  16. 定义抗碰撞性Collision resistance高效对手找到两个不同输入具有相同哈希值的概率可忽略。1 个前置
  17. 定义可忽略函数Negligible function比任意逆多项式最终更小的非负函数。1 个前置3 个后续
  18. 定义联合熵Joint entropy随机变量元组不确定性的 Shannon 熵。2 个前置1 个后续
  19. 定义列表恢复List recovery从每个坐标给定的小候选集合中找出在足够多坐标命中的全部码字。1 个前置2 个后续
  20. 定义列表译码List decoding允许每个接收词对应一个受控候选列表，从而在组合意义上越过唯一译码半径。2 个前置2 个后续
  21. 定义率失真函数Rate-distortion function在允许期望失真不超过 D 时，所有重构信道互信息的下确界。4 个前置
  22. 定义欧氏格Euclidean lattice内积空间中由线性无关向量的整数线性组合构成的离散加法子群。1 个前置3 个后续
  23. 定义判定 Diffie–Hellman 假设Decisional Diffie–Hellman assumption随机 Diffie–Hellman 三元组与以独立随机群元素结尾的三元组对高效判别器不可区分。2 个前置1 个后续
  24. 定义签名不可伪造性Existential unforgeability under chosen-message attack即使可查询所选消息签名，高效对手也难为新消息产生有效签名的安全定义。1 个前置
  25. 定义前缀码Prefix-free code任一码字都不是另一不同码字前缀的可即时译码编码。1 个前置2 个后续
  26. 定义强典型性Strong typicality在有限字母表上逐符号约束经验频率接近真实分布的典型性。1 个前置
  27. 定义弱典型集Typical set单位自信息接近熵、总概率趋近一的弱典型序列集合。2 个前置
  28. 定义条件熵Conditional entropy已知一个随机变量后另一个随机变量剩余不确定性的平均值。1 个前置2 个后续
  29. 定义统计不可区分性Statistical indistinguishability两个分布族即使面对计算无界的判别器，其最优区分优势也随安全参数可忽略。2 个前置
  30. 定义完美保密Perfect secrecy对每种消息先验，观察密文都不改变消息分布的无条件安全定义。1 个前置2 个后续
  31. 定义线性码Linear code有限域向量空间中的线性子空间作为码字集合的信道码。2 个前置7 个后续
  32. 定义信道极化Channel polarization递归组合并分裂二元输入信道，使合成 bit-channel 的可靠度趋向完美或无用两极。1 个前置1 个后续
  33. 定义信道容量Channel capacity对输入分布最大化输入与输出互信息所得的每次使用信息率。2 个前置2 个后续
  34. 定义选择密文安全Chosen-ciphertext attack security对手还可查询非挑战密文解密时仍保持消息不可区分的安全定义。2 个前置
  35. 定义选择明文安全Chosen-plaintext attack security对手可自适应查询所选明文加密时仍不能区分挑战消息的安全定义。2 个前置1 个后续
  36. 定义有种子随机性提取器Seeded randomness extractor用独立均匀短种子把任意高最小熵弱源映为统计上接近均匀的输出。3 个前置1 个后续
  37. 定义语义安全Semantic security密文不让多项式时间攻击者显著获得明文任何可计算信息的安全性。2 个前置
  38. 定义知识证明Proof of knowledge要求任何以超过知识误差的概率说服验证者的证明者，都对应一个能提取有效见证的算法。1 个前置1 个后续
  39. 定义最小熵Min-entropy由最可能结果的概率定义、直接刻画单次最优猜测成功率的信息量。1 个前置1 个后续
  40. 定义Hamming 距离Hamming distance两个等长字在对应位置不同的坐标数。1 个前置5 个后续
  41. 定义KL 散度Kullback–Leibler divergence同一可测空间上分布 P 相对于 Q 的对数 Radon–Nikodym 导数在 P 下的积分。2 个前置7 个后续
  42. 定义RSA 函数与 RSA 假设RSA function以模幂置换定义带陷门的 RSA 函数族，并假设随机像对高效对手难以求逆。2 个前置
  43. 定义Shannon 熵Shannon entropy随机变量不确定性的平均信息量，以最优编码所需位数为基本解释。1 个前置6 个后续
  44. 定义Tanner 图Tanner graph把校验矩阵的列与行分别作为变量和约束节点的带角色二分图表示。2 个前置1 个后续
  45. 模型安全多方计算Secure multiparty computation多方在不泄露各自私有输入的情况下共同计算函数。1 个前置
  46. 模型安全实验、对手与优势函数Security experiment以参数化交互实验和输出概率差精确定义攻击目标与对手能力的证明框架。3 个前置7 个后续
  47. 模型承诺方案Commitment scheme由承诺和打开两个阶段组成并满足隐藏性与绑定性的密码协议。
  48. 模型低密度奇偶校验码Low-density parity-check code由非零元总数随块长线性增长的稀疏校验矩阵族定义的线性纠错码。1 个后续
  49. 模型短整数解问题Short integer solution problem对随机模矩阵寻找非零、范数有界且落在模核中的整数向量。1 个前置
  50. 模型对称加密Symmetric encryption发送方与接收方共享密钥的加密、解密算法体系。3 个后续
  51. 模型二元对称信道Binary symmetric channel每个输入比特以固定交叉概率独立翻转的二元信道。1 个前置
  52. 模型分组密码Block cipher由密钥索引固定长度消息空间上的可逆置换族。1 个前置
  53. 模型格上的有界距离解码Bounded distance decoding在目标到格的距离严格小于半个最短向量尺度的承诺下恢复唯一最近格点。1 个前置
  54. 模型公钥加密Public-key encryption加密密钥公开而解密密钥保密的加密体系。
  55. 模型环上 Learning With ErrorsRing Learning With Errors在数域整数环的有限商上以环乘法隐藏秘密、并按 canonical embedding 指定误差的结构化学习问题。1 个前置1 个后续
  56. 模型极化码Polar code按合成 bit-channel 可靠度选择信息行并冻结其余输入的递归二元线性码。2 个前置1 个后续
  57. 模型加密方案Encryption scheme由密钥生成、加密和解密算法及其消息、密文与失败接口组成的通用密码方案语法。1 个前置3 个后续
  58. 模型局部可恢复码Locally recoverable code每个码字符号都能由至多 r 个其他符号线性恢复的 all-symbol 线性码。
  59. 模型空间耦合 LDPC 码Spatially coupled LDPC code沿空间位置展开并在边界终止的 LDPC ensemble，其边界译码波可产生阈值饱和。1 个前置
  60. 模型扩张码Expander code以小变量集合具有大校验邻域的稀疏图定义并证明距离与译码性质的线性码。2 个前置1 个后续
  61. 模型离散无记忆信道Discrete memoryless channel每次输出只依赖当前输入且各次使用条件独立的有限字母信道。3 个前置3 个后续
  62. 模型零知识证明Zero-knowledge proof证明者使验证者相信陈述为真而不泄露额外知识的交互证明。2 个前置1 个后续
  63. 模型流密码Stream cipher把短密钥扩展为伪随机密钥流并与明文逐位组合的加密方式。2 个前置
  64. 模型秘密共享Secret sharing把秘密分成份额，使授权集合可恢复而非授权集合不获信息。2 个前置
  65. 模型密码哈希函数Cryptographic hash function把任意长输入压缩到固定长度并要求原像、第二原像或碰撞难求的函数族。1 个前置2 个后续
  66. 模型密钥封装机制（KEM）Key encapsulation mechanism用公钥产生共享会话密钥及其封装密文，并让私钥持有者恢复或拒绝该密钥的机制。1 个前置1 个后续
  67. 模型模上 Learning With ErrorsModule Learning With Errors在数域商环上的有限秩自由模中以结构化内积和嵌入误差隐藏秘密的学习问题。2 个前置
  68. 模型认证加密Authenticated encryption同时提供机密性与密文完整性的对称加密接口和安全目标。2 个前置
  69. 模型数据封装机制（DEM）Data encapsulation mechanism在一次性或会话密钥下高效保护任意长度数据，并按明确 nonce 与认证规则解密或拒绝的对称组件。1 个前置1 个后续
  70. 模型数字签名Digital signature由私钥签名、公开验证并提供不可伪造性的认证机制。1 个前置1 个后续
  71. 模型随机预言机模型Random oracle model把所有参与者共享的哈希接口理想化为可自适应查询且响应一致的真随机函数。1 个前置
  72. 模型伪随机函数Pseudorandom function由短密钥索引且对高效查询者不可与真随机函数区分的函数族。1 个前置1 个后续
  73. 模型伪随机生成器Pseudorandom generator把短均匀种子扩展为计算上不可与均匀串区分的长输出。1 个前置1 个后续
  74. 模型消息认证码Message authentication code用共享密钥生成并验证消息完整性标签的机制。1 个前置1 个后续
  75. 模型信道码Channel code把消息映为信道输入码字并从带噪输出恢复消息的编码—译码对。1 个前置5 个后续
  76. 模型信源码Source code把信源符号或符号块映为码字以便无失真或有失真表示的编码。2 个前置1 个后续
  77. 模型一次一密One-time pad使用与消息等长的均匀随机密钥并只使用一次的异或加密方案。4 个前置
  78. 模型折叠 Reed–Solomon 码Folded Reed–Solomon code把沿乘法轨道连续取得的多个 Reed–Solomon 评价打包成一个大字母表符号的码。2 个前置
  79. 模型重数码Multiplicity code在每个有限域评价点同时记录低次 Hasse 导数以编码多项式局部展开的码。2 个前置
  80. 模型最短向量问题Shortest vector problem从格基寻找达到或近似第一个逐次极小的非零格向量。1 个前置2 个后续
  81. 模型最近向量问题Closest vector problem给定格基和目标点，寻找与目标欧氏距离最小的格点。1 个前置
  82. 模型Diffie–Hellman 密钥交换Diffie–Hellman key exchange双方公开交换群幂并在离散对数型假设下导出共享秘密的协议。2 个前置
  83. 模型ElGamal 加密ElGamal encryption在循环群中用临时 Diffie–Hellman 共享值随机掩蔽群元素消息的公钥加密方案。1 个前置
  84. 模型Learning With Errors 问题Learning With Errors从带小噪声的随机线性方程中恢复秘密或区分其分布的平均情形问题。2 个前置1 个后续
  85. 模型Reed–Solomon 码Reed–Solomon code以低次数多项式在互异域元素处的取值向量形成的最大距离可分码。2 个前置2 个后续
  86. 模型Sigma 协议Sigma protocol具有首消息—随机挑战—响应三步结构，并满足特殊可靠性与诚实验证者零知识的公开币协议。2 个前置1 个后续
  87. 模型Turbo 码Turbo code由交织器连接两个递归系统卷积分量码而成的并行级联线性码。1 个前置1 个后续
  88. 方法KEM–DEM 混合加密KEM–DEM hybrid encryption以公钥 KEM 封装一次性会话密钥，再由认证 DEM 保护正文，并在匹配安全模型下组合成选择密文安全加密。2 个前置
  89. 方法LDPC 密度演化Density evolution for LDPC codes在随机 LDPC ensemble 的局部树极限中递推消息分布并定义迭代译码阈值的方法。1 个前置
  90. 算法连续消除译码Successive-cancellation decoding按极化 bit-channel 的固定次序条件于先前估计并逐位作似然判决的译码算法。1 个前置
  91. 算法置信传播译码Belief-propagation decoding在校验图上交替传播变量与约束的软信息以近似后验边缘的迭代译码算法。2 个前置1 个后续
  92. 算法综合译码Syndrome decoding用校验矩阵计算接收向量综合并选择相应陪集首领纠错的译码方法。3 个前置
  93. 算法Fiat–Shamir 变换Fiat–Shamir transform用哈希输入与承诺生成挑战，把公开币交互证明转化为非交互证明或签名。2 个前置
  94. 算法Huffman 编码Huffman coding反复合并最低概率符号构造期望码长最小前缀码的算法。1 个前置
  95. 算法LLL 格基约化LLL lattice basis reduction以整数列操作生成满足 size-reduction 与 Lovász 条件的同格基的多项式时间算法。2 个前置
  96. 算法Sipser–Spielman 翻转译码器Sipser–Spielman decoder反复翻转邻接未满足校验占严格多数的变量并由扩张保证进展的线性时间译码器。1 个前置
  97. 算法Turbo 码迭代译码Iterative decoding of turbo codes两个分量 trellis 以交织后的 extrinsic LLR 为先验反复执行软输入软输出译码。1 个前置
  98. 定理格上的 Minkowski 第一定理Minkowski's first theorem for lattices体积超过格基本区域两倍幂的中心对称凸体必含非零格点。2 个前置
  99. 定理渐近等分性质Asymptotic equipartition property离散无记忆源的长序列每符号信息量几乎必然收敛到熵。1 个前置
  100. 定理剩余哈希引理Leftover hash lemma随机二通用哈希把高最小熵源压缩为即使公开哈希种子仍统计接近均匀的输出。2 个前置
  101. 定理数据处理不等式Data processing inequality对 Markov 链 X→Y→Z，有 I(X;Z)≤I(X;Y)。2 个前置
  102. 定理完美保密密钥下界Shannon key-length bound在正确且完美保密的系统中，密钥熵不能小于消息熵。2 个前置
  103. 定理无噪声编码定理Source coding theorem独立同分布信源的无损压缩平均码率可以逼近但不能低于其熵。2 个前置
  104. 定理有噪信道编码定理Noisy-channel coding theorem低于离散无记忆信道容量的速率可实现任意小错误概率，而高于容量的速率不能可靠传输。2 个前置
  105. 定理Fano 不等式Fano's inequality用估计错误概率上界条件熵，从而把信息不足转化为推断下界。2 个前置
  106. 定理Gilbert–Varshamov 界Gilbert–Varshamov bound由极大码的覆盖性质证明具有给定最小距离的大码存在，并导出渐近可达率下界。2 个前置
  107. 定理Hamming 界Hamming bound由互不相交纠错球的体积给出码大小、长度与最小距离的上界。2 个前置
  108. 定理Kraft–McMillan 不等式Kraft–McMillan inequality刻画给定码长集合存在前缀码或唯一可译码的必要充分不等式。1 个前置
  109. 定理LWE 搜索—判定归约LWE search-to-decision reduction在素数且多项式大小模数等明确条件下，用判定 LWE 区分器恢复搜索 LWE 秘密的经典归约。1 个前置
  110. 定理q 元有限长度 Johnson 界Johnson bound仅由码的最小 Hamming 距离推出一个超越唯一译码半径的列表大小上界与保证半径。1 个前置
  111. 定理Singleton 界Singleton bound通过删去最小距离减一个坐标，给出码字数、块长与距离之间的普适上界。2 个前置

并发与分布式系统

事件顺序、一致性、共识与故障边界。

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  1. 原则安全性与活性Safety and liveness把系统正确性分为坏事永不发生与好事最终发生两类性质。1 个前置
  2. 原则操作型 CRDT 的因果交付Causal delivery for operation-based CRDTs保证每个副本在执行某 effector 前已执行其因果前驱，同时不强制排序并发操作的交付条件。1 个前置2 个后续
  3. 原则强最终一致性Strong eventual consistency要求更新最终交付、方法终止，并使吸收相同更新历史的副本立即处于等价状态的一致性规格。
  4. 原则预写日志Write-ahead logging规定数据页落盘与提交确认前必须先持久化相应日志，使崩溃后的撤销和重做拥有可靠依据。2 个前置3 个后续
  5. 定义并发对象历史Concurrent object history按线程记录对象操作调用与匹配返回的有限或无限事件序列。1 个前置3 个后续
  6. 定义补偿日志记录Compensation log record把一次已执行的撤销动作记录为只需重做、不可再次撤销的日志，并用 undoNextLSN 保存剩余回滚位置。1 个前置
  7. 定义冲突可串行化Conflict serializability以冲突操作的相对次序定义串行等价，并用前驱图无环精确判定有限调度。2 个前置1 个后续
  8. 定义分布式共识Distributed consensus多个进程在可能故障和通信延迟下对一个值达成一致的任务。2 个前置5 个后续
  9. 定义分布式配置Distributed configuration全部进程局部状态与通信介质状态组成的系统全局状态。1 个前置2 个后续
  10. 定义分布式执行Distributed execution由全局配置与进程内部、发送、接收事件交替组成的系统演化路径。3 个前置1 个后续
  11. 定义互斥Mutual exclusion临界区任意时刻至多容纳一个进程；完整问题通常另规定进入进展条件。1 个前置1 个后续
  12. 定义活锁Livelock参与者持续响应并改变状态，却在无限执行中不再产生规格所要求完成事件的进展失败。
  13. 定义饥饿与公平性Starvation and fairness用调度与服务选择的公平假设刻画持续请求者是否可能永久得不到完成机会。1 个前置
  14. 定义可串行化Serializability并发事务历史与某个串行事务次序等价的正确性条件。1 个前置3 个后续
  15. 定义可恢复事务调度Recoverable transaction schedule要求读取其他事务写入的事务不能先于写者提交，从而避免已承诺结果依赖后来中止的来源。1 个前置
  16. 定义可容许执行Admissible execution满足给定调度、公平性和故障模型约束的执行。1 个前置5 个后续
  17. 定义快照隔离Snapshot isolation让事务读取开始时一致快照，并以先提交者获胜规则排除并发同项写入的隔离级别。1 个前置
  18. 定义事务调度Transaction schedule以保持各事务内部程序次序的事件序列表示并发交错，并显式记录读取来源、提交和中止。2 个前置6 个后续
  19. 定义视图可串行化View serializability以初值读取、读取来源和最终写者保持来定义调度的视图等价，并覆盖部分含盲写的非冲突串行历史。2 个前置
  20. 定义数据竞争Data race不同线程对同一内存位置的冲突访问既未按模型同步排序、也未通过原子操作协调的情形。2 个前置1 个后续
  21. 定义数据库事务Database transaction以 begin 与 commit 或 abort 划定的一次逻辑状态变换，把多项读写作为共同成功或放弃的工作单位。5 个后续
  22. 定义顺序一致性Sequential consistency共享内存中的读写操作可排成保持各线程程序顺序并解释所有读值的单一全序。1 个前置1 个后续
  23. 定义死锁Deadlock一组参与者因等待依赖闭合而彼此无法再完成所需动作的全局进展失败。1 个前置
  24. 定义网络分区Network partition通信链路故障使进程网络分裂为暂时无法互达的多个连通部分。2 个前置1 个后续
  25. 定义无级联事务调度Cascadeless transaction schedule只允许事务读取已经提交事务产生的版本，从源头消除因脏读引发的级联中止。1 个前置
  26. 定义无锁进展Lock-free progress系统整体保证在有限步内有某个操作完成，而不保证指定线程。1 个前置
  27. 定义线性一致性Linearizability每次操作可放置在调用与返回之间的单点，使历史等价于满足实时顺序的顺序规范。2 个前置2 个后续
  28. 定义严格事务调度Strict transaction schedule在写者提交或中止前禁止其他事务读取或覆盖其写入项，从而同时排除脏读与脏写。1 个前置
  29. 定义一致切片Consistent cut对事件因果前驱向下闭合、因而可解释为分布式全局状态的执行切片。2 个前置1 个后续
  30. 定义因果一致性Causal consistency要求每个观察者的读写可见顺序都扩展程序顺序与读来源所生成因果偏序的一致性模型。2 个前置
  31. 定义原子操作Atomic operation对并发观察者不可分割、可视为在单一瞬间完成的操作。2 个前置4 个后续
  32. 定义状态型 CRDT 的并半格Join-semilattice state for CRDTs以最小上界作为确定合并结果、从而吸收乱序与重复状态传播的 CRDT 状态空间。1 个前置1 个后续
  33. 定义最终一致性Eventual consistency停止更新后，所有副本最终收敛到一致状态的弱一致性保证。1 个前置1 个后续
  34. 定义ACID 事务性质ACID transaction properties分别约束事务的全有全无、约束保持、并发隔离与提交持久性，并要求为每项性质明确观察和故障范围。1 个前置
  35. 定义CRDT 膨胀状态更新Inflationary state update for CRDTs保证本地状态在信息偏序中只向上移动、从而使后续状态包含先前更新的 mutator 条件。1 个前置1 个后续
  36. 定义Dotted Version VectorDotted Version Vector用版本向量表示连续因果前缀，并以额外 dot 精确标识前缀之外单个更新事件的逻辑时钟。
  37. 定义Happens-before 关系Happens-before由程序顺序及模型规定的通信或同步边生成的事件因果严格偏序。1 个前置6 个后续
  38. 定义Obstruction-free 进展Obstruction-free progress一个操作只要最终获得足够长的独占执行区间，就会在有限步骤内完成的非阻塞保证。2 个前置
  39. 定义SQL 事务隔离级别SQL transaction isolation levels以脏读、不可重复读和幻读现象区分经典 SQL 四级隔离，并揭示现象表与真正可串行化之间的语义缺口。1 个前置
  40. 定义Wait-free 进展Wait-free progress每个正确参与者的每次操作都在有限个自身步骤内完成的个体级非阻塞保证。1 个前置1 个后续
  41. 模型拜占庭故障Byzantine failure故障进程可任意偏离协议并向不同接收者发送矛盾信息。1 个前置2 个后续
  42. 模型拜占庭可靠广播Byzantine reliable broadcast即使发送者或接收者存在拜占庭故障，正确进程仍满足一致交付性质的广播原语。2 个前置
  43. 模型崩溃故障Crash failure进程停止执行且此后不再采取步骤的故障。1 个前置9 个后续
  44. 模型比较并交换Compare-and-swap原子地比较内存值并在相等时写入新值、同时返回比较结果的读改写原语。1 个前置
  45. 模型并发对象Concurrent object可被多个线程并发调用并以顺序规格解释操作效果的共享对象。3 个前置3 个后续
  46. 模型部分同步模型Partial synchrony时间界存在但其数值或开始生效时刻不为算法预先掌握的分布式系统模型。2 个前置2 个后续
  47. 模型操作型 CRDTOperation-based CRDT在源副本生成 effector，并依靠交付顺序、并发可交换性及明确重复语义实现收敛的 CRDT。1 个后续
  48. 模型读改写原语Read-modify-write operation在单个原子步骤中读取旧值、计算并写入新值的共享内存操作。2 个前置1 个后续
  49. 模型多版本并发控制Multiversion concurrency control通过保留多个已提交版本和显式可见性规则协调事务读写的并发控制框架。1 个前置1 个后续
  50. 模型法定人数系统Quorum system以相交的副本子集族在部分参与者之间传递一致性证据的模型。1 个前置5 个后续
  51. 模型复制日志Replicated log让多个副本维护一致已提交前缀并按索引应用命令的追加序列抽象。3 个前置2 个后续
  52. 模型共享内存系统Shared-memory system进程通过读写共享对象交互的并发模型。1 个前置6 个后续
  53. 模型故障检测器Failure detector按故障模式为进程提供受约束的怀疑集合、领导者等抽象输出。2 个前置
  54. 模型管程Monitor把共享表示、隐式互斥过程与条件等待队列封装为一个模块的同步抽象。2 个前置
  55. 模型互斥锁Mutex以所有权和阻塞语义封装临界区互斥的同步对象。1 个前置2 个后续
  56. 模型可靠广播Reliable broadcast保证有效性、一致性和完整性的广播抽象。2 个前置1 个后续
  57. 模型两阶段提交Two-phase commit协调者先收集准备结果再统一决定提交或中止的原子提交协议。2 个前置
  58. 模型逻辑时钟Logical clock为事件赋整数时间戳并保证因果先后蕴含时间戳递增。2 个前置
  59. 模型内存一致性模型Memory consistency model规定并发程序的内存操作可以产生哪些可观察执行的契约。1 个前置2 个后续
  60. 模型实用拜占庭容错Practical Byzantine Fault Tolerance在部分同步网络与至多 f 个拜占庭副本下使用 3f+1 副本实现状态机复制的协议。3 个前置
  61. 模型视图戳复制Viewstamped Replication用视图变更和主副本日志在崩溃故障下复制状态机的协议。4 个前置
  62. 模型条件变量Condition variable让线程原子地释放互斥锁并等待共享谓词可能变真的条件同步对象。1 个前置1 个后续
  63. 模型同步系统Synchronous distributed system计算步和通信延迟有已知上界的系统模型。2 个前置1 个后续
  64. 模型无冲突复制数据类型Conflict-free replicated data type通过单调状态合并或可交换操作在无协调下保证副本收敛的数据类型。1 个前置
  65. 模型向量时钟Vector clock用每进程计数向量在标准消息传递模型中精确刻画事件因果偏序。1 个后续
  66. 模型消息传递系统Message-passing system进程仅通过发送和接收消息交互的分布式模型。2 个前置8 个后续
  67. 模型信号量Semaphore以非负计数保存可用许可，并用原子等待与释放操作协调容量或事件的同步原语。2 个前置
  68. 模型选主问题Leader election使所有正确进程最终一致输出同一唯一进程为领导者的分布式任务。2 个前置
  69. 模型严格两阶段锁Strict two-phase locking让事务按共享锁与排他锁协调冲突，并把锁持有到提交或中止，从而生成冲突可串行且严格的调度。1 个前置
  70. 模型异步系统Asynchronous distributed system消息延迟和进程相对速度没有已知有限上界的系统模型。1 个前置7 个后续
  71. 模型因果广播Causal broadcast保证所有进程按因果先后顺序交付消息的广播抽象。2 个前置
  72. 模型原子广播Atomic broadcast所有正确进程以同一总序交付广播消息。1 个前置2 个后续
  73. 模型状态机State machine用状态集合、初始状态和转移关系描述系统可能执行轨迹的模型。1 个前置15 个后续
  74. 模型状态型 CRDTState-based CRDT通过膨胀本地状态、交换状态摘要并取 join，在乱序和重复传输下收敛的复制数据类型。1 个前置
  75. 模型自旋锁Spinlock获取失败时以原子操作持续轮询、等待锁在短时间内释放的互斥锁实现族。3 个前置
  76. 模型最终领导者故障检测器 ΩOmega failure detector最终让所有正确进程永久输出同一个正确进程标识的故障检测器类别。1 个前置
  77. 模型Delta-state CRDTDelta-state CRDT让 mutator 产生可 join 的小半格元素，并以 delta-group 传播完整状态增长的状态型 CRDT。
  78. 模型Grow-only Counter CRDTGrow-only Counter以每副本唯一写分量、逐分量最大合并和分量求和查询实现的只增状态型计数器。1 个后续
  79. 模型Last-Writer-Wins Register CRDTLast-Writer-Wins Register为每次写入附全序 marker，并通过选取确定最大 marker 在所有副本保留同一单值的寄存器 CRDT。
  80. 模型Multi-Value Register CRDTMulti-Value Register覆盖调用者已观察版本、保留因果上彼此并发的最大写入，并以因果上下文防止旧值复活的寄存器。
  81. 模型Observed-Remove Set CRDTObserved-Remove Set为每次添加分配唯一 dot，并让删除只移除调用者已经观察到的该元素 dots 的 add-wins 集合。1 个前置
  82. 模型Positive-Negative Counter CRDTPositive-Negative Counter以正、负两个只增计数器分别累计增量与减量，并以二者总和之差作为读值。1 个前置
  83. 模型Replicated Growable ArrayReplicated Growable Array以稳定元素 ID、前驱锚点、确定 sibling 次序和删除墓碑实现收敛的操作型序列 CRDT。1 个前置
  84. 模型Steal/No-force 缓冲管理Steal/no-force buffer management以未提交页能否提前写回和提交页是否必须立即写回两条独立轴，推导恢复所需的 UNDO 与 REDO 能力。1 个前置1 个后续
  85. 方法模糊检查点Fuzzy checkpoint在事务和页刷新继续进行时记录事务表与脏页表的保守快照，为恢复扫描提供较近起点而不要求停机刷净。1 个前置
  86. 方法影子分页恢复Shadow paging recovery以页表写时复制和稳定根指针切换发布事务，使崩溃后可在完整旧映射与完整新映射之间选择。2 个前置
  87. 方法CRDT 反熵同步Anti-entropy synchronization通过周期性 push、pull 或双向比较，使暂时遗漏的复制状态最终重新传播到正确副本。
  88. 方法CRDT 墓碑垃圾回收CRDT tombstone garbage collection在删除证据全局稳定、成员边界明确且未来操作不再引用结构锚点后安全回收 CRDT 墓碑。
  89. 算法ARIES 恢复算法ARIES recovery algorithm通过 Analysis、重复历史 Redo 与选择性 Undo 三阶段，在 steal/no-force 环境中恢复到仅含已提交事务效果的状态。2 个前置
  90. 算法Chandy–Lamport 分布式快照Chandy-Lamport snapshot在可靠 FIFO 通道上用 marker 并行记录一致进程状态与在途消息的分布式快照算法。2 个前置
  91. 算法PaxosPaxos consensus通过相交 quorum、递增 ballot 与已接受值继承规则，在崩溃故障下为单个共识实例选择唯一值。4 个前置
  92. 算法Raft 共识协议Raft consensus algorithm以任期、选主和复制日志实现崩溃容错共识的协议。4 个前置
  93. 定理共识数与 Wait-free 层级Consensus number以对象类型可为多少参与者 Wait-free 地解决共识来分类同步原语的表达能力。2 个前置
  94. 定理共识与原子广播等价性Equivalence of consensus and atomic broadcast在固定成员、可靠信道与同一崩溃故障及活性版本下，共识和原子广播可相互归约。3 个前置
  95. 定理无数据竞争保证与 SC-for-DRFSC-for-DRF特定内存模型对正确同步程序给出的顺序一致语义保证。2 个前置
  96. 定理CAP 定理CAP theorem网络分区期间，系统不能同时保证所有请求可用与线性一致性。3 个前置
  97. 定理FLP 不可能性定理FLP impossibility完全异步系统中即使只允许一个进程崩溃，也不存在保证所有可容许执行终止的确定性共识协议。3 个前置
  98. 应用状态机复制State machine replication让多个副本按同一确定顺序执行命令，从而实现容错服务。1 个前置
  99. 导航执行历史Execution history区分并发对象接口历史与分布式系统完整执行的导航入口。
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