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Mathematics

数学

1738 条

从逻辑与结构出发，建立离散、连续与空间的共同语言。

逻辑与基础

命题、证明、公理系统与集合论基础。

134
  1. 公理集合外延性公理Axiom of extensionality两个集合恰在拥有相同元素时相等。1 个前置1 个后续
  2. 公理选择公理Axiom of choice把任意集合族中逐个存在的元素同时汇成一个选择函数的公理。1 个前置
  3. 公理ZF 集合论公理系统ZF set theory以成员关系为唯一非逻辑关系，并受控规定集合存在性的标准一阶公理系统。2 个前置3 个后续
  4. 原则超限归纳法Transfinite induction若性质在每个序数处由所有更小序数上的成立推出，则它对全部序数成立。1 个前置
  5. 原则存在唯一性证明Existence and uniqueness proof分别证明至少存在一个对象以及任意两个候选对象相等。1 个前置
  6. 原则反证法Proof by contradiction假设目标命题为假并推出矛盾，从而证明目标。1 个前置
  7. 原则分类讨论证明Proof by cases选取覆盖所有可能的条件，并在每个条件下证明同一个结论。1 个前置
  8. 原则康托对角线论证Cantor diagonal argument通过在第 n 位偏离第 n 个候选对象构造未被枚举对象的方法。1 个前置
  9. 原则肯定前件Modus ponens从命题 P 和蕴含 P→Q 推出 Q 的基本推理规则。1 个前置2 个后续
  10. 原则连续统假设Continuum hypothesis断言连续统恰为最小不可数基数、且相对于 ZFC 独立的集合论命题。3 个前置1 个后续
  11. 原则逆否证明法Proof by contrapositive通过证明 ¬Q→¬P 来证明 P→Q。1 个前置
  12. 原则强归纳法Strong induction归纳步可假设所有较小自然数情形成立。1 个前置
  13. 原则数学归纳法Mathematical induction由基例和从 n 到 n+1 的归纳步推出性质对全部自然数成立。1 个前置1 个后续
  14. 原则直接证明Direct proof从假设和已知事实经有效推理直接导出结论。1 个前置
  15. 定义阿列夫层级Aleph hierarchy沿序数枚举可良序的无限基数，区分后继、极限与幂集步骤，并说明选择公理和共尾数的作用。2 个前置1 个后续
  16. 定义变量赋值Variable assignment把每个变量映射到结构论域元素、供项求值与量词语义使用的函数。1 个前置1 个后续
  17. 定义标准 Borel 空间Standard Borel space保留 Polish 拓扑生成的可测结构；通过有理数、拓扑遗忘与完备化反例辨别标准 Borel 条件。2 个前置3 个后续
  18. 定义不可数集Uncountable set无法单射进自然数集的集合；任何自然数编号的名单都会遗漏成员。1 个前置1 个后续
  19. 定义超滤子Ultrafilter集合的幂集上满足向上封闭、有限交封闭并对每个子集作二择一判定的极大滤子。2 个前置1 个后续
  20. 定义初等嵌入Elementary embedding保持所有一阶公式真值的结构间单射。2 个前置2 个后续
  21. 定义传递集Transitive set对成员的成员保持封闭、从而让内部元素关系与外部宇宙直接对齐的集合。1 个前置3 个后续
  22. 定义单射Injective function不同输入必有不同输出的函数。1 个前置4 个后续
  23. 定义等价关系Equivalence relation满足自反、对称和传递性的关系。1 个前置12 个后续
  24. 定义笛卡尔积Cartesian product由各坐标分别取值形成的有序元组集合；二元情形记作 A×B。1 个前置3 个后续
  25. 定义泛型滤子Generic filter与基模型中每个稠密条件集相交、从而协调完成其全部可见任务的偏序滤子。1 个前置1 个后续
  26. 定义关系Relation带源集与目标集的二元关系，其底层关系图是 A×B 的子集。2 个前置18 个后续
  27. 定义函数Function由定义域、陪域和单值图共同组成，并把每个输入送到唯一输出的映射。1 个前置45 个后续
  28. 定义函数复合Function composition按先 f 后 g 的次序把映射串联为 g∘f。1 个前置11 个后续
  29. 定义合取范式Conjunctive normal form由文字的析取形成子句，再对这些子句取合取所得的命题公式形状。1 个前置4 个后续
  30. 定义基数Cardinality忽略元素性质与排列，只用双射和单射刻画集合的大小及其比较。1 个前置9 个后续
  31. 定义基数算术Cardinal arithmetic用不交并、笛卡尔积和函数集定义基数的加法、乘法与指数运算。1 个前置1 个后续
  32. 定义集合Set由成员完全决定的数学对象；成员关系给出集合的内容，额外结构须另行指定。6 个后续
  33. 定义集合的秩Rank of a set以集合首次进入累积层级的位置度量其成员结构的良基高度。1 个前置
  34. 定义集合运算Set operations用逻辑条件逐元素定义并、交、差、补与对称差，并扩展到集合族。1 个前置16 个后续
  35. 定义解析集与余解析集Analytic set以闭集投影定义解析集，通过树的无限分支展示存在性见证及超出 Borel 的边界。2 个前置3 个后续
  36. 定义句法可推导关系Syntactic derivability用有限形式证明把前提集与可由它推出的公式联系起来的元关系。1 个前置7 个后续
  37. 定义可达关系Accessibility relation在可能世界之间规定模态算子所量化方向的二元关系。1 个前置1 个后续
  38. 定义可构造层级Constructible hierarchy在每个后继序数阶段只加入前一层上可一阶定义的子集所形成的层级。2 个前置1 个后续
  39. 定义可满足公式Satisfiable formula存在至少一个真值赋值使其为真的命题公式。1 个前置6 个后续
  40. 定义可数集Countable set能单射进自然数集的集合；等价地，它有限或能按自然数无重复枚举。2 个前置4 个后续
  41. 定义累积层级Cumulative hierarchy沿序数阶段反复取幂集并在极限阶段取并，组织全部良基集合的层级。2 个前置2 个后续
  42. 定义力迫关系Forcing relation在基模型内部递归定义某个条件必然使名字公式在泛型扩张中成立的关系。1 个前置1 个后续
  43. 定义力迫名Forcing name在基模型中以较低阶名字和条件递归编码泛型扩张潜在成员的集合。3 个前置1 个后续
  44. 定义力迫中的稠密子集Dense subset in forcing从每个条件都能通过加强到达、因而表达不可回避任务的一组力迫条件。1 个前置1 个后续
  45. 定义量词消去Quantifier elimination在固定语言和理论的全部模型中，把任意公式化为保持参数真值的无量词公式。2 个前置1 个后续
  46. 定义逻辑等价Logical equivalence两个公式在指定语义类的每个结构与赋值下具有相同真值。1 个前置1 个后续
  47. 定义满射Surjective function陪域中每个元素都有至少一个原像的函数。1 个前置3 个后续
  48. 定义满足关系Satisfaction relation用对公式构造的递归定义刻画结构与赋值何时满足一阶公式。1 个前置10 个后续
  49. 定义幂集Power set把 A 的每一种子集选择提升为元素所得的集合，记作 P(A)。1 个前置11 个后续
  50. 定义模态互模拟Modal bisimulation用原子一致与沿可达边的 forth、back 条件比较两个 Kripke 模型的模态行为。1 个前置
  51. 定义模态满足关系Modal satisfaction relation递归规定模态公式在 Kripke 模型某一世界何时为真的关系。1 个前置3 个后续
  52. 定义模型论中的参数类型Model-theoretic type用带参数的一阶公式描述一个可能的元素，借初等图表实现类型，并以有理数上的无理割区分有限可满足、实现与省略。2 个前置1 个后续
  53. 定义逆函数Inverse function与双射复合后得到相应恒等映射的反向函数。1 个前置1 个后续
  54. 定义偏序Partial order满足自反、反对称和传递性的关系。1 个前置15 个后续
  55. 定义全序Total order任意两个元素都可比较的偏序。1 个前置33 个后续
  56. 定义商集Quotient set等价关系的所有等价类组成的集合。1 个前置15 个后续
  57. 定义上确界与下确界Supremum and infimum在偏序中分别作为集合最小上界与最大下界的最紧边界元素。1 个前置10 个后续
  58. 定义双射Bijective function让每个陪域元素恰有一个原像、等价于存在唯一双侧逆函数的映射。2 个前置7 个后续
  59. 定义算术可表示性Arithmetical representability以β余数编码有限计算序列，完整证明原始递归函数的PA逐输入唯一表示，并区分外部编码与内部统一总性。2 个前置1 个后续
  60. 定义析取范式Disjunctive normal form由文字的合取形成项，再对这些项取析取得到的命题公式形状。1 个前置2 个后续
  61. 定义形式系统Formal system由符号、形成规则、公理与推导规则组成的精确定义系统。1 个前置7 个后续
  62. 定义序数Ordinal由属于关系良序且具有传递性的集合，表征良序的同构类型。2 个前置8 个后续
  63. 定义序数算术Ordinal arithmetic以良序拼接和按序复制解释序数加、乘、幂，明确零底数约定、单侧分配律与 Cantor 标准形。1 个前置
  64. 定义一阶理论First-order theory同一一阶语言中一组句子及其模型类所构成的理论。1 个前置9 个后续
  65. 定义一阶逻辑语法First-order syntax以符号表、项、原子公式、联结词和量词归纳生成一阶公式的语法系统。1 个前置6 个后续
  66. 定义永真式Tautology在每个真值赋值下均为真的命题公式。1 个前置1 个后续
  67. 定义有限集Finite set与某个自然数初始段等势、因而能够在有限步内无遗漏编号的集合。2 个前置51 个后续
  68. 定义有限模型性质Finite model property每个不可导公式都已有有限反模型、等价地逻辑由其有限语义结构决定的性质。3 个前置
  69. 定义有向集Directed set以共同后继统一任意有限批进度的非空预序结构。1 个前置2 个后续
  70. 定义有序对Ordered pair区分第一、第二分量且由分量逐项相等刻画相等性的二元对象。1 个前置1 个后续
  71. 定义语法的哥德尔编码Gödel coding of syntax把有限项、公式和自由变量替换编码为自然数运算，为算术内部表达语法提供接口。2 个前置2 个后续
  72. 定义语义蕴涵Semantic entailment所有满足前提集的结构与赋值也满足结论时成立的语义关系。1 个前置5 个后续
  73. 定义整数Integer把自然数差的不同表示按等价关系识别后得到的有序环。2 个前置8 个后续
  74. 定义子集SubsetA 的每个元素都属于 B 时成立的包含关系；它在集合之间形成偏序。1 个前置4 个后续
  75. 定义自由变量与约束变量Free and bound variables按量词作用域区分公式中由赋值决定的变量出现和被量化绑定的变量出现。1 个前置1 个后续
  76. 定义Borel 层级Borel hierarchy按可数并与补集建立超限 Borel 层级，手算有理数、无限次出现及最终恒零事件的层级。3 个前置
  77. 定义Borel 可归约性Borel reducibility用双向保持等价关系的 Borel 编码比较分类问题，手算整数差分类并区分归约、同态和光滑性。3 个前置
  78. 定义Cantor 空间与 Baire 空间Cantor space用有限前缀、超度量与逐坐标极限构造两种无限序列空间，并直接证明二者紧性的差别。2 个前置1 个后续
  79. 定义Heyting 代数Heyting algebra每个合取映射都有蕴涵右伴随的有界分配格，为直觉主义命题逻辑提供代数语义。1 个前置
  80. 定义Polish 空间Polish space可分且可完全度量化的拓扑空间；用换度量、可数乘积和子空间例子区分拓扑性质与指定度量的完备性。3 个前置10 个后续
  81. 模型超积Ultraproduct按超滤子诱导的等价关系对一族结构的直积取商所得的结构。4 个前置1 个后续
  82. 模型传递模型Transitive model以传递集或传递类为论域并用真实成员关系解释集合论的模型。2 个前置2 个后续
  83. 模型关系数据模型Relational model用模式规定关系的列，用有限元组集合表示数据库状态，并区分实际出现的值与外部论域。2 个前置4 个后续
  84. 模型可构造宇宙Constructible universe由全部可构造层级组成、满足 ZFC 与 GCH 的规范传递真类内模型。1 个前置
  85. 模型力迫预序Forcing preorder以条件及其信息加强关系规定泛型扩张中可逐步逼近对象的力迫结构。1 个前置2 个后续
  86. 模型命题逻辑Propositional logic研究命题如何通过逻辑联结词组合以及公式在真值赋值下何时成立。21 个后续
  87. 模型模态逻辑的典范模型Canonical modal model以最大一致公式集为世界、由方框义务定义可达边的句法生成 Kripke 模型。2 个前置1 个后续
  88. 模型内模型Inner model位于背景宇宙内部、包含全部序数并以真实成员关系满足集合论的传递真类模型。2 个前置
  89. 模型皮亚诺算术Peano arithmetic用一阶语言公理化自然数的零、后继、加法、乘法与归纳模式的形式理论。2 个前置2 个后续
  90. 模型相继式演算Sequent calculus以左右公式序列构成相继式并用结构规则和逻辑规则推导的证明演算。2 个前置1 个后续
  91. 模型一阶结构First-order structure为一阶语言中的常元、函数符号和关系符号指定集合上解释的数学结构。3 个前置3 个后续
  92. 模型一阶逻辑First-order logic在命题逻辑上加入对象、关系、函数与量词的形式语言和模型语义。2 个前置3 个后续
  93. 模型真值表Truth table按命题变元的全部赋值逐行计算复合公式真值的有限表格模型。1 个前置
  94. 模型正规模态逻辑Normal modal logic包含命题重言式与 K 公理，并对代入、modus ponens 和必然化封闭的模态公式集合。1 个前置2 个后续
  95. 模型直觉主义 Kripke 语义Intuitionistic Kripke semantics在信息增长的预序世界上用持久赋值和未来量化解释直觉主义联结词的语义。2 个前置
  96. 模型直觉主义命题逻辑Intuitionistic propositional logic以构造性证明规则解释命题联结词、且不无条件接受排中律或双重否定消去的逻辑。1 个前置4 个后续
  97. 模型自然数模型Natural numbers由零元、后继和二阶归纳原则范畴性刻画的离散数系模型。1 个前置18 个后续
  98. 模型自然演绎Natural deduction用引入规则与消去规则直接刻画逻辑联结词推理行为的证明演算。2 个前置1 个后续
  99. 模型K 模态逻辑Modal logic K由全部命题重言式、K 公理、modus ponens、代入与必然化生成的最小正规模态逻辑。1 个前置2 个后续
  100. 模型Kripke 框架Kripke frame由非空世界集和其上可达关系组成、用于解释模态算子结构的语义框架。1 个前置2 个后续
  101. 模型Kripke 模型Kripke model在 Kripke 框架上为命题变量逐世界赋值而得到的模态语义模型。2 个前置3 个后续
  102. 模型Presburger 算术Presburger arithmetic在加法与序的整数约束中，通过系数统一和有限余数检验消去量词，并判定自然数加法算术。2 个前置
  103. 方法双重否定翻译Double-negation translation通过系统插入双重否定，把经典命题证明嵌入直觉主义逻辑的负片段。1 个前置
  104. 方法Ehrenfeucht–Fraïssé 博弈Ehrenfeucht–Fraïssé games用有限轮部分同构博弈刻画有界量词秩的一阶不可区分性，并构造有限线性序的应答策略。1 个前置
  105. 方法Gödel 翻译Gödel translation给原子与蕴涵加上必然算子，把直觉主义命题逻辑忠实嵌入模态逻辑 S4。2 个前置
  106. 方法Kripke 模型过滤法Kripke model filtration按有限公式集的真值类型合并世界，并在商模型中保持这些公式满足性的有限化方法。3 个前置
  107. 定理超限递归定理Transfinite recursion theorem允许用所有较早阶段的值唯一地定义序数长度函数的递归定理。2 个前置
  108. 定理稠密线性序的量词消去Quantifier elimination for dense linear orders在无端点稠密线性序中，以所有下界小于所有上界消去存在量词，并构造避开有限禁点的见证。2 个前置
  109. 定理初等链与ω饱和扩张Elementary chain theorem证明初等链的并保持一阶真值，迭代实现有限参数类型构造ω饱和扩张，并给出可数语言仍迫使不可数模型的例子。1 个前置
  110. 定理对角引理Diagonal lemma对任意一个自由变量的算术公式，构造与该公式作用于自身编码可证等价的句子。2 个前置
  111. 定理哥德尔第一不完备定理Gödel's first incompleteness theorem足够强、有效公理化且一致的算术理论存在既不可证也不可否证的句子。2 个前置
  112. 定理集合论反射原理Reflection principle in set theory断言任意有限公式族的宇宙真值会在任意高的某个累积层级初段得到正确反映。2 个前置
  113. 定理解析集的完美集定理Perfect set theorem for analytic sets不可数解析集包含一份 Cantor 集；通过二叉分裂并保留闭见证，证明大小二分而非测度或内部结论。3 个前置
  114. 定理康托–施罗德–伯恩斯坦定理Cantor–Schröder–Bernstein theorem若 A 可单射到 B 且 B 可单射到 A，则 A 与 B 之间存在双射。1 个前置
  115. 定理力迫定理Forcing theorem以可定义性和真值引理把基模型中的条件断言与泛型扩张中的实际真值精确对应。2 个前置
  116. 定理连续统假设的独立性Independence of the continuum hypothesis由可构造内模型与 Cohen 力迫分别建立 CH 及其否定相对于 ZFC 的一致性。3 个前置
  117. 定理良序定理Well-ordering theorem每个集合都能赋予一个使任意非空子集具有最小元的全序。1 个前置
  118. 定理命题紧致性定理Propositional compactness theorem一个命题公式集可满足，当且仅当它的每个有限子集可满足。2 个前置
  119. 定理命题逻辑可靠性与完备性定理Soundness and completeness of propositional logic命题演算中的可证性与对所有赋值成立的语义蕴涵恰好一致。2 个前置
  120. 定理模态逻辑典范模型定理Canonical model theorem for modal logicK 的典范模型中公式在世界为真，当且仅当公式属于对应的最大一致集。2 个前置
  121. 定理切消定理Cut-elimination theorem相继式演算中的切规则可被消去，从而得到只使用子公式的证明。1 个前置
  122. 定理演绎定理Deduction theorem在适当证明系统中，把一个临时前提移入蕴含式前件。2 个前置
  123. 定理一阶逻辑紧致性定理First-order compactness theorem一阶理论可满足，当且仅当它的每个有限子理论都可满足。2 个前置
  124. 定理一阶逻辑可靠性定理Soundness theorem for first-order logic一阶证明系统中可证的公式在每个模型中都语义有效。2 个前置
  125. 定理一阶逻辑完备性定理Gödel completeness theorem每个语义有效的一阶公式都可在合适证明系统中形式证明。2 个前置
  126. 定理一阶替换引理Substitution lemma for first-order logic语法上的无捕获项替换与语义上的变量赋值更新相一致。2 个前置
  127. 定理佐恩引理Zorn's lemma若偏序集中每条链都有上界，则该偏序集存在极大元。1 个前置
  128. 定理Baire 范畴定理Baire category theorem以嵌套闭球证明完备空间中的可数稠密开交仍稠密，并用有理数空间和零测稠密交划清边界。2 个前置
  129. 定理Gödel 第二不完备定理Gödel's second incompleteness theorem足够强且一致的可有效公理化理论不能在自身内部证明自身的一致性。2 个前置
  130. 定理Łoś 定理Łoś theorem超积中一阶公式成立，当且仅当其分量成立的指标集合属于所用超滤子。2 个前置
  131. 定理Löwenheim–Skolem 定理Löwenheim–Skolem theorem有无限模型的一阶理论在适当基数上存在较小或较大的模型。3 个前置
  132. 定理Lusin 分离定理Lusin separation theorem不相交解析集可由 Borel 集分离；用不可分对的逐级细化解释闭见证为何强迫共同极限。2 个前置
  133. 定理Mostowski 坍缩定理Mostowski collapse theorem将集合上的良基外延关系唯一同构为某个传递集上的真实成员关系。2 个前置
  134. 定理Souslin 定理Souslin theorem把双边解析见证精确刻画为 Borel 性，并说明为何一个投影表示或双边半判定类比都不足够。2 个前置

代数与结构

运算、群、映射以及结构保持关系。

325
  1. 原则泛性质Universal property在候选结构组成的范畴中以始对象或终对象刻画构造。1 个前置
  2. 定义阿贝尔群Abelian group运算还满足交换律的群，通常用加法记号表达其叠加结构。1 个前置13 个后续
  3. 定义半单模Semisimple module用R-线性投影和有限增大过程证明半单模的补模刻画，比较矩阵列分解与双数环的不分裂理想。2 个前置1 个后续
  4. 定义半格Semilattice由交换、结合、幂等运算刻画的单侧格结构。2 个前置1 个后续
  5. 定义半环Semiring加法为交换幺半群、乘法为幺半群并满足分配律和零吸收律的代数结构。1 个前置3 个后续
  6. 定义半群Semigroup带有结合二元运算的集合。1 个前置4 个后续
  7. 定义半双线性形式Sesquilinear form一个变量线性、另一个变量按标量对合共轭线性的二元形式。2 个前置
  8. 定义半直积Semidirect product由一个群对另一群的作用扭曲直积运算得到的群构造。2 个前置1 个后续
  9. 定义伴随Adjunction两个反向函子之间由自然同构的态射集双射刻画的关系。1 个前置
  10. 定义伴随素理想Associated prime用非零模元素的素零化子定义伴随素理想，计算线与嵌入点，并证明所有零因子恰由这些素理想覆盖。2 个前置
  11. 定义伴随算子Adjoint operator有限维内积空间中把线性映射从内积一侧移到另一侧的唯一算子。2 个前置4 个后续
  12. 定义不变子空间Invariant subspace在线性算子作用下保持封闭、可被单独限制研究的子空间。2 个前置2 个后续
  13. 定义不可分解模Indecomposable module用模端同态中的幂等元判定不可分解，计算二维幂零作用与三直线配置，并区分单性和标量端环。2 个前置1 个后续
  14. 定义不可约元Irreducible element非零非单位且不能分解为两个非单位乘积的整环元素。1 个前置4 个后续
  15. 定义代数闭包Algebraic closure在不加入超越元素的前提下，使基域上的所有代数方程都能获得全部根的扩域。1 个前置2 个后续
  16. 定义代数元Algebraic element作为基域上某个非零多项式根的扩域元素。2 个前置3 个后续
  17. 定义代数整数与数域整数环Algebraic integer用首一整数方程定义代数整数，并通过分母与奇偶性确定二次数域的整数环。2 个前置6 个后续
  18. 定义带关系箭图代数Bound quiver algebra用路径理想表达交换与零关系，计算交换菱形的九维商，并说明可容许条件和无关系同调公式的边界。2 个前置
  19. 定义单模与零化理想Simple module分类二阶上三角代数的全部单模，计算零化理想，并区分单性、一维性、忠实性与不可分解性。2 个前置3 个后续
  20. 定义单群Simple group除平凡子群和自身外没有正规子群的非平凡群。1 个前置
  21. 定义单位与零因子Unit环中的可逆元素，以及能与某个非零元素相乘得到零的非零元素。1 个前置2 个后续
  22. 定义导出范畴与移位态射Derived category以明确的上链移位约定构造映射锥，证明拟同构等价于锥无同调，再证明有界上方投射复形可直接计算导出态射，完成 HomD(Z/2,Z[1])=Z/2。2 个前置
  23. 定义导出函子Derived functor通过投射或内射分解后的同调系统测量加性函子未能保持正合性的程度。5 个前置3 个后续
  24. 定义短正合列Short exact sequence以单态射、满态射和中间正合性把子对象、扩张对象与商对象连接起来的三项正合列。2 个前置2 个后续
  25. 定义对角化Diagonalization在线性算子存在由特征向量构成的基时把其矩阵化为对角形。2 个前置1 个后续
  26. 定义对偶空间Dual space给定向量空间到标量域的全部线性泛函组成的向量空间。1 个前置3 个后续
  27. 定义多项式环Polynomial ring系数来自给定环、以形式不定元构造的多项式集合。2 个前置47 个后续
  28. 定义二次剩余Quadratic residue模奇素数同余于某个平方的非零剩余类。2 个前置1 个后续
  29. 定义二次型Quadratic form把向量映为二次齐次标量的函数，并通过极化与对称双线性形式相联系。1 个前置6 个后续
  30. 定义二元运算Binary operation把集合中任意一对有序元素映回该集合的函数。1 个前置3 个后续
  31. 定义范畴Category由对象、态射、源目标、结合复合与单位态射构成的结构。1 个前置5 个后续
  32. 定义范畴等价Equivalence of categories通过互为拟逆的函子表达两个范畴具有相同的对象—态射结构。1 个前置1 个后续
  33. 定义范畴积与余积Categorical product由到各分量或从各分量的箭头所刻画的二元极限与余极限。1 个前置1 个后续
  34. 定义仿射代数集Affine algebraic set域上仿射空间中由一族多项式共同为零所切出的点集。2 个前置2 个后续
  35. 定义仿射平面的爆破Blowup of the affine plane把原点替换成方向射影线，逐图计算尖点的总变换与严格变换，并证明光滑化后仍与例外曲线相切。1 个前置
  36. 定义分次环与齐次理想Graded ring通过二次关系逐层算维数，说明齐次理想何以允许商分次，并区分齐次局部化与零次比例环。2 个前置4 个后续
  37. 定义分解群与惯性群Decomposition groupGalois 群在素理想上的稳定子给出分解群，剩余域作用的核给出惯性群，并在一个二次域中算出三种情形。2 个前置1 个后续
  38. 定义分裂域Splitting field使给定多项式完全分裂且由其全部根生成的最小扩域。2 个前置
  39. 定义分裂正合列Split exact sequence短正合列通过同态截面或回缩与子对象和商对象相容地分解。1 个前置
  40. 定义分歧指数与剩余次数Ramification index素数分解中的指数 e 与剩余域次数 f 记录不同信息，通过 Q(√13) 的惰性、分裂、分歧三例核验求和公式。2 个前置2 个后续
  41. 定义分圆域Cyclotomic field单位根生成的数域具有显式的 Galois 群与整数环；在五次分圆域中计算分歧、惰性和完全分裂。1 个前置
  42. 定义概形与结构层Scheme在主开集上清分母证明结构层的粘合与茎公式，用双数区分拓扑点和局部环，再把两条仿射线粘成射影直线并计算全部全局正则函数。4 个前置7 个后续
  43. 定义高斯整数的精确算术Gaussian integers把整数格点看成可整除的复数，用范数下降计算GCD与Bézout系数，并以显式核验完成高斯商环中的约简和求逆。1 个前置
  44. 定义根层与基座层Radical filtration从根的像与零化子构造两条典范滤过，完整计算四维模，并用二维参数族说明层数据不能分类模。2 个前置
  45. 定义共轭类Conjugacy class群中元素在内自同构下形成的轨道，刻画改变群内坐标后保持不变的元素类型。1 个前置2 个后续
  46. 定义广义特征空间Generalized eigenspace由某个 (T−λI)k 消去的全部向量组成的最大特征根空间。2 个前置1 个后续
  47. 定义函子Functor保持单位态射和复合的范畴之间映射。1 个前置4 个后续
  48. 定义环Ring带加法阿贝尔群和相容乘法的代数结构。1 个前置10 个后续
  49. 定义环的局部化Localization of rings把指定乘法闭集中的元素形式地变为可逆元所得的环。2 个前置2 个后续
  50. 定义环的素谱Prime spectrum把交换环的全部素理想视为点，并以反变方式记录环同态的空间。1 个前置3 个后续
  51. 定义环同态Ring homomorphism保持加法与乘法的映射；保持单位元时称为保幺环同态。1 个前置3 个后续
  52. 定义换基与坐标变换Change of basis用可逆过渡矩阵在不同基之间转换向量坐标与算子矩阵。3 个前置2 个后续
  53. 定义极大理想Maximal ideal在真理想按包含关系中极大的理想，其商环为域。2 个前置1 个后续
  54. 定义极限与余极限Limit and colimit用锥的终对象或余锥的始对象统一积、等化子、拉回及其对偶。1 个前置1 个后续
  55. 定义极小多项式Minimal polynomial以给定代数元为根的首一不可约多项式。2 个前置6 个后续
  56. 定义迹Trace of a matrix方阵主对角元素之和，也是线性算子在换基下不变的标量。2 个前置5 个后续
  57. 定义加性范畴Additive category具有零对象与有限双积、因而支持对象直和和态射矩阵演算的预加性范畴。3 个前置2 个后续
  58. 定义伽罗瓦群Galois group固定基域的扩域自同构在复合下形成的群。2 个前置1 个后续
  59. 定义简单连分数与收敛分数Simple continued fraction通过反复取整数部分与倒数，把实数写成简单连分数，并用收敛分数给出可证明的有理逼近误差。1 个前置2 个后续
  60. 定义箭图表示Quiver representation从协同换基定义箭图表示，分类单箭头矩阵，并用平行箭参数与复合秩说明维数和各箭秩为何不足。2 个前置3 个后续
  61. 定义箭图的 Euler 双线性型Euler form of a quiver由顶点未知数减箭头方程建立Euler型，以参数族说明信息边界，并完成区间、End–Ext与非零扩张的三方验算。2 个前置
  62. 定义交换环Commutative ring乘法满足交换律的环。1 个前置16 个后续
  63. 定义交换子群Commutator subgroup由全部交换子生成的正规子群，度量群偏离交换性的程度。1 个前置1 个后续
  64. 定义局部环Local ring恰有一个极大理想、因而单位与非单位由同一个剩余点分开的交换环。1 个前置3 个后续
  65. 定义局部域与分歧Local field由有限余数与完备性证明 p-adic 整数紧致，并直接构造 Q₃(√2)、Q₃(√3) 的赋值、整数环和剩余域，区分非分歧与完全分歧。2 个前置
  66. 定义局部自由层与代数线丛Locally free sheaf用原点理想展示局部自由性的失败，再构造射影直线的负线丛，区分局部标架、全局基和点纤维。2 个前置1 个后续
  67. 定义矩阵Matrix以有限行列集合为索引、取值于半环，并以中间指标求和定义乘法的函数。2 个前置42 个后续
  68. 定义可表函子Representable functor自然同构于某个 Hom 函子的函子。1 个前置2 个后续
  69. 定义可分扩张Separable extension扩张中每个代数元的最小多项式都没有重根，从而保留足够多的不同共轭嵌入。1 个前置2 个后续
  70. 定义可解群Solvable group导出列在有限步后降为平凡群的群。1 个前置
  71. 定义理想Ideal对加法成子群且吸收环乘法的子集。2 个前置11 个后续
  72. 定义理想的根Radical of an ideal收集某次幂落入给定理想的元素，并抹去商环中全部幂零信息所得的根理想。2 个前置1 个后续
  73. 定义理想类群Ideal class group以分式理想对主理想取商衡量主生成的障碍，证明二次整数环的理想范数乘法性，再用 Minkowski 圆盘界完整算出 Q(√−5) 的二阶类群。2 个前置1 个后续
  74. 定义链复形Chain complex一列 Abel 群及相邻边界同态组成、并满足连续两次边界复合为零的代数结构。3 个前置7 个后续
  75. 定义链复形的同调Homology of a chain complex以每次边界算子的核模去前一次边界算子的像所得的正合缺陷。3 个前置11 个后续
  76. 定义链复形的同伦范畴Homotopy category of chain complexes保留链复形并把链映射按链同伦取等价类所得的范畴。3 个前置1 个后续
  77. 定义链复形张量积与乘积边界Tensor product of chain complexes用次数符号构造张量链复形，逐项证明边界平方为零，并把乘积胞腔的边界落实为可计算的整数矩阵。2 个前置1 个后续
  78. 定义链同伦Chain homotopy用升高一次数的态射族见证两个链映射之差沿边界方向可消去的关系。1 个前置2 个后续
  79. 定义链映射Chain map逐次数态射组成并与两个复形的边界算子交换的复形间映射。2 个前置1 个后续
  80. 定义路径代数Path algebra由可复合路径构造代数，证明箭图表示与模的双向对应，并将三顶点链落实为六维下三角矩阵代数。2 个前置1 个后续
  81. 定义幂等半群Idempotent semigroup每个元素都满足平方等于自身的半群，又称 band。1 个前置1 个后续
  82. 定义幂零根Nilradical由环中全部幂零元组成、也等于所有素理想之交的规范理想。1 个前置
  83. 定义模Module以含幺环元素作标量、以阿贝尔群作加法结构的代数对象。2 个前置12 个后续
  84. 定义模层Sheaf of modules将局部函数作为标量定义模层，计算原点支撑的商层及张量失败，并区分茎、纤维和内部Hom。2 个前置2 个后续
  85. 定义模的深度Depth of a module局部环中有限模的正则序列最大长度定义深度，以光滑点、节点与嵌入点完整比较深度和支撑维数。3 个前置1 个后续
  86. 定义模同态Module homomorphism同时保持加法与标量乘法的模之间映射。1 个前置5 个后续
  87. 定义模同余Congruence modulo n两整数之差被给定正整数整除时成立的等价关系。1 个前置12 个后续
  88. 定义内积空间Inner product space带正定对称双线性形式或正定 Hermitian 半双线性形式的向量空间。1 个前置36 个后续
  89. 定义内射包络Injective envelope用本质扩张刻画内射包络，从有限维投射盖经对偶构造它，并显式计算k[t]/(t³)上单模的包络。2 个前置
  90. 定义内射分解Injective resolution从给定模嵌入并向高次数延伸、由内射模组成且正次数无上同调的增广复形。3 个前置1 个后续
  91. 定义内射模Injective module任意定义在子模上的映射都能延拓到母模、等价地使反变 Hom 函子正合的模。1 个前置2 个后续
  92. 定义拟凝聚层Quasi-coherent sheaf把任意模按主开集局部化为拟凝聚层，证明仿射对应并计算直线支撑，同时给无限生成例和延零反例。2 个前置2 个后续
  93. 定义欧几里得整环Euclidean domain带有允许带余除法并严格下降的欧几里得函数的整环。2 个前置
  94. 定义欧拉函数Euler totient function计数不超过 n 且与 n 互素的正整数的算术函数。1 个前置1 个后续
  95. 定义陪集Coset将子群整体左移或右移所得的集合，也是群按该子群分块的等价类。1 个前置5 个后续
  96. 定义平坦模Flat module张量后保留所有单射的模；以整数短正合列和局部化证明有理数模平坦但不投射。2 个前置
  97. 定义切锥与关联分次环Tangent cone逐层保留局部函数的消失阶，证明切锥的全部最低齐次关系呈示，并用五维商环证明原生成元初项可能漏掉关键关系。3 个前置
  98. 定义群Group配备结合二元运算、单位元，并且每个元素都有逆元的集合。1 个前置13 个后续
  99. 定义群表示Group representation把群同态地映入向量空间可逆线性变换群的结构。2 个前置7 个后续
  100. 定义群的直积Direct product of groups在群的笛卡尔积上逐坐标运算所得的群，用来组合彼此独立的群结构。1 个前置
  101. 定义群同态Group homomorphism保持群运算的映射，核记录被消去的信息，像记录实际保留下来的结构。2 个前置6 个后续
  102. 定义群作用Group action群元素以保持单位元与乘法的方式作用于集合。1 个前置13 个后续
  103. 定义商环Quotient ring按理想的陪集构造的环。2 个前置10 个后续
  104. 定义商模Quotient module按子模诱导的陪集等价关系取商并继承模运算的结构。2 个前置7 个后续
  105. 定义商群Quotient group将正规子群压成单位元后，在其陪集商集上诱导出的群。3 个前置8 个后续
  106. 定义商向量空间Quotient vector space按子空间诱导的陪集等价关系取商并继承向量运算的空间。2 个前置2 个后续
  107. 定义生成子群Generated subgroup包含指定元素集的最小子群，也就是生成元及其逆元的一切有限乘积。2 个前置3 个后续
  108. 定义实代数数的精确表示Exact representation of real algebraic numbers用整系数多项式和有理隔离区间指定一个实根，以GCD判等、区间细化比较大小，并为符号判断与精确算术保留正确根分支。1 个前置
  109. 定义始对象与终对象Initial object分别向每个对象有唯一箭头、或从每个对象接收唯一箭头的泛对象。1 个前置1 个后续
  110. 定义数域的不同理想Different ideal整数环的迹对偶是余不同理想，其逆为不同理想；显式求 Q(√13) 的对偶基，并用导数与局部分歧指数核验。3 个前置
  111. 定义数域的整数基Integral basis整数环是秩等于扩张次数的自由整数模；用迹配对证明有限生成，并在 Q(√13) 中算出幂基子阶的指数。2 个前置2 个后续
  112. 定义数域范数Number field norm将数域元素的乘法视作有理线性算子，以行列式定义范数并用于整数环中的因子约束。2 个前置1 个后续
  113. 定义数域迹与迹配对Number field trace乘法算子的迹等于全部嵌入像之和；计算 Q(√13) 的迹配对矩阵，并解释非退化、整性与迹零的区别。3 个前置2 个后续
  114. 定义数域判别式Number field discriminant整基迹配对的行列式定义数域判别式，推导换基平方律并用 Q(√13) 区分域判别式、幂基判别式和分歧。3 个前置
  115. 定义双线性映射与形式Bilinear map对两个向量变量分别线性的映射；值域为标量域时称双线性形式。1 个前置8 个后续
  116. 定义四元数代数与约化范数Quaternion algebra从四个坐标的非交换乘法构造四元数代数，证明共轭、约化范数与双侧逆，并区分除代数、分裂代数和普通左乘行列式。2 个前置2 个后续
  117. 定义素理想Prime ideal商环为整环，等价地乘积落入该理想便至少有一因子落入其中的真理想。2 个前置5 个后续
  118. 定义素理想处的局部化Localization at a prime ideal把素理想之外的全部元素变为单位，从而只保留该点以下素理想信息的局部化。2 个前置1 个后续
  119. 定义素谱上的 Zariski 拓扑Zariski topology on Spec以包含给定理想的素理想集合为闭集，在环的素谱上建立的自然拓扑。2 个前置1 个后续
  120. 定义素元Prime element整除乘积时必整除至少一个因子的非零非单位元素。2 个前置2 个后续
  121. 定义特征多项式Characteristic polynomial由 det(λI−T) 定义并编码线性算子特征值的多项式。3 个前置3 个后续
  122. 定义特征值与特征向量Eigenvalue and eigenvector满足 Tv=λv 且 v 非零的标量 λ 与向量 v。1 个前置22 个后续
  123. 定义投射分解Projective resolution以投射模组成并在正次数无同调的增广链复形逼近给定模。3 个前置1 个后续
  124. 定义投射盖Projective cover用小核和顶层同构刻画投射盖，以最小维数与Fitting分解证明存在唯一，并构造截断多项式模的最小分解。2 个前置
  125. 定义投射模Projective module对任意满模同态都能提升出映射、等价地为自由模直和因子的模。1 个前置2 个后续
  126. 定义椭圆曲线Elliptic curve带指定有理点的光滑射影亏格一曲线；由短 Weierstrass 方程推导点加法，并完整计算一个九点有限群。2 个前置3 个后续
  127. 定义椭圆曲线同源Elliptic curve isogeny保持零元的非恒定椭圆曲线态射；用有理二阶点构造二同源、精确求纤维，并核对偶复合与倍点的关系。2 个前置1 个后续
  128. 定义外代数Exterior algebra把张量代数按 v⊗v=0 的关系取商所得的分次代数。3 个前置3 个后续
  129. 定义唯一分解整环Unique factorization domain每个非零非单位元素都能唯一地分解为不可约元乘积的整环。1 个前置1 个后续
  130. 定义维数Dimension of a vector space在基存在时，以基的基数度量向量空间的独立方向数。2 个前置5 个后续
  131. 定义未分歧素数的 FrobeniusFrobenius automorphism at an unramified prime未分歧时剩余域 p 次幂映射唯一提升为 Galois 元素，解释共轭类依赖并从三次多项式的模素分解读出循环型。1 个前置
  132. 定义线性算子的极小多项式Minimal polynomial of an operator首一且次数最低、代入算子后为零的非零多项式。3 个前置2 个后续
  133. 定义线性无关Linear independence只有全零系数能产生零向量的向量组。1 个前置4 个后续
  134. 定义线性系与射影映射Linear system of sections用线丛截面的比值构造射影态射，定位投影的基点，并以平方映射区分基点自由与闭嵌入。3 个前置1 个后续
  135. 定义线性映射Linear map保持向量加法和标量乘法的函数。2 个前置17 个后续
  136. 定义线性映射的核与像Kernel and image分别记录被线性映射压到零的方向与实际能够到达的向量集合。2 个前置4 个后续
  137. 定义线性映射的秩Rank of a linear map线性映射像空间的维数，表示其保留下来的独立输出方向数。2 个前置11 个后续
  138. 定义线性子空间Linear subspace在原向量运算下封闭、因而自身构成向量空间的非空子集。1 个前置9 个后续
  139. 定义线性组合与张成Linear combination and span有限标量加权和及由给定向量生成的最小子空间。1 个前置3 个后续
  140. 定义相反代数与双模Opposite algebra用矩形矩阵说明右作用为何反转复合，构造双模的张量积代数作用并核验端同态环中的 op。2 个前置
  141. 定义向量空间Vector space标量域作用下满足线性公理的加法阿贝尔群。2 个前置11 个后续
  142. 定义向量空间的基Basis of a vector space同时线性无关并张成整个向量空间的向量组。1 个前置5 个后续
  143. 定义行列式Determinant交换含幺环上方阵的交替多线性标量不变量。3 个前置16 个后续
  144. 定义形式幂级数Formal power series以系数序列为本体并按 Cauchy 卷积运算、不预设解析收敛的无穷级数。2 个前置4 个后续
  145. 定义循环群Cyclic group能由一个元素的全部整数次幂生成的群。1 个前置11 个后续
  146. 定义幺半群Monoid具有双侧单位元的半群。1 个前置9 个后续
  147. 定义幺半群作用Monoid action把可组合但未必可逆的操作一致地作用到对象集合上。1 个前置1 个后续
  148. 定义有理函数Rational function由两个多项式之商表示，并按交叉相乘关系识别相等表示的函数域元素。3 个前置
  149. 定义有限结晶根系与简单根Finite reduced crystallographic root system用反射稳定和整数配对约束有限向量集，构造正根与简单基，证明全部根的同号整数坐标，并给反射恢复和精确检验接口。1 个前置2 个后续
  150. 定义有限群表示的特征标Character of a finite-group representation有限维复表示的特征标把每个群元素映到其作用算子的迹，并以类函数的形式记录不可约分解信息。2 个前置2 个后续
  151. 定义有限群不变量环Finite-group invariant ring从有限群保持的多项式构造不变量代数，证明任意特征下的有限生成，并以三阶作用交出完整生成元、关系与轨道分离证书。2 个前置1 个后续
  152. 定义有限双有理扩张的导子理想Conductor ideal of a finite birational extension用同时属于两个环的最大理想定位有限正规化的变化位置，计算尖点与节点的导子、商空间和完整纤维环，并证明有限模条件不可删。2 个前置
  153. 定义有限维代数的 Jacobson 根Jacobson radical of a finite-dimensional algebra将所有单模看不见的操作组成Jacobson根，用组成列证明幂零性，并在上三角代数中逐次计算其幂。2 个前置1 个后续
  154. 定义有限域Finite field底层集合有限的域。2 个前置15 个后续
  155. 定义诱导表示Induced representation用右陪集上的等变函数把子群表示构造成整个有限群的表示，并从坐标作用推导维数与特征标公式。2 个前置1 个后续
  156. 定义余核Cokernel将目标模中已被同态像命中的部分商去，留下映射未覆盖方向的泛性质对象。2 个前置1 个后续
  157. 定义预加性范畴Preadditive category每个态射集都是 Abel 群且复合对两个变量分别可加的范畴。2 个前置2 个后续
  158. 定义域Field非零元素在乘法下均可逆的交换环。1 个前置15 个后续
  159. 定义域的特征Characteristic of a field单位元反复相加首次得到零的最小正整数，若不存在则为零。2 个前置5 个后续
  160. 定义域扩张Field extension一个域作为另一域子域时形成的包含关系与相应向量空间结构。1 个前置8 个后续
  161. 定义域上的结合代数Associative algebra over a field从双线性乘法和结构常数定义含幺代数，用上三角乘法表构造并核验一个三维表示。2 个前置8 个后续
  162. 定义张量积Tensor product把双线性映射统一因子化为线性映射，并可在交换环上的模中以平衡关系构造的张量积。1 个前置9 个后续
  163. 定义整闭包Integral closure给定扩环中所有在基环上整的元素所成的子环，以及由此定义的整闭性质。2 个前置1 个后续
  164. 定义整除Divisibility存在整数倍关系时定义的二元关系。1 个前置6 个后续
  165. 定义整环Integral domain含单位元 1≠0、无零因子的交换环。2 个前置7 个后续
  166. 定义整扩张Integral extension扩环中每个元素都满足基环系数首一多项式方程的环扩张。2 个前置4 个后续
  167. 定义整数二元二次型Integral binary quadratic form用整数三元组和行列式为一的整数换元研究二元型，区分本原型、本原表示与正等价，并把表示证书转换成首列换元和判别式同余。3 个前置3 个后续
  168. 定义正定与半正定矩阵Positive definite matrix由二次能量严格为正或非负定义的实对称与复 Hermitian 矩阵。1 个前置30 个后续
  169. 定义正规扩张Normal extension一个不可约多项式的根一旦进入扩域，其全部共轭根便都留在其中的代数扩张。1 个前置1 个后续
  170. 定义正规子群Normal subgroup在全群共轭下保持不变、因而可作为同态核并形成商群的子群。1 个前置3 个后续
  171. 定义正合列Exact sequence相邻同态满足前一映像等于后一核的一列模与同态。2 个前置7 个后续
  172. 定义正交规范基Orthonormal basis由单位长度且两两正交的向量组成的基。2 个前置9 个后续
  173. 定义正交矩阵与酉矩阵Orthogonal matrix在实或复内积空间中保持内积的方阵，其逆分别等于转置或共轭转置。1 个前置3 个后续
  174. 定义正交投影Orthogonal projection把向量映到子空间上最近点并使误差与子空间正交的线性算子。2 个前置10 个后续
  175. 定义正则局部环Regular local ring比较极大理想的一阶生成元数与 Krull 维数来定义正则性；用抛物线和尖点计算嵌入维数，并说明基域条件。4 个前置
  176. 定义正则序列Regular sequence逐次在商模上检查非零因子得到正则序列，展示独立约束、单位排除条件，以及非局部环境中的顺序风险。2 个前置1 个后续
  177. 定义直和Direct sum把对象组织为来自指定分量的唯一有限和；向量空间的内直和对应求和映射单射，外直和保留分量标签。2 个前置8 个后续
  178. 定义中心化子与群中心Centralizer与指定元素集合逐一交换的群元素构成中心化子；与全群交换的部分构成群中心。1 个前置1 个后续
  179. 定义中心幂等元与代数块Central idempotent区分模直和与代数乘积，用交叉角落检测块间通道，并证明本原中心幂等元分块唯一。1 个前置
  180. 定义主理想整环Principal ideal domain每个理想都由单个元素生成的整环。2 个前置2 个后续
  181. 定义准素理想Primary ideal准素理想允许商环有幂零零因子，却不允许非幂零零因子；通过厚直线与嵌入点反例区分素性、准素性与根为素。2 个前置1 个后续
  182. 定义子模Submodule对加法和标量乘法封闭的模子集。1 个前置5 个后续
  183. 定义子群Subgroup在原群的同一运算下自身仍构成群的非空子集。1 个前置12 个后续
  184. 定义自然变换Natural transformation由对象逐点态射组成并满足自然性方块交换的函子间映射。1 个前置5 个后续
  185. 定义自由模Free module具有基、因而每个元素可唯一写为有限线性组合的模。1 个前置7 个后续
  186. 定义自由群Free group除群公理强制的逆元约消外不带任何关系，并由生成集映射的唯一延拓刻画的群。2 个前置4 个后续
  187. 定义自由幺半群Free monoid由给定字母集合上的有限串及连接运算组成、满足相应泛性质的幺半群。2 个前置
  188. 定义最大公约数Greatest common divisor同时整除两个整数且被所有公约数整除的非负整数。1 个前置7 个后续
  189. 定义坐标环Coordinate ring将仿射代数集上的多项式函数按逐点相等识别后得到的有限生成约化代数。2 个前置
  190. 定义Abel 范畴Abelian category每个态射都有核与余核且余像到像的典范态射总为同构的加性范畴。2 个前置1 个后续
  191. 定义Cohen–Macaulay 环Cohen-Macaulay ring深度等于维数时，参数系恰好形成正则序列；通过节点、幂零厚线与嵌入点区分 Cohen–Macaulay、正则和约化。2 个前置
  192. 定义Dedekind 整环Dedekind domain从 Noether、整闭与非零素理想极大三个条件证明非零理想可逆及唯一素理想分解，并将具体二次整数环算例接到一般定理。3 个前置3 个后续
  193. 定义Ext 函子Ext functor以Hom导出量测量延拓障碍，并从提升、商群表示和Baer和完整证明Z/m被任意Abel群扩张的分类。1 个前置1 个后续
  194. 定义Galois 扩张Galois extension同时正规且可分的代数扩张，使扩张次数与域自同构对称性在有限情形精确配平。2 个前置6 个后续
  195. 定义Grassmann 簇与 Plücker 嵌入Grassmannian以最大子式为子空间建立射影坐标，完整计算Gr(2,4)的四参数图和Plücker关系，并辨别不可分解二向量。3 个前置1 个后续
  196. 定义I-adic 完备化Adic completion把模 I 的逐阶兼容近似组成逆极限，计算形式幂级数和 5 进逆元，并说明 Noether 有限性下的正合与忠实平坦条件。2 个前置
  197. 定义Kähler微分Kähler differentials用生成关系构造通用微分模，把多项式关系变成Jacobian呈示，并完整计算尖点微分映到正规化后的扭核、零化理想与长度。2 个前置
  198. 定义Koszul 复形Koszul complex用外代数把一列乘法关系组织成链复形，逐项计算正则序列和重复元素的同调，并解释正合性如何检测正则。3 个前置
  199. 定义Krull 维数Krull dimension以素理想严格包含链长度的上确界度量交换环的代数维数。1 个前置2 个后续
  200. 定义Lie 代数李代数配备双线性交替括号并满足 Jacobi 恒等式的向量空间，以矩阵交换子和 sl₂ 的伴随作用为具体模型。1 个前置2 个后续
  201. 定义Lie 代数表示李代数表示将 Lie 括号实现为线性算子的交换子，并在齐次多项式空间上构造 sl₂ 的对称幂表示，用谱投影与升降算子证明其不可约性。1 个前置1 个后续
  202. 定义Morita 等价Morita equivalence显式构造M2(k)与k的模范畴等价，证明投射生成元判据，并通过三种代数完成带解答的单元任务。2 个前置
  203. 定义Noether 环Noetherian ring每个理想有限生成，等价地理想升链最终稳定的环。2 个前置7 个后续
  204. 定义p-adic 赋值与绝对值p-adic valuation and absolute value用有理数中素数因子的指数定义距离，使模更高素数幂相等表示更加接近。2 个前置1 个后续
  205. 定义p-adic 整数与数p-adic integers and numbers用相容余数构造 p-adic 整数环与数域，以有界进位证明有理数恰有最终周期的数字展开，并计算精确截断误差。3 个前置4 个后续
  206. 定义Proj 构造Proj construction以零次局部化构造Proj，完整计算射影二次曲线的两张仿射图，并区分射影曲线与仿射锥。2 个前置3 个后续
  207. 定义Proj 上的扭转层Twisting sheaf从分次位移构造扭转层，逐指数算出P1上的H0和H1，并展示非标准分次下O(1)失效。2 个前置
  208. 定义Schreier 图与自由群覆叠Schreier graph covering将自由群的右作用实现为带标签的覆叠多重图，逐顶点验证正反方向局部双射，并由读词终点识别子群、连通性与基点保持的图同构。3 个前置
  209. 定义Segre 嵌入Segre embedding把射影乘积识别为秩一矩阵的闭子概形，逐图恢复两组坐标，并证明光滑二次曲面的两族直线。2 个前置
  210. 定义Tor 函子Tor functor张量积的左导出函子；以双数环的周期自由分解算出每阶 Tor，并证明分解无关性与无限投射维数。2 个前置
  211. 定义Veronese 嵌入Veronese embedding由完整单项式线性系构造Veronese闭嵌入，逐图核验扭三次曲线的三条子式方程与超平面截面。1 个前置
  212. 模型群的呈示Group presentation用生成元集合和关系集合给出群的商结构描述。2 个前置3 个后续
  213. 模型线性方程组System of linear equations可写为矩阵方程 Ax=b 的有限个一次方程系统。2 个前置21 个后续
  214. 方法二次域中的元素与理想分解Ideal factorization in Q(sqrt(-5))在整数环 Z[√−5] 中逐项计算主理想的素理想分解，并证明 (6) 的这一次分解唯一。2 个前置
  215. 方法二阶点椭圆曲线族的高度下降Height descent for elliptic curves with rational two-torsion对 y²=x³−n²x 建立带显式常数的倍点和加法高度界，以有限倍点商证明有限生成，并将小高度穷尽与非挠点证书闭合。2 个前置
  216. 方法二同源下降2-isogeny descent用平方类记录有理二同源的像，将无限有理点问题压缩到有限组四次方程，并精确核算两个同源商到倍点商的核修正。2 个前置
  217. 方法谱序列Spectral sequence从有限过滤链复形构造各页及微分，证明翻页等于取同调，并以代表元修正算到相关分次同调。1 个前置1 个后续
  218. 方法四元数共轭与内自同构证书Quaternion conjugacy certificate用迹和范数判断非中心四元数是否共轭，在二维线性解空间中有限找到可逆见证，并从生成元像恢复内自同构的唯一标量类。1 个前置
  219. 方法有基链复形的单位主元消去Elementary chain cancellation在交换环有基自由链复形中删除一个单位边界对，显式交出约化微分、来回链映射及收缩同伦，并核清过滤保持、复合和非单位主元边界。2 个前置
  220. 方法有限群卷积的矩阵分块Finite-group convolution blocks把有限群上的卷积方程变成不可约表示上的小矩阵方程，恢复逆与全部相容解，并按块重复次数核验秩和奇异值。3 个前置
  221. 方法子空间多项式的交、和与核计算Subspace polynomial calculus以首一线性化根积唯一编码有限域子空间，逐基递推构造，再用普通gcd算交、复合算和，并提取线性算子的核与像。1 个前置
  222. 方法Hensel 互素因子提升Hensel factor lifting从互素首一模素数因子出发，逐位求解唯一系数修正，构造完整p-adic因子并交付有限精度乘积证书。2 个前置
  223. 方法Reynolds 不变量投影Reynolds operator用群平均把多项式投影到不变量，证明固定次数基的完备性，并在特征二剪切作用中区分平均失效与不变量环仍有限生成。2 个前置1 个后续
  224. 算法简单代数扩张的精确运算Arithmetic in a simple algebraic extension用唯一的低次余式表示代数数，并以多项式 Euclid 回代给出可逐项核验的逆元证书及非单位诊断。2 个前置
  225. 算法行化简Row reduction用初等行变换把矩阵化为阶梯形以求解线性方程组和判定秩。1 个前置
  226. 算法有理多项式的实根隔离Real root isolation of rational polynomials以精确根计数驱动区间细分，为每个不同实根给出互不相交的有理隔离区间，证明终止、完整性和重数恢复。1 个前置
  227. 算法整数欧几里得算法Euclidean algorithm for integers反复使用带余除法计算最大公约数的有限算法。1 个前置
  228. 算法正定二元型约化Reduction of positive definite binary quadratic forms通过整数剪切和带符号交换将正定二元型化为唯一边界代表，输出总SL₂换元证书，并以判别式界穷尽全部正等价类。1 个前置
  229. 算法Cornacchia 算法：两平方和构造Cornacchia algorithm给定−1的模平方根，以截断欧几里得余数链构造本原两平方和，用余数和系数双不变量证明平方根阈值后的结果恰好等于模数。1 个前置
  230. 算法Gauss 二元型合成Gauss composition of binary quadratic forms在负基本判别式下构造互素首系数和共同中项，用整数CRT计算型类乘积；由定向理想双射证明选择无关与群律，并完整算出判别式−23的三阶类群。1 个前置
  231. 算法Gram–Schmidt 正交化Gram–Schmidt process把有限线性无关组逐步转化为张成同一子空间的正交规范组。1 个前置
  232. 定理本原勾股三数组的完整参数化Primitive Pythagorean triples双向证明本原勾股三数组与互素异奇偶参数的唯一对应，恢复参数、列尽固定斜边的答案，并迁移到圆的有理点。1 个前置
  233. 定理本原元定理Primitive element theorem证明有限可分域扩张可由一个元素生成，解释无限基域中的有限坏参数，并给出不能单生成的不可分扩张。1 个前置
  234. 定理不变因子与有理标准形Rational canonical form不扩域求根，以 F[x] 不变因子完整分类相似矩阵，并用循环基与 AP=PR 给出可核验的换基证书。2 个前置
  235. 定理对称多项式与 Newton 恒等式Symmetric polynomial证明每个对称多项式唯一由基本对称式表示，并用 Newton 恒等式在根的幂和与首一多项式系数之间计算。2 个前置1 个后续
  236. 定理多项式的根界Polynomial root bounds用系数的绝对值给全部复根一个严格外界，再通过倒数多项式与变量缩放构造可核验的实根搜索范围。2 个前置
  237. 定理多项式内容与 Gauss 引理Polynomial content分离多项式的系数公因子，证明本原乘积仍本原，并把分式域中的因式分解还原到原环。2 个前置
  238. 定理二次互反律Law of quadratic reciprocity把两个不同奇素数互为二次剩余的符号用一个精确的互反公式联系起来。1 个前置
  239. 定理二次无理数的周期连分数Periodic continued fractions of quadratic irrationals以有界整数状态证明二次无理数的连分数最终周期，并为平方根建立无小数误差的周期计算与准确停止规则。1 个前置
  240. 定理二元型与定向理想的对应Binary quadratic forms and ideal classes在负基本判别式的完整整数环中，将正定二元型的正等价类与理想类双向对应；从定向理想基计算型，再给出恢复原理想的显式标量，并核验反向定向及非最大子阶的边界。3 个前置
  241. 定理仿射概形上的拟凝聚上同调消失Affine vanishing theorem证明主开局部化复形的正合性及仿射消失，计算穿孔平面的无限维一次上同调并据此判定非仿射。2 个前置
  242. 定理费马小定理Fermat's little theorem素数 p 与不被 p 整除的整数 a 满足 a^(p−1)≡1 mod p。1 个前置
  243. 定理负 Pell 方程与周期奇偶性Negative Pell equation以平方根连分数的周期长度奇偶性完整判定负Pell可解性，证明全部解的奇次幂结构，并用D=34区分模同余条件与整数方程。1 个前置
  244. 定理广义 Pell 方程的有限范数轨道Generalized Pell norm orbits用整数范数一单位把固定非零右端的广义Pell解缩减到半开基本区间，证明有限且不重复的种子搜索界，并完整列出D=13、N=4的三条轨道。1 个前置
  245. 定理轨道–稳定子定理Orbit–stabilizer theorem有限群作用下元素轨道大小等于群阶除以稳定子阶。3 个前置
  246. 定理环上的中国剩余定理Chinese remainder theorem for rings两两互素理想的交商与对应商环直积之间存在规范同构。2 个前置
  247. 定理伽罗瓦理论基本定理Fundamental theorem of Galois theory有限伽罗瓦扩张的中间域与群的子群反序对应，并由八阶二面体群完整算出四次根分裂域的十个中间域。3 个前置
  248. 定理箭图表示的 Hom–Ext 计算复形Hom–Ext complex for quiver representations把箭图的同态和扩张统一为一个线性差分的核与余核，给出非对角块证明、标准投射分解和计算成本。3 个前置
  249. 定理扩张次数与塔式定理Extension degree以向量空间维数度量域扩张，并将一座有限扩张塔的次数分解为逐层次数之积。2 个前置
  250. 定理拉格朗日定理Lagrange's theorem有限群的阶等于子群阶与指数之积，因此子群阶必整除群阶。2 个前置
  251. 定理类方程Class equation of a finite group将有限群按共轭类分拆，以中心大小与中心化子指数表达群的阶。3 个前置
  252. 定理两平方和的表示计数与本原性Two-square representation count通过分配共轭高斯素因子的指数计数并枚举两平方和，区分有序带符号、本原和正无序表示，处理坐标轴与对角线的特殊轨道。1 个前置
  253. 定理两平方和定理Sum of two squares theorem以3模4素因子的指数奇偶性判定正整数是否为两平方和，并用高斯GCD证明1模4素数的表示与素因子分裂。1 个前置
  254. 定理模的组成列与 Jordan–Hölder 定理Composition series of a module用两条不同组成列展示因子多重集不变，以子模交叉比较证明唯一性，并计算不分裂扩张的长度。2 个前置1 个后续
  255. 定理模素数约化的不可约证书Irreducibility by reduction modulo a prime在首项不消失的前提下，把有限域上的不可约证明提升为有理系数多项式的不可约证书，并说明无根检查与约化失败的边界。3 个前置
  256. 定理平行四边形恒等式的内积刻画Jordan–von Neumann theorem范数来自实或复内积，当且仅当它满足平行四边形恒等式。2 个前置
  257. 定理奇异值分解Singular value decomposition任意有限维线性映射都可在正交规范基下表示为非负对角伸缩。2 个前置4 个后续
  258. 定理群的第二同构定理Second isomorphism theorem for groups子群投影到商群时，交集是核，子群与正规子群的乘积描述其像。1 个前置
  259. 定理群的第三同构定理Third isomorphism theorem for groups沿嵌套正规子群分两次取商，与直接商掉较大的正规子群自然同构。1 个前置
  260. 定理群的对应定理Correspondence theorem for groups商群的子群与原群中包含被商正规子群的子群一一对应，并保持格结构与正规性。1 个前置
  261. 定理群第一同构定理First isomorphism theorem for groups群同态的定义域商去其核后，与同态像自然同构。2 个前置
  262. 定理上卧定理Lying-over theorem整扩张中基环的每个素理想都有扩张环中的素理想位于其上。2 个前置
  263. 定理蛇引理Snake lemma从两个短正合列之间的交换图构造核与余核的六项正合列及连接态射。1 个前置
  264. 定理射影平面曲线的 Bézout 定理Bézout theorem for plane curves以局部商环长度定义交重数，用分次正合复形证明平面Bézout，并计算尖点切线与无穷远的三重交。5 个前置
  265. 定理四元数分裂的范数与矩阵证书Splitting criterion for quaternion algebras证明四元数分裂、非零零范数、二次范数方程与圆锥有点等价，并把一个解转成原域上的矩阵同构及逆坐标。1 个前置
  266. 定理算术基本定理Fundamental theorem of arithmetic每个大于一的整数都能按次序无关且唯一地分解为素数乘积。1 个前置2 个后续
  267. 定理特征标正交关系Character orthogonality有限群的不可约复特征标构成类函数空间的正交规范基，其内积直接给出表示分解的重数。3 个前置1 个后续
  268. 定理无限 Galois 对应Infinite Galois correspondence以有限子扩张上的限制定义 Krull 拓扑，证明中间域与闭子群反序对应，并在有限域代数闭包中显式构造稠密真 Frobenius 子群。3 个前置
  269. 定理线性化多项式与有限域算子代数Linearized polynomial operator algebra用q幂多项式唯一表示有限域上的全部底域线性算子，构造迹插值、Moore与Dickson矩阵、复合逆及迹伴随的可解性证书。1 个前置2 个后续
  270. 定理线性算子的主分解与多项式投影Primary decomposition of a linear operator用互素多项式的 Bézout 证书构造规范投影，逐向量恢复主分量，并说明它与正交投影的区别。2 个前置
  271. 定理循环子空间与伴随矩阵Cyclic subspace and companion matrix把一个向量的精确幂递推表示为多项式商模和伴随矩阵，给出列向量约定下的换基证书。2 个前置1 个后续
  272. 定理有限群的支撑与秩不确定性Finite-group support-rank uncertainty用平移基的支撑覆盖证明任意域上的稀疏度与卷积秩乘积界，再给平移不变空间的擦除恢复保证和精确秩判据。1 个前置
  273. 定理有限生成阿贝尔群结构定理Structure theorem for finitely generated abelian groups每个有限生成阿贝尔群唯一分解为自由部分与有限循环素幂部分。2 个前置
  274. 定理有限维谱定理Finite-dimensional spectral theorem有限维复正规算子存在正交规范特征基；实数情形对应自伴算子。3 个前置
  275. 定理有限域的迹对偶基与坐标恢复Trace dual bases over finite fields不借Tr(1)非零证明有限域迹配对非退化，以Gram逆和极小多项式导数构造对偶基，并从迹读数精确恢复坐标。3 个前置1 个后续
  276. 定理有限域的相对迹与范数Relative trace and norm of finite fields在有限特征中计算相对与绝对迹范数，证明满射和塔式公式，并用迹零条件判定Frobenius差方程能否求解。3 个前置1 个后续
  277. 定理有限域的Frobenius轨道与极小多项式Frobenius orbits over finite fields用重复q次幂和首次返回证书确定元素次数，构造极小多项式，并区分换底域后的轨道、乘法阶与共轭基。2 个前置1 个后续
  278. 定理有限域正规基与 Frobenius 循环坐标Normal basis of a finite field证明任意有限域扩张都有共轭正规基，以多项式商环单位计数正规元素，并处理特征整除次数、非零迹及改底域的边界。1 个前置
  279. 定理域嵌入与共轭根Field embeddings and conjugate roots从生成元的共轭根构造良定义的域嵌入，逐层传递系数并计算全部嵌入，区分外部嵌入与内部自同构。2 个前置
  280. 定理整数中国剩余定理Chinese remainder theorem for integers用最大公因数判定一般联立同余的相容性，并构造模最小公倍数唯一的解。2 个前置
  281. 定理秩–零化度定理Rank–nullity theorem有限维线性映射的定义域维数等于核维数与像维数之和。1 个前置
  282. 定理秩二 Cartan 矩阵与根系分类Rank-two Cartan classification从两个简单根的整数配对完整恢复四种有限秩二模型，给精确反射矩阵、根表和群阶，并用正定边界拒绝无限模型。1 个前置
  283. 定理准素分解Primary decompositionNoether 理想可有限交分解为准素分量；证明存在性的机制，并完整核验带嵌入分量的两个不同最小分解。2 个前置
  284. 定理最小二乘与正规方程Least squares将目标向量正交投影到矩阵列空间，并以残差正交条件导出正规方程。2 个前置8 个后续
  285. 定理A 型箭图的区间分解Interval decomposition of type A quiver representations构造有限等向链的区间直和分解，用完整复合秩反演唯一重数，并给出三顶点表示的实际基证书。2 个前置
  286. 定理Artin–Rees 引理Artin-Rees lemma有限模子模的交截滤过经过固定滞后后稳定受控；用 Rees 分次模证明公式，并给出有限生成性不能省略的反例。2 个前置
  287. 定理Artin–Schreier 扩张与极点约化Artin-Schreier cyclic extensions用正特征加法类认证循环添根和同域转换，在素域有理函数的单极点输入上给出终止约化、唯一规范剩余及不可约证明。3 个前置
  288. 定理Artin–Wedderburn 结构定理Artin–Wedderburn theorem由正则模的端同态环证明矩阵除代数分块，并显式构造实群代数R[C3]与R×C的同构。2 个前置
  289. 定理Cayley 定理Cayley's theorem每个群都同构于某个集合上的置换群的子群。3 个前置
  290. 定理Cayley–Hamilton 定理Cayley–Hamilton theorem每个有限维线性算子都满足自己的特征多项式。1 个前置
  291. 定理Dedekind 素理想分解判据Dedekind factorization theorem在素数不整除幂基指数时，由模 p 多项式的重数与次数读取素理想分解；完整展示坏指数素数的误判与修正。3 个前置
  292. 定理Dirichlet 单位定理Dirichlet unit theorem单位群的自由秩由实复嵌入数决定；解释对数格的满秩机制，并完整证明 Q(√13) 的基本单位是 (3+√13)/2。2 个前置
  293. 定理Eisenstein 不可约判据Eisenstein criterion用一个素数对各系数及常数项平方整除的约束，排除有理系数中的所有正次数因式分解。2 个前置
  294. 定理Frobenius 互反定理Frobenius reciprocity以单位元处评价建立诱导与限制的交织空间同构，将大群诱导表示的不可约重数化为子群内积。1 个前置
  295. 定理Hensel 引理：简单根的唯一提升Hensel's lemma模素数的简单根在指定余类内唯一提升为 p-adic 根，并以逐位递推计算 11-adic 的三的平方根。2 个前置
  296. 定理Hermite 迹型与实根符号Hermite trace form在多项式商代数上以乘法算子的迹构造对称形式，证明其签名等于实根上的符号查询，并用精确合同分解复核三次算例。2 个前置
  297. 定理Hilbert 90 与循环差方程Hilbert's theorem 90在一般有限循环扩张中，以可终止的加权自同构和构造范数一及迹零方程的全部解，处理特征整除次数和辅助输入消失。2 个前置
  298. 定理Hilbert 函数与多项式Hilbert function证明标准分次代数的维数最终呈多项式增长，用扭三次与平面四次曲线读出维数、次数和算术亏格。2 个前置
  299. 定理Hilbert 基定理Hilbert basis theoremNoether 环上添有限多个多项式变量仍保持 Noether 性的有限生成定理。2 个前置
  300. 定理Hilbert 零点定理Hilbert Nullstellensatz在代数闭域上把多项式理想的公共零点与其根理想精确对应起来的定理。3 个前置
  301. 定理Jordan 标准形Jordan canonical form在特征多项式分裂时，把有限维算子表示成 Jordan 块直和。3 个前置
  302. 定理Krull–Schmidt 分解定理Krull–Schmidt theorem由Fitting核像分解和局部端环证明不可分解直和块唯一，并明确匹配分量后的安全消去步骤。1 个前置
  303. 定理Kummer 扩张与幂类证书Cyclic Kummer extensions在基域含本原单位根时，以参数幂类的阶认证添根次数，以循环子群和生成元转换认证两个添根域相同。3 个前置
  304. 定理Lagrange 反演定理Lagrange inversion theorem由系数递推建立隐式形式解，再证明留数换元与分部恒等式，从 T=zφ(T) 提取复合系数，并核对 Catalan 与标号根树。1 个前置
  305. 定理Maschke 定理Maschke's theorem当域特征不整除有限群阶时，每个有限维表示都完全可约。3 个前置
  306. 定理Molien 级数Molien series从各次不变量投影的迹推导平均行列式公式，用三阶作用核对全次数维数，并说明级数何时能认证生成完备性。3 个前置
  307. 定理Nakayama 引理Nakayama's lemma用 Jacobson 根或局部环极大理想控制有限生成模的消失与生成元提升的引理。3 个前置
  308. 定理Newton 多边形与根的赋值Newton polygon of a polynomial由系数赋值构造下凸折线，证明乘积的斜率并集规律，并据此认证可能根赋值和不可约性。2 个前置
  309. 定理Nielsen–Schreier 定理与自由基重写Nielsen–Schreier theorem用Schreier图生成树构造任意自由群子群的自由基，建立可逆的读词重写证明，并在有限指数时推出秩公式及完整三层算例。2 个前置
  310. 定理Noether 正规化引理Noether normalization lemma在有限生成域代数中选出多项式子环，使原代数成为其上的有限整扩张。2 个前置
  311. 定理Pell 方程的基本解与全部整数解Pell equation由周期连分数求正Pell基本解，证明足够精确的有理逼近必为收敛分数，再以范数一单位的缩减证明所有整数解来自基本解的幂。1 个前置
  312. 定理PID 上的 Smith 正规形Smith normal form over a PIDPID 上的矩阵可经可逆行列变换化为满足整除链的对角形，且对角因子在相伴意义下唯一。3 个前置
  313. 定理PID 上有限生成模结构定理Structure theorem for finitely generated modules over a PIDPID 上每个有限生成模唯一分解为有限秩自由部分与满足整除链的循环挠模。4 个前置
  314. 定理Rayleigh 商与 Courant–Fischer 变分原理Courant–Fischer min–max theorem从正交谱展开和子空间维数相交证明每个有序特征值的 min–max 公式，明确 Hermitian 假设与重数。4 个前置
  315. 定理Schur 引理Schur's lemma不可约表示之间的非零交织算子必为同构，而有限维复不可约表示的自交织算子只能是标量。1 个前置
  316. 定理sl₂ 的有限维不可约表示Finite-dimensional irreducible representations of sl2从有限权链证明每个有限维复 sl₂ 不可约表示都是一个对称幂，并以两条显式最高权链完成 V₁⊗V₂ 的直和分解。1 个前置
  317. 定理Strassmann 定理与闭球零点界Strassmann's theorem对系数趋零的p-adic幂级数，以最后一个最大绝对值系数的指标界定闭单位球中的零点数，并给除根、缩放与尾界证书。2 个前置
  318. 定理Sturm 多项式实根计数Sturm theorem for real polynomial roots用带负号的多项式余式链在区间两端数变号，证明其差恰为不同实根数，并明确零项、重根和根端点的处理。1 个前置2 个后续
  319. 定理Sturm–Tarski 符号查询Sturm–Tarski query将实根计数推广为根上符号之和，以导数加权负余式链计算查询，并用三次查询恢复正、负、零根数。1 个前置
  320. 定理Sylow 定理Sylow theorems描述有限群中素数幂阶子群的存在性、共轭性与数量约束。2 个前置
  321. 定理Sylvester 惯性定律Sylvester law of inertia用最大正负子空间的维数证明实对称二次型的合同分类，给出配方换基并区分零值向量与核。2 个前置3 个后续
  322. 定理Weyl 群的简单反射词长Weyl group simple length用简单反射的逐根交换机制证明词长等于转负正根数，输出最短词及最长元，并把一般点归约到唯一正室代表。2 个前置
  323. 定理Yoneda 引理Yoneda lemma从可表函子到集合值函子的自然变换，由后者在代表对象处的一个元素唯一确定。1 个前置
  324. 应用阶21群的分类与特征标表Groups of order 21从Sylow计数确定阶21群的两种同构类型，再计算非阿贝尔类型的五个共轭类、全部不可约复特征标和七点置换表示的分解。2 个前置
  325. 应用S3 特征标表的计算Character table of S3从三点置换表示构造 S3 的完整复特征标表，以加权正交检验不可约性并分解正则表示。1 个前置

离散数学

组合计数、图、树与有限结构。

150
  1. 原则乘法原理Product rule分阶段且每阶段选择数固定时，总数等于各阶段选择数之积。1 个前置
  2. 原则二阶矩方法Second moment method从非负变量的二阶矩证明正概率与相对集中，并逐类计算随机图三角形的精确方差、有限分布和密度极限。1 个前置
  3. 原则概率方法Probabilistic method通过证明随机选取对象具有正概率满足性质来推出确定性对象存在。1 个前置
  4. 原则鸽巢原理Pigeonhole principle把多于 n 个对象放入 n 个容器时，至少一个容器包含两个对象。2 个前置
  5. 原则隔板法Stars and bars把相同对象分入有标号盒子的整数解计数方法。1 个前置
  6. 原则加法原理Sum rule互斥有限选择类的总数等于各类大小之和。1 个前置
  7. 原则一阶矩方法First moment method用坏事件计数的期望小于一或 Markov 型界证明好对象存在。1 个前置
  8. 定义标号组合类Labeled combinatorial class原子携带互异标签且结构可沿标签双射搬运、自然由指数生成函数计数的组合类。1 个前置2 个后续
  9. 定义超图Hypergraph边可以连接任意多个顶点而非仅两个顶点的离散结构。2 个前置2 个后续
  10. 定义错排Derangement没有任何元素停留在原位置的置换及其计数问题。1 个前置
  11. 定义递推关系Recurrence relation用先前项规定序列当前项的关系。1 个前置7 个后续
  12. 定义第二类 Stirling 数Stirling number of the second kind把 n 元集合划分为 k 个非空无标号块的方案数。2 个前置1 个后续
  13. 定义第一类 Stirling 数Unsigned Stirling number of the first kind以可逆的循环插入证明第一类Stirling递推，区分有符号和无符号约定，复算四阶全表与循环型。1 个前置1 个后续
  14. 定义顶点覆盖Vertex cover与图中每条边至少一个端点相交、从而覆盖全部边的顶点子集。1 个前置2 个后续
  15. 定义多项式系数Multinomial coefficient把 n 个可区分对象分入若干有标号组时的计数系数 n!/(n1!⋯nk!)。2 个前置
  16. 定义多元生成函数Multivariate generating function用多个形式变量同时记录组合对象的大小与参数，并按方向提取联合系数的生成函数。1 个前置
  17. 定义二分图Bipartite graph顶点可分成两个独立侧、且每条边都跨越两侧的有限简单无向图。2 个前置8 个后续
  18. 定义二项式系数Binomial coefficientn 元集合的 k 元子集数，记作 C(n,k)。1 个前置10 个后续
  19. 定义分配格Distributive lattice交与并彼此满足分配律的格。1 个前置1 个后续
  20. 定义割点与桥Cut vertex and bridge删除后增加连通分量数的顶点或边。1 个前置1 个后续
  21. 定义格Lattice任意两元素都有最大下界与最小上界的偏序集。1 个前置2 个后续
  22. 定义极值数Extremal number固定顶点数并禁止给定子图时，无向简单图所能拥有的最大边数。1 个前置4 个后续
  23. 定义极值图问题Extremal graph problem在排除指定局部结构的图类中，寻找边数或其他图参数能够达到的最大值及其取等构造。1 个前置1 个后续
  24. 定义集合划分Set partition把集合表示为两两不交非空块且其并为全体的块族。2 个前置6 个后续
  25. 定义加性能量Additive energy用相同和的有序四元组计数衡量加法碰撞，并通过卷积平方和与 Fourier 四阶矩连接和集大小及频谱结构。1 个前置
  26. 定义阶乘Factorial前 n 个正整数的乘积 n!，并约定 0!=1。1 个前置1 个后续
  27. 定义解析生成函数Analytic generating function将具有正收敛半径的生成级数视为复解析函数，以围道积分和奇点结构研究系数。2 个前置2 个后续
  28. 定义可表示拟阵Representable matroid能由某个域上矩阵列向量的线性无关关系实现的拟阵。3 个前置
  29. 定义扩张图Expander graph每个不超过半数的顶点集合都向外暴露大量边或邻点的稀疏图及其有界度图族。1 个前置
  30. 定义链与反链Chain and antichain偏序集中任意两元素可比的子集与任意两不同元素不可比的子集。1 个前置1 个后续
  31. 定义路与圈Path and cycle in a graph用相邻顶点序列刻画图中的行走、简单路径与首尾闭合的简单圈。2 个前置8 个后续
  32. 定义拟阵Matroid用遗传性和交换公理抽象线性无关集与森林结构的组合系统。1 个前置8 个后续
  33. 定义拟阵的秩与闭包Matroid rank证明有限拟阵秩的子模性及秩公理的逆向重建，由此推出闭包交换，并用同一个四列矩阵计算秩、平坦与依赖证书。2 个前置3 个后续
  34. 定义拟阵对偶Matroid duality从秩公理证明基的补集确实定义对偶拟阵，推导对偶秩公式，并以四列矩阵及其正交核给出所有子集上的可复算证书。2 个前置
  35. 定义拟阵回路Matroid circuit拟阵中按包含关系极小的依赖集，是独立性首次失效的局部证书。1 个前置
  36. 定义欧拉迹Eulerian trail恰好一次经过每条边的迹。1 个前置2 个后续
  37. 定义排列Permutation有限集合到自身的双射，或其元素的有序排列。1 个前置14 个后续
  38. 定义匹配Matching in a graph由彼此不共享端点的边组成、表达一对一配对约束的边集合。1 个前置9 个后续
  39. 定义偏序集上的单调映射Monotone map on posets在偏序之间保持次序的映射，以及它作为单调算子参与不动点迭代时的基本结构。2 个前置7 个后续
  40. 定义平面图Planar graph可把顶点与边嵌入平面且除公共端点外没有交叉的抽象图。1 个前置5 个后续
  41. 定义普通生成函数Ordinary generating function把序列编码为形式幂级数 Σ a_n x^n。1 个前置3 个后续
  42. 定义区组设计Block design使每个小子集在固定数量区组中出现的均衡有限集合族。1 个前置
  43. 定义色数Chromatic number一张图存在正常顶点染色所需的最少颜色数。1 个前置3 个后续
  44. 定义生成树Spanning tree包含原图全部顶点且自身为树的子图。2 个前置1 个后续
  45. 定义树Tree连通且无圈的有限简单无向图，也就是任意两点之间只有一条简单路径的图。1 个前置25 个后续
  46. 定义树分解与树宽Tree decomposition用按树组织的顶点袋覆盖图，并以最小最大袋大小衡量图偏离树结构的程度。2 个前置1 个后续
  47. 定义图 LaplacianGraph Laplacian用度矩阵减邻接矩阵得到的算子，以二次型衡量相邻顶点取值的不一致。3 个前置2 个后续
  48. 定义图 minorGraph minor通过删顶点、删边和收缩边从原图获得的粗粒度图结构。1 个前置
  49. 定义图连通性Graph connectivity用顶点间是否存在路径定义无向图的连通性，并由此划分连通分量。1 个前置8 个后续
  50. 定义图拟阵Graphic matroid以图边为底集、以无环边集为独立集的拟阵。2 个前置
  51. 定义图染色Graph coloring为图的顶点赋予颜色并要求每条边的两个端点颜色不同的可行标记。1 个前置4 个后续
  52. 定义团与独立集Clique顶点集内部的边关系分别达到两两全有与两两全无时形成的两类结构。1 个前置6 个后续
  53. 定义完备格Complete lattice任意子集都具有上确界和下确界，从而包含顶元、底元并支持任意族合流的格。2 个前置2 个后续
  54. 定义完美图Perfect graph每个顶点诱导子图的色数都等于最大团大小；区间图可用资源分配与同时重叠证书证明这一性质。3 个前置
  55. 定义完全图Complete graph每一对不同顶点都恰有一条边相连的有限简单无向图。1 个前置7 个后续
  56. 定义线性递推Linear recurrence relation当前项由固定数量先前项的线性组合给出。2 个前置
  57. 定义有根树与祖先关系Rooted tree在树中选定根后，由唯一根路径定义父子、祖先、深度与子树。1 个前置9 个后续
  58. 定义有限简单无向图Graph由有限顶点集与无序二元顶点子集组成的边集所确定的简单无向图。1 个前置32 个后续
  59. 定义有向图Directed graph以顶点有序对为弧、能够保留连接方向的有限简单图结构。2 个前置21 个后续
  60. 定义增广路Augmenting path相对于当前匹配，边在未匹配与已匹配之间交替且两个端点均未匹配的路径。2 个前置2 个后续
  61. 定义整数分拆Integer partition把正整数写成若干正整数之和且忽略加数次序的表示。1 个前置3 个后续
  62. 定义指数生成函数Exponential generating function以 a_n x^n/n! 编码带标号组合对象计数序列的形式幂级数。1 个前置
  63. 定义主导奇点Dominant singularity位于生成函数收敛圆上的最近复奇点，其位置与局部类型共同控制系数主要增长。1 个前置1 个后续
  64. 定义子模函数Submodular function定义在有限集合幂集上的边际收益递减函数。2 个前置3 个后续
  65. 定义子图Subgraph从母图删除顶点或边、同时保留剩余边端点关系所得的图。1 个前置10 个后续
  66. 定义组合Combination从有限集合中无序选取固定数量元素所得的子集。1 个前置4 个后续
  67. 定义组合类Combinatorial class按非负整数大小分层且每层有限、从而能由生成函数记录对象数量的组合对象族。1 个前置5 个后续
  68. 定义组合类的集合构造Set construction in combinatorics将组件无序汇集，并分别用指数公式或循环指标处理标号与无标号对称性的构造。1 个前置1 个后续
  69. 定义组合类的序列构造Sequence construction in combinatorics把若干组件按线性次序排列，并将自由序列翻译为几何级数的组合构造。1 个前置
  70. 定义组合类的循环构造Cycle construction in combinatorics将非空组件序列按循环旋转取商，并用对数或 Euler φ 修正翻译其旋转对称性的构造。1 个前置
  71. 定义组合物种Combinatorial species从有限集合及双射到有限结构集合的函子，用自然重标统一描述标号结构与对称性。2 个前置
  72. 定义Catalan 数Catalan number从 Dyck 路的首次返回与首次越界反射证明 Catalan 计数，再用形式反演复算系数，并推出带一阶修正的渐近式。2 个前置
  73. 定义Eulerian 数与排列下降Eulerian number以插入最大元素证明下降数递推，推导Eulerian多项式并用n=4分位置核验十一项。1 个前置3 个后续
  74. 定义Hamilton 路与 Hamilton 圈Hamiltonian path恰好一次访问图中每个顶点的路径，以及首尾相接的这种圈。1 个前置
  75. 定义Lah 数与线性有序块Unsigned Lah numbers区分块内线性顺序与块间无序，证明Lah闭式和插入递推，再连接升降阶乘和两类Stirling数。2 个前置
  76. 定义Prüfer 编码Prüfer code把含 n 个标号顶点的树双射编码为长度 n−2 的顶点序列。1 个前置
  77. 定义Ramsey 数Ramsey number保证任意红蓝完全图边染色出现指定大小单色团所需的最小宿主顶点数。2 个前置
  78. 定义Turán 图Turán graph把顶点尽量均匀分成若干部并连接全部跨部顶点所得的完全多部图。1 个前置1 个后续
  79. 定义Young 表与水平条链Young tableau从分拆形状定义标准与半标准Young表，以水平条链和角格链提供可逆证书，并独立枚举七格形状的两种计数。1 个前置3 个后续
  80. 定义Zarankiewicz 问题Zarankiewicz problem在固定尺寸的零一矩阵中排除全一子矩阵，等价地求定向禁止完全二分子图时的最大边数。1 个前置1 个后续
  81. 模型Erdős–Rényi 随机图Erdős–Rényi random graph在固定标号顶点集上独立采样边或均匀采样固定边数的随机图模型。3 个前置
  82. 方法鞍点法Saddle-point method选择穿过相位驻点的系数积分轮廓，以局部高斯积分提取主项并控制远离驻点部分的渐近方法。1 个前置
  83. 方法超图容器方法Hypergraph container method用少量指纹把超图的全部独立集覆盖在少数内部超边稀少的容器中，从而把结构与枚举问题同时降维。1 个前置
  84. 方法车多项式与禁位排列Rook polynomial把兼容的禁位交集编码为非攻击车，证明删占递推、独立分块乘积和禁位排列的容斥公式。1 个前置2 个后续
  85. 方法极值组合学中的稳定性方法Stability method in extremal combinatorics从目标值的微小亏损推出可行对象在编辑距离上接近极值构造的结构化方法。1 个前置
  86. 方法排列下降集合的精确计数Descent-set enumeration先数下降只能出现在指定切口的排列，再用子集容斥恢复恰好下降集合，区分位置统计与下降总数。1 个前置
  87. 方法奇点分析Singularity analysis通过 Δ-域解析延拓与 Cauchy 围道，把主导奇点的局部展开转为系数渐近，并控制常数、误差与周期贡献。1 个前置1 个后续
  88. 方法依赖随机选择Dependent random choice随机抽取一组顶点并取其公共邻域，从平均稠密性中提炼出对所有小子集都成立的共邻结构。1 个前置
  89. 方法有限差分的离散微积分Calculus of finite differences用前向差分恢复多项式、判定整数格上的次数，并通过二项式基求离散原函数和幂和。1 个前置1 个后续
  90. 方法有限偏序的序复形与同伦证书Order complex and order homotopy把有限偏序的全部比较链变成单纯复形，用逐点保序更新和可删除点日志交付连续同伦与链证书。3 个前置1 个后续
  91. 方法组合计数的符号方法Symbolic method in combinatorics把无歧义组合规格系统翻译成生成函数方程，再由系数提取完成精确与渐近计数的方法。1 个前置
  92. 方法Foata 基本变换Foata fundamental transformation通过标准循环书写与纪录位置切分构造互逆双射，证明循环数对应纪录数、下降数对应亏位并迁移到超越统计。1 个前置
  93. 方法RSK 词插入与逆恢复Robinson-Schensted word correspondence固定严格大于的行插入与严格小于的逆撞规则，证明有限词和同形表对双射、内容保持及第一行最长弱递增长度，再计算指定形状的词纤维。2 个前置
  94. 算法排列逆序编码与字典序编号Lehmer code用右侧较小元素数构造排列的混合进位码，证明确定性编解码和字典序rank/unrank，再复用逆序生成乘积。1 个前置
  95. 定理标号偏序分拆与主指标生成函数Labeled P-partition以相等值的标签顺序唯一分解偏序分拆，推导线性扩张的主指标分子，并对任意互异标签的两条词证明洗牌公式。2 个前置1 个后续
  96. 定理对称函数与 Schur 基Symmetric function按固定总次数稳定有限变量的对称多项式，以交错行列式除以 Vandermonde 构造 Schur 基，并从三变量恒等式复算 s21 的值。3 个前置1 个后续
  97. 定理二项式定理Binomial theorem(x+y)^n 按二项式系数展开为各次幂项之和。2 个前置
  98. 定理二项式反演与序列变换Binomial inversion证明二项式三角变换的显式逆，并分别推导OGF代换和EGF乘法，说明按大小合并的对称性前提。1 个前置
  99. 定理钩长与有限字母计数Hook-length formula从表权行列式推出标准表钩长积与有限字母半标准表钩内容积，证明行钩缺项恒等式并处理重合变量、空形和斜形边界。1 个前置
  100. 定理极值图中的超饱和Supersaturation in extremal graphs图的边密度固定超过禁图极值密度时，禁图副本数必从一个跃升到顶点数的正确幂次量级。1 个前置
  101. 定理解析组合学的转移定理Transfer theorem in analytic combinatorics在 Δ 解析延拓与余项控制下，把生成函数的局部幂对数奇性转成带精确常数的系数渐近。1 个前置
  102. 定理禁位命中数与车变换Rook hit numbers从部分禁位放置恢复恰命中j格的完整排列数，并用双计数、平移多项式和逆变换交叉核验。1 个前置
  103. 定理拟阵交定理Matroid intersection theorem两个有限拟阵的最大共同独立集大小，等于一次底集切分上的两侧秩之和的最小值。1 个前置
  104. 定理拟阵贪心定理Matroid greedy theorem完整证明有限独立系统的贪心双向刻画，区分任意实权重的基优化与非负权重的独立集优化，并在四列矩阵上核对每次接受、拒绝及最优值。1 个前置
  105. 定理偏序集 Möbius 反演Möbius inversion on posets在局部有限偏序集的区间和变换中用 Möbius 函数恢复原函数。3 个前置
  106. 定理平面图欧拉公式Euler's formula for planar graphs连通平面图的顶点数、边数与面数满足 V−E+F=2。2 个前置
  107. 定理谱扩张与 Cheeger 不等式Cheeger inequality for graphs在固定归一化下，以 normalized Laplacian 的第二特征值刻画图的 conductance 瓶颈。2 个前置
  108. 定理容斥原理Inclusion–exclusion principle通过交集的交替和修正多个有限集合并集的重复计数。3 个前置
  109. 定理三角形移除引理Triangle removal lemma三角形副本数为顶点数三次方的小比例时，删除顶点数平方的小比例条边即可消灭全部三角形。1 个前置
  110. 定理升降阶乘与 Stirling 换基Falling factorial basis在特征零多项式中建立普通幂、下降阶乘、上升阶乘三组坐标，以计数和三角性证明两类Stirling互逆。3 个前置2 个后续
  111. 定理树的等价刻画Characterizations of trees非空有限简单无向图是树，当且仅当它具有唯一简单路径，或连通且恰有 n−1 条边；极小连通与极大无圈也给出等价刻画。1 个前置
  112. 定理图度序列与可实现性Graphical degree sequence用 Havel–Hakimi 约化和 Erdős–Gallai 不等式刻画有限简单无向图的度序列。2 个前置
  113. 定理图核与三角形密度连续性Graphon把稠密图写成单位正方形上的对称可测核，以割范数控制三角形密度，并区分同边密度的常值与二部模型。2 个前置
  114. 定理图计数引理Graph counting lemma固定小图的各条边落在正则簇对上时，其跨簇副本密度与边密度乘积之间的加性误差由正则参数控制。2 个前置
  115. 定理图移除引理Graph removal lemma固定图的副本数若低于正确幂次的足够小比例，就能删除少量边消灭全部该图副本。1 个前置
  116. 定理握手引理Handshaking lemma有限无向图中所有顶点度数之和等于边数的两倍。1 个前置
  117. 定理序多项式与严格计数互反Order polynomial以线性扩张的下降展开计算有限偏序保序映射，证明次数及首系数，再用互补标号和负二项式得到弱严格互反。2 个前置
  118. 定理整值多项式与二项式基Integer-valued polynomial用有限差分证明有理多项式在所有整数上取整数的判据，并区分整值与整系数、有限样本与次数证书。1 个前置
  119. 定理主指标与逆序数的构造性等分布Major index equidistribution以逐字分块旋转及显式逆操作证明主指标等于像的逆序数，处理重复符号，并证明逆下降集合保持。1 个前置2 个后续
  120. 定理组合指数公式Exponential formula in combinatorics将标号对象唯一分解为无序连通组件，并把总体与组件的指数生成函数联系为 A(z)=exp(C(z))。2 个前置
  121. 定理Brooks 定理Brooks' theorem除完全图和奇环外，连通图色数不超过其最大度数。3 个前置
  122. 定理Burnside 引理Burnside's lemma有限群作用的轨道数等于各群元素不动点数的平均值。2 个前置
  123. 定理Carlitz q-Eulerian 联合多项式Carlitz q-Eulerian polynomial按插入缝的主指标增量推导下降与主指标联合递推，并由稳定排序与差分参数给出加权Worpitzky生成函数。1 个前置
  124. 定理Cayley 树计数公式Cayley's formula顶点集固定为 [n] 的标号树恰有 nn−2 棵。2 个前置
  125. 定理Dilworth 定理Dilworth's theorem有限偏序集的最大反链大小等于覆盖全部元素所需的最少链数。2 个前置
  126. 定理Dowker关系复形对偶Dowker relation duality从有限关系的共同列见证与共同行见证建立两侧复形，给出同伦等价的反序面映射，并证明关系扩张时诱导同调自然相容。2 个前置
  127. 定理Ehrhart 伸缩计数定理Ehrhart theorem证明有理多胞形的全部非负整数伸缩格点数按剩余类呈多项式，整数顶点时恢复单一多项式；以同高整圆锥和半开基本域给生成函数证书，处理周期折叠、低维切片和负系数。2 个前置1 个后续
  128. 定理Ehrhart–Macdonald 格点互反Ehrhart–Macdonald reciprocity将闭多胞形的Ehrhart准多项式在负整数处按正确剩余类求值，恢复正伸缩的相对内部格点数；用互补半开基本域及有理生成函数反演证明，区分负伸缩、内部与边界分工。1 个前置
  129. 定理Erdős–Stone 定理Erdős–Stone theorem固定禁图的色数决定其极值数的二次主项，而不决定低阶误差与精确取等结构。2 个前置
  130. 定理Euler 道判定Euler trail criterion有限无向图存在遍历每条边恰一次的道路，当且仅当非孤立部分连通且奇度顶点数为零或二。2 个前置
  131. 定理Ferrers 棋盘的阶乘因式分解Ferrers rook factorization以嵌套行的双计数证明阶乘车多项式线性分解，算出阶梯板车数并构造集合划分的弧编码。2 个前置
  132. 定理Gaussian 二项式与多重集加权计数Gaussian binomial coefficient以二元词逆序和矩形内分拆定义q二项式，证明递推、乘积及有限q二项式定理，再推导重复字母的逆序多项式。2 个前置
  133. 定理Hall 婚配定理Hall's marriage theorem有限二分图存在饱和一侧的匹配，当且仅当每个该侧顶点子集的邻集至少同样大。2 个前置
  134. 定理Hardy–Ramanujan 分拆渐近公式Hardy–Ramanujan partition asymptotic无约束整数分拆数的首项渐近：指数尺度由鞍点平衡决定，常数前因子来自乘积振幅与高斯积分宽度。1 个前置
  135. 定理Jacobi–Trudi 与表格权计数Jacobi-Trudi identity将既有Schur交错商连接完全齐次行列式和半标准表权和，完整证明系数分解、首次相交换尾及列严格对应。2 个前置
  136. 定理Knaster–Tarski 不动点定理Knaster-Tarski fixed-point theorem完备格上的单调自映射之全部不动点构成完备格，并具有规范的最小与最大不动点。2 个前置
  137. 定理Kőnig 二分图定理Kőnig's theorem for bipartite graphs二分图中最大匹配大小等于最小顶点覆盖大小。3 个前置
  138. 定理Kővári–Sós–Turán 定理Kővári–Sós–Turán theorem通过共同邻域的凸性计数，为不含固定完全二分子图的图给出次二次边数上界。1 个前置
  139. 定理Kuratowski 定理Kuratowski's theorem有限图可平面嵌入，当且仅当不含 K5 或 K3,3 的细分子图。2 个前置
  140. 定理Lagrange 反演定理Lagrange inversion theorem由系数递推建立隐式形式解，再证明留数换元与分部恒等式，从 T=zφ(T) 提取复合系数，并核对 Catalan 与标号根树。1 个前置
  141. 定理Lovász 局部引理Lovász local lemma当坏事件概率小且依赖稀疏时，所有坏事件同时不发生的概率为正。2 个前置1 个后续
  142. 定理Menger 定理Menger's theorem两点间内部顶点不交路径的最大条数等于分离两点所需删去的最少顶点数。1 个前置
  143. 定理Pick 格点面积定理Pick's theorem用内部格点与边界格点精确计算二维整数凸多边形面积；以幺模三角形和Euler计数证明公式，求全部整数伸缩点数，并用孔洞与Reeve四面体检验范围。2 个前置
  144. 定理Pólya 枚举定理Pólya enumeration theorem用置换群的循环指标在对称作用下计数着色轨道。1 个前置
  145. 定理Quillen有限偏序纤维引理Quillen poset fiber lemma由每个下理想原像的可缩性认证指定序复形映射是同伦等价，并通过有限映射柱的两份删点序列证明结论。2 个前置
  146. 定理Ramsey 定理Finite Ramsey theorem足够大的有限结构中必然出现给定大小的同质子结构。2 个前置
  147. 定理Ruzsa 三角不等式与覆盖引理Ruzsa triangle inequality用固定差表示的注入控制和差集大小，再以极大不交平移族把小和集转成有限覆盖，并给出四点整数集的完整证书。1 个前置
  148. 定理Szemerédi 正则性引理Szemerédi regularity lemma任意充分大的稠密图都能分成有界多个等大顶点簇，使绝大多数簇对在大子集尺度上呈现近似均匀密度。1 个前置1 个后续
  149. 定理Turán 定理Turán's theorem不含给定大团的有限简单图以均衡完全多部图为同构意义下唯一的最多边构造。3 个前置
  150. 定理Worpitzky 恒等式与幂的下降展开Worpitzky identity用稳定排序把任意函数唯一分到下降模式，证明Worpitzky展开并推导幂和有理生成函数、Eulerian显式式与EGF。2 个前置

分析与概率

极限、连续性、测度与不确定性。

432
  1. 公理Kolmogorov 概率公理Kolmogorov axioms把概率定义为样本空间上总质量为一的可数可加测度。1 个前置8 个后续
  2. 原则拉格朗日对偶Lagrange duality通过拉格朗日函数构造原问题下界的对偶问题，并研究弱对偶、强对偶与最优性条件。1 个前置
  3. 原则耦合法Coupling method在共同概率空间中构造具有指定边缘的随机变量，并用它们相遇的概率比较分布。2 个前置2 个后续
  4. 原则锥规划的对偶与证书Conic programming certificates用对偶锥统一最优性与不可行性证书，并以二阶半正定规划区分零间隙、最优值可达和弱不可行。2 个前置
  5. 原则Chernoff 方法与 Chernoff 界Chernoff method从指数矩与 Markov 不等式推导尾界，给出独立 Bernoulli 和的乘法形式、KL 形式及适用条件。1 个前置
  6. 定义半鞅Semimartingale可分解为局部鞅与适应有限变差过程之和，并构成经典随机积分自然积分器类的 càdlàg 过程。1 个前置1 个后续
  7. 定义边界层Boundary layer在靠近边界的收缩区域放大快速变化，通过导数平衡确定层宽，并用衰减方向确定层的位置。1 个前置1 个后续
  8. 定义测度Measure在可测集合上取非负扩展实值、并对不交可数并保持可加性的函数。2 个前置10 个后续
  9. 定义测度的绝对连续Absolute continuity of measures当一个测度的零集必为另一个测度的零集时成立的支配关系。1 个前置5 个后续
  10. 定义测度的弱收敛Weak convergence of measures以所有有界连续测试函数的积分收敛来定义有限 Borel 测度的拓扑收敛。3 个前置7 个后续
  11. 定义测度族的紧性Tight family of measures要求一个概率测度族的全部成员都能把任意接近一的质量统一装进同一个紧集。2 个前置1 个后续
  12. 定义常返、暂留与周期性Recurrence and transience用返回概率、返回时间与可返回步数刻画 Markov 链状态的长期类型。2 个前置2 个后续
  13. 定义乘积测度Product measure在乘积 σ-代数上把可测矩形的测度规定为边测度乘积的测度。1 个前置4 个后续
  14. 定义次高斯随机变量Sub-Gaussian random variable用全实数上的中心化指数矩上界定义次高斯尺度，计算独立加权平均的尾界，并区分方差、尺度代理与条件次高斯假设。1 个前置
  15. 定义次梯度与次微分Subgradient以全局仿射下界刻画凸函数在不可微点的支撑斜率集合。2 个前置8 个后续
  16. 定义次指数分布Subexponential distribution次指数重尾的固定有限和超过高门槛时，主要由一个分量单独超过门槛造成，其和尾渐近为单项尾的项数倍。2 个前置
  17. 定义次指数尾随机变量（ψ₁）Sub-exponential random variable (Orlicz)用绝对值指数矩定义 ψ₁ 尺度，推导局部 MGF 与两尺度和界，并以指数分布和 Pareto 尾辨析同名的重尾卷积类。1 个前置
  18. 定义大偏差原理Large deviation principle用开集下界和闭集上界刻画概率的指数衰减，区分速率函数、拓扑与精确概率。2 个前置6 个后续
  19. 定义大小偏置分布与耦合Size bias distribution按变量大小重新分配概率质量，并以按均值抽索引的构造处理非负和，明确依赖模型中必须重新条件化其余分量。2 个前置
  20. 定义单调算子与极大单调性Monotone operator用图上的内积不等式统一凸次微分与旋转关系，并以极大性保证稳定隐式步对每个输入都有唯一解。1 个前置5 个后续
  21. 定义导数Derivative函数增量比在步长趋零时的极限。1 个前置17 个后续
  22. 定义等度连续函数族Equicontinuous family用独立于函数成员的距离阈值控制变化，并在紧定义域上把局部控制统一为共同尺度。1 个前置1 个后续
  23. 定义调和函数与平均值性质Harmonic functionLaplace 方程的无源解等于每个内含球或球面的平均；这一局部平均规律也能反过来识别调和性。1 个前置4 个后续
  24. 定义独立性Statistical independence从概率表理解独立性，区分两两、相互和条件独立，并用可计算反例澄清零协方差与条件均值的限度。1 个前置46 个后续
  25. 定义多元函数导数Derivative in several variablesFréchet 导数在有限维 Euclidean 坐标中的 Jacobian、梯度与方向导数表示。1 个前置19 个后续
  26. 定义多元生成函数Multivariate generating function用多个形式变量同时记录组合对象的大小与参数，并按方向提取联合系数的生成函数。1 个前置
  27. 定义二次变差Quadratic variation沿细化时间划分累加增量平方并以 ucp 极限得到的半鞅路径粗糙度过程。2 个前置4 个后续
  28. 定义二项分布Binomial distribution固定次数独立同概率 Bernoulli 试验中成功总数的离散分布。3 个前置3 个后续
  29. 定义反常积分：分别截断与尾部收敛Improper integral把无穷区间或奇异端点的积分定义为有限截断的极限，区分绝对收敛、条件收敛与主值，并以尾部界给实际截断证书。1 个前置5 个后续
  30. 定义方差Variance随机变量相对其均值的平方偏差期望，也是最佳常数平方预测的剩余误差。1 个前置18 个后续
  31. 定义分布函数Cumulative distribution function实值分布在每个阈值左侧累积的概率，是非降右连续且端点极限为零和一的函数。2 个前置5 个后续
  32. 定义复可微性Complex differentiability复差商在任意方向趋近时有同一极限的性质。2 个前置2 个后续
  33. 定义复路径积分Complex contour integral沿分段光滑复路径对复值函数进行的有向线积分。4 个前置4 个后续
  34. 定义复数Complex number形如 a+bi 的数，按坐标规则构成实数域的二次扩张。1 个前置24 个后续
  35. 定义赋范向量空间Normed vector space带满足正定、齐次与三角不等式范数的向量空间。2 个前置12 个后续
  36. 定义概率分布Probability distribution可测空间上总质量为一的测度；随机变量的律是由样本概率推出的一类分布。1 个前置57 个后续
  37. 定义概率核（Markov 核）Probability kernel从每个输入状态可测地指定一个输出概率分布的映射。2 个前置11 个后续
  38. 定义概率密度函数Probability density function概率分布相对于指定参考测度的 Radon–Nikodym 导数。2 个前置7 个后续
  39. 定义高斯过程Gaussian process任意有限组坐标都服从联合高斯分布、因而由均值函数与半正定协方差核确定其有限维分布的随机过程。2 个前置
  40. 定义沟通类与不可约性Communication classes按正概率多步可达性分解 Markov 链状态空间，并刻画整个链是否互相可达。2 个前置1 个后续
  41. 定义函数列一致收敛Uniform convergence of functions误差对定义域中所有点可由同一阶段统一控制的函数列收敛。2 个前置9 个后续
  42. 定义函数列逐点收敛Pointwise convergence对定义域中每个固定点，函数值序列分别收敛。1 个前置1 个后续
  43. 定义混合时间Mixing timeMarkov 链从最坏初态接近平稳分布到指定总变差精度所需的步数。2 个前置
  44. 定义级数Infinite series序列各项的有限部分和所组成的序列及其极限。2 个前置5 个后续
  45. 定义级数绝对收敛Absolute convergence of series若各项绝对值组成的级数收敛，则原级数绝对收敛并必收敛。1 个前置3 个后续
  46. 定义极限Limit用任意精度的邻近关系描述序列或函数趋向某个值。3 个前置4 个后续
  47. 定义极值指数与超越聚簇Extremal index极值指数比较平稳序列最大值与同边缘独立样本的极限，量化高超越聚簇对有效极端事件数的影响。2 个前置
  48. 定义几何分布Geometric distribution独立同概率 Bernoulli 试验中等待首次成功所需试验次数的分布。2 个前置
  49. 定义几乎必然收敛Almost sure convergence除去一个零概率事件后，随机变量序列逐样本收敛。2 个前置8 个后续
  50. 定义几乎处处Almost everywhere除去一个零测集后性质在其余所有点成立。1 个前置6 个后续
  51. 定义渐近尺度Asymptotic scale把函数按相邻项比值趋零排列成严格分离的层次，为逐项提取近似系数指定测量单位。1 个前置1 个后续
  52. 定义解析幂级数Power series在实数或复数中按收敛半径定义函数的幂级数。1 个前置4 个后续
  53. 定义解析生成函数Analytic generating function将具有正收敛半径的生成级数视为复解析函数，以围道积分和奇点结构研究系数。2 个前置2 个后续
  54. 定义紧算子Compact operator要求单位球的像具有紧闭包，利用序列、有限网与范数极限把有限维现象延伸到无限维。2 个前置5 个后续
  55. 定义近端算子Proximal operator在降低凸函数值与保持靠近输入点之间取得精确平衡的单值算子。2 个前置6 个后续
  56. 定义近似恒等核Approximate identity总质量固定、绝对质量向原点集中且没有放大失控的卷积核族，使局部平均在有限 Lp 范数中恢复输入。1 个前置
  57. 定义经验测度Empirical measure把有限观测的重复频数编码为原子概率测度。2 个前置9 个后续
  58. 定义局部鞅Local martingale可由一列趋向无穷的停时截断成真鞅的适应 càdlàg 过程。2 个前置1 个后续
  59. 定义矩母函数Moment-generating function在存在邻域内以 E[e^{tX}] 编码随机变量各阶矩的函数。1 个前置7 个后续
  60. 定义卷积Convolution在加法群上把两份测度按加法映射推前，汇总所有可合成为同一输出的输入贡献。2 个前置1 个后续
  61. 定义绝对连续函数Absolutely continuous function把有限组总长度很小的区间送到总振幅很小的函数类，并满足 Lebesgue 版微积分基本定理。1 个前置3 个后续
  62. 定义均匀分布Uniform distribution在有限集合或有限正测度区域上按计数或体积等比例分配概率的分布。1 个前置5 个后续
  63. 定义柯西序列Cauchy sequence任意精度下充分靠后的任意两项彼此接近的序列。2 个前置1 个后续
  64. 定义可测函数Measurable function使目标空间可测集的原像都属于定义域 σ-代数的函数。2 个前置6 个后续
  65. 定义可交换随机变量Exchangeable random variables从有限坐标置换对称性走到无限 Bernoulli 序列的唯一混合表示，并用矩判断无限延拓的边界。2 个前置5 个后续
  66. 定义可逆链与细致平衡Reversible Markov chain由相反方向概率流逐边平衡所刻画的 Markov 链时间反演对称性。1 个前置1 个后续
  67. 定义离散卷积Discrete convolution对所有下标分解求和得到序列、概率质量函数或多项式系数的卷积。2 个前置
  68. 定义连续函数卷积Continuous convolution在欧氏空间中以平移乘积的 Lebesgue 积分定义函数卷积。1 个前置2 个后续
  69. 定义连续模Modulus of continuity把输入分辨率转成全域振幅上界，并据此给采样、折线逼近与误差验证分配精度。1 个前置1 个后续
  70. 定义连续时间鞅Continuous-time martingale在连续时间滤过下适应且逐时可积，并满足任意早晚时刻条件均值恒等式的过程。1 个前置3 个后续
  71. 定义连续性Continuity函数在输入微小变化时输出可被控制为任意小变化的性质。2 个前置10 个后续
  72. 定义联合分布Joint distribution多个随机元素组成的向量所推出的概率测度，完整记录边缘与依赖结构。2 个前置11 个后续
  73. 定义零偏置分布与正态耦合Zero bias distribution通过中心变量的二阶加权积分构造连续的新分布，按方差替换独立和的一项，并以耦合距离控制Lipschitz损失的正态误差。4 个前置
  74. 定义滤过与适应过程Filtration以递增 σ-代数表示信息积累，并刻画过程在每一时刻不使用未来信息。1 个前置4 个后续
  75. 定义平衡点稳定性Stability of an equilibrium初值受到小扰动时轨道保持接近或最终回到平衡点的性质。2 个前置2 个后续
  76. 定义平稳分布Stationary distribution经马尔可夫转移后保持不变的状态分布。1 个前置7 个后续
  77. 定义期望Expectation实值或复值随机变量关于概率测度的 Lebesgue 积分，概括加权平均与总体质量平衡。2 个前置50 个后续
  78. 定义奇异摄动Singular perturbation识别小参数极限中的阶数退化、解支路逃逸与非一致性，并明确判断所依赖的区域和范数。2 个前置1 个后续
  79. 定义全纯函数Holomorphic function在复平面开集的每一点都复可微的函数。2 个前置15 个后续
  80. 定义热核Heat kernel整空间单位热量的 Gaussian 演化核，通过卷积构造热方程解，并把时间相加转为核的卷积半群。2 个前置1 个后续
  81. 定义弱 Lp 空间Weak Lp space以超水平集的幂次衰减衡量函数大小的空间，可容纳临界尖峰或长尾，但其通常表达式只有拟范数性质。1 个前置2 个后续
  82. 定义弱导数Weak derivative通过分部积分恒等式相对于测试函数定义的广义导数。2 个前置1 个后续
  83. 定义弱拓扑与弱收敛Weak topology用连续线性泛函定义收敛，在 Hilbert 和有限 Lebesgue 区域的 Lp 空间中构造有界序列的弱子列，并辨认端点集中与弱星紧性的边界。2 个前置3 个后续
  84. 定义熵正则化最优输运Entropic optimal transport在有限输运计划上加入相对熵，得到唯一正计划，同时区分计算平滑性与原始搬运成本偏差。2 个前置1 个后续
  85. 定义实数完备性Completeness of the real numbers定义非空有界集合具有最小上界的完备性质，并说明它如何刻画实数的序与极限结构。2 个前置1 个后续
  86. 定义输运的循环单调性Cyclical monotonicity in transport以任意有限循环交换都不能降低成本，刻画输运支撑的最优性结构。1 个前置
  87. 定义随机变量Random variable从概率空间到可测取值空间的可测映射；实值情形承载数值概率运算。2 个前置12 个后续
  88. 定义随机过程Stochastic process由同一随机实验产生、按时间或空间指标组织的一族随机变量。1 个前置16 个后续
  89. 定义随机微分方程Stochastic differential equation以时间积分描述漂移、以 Itô 积分描述噪声，并由适应连续过程满足的积分恒等式定义解。1 个前置3 个后续
  90. 定义随机向量Random vector一次随机试验同时输出有限多个实坐标所形成的可测映射。1 个前置4 个后续
  91. 定义随机指数Stochastic exponential解线性方程 dZ=Z₋dX，并以二次变差和跳跃乘积修正普通指数的 Doléans–Dade 指数。2 个前置1 个后续
  92. 定义特征函数（概率）Characteristic function of a distribution随机变量的复指数矩，也就是概率分布的 Fourier 变换。2 个前置
  93. 定义梯度Gradient标量函数微分在内积下对应的向量。2 个前置19 个后续
  94. 定义条件分布Conditional distribution给定观测值后随机量的概率律，以及它与原联合分布相容的核表示。2 个前置18 个后续
  95. 定义条件概率Conditional probability在已知正概率事件发生后，把交集概率重新规范到该事件内部。1 个前置18 个后续
  96. 定义条件期望Conditional expectation以信息分组的加权平均建立条件期望直觉，再连接测度定义、最小均方预测、塔式性质和可计算反例。1 个前置28 个后续
  97. 定义停时Stopping time是否已经发生可由当前信息判断、因而不依赖未来的随机时刻。1 个前置8 个后续
  98. 定义凸共轭与 Fenchel–Young 不等式Convex conjugate以线性函数的最佳配对代价定义共轭，并导出原变量与对偶变量间的基本不等式。2 个前置3 个后续
  99. 定义凸函数Convex function函数在任意凸组合处不超过相同权重下函数值的凸组合。2 个前置17 个后续
  100. 定义凸集Convex set任意两点间线段全部包含在集合中的向量空间子集。1 个前置9 个后续
  101. 定义推前测度Pushforward measure沿可测映射把源测度搬到目标空间，使目标集合的质量等于其原像的质量。2 个前置5 个后续
  102. 定义外测度Outer measure定义在所有子集上、取空集为零、单调且对可数并满足次可加不等式的集合函数。3 个前置
  103. 定义完备度量空间Complete metric space每个 Cauchy 序列都在空间内部收敛的度量空间。2 个前置8 个后续
  104. 定义尾依赖系数Tail dependence coefficient用同分位阈值下的条件事件极限衡量共同极端，计算上下尾例子，并展示零尾依赖、零相关和极限不存在的不同边界。2 个前置
  105. 定义位移插值Displacement interpolation沿最优耦合直线移动每份质量，在 W2 空间中生成恒速测地线。1 个前置
  106. 定义协方差Covariance两个随机变量中心化乘积的期望，衡量线性共同变化。1 个前置13 个后续
  107. 定义星差异与低差异序列Star discrepancy用锚定于原点的轴对齐盒测量有限点集经验分布偏离单位立方均匀分布的最坏程度。3 个前置1 个后续
  108. 定义序列Sequence以自然数为定义域的函数。1 个前置41 个后续
  109. 定义序列收敛Convergence of a sequence序列项最终任意接近某个极限值。2 个前置11 个后续
  110. 定义鞅Martingale在当前全部信息下，下一步条件均值等于当前值的可积适应过程。2 个前置15 个后续
  111. 定义一阶方程的黏性解First-order viscosity solution用C¹函数从上和从下接触连续解，给一阶非线性PDE在尖点处的可核判据，证明经典相容与局部一致稳定性，并以正负帐篷区分几乎处处解。1 个前置3 个后续
  112. 定义一致可积性Uniform integrability一族可积随机变量在统一截断水平之外的绝对期望可以一致地趋于零。1 个前置2 个后续
  113. 定义一致连续Uniform continuity同一 δ 对定义域中所有点同时控制给定 ε。1 个前置1 个后续
  114. 定义依分布收敛Convergence in distribution分布函数在极限分布连续点处收敛的随机变量收敛概念。2 个前置15 个后续
  115. 定义依概率收敛Convergence in probability随机变量偏离极限超过任意正阈值的概率趋于零。2 个前置8 个后续
  116. 定义有符号测度Signed measure允许正负质量但仍保持可数可加性的集合函数，其正负部分不能产生未定义的无穷抵消。1 个前置3 个后续
  117. 定义有界线性算子Bounded linear operator把有界集映为有界集，等价地连续的线性映射。2 个前置12 个后续
  118. 定义有限Blaschke乘积与圆盘真映射Finite Blaschke product从有限零点表构造圆盘有理自映射，证明真映射分类、按重数的原像数及边界相位速度，并区分相乘、复合与仅几乎处处的边界模一。1 个前置
  119. 定义预解算子与预解集Resolvent operator由复参数移位后的算子逆定义预解集、谱与对扰动敏感性的尺度。3 个前置1 个后续
  120. 定义圆盘 Poisson 核Poisson kernel on the disk用非负边界权重构造单位圆盘调和延拓的核，其频率权重按半径的幂次衰减。1 个前置
  121. 定义正态分布Normal distribution具有指数平方密度、在仿射变换与独立求和下封闭的概率分布族。1 个前置17 个后续
  122. 定义正则 Borel 测度Regular Borel measure能从外部用开集、从内部用紧集逼近每个 Borel 集质量的 Borel 测度。2 个前置
  123. 定义正则变化函数Regularly varying function正则变化以缩放比值的幂函数极限刻画幂律，允许不改变幂指数的慢变化修正。2 个前置3 个后续
  124. 定义正则条件概率Regular conditional probability把给定信息后的所有事件条件概率同时选择为一个逐点概率测度核。2 个前置1 个后续
  125. 定义指数等价Exponential equivalence当两种表示之间的固定误差概率超指数消失时，把良速率大偏差原理从一种表示转给另一种。2 个前置
  126. 定义指数分布Exponential distribution具有恒定失效率和连续无记忆性的非负等待时间分布。1 个前置2 个后续
  127. 定义指数紧性Exponential tightness以任意强度的指数尾控制质量逃向无穷，将紧集上界升级为所有闭集上界。3 个前置
  128. 定义主导奇点Dominant singularity位于生成函数收敛圆上的最近复奇点，其位置与局部类型共同控制系数主要增长。1 个前置1 个后续
  129. 定义总变差测度Total variation measure把有符号测度在各可测部分上的绝对变化累积为正测度，而不让正负质量相互抵消。1 个前置1 个后续
  130. 定义总变差距离Total variation distance两个概率分布对最优可测事件所赋概率之差的最大值。2 个前置13 个后续
  131. 定义最大值吸引域Maximum domain of attraction最大值吸引域把总体尾部与特定极值极限联系起来，尾分位的扩展正则变化同时给出判据与归一化。2 个前置1 个后续
  132. 定义Banach 空间Banach space关于范数诱导度量完备的赋范向量空间。2 个前置5 个后续
  133. 定义Bernoulli 多项式与周期余项核Bernoulli polynomials由生成函数构造Bernoulli多项式，证明导数、差分和端点规范，区分B₁符号约定，并以周期延拓构造求和误差核。1 个前置1 个后续
  134. 定义Beta 函数：两个端点与归一化积分Beta function定义两参数端点积分，以总量和比例的Jacobian换元证明Beta–Gamma恒等式，并追踪参数范围、递推与有理核积分。1 个前置
  135. 定义Bregman 散度Bregman divergence凸函数值高于其一阶切平面的余量，用来度量与生成函数几何相适配的偏离。2 个前置3 个后续
  136. 定义Brownian 局部时间Brownian local timeBrownian 路径在某个水平附近的占据时间除以邻域宽度，得到连续的空间密度，称为局部时间。2 个前置1 个后续
  137. 定义Caputo导数与分数阶初值Caputo fractional derivative在绝对连续类中定义带起点的Caputo导数，证明初值与积分式的等价条件，追踪零点奇性、非半群行为和重启时不可丢弃的记忆项。2 个前置
  138. 定义Dirichlet 核Dirichlet kernel把 Fourier 对称部分和写成卷积的振荡核，其增长的绝对质量揭示硬频率截断的端点不稳定。1 个前置
  139. 定义Dirichlet Green 函数Dirichlet Green function在自由空间点源核上减去调和边界校正，得到同时满足单位点源方程和零 Dirichlet 边界的区域核。2 个前置1 个后续
  140. 定义Dirichlet L 函数与模四素数Dirichlet L-function从周期乘法特征标定义 L 函数，证明非主特征标在右半平面的收敛，以 L(1,χ₄)=π/4 和 Euler 对数余项证明模四两类素数倒数和发散。3 个前置
  141. 定义Fourier 变换Fourier transform把非周期函数分解为连续频率成分，并将卷积和平移不变算子转为频域乘法。2 个前置5 个后续
  142. 定义Fourier 乘子与平方可积估计Fourier multiplier把频域逐点乘法搬回函数空间，证明L2乘子范数恰为符号的本质上确界，并用一个有界逆乘子构造二阶弱解。1 个前置1 个后续
  143. 定义Fourier 级数Fourier series把周期函数投影到整数频率的正交指数基上所得的离散频谱展开。3 个前置5 个后续
  144. 定义Fréchet 可微性Differentiability赋范空间之间的映射在一点能被单一有界线性主部一致逼近的性质。2 个前置4 个后续
  145. 定义Gamma 函数：递推、延拓与极点Gamma function从Euler积分的收敛半平面构造Gamma函数，证明递推与阶乘取值，逐步延拓并计算非正整数极点和可核验的截断界。2 个前置5 个后续
  146. 定义Hamilton 系统Hamiltonian system由 Hamiltonian 的梯度经标准辛矩阵生成相空间流的常微分方程系统。3 个前置6 个后续
  147. 定义Hessian 矩阵Hessian matrix标量函数二阶 Fréchet 导数在坐标中的矩阵表示，用于描述局部曲率与二次近似。2 个前置2 个后续
  148. 定义Hilbert 变换Hilbert transform以奇核的主值抵消实现正负频率相反相移的算子，在中间 Lp 指数有界而在 L1、L∞ 强端点失败。1 个前置
  149. 定义Hilbert 空间Hilbert space关于内积诱导范数完备的实或复内积空间。2 个前置16 个后续
  150. 定义Hilbert 空间伴随算子Adjoint of a bounded operator on Hilbert spacesHilbert 空间间有界线性算子的唯一有界伴随，以及无界算子情形必须显式携带的定义域。2 个前置5 个后续
  151. 定义Itô 积分Itô integral先对简单可预测过程按左端信息求和，再以平方均值或局部概率极限推广得到的随机积分。2 个前置5 个后续
  152. 定义Jacobian 矩阵Jacobian matrix多元映射各偏导数组成并表示其导数的矩阵。2 个前置10 个后续
  153. 定义Kantorovich 输运问题Kantorovich transport problem在指定边缘的联合分布上最小化搬运成本，允许拆分质量并利用弱紧性保证最优计划存在。3 个前置5 个后续
  154. 定义L^p 空间L-p space按几乎处处相等取商的积分范数空间；从尖峰和完备性走到共轭指数的对偶表示，并证明有限测度下的反身性。3 个前置15 个后续
  155. 定义Laplace 算子的基本解Fundamental solution of the Laplacian在全空间表示单位点源响应的奇异核；通过小球通量确定常数，并在分布意义下满足负 Laplacian 等于 Dirac 质量。2 个前置1 个后续
  156. 定义Lebesgue 积分Lebesgue integral从简单函数积分出发，按单调逼近定义非负、扩展值与可积函数的积分。2 个前置29 个后续
  157. 定义Lipschitz 连续Lipschitz continuity用统一常数定量限制函数输出距离相对于输入距离的增长。2 个前置8 个后续
  158. 定义Mellin 变换：收敛带与乘法尺度Mellin transform用幂权测量正半轴上的尺度，确定绝对收敛条带，通过对数坐标归结到Fourier逆变换，并给出一条可认证的逆积分截断。2 个前置
  159. 定义Möbius变换与圆域标定Möbius transformation在扩充复平面上完整定义分式线性变换，核验极点与逆、矩阵复合方向、广义圆保持和三点唯一标定。1 个前置
  160. 定义Monge 输运问题Monge transport problem用确定映射搬运概率质量，先检查推前约束是否可行，再讨论最小成本。2 个前置
  161. 定义omega极限集与紧轨道的长期归宿Omega-limit set用任意晚时刻的聚点定义omega极限集，证明紧正向轨道的非空、连通、双向不变及到集合距离趋零，并区分点极限、边界逃逸和稳定性。2 个前置1 个后续
  162. 定义Poincaré 渐近展开Poincaré asymptotic expansion对每个固定的有限截断控制余项，而不要求把全部项在某个固定参数处相加收敛。1 个前置7 个后续
  163. 定义Poincaré回归映射与返回时间导数Poincaré return map以横截条件构造周期轨道附近的局部返回时间，推导返回映射的投影导数，并证明横向乘子与单周期变分矩阵的关系。1 个前置1 个后续
  164. 定义Poisson 分布Poisson distribution以强度参数描述固定窗口内稀有事件计数的离散分布。1 个前置4 个后续
  165. 定义Radon 测度Radon measure局部紧 Hausdorff 空间上紧有限、对全部 Borel 集外正则且对开集紧内正则的测度。2 个前置4 个后续
  166. 定义Radon变换与Fourier切片Radon transform用有符号距离与法向角记录直线积分，证明一维投影频谱等于二维频谱的径向切片，并区分全角唯一性与有限角度的不可辨认函数。1 个前置1 个后续
  167. 定义Riemann 积分Riemann integral上下和或分割和在网格细化下共同收敛所定义的积分。1 个前置15 个后续
  168. 定义Riemann ζ 函数与 Euler 乘积Riemann zeta function在实部大于一的半平面定义 ζ 函数，从唯一分解严格推出 Euler 乘积与非零性，再以有界素数幂余项证明素数倒数和发散。1 个前置
  169. 定义Riemann–Liouville分数阶积分Riemann–Liouville fractional integral在固定记忆起点上定义归一化幂核积分，证明L1与连续输入的接口、阶数半群、幂函数迁移及端点迹，区分阶数复合与时间重启。2 个前置1 个后续
  170. 定义Schwartz 分布Schwartz distribution以紧支撑光滑测试函数上的连续线性泛函容纳普通函数、跳跃导数和点源，并用显式 Green 核连接分布方程与零边界能量解。3 个前置2 个后续
  171. 定义SDE 的强解与弱解Strong solution of SDE区分在给定噪声上构造解与连同概率空间一起构造解，并分开路径唯一性和分布唯一性。1 个前置1 个后续
  172. 定义Sobolev 空间Sobolev space同时控制函数与弱导数的可积性，在一维中建立端点迹与能量空间，证明二分之一 Hölder 估计和点值泛函的精确范数，并说明高维边界。2 个前置4 个后续
  173. 定义Wasserstein 距离Wasserstein distance用最小平均搬运距离定义概率测度的度量，并用矩条件说明它比弱收敛多控制什么。1 个前置5 个后续
  174. 定义σ-代数Sigma-algebra对补集和可数并封闭、用来承载可测事件与信息的集合族。2 个前置7 个后续
  175. 模型常微分方程Ordinary differential equation未知函数及其单一自变量导数组成的方程。1 个前置17 个后续
  176. 模型常延迟微分方程与分步构造Retarded delay differential equation用整段连续历史启动固定正延迟方程，逐窗构造唯一解，并核对有限时间延拓、历史误差与接缝正则性。2 个前置1 个后续
  177. 模型带移入的分枝过程Branching process with immigration在独立家系之外加入每代外部输入，按移入年代构造平稳分布，并用残留祖先的耦合给出收敛界。1 个前置
  178. 模型动力系统Dynamical system以时间加法幺半群对状态空间的作用统一描述离散迭代、流与半流。2 个前置1 个后续
  179. 模型独立同分布样本IID sample以乘积分布描述来自同一总体的独立重复观测。3 个前置49 个后续
  180. 模型二维阿基米德 CopulaBivariate Archimedean copula从递减生成元和伪逆构造二维均匀边缘联合分布，证明凸性充要条件，区分严格光滑密度、奇异边界和条件逆采样。2 个前置
  181. 模型更新过程Renewal process用独立同分布的正间隔构造到达时刻，再由到达时刻反演更新次数。2 个前置7 个后续
  182. 模型广义 Pareto 分布Generalized Pareto distribution广义 Pareto 分布用一个形状参数统一幂尾、指数尾与有限端点，并在提高超越门槛后保持形状、更新尺度。2 个前置1 个后续
  183. 模型快慢系统Slow-fast system用两种时间参数分离慢变量与快变量，构造约化问题和冻结问题，并检查临界集合是否吸引真实轨道。1 个前置1 个后续
  184. 模型连续时间 Markov 链Continuous-time Markov chain以指数停留时间和跳转概率构造连续时间链，并将局部速率与非爆炸条件分开。4 个前置4 个后续
  185. 模型偏微分方程Partial differential equation含未知多元函数及其偏导数的方程。1 个前置18 个后续
  186. 模型平方 Bessel 过程Squared Bessel process平方 Bessel 过程把多维 Brownian 半径平方推广到任意非负维数，并由维数决定是否触及或停留在零边界。1 个前置
  187. 模型平稳更新过程Stationary renewal process以长度偏倚的跨零周期和均匀相位构造平稳更新点过程，并区分点过程平稳与累计计数平稳。2 个前置1 个后续
  188. 模型区间 Dirichlet Green 算子Dirichlet Green operator on an interval用正核min(x,t)−xt构造−d²/dx²的零边界逆，证明正则性与全谱，并把共振积分方程准确转为边值问题。1 个前置
  189. 模型生灭过程Birth-death process把只发生相邻增减的连续时间链化为逐边平衡，并单独检查稳态级数是否可归一化。1 个前置1 个后续
  190. 模型实数系Real number system满足序域公理与上确界完备性的数系。2 个前置29 个后续
  191. 模型凸优化问题Convex optimization problem在凸可行域上最小化凸目标且不等式约束为凸函数的优化模型。1 个前置6 个后续
  192. 模型线性常微分方程组Linear system of ordinary differential equations形如 x′=A(t)x+b(t) 的向量值一阶线性方程组。2 个前置6 个后续
  193. 模型有限 Ising 模型Finite Ising model在有限图上给二值自旋的相邻相互作用和外场赋概率，推导局部条件更新，并由树与回路的边变量区分联合依赖。2 个前置
  194. 模型再生过程Regenerative process以独立同分布的整段轨迹为周期，将复杂过程的长期占用化为单周期积分。1 个前置
  195. 模型Bernoulli 随机变量Bernoulli random variable只取 0 与 1 且成功概率为 p 的基本随机变量。2 个前置9 个后续
  196. 模型Brownian 桥Brownian bridge将 Brownian 运动的终点钉住后，剩余波动是协方差为 min(s,t)−st/T 的连续 Gaussian 桥。1 个前置
  197. 模型Brownian 运动Brownian motion从零出发、具有独立平稳高斯增量与几乎处处连续路径的连续时间随机过程。3 个前置8 个后续
  198. 模型Galton–Watson 分枝过程Galton–Watson process用独立同分布繁殖定义代际家系，从生成函数复合求灭绝的最小不动点，并区分均值增长、个体独立性和真实存活。2 个前置3 个后续
  199. 模型Hamilton–Jacobi方程Hamilton–Jacobi equation由Hamilton相流和作用量构造一阶PDE的经典解，证明梯度恢复恒等式，并用谐振子焦散区分相空间唯一性与位置投影退化。1 个前置1 个后续
  200. 模型Jackson 排队网络Jackson network在开放指数排队网络中先解流量方程，再以乘积形稳态连接各节点负载。3 个前置
  201. 模型M/M/1 排队模型M/M/1 queue从单服务台的生灭速率推出几何稳态、负载条件与平均等待，区分队内和系统内指标。2 个前置
  202. 模型Markov 链Markov chain未来条件分布在给定当前状态后与更早历史无关的随机过程。3 个前置5 个后续
  203. 模型Poisson 过程Poisson process以独立平稳的 Poisson 增量描述连续时间到达，并与独立指数间隔相互转换。3 个前置4 个后续
  204. 模型Poisson–二项分布Poisson binomial distribution计算独立不同成功率事件的总次数，以逐项卷积得到完整质量和尾概率，区分同率替代、相关指标与近似误差。2 个前置
  205. 方法鞍点法Saddle-point method选择穿过相位驻点的系数积分轮廓，以局部高斯积分提取主项并控制远离驻点部分的渐近方法。1 个前置
  206. 方法端点 Laplace 方法Endpoint Laplace method当实指数相位在区间端点取得唯一极小值且端点斜率非零时，用一阶端点尺度提取积分主项和后续系数。3 个前置
  207. 方法多重尺度法Method of multiple scales把快振荡与慢振幅视为独立变量，通过消去共振长期项推导慢演化，再用精确解或平均定理验证长时间误差。1 个前置
  208. 方法非驻相分部积分Nonstationary phase integration by parts在相位导数远离零的区间反复分部积分，把快速振荡转换成大参数的负幂，并显式保留端点贡献。3 个前置
  209. 方法更新方程Renewal equation按第一次更新分解，利用更新测度求解卷积型递推方程。2 个前置1 个后续
  210. 方法基于观测器的输出反馈与分离原理Observer-based output feedback用输出创新驱动全阶观测器，在状态与估计误差坐标中证明块三角分离，复算双积分器四极点及估计暂态的额外代价。2 个前置
  211. 方法交换对的正态近似Exchangeable pair normal approximation用一次可逆的随机扰动构造交换对，把线性条件回归、条件跳跃方差和三阶跳跃量变成有限样本Wasserstein误差预算。4 个前置
  212. 方法紧逆问题的确定性谱正则化Deterministic spectral regularization对任意确定性噪声证明截断 SVD 与 Tikhonov 的偏差噪声界、同步参数收敛和一个明确源条件下的恢复速率。1 个前置
  213. 方法近端点方法Proximal point method反复精确求解带二次稳定项的子问题以逼近闭凸函数最小点的方法。1 个前置
  214. 方法离散时间线性二次调节器Discrete-time linear quadratic regulator从保持输入的精确采样出发，用有限时域配平方及稳定DARE解构造离散二次最优反馈。1 个前置2 个后续
  215. 方法连续时间线性二次调节器Continuous-time linear quadratic regulator从零终端代价的有限时域 Riccati 解构造稳定 CARE 极限，在半正定状态代价下证明最优性与唯一性，并复算双积分器及双曲正切轨道。2 个前置
  216. 方法模型预测控制与终端证书Model predictive control将受约束线性预测写成二次规划，用终端不变性和成本下降证明滚动执行的递归可行与收敛。2 个前置
  217. 方法内部 Laplace 方法Interior Laplace method将实指数积分的非退化内部极小点放大成高斯轮廓，以局部曲率确定主贡献的宽度和常数。3 个前置
  218. 方法拟线性方程的特征线法Method of characteristics把一阶拟线性方程沿曲线变成扩展ODE，以非特征初始面和位置投影的局部可逆性构造唯一经典解，并区分切向数据与投影退化。2 个前置
  219. 方法匹配渐近展开Matched asymptotic expansions在内外近似共同有效的重叠区匹配常数，扣除重复部分构造复合解，并单独验证其全区间误差。2 个前置
  220. 方法奇点分析Singularity analysis通过 Δ-域解析延拓与 Cauchy 围道，把主导奇点的局部展开转为系数渐近，并控制常数、误差与周期贡献。1 个前置1 个后续
  221. 方法线性状态反馈与稳定化Linear state feedback用全状态反馈改变闭环谱，证明单输入可控系统的极点配置，并区分可控与可稳定。3 个前置3 个后续
  222. 方法一维单调输运Monotone rearrangement transport按累计质量的相同分位数配对，以消除交叉证明一维凸距离成本的最优性。2 个前置
  223. 方法一维驻相法One-dimensional stationary phase从实相位的非退化驻点提取振荡积分的平方根量级主项，并保留曲率符号决定的四分之一圆周相位。4 个前置
  224. 方法正态Stein方程与误差接口Normal Stein equation将正态近似化为一个可计算的期望缺口，证明Lipschitz测试对应的解及导数常数，并保留Wasserstein与总变差的区别。2 个前置
  225. 方法正则摄动展开Regular perturbation expansion固定观察区间与误差范数，逐阶求解小参数方程，并把有限截断残差转成真实解的误差界。2 个前置1 个后续
  226. 方法周期常微分方程的平均法Periodic averaging for ordinary differential equations对小幅周期向量场取周期平均，用零均值原函数控制振荡积累，并证明长度为参数倒数的时间窗上的误差界。2 个前置
  227. 方法Abel变换与径向反演Abel transform把径向直线投影化成平方根奇异核，通过两次积分的复合与连续点求导恢复剖面，核清分层跳点、端点迹和导数型反演的正则性条件。1 个前置
  228. 方法Bernstein 多项式与构造型 Weierstrass 逼近Bernstein polynomial approximation用非负二项式权重构造连续函数的多项式逼近，并给出连续模、Lipschitz及二阶光滑情形的一致误差证书。3 个前置
  229. 方法Chen–Stein Poisson近似Chen–Stein Poisson approximation以离散Stein方程把有限计数的总变差变成差分预算，证明大小偏置与局部依赖界，并复算重叠模式的非独立计数。3 个前置
  230. 方法Hill 尾指数估计量Hill estimatorHill 估计量平均最大的若干观测相对于随机门槛的对数比，估计正则变化重尾的形状，并显式面对门槛偏差。4 个前置
  231. 方法Laplace 方程的镜像法Method of images for Laplace equation借平面反射把虚拟源放到区域外，以相反或相同符号分别满足零 Dirichlet 或零 Neumann 边界。1 个前置
  232. 方法Mittag–Leffler响应与分数阶松弛Mittag–Leffler function以Gamma分母级数求线性分数阶初值响应，证明绝对连续与弱奇异比较界，并为半阶松弛给正积分、代数长尾和有限截断证书。2 个前置
  233. 方法Prüfer 相角、振荡与谱计数Prüfer phase and Sturm oscillation连续提升左端相角，证明参数严格单调、负无穷基准和零点编号，再以误差包围认证开闭谱计数及唯一 shooting 根。1 个前置
  234. 方法Schur算法与有限Taylor系数插值Schur coefficient interpolation从单点有限Taylor系数判断全圆盘Schur延拓，以截断Toeplitz矩阵与逐阶参数剥离给充要证书，完整处理单位参数、唯一次数及自由尾函数。2 个前置
  235. 方法Skorokhod 反射问题Skorokhod reflection problem给连续输入加上仅在边界需要时增长的最小非减调节量，唯一地把整条路径保持在非负半轴。2 个前置
  236. 算法从过去耦合Coupling from the past固定观察时刻并不断补入更早的随机映射，重放同一后缀直到全部初态合并，从而生成精确平稳样本。1 个前置
  237. 算法连续时间链的均匀化Uniformization用共同 Poisson 时钟和自环表示有界速率连续时间链，并以 Poisson 尾控制数值截断误差。2 个前置
  238. 算法Lindley 等待时间递推Lindley recursion逐位顾客更新未完成工作量，用反射随机游走解释单服务台等待及其稳定条件。2 个前置1 个后续
  239. 算法Sinkhorn 矩阵缩放算法Sinkhorn algorithm交替修正正矩阵的行列边缘，用残差检验可行性，并在小正则参数下改用对数域。1 个前置
  240. 定理变分法的直接法Direct method in the calculus of variations从有界极小化序列、弱极限和下半连续性证明极小点存在，以一维点值与三维紧嵌入分别完成四次势能的唯一弱解及精确算例。3 个前置
  241. 定理标量 Freedman 不等式Scalar Freedman inequality用有界鞅差及可预测条件方差控制预算内的全时间越界，证明指数过程并给出适应门控与分层方差预算的实际计算。1 个前置
  242. 定理并集界Union bound多个坏事件中至少一个发生的概率，不超过各事件概率之和。1 个前置
  243. 定理波方程能量估计Wave equation energy estimate在收缩球内追踪波方程的局部能量，由边界负平方证明有限传播和唯一性，再把初值误差与外源残差变成明确的能量误差预算。2 个前置
  244. 定理测度析取定理Disintegration theorem把标准 Borel 空间上的联合测度分解为边缘测度与沿纤维变化的条件概率核。3 个前置
  245. 定理大偏差收缩原理Contraction principle沿连续映射转移大偏差原理，以所有原像中最小的速率作为输出成本。3 个前置
  246. 定理单调收敛定理Monotone convergence theorem非负可测函数单调递增时，积分极限等于极限函数积分。2 个前置
  247. 定理单调有界序列收敛定理Monotone convergence theorem for sequences每个单调且有界的实数序列都收敛。1 个前置
  248. 定理调和函数的 Harnack 不等式Harnack inequality for harmonic functions非负调和函数在远离边界的连通区域内，其最大值与最小值之比由区域几何控制。3 个前置
  249. 定理多元 Taylor 定理Multivariable Taylor theorem用各阶导数给出多元函数的局部多项式展开及余项控制。1 个前置
  250. 定理多元积分换元定理Multivariable change of variables theorem在C¹微分同胚和紧Jordan域上证明绝对Jacobian换元公式，区分有向符号、零测边界和重复覆盖。2 个前置
  251. 定理分离与支撑超平面定理Separating hyperplane theorem用线性泛函分开凸集或在其边界处构造全局支撑超平面。3 个前置
  252. 定理分枝过程的归一化鞅Branching process martingale将代际人数除以平均增长率，从正交鞅增量得到精确均方误差，并在超临界有限方差下证明极限为零恰好对应灭绝。2 个前置
  253. 定理分枝过程的总后代分布Total progeny of a branching process从包含祖先的累计家系规模得到缺陷生成函数和Dwass系数，证明条件灭绝的繁殖变换，并在有限截断上建立总规模矩。1 个前置
  254. 定理更新报酬定理Renewal reward theorem把长期收益拆成每周期平均收益与单位时间周期数，允许周期长度和收益相关。3 个前置
  255. 定理更新计数的大数定律Renewal strong law通过到达部分和的路径反演，证明长期单位时间更新数趋于平均间隔的倒数。3 个前置
  256. 定理更新计数的中心极限定理Renewal central limit theorem把部分和的正态涨落反演为更新计数涨落，得到方差尺度 σ²t/μ³。3 个前置
  257. 定理共同二次Lyapunov证书Common quadratic Lyapunov certificate用同一个正定二次函数与有限顶点矩阵不等式，证明任意时变凸组合系统的统一衰减及扰动能量界。3 个前置
  258. 定理关键更新定理Key renewal theorem以直接 Riemann 可积性控制尾部，把局部更新极限推广到更新卷积的长期极限。1 个前置
  259. 定理规范化Riemann映射与共形半径Riemann mapping theorem从有界单射族构造极值映射，证明单连通真平面域到圆盘的规范化存在唯一性，并实际计算共形半径及其域单调性。2 个前置
  260. 定理极端超越的 Poisson 点过程极限Poisson point-process limit for extremes正则变化独立样本的极端观测保留发生时间与归一化高度后，形成具有幂型高度强度的 Poisson 点过程极限。5 个前置
  261. 定理极值定理Extreme value theorem连续实值函数在非空紧空间上取得最大值和最小值。2 个前置
  262. 定理检查悖论与长度偏倚Inspection paradox随机时刻按长度偏倚抽取更新区间，剩余寿命的平均值由二阶矩决定。1 个前置
  263. 定理截断 Hausdorff 矩的区间支撑证书Truncated Hausdorff moment problem判定一张完整有限幂次矩表是否来自指定紧区间上的正测度，证明奇偶局部化判据、退化时唯一性及下一矩的可达范围。2 个前置
  264. 定理解析组合学的转移定理Transfer theorem in analytic combinatorics在 Δ 解析延拓与余项控制下，把生成函数的局部幂对数奇性转成带精确常数的系数渐近。1 个前置
  265. 定理介值定理Intermediate value theorem连续函数在实区间上不能跳过中间高度；由完备性证明存在性，并厘清二分法、唯一性和不动点迭代。1 个前置
  266. 定理紧算子的 Fredholm 择一Fredholm alternative for compact operators证明恒等算子的紧扰动具有闭值域和指标零，用伴随齐次解准确判定有解、唯一与共振。2 个前置
  267. 定理紧算子的奇异系统Singular system of a compact operator为一般紧算子构造两端的完整奇异方向，证明范数收敛与截断误差，并求完 Volterra 算子的混合边界奇异系统。2 个前置1 个后续
  268. 定理紧自伴算子谱定理Compact self-adjoint spectral theorem从达到最大绝对Rayleigh值开始构造正交特征向量，证明非零谱离散、趋于零及核以外的完备展开。2 个前置1 个后续
  269. 定理矩阵 Bernstein 不等式Matrix Bernstein inequality用逐项谱范数与矩阵方差控制独立中心化 Hermitian 矩阵和，借助 Lieb 凹性完成非交换指数矩证明，并计算随机图邻接矩阵的统一方向误差。4 个前置
  270. 定理开映射定理Open mapping theoremBanach 空间之间的满射有界线性算子把开集映成开集。3 个前置
  271. 定理可选停止定理Optional stopping theorem在足以控制随机停止与极限交换的条件下，鞅的期望在停时前后保持不变。3 个前置
  272. 定理控制收敛定理Dominated convergence theorem几乎处处收敛且被同一可积函数控制时，可以交换极限与积分。2 个前置
  273. 定理拉格朗日乘子法Lagrange multiplier method约束极值处目标梯度位于约束梯度张成空间中的必要条件。1 个前置
  274. 定理连续时间链的 Kolmogorov 方程Kolmogorov forward and backward equations由短时间生成矩阵和半群性质推出前向与后向方程，明确行向量约定和无限状态边界。2 个前置
  275. 定理连续映射定理Continuous mapping theorem当可测映射的不连续点不承载极限概率时，沿它推前保留弱收敛；阈值映射说明边界质量为何决定成败。2 个前置
  276. 定理链式法则Chain rule复合映射的导数等于各层导数按计算顺序组成的线性映射复合。2 个前置
  277. 定理留数定理Residue theorem闭曲线积分等于各孤立奇点的局部留数按绕数加权之和的 2πi 倍。2 个前置
  278. 定理路径耦合Path coupling在有限连通辅助图上只检验相邻初态的一步平均距离，再由耦合粘合与最短路把收缩推广到全部分布。3 个前置
  279. 定理马尔可夫链时间平均遍历定理Ergodic theorem for Markov chains不可约正常返 Markov 链的一条长轨道，其可积观测时间平均几乎必然趋于平稳平均。3 个前置
  280. 定理逆函数定理Inverse function theorem导数可逆的光滑映射在该点邻域内存在光滑局部逆。2 个前置
  281. 定理抛物最大值原理Parabolic maximum principle热方程型不等式的上界由初始面和侧边界控制，终时面不是输入边界；严格时间扰动给出比较与唯一性。1 个前置
  282. 定理平方可积核积分算子Square-integrable kernel operator从核的平方积分建立有界与紧性，通过共轭转置核判定自伴，并区分积分核、算子零空间与逐点评价。2 个前置2 个后续
  283. 定理平坦 Hankel 矩的正测度证书Flat Hankel moment certificate以前一阶矩阵正定和最后Schur余量为零，构造唯一的有限正原子测度；给出循环自伴证明、全部正测度中的唯一性及半正定和噪声边界。2 个前置
  284. 定理平行四边形恒等式的内积刻画Jordan–von Neumann theorem范数来自实或复内积，当且仅当它满足平行四边形恒等式。2 个前置
  285. 定理强大数定律Law of large numbers独立同分布且可积时，样本均值沿几乎每条无限样本路径收敛到共同期望。3 个前置
  286. 定理全纯对数与根的周期判据Holomorphic logarithm用对数导数的闭路整数周期，分别判定无零全纯函数何时有全局对数和m次根，并构造全部分支。2 个前置
  287. 定理全纯函数的正常无穷乘积Holomorphic infinite product用紧集可求和的小扰动构造全纯乘积，证明尾积非零、准确零点重数及对数导数，并给可直接代入的统一截断界。2 个前置1 个后续
  288. 定理全概率公式Law of total probability沿有限或可数可测划分分解事件，并按各分块概率加权合并。2 个前置
  289. 定理全期望公式与全方差公式Law of total expectation借助条件信息分解总体均值，并把总波动拆成组内与组间两部分。2 个前置
  290. 定理热方程的 Duhamel 原理Duhamel principle for the heat equation把各时刻注入的空间热源先演化到共同终时再积分，构造受迫热方程的解，并区分经典解与积分意义的 mild 解。1 个前置
  291. 定理弱大数定律Weak law of large numbers独立同分布且方差有限时，样本均值依概率收敛到共同期望，并具有 Chebyshev 偏差界。3 个前置
  292. 定理弱星拓扑与 Banach–Alaoglu 定理Weak-star topology用紧乘积与闭线性约束证明对偶球的弱星紧性，构造可分原空间上的显式度量与收敛子列，并以 ℓ∞ 序列区分弱星、弱与范数收敛。1 个前置
  293. 定理三维 Sobolev 嵌入与紧性Three-dimensional Sobolev embedding and compactness用三个方向的积分证明三维零边界能量控制六次可积性，再通过平移、光滑化和插值取得次临界强收敛，并用集中尖峰解释临界失效。2 个前置
  294. 定理上穿不等式Upcrossing inequality通过低买高卖的可预测持仓，把下鞅完成上穿一个区间的期望次数控制在终点正部期望之内。1 个前置
  295. 定理泰勒定理Taylor's theorem足够光滑函数由有限阶导数多项式加余项表示。1 个前置
  296. 定理凸序与保持条件均值的耦合Convex order and martingale coupling在有限实值分布上，用所有凸函数、有限个折线探针与保持每个源点条件均值的输运表，等价刻画均值不变的分散增加。2 个前置
  297. 定理椭圆内部正则性Interior elliptic regularity对平方可积右端的Laplace弱方程，用能量截断和Fourier逆乘子证明内部二阶正则性，并以凹角奇性区分内部估计与全局边界估计。2 个前置
  298. 定理椭圆最大值原理Elliptic maximum principle有界区域内的次调和函数由边界上界控制；若在连通内部达到全局最大值，平均不等式迫使它恒定。2 个前置
  299. 定理微积分基本定理Fundamental theorem of calculus积分与求导在适当连续性条件下互为逆过程。3 个前置
  300. 定理线性系统的可观测性Observability of a linear system用观测 Gramian 重建初态，再分离不可观子空间，证明可检测性与稳定输出注入的等价关系。3 个前置2 个后续
  301. 定理线性系统的可控性Controllability of a linear system用秩与 Gramian 构造最小能量输入，再沿可达子空间分解系统，证明不可控块稳定恰好保证可稳定化。3 个前置1 个后续
  302. 定理小波稀疏性与非线性逼近Wavelet sparsity从正交系数的排序和超水平计数推导最佳m项误差，计算非二进跳点的稀疏表示，并辨明Haar衰减与函数光滑性的单向关系。1 个前置
  303. 定理鞅表示定理Martingale representation theorem在 Brownian 自然增广滤过中，把每个平方可积鞅唯一表示为可预测被积过程的 Itô 积分。2 个前置
  304. 定理鞅的 L¹ 收敛定理L1 martingale convergence theorem离散鞅一致可积当且仅当它在 L¹ 中收敛，也当且仅当它由一个可积随机变量的条件期望闭合。3 个前置
  305. 定理鞅收敛定理Martingale convergence theorem绝对一阶矩统一有界的离散下鞅具有有限的几乎必然极限，但未必在一阶均值中收敛。2 个前置
  306. 定理一致有界原理Uniform boundedness principle一族有界线性算子若逐点有界，则其算子范数一致有界。2 个前置
  307. 定理隐函数定理Implicit function theorem当相关偏导块可逆时，方程组局部可把部分变量表示为其余变量的函数。1 个前置
  308. 定理有符号测度的 Jordan 分解Jordan decomposition of a signed measure把有符号测度唯一表示成互相奇异的正测度之差，并刻画这一表示的最小性。1 个前置
  309. 定理有界标量 Bernstein 不等式Scalar Bernstein inequality在已知中心化幅度与方差预算时控制独立标量和，以初等指数矩证明解释两种偏差尺度，并计算罕见事件均值的充分样本量。2 个前置
  310. 定理有界差分不等式McDiarmid inequality独立输入的函数若对单个坐标不敏感，其输出便以次高斯速度集中在期望附近。2 个前置
  311. 定理有界自伴算子谱定理Spectral theorem for bounded self-adjoint operatorsHilbert 空间上的有界自伴算子可由投影值测度或连续函数演算表示。3 个前置
  312. 定理有限时域LQG的最优输出反馈Finite-horizon LQG output feedback在有限时域线性高斯模型中，证明任意因果观测策略下的协方差不变性，并用配平方与条件正交构造最优输出反馈、计算信息代价。3 个前置
  313. 定理有限圆周矩与Toeplitz原子证书Truncated trigonometric moment problem以有限Hermitian Toeplitz半正定判定正圆周测度存在，证明奇异数据的唯一原子表示、正定数据的多解及指定原子最大质量的准确达到。2 个前置
  314. 定理有限Nevanlinna–Pick插值Nevanlinna–Pick interpolation用有限Pick矩阵判定共同有界全纯插值的存在性，证明可逆降阶、奇异唯一性和自由尾参数，并交出逐对收缩通过而整体失败的准确证书。2 个前置
  315. 定理正规族与 Montel 定理Normal family从局部有界的全纯函数族抽取极限，再用聚点上的取值识别整列极限，并证明零点重数稳定及单射极限的边界。3 个前置
  316. 定理正核的谱质量、迹与截断误差Positive kernel spectral trace从连续正半定核的逐点再生表示证明 Mercer 展开与正迹公式，再计算 Brownian 协方差的三种截断误差及奇异加权损失的成败。3 个前置
  317. 定理正则 Sturm–Liouville 的加权自伴谱Regular Sturm–Liouville spectrum在加权 L² 与准确 H² 定义域上证明一般分离实边界的自伴性、紧预解和完整简单谱，并保留 Robin 负谱与零模态。2 个前置1 个后续
  318. 定理指数二分性与全线有界响应Exponential dichotomy用随时间移动的稳定与不稳定投影给双向指数界，构造全实线唯一有界受迫解，并提供残差、积分截断及周期系统的判定接口。1 个前置
  319. 定理中心极限定理Central limit theorem适当归一化的独立随机变量和在分布上趋于正态分布。4 个前置
  320. 定理中值定理Mean value theorem由等高端点与内部极值导出平均变化率，区分 Lagrange、Rolle、Cauchy 版本并给出可计算的增量界。2 个前置
  321. 定理周期轨道的参数延续与周期敏感度Continuation of periodic orbits固定横截相位后，用非相位乘子不等于1证明局部参数延续；由带边框变分系统同时计算基点与周期导数，并解释退化和近退化边界。1 个前置
  322. 定理周期轨道的轨道稳定性Orbital stability of periodic orbits用到整条轨道的距离定义稳定性，将横截面严格收缩转成连续时间指数界，并以中性径向例子划清乘子判据的边界。2 个前置
  323. 定理周期受迫线性ODE的相容与共振Periodic boundary-value problem for linear ODEs把周期响应的存在唯一性化为有限维单周期相容条件，保留共振无解与多解，给出残差转真实误差的证书，并区分周期性和吸引性。1 个前置
  324. 定理自主Hamilton量的黏性比较Viscosity comparison for autonomous Hamiltonians在整空间有限时间窗及全局时空Lipschitz解类中，以双变量、空间定位和终时屏障证明连续自主Hamilton量的顺序比较、唯一性及残差误差界。2 个前置
  325. 定理Arzelà–Ascoli 定理Arzela-Ascoli theorem刻画紧度量空间上标量连续函数族在一致范数中的相对紧性，并说明闭性、值域与端点条件各自的作用。3 个前置
  326. 定理Azuma–Hoeffding 不等式Azuma-Hoeffding inequality有界鞅差之和偏离初值的概率具有高斯型指数上界。1 个前置
  327. 定理Banach 不动点定理Banach fixed-point theorem完备空间中的统一压缩给出唯一不动点；用几何尾和证明收敛，并把后验误差与残差转成停止证书。2 个前置
  328. 定理Bayes 定理Bayes' theorem用先验与证据在各假设下的可能性反转条件方向，得到归一化后验。1 个前置1 个后续
  329. 定理Bendixson–Dulac判据与闭轨排除Bendixson–Dulac criterion用加权散度与周期边界零通量排除平面闭轨，明确单连通和严格符号条件，并在有孔环域上比较两条闭轨、证明扰动振子周期轨唯一。1 个前置
  330. 定理Blackwell 更新定理Blackwell renewal theorem在有限平均间隔及非格点条件下，远处固定时间窗的期望更新数趋于窗长除以平均间隔。2 个前置
  331. 定理Bohr–Mollerup 定理：阶乘延拓的唯一性Bohr–Mollerup theorem以正性、阶乘递推、归一化和对数凸性唯一刻画Gamma函数，用相邻整数的弦斜率给出可计算夹逼，并排除周期扰动。2 个前置
  332. 定理Bolzano–Weierstrass 定理Bolzano–Weierstrass theorem实数空间中的每个有界序列都存在收敛子列。1 个前置
  333. 定理Borel–Cantelli 引理Borel–Cantelli lemmas由事件概率级数的收敛或在独立条件下的发散判断无限多事件发生概率。2 个前置
  334. 定理Brenier 定理Brenier theorem在绝对连续源和有限二阶矩条件下，平方成本最优计划由唯一的凸梯度映射给出。4 个前置
  335. 定理Brownian 凸函数的 Itô–Tanaka 公式Ito-Tanaka formula for Brownian convex functions把凸函数的二阶导数理解为曲率测度，Brownian 变换中的修正项就成为局部时间对该测度的积分。4 个前置
  336. 定理Brownian 重对数律Law of the iterated logarithm for Brownian motion同一条 Brownian 路径长期反复触及 sqrt(2t log log t) 的正负包络，尖锐常数都为一。2 个前置
  337. 定理Cauchy 积分定理与公式Cauchy integral theorem全纯函数在可缩闭路上的积分为零，并可由边界积分重建内部值与所有导数。3 个前置
  338. 定理Cauchy–Riemann 方程Cauchy–Riemann equations把复可微性转化为实部和虚部偏导之间的兼容条件。2 个前置
  339. 定理Cauchy–Schwarz 不等式Cauchy–Schwarz inequality内积的绝对值不超过两向量范数之积，且等号精确刻画线性相关。1 个前置
  340. 定理Chebyshev 不等式Chebyshev's inequality随机变量偏离均值至少给定距离的概率由方差除以距离平方控制。1 个前置
  341. 定理Christoffel 函数与矩约束原子上界Christoffel function moment bound以固定点取值为一的最小平方多项式定义Christoffel函数，从有限矩认证原子质量上界，并区分等号测度、不达上确界、支撑限制及矩误差。2 个前置
  342. 定理Copula 与 Sklar 定理Sklar's theorem用均匀边缘的联合CDF分离边缘与依赖，证明一般Sklar表示、连续边缘下唯一性，以及离散边缘的不同延拓。3 个前置3 个后续
  343. 定理Cramér 大偏差定理Cramer theorem for large deviations以指数倾斜补足 Chernoff 上界，得到 IID 样本均值的完整大偏差速率。4 个前置
  344. 定理d’Alembert公式d'Alembert formula由两条特征方向构造一维常速波方程的唯一经典解，分清初位移、初速度与过去源项，并用奇延拓处理固定端反射。2 个前置
  345. 定理Dambis–Dubins–Schwarz 时间变换Dambis-Dubins-Schwarz theorem连续局部鞅以自身二次变差作为时钟，可表示成一条 Brownian 路径的随机时间变换。2 个前置
  346. 定理Dini 单调一致收敛定理Dini's theorem在紧定义域上，把连续函数列朝连续极限的单调逐点收敛提升为一致收敛。2 个前置
  347. 定理Dobrushin 收缩条件Dobrushin contraction condition用一个坐标变化对其他全条件的最大影响构造误配递推，认证有限Gibbs扫描的边缘误差与加权收缩。2 个前置
  348. 定理Donsker 不变性原理Donsker invariance principle有限方差的中心化独立同分布随机游走，经时间和空间缩放后，整条折线路径弱收敛到 Brownian 运动。3 个前置
  349. 定理Doob 最大不等式Doob maximal inequality用非负下鞅的终点尾部期望或鞅的终点 p 阶矩控制整个有限时间区间的最大值。2 个前置
  350. 定理Efron–Stein 方差不等式Efron-Stein inequality用独立重抽一个输入造成的平方变化控制非线性统计量方差，证明张量化与二分之一常数，并区分总体预算、样本估计和指数尾。2 个前置
  351. 定理Eikonal方程的距离解Eikonal distance solution在任意非空有界开域上，以到边界距离构造零Dirichlet Eikonal黏性解，用最短线段证明接触条件，再用严格缩放和双变量认证连续闭包解的唯一性。1 个前置
  352. 定理Euler–Maclaurin 公式与求和余项Euler–Maclaurin formula以周期Bernoulli核精确连接离散和与积分，证明有限光滑性下的余项，并给平方倒数尾和的有符号有理证书和梯形修正。2 个前置
  353. 定理Fatou 引理Fatou's lemma非负可测函数列下极限的积分不超过积分的下极限。1 个前置
  354. 定理Fejér 求和定理Fejer theorem对 Fourier 部分和作 Cesàro 平均得到非负单位质量核，从而对每个连续周期函数一致收敛。1 个前置
  355. 定理Fejér–Riesz 的标量谱因子分解Fejér–Riesz factorization将整个单位圆上非负的标量Laurent多项式分解为普通多项式的模平方，证明根选择、边界偶重与规范唯一性，并区分有限矩阵检查和真正的全圆周正性。2 个前置
  356. 定理Fenchel 对偶与原对偶单调包含Fenchel duality从复合凸问题的相对内部资格推出对偶乘子，以两份 Fenchel 等号认证最优，再构造极大单调系统并手算完整预解轨道。3 个前置1 个后续
  357. 定理Feynman–Kac 公式Feynman-Kac formula把带势项的后向抛物型 PDE 解表示为扩散终值与源项的折现期望。2 个前置
  358. 定理Fisher–Tippett–Gnedenko 极值定理Fisher-Tippett-Gnedenko theorem独立同分布最大值若存在线性归一化后的非退化极限，该极限必属于广义极值分布族。2 个前置
  359. 定理Floquet理论与单周期传播Floquet theory将周期线性系统拆成周期因子和指数传播，以单周期矩阵判定稳定性，区分冻结谱、平均谱与实际乘子，并检查复对数和单位圆Jordan边界。3 个前置
  360. 定理Fréchet–Hoeffding 界Fréchet–Hoeffding bounds固定各坐标边缘后，对联合阈值概率给出逐点紧界，区分二维可同时取等与高维下界函数不再是CDF。1 个前置
  361. 定理Fubini 定理Fubini's theorem在适当可积条件下，多重积分等于任意次序的迭代积分。2 个前置
  362. 定理Gamma 反射公式与钥匙孔围道Gamma reflection formula证明Gamma在z和1−z处的乘积等于π除以sinπz，明确幂分支、围道方向、两端圆弧误差和整数极点边界。1 个前置
  363. 定理Gärtner–Ellis 定理Gartner-Ellis theorem从极限对数矩母函数导出大偏差，但以可微性和陡峭性保证匹配下界。4 个前置
  364. 定理Gibbs 条件原理Gibbs conditioning principle在稀有经验约束下，以最小相对熵分布描述固定少量样本的渐近条件规律。5 个前置
  365. 定理Girsanov 定理Girsanov theorem用真鞅密度改变概率测度，并把 Brownian 运动的可预测漂移吸收到新测度中。2 个前置
  366. 定理Grönwall 不等式Gronwall inequality将受自身积分控制的非负函数封闭为显式指数上界。1 个前置
  367. 定理Hahn 分解定理Hahn decomposition theorem把有符号测度的空间分成所有可测子集均为非负与均为非正的两部分。1 个前置
  368. 定理Hahn–Banach 定理Hahn–Banach theorem在保持控制不等式或范数的条件下把子空间上线性泛函延拓到全空间。3 个前置
  369. 定理Halanay 不等式与延迟误差底线Halanay inequality比较当前阻尼与过去窗口的最坏反馈，用完整上解证明指数衰减及持续扰动留下的可计算误差底线。1 个前置
  370. 定理Hardy–Littlewood 最大不等式Hardy-Littlewood maximal inequality所有空间半径的局部平均所形成的最大算子满足弱 L1 和强 Lp 控制，核心机制是从重叠球中抽取不交子族。1 个前置
  371. 定理Hardy–Ramanujan 分拆渐近公式Hardy–Ramanujan partition asymptotic无约束整数分拆数的首项渐近：指数尺度由鞍点平衡决定，常数前因子来自乘积振幅与高斯积分宽度。1 个前置
  372. 定理Hilbert 空间 Riesz 表示定理Riesz representation theorem for Hilbert spacesHilbert 空间上的每个连续线性泛函都唯一由与某向量取内积表示。2 个前置
  373. 定理Hilbert 空间投影定理Hilbert projection theoremHilbert 空间中每个闭线性子空间都给出唯一的正交分解与最近点投影。2 个前置3 个后续
  374. 定理Hilbert 空间中的有限秩逼近Finite-rank approximation of compact operators用紧像的有限网与正交投影构造算子范数近似，并解释固定输入的截断收敛为何远远不够。2 个前置
  375. 定理Hoeffding 不等式Hoeffding's inequality独立有界随机变量和偏离期望的概率以平方偏差的指数速度衰减。2 个前置
  376. 定理Hölder 不等式Hölder's inequality共轭指数下函数乘积的 L¹ 范数由各自的 Lᵖ 范数乘积控制。1 个前置
  377. 定理Hopf 边界点引理Hopf boundary point lemma在内切球接触的边界最大点，严格低于该最大值的次调和函数具有严格正的外法向导数。1 个前置
  378. 定理Hopf–Lax公式Hopf–Lax formula对二次Hamilton量和全局Lipschitz初值，以最小二次代价构造唯一黏性解，证明极小点位移、半群和误差界，并手算正负绝对值初值。3 个前置
  379. 定理Itô 等距Itô isometry把 Brownian Itô 积分的终点二阶矩精确等同于被积过程的预测平方能量。1 个前置
  380. 定理Itô 公式Itô formula为半鞅的光滑函数换元加入二次协变差与跳跃补偿项的随机链式法则。3 个前置
  381. 定理Jensen 不等式Jensen's inequality凸函数作用于平均值不超过函数值的相同加权平均。2 个前置
  382. 定理Jensen 圆周平均与零点公式Jensen formula complex analysis把圆周上的log模平均化为内部零点的径向权重，完整处理中心零点、边界条件、增长计数界与等角离散平均的可算误差。1 个前置
  383. 定理Kantorovich 对偶性Kantorovich duality用满足两侧势之和不超过成本的对偶函数，构造可核验的输运最优性证书。3 个前置
  384. 定理Karamata 积分定理Karamata theorem非临界指数下，正则变化函数的积分主项等于端点函数值乘长度，再除以由幂指数决定的常数。2 个前置
  385. 定理Kirchhoff波公式Kirchhoff formula for the wave equation以球面平均构造三维常速波方程解，再由面积Jacobian降到二维圆盘公式，区分有限传播、波前后的尾迹及位移数据的法向导数。2 个前置
  386. 定理KKT 条件Karush–Kuhn–Tucker conditions用可行性、乘子符号、互补松弛与驻点方程刻画约束最优性的条件。2 个前置
  387. 定理Kolmogorov 扩张定理Kolmogorov extension theorem从一族彼此相容的有限维分布构造乘积空间上唯一的概率测度与坐标随机过程。3 个前置
  388. 定理Kolmogorov 连续性定理Kolmogorov continuity theorem增量矩随时间间距衰减得足够快，就能选出连续且具有指定 Hölder 指数的过程修改。2 个前置
  389. 定理Korovkin 三测试函数定理Korovkin theorem对连续函数上的正线性算子，只需检验一、一次与二次函数便可保证所有连续函数的一致逼近。1 个前置
  390. 定理Laurent 级数Laurent series全纯函数在指定环域上有唯一的双边幂级数展开，其系数由环域内圆周积分确定。3 个前置2 个后续
  391. 定理Lebesgue 微分定理Lebesgue differentiation theorem局部可积函数在几乎每一点都由缩小球上的平均恢复，且该点附近的平均绝对振荡趋零。2 个前置
  392. 定理Lévy 的 Brownian 刻画Lévy characterization theorem连续局部鞅若以单位速度积累二次变差，就必定相对于原滤过具有独立的标准 Gaussian 增量。2 个前置
  393. 定理Little 定律Little law从同一批顾客的占用面积推出平均人数等于有效到达率乘平均逗留时间，并明确系统边界。2 个前置
  394. 定理Marcinkiewicz 插值定理Marcinkiewicz interpolation theorem把函数按输出阈值拆成高低振幅两部分，用不同弱型界分别控制，再对阈值积分得到中间指数的强界。1 个前置
  395. 定理Markov 不等式Markov's inequality非负随机变量超过阈值的概率由其期望除以阈值控制。1 个前置
  396. 定理Markov 链平稳分布收敛定理Convergence to stationarity for Markov chains不可约、正常返且非周期的可数状态 Markov 链，其逐时刻转移分布收敛到唯一平稳分布。3 个前置
  397. 定理Markov–Lukács 区间非负多项式证书Markov–Lukács theorem用带准确次数界的端点加权平方表示刻画整个实区间上的非负多项式，转成有限Gram恒等式，并认证可达到的全局最小值。1 个前置
  398. 定理Minkowski 不等式Minkowski inequalityLp 范数满足三角不等式。1 个前置
  399. 定理Mittag–Leffler 指定主部构造Mittag-Leffler theorem对整平面的离散极点与有限主部作Taylor校正，构造局部一致收敛的亚纯函数；证明整函数自由度，并以带误差的围道计算认定cot部分分式。1 个前置
  400. 定理ODE变分方程与参数敏感度Variational equation for ODEs在共同存在窗口中证明非线性ODE对初值和参数可微，构造齐次与非齐次变分方程，并给出一阶近似的余项控制与失效边界。2 个前置
  401. 定理Peano 存在定理与 Euler 折线Peano existence theorem在有限维连续向量场中构造不逃出的 Euler 折线，由一致积分残差与紧性取得经典解，并区分存在性、整列收敛和解误差。2 个前置
  402. 定理Picard 判据与紧算子的最小范数逆Picard criterion以余核正交和加权平方和同时判定精确可解性，给出最小二乘逆的真正定义域，并算出 Green 数据的 q>5/2 阈值。1 个前置1 个后续
  403. 定理Picard–Lindelöf 存在唯一性定理Picard-Lindelof theorem连续且对状态变量局部一致 Lipschitz 的向量场给出常微分方程初值问题的唯一局部解。2 个前置
  404. 定理Pickands–Balkema–de Haan 阈值定理Pickands-Balkema-de Haan theorem属于极值吸引域的总体，其高门槛以上的条件超额可由同形状参数的广义 Pareto 分布一致逼近。2 个前置
  405. 定理Plancherel 定理Plancherel theoremFourier 变换从稠密子空间唯一延拓为 L² 上保持内积与范数的酉算子。2 个前置
  406. 定理Poincaré–Bendixson定理与平面闭轨存在Poincaré–Bendixson theorem证明平面紧正向轨道的无平衡点omega集必为一条周期轨，用流盒、横截穿越次序和Jordan分离闭合证明，并构造非径向振子的环带存在证书。1 个前置
  407. 定理Poisson求和公式与采样尺度Poisson summation formula由连续函数的周期化严格连接空间格点求和与频率格点求和，保留步长、平移相位和绝对收敛条件，并用Gaussian转换尺度。1 个前置
  408. 定理Pollaczek–Khinchine 平均等待公式Pollaczek-Khinchine mean formula在稳定 M/G/1 队列中，将平均等待分解为剩余服务与前方顾客工作量，显出二阶矩效应。4 个前置
  409. 定理Portmanteau 定理Portmanteau theorem把概率测度的弱收敛等价改写为开闭集不等式、半连续函数不等式与连续集上的测度收敛。2 个前置
  410. 定理Prokhorov 定理Prokhorov theorem在 Polish 空间上把概率测度族的一致紧性等价为弱拓扑中的相对紧性。3 个前置
  411. 定理Radon–Nikodym 定理Radon–Nikodym theorem在标准 σ-有限条件下，把绝对连续测度表示为参考测度的积分密度。2 个前置1 个后续
  412. 定理Riesz–Markov–Kakutani 表示定理Riesz–Markov–Kakutani theorem把局部紧 Hausdorff 空间上的连续函数泛函唯一表示为 Radon 测度积分，并以总变差给出范数。3 个前置
  413. 定理Riesz–Thorin 插值定理Riesz-Thorin theorem线性算子的两个强型 Lp 到 Lq 端点界，通过复解析插值给出倒数指数连线上的几何平均范数界。2 个前置
  414. 定理Rouché 定理与零点扰动证书Rouché theorem以整个边界上的严格扰动余量保持内部零点总重数，证明直线变形的整数不变量，并区分不同根、净极点数与失效的边界比较。1 个前置
  415. 定理Sanov 定理Sanov theorem以相对熵刻画 IID 经验测度偏离总体分布的指数成本，有限字母表下可由类型计数推导。6 个前置
  416. 定理Schauder 紧像不动点定理Schauder fixed-point theorem把连续自映射的相对紧像近似进有限维凸包，由 Brouwer 取得近似不动点，再以紧性得到非线性积分方程的解。3 个前置
  417. 定理Schilder 定理Schilder theorem在一致路径拓扑下，以平方速度能量刻画小噪声 Brownian 路径的大偏差成本。4 个前置
  418. 定理Schwarz–Pick收缩与取等刚性Schwarz–Pick theorem证明圆盘全纯自映射的二点与导数收缩，刻画何时取等，并把两点插值化为可构造或可排除的不等式证书。1 个前置
  419. 定理SDE 解的存在唯一性Existence and uniqueness for SDE在全局 Lipschitz 与线性增长条件下保证 Brownian SDE 存在唯一全局强解及二阶矩控制。2 个前置
  420. 定理Skorokhod 表示定理Skorokhod representation theorem在 Polish 空间上把概率测度的弱收敛实现为某个新共同概率空间中的几乎必然收敛。4 个前置
  421. 定理Stone–Weierstrass 定理Stone-Weierstrass theorem以常数、乘法和分离点条件判定实函数代数的稠密性，并解释复版本所需的共轭闭合与失败反例。2 个前置
  422. 定理Tikhonov 奇异摄动定理Tikhonov singular perturbation theorem在明确的指数吸引快变量模型中，证明慢变量的固定时窗误差，并把快变量的初始层与持续跟踪误差分开。1 个前置
  423. 定理Tonelli 定理Tonelli's theorem非负可测函数的二重积分与两种迭代积分相等，允许共同取无穷。2 个前置
  424. 定理Varadhan 积分引理Varadhan integral lemma由大偏差速率计算指数积分的主导增长率，把概率成本与指数奖励相减后最大化。3 个前置
  425. 定理Ville 不等式Ville's inequality非负上鞅在无限时间内达到给定水平的概率，由初始期望除以该水平控制。1 个前置
  426. 定理Volterra第二类方程与预解核Volterra equation of the second kind在有限时间三角域上构造迭代核与预解核，以阶乘衰减证明任意参数的唯一可解，并交付Picard尾界和连续残差证书。2 个前置
  427. 定理Watson 引理Watson's lemma在指数加权尾部可控的条件下，把振幅在积分端点的局部幂次展开转成大参数 Laplace 积分的渐近展开。2 个前置
  428. 定理Weierstrass 整函数零点分解Weierstrass factorization theorem用初等因子取消发散的低阶对数项，为任意离散零点及重数构造整函数，证明同零点函数只差整指数，并以cot对数导数识别正弦乘积。1 个前置
  429. 定理Weierstrass M 判别法Weierstrass M-test若函数项被一个收敛数项级数逐项一致控制，则函数级数绝对且一致收敛。2 个前置
  430. 定理Whittaker–Shannon采样定理Whittaker-Shannon sampling theorem从有限频带的正交展开恢复整实线函数，核清采样步长、连续代表、能量等式和一致误差，并区分平方可和噪声与逐样本有界噪声。1 个前置1 个后续
  431. 应用贝叶斯诊断推断Bayesian diagnostic inference把患病率、检测灵敏度和假阳性率组合为观察结果后的后验风险。1 个前置
  432. 导航IID 样本与经验测度：从生成机制到数据摘要IID sample and empirical measure把随机样本、观测实现和经验测度放在同一条统计推断流程中，并明确它们的量词与信息差异。

统计学

从样本建立估计、检验、决策与渐近推断。

236
  1. 原则统计与数值误差预算Statistical and numerical error budget将样本量、局部曲率与求解残差联动，判定近似算法是否保留目标估计量的一阶推断。2 个前置
  2. 定义按规模概率抽样Probability proportional to size sampling区分 PPS 每抽概率与至少一次纳入概率，为有放回和不放回设计选择一致的估计量。2 个前置
  3. 定义充分统计量Sufficient statistic以参数无关的条件分布保留整个模型区分能力的数据压缩，并连接因子分解与决策等价。2 个前置5 个后续
  4. 定义脆弱性生存模型Frailty model通过风险倍数的混合解释幸存者选择、边缘风险下降和共享脆弱性带来的对象内相关。1 个前置
  5. 定义错误发现率与 Benjamini–HochbergFalse discovery rate控制错误拒绝占全部拒绝比例期望的多重检验准则与步升程序。1 个前置3 个后续
  6. 定义单调似然比Monotone likelihood ratio任意较大参数对较小参数的似然比都随同一统计量单调的分布族结构。2 个前置1 个后续
  7. 定义第一/第二类错误与检验功效Type I and type II errors检验在零假设下错误拒绝、在备择下未拒绝的概率及其参数化拒绝能力。1 个前置
  8. 定义多重检验与族错误率Multiple testing同时检验多个假设时至少一次错误拒绝的概率及其 Bonferroni、Holm 控制。1 个前置1 个后续
  9. 定义非中心χ²、t与F分布Noncentral distributions先移动正态均值再平方或除以独立随机尺度，统一得到非中心χ²、t和F，并用Poisson混合与条件积分计算备择下的功效。1 个前置
  10. 定义辅助统计量Ancillary statistic抽样分布在整个参数空间中保持不变、因而不携带待估参数分布信息的统计量。1 个前置1 个后续
  11. 定义共轭先验Conjugate prior与给定似然族结合后，后验仍留在同一参数化先验族中的先验分布族。1 个前置
  12. 定义估计量、决策规则与风险Estimator and decision rule从观测到行动的可实施规则，以及在逐参数、Bayes 与最坏情形量词下的期望损失。3 个前置11 个后续
  13. 定义估计量的渐近正态性Asymptotic normality of estimators估计误差在明确中心、速率与协方差下趋于正态律，以及线性化、标准化和边界失效机制。3 个前置3 个后续
  14. 定义估计量的一致性Consistency of estimators估计误差随实验规模增长而消失的点态、统一、弱与强收敛性质及其证明边界。2 个前置
  15. 定义后移算子Backshift operator将离散时间序列向过去平移一期并以多项式统一表示差分和线性滤波的算子。1 个前置3 个后续
  16. 定义加速失效时间模型Accelerated failure time model直接把事件时间乘以协变量决定的因子，推导分位时间比、删失似然及与比例风险的差别。1 个前置
  17. 定义检验鞅与 e-processTest martingale区分固定时刻的 e 值与可在停时读取的证据过程，并用非负检验上鞅构造随时有效检验。3 个前置
  18. 定义渐近效率Asymptotic efficiency用局部正则性解释信息效率界，并以 Hodges 的精确风险计算区分逐点超效率与收缩邻域风险。3 个前置1 个后续
  19. 定义静态 e 值与期望证据e-value以每个零假设分布下的均值不超过一校准非负证据，构造似然比及复合均值检验，并区分静态保证与可选停止。1 个前置5 个后续
  20. 定义局部渐近正态性Local asymptotic normality在根号 n 局部尺度上把对数似然比展开为高斯随机线性项与信息二次项，并完整计算 Bernoulli 模型的两种局部极限。2 个前置2 个后续
  21. 定义卡方分布Chi-square distribution若干独立标准正态变量平方和的分布，以自由度记录独立平方方向的数量。3 个前置5 个后续
  22. 定义两相抽样Two-phase sampling用逐相条件期望推导两相权重，并把第一相与第二相的不确定性分别保留下来。2 个前置
  23. 定义偏相关与精度矩阵Partial correlation以去除控制变量线性投影后的残差相关定义偏相关；只有在相应联合 Gaussian 条件下，零偏相关才等价于条件独立。1 个前置1 个后续
  24. 定义偏自相关函数Partial autocorrelation function在剔除中间滞后最佳线性解释后衡量两个相隔时点剩余相关的函数。2 个前置
  25. 定义平均处理效应Average treatment effect目标总体中同一单位在处理与对照潜在结果之差的期望。2 个前置2 个后续
  26. 定义倾向分数Propensity score给定处理前协变量的处理条件概率，以及由此产生的平衡分数降维结果。2 个前置1 个后续
  27. 定义弱平稳过程Weakly stationary process均值不随时间改变、协方差只取决于时间差且具有有限二阶矩的随机过程。2 个前置2 个后续
  28. 定义生存分析的计数过程模型Multiplicative intensity model用风险指示、计数过程和补偿量把延迟进入与右删失纳入同一事件强度模型。2 个前置2 个后续
  29. 定义生存分析基础Survival analysis对事件时间、删失、survival 与 hazard 建模并估计生存曲线的基础框架。2 个前置7 个后续
  30. 定义似然函数Likelihood function固定可观测数据后，由共同支配密度定义、仅在参数间作相对比较的似然函数。1 个前置14 个后续
  31. 定义条件交换性Conditional exchangeability给定充分的处理前协变量后，处理分配与各处理潜在结果条件独立的识别假设。2 个前置1 个后续
  32. 定义条件平均处理效应Conditional average treatment effect在给定基线特征的子总体中，处理与对照潜在结果之差的条件期望。2 个前置
  33. 定义统计假设检验Statistical hypothesis test在零假设与备择假设之间作出随机化决定，并对零假设下拒绝概率实施一致控制。1 个前置19 个后续
  34. 定义统计量与抽样分布Statistic样本的可测数据摘要，以及该摘要在指定统计模型与重复抽样设计下的推前分布。2 个前置10 个后续
  35. 定义统计模型的可识别性Identifiability of a statistical model观测分布能否唯一决定参数或目标，以及对称、观测机制与弱识别造成的边界。1 个前置1 个后续
  36. 定义统计模型与参数Statistical model对可观测数据候选分布族、参数化坐标与待推断分布泛函的统一刻画。1 个前置10 个后续
  37. 定义统计指数族Exponential family密度的参数依赖通过自然参数与统计量内积进入，并由对数配分函数归一化的分布族。1 个前置1 个后续
  38. 定义完备统计量Complete statistic统计量分布族的期望算子具有唯一性：全参数零均值的可积函数只能几乎处处为零。2 个前置2 个后续
  39. 定义伪真参数与错配目标Pseudo-true parameter在真实分布不属于工作模型时，明确准则实际收敛的目标，并分开目标偏差、抽样方差和数值误差。1 个前置
  40. 定义稳健统计与影响函数Robust statistics以污染邻域和统计泛函导数量化少量异常分布对估计的局部影响。2 个前置
  41. 定义限制平均生存时间Restricted mean survival time把有限窗口内的生存曲线面积解释为平均生存时间，明确窗口选择与删失支持的限制。2 个前置
  42. 定义因果 Markov 条件Causal Markov condition将因果图的 d-separation 结构映射为观测分布条件独立关系的 Markov 假设。3 个前置1 个后续
  43. 定义因果推断的一致性假设Consistency assumption in causal inference实际接受的明确处理版本与相应潜在结果相接，使观测结果等于该干预下结果的假设。1 个前置1 个后续
  44. 定义有限样本替换崩溃点Finite-sample replacement breakdown point明确最少破坏比例的约定，精确计算奇偶中位数和截尾均值，并区分局部影响与全局污染。1 个前置
  45. 定义有限总体抽样设计Finite population sampling design把有限总体数值固定、样本集合随机，区分一阶纳入机会与决定方差的联合抽取结构。2 个前置10 个后续
  46. 定义整群抽样与设计效应Cluster sampling用簇内协方差解释整群抽样的精度，区分常用设计效应近似与有限总体精确比较。2 个前置
  47. 定义置信区间Confidence interval以重复抽样覆盖率校准参数区间，并从正态枢轴与二项等尾检验反演算出有限样本端点。1 个前置7 个后续
  48. 定义置信序列Confidence sequence一列随数据更新的随机置信集合，以规定概率在所有时间同时覆盖同一个固定参数目标。2 个前置
  49. 定义自相关函数Autocorrelation function将自协方差按零滞后方差归一化后得到的无量纲滞后依赖函数。1 个前置1 个后续
  50. 定义自协方差函数Autocovariance function以滞后为自变量记录弱平稳过程两个时点之间协方差的函数。1 个前置3 个后续
  51. 定义最小充分统计量Minimal sufficient statistic能由任何其他充分统计量可测地恢复的充分统计量，代表样本中的最粗充分划分。1 个前置
  52. 定义Aalen 加性风险模型Aalen additive hazards model用风险集中的线性估计方程累加时间变化的风险差系数，并检查秩与非负风险边界。2 个前置
  53. 定义Bayes 估计量与后验风险Bayes estimator给定观测后最小化后验期望损失的行动规则及其条件风险。2 个前置
  54. 定义Bayesian 统计模型Bayesian statistical model以参数先验和条件抽样模型共同定义参数与数据的联合分布，并由观测条件化得到后验。2 个前置7 个后续
  55. 定义Cox 比例风险模型与部分似然Cox proportional hazards model通过事件时刻的风险集比较消去未知基线风险，推导 Cox 部分似然、得分和解释边界。2 个前置1 个后续
  56. 定义do 算子do-operator通过替换变量的生成方程来表示外部干预，并定义干预后分布的算子。1 个前置1 个后续
  57. 定义F 分布F-distribution两个独立卡方变量分别除以自由度后所得比值的正值分布。1 个前置2 个后续
  58. 定义Fine–Gray 子分布风险模型Fine-Gray model明确亚分布风险的特殊分母，并用竞争事件改变累计发生率的算例解释 Fine–Gray 回归。1 个前置
  59. 定义Hájek 比率估计量Hajek ratio estimator用随机权重和归一化总量，解释规模波动的抵消、线性化方差及有限样本比率偏差。1 个前置
  60. 定义Kendall τ 秩相关Kendall tau以两个独立观测对之间的同向和反向排序概率定义秩关联，并用随机排列推导独立原假设下的精确分布和方差。4 个前置
  61. 定义M-估计M-estimation通过随机准则的精确或近似极值选择参数，并把样本准则与总体识别目标分开。2 个前置3 个后续
  62. 定义Monte Carlo 有效样本量Effective sample size for Monte Carlo以方差匹配把权重集中或序列相关造成的信息损失折算成理想独立等权样本数的诊断量。1 个前置
  63. 定义p 值p-value在零假设下校准的证据统计量，其小值事件的概率不超过对应阈值。1 个前置7 个后续
  64. 定义Positivity 假设Positivity assumption目标总体每个相关协变量层中，各待比较处理都具有正条件概率的支持条件。1 个前置1 个后续
  65. 定义Schoenfeld 残差Schoenfeld residuals把事件者协变量与风险集加权均值之差按时间检查，识别固定 Cox 系数遗漏的时间结构。1 个前置
  66. 定义Score 与 Fisher 信息Score function对数似然的局部参数导数、其模型内二次平均，以及零均值和曲率等式成立的正则条件。3 个前置5 个后续
  67. 定义Student t 分布Student's t-distribution由独立正态分子与卡方随机尺度定义 t 分布，解释自由度、重尾机制及正态样本均值的精确推断。1 个前置1 个后续
  68. 定义Wald、Score 与 LR 渐近检验Wald test用估计量距离、零点梯度或似然差构造的三类正则大样本检验。2 个前置
  69. 模型白噪声过程White noise process均值为零、方差恒定且不同时间互不相关的随机过程。2 个前置4 个后续
  70. 模型单位根过程Unit-root process自回归多项式含单位圆根、冲击对水平具有永久影响而经适当差分可平稳的过程。1 个前置1 个后续
  71. 模型多响应线性回归模型Multivariate linear regression同一设计矩阵同时拟合多个相关响应，系数仍逐列等于 OLS，但联合系数误差与残差散布具有矩阵正态和 Wishart 结构。2 个前置1 个后续
  72. 模型多元正态分布Multivariate normal distribution以所有线性组合都正态刻画联合高斯向量，并由特征函数连接线性构造、退化支撑、全维密度与条件分布。3 个前置17 个后续
  73. 模型分层随机实验Blocked randomized experiment先按处理前资料固定区组，再在各块独立随机分配，以单位数权重合并块内效应，推导设计方差并检查不同处理比例与小块的估计边界。2 个前置1 个后续
  74. 模型负二项回归Negative binomial regression用Gamma–Poisson混合得到均值加二次项的计数方差，建立带暴露量的NB2似然、得分和迭代，并区分独立与共享异质性。2 个前置
  75. 模型广义线性模型Generalized linear model用链接函数把指数族响应的条件均值连接到协变量线性预测子。3 个前置5 个后续
  76. 模型结构因果模型Structural causal model以模块化结构方程和外生变量共同定义观察、干预与反事实分布的因果模型。1 个前置2 个后续
  77. 模型矩阵正态分布Matrix normal distribution在列优先向量化约定下，以可分离的行列协方差描述联合正态矩阵，并明确密度、线性变换与参数尺度不识别。2 个前置1 个后续
  78. 模型均匀样本的随机间距Uniform spacings把均匀样本连同两端点之间的间距合起来，得到单纯形上的均匀随机向量，也可由独立指数变量归一化生成。4 个前置
  79. 模型零截断计数模型Zero-truncated count model在只记录正计数的抽样条件下重新归一化分布，推导正Poisson均值与似然，并区分全为一边界、删失和按次数加权抽样。1 个前置1 个后续
  80. 模型零膨胀Poisson模型Zero-inflated Poisson model将零点质量与Poisson部件混合，推导零责任度、EM和可识别条件，并区分观测分布、潜在标签以及门槛模型的概率范围。2 个前置
  81. 模型门槛计数模型Hurdle count model将是否出现正计数与出现后有多少次分开建模，给出可分离似然、均值解释、零缩减边界，以及与零膨胀分布的精确对应。2 个前置
  82. 模型配对随机实验Matched-pairs randomized experiment在每对独立抛币分配一人处理，以符号表示两种潜在组间差，推导精确设计方差和跨对保守估计，并保留随机分配与观测配对的边界。1 个前置
  83. 模型潜在结果框架Potential outcomes framework用同一单位在各个明确干预下的潜在结果定义因果效应，并把观测机制与科学目标分离。1 个前置10 个后续
  84. 模型缺失数据机制Missing-data mechanism用观测指示变量的条件分布描述哪些数据被保留，并区分完全随机、随机和非随机缺失及忽略机制的条件。2 个前置2 个后续
  85. 模型条件logistic回归Conditional logistic regression固定每层的成功总数后消去logistic层截距，以有限子集分布估计共同斜率，并给出归一化、得分和信息的动态规划。2 个前置
  86. 模型线性回归统计模型Linear regression model响应的条件均值由设计变量对未知系数线性表示，并显式规定误差结构的统计模型。4 个前置13 个后续
  87. 模型移动平均过程Moving-average process当前值由有限个当期与过去白噪声驱动项线性组合构成的时间序列模型。2 个前置
  88. 模型有限混合模型Finite mixture model先抽取有限个潜在成分之一，再由该成分生成观测，并通过边缘化得到观测分布的统计模型。2 个前置2 个后续
  89. 模型重随机化设计Rerandomization design在处理前固定协变量平衡规则，对原分配分布按接受事件条件化，证明补集对称下的无偏性，并按受限支持集重新校准检验。2 个前置
  90. 模型状态空间时间序列模型State-space time-series model用隐藏状态的 Markov 演化与给定状态的观测分布分解时间依赖的序列模型。3 个前置1 个后续
  91. 模型自回归过程Autoregressive process当前值由有限个过去值的线性组合与当期白噪声驱动项构成的时间序列模型。2 个前置1 个后续
  92. 模型ARIMA 模型ARIMA model经有限次差分后成为平稳 ARMA 过程的自回归积分移动平均模型。1 个前置
  93. 模型ARMA 过程ARMA process由有限阶自回归反馈与移动平均冲击组成的线性时序模型，平稳性、因果性和可逆性须分别检验。2 个前置2 个后续
  94. 模型Wishart 分布Wishart distribution独立高斯向量的外积和给出随机散布矩阵，其秩、方向卡方和正交投影结构解释样本协方差的自由度。1 个前置2 个后续
  95. 方法闭合检验的同时 FDP 上界Simultaneous FDP bounds保留闭合检验尚未排除的子集，以其最大大小约束任意事后报告集的错误发现数，并用同一个高概率事件证明全体集合同时有效。1 个前置
  96. 方法闭合检验原理Closed testing principle为每个交集零假设配备局部水平检验，只在所有上层交集都被拒绝后拒绝目标，以一个真零交集事件证明强族错误率控制。1 个前置1 个后续
  97. 方法变分 Bayesian 推断Variational Bayesian inference在可计算分布族内优化与真实后验的散度，以确定性或随机优化换取受限族中的快速后验近似。2 个前置
  98. 方法不完全 U 统计量Incomplete U-statistic随机计算部分子集核值，以条件与无条件方差区分计算误差和数据误差，并按投影退化秩确定所需核预算。1 个前置
  99. 方法部分识别与可达锐界Partial identification and sharp bounds从完整观测律的相容补全出发构造识别集合，证明缺失均值与无交换性ATE的可达端点，并将识别宽度与有限样本覆盖分开。2 个前置1 个后续
  100. 方法等效性检验与双单侧TOSTEquivalence test将预设等效区间外的复合零假设拆成两个单侧检验，证明无需Bonferroni的整体校准、等尾区间包含规则与共享尺度下的真实功效。2 个前置
  101. 方法典型相关分析Canonical correlation analysis在两组变量中各选单位方差线性组合，使跨组相关最大；白化后问题化为交叉协方差的奇异值分解。1 个前置
  102. 方法对偶抽样Antithetic sampling把同边缘的两次模拟耦合成一对，以负协方差降低均值方差，并按独立对而非输出行估计标准误。2 个前置
  103. 方法方差分析Analysis of variance将组均值比较表示为线性模型，并把总平方和正交分解为组间与组内部分。2 个前置
  104. 方法非参数密度估计Nonparametric density estimation不预设有限维密度族，通过核和平滑带宽从样本估计概率密度。2 个前置1 个后续
  105. 方法分布无关的分位数置信区间Distribution-free quantile confidence interval用固定秩的样本次序值夹住总体分位数，覆盖概率精确化为二项计数，无需估计密度或指定分布形状。3 个前置
  106. 方法分层 Monte CarloStratified Monte Carlo按已知概率划分模拟域，在各条件分布内独立抽样，以固定层配额消去层间组成波动，并正确估计剩余模拟误差。2 个前置
  107. 方法分割似然比与有限样本推断Split likelihood-ratio test只用训练样本拟合比较密度，在独立检验样本上除以零假设的似然上确界，构造不依赖渐近卡方的检验并核对优化误差方向。2 个前置
  108. 方法分组均值中位数估计Median-of-means estimator将独立样本分成不相交的组，先平均再取中位数，以有限方差取得依赖置信度的均值误差保证，并明确组数、余数和尺度条件。2 个前置
  109. 方法共同随机数Common random numbers让两个方案在对应的随机环境下接受比较，以配对差估计性能差异，并检查耦合符号、随机事件同步和有限差分的误差。2 个前置
  110. 方法估计方程与 Z 估计Z-estimation区分求根和极小化，给出多根定位、近似残差与局部 Jacobian 线性化的完整接口。2 个前置1 个后续
  111. 方法固定设计 Knockoff 构造Fixed-design knockoffs在固定满秩正态线性模型中以精确Gram约束构造替身列，并由充分性及反对称性导出零坐标的联合符号公平性。3 个前置
  112. 方法广义估计方程Generalized estimating equations在独立重复观测簇上解固定工作相关的非线性边际均值方程，区分期望敏感度、观测导数与稳健协方差。2 个前置
  113. 方法广义矩估计Generalized method of moments在多于参数的矩约束之间作有尺度的最小距离折中，证明权重效率并用剩余投影方向构造过度识别检验。4 个前置
  114. 方法核密度估计的边界修正Kernel density boundary correction在已知支持上反射核质量，证明归一化、计算边界偏差，并区分半直线、有限区间与非零边界斜率。1 个前置
  115. 方法恒定效应随机化反演Randomization confidence-set inversion对每个恒定个体效应候选补全潜在结果，以同一随机分配设计检验并保留未拒绝者，证明覆盖并用精确断点枚举处理离散端点。1 个前置
  116. 方法后验计算Posterior computation从先验与似然给出的未归一化后验出发，计算归一化常数、后验期望、概率、样本或可控近似的任务框架。1 个前置1 个后续
  117. 方法回归不连续设计Regression discontinuity design利用处理概率在已知阈值处跳变、而潜在结果回归连续来识别阈值附近局部因果效应的设计。2 个前置
  118. 方法回归的野生BootstrapWild bootstrap regression保留固定设计与每行残差尺度，以独立乘子生成重抽响应，证明条件协方差、固定维异方差有效性及重新学生化的误差控制。5 个前置
  119. 方法回归杠杆与学生化残差Regression leverage and studentized residuals从投影对角元推导删行保秩、残差尺度、外学生化的精确t分布及Cook影响量，并辨认HC2和HC3修正能保证什么。2 个前置
  120. 方法混合序贯边界Mixture boundary对指数上鞅作预先固定的概率混合，再把财富阈值反解为对所有时间同时有效的偏差边界。2 个前置
  121. 方法交叉拟合与正交得分Cross-fitting and orthogonal score逐折隔离 nuisance 拟合，并用条件化与乘积余项说明何时样本外得分能进行根号样本量推断。3 个前置
  122. 方法矩估计Method of moments estimation通过令样本矩等于模型理论矩并求解参数而构造估计量的方法。2 个前置1 个后续
  123. 方法聚类稳健协方差估计Cluster-robust covariance estimation把独立群的总得分作为方差单位，计算回归 CR0 并识别少群、错误分组和秩不足的边界。1 个前置
  124. 方法均值的经验似然Empirical likelihood for a mean把概率质量放在已观察到的点上，以均值约束优化似然比，证明乘子唯一性、有限方差卡方极限及经验支持造成的小样本边界。4 个前置
  125. 方法卡方拟合优度检验Chi-square goodness-of-fit test比较分类观测计数与零模型期望计数，并用渐近卡方律校准偏差。2 个前置
  126. 方法控制变量估计Control variate estimator利用已知期望的相关量消去模拟波动，推导固定系数最优性，并区分同样本拟合、独立先导和交叉拟合的误差。2 个前置
  127. 方法两阶段最小二乘Two-stage least squares先用工具变量投影解释变量，再估计结构系数，区分两阶段相同的点估计与必须使用原结构残差的推断。4 个前置
  128. 方法逆概率处理加权Inverse probability treatment weighting以实际处理概率的倒数重加权观测，使各处理组代表同一目标总体的因果估计方法。2 个前置1 个后续
  129. 方法普通最小二乘推断Ordinary least squares inference在线性模型假设下推导 OLS 系数分布、标准误及有限样本 t/F 推断。5 个前置
  130. 方法去偏 Lasso 与坐标置信区间Debiased Lasso用近似逆矩阵修正 Lasso 的残差得分，将坐标误差拆成高斯主项与可控制的乘积余项，并据此构造置信区间。3 个前置
  131. 方法双重稳健估计Doubly robust estimation合并结局回归与处理概率，使任一 nuisance 模型正确时仍一致估计因果均值的方法。2 个前置
  132. 方法似然比检验Likelihood ratio test以受限模型和完整模型的最大似然之比衡量零假设对数据的相对解释能力。2 个前置
  133. 方法条件随机化检验Conditional randomization test从已知协变量条件律重抽样单列，以统一评分和有限加一秩检验条件独立，并分清均匀洗牌、冻结拟合及随意停机的失效边界。3 个前置
  134. 方法相关系数的 Fisher z 变换Fisher z transformation用反双曲正切稳定二元正态样本相关的一阶方差，再在变换尺度推断并返回相关尺度，明确 n−3 只是有限样本近似修正。2 个前置
  135. 方法序贯 Monte CarloSequential Monte Carlo用加权粒子、增量权重与按需重采样，依次近似一列目标分布及其归一化常数。2 个前置1 个后续
  136. 方法选择后推断与截断正态校准Post-selection inference在同一观测先被筛选再用于推断时，按选择事件重算零分布，并由截断正态枢轴得到条件有效的检验和区间。4 个前置
  137. 方法优势比的精确条件推断Exact conditional odds ratio inference从两独立二项组推导固定边缘下的非中心超几何族，计算条件优势比MLE，并以等尾反演给出有限样本覆盖和正确的无限端点。3 个前置
  138. 方法增广 Dickey–Fuller 检验Augmented Dickey–Fuller test在差分回归中加入滞后差分项并以非标准临界值检验自回归单位根的统计方法。3 个前置
  139. 方法正态混合的非参数似然与最优性证书Gaussian location mixture NPMLE在已知正态方差下对整份混合分布最大化似然，证明有限支持解存在，并用方向导数核全局最优性与网格算法的真实范围。3 个前置
  140. 方法正态容忍区间与总体含量认证Normal tolerance interval分清对样本的置信与对总体的含量，用非中心t构造精确单侧正态容忍限，并证明双侧保守因子和对称精确因子的积分刻画。2 个前置
  141. 方法置换检验Permutation test利用零假设下数据对一组变换的分布不变性，构造有限样本精确检验。2 个前置2 个后续
  142. 方法重要性采样Importance sampling从易采样的提议分布取样，以目标和提议的密度比修正访问频率并估计目标积分。1 个前置3 个后续
  143. 方法子样本推断Subsampling inference对无放回索引子集重算统计量，以随机分块控制增长阶核的CDF方差，并在正确缩放和中心条件下构造渐近区间。3 个前置
  144. 方法最大似然估计Maximum likelihood estimation在参数空间内选择使已观测数据似然达到上确界的参数估计方法。2 个前置4 个后续
  145. 方法Anderson–Rubin检验与反演Anderson–Rubin test把候选结构系数移到响应左边，在固定高斯工具实验中作精确F检验，并保留全部未拒绝系数而不除以首阶段。3 个前置
  146. 方法BootstrapBootstrap resampling用条件重采样律近似抽样误差：完整计算均值的有限分布，证明有限方差下一致性，并由最大值的持久原子判定失败。2 个前置1 个后续
  147. 方法Catoni 有限方差均值估计Catoni mean estimator用随样本量与置信度校准的单调软截断方程估计重尾均值，证明有限方差误差界，并把括根数值容差加入最终证书。2 个前置
  148. 方法Cramér–von Mises 检验Cramer-von Mises test将经验分布与指定总体分布之间的平方误差按总体概率累积，得到有精确有序值公式的整体拟合优度统计量。3 个前置
  149. 方法CUSUM 变点检测CUSUM change detection对所有可能的改变起点取最大似然比，用可重置递推监测分布变化，并以运行长度而非无限期错误概率校准阈值。2 个前置
  150. 方法e 值的平均、乘积与选择Merging e-values按同一零假设核对每份证据，证明任意依赖下的固定平均与条件有效乘积，给出最大值、重复证据和数据依赖权重的反例。3 个前置
  151. 方法Fieller 比值置信集合Fieller confidence set在已知正定协方差的联合高斯实验中，不先除以随机分母，精确反演线性对比检验并返回完整的比值置信集合。2 个前置
  152. 方法Firth惩罚逻辑回归Firth logistic regression在满秩二元logistic模型中加入半个信息行列式的对数，推导修正得分与有限极大点，并区分偏差阶数、参数坐标和有限样本覆盖。3 个前置
  153. 方法Fisher 尖锐零假设随机化检验Fisher randomization test把潜在结果固定、处理分配作为唯一随机源，在尖锐零假设下补全反事实，按已知分配概率计算加权尾部，并辨明平均效应零假设的边界。3 个前置2 个后续
  154. 方法Fisher 精确检验Fisher exact test从两个独立二项样本条件于总成功数推导超几何分布，以预定单侧或概率排序双侧尾部校准检验，并说明离散性、递推计算与配对表的边界。2 个前置
  155. 方法Gaussian 判别分析Gaussian discriminant analysis从类别条件正态密度与先验推导 LDA/QDA 分数，明确误分类成本、协方差假设和估计参数后的插件规则。2 个前置
  156. 方法Grenander递减密度估计Grenander estimator在已知半直线支持上，以样本间距加权合并构造唯一递减密度MLE，证明它是经验CDF最小凹上界的左斜率，并交出完整似然证书与端点边界。3 个前置
  157. 方法HAC协方差估计与Bartlett窗口HAC covariance estimation将按时间排列的得分转成半正定Bartlett长期协方差，证明有限窗口恒等式，并在明确的高斯有限MA模型下完成一致性、均值标准误与失败诊断。2 个前置
  158. 方法Hotelling T² 检验Hotelling T-squared test用样本协方差逆度量均值向量偏离，并在独立正态样本下通过精确 F 分布统一校准全部方向。2 个前置
  159. 方法JackknifeJackknife resampling通过逐一删除观测重新计算统计量，估计其首阶偏差与方差的方法。1 个前置
  160. 方法Knockoff 符号筛选Knockoff filter用零假设坐标的联合条件符号对称性选择数据依赖阈值，并完整证明Knockoff+的有限样本FDR保证。2 个前置
  161. 方法Kolmogorov–Smirnov 检验Kolmogorov-Smirnov test以经验分布和预先指定连续分布之间的最大垂直距离检验拟合，并区分精确均匀校准、有限样本保证与 Brownian 桥近似。3 个前置
  162. 方法Kruskal–Wallis 检验Kruskal-Wallis test把多个独立组的平均秩相对总体平均秩的偏移合成二次统计量，并用标签置换或有条件的卡方近似检验共同分布。3 个前置
  163. 方法m-out-of-n Bootstrapm out of n bootstrap将经验有放回重抽的大小改为m，证明Uniform端点问题中两种尺度条件如何消除持久原子，并把重抽分位数换回原始样本的误差尺度。3 个前置
  164. 方法MANOVA 与 Wilks ΛMultivariate analysis of variance以组内和组间散布矩阵比较多个响应的均值向量，Wilks Λ 是行列式比值，其精确校准来自独立 Wishart 矩阵。2 个前置
  165. 方法Markov 链 Monte CarloMarkov chain Monte Carlo构造以目标分布为不变分布的 Markov 转移，并用一条遍历轨道的时间平均估计目标期望。1 个前置4 个后续
  166. 方法McNemar 精确配对检验Exact McNemar test在独立同分布二元对中把边际比例相等化为两个不一致方向等概率，条件于不一致对数推导精确二项尾部，并区分关联、时间效应与抽签概率。2 个前置
  167. 方法Model-X Knockoff 构造Model-X knockoffs由已知协变量联合律构造逐对可交换的替身，在任意响应核下检验条件关联，并给高斯生成及独立复制失效的完整反例。2 个前置
  168. 方法p 值到 e 值的可积校准p-to-e calibration用非负单调且积分不超过一的函数把超均匀 p 值转成 e 值，证明校准条件并检查调参、分段与数值边界。2 个前置
  169. 方法Rosenbaum 配对敏感性分析Rosenbaum matched-pair sensitivity analysis对独立匹配对的未知处理概率施加Gamma限制，证明非负固定权重单侧尾的可达最坏界，构造有效p值和精确卷积，并分清双侧与恒定效应反演的责任。1 个前置
  170. 方法Sandwich 协方差估计Sandwich covariance estimation从得分与敏感度的样本矩阵算出可复核的协方差、对比标准误和异方差稳健推断。2 个前置3 个后续
  171. 方法Shiryaev–Roberts 变点检测Shiryaev–Roberts detection对每个可能改变起点的似然比求和，以带新增单位预算的递推监测变化，并通过有界停止证明平均误报等待下界。3 个前置
  172. 方法SURE风险估计与阈值选择Stein unbiased risk estimate由正态分部积分推导软阈值无偏风险分数，执行有限候选与断点搜索，并计算选择偏差和硬阈值跳跃失效。1 个前置
  173. 方法Wilcoxon 符号秩检验Wilcoxon signed-rank test在独立且关于零对称的差值模型下，固定绝对值秩并翻转公平符号，得到配对或单样本位置检验的精确分布。2 个前置
  174. 方法Wilcoxon–Mann–Whitney 秩和检验Wilcoxon rank-sum test用两组样本间的成对胜出次数或合并秩和检验共同分布，精确校准来自组标签交换，而中位数解释需要额外条件。2 个前置
  175. 方法Yule–Walker 方程Yule–Walker equations将平稳自回归系数与自协方差联系起来的 Toeplitz 线性方程组。3 个前置
  176. 算法调查校准加权Calibration weighting在匹配已知辅助总量的约束下调整设计权重，推导线性校准解并检查正权可行性。2 个前置
  177. 算法调查重复权重方差估计Replicate weights让替代权重重现复杂抽样的随机结构，完整重算估计并按方案规定汇总方差。2 个前置
  178. 算法多重插补与 Rubin 合并规则Multiple imputation将完整资料方差与插补间方差分别保留，用 Rubin 规则合并参数估计与有限插补误差。2 个前置
  179. 算法拒绝采样Rejection sampling从提议分布生成候选，并按目标与包络的密度比接受，以得到目标分布的独立精确样本。1 个前置
  180. 算法粒子滤波器Particle filter在状态空间模型中传播、加权并重采样粒子，以在线近似每个时刻的过滤分布与观测似然。2 个前置
  181. 算法期望最大化算法Expectation-maximization algorithm交替计算潜变量的条件分布与提高完整数据期望对数似然，以迭代优化观测似然的算法。2 个前置
  182. 算法切片采样Slice sampling通过在未归一化密度图像下引入高度变量，交替抽取水平切片和切片内位置来构造目标不变核。2 个前置
  183. 算法序贯概率比检验Sequential probability ratio test累积简单假设似然比并在越过上下边界时停止的序贯检验。3 个前置
  184. 算法主成分分析Principal component analysis从中心化数据的最大方差方向得到得分与仿射重构，并证明它最小化欧氏平方重构误差。2 个前置1 个后续
  185. 算法自归一化重要性采样Self-normalized importance sampling用未归一化目标与提议的权重和估计未知归一化常数，并以归一化权重形成目标期望的比率估计量。1 个前置
  186. 算法Aalen–Johansen 估计量Aalen-Johansen estimator按时间顺序相乘局部转移矩阵，把多状态风险增量转换成总和为一的状态概率。2 个前置
  187. 算法Benjamini–Yekutieli 调和修正Benjamini–Yekutieli procedure对边缘有效且任意依赖的 p 值使用调和收缩阈值，以分段尾预算证明 FDR 控制，并由阶梯校准器连接 e-BH。1 个前置
  188. 算法e-BH 与任意依赖的 FDR 控制e-BH procedure按降序 e 值寻找最大自洽发现集合，用逐样本预算消去随机拒绝数，在任意依赖下控制 FDR，并核对过滤与停止的边界。2 个前置
  189. 算法Gibbs 采样器Gibbs sampler轮流从目标联合分布的全条件分布抽取坐标，以条件更新组成保持联合目标不变的 Markov 核。2 个前置1 个后续
  190. 算法Hamiltonian Monte CarloHamiltonian Monte Carlo在位置—动量扩展空间用近似 Hamilton 轨迹提出远距离候选，并以能量误差作 Metropolis 校正。2 个前置1 个后续
  191. 算法HMC 的 leapfrog 积分器Leapfrog integrator for HMC以半步动量、整步位置、半步动量的对称组合，离散 HMC 的可分 Hamilton 方程并保持可逆与辛结构。1 个前置1 个后续
  192. 算法Kalman 滤波器Kalman filter在线性高斯状态空间模型中递推计算状态预测与过滤分布均值、协方差及似然的算法。2 个前置1 个后续
  193. 算法Metropolis–Hastings 算法Metropolis–Hastings algorithm用正反提议概率修正候选移动的接受率，构造以给定未归一化目标为不变分布的转移核。1 个前置
  194. 算法No-U-Turn SamplerNo-U-Turn Sampler以对称倍增的 Hamilton 轨迹树检测回头条件，并从有效轨迹状态中按保持目标不变的规则选择下一状态的自适应 HMC 算法。2 个前置
  195. 算法Turnbull 区间删失估计Turnbull estimator用区间概率建立非参数似然，再以自洽质量更新估计区间删失分布，不伪造精确事件日。2 个前置
  196. 定理半参数效率与有效影响函数Semiparametric efficiency用可微子模型的得分空间刻画正则估计的首阶方差界，并完整求出随机缺失均值的有效影响函数。2 个前置
  197. 定理参数化一致大数律Parametric uniform law of large numbers用紧参数集和可积随机 Lipschitz 界，把逐点大数律提升为同一样本上的全参数控制。3 个前置
  198. 定理充分性的因子分解定理Fisher–Neyman factorization theorem在共同支配模型中，将条件分布无参数性化为密度沿统计量纤维的参数—数据因子分解。2 个前置
  199. 定理对称和的自归一化界Self-normalized symmetric sum条件于独立对称观测的幅度证明自归一化尾界，反演不需已知方差的中心区间，并明确对称性、小样本与持续查看的边界。2 个前置
  200. 定理二阶 U 统计量与一阶投影Order-two U-statistic and Hoeffding projection把所有成对核值的平均分解为单观测投影和退化余项，精确计算共享样本造成的方差，并区分根号样本量正态与退化尺度。2 个前置
  201. 定理分层抽样与 Neyman 分配Stratified sampling在独立层内抽样的精确方差上优化人数或费用分配，说明 Neyman 公式与实际整数约束。2 个前置
  202. 定理工具变量识别Instrumental variable identification在随机工具、排除限制、单调性与相关性条件下，由 Wald 比率识别服从者局部平均效应。2 个前置
  203. 定理固定阶 U 统计量的 Hoeffding 分解Hoeffding decomposition of fixed-order U-statistics以子集容斥构造固定阶对称核的正交投影，证明组合系数和精确方差，并用三阶退化核确定非正态尺度及计算预算。2 个前置1 个后续
  204. 定理交并检验原理Intersection–union test当总体原假设是若干分量原假设的并集时，只有全部分量检验拒绝才作总体声明，同一水平无需再除以分量数。1 个前置
  205. 定理经验 Bernstein 均值界Empirical Bernstein mean bound对已知有界范围的 IID 观测，以经过校准的样本方差构造固定样本均值区间，解释标准差估计误差、零样本方差与重复查看的边界。2 个前置
  206. 定理偏差、方差与均方误差Bias–variance decomposition平方损失下将点态估计风险精确拆成抽样波动与系统位移，并说明两者的权衡边界。2 个前置1 个后续
  207. 定理凸序与保持条件均值的耦合Convex order and martingale coupling在有限实值分布上，用所有凸函数、有限个折线探针与保持每个源点条件均值的输运表，等价刻画均值不变的分散增加。2 个前置
  208. 定理样本分位数的渐近线性化Sample quantile asymptotics在目标分位附近密度连续且为正时，经验分位的随机逆可线性化，余项由局部经验分布振荡控制。3 个前置
  209. 定理因果调整公式Adjustment formula在一致性、条件交换性与 positivity 下，以观测条件结局分布标准化识别干预分布的公式。5 个前置1 个后续
  210. 定理有限时域LQG的最优输出反馈Finite-horizon LQG output feedback在有限时域线性高斯模型中，证明任意因果观测策略下的协方差不变性，并用配平方与条件正交构造最优输出反馈、计算信息代价。3 个前置
  211. 定理证据下界Evidence lower bound将对数边缘似然分解为任意辅助分布下的可计算期望与到真实后验的非负 KL 缺口。2 个前置
  212. 定理置信集合与检验的对偶Confidence set and test duality逐参数反演 level 检验得到覆盖置信集合，并由置信集合反构造点零假设检验。2 个前置2 个后续
  213. 定理Argmin 一致性定理Argmin consistency theorem用总体分离、随机一致逼近和近似求解容差，把样本准则的极小点定位到总体目标。2 个前置
  214. 定理Backdoor 准则Back-door criterion用因果图判断一组处理前变量是否阻断处理与结局之间全部非因果后门路径的准则。2 个前置
  215. 定理Basu 定理Basu's theorem完备充分统计量与任意辅助统计量在模型的每个参数值下相互独立。3 个前置
  216. 定理Bernstein–von Mises 定理Bernstein–von Mises theorem正则有限维模型中后验经局部缩放后趋近以有效估计量为中心的信息正态分布。5 个前置
  217. 定理Blackwell统计实验比较Blackwell comparison of experiments对有限统计实验，证明参数无关的随机后处理存在，当且仅当原实验在全部有限决策问题中都不更差，并给出核与分离损失两类证书。1 个前置1 个后续
  218. 定理Cramér–Rao 下界Cramér–Rao lower bound正则可微模型中由 score 协方差恒等式推出的方差与 MSE 下界、等号条件及非正则边界。1 个前置
  219. 定理D最优设计与G最优等价定理D-optimal design在有限候选线性实验中，以逐点预测方差认证最大信息行列式，并说明支持、效率、换坐标与整数分配的边界。3 个前置
  220. 定理Delta 方法Delta method用可微映射的一阶 Taylor 展开传播估计量的渐近分布与协方差。2 个前置
  221. 定理Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz 不等式Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality经验分布函数在全部实数阈值上的最大误差具有统一有限样本指数界，可直接形成整条分布函数的置信带。3 个前置
  222. 定理Elfving定理与c最优设计Elfving theorem将一个可估线性目标的最小方差设计化为最小一范数表示、对偶支撑证书和对称凸包的射线交点，允许最优信息矩阵奇异。2 个前置
  223. 定理Horvitz–Thompson 估计量Horvitz-Thompson estimator以逆纳入概率恢复总体总量，逐项证明设计无偏，并区分总量与方差估计的正概率要求。2 个前置3 个后续
  224. 定理James–Stein收缩与联合平方风险James–Stein estimator在已知球形正态噪声下证明径向收缩对每个均值向量降低总平方风险，处理原点奇性，并给出精确minimax下界与子空间维数边界。2 个前置
  225. 定理Karlin–Rubin 定理Karlin–Rubin theorem具有单调似然比的分布族中，统计量阈值检验对单侧复合备择一致最强。2 个前置
  226. 定理Le Cam缺陷距离与决策误差Le Cam deficiency distance在有限实验间最小化统一随机模拟的最坏总变差误差，用有界决策风险的精确对偶及原始—对偶证书核验近似信息保留。2 个前置
  227. 定理Lee 选择界与分数截尾Lee selection bounds在随机处理和单调选择下，对始终可见人群的平均效应给出可达截尾界，保留原子分数质量，并推导条件化后的正确人群权重。3 个前置
  228. 定理Lehmann–Scheffé 定理Lehmann–Scheffé theorem完备充分统计量上的二阶可积无偏函数，在全参数空间同时成为唯一最小方差无偏估计。2 个前置
  229. 定理Logistic分离与有限最大似然估计Complete separation in logistic regression用有符号设计方向刻画二元logistic模型何时存在有限唯一MLE，并将完全分离、准完全分离与不可识别的平坦方向区分开。2 个前置
  230. 定理Neyman 随机化方差Neyman randomization variance在固定潜在结果和完全随机分配下推导均值差的精确方差，分离不可观测的效应异质项，并证明常用方差估计只在设计期望上保守。3 个前置
  231. 定理Neyman–Pearson 引理Neyman–Pearson lemma简单零假设对简单备择下，给定显著性约束时似然比阈值检验具有最大功效。2 个前置
  232. 定理Rao–Blackwell 定理Rao–Blackwell theorem借充分统计量上的条件期望消除参数无关随机性，并以 Jensen 不等式逐参数降低凸损失风险。3 个前置
  233. 定理Slutsky 定理Slutsky's theorem依分布收敛随机量与依概率收敛常量组合时，和、积与合法商保持相应分布极限。2 个前置
  234. 定理Tweedie公式与正态后验矩Tweedie's formula for normal means从正态混合边缘密度的导数恢复后验均值和方差，证明后验均值单调，并区分固定先验公式、密度代入和重新拟合的导数。2 个前置
  235. 定理Wold 分解定理Wold decomposition theorem将弱平稳过程唯一拆为由创新驱动的单边线性部分与可由无限过去预测的确定部分。3 个前置
  236. 导航单调似然比与 UMP 检验：从证据排序到统一最优性Monotone likelihood ratio and UMP tests连接似然、Neyman–Pearson、MLR 与 Karlin–Rubin，并用正态功效和双侧最优性的冲突检验整条推理链。

数值分析

有限精度下的逼近、误差、稳定性与离散求解。

248
  1. 原则变分形式与弱问题Variational formulation通过检验函数与分部积分把强微分方程改写为低正则性空间中的连续弱问题，并明确边界条件与适定性。4 个前置2 个后续
  2. 原则残差、误差估计与停止准则Residual and error estimation区分可计算残差与未知真误差，并说明把缺陷转成误差界和停止证书所需的条件。1 个前置1 个后续
  3. 原则多重网格的平滑性质Multigrid smoothing property在一维 Poisson 正弦模态上计算加权 Jacobi 的频率放大因子，证明高频三分之一衰减，并区分平滑能力、整体收敛与各向异性边界。1 个前置
  4. 原则浮点算术标准误差模型Standard floating-point arithmetic model以每次基本运算的小相对扰动和 gamma 记号组织多步浮点误差分析。1 个前置1 个后续
  5. 原则数值问题与数值算法Numerical problem and algorithm区分数学问题、有限数据、求解算法与实际执行，并据此追踪误差和计算成本。2 个前置3 个后续
  6. 原则线法：先空间离散再时间积分Method of lines先把 PDE 变为空间半离散 ODE，再分析时间推进、边界输入、刚性、质量矩阵和空间与时间误差的配合。3 个前置
  7. 原则线搜索的 Wolfe 条件Wolfe conditions以充分下降与方向导数曲率两项不等式判定线搜索步长是否可接受。1 个前置
  8. 原则消去误差与稳定重写Cancellation and stable reformulation解释相近量相减为何会放大已有误差，并用等价公式、缩放和专用函数改造有限精度计算路径。1 个前置
  9. 原则有限差分公式Finite-difference formulas用邻近节点的函数值近似导数，并以矩条件推导差分权重、截断阶和边界公式。2 个前置1 个后续
  10. 原则有限元残差后验估计Finite element residual estimator从单元残差与斜率跳跃构造可计算指标，在一维模型中给出显式常数，再以二维准插值和泡函数证明可靠性与含振荡的局部效率。2 个前置1 个后续
  11. 原则预条件Preconditioning用易应用的近似逆改变等价线性系统的尺度与 Krylov 几何，并计入构造、存储和每步应用成本。1 个前置3 个后续
  12. 原则主元选取与增长因子Pivoting通过行列置换限制消元乘子和中间元素增长，并把主元策略与 LU 的有限精度后向误差联系起来。1 个前置
  13. 原则CFL 条件Courant-Friedrichs-Lewy condition要求连续方程的依赖域包含于离散格式的依赖域，并把最大波速、网格尺度与显式时间步联系起来。2 个前置
  14. 原则Lasso 的间隙安全筛除Gap Safe screening for Lasso把可行原对偶间隙转成最优对偶点的安全球，再以严格列判据证明某坐标在所有 Lasso 最优解中为零。1 个前置
  15. 原则Lasso 的最优性与对偶间隙Lasso optimality conditions从残差相关性核验 Lasso 的零与非零坐标，并用可行对偶值认证剩余优化误差。2 个前置5 个后续
  16. 原则Lax 熵条件Lax entropy condition用特征速度相对激波的流入方向判定经典压缩激波，并说明其与一般熵不等式的适用边界。3 个前置
  17. 原则PDE 离散的一致性、稳定性与收敛性Consistency stability and convergence for PDE用同一误差递推连接局部缺陷、扰动传播与全局误差，澄清归一化、网格范数和线性等价定理的条件。2 个前置1 个后续
  18. 原则Rankine–Hugoniot 条件Rankine-Hugoniot condition由时空控制体守恒推导移动间断的速度—状态跳跃关系，并区分守恒相容性与熵可容许性。1 个前置1 个后续
  19. 原则Richardson 外推Richardson extrapolation利用已知渐近误差展开组合不同步长的近似，消去主误差项并诊断是否进入渐近区。1 个前置
  20. 定义单调守恒格式Monotone conservative scheme要求守恒更新对每个输入状态单调不减，从而在标量问题中获得最大值控制、L1 收缩与熵收敛。1 个前置
  21. 定义迭代收敛阶Order of convergence用相邻迭代误差的渐近幂律区分线性、超线性与二次收敛，并说明实验估阶的边界。2 个前置
  22. 定义对数范数与瞬时增长界Logarithmic norm从单位映射的单侧增率定义带符号的矩阵增长量，证明常用公式与最小指数传播界，并追踪换尺度的代价。1 个前置1 个后续
  23. 定义刚性常微分方程Stiff ordinary differential equation刻画快速衰减模态迫使显式方法使用远小于精度需求的步长这一方法相关现象，并说明隐式路线的能力与代价。1 个前置
  24. 定义光滑凸函数Smooth convex function同时具有凸性与全局 Lipschitz 梯度的函数类，其曲率被零与有限上界夹住。2 个前置3 个后续
  25. 定义矩阵范数与诱导算子范数Matrix norm用诱导范数和常用可计算矩阵范数度量线性映射的放大能力，并区分算子范数、Frobenius 范数与谱半径。2 个前置20 个后续
  26. 定义矩阵函数的 Fréchet 导数Fréchet derivative of a matrix function推导非交换矩阵扰动的一阶响应、块三角函数恒等式和范数条件数，并手算指数与平方根的方向导数。2 个前置
  27. 定义离散化误差与截断误差Discretization error区分连续问题的离散缺陷与离散解的全局误差，并说明一致性为何不能单独保证收敛。1 个前置4 个后续
  28. 定义前向误差与后向误差Forward and backward error分别衡量计算答案离真解多远，以及它能否视为邻近输入问题的精确解。2 个前置1 个后续
  29. 定义强凸性Strong convexity函数在一阶凸下界之外还保留统一二次增长量的曲率性质。2 个前置1 个后续
  30. 定义区间线性系统的解集与包围Interval linear system明确区间数据的存在量词，用逐行充要条件判断解集成员，再以预条件残差认证全部点系统的正则性和解包围。2 个前置1 个后续
  31. 定义舍入、机器精度与 ulpRounding and unit roundoff用舍入映射、ulp 与 unit roundoff 描述实数映到邻近浮点数时的局部精度。2 个前置2 个后续
  32. 定义守恒律的弱解Weak solution of a conservation law通过测试函数积分恒等式定义允许跳跃的守恒律解，并保留初值、边界与跨间断通量平衡。2 个前置3 个后续
  33. 定义守恒律的熵解Entropy solution of a conservation law在弱守恒之外加入单向熵耗散不等式，从多个分布解中选择满足唯一性与稳定性的可容许解。2 个前置1 个后续
  34. 定义数值通量Numerical flux以左右离散状态给出共享界面通量，并用一致性、单调性与耗散量区分不同守恒格式。1 个前置6 个后续
  35. 定义数值稳定性Numerical stability以允许的小输入扰动刻画算法的有限精度行为，并与问题条件性及其他稳定性概念分开。1 个前置
  36. 定义网格与网格剖分Grid and mesh discretization用节点、单元及其几何映射离散计算区域，并以局部尺度、形状正则性和边界拟合质量描述一族网格。1 个前置5 个后续
  37. 定义微分指标与隐藏约束Differentiation index of a DAE以导数阵列提取全部状态导数所需的最少微分次数定义指标，逐层推导指数1、2及机械指数3的隐藏条件，并展示约束降阶后的漂移和数据微分放大。1 个前置
  38. 定义问题条件性与条件数Conditioning of a problem度量问题真解对输入微扰的局部敏感性，并把这种固有敏感性与算法误差分开。2 个前置1 个后续
  39. 定义误差度量：绝对、相对与分量误差Error measures用绝对、相对、范数型与逐分量尺度准确说明近似量偏离真值的程度。1 个前置5 个后续
  40. 定义消元树与稀疏列依赖Elimination tree从因子每列首个下方结构位置构造父指针，证明非零必指向祖先，并用两条独立子链解释依赖、并行与祖先判据的单向性。1 个前置
  41. 定义辛映射Symplectic map以 Jacobian 的 J 恒等式定义辛映射，证明 Hamilton 流保持它，并区分辛结构、体积与能量。2 个前置1 个后续
  42. 定义验证数值计算与区间算术Verified numerics用向外舍入的区间运算构造包含真实结果的可检查外包络，并分辨可靠包含与界的紧致程度。1 个前置4 个后续
  43. 定义样条空间与节点重数Spline space用节点重数规定分段多项式的拼接条件，计算空间维数，并明确跳变和端点取值。2 个前置1 个后续
  44. 定义正交多项式Orthogonal polynomials在带正权的函数内积下构造逐次升阶的正交多项式，并由三项递推与交错零点组织计算。3 个前置3 个后续
  45. 定义主矩阵函数与 Hermite 插值Primary matrix function用极小多项式规定所需的函数值与导数，经 Hermite 插值定义一般方阵的函数，并区分 primary 与 principal 两种不同的分支要求。1 个前置6 个后续
  46. 定义总变差递减格式Total variation diminishing scheme以每步离散总变差不增长为振荡控制准则，并说明它与单调性、高阶精度和熵稳定性的边界。1 个前置
  47. 定义B-级数与根树阶条件B-series用根树分别编码初等微分，推导 RK 三阶条件，并解释线性测试为何漏掉非线性阶误差。3 个前置
  48. 定义B样条基与局部支撑B-spline basis从零次区间指示函数递推局部基，证明非负、单位分解、基性质及重复节点下的连续性。1 个前置3 个后续
  49. 定义Chebyshev 多项式与节点Chebyshev polynomials and nodes以余弦表示和端点聚集节点控制区间上一致逼近、插值条件性与高次振荡。1 个前置5 个后续
  50. 定义Fourier 的 Gibbs 现象Gibbs phenomenon用方波的缩放极限解释间断旁不消失的超调高度，并区分逐点、积分与一致误差。1 个前置
  51. 定义Householder 反射Householder reflection用一个向量紧凑表示酉反射，把整段向量化到单一坐标方向，并作为稳定 QR 的基本原语。2 个前置
  52. 定义Krylov 子空间Krylov subspace从初始向量反复施加矩阵，生成只依赖矩阵—向量乘法的递增子空间及其 Arnoldi、Lanczos 正交基。2 个前置3 个后续
  53. 定义Lebesgue 常数与插值条件性Lebesgue constant用插值算子的无穷范数刻画节点集合对采样扰动和最佳逼近误差的放大。2 个前置
  54. 定义Lipschitz 梯度Lipschitz gradient梯度映射的变化量由点间距离乘统一常数控制的正则性条件。2 个前置3 个后续
  55. 定义Moreau 包络Moreau envelope以二次 infimal convolution 将闭凸函数平滑化并保留其极小点的函数。1 个前置
  56. 定义ODE 方法的绝对稳定域Absolute stability region以标量衰减测试方程的放大因子定义一步法稳定域，并区分 A-stability、L-stability、精度与其他稳定概念。2 个前置1 个后续
  57. 定义Polyak–Łojasiewicz 条件Polyak–Łojasiewicz condition以梯度范数平方控制全局目标差，允许非凸和非唯一解，并给出确定性梯度下降的几何函数值证书。2 个前置
  58. 模型标量守恒律Scalar conservation law以通量散度为零表达标量密度的局部守恒，并用特征速度、激波和稀疏波刻画非线性传播。1 个前置3 个后续
  59. 模型常微分方程时间步进框架Time-stepping method for ODE将常微分方程初值问题离散为时间网格上的数值状态与一步或多步更新，并分离流映射、误差层和退出状态。2 个前置12 个后续
  60. 模型单调变分不等式Monotone variational inequality用一般单调场与可行方向的内积刻画平衡，证明两种量词形式和投影固定点的关系，并以可计算间隙区分解、存在性与误差尺度。2 个前置2 个后续
  61. 模型多项式插值问题Polynomial interpolation由互异节点上的有限数据唯一确定次数受限的插值多项式，并区分对象存在性与具体表示算法。1 个前置9 个后续
  62. 模型非线性方程求根问题Root-finding problem定义标量与向量求根问题，并区分根的存在、隔离、重数、残差和局部敏感性。2 个前置5 个后续
  63. 模型浮点数系统与 IEEE 754Floating-point system以有限尾数和指数表示机器数，并说明 IEEE 754 的特殊值、格式与运算语义。2 个前置1 个后续
  64. 模型数值求积问题与求积公式Quadrature rule将有限次函数采样组织为积分近似，并用代数精度、误差泛函和函数访问模型刻画规则能力。2 个前置5 个后续
  65. 模型双曲守恒律的 Riemann 问题Riemann problem for hyperbolic conservation laws求解单个初始跳跃产生的自相似激波、稀疏波与接触波，并作为守恒格式的局部波传播模型。1 个前置1 个后续
  66. 模型微分代数方程与一致初值Differential-algebraic equation将隐式微分关系、代数约束和一致初值放在同一模型中，以可逆代数偏导块证明局部可解性，并验证后向Euler的邻近分支和约束残差。2 个前置3 个后续
  67. 模型稀疏矩阵表示与运算Sparse matrix只存非零项及其位置，以稀疏模式组织矩阵运算、图结构、重排序与填充成本。2 个前置1 个后续
  68. 模型信赖域二次子问题Trust-region subproblem在有限半径内最小化可能不定的二次模型，以半正定移位和互补关系认证全局解，并处理奇异的困难情形。2 个前置1 个后续
  69. 模型样条与分段多项式插值Spline interpolation以光滑拼接的低次分段多项式完成插值，并用边界条件与带状线性系统确定三次样条。2 个前置1 个后续
  70. 模型最佳一致多项式逼近Best uniform polynomial approximation在固定次数内最小化整区间最大误差，证明最优解存在，并区分插值、积分投影与一致最佳解。2 个前置1 个后续
  71. 方法包裹效应与坐标流集合传播Wrapping effect in validated integration定量解释反复轴平行盒化的额外扩张，并用可逆坐标与显式余项维护流集合包含，区分舍入、局部误差和几何信息损失。2 个前置
  72. 方法变分积分器Variational integrator先离散作用量再取驻点，推导离散 Euler–Lagrange 更新、正则动量映射和对称性守恒。2 个前置
  73. 方法低秩更新的惯性与小矩阵证书Low-rank update inertia formula用一个带边框矩阵的两次合同消元，将带正负权低秩更新后的谱计数化为小矩阵惯性，并处理奇异输入和有限精度符号认证。1 个前置
  74. 方法定常线性迭代法Stationary iterative methods以固定矩阵分裂统一 Jacobi、Gauss–Seidel 与 SOR，并由迭代矩阵谱半径判定任意初值下的收敛。2 个前置1 个后续
  75. 方法多层 Monte CarloMultilevel Monte Carlo用独立层间、耦合层内的望远镜差值估计精细模型，联合控制离散偏差、层差方差及整数成本，并推导三种复杂度区域。2 个前置
  76. 方法非均匀随机梯度的采样预算Importance-sampled stochastic gradient为有限和梯度选择可预测的抽样分布，优化可验证的二阶矩上界，并区分调用次数、概率下限和非等价的工作量预算。1 个前置
  77. 方法非线性嵌套 Monte CarloNonlinear nested Monte Carlo分析条件均值经过非线性函数后的内层插件偏差，给出光滑与仅Lipschitz的MSE预算，并区分增加外层次数与修复内层目标。2 个前置
  78. 方法浮点求和：顺序、成对与补偿Floating-point summation比较顺序、成对和补偿求和的误差传播，并区分准确性、可复现性与并行代价。1 个前置
  79. 方法解析条带上的指数梯形求积Exponentially convergent trapezoidal rule用精确混叠恒等式给周期有限网格和整实线梯形公式建立指数误差界，区分条带离散误差、空间截断和两网格一致的局限。2 个前置
  80. 方法局部化过采样重建Localized oversampling reconstruction利用严格采样余带构造平方衰减的准确重建核，以显式尾和和确定性噪声常数认证有限窗口，不把增加样本数误当作噪声自动消失。1 个前置
  81. 方法矩阵补全的优化间隙与唯一性证书Matrix completion certificate以掩码近端梯度求解带核惩罚的观测损失，用支持受限的谱范数对偶点认证误差，再以切空间严格证书证明精确补全唯一性。1 个前置
  82. 方法两网格粗空间校正Two-grid method从限制残差构造 Galerkin 粗系统，证明校正是能量正交投影，并用七节点链区分完全消除、能量下降与粗空间完全不可见。3 个前置2 个后续
  83. 方法列主元 QR 与数值秩证书Column-pivoted QR按变换后尾列的长度选择主元，以保留块的条件性和舍弃块的误差共同判断数值秩。1 个前置
  84. 方法滤波反投影与截止误差Filtered backprojection由极坐标面积元推导连续全角反演，证明截止K后从投影L2数据到图像L2的准确算子范数为√K，并分别认证噪声、谱尾与离散实现误差。1 个前置
  85. 方法拟 Newton 法Quasi-Newton method由相邻梯度差逐步近似 Hessian 或其逆，从而构造曲率缩放搜索方向的方法族。4 个前置
  86. 方法偏微分方程有限差分法Finite-difference method for PDE由 Taylor 展开构造 PDE 差分模板，完整处理编号与边界，并用小系统、离散能量和制造解检验计算。2 个前置1 个后续
  87. 方法谱 tau 方法Spectral tau method在系数空间保留低阶残差约束，以少量 tau 自由度容纳边界条件，并算出完整二次例子。2 个前置
  88. 方法谱配置法Spectral collocation method在全局插值空间中求导，并用内部配点和边界方程组成微分方程的离散系统。2 个前置1 个后续
  89. 方法随机化拟 Monte CarloRandomized quasi-Monte Carlo随机化整套低差异点，保留均匀边缘并用独立整网重复估计方差；通过平移混叠与一维scramble计算说明收益的条件。2 个前置
  90. 方法随机化奇异值分解Randomized SVD用随机矩阵寻找近似列空间，再在其中做截断 SVD，分别量化子空间遗漏与秩截断的误差。3 个前置
  91. 方法无界区域的有理 Chebyshev 方法Rational Chebyshev method以有理映射把半轴变成有限区间，显式变换导数并检查尺度、无穷远条件和解析性变化。1 个前置
  92. 方法线性多步法与零稳定性Linear multistep method用特征多项式统一固定步长线性多步法，并以一致性和根条件刻画零稳定及其有限区间收敛。3 个前置
  93. 方法修正方程与后向误差分析Modified equation逐阶构造邻近动力学，明确形式修正级数、有限截断与特殊精确嵌入之间的区别。1 个前置
  94. 方法一致误差的全区间证书Uniform error certification把临界点、连续模或非负基包围变成全区间误差上界，并说明有限采样本身不能证明上确界。1 个前置1 个后续
  95. 方法移位惯性与特征值区间计数Shifted inertia eigenvalue count把对称矩阵的移位惯性变成严格或闭区间谱计数，以有理 LDL 和二阶主元给出不依赖近似根的区间证书。1 个前置
  96. 方法隐式 ODE 方法与非线性步求解Implicit ODE method把隐式时间步分解为离散方程、非线性求解与线性求解，区分时间稳定性、迭代收敛、阻尼及误差预算。2 个前置
  97. 方法用 QR 与 SVD 求最小二乘Least squares via QR以 QR 作为满列秩最小二乘的默认计算路线，并用 SVD 处理秩亏、欠定和最小范数解。1 个前置
  98. 方法有限体积法Finite volume method对每个控制体积分守恒律，以共享界面通量更新单元平均，从离散结构上保证内部通量抵消。2 个前置1 个后续
  99. 方法有限元方法Finite element method从弱形式与帽函数出发，完整构造局部单元、组装并求解小系统，再用能量与逼近解释误差阶和边界处理。2 个前置1 个后续
  100. 方法秩一谱更新的久期方程与消去Rank-one secular equation把Hermitian秩一更新化为单调有理方程，先处理重极点和零分量，再用精确符号隔离全部新根并核对重数。1 个前置
  101. 方法主矩阵对数与逆缩放平方Principal matrix logarithm用谱的主值条带刻画主矩阵对数，展示旋转跨分支切线的跳变，并执行主平方根与 Gauss–Legendre 有理逼近组成的逆缩放算法。1 个前置
  102. 方法组 Lasso 的块收缩与对偶证书Group Lasso proximal certificate对不相交变量组推导径向近端收缩，以整组残差相关性建立KKT和可行对偶间隙，并在耦合设计上认证停止。2 个前置
  103. 方法最小项截断Least-term truncation在有余项控制的发散渐近展开中，选择使误差上界最小的有限截断位置，而非无限增加项数。1 个前置
  104. 方法B样条导数与形状证书B-spline differentiation把样条求导变成缩放后的相邻系数差，并用单侧导数和符号检查连续性、单调性与凸性。1 个前置
  105. 方法Baumgarte约束稳定化Baumgarte stabilization对独立位置约束构造加速度反馈，证明约束残差的连续衰减和临界阻尼扰动界，再以显式步长与非线性离散漂移说明反馈、稳定性和精确约束保持的不同职责。2 个前置
  106. 方法Galerkin 方法Galerkin method在有限维试探与检验空间中离散连续变分问题，并用 Galerkin 正交、Céa 准最优性及稳定条件组织误差。1 个前置
  107. 方法Haar小波与多分辨率重构Haar wavelet transform逐层把相邻数据变成平均与差异，给出有限Haar变换的精确逆、能量账本与区间分辨率，并区分采样值和函数系数。1 个前置2 个后续
  108. 方法Monte Carlo 积分Monte Carlo integration将积分改写为随机变量期望，以独立样本均值估计并用方差和概率假设量化随机误差。3 个前置8 个后续
  109. 方法MUSCL 重构MUSCL reconstruction从单元平均构造受限分片线性左右迹，在光滑区取得二阶空间精度并在间断附近抑制新振荡。1 个前置
  110. 方法Newton–Cotes 与复合求积Newton-Cotes formulas在等距节点上积分插值多项式，并以低阶规则的分片复用获得可控的全局误差。1 个前置
  111. 方法Pellet 圆盘计数与根簇证书Pellet root cluster certificate通过平移系数的单项优势认证圆盘根总重数，传递系数误差预算，并以不相交圆盘和次数闭合交付全部复根簇而非伪称不同根隔离。2 个前置
  112. 方法Polyak–Ruppert 迭代平均Polyak–Ruppert averaging平均带噪递推的相关迭代，在线性模型中证明根号样本量极限，精算常步长平均，并展示不合适的步长与非线性偏差。1 个前置
  113. 方法Prony 有限幂和重构Prony finite-sum reconstruction在不同节点与非零振幅的精确有限幂和模型中，从两倍阶数的连续样本恢复湮灭递推、节点和权重，并核清模型、重根及噪声边界。2 个前置
  114. 方法Schur 补与静态凝聚Schur complement把内部变量的精确响应折入界面矩阵与右端，推导 Schur 补、恢复公式及最小能量性质，并逐项凝聚五节点链。1 个前置
  115. 方法von Neumann 稳定性分析von Neumann stability analysis把周期常系数差分格式分解为 Fourier 模态，计算放大因子，并区分稳定性、阻尼、相位误差与适用边界。1 个前置
  116. 算法不动点迭代Fixed-point iteration把方程改写为不动点问题后反复应用同一映射，并用压缩性控制收敛、误差与停机。1 个前置1 个后续
  117. 算法不完全 Cholesky 预条件器Incomplete Cholesky在固定稀疏模式内执行近似 Cholesky，逐项追踪丢弃更新，并用精确正定却产生负主元的四阶例子解释失败与移位。2 个前置
  118. 算法裁剪随机镜像的高概率保证Clipped stochastic mirror descent在有界可行域和原始条件p阶矩下，用两个方差敏感鞅预算共同控制裁剪更新与目标误差，给出固定预算高概率证书。1 个前置
  119. 算法差商与 Newton 插值形式Divided differences用递归差商构造可增量扩展的 Newton 插值表示，并以嵌套乘法在线性时间求值。1 个前置
  120. 算法迭代精化Iterative refinement复用已有矩阵因子求解残差校正方程，以精确误差递推区分因子质量、收缩速度和混合精度噪声平台。2 个前置
  121. 算法对数障碍函数与中心路径Logarithmic barrier在严格可行域中加入对数障碍，构造扰动互补条件，并由中心点的对偶证书得到可计算的目标误差界。1 个前置
  122. 算法多重网格 V-cycleMultigrid V-cycle递归求解残差方程，逐层展开七节点链的一次完整 V-cycle，并证明对称稳定平滑如何给出可供 PCG 使用的固定正定应用。1 个前置
  123. 算法二次罚函数法与病态性Quadratic penalty method将等式违背的平方加入目标，通过增大罚参数逼近可行解，并量化有限罚参数的偏差与内层 Hessian 的病态性。1 个前置
  124. 算法二次规划的活跃集法Active-set quadratic programming从可行点出发，在工作约束确定的面内求二次下降方向，再用阻挡步长和乘子符号增删约束。2 个前置
  125. 算法二分求根法Bisection method以端点异号区间为不变量，给出可验证误差界、对数成本和有限精度停止条件。2 个前置
  126. 算法割线法Secant method用最近两点的割线斜率近似导数，在无导数的一维求根中取得局部超线性收敛。1 个前置
  127. 算法共轭梯度法Conjugate gradient method在 Hermitian 正定系统的 Krylov 子空间中最小化能量误差，以三项递推获得共轭方向和短存储迭代。3 个前置1 个后续
  128. 算法极分解与 Newton 正交化Polar decomposition证明可逆实矩阵的极分解及最近正交矩阵性质，以奇异值标量迭代解释 Newton 正交化，并区分正交因子与受限旋转。2 个前置
  129. 算法加速梯度法Accelerated gradient method以外推点和递推动量整合历史梯度，使光滑凸优化达到最优的一阶函数值阶数。1 个前置1 个后续
  130. 算法加性 Schwarz 子域预条件器Additive Schwarz preconditioner把重叠子域的同一份残差校正相加，证明所得算子正定，说明稳定分解和粗空间为何控制长程误差，并实算九节点链。2 个前置
  131. 算法交替方向乘子法（ADMM）Alternating direction method of multipliers将凸目标拆成两个近端子问题，用乘子累积一致性误差，并以原始与对偶残差检查最优性的算法。1 个前置
  132. 算法节点插入与不变曲线Boehm knot insertion插入一个节点后局部更新控制系数，证明新旧表示为同一函数，并把细化用于分段多项式提取。1 个前置1 个后续
  133. 算法近端梯度法Proximal gradient method对复合目标的光滑项取显式梯度步、对非光滑凸项取隐式近端步的算法。2 个前置3 个后续
  134. 算法近似近端梯度的误差预算Inexact proximal gradient用可核验的近端子问题次梯度残差分配内层精度，并把累计误差传到外层平均目标差。2 个前置
  135. 算法镜像下降法Mirror descent method用强凸镜像映射生成的 Bregman 几何执行线性化损失更新的约束一阶算法。2 个前置1 个后续
  136. 算法矩阵指数的缩放平方算法Scaling and squaring matrix exponential用 Padé 求解和反复平方计算矩阵指数，给出可执行的十三阶核心、后向误差含义、运算计数与过度缩放反例。1 个前置
  137. 算法离散梯度保能量方法Discrete gradient method用两点链式法则与反对称结构构造精确保能量更新，并在四次势能上解出一个完整隐式步。2 个前置
  138. 算法连续 Euler 延迟方法与残差证书Continuous Euler method for delay equations以同一条连续折线读取离网格历史，并合并平移切点检查全时段残差，交付有限窗及耗散延迟模型的误差保证。2 个前置
  139. 算法幂迭代Power method反复应用矩阵并归一化，以谱隙筛出唯一主模特征方向，同时用残差判断所得特征对。2 个前置
  140. 算法批量随机近端加速的噪声预算Batched accelerated stochastic proximal gradient以放大的安全曲率吸收随机位移，证明加速势中的加权噪声和，再分配批量大小以分别认证近端次数与样本梯度成本。2 个前置
  141. 算法平滑聚合代数多重网格Smoothed aggregation AMG由聚合和近零候选构造初始粗基，再平滑延拓；逐项计算八节点链的粗矩阵、常量再现缺陷与算子复杂度。1 个前置
  142. 算法谱混叠与去混叠Spectral aliasing从频率模网格数的折叠推导二次非线性的补零与截断规则，完整算出一个伪低频反例。1 个前置
  143. 算法前向—后向算子分裂Forward-backward splitting把极大单调包含拆成一次便宜的显式余单调步和一次预解步，以直接Fejér不等式证明收敛，并用非梯度旋转和步长端点说明边界。1 个前置
  144. 算法嵌套剖分消元顺序Nested dissection ordering递归把二维网格分隔器排在子域之后，用完整填充账本与逐层前沿计数推导存储和算术界，并说明三维为何更昂贵。1 个前置
  145. 算法区间根覆盖证书Interval root cover certificate以互不相交的局部根证书和完整二叉盒树认证紧区域内的全部根，保留未决叶，证明覆盖不变量并明确有限停止与计算成本。1 个前置
  146. 算法区间Newton法Interval Newton method用整个盒上的Jacobian线性解集保留全部根，区分收缩、排除和存在唯一性证书，并解释多维平均矩阵与标量除法边界。2 个前置
  147. 算法三角线性方程求解Triangular solve按依赖顺序用前代或回代求解三角系统，作为 LU、Cholesky 与 QR 分解后的共同计算底层。1 个前置
  148. 算法双指数求积与端点奇性证书Double exponential quadrature用tanh–sinh变换将可积端点奇性化为实轴双指数尾，再分别证明复条带离散界、有限截断和函数评估包含，形成可复算的积分证书。3 个前置
  149. 算法随机方差缩减梯度法Stochastic variance reduced gradient为可重复访问的有限和使用快照控制变量，证明随机内迭代输出的几何收敛，并逐项核算梯度调用和存储代价。1 个前置
  150. 算法随机复合镜像下降Stochastic composite mirror descent在非欧氏几何中分开随机次梯度和精确结构项，证明更新前平均的有限预算界，并计算熵正则单纯形的真实更新。2 个前置1 个后续
  151. 算法随机近端梯度Stochastic proximal gradient对光滑项使用历史条件无偏梯度，对结构项精确做prox，以噪声方差和平均输出建立固定预算保证。2 个前置1 个后续
  152. 算法随机梯度下降Stochastic gradient descent在已知历史下用无偏随机梯度更新，推导凸目标期望界与二次噪声底，并按真实梯度查询比较批量和停止保证。3 个前置5 个后续
  153. 算法随机重排梯度法Random reshuffling每轮重新排列有限和分量再依次更新，区分单步条件偏差与整轮抵消，并精算重排、固定顺序和有放回抽样的误差。1 个前置
  154. 算法随机坐标下降与坐标曲率Randomized coordinate descent按坐标曲率抽取一个精确偏导更新，以条件期望核算进展，并分清单坐标、整块与同时更新的步长。2 个前置
  155. 算法梯度下降法Gradient descent method反复沿当前负梯度方向取步以降低可微目标的基础一阶算法。2 个前置7 个后续
  156. 算法投影梯度法Projected gradient method在每次梯度步后投影回闭凸可行集以保持可行性的约束一阶算法。2 个前置
  157. 算法外梯度法Extragradient method在同一原锚点上先预测再校正，用两次场求值和投影处理单调旋转，证明有限维点收敛及平均预测点的有界域间隙率。2 个前置
  158. 算法稀疏 Cholesky 的消元图与符号分解Symbolic Cholesky factorization从逐点邻居补团预测 Cholesky 因子位置，证明路径判据，比较两种完整消元次序，并区分结构非零和数值相消。2 个前置2 个后续
  159. 算法线性求解的离散伴随Linear solve adjoint从参数化线性方程推导切向与转置伴随求解，复用LU因子计算标量目标梯度，并区分精确解导数与有限迭代程序导数。2 个前置
  160. 算法辛 Euler 方法Symplectic Euler method以更新后的动量推动位置，构造一阶辛方法，并在谐振子上精确计算稳定区和离散不变量。2 个前置
  161. 算法信赖域法的接受与半径更新Trust-region method用实际下降与预测下降的比值接受或拒绝模型步，并调整信赖半径，使局部二次模型服务于真实目标下降。2 个前置
  162. 算法序列二次规划Sequential quadratic programming将非线性约束线性化，以 Lagrangian 的曲率构造局部 QP，并通过乘子更新和罚函数验收控制真实约束误差。1 个前置
  163. 算法验证 Taylor 步与全步包围Validated Taylor integration step先用严格包含认证全步轨道盒，再计算有限Taylor端点包围，逐步维护全部初值解的包含不变量并显式报告拒绝或未决。2 个前置
  164. 算法迎风格式Upwind scheme按特征传播方向选择上游状态构造线性平流通量，并在 Courant 限制内形成单调一阶更新。1 个前置
  165. 算法有界延迟梯度下降Bounded-delay gradient descent对完整旧版本的精确梯度，用带权更新历史证明任意有界延迟下的末点几何界，并核验固定延迟稳定边界、版本不变量与实际费用。1 个前置
  166. 算法预条件共轭梯度法Preconditioned conjugate gradient method从固定正定预条件器的对称坐标变换推导 PCG，以加权残差生成共轭方向，并用三步算例区分能量收敛、原残差与总成本。2 个前置
  167. 算法原始—对偶混合梯度Primal-dual hybrid gradient以两次分离近端和线性算子乘法求复合凸鞍点，将外推更新写成正定块度量下的隐式步，证明点收敛与平均受限间隙并计算完整融合例。3 个前置
  168. 算法原始—对偶内点法Primal-dual interior-point method对原始可行性、对偶可行性与扰动互补条件联合取 Newton 步，以保正步长推进，并区分互补量与真正的可行对偶间隙。1 个前置
  169. 算法远离步 Frank–Wolfe 法Away-step Frank–Wolfe在有限凸包中维护原子权重，允许撤回不利原子的质量，并用权重上限、drop计数和可行gap分别认证更新与误差。2 个前置
  170. 算法增广 Lagrange 乘子法Augmented Lagrangian method联合最小化增广目标后累加约束违背，借对偶近端机制在固定罚参数下改善可行性，并分别检查内层与外层误差。1 个前置
  171. 算法张量积谱离散与 Kronecker 和Tensor product spectral discretization以明确的列向量化约定组装二维谱算子，并用不同轴尺度的算例检查 Kronecker 因子次序。2 个前置
  172. 算法整条复边界的绕数证书Certified complex winding以避零凸圆盘覆盖真实像路径，认证采样折线的整数绕数；给出精确射线交叉规则、完整边分割复核、有限停止条件与预算未决出口。1 个前置
  173. 算法重球法Heavy-ball method在当前梯度步中保留上一位移，按二次模态审计稳定域、最优谱半径和瞬态，并给强凸非二次三周期边界。2 个前置
  174. 算法重心 Lagrange 插值Barycentric Lagrange interpolation预计算重心权后以线性成本求值 Lagrange 插值多项式，并说明节点命中、权重尺度与数值稳定性的条件。1 个前置
  175. 算法主矩阵平方根与 Denman–Beavers 迭代Principal matrix square root以成对迭代同时逼近平方根和逆平方根，证明主分支上的收敛，执行非对角实例，并分开检查平方残差、逆关系和分支。1 个前置
  176. 算法自动微分Automatic differentiation在有限计算图上逐槽传播切向量与累加伴随量，以线性于程序长度的工作计算一个 Jacobian 向量积或转置向量积。2 个前置1 个后续
  177. 算法自适应步长与嵌入式 Runge–KuttaAdaptive Runge-Kutta step size用共享 stages 的嵌入式 Runge–Kutta 对估计单步误差，并通过尺度化接受、拒绝与受限控制器分配时间步。1 个前置
  178. 算法自适应求积Adaptive quadrature用同一区间上的高低阶规则差估计局部误差，并把函数求值集中到尚未满足容差的区域。1 个前置
  179. 算法自适应有限元的估计、标记与加密Adaptive finite element method先复算一维局部加密，再在固定二维Poisson模型中证明估计量缩减、能量正交及加权收缩，并解释误差不变的边界加密例子。1 个前置
  180. 算法组合积分器的升阶Composition methods for integrators通过对称三重组合消除领先误差，把二阶方法提升到四阶，并分析负子步的适用限制。1 个前置
  181. 算法AdaGrad 对角自适应梯度法AdaGrad按每个坐标累积梯度平方调整步长，完整推导盒约束下的路径式遗憾界，并通过稀疏序列和条件化检验其随机优化保证。2 个前置
  182. 算法Anderson 加速Anderson acceleration用有限历史残差的仿射最小二乘产生候选，再在已知收缩模型上以真实残差保护和Picard回退保留可验证误差界。2 个前置
  183. 算法Bartels–Stewart 矩阵方程算法Bartels–Stewart algorithm用 Schur 变换、从左下开始的块回代及坐标恢复求解矩阵方程，明确实二阶块、缩放输出、执行不变量和立方级成本。1 个前置
  184. 算法BFGS 更新BFGS update以满足割线方程的对称秩至多二的修正更新 Hessian 或逆 Hessian 正定近似。1 个前置
  185. 算法Chebyshev 微分矩阵Chebyshev differentiation matrix从 Lobatto 插值基函数导出稠密微分矩阵，并用多项式精确性与混叠反例核验算子。3 个前置
  186. 算法Clenshaw 三项递推求和Clenshaw algorithm反向递推计算 Chebyshev 展开，证明收尾公式，并区分系数约定、算法误差与逼近误差。1 个前置
  187. 算法Clenshaw–Curtis 求积Clenshaw-Curtis quadrature精确积分 Chebyshev–Lobatto 插值多项式，得到可嵌套求积并区分加权正交与普通积分。2 个前置
  188. 算法de Boor 样条求值de Boor algorithm定位一个非零节点跨度，以局部凸组合计算样条值，并完整处理重节点、右端点与失败输入。1 个前置
  189. 算法Douglas–Rachford 分裂Douglas–Rachford splitting分别计算两个极大单调算子的预解，通过反射平均恢复和算子的零点，证明状态与影子点的收敛，并用周期反例说明平均的作用。1 个前置
  190. 算法Euler 方法Euler method以前向与后向 Euler 建立一阶时间步进基线，并用局部缺陷、全局误差和测试方程放大因子揭示适用边界。1 个前置1 个后续
  191. 算法FISTA 复合加速法FISTA以近端主点、外推查询点和递推权重组成复合凸加速，并用势函数而非逐轮下降证明函数值速率。1 个前置1 个后续
  192. 算法Fourier 伪谱法Fourier pseudospectral method用 FFT 和频率乘子精确微分周期插值，分开空间精度、非线性混叠与时间稳定性。1 个前置1 个后续
  193. 算法Frank–Wolfe 条件梯度法Frank-Wolfe method以线性最小化代替投影，在紧凸集内做凸组合，并用线性化间隙认证目标误差。1 个前置1 个后续
  194. 算法Gaussian 消元与 LU 分解Gaussian elimination把 Gaussian 消元保存为可复用的带置换 LU 分解，再用三角求解处理一个或多个右端。1 个前置1 个后续
  195. 算法GMRES 方法GMRES在 Krylov 仿射空间中逐步最小化线性系统的二范数残差，并权衡 Arnoldi 正交化、存储和重启代价。3 个前置
  196. 算法Godunov 格式Godunov scheme以相邻分片常状态的精确 Riemann 解计算界面通量，再平均回网格得到一阶守恒更新。2 个前置
  197. 算法Hermitian 特征问题的逆迭代与 Rayleigh 商迭代Inverse iteration通过求解移位线性系统放大目标附近的特征方向，并用动态 Rayleigh 移位获得 Hermitian 问题的局部三次收敛。2 个前置
  198. 算法Hessian–向量积Hessian-vector product对反向梯度程序再作一次前向方向微分，逐槽累加 Hessian–向量积，并核对共享节点、成本和二阶光滑性边界。2 个前置
  199. 算法Krawczyk算子Krawczyk operator把近似逆、中心残差和区间Jacobian组合成根包围，由严格内包含推出加权压缩、存在唯一性，并区分弱包含与未决结果。2 个前置1 个后续
  200. 算法Krylov 方法计算指数作用Krylov approximation to exp(A)b将指数作用投影到小 Krylov 空间，逐维追踪扩散例，并由 ODE 缺陷推导误差传播积分和可用的收缩半群界。2 个前置
  201. 算法Lasso 坐标下降Lasso coordinate descent用部分残差和列范数逐坐标精确最小化 Lasso，并保持残差缓存与可行对偶证书一致。1 个前置
  202. 算法Lax–Friedrichs 格式Lax-Friedrichs scheme以邻点平均替换中心值并加入与网格比相关的人工黏性，形成显式一阶守恒格式。1 个前置
  203. 算法Lie–Trotter 与 Strang 分裂Lie-Trotter splitting把可解子流按一阶或对称二阶次序复合，用非交换误差解释分裂的精度与结构保持。2 个前置
  204. 算法Mirror-Prox 方法Mirror-Prox method在同一镜像锚点上执行预测与校正，以Bregman三点恒等式证明单调Lipschitz问题的平均间隙率，并完整计算负熵矩阵博弈的双步更新。2 个前置
  205. 算法Newton 非线性方程法Newton's method在当前点解一阶线性化方程来修正非线性方程的近似解，并分析其局部二次收敛与失效边界。4 个前置1 个后续
  206. 算法QR 特征值算法QR algorithm先化 Hessenberg 或三对角形，再用隐式移位 QR、bulge chasing 与 deflation 计算 Schur 形和全部特征值。1 个前置
  207. 算法RATTLE 约束积分器RATTLE algorithm用两次乘子求解分别保持位置约束和切向动量，完整核验单位圆上的一个约束积分步。2 个前置
  208. 算法Remez 交换算法Remez exchange algorithm交替解等幅方程与更换参考点，以证据上下界判断最优或近最优，并报告退化和未认证退出。2 个前置
  209. 算法Robbins–Monro 随机逼近Robbins–Monro stochastic approximation只观察带噪函数值时逐步寻找向量方程的根，用衰减步长和补偿上鞅证明收敛，并检验稳定性与偏差条件。2 个前置1 个后续
  210. 算法Runge–Kutta 方法Runge-Kutta method用一步内多个相互依赖的 stage 统一显式与隐式 Runge–Kutta 方法，并以 Butcher tableau、阶条件和稳定函数刻画结构。1 个前置2 个后续
  211. 算法SAGA 梯度表法SAGA逐项维护历史梯度表，以一次新分量查询形成条件无偏方向，证明表误差与迭代误差共同收缩，并核验更新顺序和存储成本。1 个前置
  212. 算法Schur–Parlett 矩阵函数算法Schur–Parlett algorithm从 TF=FT 推导块 Parlett 递推，把接近特征值留在同一块内，以局部函数求值和 Sylvester 方程恢复整个矩阵函数。2 个前置
  213. 算法Steihaug 截断共轭梯度Steihaug–Toint truncated CG只用对称矩阵的向量积沿 CG 路径降低二次模型，并在负曲率、信赖边界或小模型残差处给出不同退出状态。1 个前置
  214. 算法Tseng 前向—后向—前向分裂Forward-backward-forward splitting以一次预解和两次单调Lipschitz场求值修正前后分裂，证明Fejér下降与残差平方率，并说明校正点可能离开约束而预测点仍可行。1 个前置
  215. 定理多项式插值余项Interpolation remainder在足够光滑条件下以高阶导数和节点乘积表示插值函数误差，并明确该表达式的适用边界。2 个前置
  216. 定理核范数近端映射与奇异值软阈值Nuclear norm proximal map推导核范数的完整次微分，以谱范数残差证明奇异值软阈值的唯一最优性，并区分核惩罚、截断SVD和逐项稀疏。2 个前置1 个后续
  217. 定理后验 ODE 误差管与延拓证书A posteriori ODE tube用整条管内的Jacobian增长界和连续候选轨道的残差，认证全部允许初值的真实解存在到终点且留在显式误差管内。2 个前置
  218. 定理解析函数的谱收敛Spectral convergence for analytic functions用复解析延拓范围定量控制 Fourier 与 Chebyshev 系数衰减，并展示最近极点的作用。3 个前置
  219. 定理精确 ℓ1 罚函数Exact l1 penalty以约束违背的绝对值和正部构造有限参数即可精确的罚函数，并说明乘子阈值、非光滑最优性与局部全局边界。1 个前置
  220. 定理谱簇子空间的残差与间隔界Invariant subspace residual bound把近似子空间的残差投到互补谱块，证明 Frobenius 与分隔区间下的二范数角度界，避免追踪重根内部任意基。4 个前置
  221. 定理奇异值的Frobenius总误差界Mirsky singular value perturbation inequality用Hermitian扩张完整核对矩形矩阵的正负谱与零重数，证明全部有序奇异值的平方误差由矩阵Frobenius误差控制。2 个前置
  222. 定理守恒律的 Lax–Wendroff 定理Lax-Wendroff theorem for conservation laws断言一致守恒格式的有界收敛网格解以弱解为极限，同时明确定理不证明收敛或熵可容许性。2 个前置
  223. 定理随机梯度的非凸驻点保证Nonconvex stochastic gradient stationarity在光滑有下界的非凸目标上证明随机迭代的期望梯度平方界，区分驻点与最优，并把验证和高概率声明纳入查询预算。2 个前置
  224. 定理梯度下降收敛定理Gradient descent convergence theorem分别给出光滑凸与光滑强凸目标上梯度下降的次线性和几何函数值收敛率。3 个前置1 个后续
  225. 定理下降引理Descent lemma以 Lipschitz 梯度常数给出函数相对一阶模型的全局二次上界。1 个前置
  226. 定理线性方程组的条件数与扰动Conditioning of linear systems把一般问题条件性具体化为可逆线性系统的右端、系数矩阵与联合扰动界。2 个前置
  227. 定理一阶最优性条件First-order optimality condition以梯度和所有可行方向的非负内积充要刻画可微凸问题的全局极小点。2 个前置
  228. 定理正则常系数微分代数系统Regular linear DAE从可逆移位与核像分解证明正则矩阵束的微分—幂零分块，给出全部经典解和一致初值，并把外力导数损失与隐式步的误差放大写成有限证书。2 个前置
  229. 定理B样条全非负配点与变号缩减B-spline total positivity通过插结矩阵的有序局部支撑证明配点矩阵的所有子式非负，再将系数变号次数转成曲线穿线次数的证书。1 个前置
  230. 定理Bauer–Fike 谱扰动定理Bauer–Fike theorem在可对角化假设下，以特征向量基的条件数控制全部新谱点，分清谱包围、配对和缺陷矩阵的边界。2 个前置
  231. 定理Chebyshev 交错定理Chebyshev alternation theorem用交替达到最大误差的点认证最佳多项式，完整证明必要、充分、唯一性及近最佳下界。1 个前置1 个后续
  232. 定理Cholesky 分解Cholesky factorization把 Hermitian 正定矩阵唯一分解为正对角下三角因子与其共轭转置的乘积。1 个前置2 个后续
  233. 定理Gaussian 求积Gaussian quadrature以正交多项式零点选择节点，使 n 个正权节点对最高 2n−1 次多项式精确积分。2 个前置
  234. 定理Gershgorin 圆盘与谱簇计数Gershgorin circle theorem用矩阵行列和包围复特征值，并证明孤立圆盘簇按重数计数；展示缩放如何改善定位而不改变谱。1 个前置
  235. 定理Hermitian 特征对的残差与方向证书Hermitian eigenpair residual bound把可计算特征对残差分别转成谱距离、结构化后向误差与有谱隙条件的方向界，并核验三阶扰动。3 个前置
  236. 定理Hermitian 特征值的有序扰动界Weyl eigenvalue perturbation bound从变分原理证明 Hermitian 特征值按序配对的绝对误差界，并在同一三阶扰动中核验尺度与谱隙。2 个前置
  237. 定理Hermitian 压缩、Ritz 值与交错Cauchy interlacing theorem证明子空间压缩的有序谱交错，算出 Ritz 向量与原残差，并说明压缩特征值何时不是真特征值。2 个前置
  238. 定理Hermitian 正定广义特征问题Hermitian definite generalized eigenproblem以正定度量归约 Ax=λBx，证明实谱和 B-正交基，给出广义 Rayleigh 商与正确的残差尺度。2 个前置
  239. 定理Hoffman–Wielandt谱匹配平方和界Hoffman–Wielandt theorem由酉基重叠的双随机权重证明正规矩阵谱的一一匹配平方和界，并区分实谱排序、复谱指派和非正规失败。2 个前置
  240. 定理Lax–Richtmyer 等价定理Lax-Richtmyer equivalence theorem在明确的线性演化与一致性框架中，以误差递推和一致有界原理说明稳定性与收敛性为何等价。3 个前置
  241. 定理Nesterov 加速率Nesterov acceleration rate以势函数证明加速梯度在光滑凸目标上的最优二次反比函数值率。2 个前置
  242. 定理Newton–Kantorovich半局部收敛定理Newton–Kantorovich theorem从起点残差、起点Jacobian逆及归一化Lipschitz界计算存在半径与唯一半径，用标量控制序列证明每个Newton步可继续并给出尾界。2 个前置
  243. 定理ODE 的局部误差与全局误差Local and global error for ODE区分从精确状态迈出一步的局部缺陷与累计数值轨道的全局误差，并用离散 Grönwall 估计误差传播。2 个前置
  244. 定理QR 分解QR factorization把长方矩阵分解为正交列与上三角因子，并区分经济型表示、数值算法和秩亏边界。2 个前置1 个后续
  245. 定理Runge–Kutta 的保辛条件Symplectic Runge-Kutta conditions由 RK 阶段系数的成对恒等式消除辛配对误差，并核验隐式中点及显式 RK 的限制。3 个前置
  246. 定理Schur 分解Schur decomposition用酉或正交相似变换把一般矩阵化为上三角或实准上三角形，作为浮点全谱计算的稳定结构目标。4 个前置1 个后续
  247. 定理Sylvester 方程与谱分离Sylvester equation刻画 AX−XB=C 对所有右端唯一可解的充要条件，并用非正规矩阵说明特征值间距不能代替 sep 敏感性。1 个前置2 个后续
  248. 应用数值微分中的截断—舍入权衡Numerical differentiation and roundoff以截断项和函数值舍入项的竞争解释差分误差的 U 形曲线，并据此选择步长和失败诊断。1 个前置

几何与拓扑

距离、开集、连续变形与空间结构。

235
  1. 定义把手附着Handle attachment沿边界中的球面乘圆盘嵌入粘上圆盘乘圆盘，以记录越过 Morse 临界值时的拓扑改变。2 个前置
  2. 定义杯积Cup product使上同调成为分次环的自然双线性乘法。1 个前置5 个后续
  3. 定义闭集Closed set补集开放的子集；等价地，它包含拓扑能够检测到的全部闭包点。1 个前置7 个后续
  4. 定义辫群与闭包Braid group用单调空间股线定义辫群及 Artin 关系，区分辫相等与闭包同痕，并通过 Markov 变换解释不同股数的同一个结。2 个前置
  5. 定义测地曲率与曲面内转弯Geodesic curvature把曲面上曲线的加速度分成法向弯曲与面内转弯，计算圆柱螺旋线和球面纬线，并衔接测地线与Gauss–Bonnet。2 个前置1 个后续
  6. 定义测地线Geodesic由平行速度和固定端点能量的一阶变分刻画测地线，区分仿射参数、长度驻定与全局最短，并为 Jacobi 第二变分构造精确固定端点的变分。1 个前置3 个后续
  7. 定义层的正合列Exact sequence of sheaves区分层的局部满射与截面满射，用圆周一形式的两个接缝差解释逐茎正合及全局提升障碍。2 个前置1 个后续
  8. 定义层的直像与逆像Direct image of a sheaf沿连续映射构造层的直像与逆像，通过点嵌入区分芽和点值，并计算逆像与模拉回之间的标量变化。3 个前置
  9. 定义层化Sheafification由局部可表示芽族构造层化，证明茎保持与泛性质，并用圆周角度商和两点预层展示新增与识别截面的两种作用。1 个前置2 个后续
  10. 定义层上同调Sheaf cohomology定义全局截面的右导出群，构造足够内射层，并算出圆周变号整数层中含2阶挠元的一次上同调。2 个前置2 个后续
  11. 定义层与函数芽Sheaf用限制映射与唯一粘合定义层，区分函数芽和点值，证明截面与层同构可由茎检验，并从拓扑基上的数据构造整空间的层。3 个前置4 个后续
  12. 定义稠密子空间Dense subspace闭包等于整个环境空间的子集，等价地与每个非空开集相交。2 个前置3 个后续
  13. 定义带边界光滑流形Smooth manifold with boundary以半空间坐标定义光滑边界，构造边界点完整切空间，并用外向量优先规则计算圆环两条边界的方向。1 个前置1 个后续
  14. 定义单纯复形Simplicial complex由对取子集封闭的有限顶点集合族编码单形及其粘合关系的组合空间。1 个前置6 个后续
  15. 定义单纯同调Simplicial homology以定向单形生成链群、以交替面和定义边界，并用循环模边界得到的同调理论。3 个前置1 个后续
  16. 定义道路连通空间Path-connected space任意两点可由从单位区间出发的连续路径连接。1 个前置3 个后续
  17. 定义第二可数空间Second-countable space存在可数拓扑基的拓扑空间。2 个前置1 个后续
  18. 定义第一基本形式First fundamental form把曲面上切向的长度角度写成正定二次型，证明换坐标规律并计算圆柱与球的度量。1 个前置3 个后续
  19. 定义第一可数空间First-countable space每一点都有可数邻域基的拓扑空间。2 个前置
  20. 定义典范子丛与商丛Tautological vector bundle在Grassmann图上同时构造典范子丛和商丛，明确正交补的选择性，并核对复射影典范线的负号。2 个前置2 个后续
  21. 定义定向平面丛的 Euler 类Euler class在闭定向曲面上用边界绕数构造定向秩二实丛的整数 Euler 类，证明选择无关，并把它与度量联络的曲率积分及球面拼接整数直接对应。2 个前置
  22. 定义动量映射Moment map将群作用的Hamilton生成函数组织为等变动量映射，区分原始函数与等变性障碍，并核验圆周作用符号。4 个前置1 个后续
  23. 定义度量空间Metric space用满足正定性、对称性与三角不等式的实值距离刻画点间远近的空间。2 个前置26 个后续
  24. 定义多面体与多胞形Polyhedron分别由有限线性不等式交与有限点凸包描述，并由 Minkowski–Weyl 定理连接的凸几何对象。2 个前置6 个后续
  25. 定义法丛Normal bundle嵌入子流形沿每一点的环境切方向模去自身切方向所得的向量丛。3 个前置1 个后续
  26. 定义仿射超平面与半空间Affine hyperplane由非零线性泛函的等值集及其两侧不等式区域定义的仿射几何对象。3 个前置4 个后续
  27. 定义仿射空间Affine space忘去原点但保留向量平移作用和仿射组合的空间。2 个前置6 个后续
  28. 定义覆叠变换Deck transformation保持覆叠投影不变的总空间自同胚。2 个前置
  29. 定义覆叠的单值化作用Monodromy action of a covering由回路提升定义纤维上的右作用，固定路径拼接与置换复合次序，并用轨道、稳定子和陪集分别识别连通分量、闭提升与覆叠层数。3 个前置
  30. 定义覆叠空间Covering space连续满射在底空间每一点邻域上分解为若干互不相交的同胚片。1 个前置6 个后续
  31. 定义高阶同伦群Higher homotopy group以基点保持映射从高维球面探测空间，并按基点同伦组成群的不变量。3 个前置3 个后续
  32. 定义高斯曲率Gaussian curvature二维 Riemann 流形在一点截面曲率的内蕴标量。1 个前置2 个后续
  33. 定义光滑浸入Smooth immersion微分在每一点都单射、因而局部把定义域拉直为坐标子空间的光滑映射。1 个前置1 个后续
  34. 定义光滑流形Smooth manifold坐标图之间转移映射光滑的拓扑流形。2 个前置6 个后续
  35. 定义光滑嵌入Smooth embedding同时是浸入且把定义域同胚到其像的光滑映射。2 个前置7 个后续
  36. 定义光滑同痕Smooth isotopy在整个参数过程中每个时间切片都保持为光滑嵌入的光滑变形。2 个前置3 个后续
  37. 定义光滑向量丛Vector bundle用相容的局部线性坐标定义并重建光滑向量丛，推导换标架与同构公式，再由 Möbius 线丛的反周期截面检测非平凡性。2 个前置6 个后续
  38. 定义光滑淹没Smooth submersion微分在每一点都满射、因而局部等价于遗忘若干坐标的光滑映射。1 个前置2 个后续
  39. 定义光滑映射的横截性Transversality of smooth maps映射到达目标子流形时，其微分像与目标切空间共同张成整个环境切空间的条件。1 个前置1 个后续
  40. 定义环路空间Loop space由固定起终点的环路组成、把空间同伦信息降一维的映射空间。2 个前置
  41. 定义积拓扑Product topology在笛卡尔积上由有限坐标条件生成、并使所有坐标投影连续的最粗拓扑。2 个前置4 个后续
  42. 定义基本群Fundamental group基点回路按端点固定同伦分类后形成的群。3 个前置7 个后续
  43. 定义结的亏格与连通和Knot genus最小 Seifert 曲面亏格是结不变量，对连通和可加；用三叶结和两个三叶结的连通和同时核验上下界。2 个前置
  44. 定义结与链环Knot and link把结定义为圆在三维空间中的嵌入，区分结型、链环分支、投影图与过欠交叉，并验证三叶结参数化。1 个前置7 个后续
  45. 定义紧化Compactification把空间同胚嵌入为某个紧 Hausdorff 空间的稠密子空间。4 个前置1 个后续
  46. 定义紧空间Compact space每个开覆盖都能缩减为有限子覆盖的拓扑空间。2 个前置29 个后续
  47. 定义局部紧空间Locally compact space每一点都有闭包紧的邻域的 Hausdorff 空间；等价地每点有紧邻域。3 个前置2 个后续
  48. 定义局部连通性Local connectedness每一点都有由连通开集组成的邻域基的性质。2 个前置
  49. 定义聚点Limit point每个邻域都含有集合中不同于该点的元素的点。1 个前置1 个后续
  50. 定义开集Open set拓扑中被指定为开放的子集，是邻域、连续性与局部构造的基本单位。1 个前置10 个后续
  51. 定义开球Open ball用严格距离余量定义局部邻域；说明开球的开放性、相对空间，以及开球闭包与闭球的区别。1 个前置1 个后续
  52. 定义连通分支Connected component包含给定点的极大连通子集。1 个前置1 个后续
  53. 定义连通空间Connected space不能被分成两个不交非空相对开集的空间。1 个前置4 个后续
  54. 定义联络与协变导数Connection用 Leibniz 规则定义向量丛上的微分，以单位分解构造联络，再用线性方程的平行移动证明光滑可缩底空间上的丛平凡。1 个前置1 个后续
  55. 定义链环的环绕数Linking number两个有向分支的混合交叉符号和的一半给出整数环绕数，计算 Hopf 链环并解释方向、交叉改变与零值的边界。2 个前置1 个后续
  56. 定义邻域Neighborhood包含某个围住指定点的开集，从而表达该点局部信息的集合。1 个前置5 个后续
  57. 定义流形定向Orientation of a manifold对各切空间一致选择正向基等价类的结构。2 个前置5 个后续
  58. 定义内部、闭包与边界Interior, closure, and boundary集合的最大开子集、最小闭超集及二者确定的边界。2 个前置5 个后续
  59. 定义欧拉示性数Euler characteristic以胞腔交替计数或同调群秩交替和定义的拓扑不变量。3 个前置3 个后续
  60. 定义奇异单形Singular simplex标准单形到拓扑空间的连续映射。1 个前置1 个后续
  61. 定义奇异同调Singular homology由奇异单形生成链复形，再以循环模边界得到的拓扑不变量。2 个前置9 个后续
  62. 定义嵌入的 Gysin 映射Gysin map for an embedding用法丛Thom类定义嵌入的Gysin映射，证明投影与自交公式，并计算CP1在CP2中的推前。2 个前置
  63. 定义切丛与余切丛Tangent bundle把流形各点的切空间及其对偶分别粘合成秩等于流形维数的光滑向量丛。3 个前置3 个后续
  64. 定义切空间Tangent space在一点由曲线速度或函数导子等价定义的局部线性空间。1 个前置7 个后续
  65. 定义球面映射度Degree of a sphere map用顶维同调定义球面自映射的整数度，证明复合、反射与非满射性质，并以角度提升复算圆周幂映射。1 个前置1 个后续
  66. 定义曲面的局部等距Local isometry of surfaces用保持第一基本形式刻画局部等距，验证圆柱展开，并区分曲线路长、区域内距离和全局距离。1 个前置1 个后续
  67. 定义曲面面积与通量积分Surface area element从切平行四边形导出面积密度，证明重参数不变性，并区分标量面积积分与依赖定向的通量。2 个前置
  68. 定义曲线的曲率与挠率Curvature and torsion of a space curve用弧长导数定义曲率和挠率，推导任意正则参数的计算公式并核验方向与退化边界。1 个前置1 个后续
  69. 定义商拓扑Quotient topology由满射逆像判据定义的最细拓扑，用来把指定点族连续地粘合为点。2 个前置9 个后续
  70. 定义上同调Cohomology对链复形取到系数群的同态形成上链复形，再取上同调得到反变不变量。2 个前置9 个后续
  71. 定义上同调运算Cohomology operation在所有空间上与拉回相容地把一类上同调变成另一类上同调的自然运算。2 个前置1 个后续
  72. 定义射影空间Projective space把非零向量按非零标量倍数关系取商所得的直线空间。2 个前置5 个后续
  73. 定义拓扑基Basis for a topology通过覆盖与局部交细化条件生成全部开集的局部模板族。1 个前置2 个后续
  74. 定义拓扑空间Topological space在集合上指定满足并与有限交公理的开集族，以编码邻近、连续和极限。2 个前置8 个后续
  75. 定义拓扑空间中的收敛Convergence in a topological space网最终进入候选极限的每个邻域时所定义的一般拓扑收敛。2 个前置
  76. 定义拓扑连续性Topological continuity目标开集的逆像始终开放，从而在不使用距离时表达映射不破坏局部邻近。2 个前置16 个后续
  77. 定义拓扑流形Topological manifold局部同胚于欧氏空间且满足可数基与 Hausdorff 条件的空间。3 个前置2 个后续
  78. 定义拓扑映射柱Topological mapping cylinder把任意连续映射替换为一个嵌入与一个同伦等价的复合，显式核验柱上的形变收缩及它不等于映射锥。2 个前置1 个后续
  79. 定义拓扑映射锥与同调正合列Topological mapping cone把映射柱的源端压成一点，得到记录原映射同调核与余核的空间，并从良好空间对推导长正合列。2 个前置1 个后续
  80. 定义同伦Homotopy在连续参数下把一个连续映射变形成另一个连续映射。2 个前置17 个后续
  81. 定义同伦等价Homotopy equivalence存在互为同伦逆的连续映射时，两个空间具有相同的同伦类型。2 个前置3 个后续
  82. 定义同伦纤维Homotopy fiber用通往指定基点的路径修正普通纤维，使任意映射都具有同伦不变的纤维对象。3 个前置1 个后续
  83. 定义同伦延拓性质Homotopy extension property把子空间上指定的连续变形延拓到全空间，并用圆盘柱的显式收缩证明CW对子空间包含具有该性质。2 个前置
  84. 定义同胚Homeomorphism自身与逆映射都连续的双射，给出两个拓扑空间之间可逆的开集翻译。2 个前置5 个后续
  85. 定义凸包Convex hull包含给定点集的最小凸集，是凸几何中的基本包络对象，并可进一步研究其算法构造。2 个前置7 个后续
  86. 定义外微分Exterior derivative把 k 形式映为 k+1 形式且满足 d²=0 与分次 Leibniz 规则的算子。1 个前置4 个后续
  87. 定义万有覆叠Universal covering space总空间单连通的覆叠空间，在标准局部条件下支配所有连通覆叠。3 个前置1 个后续
  88. 定义网Net以有向集为索引的点族，用共同后继表达一般拓扑中的逼近。2 个前置1 个后续
  89. 定义微分形式Differential form在每点切空间上光滑变化的交替多线性协变量场。2 个前置2 个后续
  90. 定义纤维丛Fiber bundle在底空间每点附近都同胚于与固定纤维的乘积，并由重叠坐标记录整体粘合方式的空间。2 个前置1 个后续
  91. 定义相对同调Relative homology用商链复形 C∗(X)/C∗(A) 测量空间相对于子空间新增的同调。2 个前置6 个后续
  92. 定义相对同伦群Relative homotopy group用边界落在子空间中的圆盘映射，度量空间对在同伦延拓上的差异。2 个前置1 个后续
  93. 定义向量场的流Flow of a vector field把光滑向量场积分为满足局部群律的一参数局部微分同胚族。2 个前置5 个后续
  94. 定义向量场与 Lie 括号Vector field光滑切向量场及其由导子交换子定义、衡量局部流不对易性的 Lie 括号。1 个前置6 个后续
  95. 定义辛流形Symplectic manifold区分辛形式的闭性与非退化，计算球面面积，并用体积积分排除S4上的辛结构。2 个前置4 个后续
  96. 定义辛流形上的 Poisson 括号Poisson bracket on a symplectic manifold从Hamilton场定义Poisson括号，逐式核验反同态负号、Jacobi恒等式与角动量守恒。1 个前置
  97. 定义辛向量场与 Hamilton 向量场Symplectic vector field用闭一形式与恰当一形式区分辛场和Hamilton场，解释环面平移的全局障碍及流完备性的独立条件。2 个前置2 个后续
  98. 定义辛向量空间Symplectic vector space构造交替非退化配对的标准辛基，计算辛正交补，并得到Lagrangian维数界与线性约化。1 个前置2 个后续
  99. 定义形变收缩Deformation retract在整个同伦过程中固定子空间，把母空间连续压到该子空间。2 个前置
  100. 定义形算子与第二基本形式Shape operator以S=-dn固定符号，从法向微分推出第二基本形式、度量自伴性与非正交坐标中的矩阵公式。1 个前置4 个后续
  101. 定义悬挂空间Suspension space把带基点空间的两端与基点轴压缩，从而把拓扑结构升高一维的商空间。1 个前置
  102. 定义映射锥杯平方与 Hopf 不变量Hopf invariant用两胞腔映射锥的整数杯平方定义附着不变量，证明同伦不变、加性及前后复合的不同次数律，并区分同群同基本群的两个锥。2 个前置
  103. 定义有限过滤的持续同调Persistent homology从有限子复形过滤构造带包含诱导映射的同调序列，用区间记录类的出生与死亡，并区分逐层维数、系数选择、同级事件及最终常值延拓。2 个前置1 个后续
  104. 定义有限结晶根系与简单根Finite reduced crystallographic root system用反射稳定和整数配对约束有限向量集，构造正根与简单基，证明全部根的同号整数坐标，并给反射恢复和精确检验接口。1 个前置2 个后续
  105. 定义余切丛的典范一形式Tautological one-form以余向量评价定义无坐标的典范一形式，核验非线性坐标变换、自然提升和图的拉回。2 个前置
  106. 定义圆锥的极点极线与对偶Conic polarity and duality用非退化圆锥的矩阵在点和线间可逆转换，证明切线与对偶方程，并通过实切线数量和割线调和对核验域与坐标条件。1 个前置
  107. 定义约化上同调Reduced cohomology去除非空空间零维常数类，使带基点、楔和与悬挂公式具有统一形式的上同调理论。1 个前置2 个后续
  108. 定义正规空间Normal space满足 T1，且任意两个不交闭集都可由不交开集分离的空间。1 个前置2 个后续
  109. 定义正则参数曲面与局部曲面片Regular parametrized surface从两个独立偏导构造切平面与法向，证明满秩参数局部可化为图形，并分清自交、坐标失效和曲面奇点。2 个前置2 个后续
  110. 定义正则空间Regular space满足 T1，且每个点都可与不含它的闭集由不交开集分离的空间。1 个前置
  111. 定义正则曲线与弧长参数Regular parametrized curve从非零速度定义正则曲线，证明弧长公式与重参数不变性，并构造单位速参数。2 个前置2 个后续
  112. 定义正则值Regular value光滑映射在某一纤维的每个原像点处微分都满射时，该陪域点所具有的性质。1 个前置3 个后续
  113. 定义子空间拓扑Subspace topology用环境开集与子集相交，使子集继承母空间局部结构的拓扑。1 个前置7 个后续
  114. 定义Alexander 多项式与 Seifert 矩阵Alexander polynomial由 Seifert 曲面上的推离环绕数构造矩阵，解释行列式的不变量来源，并完成三叶结多项式与亏格下界计算。4 个前置
  115. 定义Bockstein连接同态Bockstein homomorphism以提升、取边界再除以m构造连接同态，证明良定义与自然性，并区分整数Bockstein和模m自运算能看见的挠。2 个前置
  116. 定义Čech 上同调Čech cohomology以圆周两弧的两个接缝算出整数粘合障碍，定义固定覆盖的Čech复形并说明比较定理的条件。2 个前置
  117. 定义Chern 类Chern classes由射影丛的唯一首一关系定义Chern类，非循环地证明直和线丛公式，并计算CP2上的负顶类及截面障碍。1 个前置2 个后续
  118. 定义Chern 特征Chern character将Chern根指数化以线性化直和与张量积，并用RP2复线的Bockstein证书展示有理特征遗漏的挠信息。1 个前置
  119. 定义CW 复形CW complex通过按维粘贴开胞腔逐层构造，并满足闭包有限性与弱拓扑条件的空间。1 个前置7 个后续
  120. 定义de Rham 上同调de Rham cohomology将闭形式模去恰当形式，并用周期积分计算局部原形式无法全局粘合的障碍。2 个前置2 个后续
  121. 定义Eilenberg–Mac Lane 空间Eilenberg–Mac Lane space只允许一个指定维数出现非零同伦群、用于表示上同调与构造 Postnikov 层的空间。2 个前置2 个后续
  122. 定义Fox 染色不变量Fox coloring交叉同余 2b=a+c 在 Reidemeister 变换下给出染色双射；完整计算三叶结模 3 的九种染色，并说明线性代数算法。2 个前置
  123. 定义Haar 测度Haar measure局部紧群存在唯一到正倍数的平移不变测度；计算乘法群与仿射群的密度，区分左、右不变性。3 个前置1 个后续
  124. 定义Hausdorff 空间Hausdorff space任意两个不同点都能放入互不相交开邻域的 T2 分离空间。1 个前置3 个后续
  125. 定义Hurewicz 同态Hurewicz homomorphism把球面映射的同伦类送到其基本同调类像中的自然线性化映射。2 个前置1 个后续
  126. 定义Jacobi 场与共轭点Jacobi field从测地线变分推导 Jacobi 方程，证明它给出固定端点能量 Hessian 的核，并完整计算球面弧长跨过 π 时的正、零、负方向与真实变分。2 个前置
  127. 定义Jones 多项式与 Kauffman 括号Jones polynomial把两个平滑的状态和归一化为 Jones 多项式，逐项核验扭圈校正并完整求出三叶结的八状态和。2 个前置
  128. 定义Lagrange 子流形Lagrangian submanifold以半维与拉回辛形式为零定义Lagrangian，比较恰当图、闭非恰当图和抛物线余法丛。2 个前置
  129. 定义Lie 群Lie group群的乘法与求逆同时光滑；通过圆群、一般线性群与旋转群检验连续对称的流形结构。2 个前置3 个后续
  130. 定义Lie 群的 Lie 代数Lie algebra of a Lie group用左平移把单位元切向量延拓为向量场，由向量场括号导出矩阵交换子和旋转的无穷小结构。3 个前置3 个后续
  131. 定义Lie 群的伴随表示Adjoint representation of a Lie group把群共轭在单位元处微分成 Ad，并以 SU(2) 的实际矩阵计算解释 Ad(exp X)=exp(ad X) 与中心的关系。2 个前置1 个后续
  132. 定义Lie 群的覆盖与整体形式Covering Lie group连通 Lie 群的万有覆盖通过离散中心商产生不同整体形式，显式核验 SU(2) 到 SO(3) 的二重覆盖。4 个前置
  133. 定义Lie 群的齐性空间Homogeneous space of a Lie group闭子群的陪集空间继承光滑结构，以 SO(3)/SO(2) 等于球面计算纤维、维数与切空间。5 个前置
  134. 定义Lie 群的指数映射Exponential map of a Lie group由唯一一参数子群定义指数映射，计算旋转的指数，并区分单位元附近的可逆性与全局满射性。2 个前置2 个后续
  135. 定义Morse 函数Morse function所有临界点的 Hessian 都非退化的光滑实值函数。3 个前置1 个后续
  136. 定义Pontryagin 类Pontryagin classes通过复化定义实丛的整数Pontryagin类，计算复丛实化，并分清Whitney公式中的2挠边界。1 个前置
  137. 定义Riemann 度量Riemannian metric在每一点切空间上光滑变化的正定内积。2 个前置1 个后续
  138. 定义Riemann 曲率张量Riemann curvature tensor以协变微分不交换刻画 Riemann 流形内蕴曲率的四阶张量。2 个前置3 个后续
  139. 定义Schreier 图与自由群覆叠Schreier graph covering将自由群的右作用实现为带标签的覆叠多重图，逐顶点验证正反方向局部双射，并由读词终点识别子群、连通性与基点保持的图同构。3 个前置
  140. 定义Seifert 曲面Seifert surface把有向结构造成可定向曲面的边界，逐步执行 Seifert 平滑与带粘接，并通过圆盘数、带数算亏格。3 个前置2 个后续
  141. 定义Serre 纤维化Serre fibration对圆盘参数族具有同伦提升性质，从而支持纤维同伦与长正合列的映射。1 个前置3 个后续
  142. 定义Steenrod 平方Steenrod squares在模 2 上同调中按次数升维并满足自然性、不稳定性、Cartan 与 Adem 关系的运算族。2 个前置
  143. 定义Stiefel–Whitney 类Stiefel–Whitney classes用实射影丛关系构造模2特征类，证明Whitney公式，计算RP2切丛并展示TS2的偶数信息如何丢失。2 个前置
  144. 定义T1 空间T1 space每个单点集都闭，等价地任意一点都可由邻域排除另一个点的空间。2 个前置2 个后续
  145. 定义Wirtinger 结群表示Wirtinger presentation用图的弧作为子午线生成元、交叉作为共轭关系，完整化简三叶结群并构造到 S₃ 的满同态。3 个前置
  146. 模型奇异链复形Chain complex in topology由空间中的奇异单形生成链群，并以交替面映射组成满足边界平方为零的链复形。3 个前置2 个后续
  147. 模型同调正合列Exact sequence in homology空间对或链复形短正合列诱导的长正合群列。2 个前置2 个后续
  148. 模型Alexandroff 单点紧化Alexandroff one-point compactification向非紧局部紧 Hausdorff 空间添加一个无穷远点得到紧空间。2 个前置
  149. 模型Postnikov 塔Postnikov tower逐层保留低阶同伦群，并用纤维化与 k-不变量编码各层粘合方式的空间逼近。3 个前置
  150. 方法持续边界矩阵的列约化证书Persistence boundary matrix reduction按过滤顺序约化边界列，维护R=DV并构造真实过滤基W与DW=WB，严格恢复条码、出生循环和死亡填充链，核清同级空条与R不是新微分的边界。2 个前置
  151. 方法环面仿射映射的周期点Periodic points of affine toral maps把仿射环面的迭代固定方程化为Smith同余证书，分别返回空集、有限点或正维子环面，再恢复最小周期点与轨道。2 个前置
  152. 方法射影圆锥的有理点与参数化Projective conic parametrization在特征不为二的域上，由一个已有点构造一般非退化圆锥的完整参数与逆，并从无三点共线的五个点恢复唯一方程。2 个前置2 个后续
  153. 方法有限偏序的序复形与同伦证书Order complex and order homotopy把有限偏序的全部比较链变成单纯复形，用逐点保序更新和可删除点日志交付连续同伦与链证书。3 个前置1 个后续
  154. 方法Serre 谱序列Serre spectral sequence从底空间带纤维局部系数的同调逐页逼近总空间同调，并以过滤解释极限项。5 个前置
  155. 定理胞腔逼近定理Cellular approximation theorem在保持指定子复形不动的条件下，把连续映射同伦为保持骨架的映射，并说明高维胞腔如何逐个被避开。2 个前置
  156. 定理胞腔同调Cellular homology由 CW 骨架过滤构造以胞腔为基的链复形，并计算与奇异同调自然同构的群。2 个前置1 个后续
  157. 定理闭曲面分类定理Classification of closed surfaces以多边形切粘规范化证明闭连通曲面的类型存在，再由整数同调证明类型与亏格唯一，分清分类证明和Euler计数。2 个前置
  158. 定理闭子群定理Closed subgroup theoremLie 群的拓扑闭子群自动是嵌入 Lie 子群；解释闭性在极限与局部坐标中的作用，并用环面稠密子群说明边界。4 个前置
  159. 定理参数横截定理Parametric transversality theorem当总参数族横截目标子流形时，除零测参数外的每个切片也都横截。2 个前置
  160. 定理常秩定理Constant rank theorem微分在一点邻域恒为固定秩时，光滑映射可由定义域和陪域坐标化为标准投影嵌入。2 个前置
  161. 定理单纯逼近定理Simplicial approximation theorem用重心细分和开星条件把连续映射变成有限顶点表，证明同伦与选择无关，并逐边核验圆周度二的链证书。2 个前置
  162. 定理单位分解Partition of unity用局部有限、非负且和为一的光滑函数族从属于开覆盖并粘合局部构造。2 个前置
  163. 定理度量诱导拓扑Metric topology度量空间的开球生成一个拓扑，把数值距离转化为纯拓扑结构。2 个前置1 个后续
  164. 定理法曲率、主曲率与 Euler 公式Normal curvature从曲面上曲线的加速度定义法曲率，证明Euler公式并用广义特征值计算主方向、脐点与渐近方向。1 个前置
  165. 定理附着胞腔怎样改变同调Homology of cell attachment从附着球面的同调类构造连接同态，区分杀掉低维类、制造高维类和留下挠，并保留新循环的链代表。2 个前置
  166. 定理覆叠空间的子群分类Classification of covering spaces在明确局部条件下把带基点连通覆叠与基本群子群双向对应，构造每个子群的覆叠，并区分忘基点的共轭分类、覆叠同构和总空间同胚。3 个前置
  167. 定理覆叠提升性质Lifting property for covering spaces路径与同伦在指定起点后可唯一提升到覆叠空间。3 个前置
  168. 定理管状邻域定理Tubular neighborhood theorem嵌入子流形的环境邻域与其法丛零截面邻域微分同胚。1 个前置1 个后续
  169. 定理局部度与带符号原像计数Local degree用局部同调定义孤立原像的度，证明全局度等于局部度之和，并区别正则点符号与退化原像。2 个前置
  170. 定理可展直纹曲面与零曲率分类Developable ruled surfaces用三重积判定直纹曲面是否可展，以Codazzi证明非平面零曲率片必有直线母线，再精确区分柱面、锥面、切线面及秩变化边界。1 个前置
  171. 定理两基本形式的曲面重建定理Fundamental theorem of surface theory用矩形上的两次线性ODE与零残差证明二维标架可积，再核验Gram矩阵、位置闭合和刚体唯一性，区分全域浸入与单射嵌入。1 个前置
  172. 定理零高斯曲率与平面展开坐标Flat metric developing map从任意光滑二维度量构造正交余标架，旋去闭联络后积分出平面坐标，证明K恒零的充分性并区分单点、单值与单射。2 个前置
  173. 定理流形基本类Fundamental class将一致定向的顶维单形相加得到基本循环，并由共享面的系数传播证明它生成闭连通定向流形的顶维同调。4 个前置3 个后续
  174. 定理流形上的 Stokes 定理Stokes' theorem on manifolds紧支撑微分形式的外微分在流形上的积分等于该形式在边界上的积分。3 个前置
  175. 定理切除定理Excision theorem在适当内部包含条件下，从空间对中同时删去一块不会改变相对同调。2 个前置
  176. 定理散度定理Divergence theorem区域内部散度的体积分等于其边界上向外法向通量的积分。1 个前置
  177. 定理上同调的可表性Representability of cohomology以到 Eilenberg–Mac Lane 空间的同伦类自然表示普通约化上同调。3 个前置
  178. 定理上同调泛系数定理Universal coefficient theorem for cohomology证明上同调到同调测量的满射及其Ext核，构造不能自然分裂的剪切例，并区分整数挠与域上的对偶。1 个前置
  179. 定理射影丛的上同调定理Projective bundle theorem由复线分类先构造射影丛的二次类，再证明Leray–Hirsch自由模基和唯一首一关系，避免Chern构造循环。2 个前置2 个后续
  180. 定理特征类的分裂原理Splitting principle逐次射影化构造忠实的分裂空间，证明一般Whitney公式，并用秩二张量算例解释Chern根的合法用途。1 个前置
  181. 定理同调的同伦不变性Homotopy invariance of homology同伦映射诱导相同的奇异同调同态，因而同伦等价空间具有同构的同调群。2 个前置
  182. 定理同调泛系数定理Universal coefficient theorem for homology证明自由整数链复形换系数的自然短正合列，用可见的Tor代表解释新生循环，并以剪切反例检验非自然分裂。2 个前置
  183. 定理同痕延拓定理Isotopy extension theorem紧嵌入子流形的光滑同痕可延伸为整个环境流形的微分同胚同痕。2 个前置
  184. 定理同伦长正合列Long exact sequence of homotopy groups把空间对或纤维化中的提升障碍按维数连接起来的正合序列。2 个前置
  185. 定理无上同调层与计算分解Acyclic sheaf resolution用维数移动证明无上同调分解定理，展示单位分解如何消去接缝差，并区分fine与flasque的适用条件。1 个前置
  186. 定理向量丛的 Grassmann 分类Classification of vector bundles以单位分解构造丛的有限维嵌入，再用不交坐标块和邻近投影证明有限CW上的Grassmann同伦分类。2 个前置
  187. 定理映射环面的同调Mapping torus homology将两个接缝的Mayer–Vietoris矩阵化为1−f*，区分核余核与分裂，并实际算出扭曲环面中的整数挠。2 个前置
  188. 定理有限子复形覆盖的神经定理Nerve theorem for finite subcomplex covers对所有非空交集可缩的有限子复形覆盖，构造保同伦型的神经及具体反序面映射，指出仅检查各块或两两交集为何不够。2 个前置
  189. 定理圆周与球面的线丛分类Line bundle classification on S1 and S2以两开集上的过渡函数分类圆周实线丛与球面复线丛，证明符号和绕数的不变性与完备性，并用局部对数实际构造同构及张量加法。3 个前置
  190. 定理正则水平集定理Regular level set theorem正则值的非空原像是余维等于陪域维数的嵌入子流形，其切空间等于微分之核。3 个前置
  191. 定理秩二 Cartan 矩阵与根系分类Rank-two Cartan classification从两个简单根的整数配对完整恢复四种有限秩二模型，给精确反射矩阵、根表和群阶，并用正定边界拒绝无限模型。1 个前置
  192. 定理Baker–Campbell–Hausdorff 公式Baker-Campbell-Hausdorff formula指数乘积的局部对数由嵌套括号组成；推导首个交换子修正，并在 Heisenberg 群中得到精确有限公式。1 个前置
  193. 定理Bonnet–Myers直径定理Bonnet-Myers theorem从Ricci取迹和一组正弦试验场推出统一正Ricci曲率下的精确直径界，再证明紧性与有限基本群，核对球面取等、射影空间和非一致正曲率边界。2 个前置
  194. 定理Brouwer 不动点定理Brouwer fixed-point theorem闭球到自身的任意连续映射都有不动点。4 个前置
  195. 定理Carathéodory 定理Caratheodory theorem in convex geometry有限维凸包中的每个点都可由至多维数加一个原集合点的凸组合表示。2 个前置
  196. 定理Darboux 标架与测地挠率Darboux frame equations补全曲面上曲线的三支Darboux标架方程，用测地挠率认证主方向、比较Frenet挠率，并判定等角交线与法向直纹面。2 个前置
  197. 定理Darboux 辛坐标定理Darboux theorem in symplectic geometry用径向原始形式与固定中心的Moser流证明辛形式局部标准化，并明确流存在和全局失效边界。1 个前置
  198. 定理de Rham 定理de Rham theorem构造积分上链映射，通过光滑小链证明它与 Mayer–Vietoris 连接同态相容，再以有限好覆盖归纳证明积分同构。2 个前置
  199. 定理Dowker关系复形对偶Dowker relation duality从有限关系的共同列见证与共同行见证建立两侧复形，给出同伦等价的反序面映射，并证明关系扩张时诱导同调自然相容。2 个前置
  200. 定理Ehrhart 伸缩计数定理Ehrhart theorem证明有理多胞形的全部非负整数伸缩格点数按剩余类呈多项式，整数顶点时恢复单一多项式；以同高整圆锥和半开基本域给生成函数证书，处理周期折叠、低维切片和负系数。2 个前置1 个后续
  201. 定理Ehrhart–Macdonald 格点互反Ehrhart–Macdonald reciprocity将闭多胞形的Ehrhart准多项式在负整数处按正确剩余类求值，恢复正伸缩的相对内部格点数；用互补半开基本域及有理生成函数反演证明，区分负伸缩、内部与边界分工。1 个前置
  202. 定理Frenet 方程与空间曲线重建Frenet–Serret equations以正曲率和挠率为输入解一个保持正交性的线性方程，得到唯一到保向刚体运动的单位速曲线。1 个前置
  203. 定理Gauss–Bonnet 定理Gauss–Bonnet theorem从正向标架的联络形式推出局部转角公式，再由三角剖分证明整体 Gauss–Bonnet；显式计算球面两图的 Euler 数和嵌入环面的正负曲率抵消。4 个前置
  204. 定理Gauss–Codazzi 相容条件Gauss–Codazzi equations把候选度量和第二基本形式变成三个可核验的微分条件，推导其标架矩阵残差，并分别构造Gauss与Codazzi障碍。2 个前置1 个后续
  205. 定理Gauss径向正交引理Riemannian Gauss lemma证明指数映射保留径向内积，由此分解曲线的径向与角向速度，认证正常球中心到球内点的最短连接及其唯一性，并处理离开球的竞争曲线与球面边界。1 个前置
  206. 定理Heine–Borel 定理Heine–Borel theorem欧氏空间子集紧致当且仅当它闭且有界。3 个前置
  207. 定理Helly 定理Helly theorem欧氏 d 维空间中有限凸集族的全局非空交可由至多 d 加一个集合的局部交保证。2 个前置
  208. 定理Hopf–Rinow完备性定理Hopf-Rinow theorem在有限维连通无边界Riemann流形上证明度量完备、测地完备、单点指数映射全定义和闭有界集紧等价，并构造全局最短连接，分清存在、唯一与边界条件。3 个前置
  209. 定理Hurewicz 定理Hurewicz theorem在第一个可能非零的维数上，以 Hurewicz 同态识别同伦群与同调群。1 个前置
  210. 定理Jordan 曲线定理Jordan curve theorem平面中简单闭曲线的补集恰有内外两个连通分支且曲线是共同边界。3 个前置
  211. 定理Künneth同调公式Künneth theorem for homology证明自由整数链复形乘积的张量项与低一次Tor项，并对RP²乘圆周和RP²自乘给出可逐矩阵核验的答案。2 个前置
  212. 定理Lefschetz 不动点定理Lefschetz fixed point theorem由有限同调作用的交替迹认证不动点，完整证明链迹抵消及两级细分的零对角机制，并区分存在性与点数。3 个前置
  213. 定理Levi–Civita 存在唯一性定理Levi-Civita connection每个 Riemann 度量唯一确定同时无挠且与度量相容的切丛联络。2 个前置3 个后续
  214. 定理Marsden–Weinstein 辛约化Marsden–Weinstein reduction证明动量水平集的全部退化方向正是对称轨道，完成C2到CP1的约化、局部形式与面积计算。4 个前置
  215. 定理Mayer–Vietoris 序列Mayer–Vietoris sequence从小链和微分形式的短正合列构造两种 Mayer–Vietoris 序列，写出形式连接同态，并在球面上算出归一化面积类。2 个前置
  216. 定理Morse 引理Morse lemma非退化临界点附近可选光滑坐标，把函数精确化为由 Morse 指标决定符号的二次型。1 个前置
  217. 定理Moser 稳定性定理Moser stability theorem以非退化线性方程构造补偿流，显式对齐环面面积路径，并用非紧有限面积反例说明条件。3 个前置
  218. 定理Nielsen–Schreier 定理与自由基重写Nielsen–Schreier theorem用Schreier图生成树构造任意自由群子群的自由基，建立可逆的读词重写证明，并在有限指数时推出秩公式及完整三层算例。2 个前置
  219. 定理Pascal–Brianchon圆锥关联Pascal theorem for a conic证明非退化圆锥六点的对边交点共线及六切线的对角线共点，并以齐次叉积和行列式给出含无穷远点的关联与逆命题证书。1 个前置
  220. 定理Peter–Weyl 定理Peter-Weyl theorem紧群的不可约酉表示矩阵系数组成 L² 的正交基；由 Schur 平均解释正交性，并在圆群中完成 Fourier 系数计算。4 个前置
  221. 定理Pick 格点面积定理Pick's theorem用内部格点与边界格点精确计算二维整数凸多边形面积；以幺模三角形和Euler计数证明公式，求全部整数伸缩点数，并用孔洞与Reeve四面体检验范围。2 个前置
  222. 定理Poincaré 对偶与 cap 积Poincare duality在有限定向组合闭流形上构造带符号的对偶胞腔，用末顶点映射证明所得同构就是与基本类的cap积，并在环面上算出整数交配矩阵。3 个前置
  223. 定理Poincaré 引理Poincare lemma星形开域上的正次数闭形式具有可由径向积分构造的原形式。1 个前置
  224. 定理Poincaré–Hopf 定理Poincare-Hopf theorem紧闭流形上向量场孤立零点的局部指数总和等于流形的 Euler 示性数。3 个前置
  225. 定理Quillen有限偏序纤维引理Quillen poset fiber lemma由每个下理想原像的可缩性认证指定序复形映射是同伦等价，并通过有限映射柱的两份删点序列证明结论。2 个前置
  226. 定理Radon 定理Radon theorem欧氏 d 维空间中的任意 d 加二个点都能划分为两个凸包相交的非空部分。2 个前置
  227. 定理Reidemeister 变换Reidemeister moves三类局部图变换恰好生成 tame 结的环境同痕，说明交叉数和 writhe 的变化以及不变量应如何逐类验证。1 个前置
  228. 定理Sard 定理Sard's theorem充分光滑映射的临界值在陪域中组成零测集，因而几乎每个目标点都是正则值。2 个前置
  229. 定理Seifert–van Kampen 定理Seifert–van Kampen theorem把空间开覆盖的基本群通过推送结构组合为整体基本群。3 个前置
  230. 定理Thom 类与 Thom 同构Thom class用纤维定向构造Thom类，证明相对上同调的次数平移，并由零截面定义一般Euler类。2 个前置1 个后续
  231. 定理Tietze 延拓定理Tietze extension theorem正规空间闭子集上的连续实值函数可连续延拓到全空间。2 个前置
  232. 定理Tychonoff 定理Tychonoff theorem任意指标集上的紧空间乘积在积拓扑下仍然紧，并在一般形式下与选择公理等价。2 个前置
  233. 定理Urysohn 引理Urysohn's lemma正规空间中两个不交闭集可被连续实值函数分别映到 0 与 1。2 个前置
  234. 定理Weyl 群的简单反射词长Weyl group simple length用简单反射的逐根交换机制证明词长等于转负正根数，输出最短词及最长元，并把一般点归约到唯一正室代表。2 个前置
  235. 导航有向集与网：从索引到收敛Directed set and net把有向索引、网上的取值以及一般拓扑中的最终行为放在同一幅图景中。

Computer Science Foundations

计算机科学基础

1778 条

研究计算的能力与成本、程序的含义与正确性，以及计算系统如何执行、存储和协作。

计算机网络

从分层数据包与字节流到有界缓冲、时间预算和请求结果证据。

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  1. 模型到达包络与网络服务曲线Network calculus把逐区间到达上界和累计服务下界组合，证明积压与FIFO延迟证书，并通过min-plus卷积计算串联节点而不重复支付突发。1 个前置
  2. 模型端到端deadline与剩余预算End-to-end deadline把解析、建连、等待、退避和重试计入同一个本地截止点，计算剩余预算并界定跨机器传播与取消的含义。
  3. 模型多流信用与最终长度结算Stream and connection flow credit用每流最高末端和连接总和检查单调绝对信用，处理FIN、RESET、停止读取与迟到字节，说明取消为什么不能清零历史账本。1 个前置
  4. 模型滑动窗口与接收方流量控制Sliding window flow control把已确认位置、已发送前沿和通告窗口分开，计算可新增发送量及零窗口恢复，说明接收消费而非ACK释放接收缓存。1 个前置1 个后续
  5. 模型经典ECN的CE、ECE与CWR反馈Classic ECN把路由器拥塞标记、接收者持续回显和发送者窗口响应串成状态轨迹，处理丢ACK、重复反馈及同包CWR与CE。1 个前置
  6. 模型令牌桶计量与整形Token bucket用容量、补充速率和整包扣账界定突发包络，并分清立即计量、排队整形和物理发送时刻。1 个前置1 个后续
  7. 模型路径MTU与IP分片Path MTU按每跳MTU算IPv4分片偏移与重组范围，分清IPv6源端分片、路径探测与TCP分段。1 个前置
  8. 模型网络分层与逐跳封装Network layering区分应用消息、传输段、IP数据报与链路帧，沿一条两跳路径核对每层地址、长度与可变字段。1 个前置5 个后续
  9. 模型字节流缓冲与端到端背压Stream backpressure按实际短写推进未发送前缀，用有界队列与高低水位传播消费压力，并区分就绪、完成与业务成功。2 个前置1 个后续
  10. 模型BGP路径向量与路由策略BGP path-vector policy用AS路径和本地偏好选择可导出的路由，区分路径排环、IP下一跳可达与全网收敛，并构造没有稳定选择的三节点策略例。1 个前置
  11. 模型DNS解析、TTL与负答案缓存DNS resolution沿委派链区分解析器和权威服务器，按剩余TTL计算正负缓存期限，避免把超时或旧地址当成名称事实。
  12. 模型QUIC包号与确认区间QUIC packet number spaces把包号空间、已处理包集合和确认区间分开记账，逐项解码Gap并区分确认、交付与遗忘。1 个前置1 个后续
  13. 模型RPC结果判定与重试的不确定性RPC outcome uncertainty为一个逻辑请求维护待定、成功、明确失败与结果未知状态，用不可区分轨迹解释响应丢失、重连和deadline后仍可能执行。1 个前置2 个后续
  14. 模型TCP连接建立、半关闭与终止TCP connection lifecycle用两端序号推演三次握手及单方向FIN，区分EOF、RST与业务完成，并解释旧连接数据隔离。2 个前置
  15. 模型TCP字节流、序号与累计确认TCP byte stream逐字节计算序号、累计ACK与重复重组，处理32位绕回和短读，区分对端TCP接收与应用执行。1 个前置6 个后续
  16. 模型UDP数据报与消息边界UDP界定UDP保留的数据报边界与未承诺的交付性质，用乱序重复、接收截断和路径大小计算检查应用责任。1 个前置
  17. 方法链路状态路由与混合版本转发Link-state routing分别维护按来源版本更新的链路状态数据库与由其计算的下一跳，复算旧通告拒收、故障后暂态转发环，以及共同拓扑稳定后的无环条件。1 个前置
  18. 方法ARP与IP下一跳的链路地址解析Address Resolution Protocol先由路由表选IP下一跳，再在指定接口解析MAC；复算请求、应答和两跳帧地址，区分ARP缓存、交换表及远端目的地址。1 个前置
  19. 算法多路复用流的独立重组Multiplexed stream reassembly用独立包身份和每流字节偏移重组同连接的两条流，证明前缀与不重复交付，并用相同载荷复算TCP上的跨流等待。1 个前置2 个后续
  20. 算法距离向量路由与失效传播Distance-vector routing让相邻路由器交换距离估计，复算稳定路径、坏消息导致的计数到无穷，以及毒性逆转能排除二节点互指却仍允许三节点循环的边界。1 个前置
  21. 算法亏额轮转分组调度Deficit round robin按字节量子和未用余量轮转活跃流，证明持续积压时的服务差界并标出常数调度成本的包长条件。1 个前置
  22. 算法生成树桥接与端口角色Spanning Tree Protocol由根ID、根路径成本和端口平局规则计算活动转发树，证明稳定拓扑无环，并用三角形区分最短根路径、最小总成本和切换期安全。1 个前置
  23. 算法受限可靠流状态机Restricted reliable stream在固定有限字节串上定义发送、丢失、乱序、重复、确认与重传事件，证明前缀安全并明确公平交付和退出条件。1 个前置1 个后续
  24. 算法以太网交换机的源地址学习Learning bridge从收到帧的源地址学习出口，逐事件复算未知目的泛洪、同端口过滤、MAC移动和老化，并辨认二层环路的失败边界。1 个前置1 个后续
  25. 算法字节流上的长度前缀分帧Application message framing定义两字节大端长度的增量解析器，跨三次短读恢复CAT与OK，并检查超长、半帧EOF和输出队列边界。2 个前置
  26. 算法CoDel驻留时间与丢弃控制Controlled Delay通过出队样本判断持续等待，执行有记忆的丢弃时钟，并核算追赶、剩余一包保护与重入条件。1 个前置
  27. 算法GPS 虚拟时钟与加权公平排队Weighted fair queueing分别推进流体参考服务与真实整包发送，用虚拟完成标签选择分组，并给出相对 GPS 至多一个最大包发送时间的单向迟延证书。1 个前置
  28. 算法IP转发与最长前缀匹配IP forwarding以目的地址和固定转发表选择最长匹配前缀，复算默认路由、嵌套前缀及TTL耗尽，区分转发与路由计算。1 个前置4 个后续
  29. 算法QUIC丢包检测与探测超时QUIC loss detection从ACK与发送时刻复算RTT、包号和时间阈值，分别追踪判丢计时器与PTO探测。1 个前置
  30. 算法RED平均队列与随机提前通知Random Early Detection将队列平均值转成提前通知概率，明确未标记计数、空闲衰减与真实缓冲容量，并复算标记间距。1 个前置
  31. 算法Reno拥塞窗口与丢失响应TCP Reno固定RFC5681的Reno式规则，按ACK、三次重复确认和RTO事件核算cwnd与ssthresh，区分FlightSize及接收窗口。2 个前置
  32. 算法TCP往返估计与重传计时器TCP RTO按RFC6298的更新次序手算SRTT、RTTVAR和RTO，处理重传样本歧义及指数退避，区分重传与业务超时。1 个前置1 个后续

数据库

从记录与页布局到物理执行、代价估计和存储读写路径。

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  1. 模型迭代器执行、阻塞与流水线Volcano iterator用open/next/close契约跟踪行出现次数、暂停状态和页引用，解释过滤可流水而排序、hash build会形成阶段边界。1 个前置2 个后续
  2. 模型多重集外连接与谓词位置Bag outer join逐份定义外连接的匹配和一次补行，证明保留重数的执行不变量，并用ON与WHERE反例界定安全下推。1 个前置1 个后续
  3. 模型可扩展哈希目录与局部分裂Extendible hashing用全局和局部深度追踪目录别名、逐位分裂与同伴合并，区分目录翻倍、物理桶数和完整哈希碰撞。2 个前置
  4. 模型数据库缓冲池：pin、latch与脏页Database buffer pool把页的驻留资格、短期结构保护和持久化状态分开，给出不会提前复用帧或越过WAL的完整刷新轨迹。1 个前置
  5. 模型数据库记录与槽页Slotted page用页内槽目录稳定定位可移动记录，逐字节核算插入、删除、压缩与记录扩长的空间和标识边界。1 个前置
  6. 模型数据库物理计划的页与内存账本Physical query cost model固定含重复键的数据、记录宽度和四帧预算，分开正确答案、可执行调度与代价估计，并核算物化和流水边界。2 个前置5 个后续
  7. 模型位图堆访问、候选组合与有损重检Bitmap heap scan以稳定物理出现构造多个索引候选，定义exact与lossy页的AND/OR，证明完整重检恢复真实bag，并核算降精度、访问次序与索引加回表成本。1 个前置
  8. 模型向量化查询的批次与选择位置Vectorized query execution定义带行身份、有效长度、选择位置和借用期限的批次接口，逐出现证明其与标量筛选投影一致，并分开空批、终止、错误和批宽成本。1 个前置
  9. 模型行存、列存与延迟取列Row store通过同一八行四列数据核算行列布局的扫描和重建成本，区分逻辑行对应、压缩与物理读取单位。1 个前置
  10. 模型LSM树：有序段、压实与读路径Log-structured merge tree以带序号更新实现字典，完整追踪memtable、不可变有序段、tombstone、Bloom过滤和安全发布压实结果的条件。1 个前置
  11. 模型SQL三值谓词与筛选等价SQL three-valued logic区分NULL、UNKNOWN与被筛掉的行，完整定义三值运算，并证明哪些谓词改写保持值、哪些只保持筛选后的多重集。1 个前置3 个后续
  12. 方法查询基数估计与相关列Cardinality estimation从精确频数恒等式区分均匀、包含与独立假设，用同一重复数据和内存阈值反例追踪估计错误。1 个前置1 个后续
  13. 方法带符号重数的批量视图维护Signed-bag incremental view maintenance用有限整数重数表示插入与撤回，推导两输入同时变化的三项连接差分，并在完整候选验证后原子发布新的基表和物化结果。1 个前置1 个后续
  14. 方法物化检查点上的查询重优化Checkpoint query reoptimization在同一快照且后缀尚未输出的完整物化边界上，以真实规模、容量及切换费重新选择等价计划，并核验输出重数与一次安装状态。2 个前置
  15. 方法相关子查询去相关：重数、空组与标量错误Correlated subquery decorrelation把逐份外行执行子查询改为参数域计算和重连，证明重复、NULL参数、全局空聚合与标量多行错误均被保留，并核算摘要计划。1 个前置
  16. 方法MCV与直方图选择率估计Histogram selectivity estimation从常见值剥离质量，在有限整数域的剩余桶中估计范围选择率，并以同摘要的不同数据区分预测与确定性计数界。1 个前置
  17. 算法半连接、反连接与NULL敏感排除Bag semijoin在保留左侧出现次数的前提下判定存在与不存在，完整区分NOT EXISTS和NOT IN，并实现有容量与完成状态的精确成员表。1 个前置
  18. 算法分块嵌套循环连接Block nested-loop join按有限外块重扫内表，证明每份匹配恰好输出一次，并展示重复键与页数取整如何改变成本和外侧选择。1 个前置
  19. 算法分片运行时连接过滤Distributed runtime join filtering把完整build分片的同配置摘要合并成不漏匹配的键过滤器，区分完成、超时全放行与错误，并保持连接输出的出现重数。2 个前置
  20. 算法分区哈希连接与倾斜退路Grace hash join以同键同分区和完整重复链证明bag正确性，精确计算分区尾页、哈希内存开销与热键无法递归拆散的边界。1 个前置
  21. 算法连接顺序动态规划与物理属性Join order dynamic programming明确搜索空间、子集状态与成本充分性，完整填三表连接表，并用有序子计划反例说明何时不能每子集只留一个方案。1 个前置
  22. 算法排序归并连接与重复键组Sort-merge join先有序再按同键组作笛卡尔配对，给出四帧实现、重复组溢写退路和线性扫描成本的准确适用条件。1 个前置
  23. 算法线性哈希：分裂指针与溢出链Linear hashing用阶段基数和分裂指针计算桶地址，逐次搬迁一个桶并追踪尚未消失的溢出链。2 个前置
  24. 算法支持撤回的分组聚合Incremental grouped aggregation with retractions用每组值频数维护可删除的COUNT、SUM、AVG、DISTINCT与MIN，将摘要变化编码为旧行撤回和新行插入，并证明空组及整批失败边界。1 个前置
  25. 算法B-link树：父页滞后时的查找B-link tree给每层页加范围上界和右链，让查找在父页尚未登记分裂时向右修正，并明确原子页图像与发布次序。1 个前置

操作系统

以地址空间、受控执行、文件对象和设备协议解释隔离、资源共享及崩溃后的持久状态。

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  1. 原则文件同步与目录持久化fsync and directory durability为write、设备完成、fsync文件与fsync目录各写出准确承诺，区分内容保存、名称保存和多对象原子性。1 个前置1 个后续
  2. 定义周转、响应与CPU利用率CPU scheduling metrics从同一执行轨迹分别计算完成、首次派发、就绪等待与整机吞吐，说明平均值、尾部与忙碌口径不能互相替代。1 个前置
  3. 模型程序、进程与地址空间Process and address space以程序映像、资源容器与线程执行状态划分进程，说明同一虚地址的隔离、受控共享及fork/exec的不同效果。1 个前置4 个后续
  4. 模型磁盘条带与镜像的布局和故障集合RAID striping and mirroring从逻辑块号算出条带成员与盘内位置，比较四盘条带和成对镜像的容量，枚举哪些双盘故障可恢复，并单独说明部分持久写与重建读错。1 个前置1 个后续
  5. 模型分区页分配与保留预算Page allocation zones将页框分配拆成区域资格、形状可用性与保留预算三个检查，追踪普通请求和受限设备请求，并区分教学阈值与实际系统水位。1 个前置
  6. 模型工作集窗口与驻留需求Working-set model用每进程引用窗口定义工作集并逐步更新，区分历史需求、实际驻留与未来预测，处理暂停、窗口选择和共享物理页去重。1 个前置1 个后续
  7. 模型局部与全局页面替换Local page replacement在固定交错访问轨迹上比较全局LRU与局部配额，逐步复算缺页和淘汰对象，并用反向例子说明隔离与容量共享的取舍。1 个前置
  8. 模型偶发任务与作业截止期Sporadic task model用最坏执行需求、相对截止期和最小释放间隔描述一族允许的作业流，区分单次轨迹、全到达保证与过期处理。1 个前置2 个后续
  9. 模型日志结构文件系统的追加布局Log-structured file system把数据、inode与inode映射追加到新位置，通过固定检查点找到当前文件版本，并在可复算持久切点中区分追加布局、提交与旧空间回收。1 个前置1 个后续
  10. 模型设备I/O、DMA与完成边界Device I/O and DMA给设备请求建立提交、数据搬运、命令完成和稳定存储四个边界，核验描述符所有权、DMA地址与缓冲生命周期。1 个前置4 个后续
  11. 模型文件对象、目录与路径名Inode directory and pathname把名称到文件对象的映射与对象本身分开，执行逐分量路径解析、硬链接计数、符号链接与删除后的存活。5 个后续
  12. 模型文件描述符与共享打开状态File descriptor and open file description区分进程fd表、打开文件描述与inode，逐次计算dup/fork后的共享offset和引用关闭，并处理短读写。2 个前置
  13. 模型文件映射与私有修改Memory-mapped file把文件偏移映为虚地址，区分共享映射写回、私有COW写和映射生命周期，并检查close、截断与掉电边界。2 个前置
  14. 模型陷阱入口与系统调用Trap and system call把受控特权转移分成硬件入口、软件保存、参数验证与返回，区分普通call、缺页重试和调度切换。2 个前置1 个后续
  15. 模型页表地址转换与访问权限Page table address translation由虚页号、页内偏移与PTE计算物理地址，分别检查驻留、访问类型和用户权限，并建立可检查的隔离不变量。1 个前置7 个后续
  16. 模型页缓存、脏页与回写代际Page cache and writeback分离应用缓冲、内核页缓存和设备缓存，追踪同一页回写期间再次变脏，并解释write返回为何不足以证明持久化。2 个前置1 个后续
  17. 模型异步请求取消与安全退休Async request cancellation and retirement分别记录逻辑结果、目标终结、取消完成与缓冲借用，证明超时返回之后的所有权守恒、唯一释放和代际安全。1 个前置
  18. 模型CPU服务、就绪与时间账本CPU service accounting用实际服务量、剩余量和就绪等待刻画单核调度，固定同刻事件顺序，并把墙钟时间分成运行、阻塞和等待。1 个前置8 个后续
  19. 模型NUMA内存位置与迁移成本NUMA memory placement把页框所有权与节点距离分开，计算首次实际触页的放置、优先和绑定策略，以及线程位置变化下迁移页内容的回本门槛。1 个前置
  20. 模型RAID校验更新与写洞RAID parity write hole通过四盘异或校验计算擦除重建和更新I/O，枚举数据与校验的持久组合，展示部分写入如何破坏未改块，并界定日志与部分校验保护的能力。1 个前置
  21. 方法按需分页与缺页处理Demand paging依据合法区域与访问种类分类故障，完成零页分配、文件换入或拒绝访问，并保持失败时的映射和数据不变量。2 个前置2 个后续
  22. 方法崩溃安全的单文件替换Crash-safe file replacement用新文件内容先稳定、同目录原子重命名、目录再稳定建立恢复后完整旧版或新版的合同，并区分未知结果与多文件事务。2 个前置
  23. 方法步幅调度与虚拟服务账本Stride scheduling按票数倒数设置步幅，每次运行最小pass者并按实际服务推进，复算十二片序列，证明固定成员下的有界虚拟差并说明加入和短片边界。1 个前置
  24. 方法彩票调度与随机服务份额Lottery scheduling用均匀抽签把正权重转成时间片选择概率，精算有限样本服务份额和连续未中签概率，区分概率无饥饿与确定等待界。1 个前置
  25. 方法大页与TLB覆盖范围Huge pages在数据全部驻留的模型中复算大页减少TLB未命中的条件，分开翻译覆盖、物理连续性、内部碎片与权限变更粒度。1 个前置
  26. 方法抖动与内存负载控制Memory thrashing把工作集容量压力与缺页阻塞连成可复算模型，说明CPU低利用率下继续加负载的反馈风险，以及准入、暂停和恢复的成本边界。2 个前置
  27. 方法多级反馈队列与累计配额Multilevel feedback queue让新任务从高优先级开始，按各层实际累计CPU服务降级，保留阻塞前的用量，并用明确boost规则追踪行为变化与饥饿边界。1 个前置
  28. 方法多级页表与稀疏地址空间Multilevel page table逐级拆分VPN并计算PTE的物理地址，给出稀疏页表空间账本、失败停点和未缓存遍历成本。1 个前置
  29. 方法固定优先级响应时间分析Fixed-priority response-time analysis在独立可抢占约束截止期模型中逐次计入高优先级干扰，计算最小响应时间不动点，并区分政策失败与任务集不可行。1 个前置
  30. 方法就绪驱动的有界事件循环Readiness-driven event loop把内核就绪通知变成去重的应用待处理队列，以双重预算保留未耗尽的续执行，并证明有界轮转及分帧容量条件。1 个前置
  31. 方法轮转时间片与切换成本Round-robin scheduling按FIFO轮流交付有界时间片，复算到达与重排的同刻边界，并在有明确切换成本时核对响应上界和有效利用率。1 个前置1 个后续
  32. 方法上下文切换与线程派发Context switch and dispatch用就绪、运行、阻塞三态解释CPU执行权交接，逐步核对用户trap frame、内核续点和地址空间恢复。1 个前置1 个后续
  33. 方法文件块映射与空间分配File block mapping由文件字节偏移经过inode直接和间接指针找到设备块，并把数据、大小、指针和空闲位图的共同恢复义务列全。1 个前置4 个后续
  34. 方法文件系统重做日志与提交边界Filesystem redo journal把文件数据、位图、inode和目录组成有界块事务，证明payload、commit、home和清日志的稳定顺序及再次崩溃恢复。2 个前置
  35. 方法物理页分配与安全回收Physical page allocator把页框所有权、空闲链、发布前清零和最后使用者释放串成分配协议，解释它与用户堆对象分配的不同粒度。1 个前置5 个后续
  36. 方法最短剩余时间与到达时抢占Shortest remaining time first每次到达或完成时选择剩余CPU服务最少者，逐段复算抢占轨迹，并用交换论证和持续短作业反例界定最优性与饥饿。1 个前置
  37. 方法Extent文件区间映射Extent mapping用逻辑起点、长度和物理起点描述文件中的连续区域，逐步计算字节寻址、孔洞、覆盖拆分与合并条件，区分表示更新与持久发布。1 个前置
  38. 方法FIFO与最短作业调度FIFO CPU scheduling用同一到达表比较FIFO与非抢占SJF，通过相邻交换证明同到达批作业的最短优先最优性，并给出晚到任务的边界。1 个前置
  39. 方法fork的写时复制与页生命周期Copy-on-write fork在父子私有内存语义下追踪PTE降权、引用计数、写故障复制、独占快路和退出释放，并核验分配失败不破坏旧状态。2 个前置
  40. 方法TLB与地址翻译失效Translation lookaside buffer将翻译缓存键、权限和映射生命周期一起核对，区别TLB未命中与缺页，构造改PTE后仍越权的最短反例。1 个前置2 个后续
  41. 算法伙伴页分配与连续块合并Binary buddy allocation用对齐的幂二块分裂与合并管理连续页框，复算异或伙伴、内部碎片，以及空闲总数足够却无法满足大块请求的边界。1 个前置
  42. 算法基本优先级继承协议Priority inheritance protocol沿当前锁等待图传播有效优先级，逐事件重算继承与撤销，说明消除中间优先级插队的机制及死锁、链式阻塞边界。2 个前置
  43. 算法日志段清理与写放大LFS segment cleaning按当前映射判定日志段中的活块，先复制并持久发布新地址再回收旧段，逐项核算净释放空间、数据写放大和含读取的清理成本。1 个前置
  44. 算法文件系统空闲区间管理Free-space extent management把设备空闲块组织成最大连续区间，维护地址和长度两种索引，执行首次适配、最佳适配与左右合并，并用双向反例区分策略。1 个前置
  45. 算法最早截止期优先与处理器需求Earliest deadline first按最早绝对截止点抢占执行，以区间需求证明单核可行性，并把整数约束截止期化为有限超周期证书。1 个前置
  46. 算法Clock页替换与回收资格Clock page replacement用环形指针和访问位近似近期使用，同时把选受害者、撤销映射、脏页保存与实际复用分成不同步骤。1 个前置

计算机体系结构

从机器表示与指令语义出发，理解数据通路、流水线、缓存和多核一致性的机制与边界。

38
  1. 定义定宽整数与二进制补码Fixed-width integer representation区分位串、无符号值和补码值，逐位核对模加法、进位与有符号溢出的不同条件。1 个前置4 个后续
  2. 定义访存对齐与跨界访问Memory access alignment区分自然对齐、跨缓存块、执行环境异常与原子性，计算一次访问覆盖的块数。1 个前置
  3. 定义精确异常与已完成指令前缀Precise exception把故障时的架构状态约束为顺序执行前缀，区分停止取指、清除年轻操作和保留较老效果。1 个前置2 个后续
  4. 定义伪共享与缓存行粒度False sharing用不同变量共享一条缓存行的写权限往返解释伪共享，并复算隔离布局前后的事务数。1 个前置
  5. 定义整数扩展、截断与移位Sign extension用保值等式定义零扩展与符号扩展，区分截断、右移和先运算后扩展的结果。1 个前置1 个后续
  6. 定义字节序与多字节值Byte order把内存地址顺序与字节的数值权重分开，按指定端序组装整数并定位跨格式误读。1 个前置2 个后续
  7. 定义RV32I 指令字段与立即数重组RV32I instruction encoding从32位指令字复原寄存器和立即数字段，编码负分支并检查字节偏移、符号与对齐。1 个前置
  8. 模型单周期数据通路与控制Single-cycle datapath从五条 RV32I 指令的状态转移导出寄存器、ALU、存储与多路选择控制，并逐项核对副作用。2 个前置
  9. 模型返回地址栈预测Return-address stack prediction以有界环形栈预测嵌套返回地址，明确溢出与空栈行为，并用破坏性覆写证明完整内容检查点与只恢复指针的差别。1 个前置1 个后续
  10. 模型非阻塞缓存与未决缺失合并Nonblocking cache miss handling为尚未返回的缓存行保留独立事务与目标请求，在等待期间继续命中、合并同块读取，并按身份完成每个已接收请求。1 个前置1 个后续
  11. 模型分支目标缓冲Branch target buffer用带完整PC标记的有限表预测上次跳转目标，区分方向、目标命中与实际下一PC，并证明冲突替换不会伪装成另一个PC的命中。1 个后续
  12. 模型缓存块、标记与直接映射Cache address mapping按字节地址拆出块内偏移、索引与标记，区分地址映射、有效位和冲突缺失。1 个前置5 个后续
  13. 模型缓存一致性的单块契约Cache coherence contract用写权限和最新数据传递约束多个缓存副本，区分coherence、跨地址顺序与掉电持久性。2 个前置2 个后续
  14. 模型平均访存时间及其模型边界Average memory access time在串行阻塞访问模型下推导AMAT，区分局部与全局缺失率、额外罚时和重叠执行。2 个前置
  15. 模型同步电路的状态与时钟边界Synchronous digital state把组合函数与时钟采样分开，用同时更新、保持使能和时序约束解释硬件状态。1 个前置2 个后续
  16. 模型五级顺序流水线Five-stage in-order pipeline固定逐周期模型，说明流水寄存器、有效位、结构资源和吞吐量，并把正确执行接到缓存轨迹。2 个前置3 个后续
  17. 模型指令集的架构状态与转移Instruction-set architecture state以 RV32I 的五条指令定义 PC、寄存器与字节内存的顺序转移，分开 ISA 契约和实现周期。2 个前置6 个后续
  18. 模型组相联缓存Set-associative cache在固定容量下区分组数与路数，逐组匹配tag，并比较同一程序轨迹在两种配置中的命中。1 个前置1 个后续
  19. 方法分支冒险与错误路径清除Control hazard在EX末决断的顺序流水模型中清除年轻指令，证明错误路径store不会留下副作用。1 个前置
  20. 方法关键字优先填充与提前返回Critical word first将整行填充细化为逐字有效的返回事件，区分请求所需字的提前完成、传输次序和直到最后一字才结束的事务寿命。1 个前置
  21. 方法缓存替换策略与访问历史Cache replacement policy把放置约束与淘汰规则分开，维护LRU或FIFO历史，并用命中更新差异给出反例。1 个前置2 个后续
  22. 方法缓存写策略与脏块回写Write-back and write-through分开写命中传播与写缺失分配两条策略轴，追踪脏块逐出和终末flush，区分回写与持久化。1 个前置
  23. 方法锦标赛式分支预测器选择Tournament branch predictor同时收集地址与历史预测器的事前建议，只在分歧反馈中训练选择器，明确双边训练、适应滞后和无普遍胜出保证。1 个前置
  24. 方法局部性与缓存缺失分类Cache locality用明确的影子缓存区分首次、容量与冲突缺失，并通过改变对象布局而非算法验证局部性。1 个前置
  25. 方法流水线数据冒险与转发Pipeline data hazards以最近较老写者和结果就绪为判据选择旁路值，核对双写者、x0、load和store数据路径。1 个前置
  26. 方法双态分支方向预测Bimodal branch prediction以分支地址索引二位饱和计数器，分清先预测后训练、方向滞后与无标记表中的相互干扰。1 个后续
  27. 方法推测分支预测状态的恢复Speculative predictor recovery对多条在途分支保存查询身份和完整预测状态，允许乱序解析、取消错误路径后缀，并以按序提交训练证明历史与返回栈的可重放不变量。3 个前置
  28. 方法gshare全局历史分支预测Gshare branch prediction将全局方向历史与分支地址异或索引，保存查询时上下文并展示历史能区分情境也会制造碰撞。1 个前置2 个后续
  29. 方法Load-use 冒险与流水互锁Load-use hazard从数据就绪和消费时刻推导停顿，并明确PC保持、IF/ID保持与ID/EX气泡的不同控制。1 个前置
  30. 算法按指令位置学习步长的预取预测PC stride prefetch prediction按完整指令身份记录最近访问块和重复非零步长，生成有界预取提示，并把历史规律、未来猜测与缓存接收分开验证。1 个前置
  31. 算法标签就绪与动态发射Tagged ready instruction issue根据固定源标签、操作数就绪和执行单元可用性选择最老候选，逐周期区分运算延迟、结果端口仲裁与顺序退休。1 个前置
  32. 算法访存队列与最近写转发Load-store queue forwarding把store地址与数据的就绪分开记录，在较老写中选择最近同址来源，并用等待条件保持load与单线程顺序语义一致。1 个前置1 个后续
  33. 算法目录一致性与异步权限交接Directory cache coherence把共享副本撤销、脏数据返回和新权限安装拆为可乱序消息，逐步核验目录协议的等待集合、最新值交接与进展条件。1 个前置
  34. 算法内存依赖推测与后缀重放Memory dependence speculation and replay允许load越过未知老写地址，以来源年龄检测迟到冲突，并取消最老违例load及全部年轻衍生状态后重新执行。1 个前置1 个后续
  35. 算法物理寄存器重命名Physical register renaming为每次寄存器写入分配独立物理版本，固定读取的生产者，并按顺序退休回收旧版本以保持精确恢复。1 个前置1 个后续
  36. 算法重排序缓冲与顺序退休Reorder buffer retirement让结果乱序准备而架构效果只按队首退休，以已提交映射、延迟store与完成记录取消维持可精确恢复的指令前缀。1 个前置1 个后续
  37. 算法MSI 缓存一致性协议MSI cache coherence在原子串行总线模型中完整执行I/S/M转移，追踪独占权限、脏数据来源和失效。1 个前置1 个后续
  38. 算法Store Set 内存依赖预测Store-set memory dependence prediction从历史冲突合并访存PC集合，用同集合store链和最近未完成store表生成等待边，同时保留独立违例检测与恢复。1 个前置

自动机与可计算性

计算模型、语言、可判定性与不可计算性。

122
  1. 原则Church–Turing 论题Church–Turing thesis把非形式的有效计算过程与图灵可计算性联系起来的论题。1 个前置
  2. 定义部分函数Partial function在声明的源集合的一部分上赋值，实际定义域由已有函数值的输入组成。1 个前置7 个后续
  3. 定义部分可计算函数Partial computable function允许机器在函数未定义的输入上不停机的部分函数。2 个前置2 个后续
  4. 定义程序编号与可接受编号Program indexing对部分可计算函数进行有效枚举，并要求编号支持通用解释与有效参数编译。3 个前置4 个后续
  5. 定义创造集Creative set自身 c.e. 且补集 productive 的集合，等价刻画 c.e. 集中的 many-one 完全集。1 个前置
  6. 定义递归不可分集合对Recursively inseparable sets两个互不相交的 c.e. 集合之间不存在可计算集合把一边全部纳入并与另一边完全隔开。2 个前置
  7. 定义递归论中的 Simple 集Simple set自身 c.e.、补集却无限且不含任何无限 c.e. 子集的集合。1 个前置
  8. 定义函数型传导Functional transduction每个输入至多对应一个输出的有理关系，也称由函数型一向转导器实现的有理函数。2 个前置2 个后续
  9. 定义极限可计算函数Limit-computable function允许可计算猜测有限次改口、只要求每个输入最终稳定到正确值的总函数。1 个前置1 个后续
  10. 定义交替奇偶字自动机Alternating parity word automaton让正布尔转移组合存在选择与同时义务，以运行树的全部分支判断同一无限字，并解释对偶补集。3 个前置
  11. 定义解析表达式文法 PEGParsing expression grammar以有序选择、序列和不消费前看定义确定前缀识别结果的文法。1 个前置1 个后续
  12. 定义可计算测度下的随机性Randomness for computable measures按可计算源的真实柱集概率定义有效检验，手算偏置币预算，并说明可计算原子、零概率前缀和信息密度。3 个前置
  13. 定义可计算函数Computable function有图灵机对每个合法输入都停机并输出其值的全函数。1 个前置9 个后续
  14. 定义可计算随机性Computable randomness以全可计算非负公平赌徒定义随机性，逐步计算一种押注策略，并说明无界资本和可计算致富速度的差别。2 个前置
  15. 定义可判定语言Decidability存在统一、总能停机且正确回答成员资格的判定器；等价于语言及其补语言都可识别。2 个前置3 个后续
  16. 定义可识别语言Turing-recognizable language存在图灵机对语言内输入接受、对语言外输入可拒绝或不停机的语言。2 个前置10 个后续
  17. 定义免疫集Immune set自身无限、却不含任何无限 c.e. 子集的自然数集合。1 个前置1 个后续
  18. 定义奇偶自动机Parity automaton用无限重复的最小优先级决定接受，明确确定/非确定量词、有限前缀和min-even约定。1 个前置3 个后续
  19. 定义上下文有关语言Context-sensitive language可由非收缩文法生成、允许产生式读取局部上下文的形式语言类。1 个前置2 个后续
  20. 定义生产集Productive set能从任意被承诺落在其中的 c.e. 子集索引，有效产出一个尚未被该子集枚举到的自身元素的集合。2 个前置1 个后续
  21. 定义算术层级Arithmetical hierarchy以一阶算术公式中无界数值量词的交替次数，分类自然数集合的有效可定义复杂度。2 个前置2 个后续
  22. 定义文法歧义Grammar ambiguity同一终端字有不同语法树的性质；通过完整推导区分展开次序、消歧改写、固有歧义与解析器冲突。1 个前置
  23. 定义下半可计算半测度Lower semicomputable semimeasure在可数输出上用总质量不超过一的下半可计算权重描述部分程序，并区分离散半测度和前缀树半测度。2 个前置1 个后续
  24. 定义线性有界自动机Linear-bounded automaton工作带可访问区域被输入长度的常数倍限制的非确定性图灵机。1 个前置1 个后续
  25. 定义相对 Martin–Löf 随机性Relative Martin-Lof randomness把 oracle 作为检验者可用的额外信息，定义相对随机性，并展示自身 oracle、可计算 oracle 与信息强弱的区别。2 个前置1 个后续
  26. 定义形式语言Formal language固定字母表上有限字的任意集合，是识别器、文法与判定问题共同描述的对象。1 个前置12 个后续
  27. 定义映射归约Mapping reduction用可计算函数把一个语言成员关系变换为另一个语言成员关系。2 个前置2 个后续
  28. 定义有理关系Rational relation能由一向有限状态转导器实现的字符串二元关系，允许一个输入对应零个、一个或多个输出。1 个前置3 个后续
  29. 定义有效 Hausdorff 维数Effective Hausdorff dimension以可有效押注的维数刻画前缀信息密度下极限，手算稀释随机序列，并解释维数一仍可能不随机。2 个前置
  30. 定义余可识别语言Co-recognizable language补语言可识别的单边可计算性；用交错模拟、停机反例与全称谓词区分负面证据和总停机判定。1 个前置
  31. 定义语言运算Language operations通过集合组合、字的连接、有限重复与编码映射，从已有语言构造新语言。3 个前置3 个后续
  32. 定义原始递归函数Primitive recursive function从零、后继和投影函数出发，有限次使用复合与原始递归构造出的自然数全函数。2 个前置
  33. 定义正则表达式Regular expression从空语言、空字与单符号语言出发，经并、连接和 Kleene 星有限构造的语言表达式。1 个前置2 个后续
  34. 定义正则语言Regular language存在有限状态识别器的有限字语言，也就是只需固定有限种前缀摘要即可判断的语言。1 个前置5 个后续
  35. 定义正则字符串传导Regular string transduction可由确定双向转导器、copyless SST 或等价 MSO 字符串解释定义的有限字偏函数类。2 个前置
  36. 定义转导器等价问题Transducer equivalence problem判定两个有限描述的转导器是否在全部输入上定义同一关系或偏函数的问题族。1 个前置
  37. 定义字Word从某个有限位置集到字母表的函数，即有限符号序列。2 个前置28 个后续
  38. 定义字符串连接String concatenation把第二个字的符号接在第一个字之后形成的新字及相应结合运算。2 个前置4 个后续
  39. 定义字母表Alphabet规定形式语言中可作为原子输入单位的有限非空符号集合。1 个前置1 个后续
  40. 定义Brzozowski 导数Brzozowski derivative语言或正则表达式对首字符的剩余，表示读入给定前缀后仍可接受的后缀集合。1 个前置
  41. 定义Chaitin 停机概率Chaitin Omega把通用前缀机的停机概率写成左 c.e. 随机实数，证明有限真前缀如何决定有限停机问题，并区分近似与误差证书。1 个前置
  42. 定义Chomsky 范式Chomsky normal form除空字特殊规则外，每条产生式只形如 A→BC 或 A→a 的上下文无关文法标准形。1 个前置1 个后续
  43. 定义High 集High set在 c.e. degree 语境中跳跃达到 0′′ 的集合，刻画低于 0′ 的预言机所能具有的最大 jump 强度。3 个前置
  44. 定义K-平凡性K-triviality用前缀复杂度接近长度本身的描述成本定义 K-平凡集，区分统一常数、可计算性、零维数与低性。1 个前置
  45. 定义Low 集Low set满足 A′≡T0′ 的自然数集合；定义适用于一般集合，c.e. 构造是其重要专门情形。2 个前置
  46. 定义Martin-Löf 随机性Martin-Löf randomness以统一可枚举、概率预算趋于零的开集检验，定义单条无限比特序列的随机性，并构造通用检验。2 个前置4 个后续
  47. 定义Pi-0-n 集Pi-zero-n set能由以全称量词块开头、含 n 个交替无界数值量词块的有效算术公式定义的集合类。1 个前置1 个后续
  48. 定义Rabin 与 Streett 接受条件Rabin acceptance以有限/无限访问集合对表达存在与全称长期义务，逐项推导Rabin和Streett取补时的坐标交换。2 个前置1 个后续
  49. 定义Schnorr 随机性Schnorr randomness在有效开检验之外要求层测度统一可计算，明确这一预算信息如何改变随机性而不改变有限观察的局限。2 个前置
  50. 定义Sigma-0-n 集Sigma-zero-n set能由以存在量词块开头、含 n 个交替无界数值量词块的有效算术公式定义的集合类。1 个前置1 个后续
  51. 定义Turing 归约Turing reduction允许算法把目标语言作为预言机进行多次自适应查询的可计算性归约。1 个前置4 个后续
  52. 定义Turing 跳跃Turing jump把集合 A 送到相对于 A 的对角停机集 A′，从而统一产生严格更高 Turing degree 的运算。2 个前置4 个后续
  53. 定义Turing degreeTuring degree按双向 Turing 可归约把集合分成等价类，并用归约偏序比较它们携带的不可计算信息。3 个前置2 个后续
  54. 模型多带图灵机Multitape Turing machine用固定多条独立磁带组织计算，展示单带编码模拟，并明确可计算性等价与二次时间开销的条件。1 个前置2 个后续
  55. 模型非确定性图灵机Nondeterministic Turing machine每个配置可有多个后继并在存在接受分支时接受的图灵机。1 个前置3 个后续
  56. 模型非确定性有限自动机Nondeterministic finite automaton以状态集合保留多条候选运行，并在至少一条运行接受时接受输入的有限状态模型。2 个前置3 个后续
  57. 模型非确定有限状态转导器Nondeterministic finite-state transducer允许同一输入位置分叉出多条带输出运行，并以所有成功运行之输出集合定义关系的一向转导器。1 个前置1 个后续
  58. 模型加权有限自动机Weighted finite automaton在半环中沿匹配输入的路径顺序乘权、跨候选路径加权，把每个有限字映射为一个值的有限状态模型。2 个前置1 个后续
  59. 模型流式字符串转导器Streaming string transducer单遍确定读取输入、以有限个字符串寄存器的同步代换累积结果，并在终止时组合输出的模型。1 个前置1 个后续
  60. 模型枚举器Enumerator machine按某种顺序打印语言中全部字且不打印外部字的图灵机变体。1 个前置
  61. 模型奇偶博弈Parity game在有限轮流对抗图上以min-even定义获胜，把存在接受循环与对所有环境选择有效的策略严格分开。2 个前置4 个后续
  62. 模型确定性下推自动机Deterministic pushdown automaton每个配置至多有一个可用转移且读入与 ε 转移不冲突的下推自动机。1 个前置
  63. 模型确定性有限自动机Deterministic finite automaton以有限状态和总转移函数为每个输入字规定唯一运行的识别模型。1 个前置8 个后续
  64. 模型上下文无关文法Context-free grammar每条产生式左侧是单个非终结符的生成系统。1 个前置10 个后续
  65. 模型双向有限状态转导器Two-way finite-state transducer让确定性有限控制读头在带端标记的有限输入上左右移动，并沿停机运行依次写出输出的转导器。1 个前置1 个后续
  66. 模型双自动机传导Bimachine transduction以左、右两个确定自动机提供前缀与后缀状态，并由二者共同决定局部输出的有理函数表示。2 个前置
  67. 模型通用图灵机Universal Turing machine输入机器编码和输入串后模拟该机器运行的图灵机。1 个前置1 个后续
  68. 模型图灵机Turing machine通过有限控制、可读写纸带和移动读写头刻画一般算法计算能力的模型。1 个前置12 个后续
  69. 模型下推自动机Pushdown automaton带无界栈存储的有限控制自动机。2 个前置3 个后续
  70. 模型形式文法Formal grammar以终结符、非终结符、产生式和开始符号有限描述语言的通用生成系统。3 个前置2 个后续
  71. 模型有限树自动机Finite tree automaton有限有序树上的状态汇总支持确定化、空性和语言差判定；可达闭包寻找有限运行，按节点数的动态规划构造最小反例树，并区分树与共享DAG的大小。2 个前置
  72. 模型有限状态转导器Finite-state transducer用有限控制读取输入并沿运行逐段产生输出，从而定义字符串之间关系的机器模型家族。2 个前置5 个后续
  73. 模型有限状态自动机Finite-state automaton用有限个控制状态概括已读前缀，并沿带输入标号的转移识别有限字的模型家族。2 个前置10 个后续
  74. 模型语法树Parse tree用有序树记录产生式层次，以完整例子区分推导顺序、文法歧义、优先级及抽象语法树。2 个前置1 个后续
  75. 模型预言机图灵机Oracle Turing machine可在一步内查询某固定语言成员资格的相对可计算性模型。2 个前置4 个后续
  76. 模型Copyless 流式字符串转导器Copyless streaming string transducer每轮同步更新中每个旧寄存器至多被使用一次，从而禁止复制已累积字符串的 SST 子类。1 个前置
  77. 模型Mealy 机Mealy machine在每次读取输入并跨越转移时立即产生一个输出符号的确定有限状态机器。1 个前置1 个后续
  78. 模型Moore 机Moore machine把输出标在状态上，并在初态及每次状态更新后观察输出的确定有限状态机器。1 个前置
  79. 模型Post 对应问题Post correspondence problem询问有限字符串牌集合是否存在上下串连接相等的非空序列。1 个前置
  80. 模型Sequential 转导器Sequential transducer输入确定、逐字左到右运行且所有输出只在转移上产生的一向有限状态转导器。1 个前置1 个后续
  81. 模型Subsequential 转导器Subsequential transducer在输入确定的一向转导器上加入终态输出，使机器能在确认输入结束后补写有限后缀。1 个前置1 个后续
  82. 模型ε-NFAEpsilon-NFA允许沿不消耗输入的 ε-边改变控制状态、便于组合局部自动机的 NFA。1 个前置
  83. 方法加权 ε 闭包与消边Weighted epsilon closure非负有理权自动机的ε矩阵在谱半径小于一时具有有限闭包；截断路径和证明矩阵消边保持每个字的权值，两态算例揭示重复闭包与发散环的边界。3 个前置
  84. 方法转导器复合Transducer composition将第一台转导器的输出作为第二台输入，构造端到端关系或函数并分析闭包与表示增长。1 个前置
  85. 算法广义 LR 与图结构栈Generalized LR parsing以图结构栈共享冲突分支，并以打包森林保存多种语法树的LR泛化方法。1 个前置
  86. 算法规范 LR(1) 分析Canonical LR(1) parsing在项目中保存局部右上下文，以一个向前看token区分归约的LR构表方法。1 个前置1 个后续
  87. 算法奇偶博弈的小进展度量Small progress measures用奇优先级计数元组、截断字典序和单调提升计算偶方获胜证书，明确顶元素与重置边界。1 个前置
  88. 算法文法的 Nullable、FIRST 与 FOLLOWNullable FIRST and FOLLOW以最小不动点计算文法的可空性、可能首符号及后继符号，供预测与归约表使用。1 个前置
  89. 算法有限自动机最小化Finite automaton minimization删除不可达状态并按全部未来后缀的行为划分状态，构造识别同一语言的唯一最小 DFA。2 个前置
  90. 算法CYK 算法Cocke–Younger–Kasami algorithm用区间动态规划判定给定字是否属于 Chomsky 范式文法生成的语言。1 个前置
  91. 算法Earley 解析算法Earley parsing用带起点的部分产生式及预测、扫描、完成三种规则进行通用CFG识别。1 个前置
  92. 算法LALR 状态合并LALR parsing合并同核心LR(1)状态以压缩解析表，并检查合并产生的归约冲突。1 个前置
  93. 算法LL(1) 预测分析LL(1) parsing以一个向前看token和无冲突预测表执行最左推导的确定解析算法。1 个前置
  94. 算法LR(0) 项目自动机与移进归约LR(0) parsing用项目自动机总结可行前缀，并以状态栈执行不依赖向前看的移进归约。2 个前置3 个后续
  95. 算法LTL 控制器综合LTL synthesis固定输入输出回合与环境假设，将LTL确定监控器展开为奇偶博弈，并把获胜位置策略提取为在线控制器。3 个前置
  96. 算法Muller 自动机与最近出现记录Muller automaton用最近出现排列记录无限重复状态集合，将确定Muller接受条件转换为带有限记忆的奇偶条件。2 个前置
  97. 算法Packrat 记忆化解析Packrat parsing缓存固定PEG每个规则在每个输入位置的结果，避免回溯时重复求值。1 个前置
  98. 算法Safra 的 Büchi 确定化Safra determinization以命名有序树记录非确定Büchi的接受进展，用持续存在且无限变绿的节点构造确定Rabin自动机。3 个前置
  99. 算法SLR 分析表SLR parsing保留LR(0)状态，只在左部FOLLOW集合上允许归约的确定解析方法。1 个前置
  100. 算法Zielonka 奇偶博弈算法Zielonka algorithm按最小优先级吸引域递归求解，在对手种子非空时回原图扩张并二次递归，保留双方位置策略。1 个前置
  101. 定理奇偶博弈的位置确定性Positional determinacy of parity games对有限总奇偶图以顶点数归纳构造双方统一位置策略，说明吸引域拼接为何不需要记忆。1 个前置
  102. 定理前缀复杂度与 Levin–Schnorr 定理Prefix-free Kolmogorov complexity构造通用前缀机与 Kraft–Chaitin 在线编码，证明无限序列的 Martin-Löf 随机性等价于所有前缀的压缩亏损有统一常数界。3 个前置4 个后续
  103. 定理上下文无关语言泵引理Pumping lemma for context-free languages足够长的上下文无关语言词存在两个可同步泵送的片段。1 个前置
  104. 定理上下文无关语言闭包性质Closure properties of context-free languages上下文无关语言对并、连接、Kleene 星、同态和与正则语言求交封闭，但不对交和补封闭。3 个前置
  105. 定理算法编码定理Algorithmic coding theorem证明通用离散算法概率的负对数等于前缀复杂度加常数，并用阈值编码展示如何把可枚举质量变成短描述。2 个前置
  106. 定理算术层级的 Post 定理Post's theorem用相对可枚举性与有限次 Turing 跳跃精确刻画算术层级的 Sigma、Pi、Delta 各层。6 个前置
  107. 定理停机问题不可判定性Halting problem用总停机判断器的自反转构造证明 HALT 不可判定，并区分识别、有限步数检查与局部终止性证明。1 个前置
  108. 定理正则语言泵引理Pumping lemma for regular languages足够长的正则语言成员必有一段位于短前缀中的非空环，可删除或重复任意多次而仍留在语言中。1 个前置
  109. 定理正则语言闭包性质Closure properties of regular languages正则语言经有限布尔组合、连接、星、反转以及同态像和逆像后仍是正则语言。2 个前置
  110. 定理CFG–PDA 等价定理CFG–PDA equivalence上下文无关文法与非确定性下推自动机刻画同一语言类；三元变量描述受保护的弹栈段，完整八变量例子及双向归纳将运行转换为推导。2 个前置
  111. 定理Choffrut 孪生性质Choffrut twinning property以同步可达状态对在共同循环前后保持输出延迟为条件，刻画函数型一向转导器何时可 subsequential 化。2 个前置
  112. 定理Chomsky 层级Chomsky hierarchy按产生式限制排列正则、上下文无关、上下文有关与递归可枚举语言，并由典型语言证明严格包含。4 个前置
  113. 定理CSL–LBA 等价定理CSL-LBA equivalence上下文有关语言恰为非确定性线性有界自动机接受的语言。2 个前置
  114. 定理DFA–NFA 等价定理DFA–NFA equivalence每个 NFA 都能以当前可能状态集为一个 DFA 状态，从而在有限字上保持语言不变。2 个前置
  115. 定理Kleene 递归定理Kleene recursion theorem每个总可计算的程序代码变换都存在一个与其变换结果计算同一偏函数的程序索引。1 个前置
  116. 定理Kleene 定理Kleene's theorem经典正则表达式描述的有限字语言恰好是有限自动机能够识别的语言。2 个前置
  117. 定理Myhill 同构定理Myhill isomorphism theorem两集合双向一一可归约，当且仅当存在自然数上的可计算置换把一个集合精确送到另一个集合。1 个前置
  118. 定理Myhill–Nerode 定理Myhill–Nerode theorem语言正则当且仅当前缀的不同未来行为只有有限种，其类数恰为最小 DFA 状态数。2 个前置
  119. 定理Rice 定理Rice's theorem图灵可识别语言的每个非平凡语义性质都是不可判定的。2 个前置
  120. 定理s-m-n 定理s-m-n theorem把程序的部分输入有效固化为新程序索引的参数化定理。1 个前置
  121. 定理Shoenfield 极限定理Shoenfield limit lemma总函数可由一次 Turing 跳跃计算，当且仅当它具有逐输入最终稳定的总可计算近似。3 个前置
  122. 定理van Lambalgen 定理Van Lambalgen theorem交错序列联合随机当且仅当第一条随机、第二条相对第一条随机；用截面预算解释定理并用重复序列反驳边际随机即联合随机。1 个前置

计算复杂性

资源界、复杂度类与问题归约。

114
  1. 公理强指数时间假设 SETHStrong Exponential Time Hypothesis假设随着子句宽度增长，k-SAT 的最优指数底数不能被某个统一小于 2 的常数界定。2 个前置
  2. 公理在线布尔矩阵向量猜想OMvOnline Matrix-Vector Multiplication conjecture固定逐轮布尔乘积的OMv猜想，并通过源边更新及小块重组，推导有预处理费用的动态可达条件下界。2 个前置
  3. 公理指数时间假设 ETHExponential Time Hypothesis假设3-SAT以变量数衡量的确定性最优指数率下确界为正，从而排除次指数时间算法。2 个前置
  4. 原则概率放大Probability amplification独立重复并多数表决可把有界错误概率指数降低。2 个前置
  5. 原则算术化Arithmetization把布尔关系嵌入有限域低次多项式，使离散正确性声明可由随机代数恒等式检查。3 个前置
  6. 定义3-SAT3-SAT每个子句恰含三个文字的合取范式可满足性问题。1 个前置1 个后续
  7. 定义布尔公式复杂度Boolean formula complexity以最小叶数和最小深度衡量树状布尔公式计算函数所需资源。1 个前置2 个后续
  8. 定义参数化复杂度类 FPTFixed-parameter tractable可由统一算法在 f(k)N^c 时间求解的参数化问题类；用顶点覆盖分支与核化解释固定指数及参数选择。2 个前置
  9. 定义参数化问题Parameterized problem实例与非负整数参数共同组成的判定问题。1 个前置5 个后续
  10. 定义单调电路复杂度Monotone circuit complexity在禁止否定的 AND/OR DAG 中最小化单调函数的门数与深度。1 个前置2 个后续
  11. 定义电路规模与深度Circuit size and depth分别计数门数和最长输入到输出路径长度的电路资源度量。1 个前置5 个后续
  12. 定义电路可满足性问题Circuit satisfiability problem给定编码后的布尔电路，判断是否存在输入赋值使其输出为真的 NP 完全问题。1 个前置
  13. 定义电路族一致性Circuit family uniformity要求输入长度 n 对应电路可由统一算法有效生成的条件。2 个前置5 个后续
  14. 定义多项式层级Polynomial hierarchy由交替存在和全称多项式证书或逐层 NP 预言机构成的复杂性层级。3 个前置3 个后续
  15. 定义多项式时间归约Polynomial-time reduction用一个多项式时间可计算的变换把问题 A 的实例转换为问题 B 的实例。3 个前置3 个后续
  16. 定义多项式时间近似方案Polynomial-time approximation scheme对每个固定 ε>0 都在多项式时间内给出 1±ε 近似的算法族。1 个前置1 个后续
  17. 定义非确定性空间复杂性类Nondeterministic space class由非确定性图灵机在给定空间界内判定的语言集合。2 个前置3 个后续
  18. 定义非确定性时间复杂性类Nondeterministic time class由非确定性图灵机在给定时间界内判定的语言集合。3 个前置1 个后续
  19. 定义非一致电路类 P/polyP/poly由每个输入长度各自选取的多项式规模布尔电路族判定、无需统一生成算法的语言类。2 个前置1 个后续
  20. 定义复杂度类 BPPComplexity class BPP具有有界双边误差多项式时间随机算法的语言类。2 个前置4 个后续
  21. 定义复杂度类 coNPComplexity class co-NP补语言属于 NP 的语言类。2 个前置1 个后续
  22. 定义复杂度类 LComplexity class L可在确定性对数空间内判定的语言类。1 个前置2 个后续
  23. 定义复杂度类 NLComplexity class NL可在非确定性对数空间内判定的语言类。1 个前置3 个后续
  24. 定义复杂度类 NPNP由正实例拥有多项式长度、可在多项式时间内验证的证书所刻画的语言类。1 个前置7 个后续
  25. 定义复杂度类 PP能由确定性算法在输入长度的多项式时间内判定的语言集合。1 个前置7 个后续
  26. 定义复杂度类 PPPP由概率多项式时间机器以严格多数计算路径判定的语言集合。2 个前置1 个后续
  27. 定义复杂度类 PSPACEComplexity class PSPACE可由确定性图灵机在多项式空间内判定的语言类。1 个前置3 个后续
  28. 定义复杂度类 RPComplexity class RP具有单边误差多项式时间随机算法的语言类。2 个前置1 个后续
  29. 定义复杂性类 ACC⁰ACC0在 AC⁰ 门基上加入固定模数 MOD 门所得的多项式规模常深电路类。1 个前置
  30. 定义复杂性类 EXPEXPTIME可由确定性图灵机在单指数时间内判定的语言类。1 个前置1 个后续
  31. 定义复杂性类 NCNick's Class由多项式规模、多对数深度的有界扇入电路族判定的语言类，并区分一致与非一致版本。2 个前置1 个后续
  32. 定义复杂性类 NC¹NC1由多项式规模、有界扇入且对数深度的布尔电路族计算的第一层 NC。2 个前置
  33. 定义复杂性类 TC⁰TC0由多项式规模、常数深度、无界扇入多数门电路族计算的布尔函数类。2 个前置
  34. 定义复杂性类 ZPPZero-error probabilistic polynomial time以每个固定输入上的期望时间和零错误保证定义，并通过截断重启证明 ZPP 等于 RP 与 coRP 的交。3 个前置1 个后续
  35. 定义概率可检验证明Probabilistically checkable proof允许随机验证者把证明视为只读 oracle，并用受限随机位和局部查询区分正确与伪造证明的系统。3 个前置1 个后续
  36. 定义归结反驳Resolution refutation从 CNF 初始子句反复归结并导出空子句的命题反驳系统。1 个前置3 个后续
  37. 定义归结宽度Resolution width以证明中最大子句文字数衡量归结反驳所需的局部表达宽度。1 个前置2 个后续
  38. 定义函数复杂度类 FPFP明确单值函数的全输入输出契约、写出成本与复合封闭性，并区分FP函数、P语言和FNP关系的选择算法。1 个前置
  39. 定义核化Kernelization在总输入多项式时间内把参数化实例约化为大小只依赖参数的等价实例。2 个前置
  40. 定义计数复杂性类 #PSharp-P可高效验证的见证计数类；由前缀计数构造均匀生成器，并给出近似计数到近均匀采样的完整误差预算。1 个前置1 个后续
  41. 定义解枚举的延迟、输出与空间Polynomial delay enumeration为无重复的有限解枚举分别规定首项、中间、收尾延迟、总输出成本与工作空间，并证明SAT前缀剪枝的oracle延迟界。1 个前置2 个后续
  42. 定义近似比Approximation ratio近似算法解值与最优值之间的最坏情形乘法保证。1 个前置7 个后续
  43. 定义可行插值Feasible interpolation从分割变量的短命题证明中以多项式开销提取只依赖共享变量的分离电路。2 个前置
  44. 定义空间复杂度Space complexity计算在输入长度函数下使用的工作存储单元数量。2 个前置5 个后续
  45. 定义命题证明系统的可自动化性Proof-system automatizability以输入公式和该公式最短证明长度的多项式时间找到证明的输出敏感搜索性质。1 个前置
  46. 定义命题证明系统的最优性Optimal proof system以能否统一模拟或 p-模拟所有命题证明系统定义的全局最优性概念。1 个前置
  47. 定义确定性空间复杂性类Deterministic space class由确定性图灵机在给定工作空间界内判定的语言集合。1 个前置4 个后续
  48. 定义确定性时间复杂性类Deterministic time class由确定性图灵机在给定时间界内判定的语言集合。2 个前置3 个后续
  49. 定义时间复杂度Time complexity在固定计算模型与输入编码后，算法运行步骤数随输入规模增长的量级。1 个前置25 个后续
  50. 定义搜索关系与 FNPFNP用多项式平衡关系规定可接受见证，处理变长证书与无解返回，并证明前缀语言怎样借助NP完全判定器恢复见证。1 个前置2 个后续
  51. 定义位复杂度Bit complexity固定有限编码与逐位计算模型后，以基本位操作数衡量算法成本，并将中间数的实际位长计入每次算术运算。1 个前置
  52. 定义细粒度归约Fine-grained reduction用归约本身的工作量及全部求解器调用费用，保证目标问题的固定指数改进能传回源问题。2 个前置
  53. 定义小偏分布与线性测试Small-bias distribution以所有非零奇偶测试的偏差定义小偏分布，用有限域多项式构造短种子分布并证明偏差界，区分线性测试保证与密码学安全。1 个前置
  54. 定义证明系统的 p-模拟p-simulation of proof systems用可多项式时间计算且只产生多项式长度膨胀的证明翻译比较两个命题证明系统。1 个前置1 个后续
  55. 定义AC⁰AC0由多项式规模、常数深度、无界扇入 AND/OR 门电路族计算的布尔函数类。2 个前置2 个后续
  56. 定义APXAPX在 NPO 框架中存在输入规模无关常数近似比的多项式时间组合优化问题类。2 个前置2 个后续
  57. 定义Cook–Reckhow 命题证明系统Cook–Reckhow proof system以多项式时间可验证、恰好生成全部命题永真式为条件的抽象证明系统。2 个前置3 个后续
  58. 定义FPT 归约FPT reduction在 f(k)N^{O(1)} 时间内保持答案，并把目标参数限制为原参数函数的参数化 many-one 归约。2 个前置1 个后续
  59. 定义Gap 问题与 gap reductionGap problem以带承诺的最优值阈值间隙和保持两端阈值的归约，把局部检验可靠性转化为不可近似性。2 个前置
  60. 定义L-reductionL-reduction以两个常数控制目标最优值与误差回传的优化归约，保持PTAS并明确常数近似传递的方向条件。1 个前置
  61. 定义NP 困难性NP-hardnessNP 中每个语言都可多项式时间归约到目标问题。2 个前置1 个后续
  62. 定义NP 完全性NP-completeness同时属于 NP 且为 NP-hard 的性质。1 个前置2 个后续
  63. 定义W 层级与 W[1]W hierarchy以加权常深电路可满足性和大扇入门层数组织参数化困难性的 W 层级。2 个前置
  64. 模型布尔电路Boolean circuit由逻辑门构成的有限无环有向图，计算布尔函数。2 个前置16 个后续
  65. 模型单调布尔电路Monotone circuit只用正输入、AND 与 OR 门计算单调布尔函数的无环电路模型。1 个前置1 个后续
  66. 模型多项式演算证明系统Polynomial calculus proof system将 CNF 不可满足性编码成域上多项式方程并通过理想推理导出常数一的代数证明系统。3 个前置
  67. 模型公式规模博弈Formula-size game以正反例集合的左右分割和叶预算精确刻画命题公式的最小叶规模。1 个前置
  68. 模型交互式证明系统Interactive proof system由计算受限的概率验证者与计算无界证明者多轮交互定义的证明模型。2 个前置3 个后续
  69. 模型扩展 Frege 证明系统Extended Frege proof system允许用新鲜扩展变量为既有公式命名、从而在证明内部实现电路式共享的 Frege 扩展。1 个前置
  70. 模型平均情形复杂性与分布归约Average-case complexity用运行时间的正阶矩定义稳健的平均多项式保证，并证明概率支配的定长归约保持该保证，复算稀有慢实例的成本。2 个前置
  71. 模型切割平面证明系统Cutting planes proof system用布尔变量上的整数线性不等式、非负组合和整数取整导出矛盾的证明系统。2 个前置
  72. 模型树形归结Tree-like resolution每个导出子句至多被后续一步使用、因而证明依赖图为树的归结限制。1 个前置
  73. 模型算术电路与 VP/VNPArithmetic circuit固定域上的形式多项式电路、VP/VNP 与保值投影，包含 permanent 的显式见证求和和代数成本边界。3 个前置1 个后续
  74. 模型有界深度 FregeBounded-depth Frege将证明行限制为固定常数逻辑深度、通常允许无界扇入联结词的 Frege 片段。1 个前置
  75. 模型阈值电路Threshold circuit以加权布尔和是否越过阈值作为门函数的无环电路模型。1 个前置1 个后续
  76. 模型DAG 形归结DAG-like resolution允许已导出子句被多个后续步骤共享的一般归结证明表示。1 个前置1 个后续
  77. 模型De Morgan 布尔公式De Morgan formula以文字为叶、二元 AND 与 OR 为内节点且不共享子计算的树状布尔计算模型。1 个前置2 个后续
  78. 模型Frege 证明系统Frege proof system以有限公理模式和有限推理规则对任意命题公式进行演绎的标准强命题证明系统。1 个前置2 个后续
  79. 模型Karchmer–Wigderson 博弈Karchmer-Wigderson game让一方持有真输入、另一方持有假输入并寻找分歧坐标的通信搜索关系。2 个前置
  80. 方法从优化阈值到最优见证Optimization to threshold decision在有限整数目标和显式上界下二分求最优值，再用受阈值约束的前缀恢复见证，分开核算数值范围与编码成本。1 个前置
  81. 方法随机限制法Random restriction method随机固定大部分输入，使受限电路结构简化而目标函数仍保留困难性的下界方法。2 个前置
  82. 方法随机限制法的归结下界Random-restriction resolution lower bound用随机部分赋值压缩假设中的短归结证明，同时保留受限公式的组合困难性。2 个前置
  83. 方法Razborov 近似法Razborov approximation method用简单函数近似单调电路的每个门并累计受控误差，从而推出规模下界。2 个前置
  84. 方法SAT分半到正交向量SAT to Orthogonal Vectors把每个子句编码为两侧都尚未满足的坐标，以整数点积验证SAT，并追踪SETH下的规模和稀疏化指数预算。1 个前置
  85. 算法SAT 的逐变量见证恢复SAT self-reduction只调用返回是或否的SAT判定器，用逐变量限制恢复总赋值，并分开计算查询次数、查询位长、外层成本与无解终止。1 个前置
  86. 定理并行复杂度类包含链Parallel complexity class containment chain标准一致性约定下 NC、L、NL 与 P 之间的包含关系。4 个前置
  87. 定理顶点覆盖 NP 完全性NP-completeness of Vertex Cover判定图是否存在大小至多 k 的顶点覆盖是 NP 完全问题。2 个前置
  88. 定理多项式层级坍缩定理Polynomial hierarchy collapse theorem若多项式层级某层的存在侧与全称侧相等，则整个层级坍缩到该层。1 个前置
  89. 定理归结的规模—宽度权衡Resolution size-width tradeoff用 Tseitin 公式的割边瓶颈证明线性归结宽度，再经规模—宽度权衡得到指数下界，并给出 K₄ 的完整反驳证书。2 个前置
  90. 定理基本复杂度类包含链Basic complexity class containment chainL、NL、P、NP、PSPACE 与 EXP 之间由模拟得到的基本包含关系。6 个前置
  91. 定理空间层级定理Space hierarchy theorem在适当空间可构造性条件下，更多渐近空间严格提升可判定语言能力。1 个前置
  92. 定理描述复杂性：ESO、最小不动点与有序结构Descriptive complexity在显式编码的有限结构上，用 ESO 三染色与 LFP 可达性连接逻辑表达和计算复杂性，并说明固定公式及输入顺序的作用。3 个前置
  93. 定理时间层级定理Time hierarchy theorem在可构造时间界下，给予更多渐近时间会严格扩大可判定语言类。1 个前置
  94. 定理随机复杂度类包含关系Randomized complexity class containmentsP、ZPP、RP、coRP、BPP 与 PP 之间的标准包含及已知等式。5 个前置
  95. 定理伪随机种子枚举与 BPP 去随机化PRG-based derandomization把固定输入下的随机带判决视为有限规模电路，枚举能欺骗它的对数种子并验证接受概率间隙，分别计算种长、安全资源与生成器求值时间。3 个前置
  96. 定理稀疏化引理Sparsification lemma将固定宽度 CNF 分解为指数率任意小的线性规模稀疏公式析取，并保持可满足性。2 个前置
  97. 定理自然证明障碍Natural proofs barrier在强伪随机函数假设下排除同时具备构造性、大性和有用性的一般电路下界性质。2 个前置
  98. 定理APSP与距离积的细粒度等价APSP min-plus equivalence由三层有向图和距离矩阵倍增建立APSP与min-plus乘积的双向时间传递，明确整数位长、负环与输出边界。2 个前置
  99. 定理Brent–Spira 公式深度约简Brent depth reduction theorem将任意有限扇入布尔公式在多项式规模内平衡到关于原规模的对数深度。1 个前置
  100. 定理CLIQUE 的单调电路下界Monotone CLIQUE circuit lower bound证明若干团大小参数下 CLIQUE 需要超多项式乃至指数规模的单调 AND/OR 电路。2 个前置
  101. 定理Cook–Levin 定理Cook–Levin theorem布尔可满足性问题 SAT 是 NP 完全问题。2 个前置
  102. 定理Håstad switching lemmaHåstad's switching lemma说明窄 CNF 或 DNF 在独立随机限制后，以指数高概率退化为浅决策树的结构定理。3 个前置
  103. 定理Immerman–Szelepcsényi 定理Immerman–Szelepcsényi theorem非确定性空间类在补运算下封闭，特别地 NL 等于 coNL。1 个前置
  104. 定理Impagliazzo–Wigderson 困难性—随机性定理Impagliazzo–Wigderson theorem在E中存在逐充分大长度的指数非一致电路下界这一明确假设下，经局部列表译码式困难性放大、NW设计和种子枚举推出P=BPP，并逐项对齐参数。3 个前置
  105. 定理IP = PSPACEIP equals PSPACE多项式时间随机交互验证恰好能够判定全部多项式空间语言。2 个前置
  106. 定理Nisan–Wigderson 生成器Nisan–Wigderson generator以小交集设计复用种子位，通过下一位预测与固定外部坐标重建困难函数，逐项核算交集真值表造成的电路规模损失。2 个前置
  107. 定理Parity 不属于 AC⁰Parity not in AC0逐层核算独立随机限制、决策树转换与失败概率，在保留自由变量的同一实验中证明 PARITY 的常深电路指数下界。1 个前置
  108. 定理PCP 定理PCP theorem每个 NP 语言都具有多项式长度、对数随机性、常数查询且带常数可靠性间隙的概率可检验证明。2 个前置
  109. 定理Savitch 定理Savitch's theorem通过配置可达性的中点递归与工作区复用，把非确定空间 s 确定化为平方空间。2 个前置
  110. 定理Sipser–Gács–Lautemann 定理Sipser–Gács–Lautemann theoremBPP 包含于多项式层级第二层的存在侧与全称侧之交。2 个前置
  111. 定理STCON 的 NL 完全性NL-completeness of STCON有向图可达性在确定性对数空间多一归约下是 NL 完全问题。2 个前置
  112. 定理Sum-check 协议Sum-check protocol以逐变量低次多项式承诺和随机挑战验证 Boolean cube 上指数项多项式求和的交互协议。3 个前置
  113. 定理Toda 定理Toda's theorem用哈希隔离消去固定层量词，再把奇偶计数提升到高次二的模数，完整推出 PH 包含于带精确计数 oracle 的多项式时间。2 个前置
  114. 定理TQBF 的 PSPACE 完全性PSPACE-completeness of TQBF判定全量化布尔公式真值的问题在多项式时间归约下是 PSPACE 完全的。3 个前置

算法与数据结构

正确性、效率、设计范式与信息组织。

395
  1. 公理在线布尔矩阵向量猜想OMvOnline Matrix-Vector Multiplication conjecture固定逐轮布尔乘积的OMv猜想，并通过源边更新及小块重组，推导有预处理费用的动态可达条件下界。2 个前置
  2. 原则半正定规划松弛semidefinite relaxation把 ±1 二次变量提升为单位向量或 Gram 矩阵，获得可凸优化的上界并连接随机舍入。2 个前置
  3. 原则超越比较下界的整数排序integer sorting通过有限整数宇宙、按位操作和分桶，说明排序复杂度可突破比较模型的 n log n 下界。1 个前置
  4. 原则迭代压缩iterative compression逐步扩大实例，并把已有 k+1 解压缩为 k 解的参数化算法范式。1 个前置
  5. 原则分数级联fractional cascading在相关有序目录间建立采样桥，使一次完整二分后可常数时间转移位置。1 个前置
  6. 原则精确几何计算Exact geometric computation让组合控制流由数学上正确的几何谓词符号驱动，并把近似构造与精确判定分离。1 个前置
  7. 原则局部搜索近似local-search approximation在可搜索邻域中反复严格改进，并由局部最优交换不等式推出全局近似保证。1 个前置
  8. 原则扫描线范式Sweep-line paradigm按事件推进一条虚拟直线，并用动态有序状态维护当前横截面组合关系的计算几何范式。1 个前置
  9. 原则随机舍入randomized rounding从连续松弛解生成随机离散解，以覆盖补选证明每次可行性与期望成本，并区分独立坐标与共享超平面的舍入。2 个前置
  10. 原则随机增量构造randomized incremental construction按随机排列插入对象，以冲突关系和反向分析控制几何结构的期望构建成本。1 个前置
  11. 原则通过缩放构造 FPTASFPTAS via scaling通过缩放并向下取整数值，把背包的伪多项式动态规划转为对输入规模与精度均多项式的方案。1 个前置
  12. 原则Color Codingcolor-coding随机把顶点染成 k 色，将简单子图的顶点互异约束转成颜色子集动态规划。2 个前置
  13. 原则Measure and Conquermeasure and conquer用按局部状态加权的非整数测度分析分支算法，并联合优化所有规则的指数底数。1 个前置
  14. 定义本原词与唯一重复根Primitive word不能写成更短非空词的二次或更高整数幂的词称为本原词；每个非空词都能唯一写成本原根的正整数幂。1 个前置
  15. 定义持久化数据结构Persistent data structure更新产生新版本而保留旧版本可访问性，并通过结构共享控制时间与空间的数据结构技术。1 个前置1 个后续
  16. 定义稠密多项式表示Dense polynomial representation按次数连续保存从常数项到最高次项全部系数的规范多项式编码。1 个前置3 个后续
  17. 定义词的共轭与循环移位Conjugate words把词切为 uv 再连接成 vu 定义旋转等价；本原根的长度决定不同旋转的个数和相同旋转起点的间隔。1 个前置2 个后续
  18. 定义粗相关均衡Coarse correlated equilibrium对联合动作分布检验事先固定的单方偏离，并把经验分布的约束违反量精确写成平均外部遗憾。2 个前置
  19. 定义单项式序Monomial order在多元单项式上兼容乘法的良序，用于确定首项、规范约简方向与消元性质。2 个前置2 个后续
  20. 定义核心集与精确单均值压缩Coreset核心集用带权输入子集同时保持所有查询的目标值；二次提升与凸组合消元给出至多 d+2 点的非负精确单均值核心集。1 个前置
  21. 定义回文与回文半径Palindrome用反转不变定义回文，以奇偶两类中心的最大半径压缩全部回文出现，并区分出现区间、不同内容与分解目标。1 个前置3 个后续
  22. 定义混合策略Mixed strategy将有限纯策略上的概率分布作为选择，独立抽样形成联合结果，并由支持集上的最佳回应刻画最优混合。3 个前置2 个后续
  23. 定义简单多边形Simple polygon由不自交的闭合折线围成、没有孔洞并具有明确内部与外部的平面多边形。2 个前置8 个后续
  24. 定义渐近记号Asymptotic notation忽略常数和低阶项，比较函数在输入趋于无穷时的增长速度。1 个前置14 个后续
  25. 定义竞争分析Competitive analysis在同一请求序列上比较在线算法总成本与预知未来的离线最优。1 个前置6 个后续
  26. 定义可合并摘要mergeable summary让分片流的有限状态在不读取原始数据时组合，并保持与集中处理相容的统计保证。1 个前置
  27. 定义前缀函数Prefix function记录每个前缀的最长真前缀—后缀重合长度的字符串函数。1 个前置
  28. 定义前缀和Prefix sum预先累计序列前缀，使静态区间和查询可由两个前缀值相减得到。2 个前置1 个后续
  29. 定义全单调矩阵与行极小值Totally monotone matrix把行极小列的单调性要求推广到所有保序子矩阵，用严格二乘二比较刻画可安全删行删列的结构。1 个前置1 个后续
  30. 定义全对偶整数性Total dual integrality要求每个整数目标都有整数的最优对偶证书，说明这一性质为何依赖不等式表示，以及整数右端如何传递原问题整数性。1 个前置
  31. 定义全幺模矩阵与整数顶点Totally unimodular matrix用所有方形子式的 0、±1 性质控制逆矩阵分母，证明整数右端的线性约束产生整数顶点。1 个前置
  32. 定义双向连接边表（DCEL）Doubly-connected edge list用成对半边、面边界环与顶点关联，把平面细分的局部导航和修改组织成可检查的链接不变量。1 个前置
  33. 定义顺序统计量Order statistic有限样本按键排序后第 k 个位置的值，保留重复出现的次数。2 个前置15 个后续
  34. 定义算法正确性Algorithm correctness所有合法执行都符合规格，并在完全正确时保证终止。1 个前置6 个后续
  35. 定义通用哈希Universal hashing从函数族随机选择哈希函数，使任意预先固定的不同键对以至多 1/m 的概率碰撞。2 个前置5 个后续
  36. 定义完美哈希Perfect hashing对预先固定的静态键集消除查询碰撞，并以两层随机构造取得线性空间和最坏常数查询。2 个前置1 个后续
  37. 定义无政府价格Price of anarchy比较最坏均衡与社会最优的总成本，并证明有限无权原子拥塞博弈在非负仿射成本下具有紧的 5/2 界。1 个前置
  38. 定义稀疏多项式表示Sparse polynomial representation只保存非零系数及其指数、以项数而非最高次数计量规模的多项式编码。1 个前置
  39. 定义弦图与完美消去序Chordal graph证明无诱导长圈与完美消去序等价，线性验证候选序，并以着色和同规模团同时证明最优。1 个前置1 个后续
  40. 定义相关均衡Correlated equilibrium允许玩家根据私人动作建议选择偏离，以有限条线性服从约束刻画联合分布的稳定性。2 个前置
  41. 定义循环不变式Loop invariant在循环初始化后成立，并在每次循环迭代后继续成立的断言。1 个前置1 个后续
  42. 定义有向无环图Directed acyclic graph不含有向环的有向图。1 个前置7 个后续
  43. 定义整数多面体与整数包Integral polyhedron区分整数点、整数包和整数多面体，说明何时所有线性目标都能由整数解达到，以及无顶点情形为何需要额外小心。1 个前置1 个后续
  44. 定义整数性间隙Integrality gap衡量整数最优值与其松弛最优值在最坏实例上的比值。1 个前置
  45. 定义子模函数的多线性扩张Submodular multilinear extension用独立随机子集的期望把集合函数扩到单位立方体，推导边际导数与两类方向曲率，并分清同边缘分布、可行性和求值成本。3 个前置2 个后续
  46. 定义字符串的周期与 borderPeriod of a word用错位后仍相等的位置定义有限字符串的周期，并把长度 p 的周期与长度 n-p 的前后缀重合一一对应。1 个前置1 个后续
  47. 定义最近公共祖先Lowest common ancestor有根树中同时为两个顶点祖先且深度最大的唯一顶点及其查询问题。1 个前置2 个后续
  48. 定义Burrows–Wheeler 变换Burrows-Wheeler transform对带唯一终止符文本的循环移位排序，并取最后一列形成可逆排列。2 个前置2 个后续
  49. 定义Chvátal–Gomory 割与闭包Chvátal–Gomory cut用全部整数法向的支持值取整定义表示无关的闭包，并以精确四轮例子同时证明 Chvátal rank 的上界和下界。1 个前置
  50. 定义Delaunay 三角剖分Delaunay triangulation以空外接圆条件或 Voronoi 邻接刻画有限平面点集的几何三角剖分。3 个前置
  51. 定义Gröbner 基Gröbner basis其首单项式生成理想全部首单项式理想的有限生成集，使成员判定与消元可算法化。3 个前置1 个后续
  52. 定义LCP 数组Longest common prefix array按后缀数组顺序记录相邻后缀最长公共前缀长度的数组。1 个前置1 个后续
  53. 定义Low-link 值Low-link valueDFS 子树通过树边和受允许的非树边能够到达的最早发现时间摘要。2 个前置1 个后续
  54. 定义Lyndon 词Lyndon word在固定字母序下严格小于每个非零循环移位的非空词，等价于严格小于每个非空真后缀的词。2 个前置1 个后续
  55. 定义Monge 数组与交叉交换不等式Monge array用任意四个有序格子的交换不等式控制行极小值的位置，并把平方分段费用转化成可证明的候选单调性。1 个前置
  56. 定义Nash 均衡Nash equilibrium每位玩家都无法在其他人策略固定时通过单方偏离增加期望收益；有限博弈总存在这样的混合策略剖面。1 个前置1 个后续
  57. 定义S-多项式S-polynomial以首单项式最小公倍数对齐并消去两个多项式的首项，结果可能为零或暴露较低首项。2 个前置
  58. 定义Voronoi 图Voronoi diagram按到有限站点集中的最近距离把度量空间划分为闭合单元及其公共边界。1 个前置
  59. 定义Z 函数Z-function记录每个后缀与整个字符串前缀的最长公共前缀长度，并通过最右匹配区间在线性时间计算的数组。1 个前置
  60. 模型比较排序Comparison sorting仅通过元素两两比较确定排列次序的排序模型。2 个前置6 个后续
  61. 模型并查集Disjoint-set union维护不交集合划分并支持合并与代表元查询的数据结构。1 个前置2 个后续
  62. 模型并行算法模型parallel algorithm model用总工作、关键路径、处理器数和通信成本共同描述并行算法，而不只报告理想加速比。1 个前置1 个后续
  63. 模型插入流与 Turnstile 流Insertion-only stream以频率向量更新语义区分非负插入、严格 Turnstile 与一般正负流。2 个前置6 个后续
  64. 模型差分数组Difference array用相邻值之差表示序列，使区间加法转化为两个端点更新。2 个前置
  65. 模型抽象数据类型Abstract data type由值集合与操作语义定义、独立于具体表示的数据接口。1 个前置9 个后续
  66. 模型单调整数键的 Radix HeapRadix heap在新键不小于最后弹出键的承诺下，按与该键的最高二进制差异位分桶，通过严格降桶的重分配跳过大片空键域。1 个前置
  67. 模型单元探测模型Cell-probe model将内部计算设为免费、只统计对 w 位内存单元读写次数的数据结构复杂度模型。1 个前置
  68. 模型笛卡尔树Cartesian tree同时满足下标中序与数组值堆序的唯一二叉树。3 个前置
  69. 模型动态简洁位向量dynamic succinct bit vector在接近位串本身或零阶熵的空间内，统一支持位访问、动态插删与 rank/select 查询。1 个前置
  70. 模型动态森林问题Dynamic forest problem维护无环树族的连接、断开与连通查询，并按所选版本增加有根或聚合接口。2 个前置3 个后续
  71. 模型动态数组Dynamic array以预留容量和偶发整体搬迁支持可变长度的连续序列结构。1 个前置
  72. 模型动态图算法模型Dynamic graph algorithm model统一图更新序列、查询接口、对手权限以及更新和查询保证。2 个前置4 个后续
  73. 模型动态最小生成森林Dynamic minimum spanning forest在无向带权图的边插入与删除之间持续维护每个连通分量的最小生成树，并以最轻跨割替代边恢复最优森林。2 个前置
  74. 模型度量任务系统metrical task system在有限度量状态间在线迁移，并同时支付状态移动成本和当前任务的服务成本。2 个前置
  75. 模型队列Queue在队尾加入、从队首取出，并保持尚未离队元素的到达次序的抽象数据类型；循环数组和链表给出不同表示。1 个前置7 个后续
  76. 模型二叉堆Binary heap用完全二叉树形状与父子堆序维护极值、常以数组隐式表示的数据结构。2 个前置1 个后续
  77. 模型二叉树Binary tree由空树或根节点及左右两个子树槽位递归组成的有限结构；单孩子所在的左右位置也属于树形。1 个前置10 个后续
  78. 模型二叉搜索树Binary search tree每个结点左子树键小于、右子树键大于该结点键的二叉树。2 个前置7 个后续
  79. 模型二进制 Trie 与 Patricia 压缩Binary trie把整数视为定长位串，并以路径压缩只保留真正分叉的位置。1 个前置2 个后续
  80. 模型二项堆Binomial heap以每个度数至多一棵二项树表示键集合，并像二进制进位一样连接同阶树以支持最坏对数时间合并与删除最小值。2 个前置
  81. 模型范围树range tree以主坐标搜索树和节点关联目录支持固定维正交范围查询。2 个前置
  82. 模型工作窃取调度work stealing scheduler让工作线程从本地双端队列执行任务，空闲线程随机窃取较老任务，以期望开销实现动态负载均衡。2 个前置
  83. 模型哈希表Hash table用哈希函数把键映射到桶并处理冲突的字典结构。2 个前置5 个后续
  84. 模型红黑树Red-black tree用节点颜色和路径黑高不变量保持近似平衡的二叉搜索树。1 个前置
  85. 模型后缀树Suffix tree对加入唯一终止符后的全部后缀构造路径压缩 Trie，并以原文本区间表示边标签。1 个前置
  86. 模型后缀数组Suffix array按字典序排列字符串全部后缀起始位置的数组索引。3 个前置3 个后续
  87. 模型后缀自动机Suffix automaton按 endpos 合并子串的线性规模自动机；指定后缀接受态得到最小后缀识别器，开放所有状态则支持子串查询。2 个前置
  88. 模型滑动窗口流模型sliding-window stream model只让最近若干更新或最近时间区间影响查询，并用压缩桶处理持续到达与自动过期。1 个前置
  89. 模型缓存无关模型Cache-oblivious model算法代码不使用缓存参数，但在理想缓存中对所有块尺度分析 miss。1 个前置3 个后续
  90. 模型缓存无关搜索树cache-oblivious search tree在程序不知道块大小与缓存容量时，通过递归布局使搜索在各级存储上同时获得对数块传输界。2 个前置
  91. 模型回文树与回文后缀链接Palindromic tree用至多 n 个普通节点表示文本中的不同非空回文，在线维护最长回文后缀，并沿后缀链接汇总每种回文的出现次数。1 个前置
  92. 模型计算几何问题Computational geometry problem以点、线段、多边形等几何对象为输入并要求组合或数值几何输出的问题族。2 个前置1 个后续
  93. 模型简洁数据结构Succinct data structure以接近对象族信息论下界的 bit 数保存对象，同时直接支持查询。2 个前置
  94. 模型简洁位向量succinct bit vector以 n+o(n) 位表示静态位串，并在 Word-RAM 上常数时间支持 rank 与 select。1 个前置
  95. 模型简洁有序树succinct ordered tree以接近有序树信息下界的位数编码树形，并通过括号原语完成父子、深度与子树导航。2 个前置
  96. 模型静态区间最值查询（RMQ）Range minimum query预处理静态数组后，返回区间最小元素的位置并固定并列规则。2 个前置2 个后续
  97. 模型决策树模型Decision-tree model用查询节点、答案分支和输出叶刻画算法能够区分输入所需的信息深度。1 个前置4 个后续
  98. 模型开放定址哈希open addressing把键直接存放在表数组槽位中的哈希表示；经典探测序列法与允许重定位的变体使用不同的查找不变量。1 个前置2 个后续
  99. 模型可并优先队列Meldable priority queue把 meld 与句柄更新纳入优先队列接口，并区分具体堆结构的保证类型。1 个前置3 个后续
  100. 模型可回滚并查集rollback DSU把每次合并修改压栈，以快照栈长度为边界撤销最近更新的并查集。2 个前置
  101. 模型链表Linked list通过节点引用保存序列的存储结构；明确前驱、尾指针、节点身份与局部插删的复杂度条件。1 个前置4 个后续
  102. 模型流式分位数摘要streaming quantiles在单遍小空间中返回秩误差受控的近似分位数，而非数值距离近似。2 个前置
  103. 模型频繁项与 Heavy Hitters 问题Heavy hitters以范数阈值定义必须报告的高频坐标，并明确误差与假阳性区间。2 个前置1 个后续
  104. 模型频率矩问题Frequency moments用 F_k 汇总频率向量，统一不同项数、流长与重复集中度目标。1 个前置1 个后续
  105. 模型平衡括号树表示balanced-parentheses tree representation用 DFS 的进入/退出括号串以 2n 位编码有序根树，并把父子、兄弟和子树查询化为 matching 与 excess 搜索。1 个前置1 个后续
  106. 模型平衡搜索树Balanced search tree以结构不变量保证对数高度和最坏对数搜索时间的二叉搜索树族。2 个前置3 个后续
  107. 模型平面点定位问题Planar point location预处理平面直线细分后，查询点所在面并规定边界退化语义。1 个前置
  108. 模型谱稀疏化Spectral sparsifier用少量重加权边在全部顶点向量方向上近似原图 Laplacian 二次型，并由有效电阻采样与矩阵集中给出近线性边数。2 个前置
  109. 模型区间树Interval tree按中心点递归分配区间，用两套端点次序实现静态点刺与交叠报告，并区分固定坐标骨架的动态成本。1 个前置
  110. 模型全局最小割问题Global minimum cut在无向非负加权图中寻找任意非平凡顶点划分的最小割容量。2 个前置2 个后续
  111. 模型商过滤器Quotient filter用商确定逻辑桶、只存余数和三种状态位，在循环数组中恢复有序指纹多重集，并约束删除与误报语义。2 个前置
  112. 模型伸展树splay tree每次访问后把目标旋至根，并以势能获得序列敏感摊还界的自调整搜索树。1 个前置1 个后续
  113. 模型数据流算法模型Data-stream model输入顺序到达且不能保存全文，以扫描趟数、工作空间、处理时间和输出保证评价算法。1 个前置5 个后续
  114. 模型数组Array以连续整数下标支持随机访问的有限序列结构。1 个前置26 个后续
  115. 模型双端队列Deque在同一有序序列的首尾两端都支持插入与删除的抽象数据类型。1 个前置
  116. 模型顺序统计树order-statistic tree在平衡搜索树中维护子树大小，动态支持按秩选择与键的秩查询。2 个前置
  117. 模型随机化算法Randomized algorithm把随机比特作为额外输入并分析输出正确率或运行时间分布的算法。2 个前置22 个后续
  118. 模型跳表skip list用独立几何高度建立多层稀疏链表，以期望对数时间支持有序字典操作。3 个前置
  119. 模型图的割稀疏化Cut sparsification用较少重权边近似保留原图全部割值；谱稀疏化作为更强的相邻模型另行区分。2 个前置
  120. 模型团树Clique tree以全部极大团为节点保存运行交性质，证明其存在性及最大交集权生成树刻画，并区分消元树和任意树分解。2 个前置
  121. 模型外存 / I/O 模型External-memory model只计大小为 B 的数据块在容量为 M 的内存与外存之间传输次数的两层存储模型。2 个前置9 个后续
  122. 模型外存优先队列external-memory priority queue通过批量缓冲、分层下推与最小项物化，以块传输而非逐键访问衡量优先队列操作。2 个前置
  123. 模型稀疏表Sparse table预计算长度为二次幂的静态区间答案，以 O(1) 或 O(log⁡n) 回答区间查询。2 个前置
  124. 模型线段树Segment tree把区间递归分解为规范节点，并在每个节点保存幺半群聚合值的平衡树结构。3 个前置1 个后续
  125. 模型线性 SketchLinear sketch以线性映射 Sf 压缩频率向量，使更新与分布式摘要可直接相加。2 个前置
  126. 模型线性规划Linear programming在线性等式和不等式约束下优化线性目标函数的问题。1 个前置12 个后续
  127. 模型线性探测Linear probing从哈希首页开始逐槽循环扫描的开放定址结构，以连续内存换取良好局部性，同时必须控制聚簇、墓碑和哈希独立性。1 个前置1 个后续
  128. 模型压缩后缀数组Compressed suffix array用 Ψ/LF 排列、简洁导航和 SA/ISA 稀疏采样压缩显式后缀数组，并以采样步长换取 access 与 locate 时间。1 个前置
  129. 模型拥塞博弈Congestion game单位权重玩家选择资源集合，共享由使用人数决定的成本；Rosenthal 势函数把每次单方成本变化精确记入同一个标量，从而保证纯均衡存在。1 个前置1 个后续
  130. 模型优化问题Optimization problem在可行解集合上最小化或最大化目标函数的计算问题。2 个前置20 个后续
  131. 模型优先队列Priority queue按键的优先次序反复访问并移除当前最小元素的抽象数据类型。1 个前置3 个后续
  132. 模型优先搜索树Priority search tree同时按 x 坐标递归分割并按 y 坐标保持最小堆序，以线性空间输出三边正交范围内的点。3 个前置
  133. 模型有限策略式博弈Strategic-form game用玩家、有限策略集和收益函数描述相互影响的选择，并以固定他人策略后的单方偏离定义最佳回应。2 个前置4 个后续
  134. 模型有序文件维护与 Packed Memory Arrayordered file maintenance在带空隙数组中按层级密度重平衡，兼顾有序插入、搜索与连续范围扫描。2 个前置
  135. 模型在线算法模型Online algorithm model输入逐步揭示，算法必须在未知未来时作出通常不可撤回的决策。1 个前置3 个后续
  136. 模型栈Stack以栈顶为唯一更新端、按后进先出规则组织元素的抽象数据类型；接口语义与具体表示的成本分别规定。1 个前置7 个后续
  137. 模型正交范围查询Orthogonal range searching在固定维点集中对轴对齐盒执行报告、计数、判空或聚合查询。2 个前置2 个后续
  138. 模型证书算法Certifying algorithm让求解器随答案输出可独立检查的证书，并用检查器的可靠性证明已接受结果满足规格的计算接口。1 个前置
  139. 模型直接显示机制Direct-revelation mechanism用类型报告、结果规则和支付规则区分真实偏好与策略选择，写清占优策略及贝叶斯激励约束，并以策略模拟证明直接显示原理。2 个前置2 个后续
  140. 模型指针机模型Pointer machine model只允许从已持有记录沿显式指针导航、修改常数字段并比较原子键，而不允许把地址当整数计算的数据结构模型。
  141. 模型追溯数据结构retroactive data structure允许在操作时间线的过去插入或删除更新，并重新解释其后状态的数据结构模型。2 个前置
  142. 模型字典、映射与集合 ADTDictionary ADT以有限偏函数统一刻画按键查询、更新和删除的字典、映射与集合接口。1 个前置2 个后续
  143. 模型字典树Trie按字符串前缀共享路径组织键集合的树形数据结构。2 个前置3 个后续
  144. 模型字符串匹配String matching在文本中定位模式串全部出现位置的问题。1 个前置4 个后续
  145. 模型自调整数据结构Self-adjusting data structure根据访问历史重排内部表示的数据结构设计；具体序列敏感界还需逐种结构证明。1 个前置
  146. 模型最大流Maximum flow在容量与流守恒约束下最大化源到汇净流量的问题。2 个前置6 个后续
  147. 模型最短路问题Shortest-path problem在有限有向实权图中寻找源点到各顶点的最小有向游走成本。2 个前置10 个后续
  148. 模型最小费用流Minimum-cost flow在满足流量守恒与容量限制下最小化边费用总和的网络优化问题。1 个前置5 个后续
  149. 模型最小生成树Minimum spanning tree连通加权图中总边权最小的生成树及其算法问题。2 个前置5 个后续
  150. 模型最小完美哈希Minimal perfect hashing为已知静态键集构造到紧凑区间 [n] 的无冲突双射，并分别分析随机构建、常数求值、bit 描述空间与非成员核验。1 个前置
  151. 模型Aho–Corasick 自动机Aho–Corasick automaton把模式 Trie 与失败链接结合成一次扫描识别多个模式的确定有限自动机。2 个前置
  152. 模型B 树B-tree以高扇出、有界节点占用率和等深叶层降低外存查找 I/O 的平衡搜索树。2 个前置2 个后续
  153. 模型B+ 树B+ tree将全部记录保存在等深叶层、以内部路由键和叶链同时支持单键与范围访问的多路搜索树。2 个前置1 个后续
  154. 模型Bloom FilterBloom filter用多个哈希位置共享位数组实现无假阴性的插入式近似成员查询，并允许可控假阳性。1 个前置
  155. 模型Buffer Treebuffer tree在高扇出树节点积累操作并批量下推，以排序量级 I/O 支持批量动态操作。2 个前置
  156. 模型Cuckoo Hashingcuckoo hashing为每个键提供两个候选槽，以踢出链和必要的重哈希换取常数最坏查找。1 个前置
  157. 模型Distinct Elements 问题Distinct elements统计频率向量支持集大小，并在流式版本中规定近似误差、失败概率与更新模型。1 个前置1 个后续
  158. 模型Elias–Fano 编码Elias–Fano encoding把递增整数序列拆成定长低位与一元高位，以接近信息下界的空间支持访问和前驱。2 个前置1 个后续
  159. 模型Euler Tour TreeEuler tour tree将无向树的 Euler 环游维护为可 split、join 的平衡序列，以支持动态森林的换根、连边、断边、连通性和分量聚合。2 个前置
  160. 模型Fenwick 树Fenwick tree用二进制最低位分解维护动态前缀聚合，支持单点更新与前缀查询的对数时间数据结构。2 个前置
  161. 模型Fibonacci 堆Fibonacci heap以延迟合并和级联切断取得常数摊还插入、合并与减键的可并优先队列。2 个前置
  162. 模型FM-indexFM-index在压缩 BWT 上提供 rank 支持，以反向搜索完成模式计数，并通过采样后缀数组和逆后缀数组实现定位与文本提取。3 个前置
  163. 模型Fusion TreeFusion tree在允许乘法和字级位运算的 Word-RAM 上，把节点内多个整数键的分叉位压成可并行比较的 sketch，从而实现次对数前驱查询。2 个前置
  164. 模型Gomory–Hu 树Gomory-Hu tree以一棵带权树编码无向容量图所有点对最小割值，并把批量查询归约为路径最小边。2 个前置
  165. 模型k-d Treek-d tree递归按坐标切分空间，并以包围区域剪枝多维范围或最近邻查询。2 个前置
  166. 模型k-Server 问题k-server problem在度量空间中在线移动 k 台服务器响应请求，以总移动距离同预知未来的最优策略比较。2 个前置
  167. 模型Level Ancestor 问题Level ancestor problem在静态根树中按目标深度或向上步数返回唯一祖先，并比较倍增的对数查询与线性空间常数查询方案。1 个前置
  168. 模型Link–Cut TreeLink-cut tree以 preferred-path 分解和辅助伸展树维护动态森林，在对数摊还时间内支持换根、连边、断边与路径聚合。3 个前置
  169. 模型LP-type 问题LP-type problem以单调值、局部违反关系和有界大小的基刻画一类优化问题，并用极端元素双计数控制随机样本的违反量。2 个前置1 个后续
  170. 模型Paging 问题Paging problem在容量 k 的缓存中在线服务页面请求，并以缺页次数计成本。1 个前置1 个后续
  171. 模型Pairing HeapPairing heap以一次根连接和两遍兄弟配对实现的自调整多叉堆，代码简洁且工程表现良好，但 decrease-key 的经典理论界需谨慎区分。2 个前置
  172. 模型PRAM 模型PRAM让同步处理器访问共享随机存取内存，并以读写冲突规则区分 EREW、CREW 与 CRCW。1 个前置
  173. 模型Rank 与 Select 查询Rank and select在位串上计算前缀频数或定位第 j 次出现，并固定端点和索引约定。1 个前置6 个后续
  174. 模型Ski Rental 问题Ski rental problem在未知使用天数下决定继续按日租用还是一次购买。1 个前置
  175. 模型Top TreeTop tree把动态树递归分解为边界顶点至多两个的 cluster，并以 join、split 与 expose 在对数层级中维护路径及整树摘要。1 个前置
  176. 模型Treap 与随机优先级搜索树treap同时满足键的搜索树序和独立随机优先级堆序的随机平衡树。2 个前置
  177. 模型van Emde Boas 树van Emde Boas tree按平方根宇宙递归分簇，以双对数时间支持整数前驱和动态集合操作。1 个前置
  178. 模型Wavelet Treewavelet tree递归划分有序字母表，并用节点位向量映射序列位置以支持 access、rank、select 与区间选择。3 个前置
  179. 模型Word-RAM 模型Word RAM以 w 位机器字、常数时间随机访存和明确字级操作集分析算法的随机访问机模型。1 个前置6 个后续
  180. 模型Word-RAM 前驱问题Predecessor problem在 Word-RAM 的有限整数宇宙中维护有序集合，并查询不大于给定键的最大成员。3 个前置2 个后续
  181. 模型Work–Depth 模型work-depth model把并行计算表示为依赖 DAG，以总工作 W 和关键路径深度 D 分离工作量与并行性。1 个前置3 个后续
  182. 模型x-fast 与 y-fast Triex-fast trie以全前缀哈希实现双对数前驱查询，再用抽样分桶把空间压到线性。3 个前置
  183. 模型Xor 过滤器Xor filter把静态成员集写成三位置异或方程，度一剥离后逆序赋值，并把构建失败、查询误报与哈希独立性分别证明。3 个前置
  184. 方法并行树收缩parallel tree contraction以互不冲突的 rake 与 compress 操作成批删除叶和压缩单子路径，并组合摘要求解树上问题。2 个前置
  185. 方法单调栈Monotonic stack用右侧首个严格更大元素串起索引不变量、逐步轨迹、可运行代码与摊还证明，并区分结算和支配两类弹栈理由。2 个前置
  186. 方法递归式代入法Substitution method for recurrences先猜测渐近界再用归纳代入验证并调节常数的方法。2 个前置
  187. 方法递归树法Recursion-tree method把递归式各层代价展开成树并对层和叶子求和的渐近分析方法。2 个前置
  188. 方法动态规划Dynamic programming在有限或良基的状态依赖上复用已计算结果的算法设计范式。1 个前置5 个后续
  189. 方法对手下界方法Adversary lower-bound method以全局一致的延迟回答维持多个候选输入，证明有限查询无法区分所需输出的方法。1 个前置
  190. 方法对数方法动态化logarithmic method把静态结构按二进制层级合并，从而以摊还重建代价支持插入。1 个前置
  191. 方法二进制倍增Binary lifting预计算函数的 2k 次迭代，用输入步数的二进制展开快速跳转。1 个前置
  192. 方法反向搜索枚举Reverse search enumeration为每个完整解指定唯一且有限到根的父映射，反向遍历隐式解树；以生成树换边实现无已见集合、可恢复邻居游标的低存储枚举。1 个前置
  193. 方法分治法Divide and conquer把问题分成较小同类子问题，递归求解后合并结果的算法设计范式。1 个后续
  194. 方法后缀数组构造算法Suffix array construction以逐轮秩细化统一 doubling、DC3/Skew 与 SA-IS 路线，并按比较模型或整数 Word-RAM 分别报告构造时间和工作空间。1 个前置
  195. 方法回溯法Backtracking深度优先枚举部分解并在不可能完成时撤销选择的搜索范式。1 个前置1 个后续
  196. 方法记忆化Memoization缓存递归子问题结果以避免重复计算的自顶向下动态规划技术。1 个前置
  197. 方法简单制表哈希Simple tabulation hashing把键分成定长字符，用各位置独立随机表异或得到哈希值，证明三独立并找出四键的确定相关。1 个前置
  198. 方法局部重建Partial rebuilding在局部坏度量越过阈值时只重建选定的失衡子结构，并把重建成本收费给自上次恢复以来影响该区域的更新。
  199. 方法懒惰传播Lazy propagation把作用于整个节点区间的可组合更新暂存为标记，仅在必要时下传。2 个前置
  200. 方法平方根分解Square-root decomposition将数组分成可维护的连续块，在两端直接扫描、中间整块查询，并按摘要能力核算更新与块长。1 个前置
  201. 方法去摊还化Deamortization把批量工作拆成有截止期的微步，以顺序动态数组的读、写、追加证明权威槽不变量、迁移期限和逐操作最坏界。1 个前置
  202. 方法全局重建Global rebuilding在坏度量越界时从活动元素重建结构，并把线性成本收费给足够多次更新。
  203. 方法容斥算法inclusion-exclusion algorithms把容斥恒等式实现为指数时间精确计数，并以子集 zeta/Möbius 变换复用交集和。2 个前置
  204. 方法势能法Potential method用数据结构状态势函数的增量调整单步记账，以控制操作序列的总成本。1 个前置
  205. 方法输出敏感分析Output-sensitive analysis在明确输出接口后，同时用输入规模与实际输出规模刻画算法运行成本的分析方法。1 个前置
  206. 方法树的 Euler Tour 技巧Euler tour technique for trees用 DFS 次序把子树或树上行走线性化，并区分三种常见序列。1 个前置
  207. 方法四俄罗斯方法与字级并行Four Russians method把状态切成可查表微块，或在一个机器字内并行处理多位，从而省去对数因子。1 个前置
  208. 方法搜索树增强定理与方法Search-tree augmentation区分可逐层重算的子树摘要与旋转后只需局部修复的中序聚合，并据此维护增强搜索树。1 个前置
  209. 方法贪心算法Greedy algorithm每一步作局部最优且不回溯选择的算法设计范式。
  210. 方法摊还分析Amortized analysis对操作序列的总成本作上界，而非逐次最坏成本。1 个前置3 个后续
  211. 方法图的表示Graph representation依据图的类型与所需操作选择邻接表、邻接矩阵或边集表示的方法。2 个前置1 个后续
  212. 方法线性规划松弛与舍入LP relaxation and rounding放宽整数可行域获得可计算界，再把分数解舍入为可行组合解。1 个前置
  213. 方法一致加权抽样Consistent weighted sampling把非负权向量变成共享随机格点指纹，通过联合密度和嵌套一致性证明加权Jaccard碰撞率，保留坐标与格点编号。2 个前置
  214. 方法优先级抽样Priority sampling以权重除以独立随机数构造优先级，保存k个样本和额外阈值，证明固定子集总量无偏及k≥2时的方差估计。2 个前置
  215. 方法有界搜索树Bounded search tree对局部障碍作完备分支，并让参数预算在每条分支严格下降。2 个前置
  216. 方法有序划分精化Ordered partition refinement用元素归属指针和两层链维护有序非空块，只按本轮指定元素收费地分裂触及的块。1 个前置
  217. 方法原始—对偶方法Primal-dual method联合构造原始方案与对偶界，并通过可行性及计费关系证明最优或近似保证的算法框架。1 个前置
  218. 方法指针跳跃与链表排名pointer jumping同步倍增后继指针并累加跨越距离，在对数轮内求链表节点到表尾的排名。2 个前置
  219. 方法资源增广Resource augmentation在同一请求序列与成本目标下，给在线算法更多指定资源，再与较少资源的离线最优比较的方法。1 个前置
  220. 方法子乘积树Subproduct tree自底向上合并线性因子或一般模多项式、供批量余式与插值复用的平衡乘积层次。2 个前置2 个后续
  221. 方法子集动态规划Subset dynamic programming以所有子集为状态执行精确指数动态规划，并准确计算转移枚举量。2 个前置
  222. 方法Bottom-k不同键摘要Bottom-k sketch用共享排列维护前k个不同键，支持带重复输入的精确合并、Jaccard无偏估计及有限名次模型的基数估计。1 个前置
  223. 方法Dual Fittingdual fitting从算法收费构造可能不可行的对偶解，再统一缩放为可行下界证书。1 个前置
  224. 方法Flajolet–Martin 与 HyperLogLogFlajolet-Martin用哈希位串中的罕见前导零事件估计不同元素数，并以多寄存器调和聚合降低方差。1 个前置
  225. 方法Hopscotch 哈希Hopscotch hashing用首页所属的邻域位图精确查找，通过逐次搬移旧键让空槽靠近新键，并明确有空槽仍会插入失败。1 个前置
  226. 方法Lawler的k优解枚举Lawler k-best enumeration用首次不同坐标将最优解之外的可行域分成互斥子问题，以各子问题最优值为键，逐个输出不重复的低成本解并核算oracle成本。1 个前置
  227. 方法Meet-in-the-MiddleMeet-in-the-middle枚举两半指数状态并以排序或哈希匹配，用空间把枚举指数减半。1 个前置
  228. 方法MinHash集合指纹MinHash用所有集合共享的随机排列挑出最小键，以碰撞概率估计集合Jaccard相似度，并区分独立副本、重复键与哈希族偏差。2 个前置2 个后续
  229. 方法Robin Hood 哈希Robin Hood hashing在线性探测中让走得更远的键抢占槽位，用逐键路径证书证明提前失败与后移删除。1 个前置
  230. 方法Tutte矩阵Tutte matrix以反对称边变量矩阵编码一般图完美匹配，证明随机行列式判定，并用隔离权与二进阶主子式提取可验真匹配。3 个前置
  231. 方法VCG 机制Vickrey–Clarke–Groves mechanism精确最大化申报福利，并按其他参与者损失的福利收费；通过双物品拍卖计算全部枢轴支付、证明诚实占优，再定位近似分配破坏证明的位置。2 个前置
  232. 算法0–1 BFS0-1 BFS对边权仅为零或一的图，用双端队列维持相邻距离层，在严格松弛与旧项跳过下线性求出单源最短路。1 个前置
  233. 算法半平面交的双端队列算法Half-plane intersection by deque在边界两两不平行、交集有界且有非空内部的条件下，按方向排序并从双端删除失效候选边界，构造半平面交。1 个前置
  234. 算法编辑距离的网格动态规划Levenshtein distance dynamic programming把插入、删除与替换写成前缀网格的三类边，求出最小改写费用并重建逐条可执行的脚本。1 个前置2 个后续
  235. 算法并行前缀扫描parallel prefix scan用上扫归约和下扫传播在线性工作、对数深度内计算任意幺半群运算的全部前缀。1 个前置
  236. 算法乘积树快速多项式插值Product-tree polynomial interpolation以根积导数权重和自底向上线性组合，在一般互异点集上快速恢复插值多项式。2 个前置
  237. 算法带下界与需求的可行环流circulation with demands把边流量下界和节点供需转成超级源汇最大流，并以饱和条件判定可行性。2 个前置
  238. 算法单纯形法Simplex method沿可行多面体顶点与边枢轴移动求解线性规划的方法。2 个前置1 个后续
  239. 算法单调次模函数最大化monotone submodular maximization在基数约束下按最大边际收益贪心，利用收益递减取得 1−1/e 近似。2 个前置
  240. 算法单调多边形的线性栈剖分Linear-time monotone polygon triangulation合并两条单调边界链后，用未处理边界的凹链栈在线性时间输出合法对角线。1 个前置
  241. 算法单调直线下包络优化Monotone convex hull trick把候选转移改写成直线，在斜率与查询点都单调时用双端队列维护下包络，并以交点顺序证明删线安全。1 个前置
  242. 算法点双连通块与边栈分解Vertex-biconnected blocks在无自环无向多重图的 DFS 中维护未归属边栈，在线性时间内输出以边为划分、以割点为接合处的全部点双连通块。2 个前置1 个后续
  243. 算法点在多边形内判定Point in polygon先识别边界，再以射线横截奇偶或绕数把查询点分类为简单多边形内部、外部或边界。1 个前置
  244. 算法短段驱动的galloping归并Galloping merge以较短有序段为驱动，用指数探测和二分批量越过长段前缀，证明稳定边界及按跳跃长度计费的比较界。1 个前置
  245. 算法多项式乘法算法Polynomial multiplication algorithm以卷积、分治或点值变换计算系数乘积，并以乘法代价函数统一后续多项式算法。1 个前置
  246. 算法多项式恒等式测试Polynomial identity testing对形式多项式电路逐门随机求值，以次数预算给出单边漏检界，保留非零见证并处理小域与位成本。1 个前置
  247. 算法多项式结式计算Polynomial resultant computation由 Sylvester 行列式或子结式余式链计算两个一元多项式是否具有公共根的消元量。2 个前置
  248. 算法多项式平方自由分解Square-free factorization of polynomials以形式导数、GCD 与正特征下的 Frobenius 开根分离不可约因子的重数。2 个前置
  249. 算法二分查找Binary search在有序数组中反复排除一半候选区间的查找算法。2 个前置2 个后续
  250. 算法方向判定Orientation test用二维或高维行列式符号判断点组转向或仿射定向的基本谓词。2 个前置1 个后续
  251. 算法分块 Elias–Fano 与精确分区Partitioned Elias–Fano按局部跨度选择连续段、位图或Elias–Fano负载，将目录费纳入分区递推，并以实际位流恢复访问和后继查询。1 个前置
  252. 算法分页的随机 Marking 算法randomized marking algorithm按 phase 标记请求页，并从未标记缓存页中随机淘汰，以调和数期望竞争比处理分页。3 个前置
  253. 算法分支切割法与局部割作用域Branch and cut把有效割嵌入分支定界，在提高松弛上界的同时记录每条局部割的祖先作用域，交出可逐结点核验的最优证书。1 个前置
  254. 算法固定位费用的LZ77最优解析Fixed-cost LZ77 parsing固定字面量与gamma长度距离码的逐token位费用，以距离价格带和长度价格区间压缩完整转移，求可重建且可解码的最小payload。2 个前置
  255. 算法广度优先搜索Breadth-first search按无权距离分层访问可达顶点的图遍历算法。1 个前置
  256. 算法归并排序Merge sort递归排序两半并线性合并的稳定比较排序算法。1 个前置1 个后续
  257. 算法滑动历史窗口的最长匹配Sliding-window longest match在完整字节串的后缀索引上维护到期删除的历史秩集合，用两个活动字典序邻居求每个位置的距离带最长匹配及来源见证。2 个前置1 个后续
  258. 算法基数排序Radix sort按稳定子程序逐位处理固定长度键的非比较排序。2 个前置
  259. 算法计数排序Counting sort对有限整数键频数计数并按前缀位置输出的线性时间非比较排序。1 个前置
  260. 算法简单多边形的耳切三角剖分Ear clipping triangulation用合法耳三角形逐次缩小简单多边形，并以对角线可见性、覆盖和三角形计数核验输出。1 个前置
  261. 算法简单多边形最短路的漏斗算法Funnel algorithm在三角形通道上保存两条凹边界链，单向删点与移动 apex，在线性工作量内拉紧欧氏最短路。2 个前置
  262. 算法决策单调的分治 DP 优化Divide-and-conquer DP optimization在已证明最优切点单调的分层递推中，先求中间状态，再用它收紧左右候选区间，逐层安全省去转移。1 个前置
  263. 算法可见图与多边形障碍最短路Visibility graph shortest path证明欧氏避障最短路只在多边形角点转弯，再把连续路径问题精确化为带几何可见边的图最短路。2 个前置
  264. 算法块—顶点森林与单点失效查询Block-cut forest failure index把点双连通块与原顶点组成关联森林，用树路径判定一次指定顶点失效后的两点连通性，并以原顶点的森林度数计算剩余分量数。1 个前置
  265. 算法快速 Fourier 变换Fast Fourier transform利用单位根的偶奇分解在 O(nlog⁡n) 时间计算离散 Fourier 变换。2 个前置
  266. 算法快速多点求值Fast multipoint evaluation沿子乘积树递归取余，在准线性乘法代价上批量计算一般点集的多项式值。1 个前置
  267. 算法快速排序Quicksort围绕枢轴分区后递归排序子数组的比较排序算法。1 个前置
  268. 算法离线动态连通offline dynamic connectivity把边的活跃时间区间分配给时间线段树，并用可回滚并查集回答离线连通查询。2 个前置
  269. 算法连续贪心算法Continuous greedy algorithm每轮用最大权拟阵基给多线性目标选择增长方向，以有限Euler步、显式梯度误差和可输出基分解实现接近1−1/e的近似。2 个前置
  270. 算法莫队算法Mo's algorithm把静态区间查询按左端块和右端排序，维护可逆窗口状态，并分别核算两端移动、排序和输出成本。1 个前置
  271. 算法内接圆判定In-circle test用带方向的行列式判定一点位于三点外接圆内、圆上还是圆外。2 个前置
  272. 算法拟阵交换舍入Swap rounding从显式基凸组合出发，以对称交换随机合并基，保持边缘概率与每次可行性，并用交换方向凸性证明子模目标期望不降。2 个前置
  273. 算法拟阵交算法Matroid intersection algorithm在两个有限拟阵的交换有向图中寻找最短增广路，以独立性 oracle 构造最大公共独立集并在无路时输出秩和证书。1 个前置
  274. 算法拟阵贪心算法Matroid greedy algorithm按权重依次加入仍保持独立的元素以求最大权拟阵基的算法。1 个前置
  275. 算法批量二分Parallel binary search把多个单调查询的二分中点按更新日期分桶，每轮从同一初态重放一次，以共享判定状态求各自首次达标时间。1 个前置
  276. 算法平面最近点对Closest pair of points以分治和窄带 packing 证书在 O(n log n) 时间求 Euclidean 平面最近点对。1 个前置
  277. 算法强连通分量算法Strongly connected components algorithm在线性时间内把有向图划分为互相可达的极大顶点集合。2 个前置
  278. 算法全动态连通性Fully dynamic connectivity以分层生成森林和 replacement-edge 搜索维护在线边插入删除下的无向图连通性，并用边层级单调提升证明多对数摊还更新界。2 个前置
  279. 算法扫描线划分单调多边形Monotone polygon partition向下扫描顶点，用活动左边界的 helper 消除 split/merge 顶点，构造互不相交的单调分块。1 个前置
  280. 算法深度优先搜索Depth-first search沿未访问边尽可能深入后回溯的图遍历算法。1 个前置1 个后续
  281. 算法树宽上的动态规划treewidth dynamic programming以最大独立集的完整逐袋计算，证明树分解边界状态、合并去重与回溯，并区分宽度、袋数和分解成本。2 个前置
  282. 算法双矩阵博弈的支持枚举Bimatrix support enumeration枚举双方的非空支持集，用最大化正概率裕量的线性规划识别精确支持，并覆盖退化博弈中的不等大支持与连续均衡族。2 个前置
  283. 算法双随机矩阵的 Birkhoff–von Neumann 分解Birkhoff–von Neumann theorem在正支撑图中反复寻找完美匹配并扣除最小边权，把任意双随机矩阵精确拆成置换矩阵的凸组合。1 个前置
  284. 算法双向 Dijkstra 与安全停止Bidirectional Dijkstra在正图与反图分别结算非负最短距离，持续维护已发现完整路径的上界，并以两队最小有效键之和认证停止。1 个前置
  285. 算法随机超平面角度指纹Random hyperplane angular sketch在共享超平面配置下把非零方向编码为规范位串，以失配比例估计归一化夹角，并区分固定对象保证与自适应重用。2 个前置
  286. 算法拓扑排序Topological sort给有向无环图顶点排列线性次序，使每条边从前指向后。1 个前置
  287. 算法凸多边形 Minkowski 和的边归并Minkowski sum of convex polygons归并两个凸多边形的边方向构造逐点和，并用反射后的机器人轮廓精确表达平移碰撞禁区。2 个前置
  288. 算法凸多边形的逐半平面裁剪Sutherland–Hodgman clipping for convex polygons逐条窗口边扫描顶点流，以进入、离开、留在内部三种输出动作构造两个凸多边形的交。2 个前置
  289. 算法退化序三角形列举Degeneracy triangle listing以退化序给简单图定向，用时间戳交集逐个列出原顶点三角形，证明无重复、O(n+mδ)成本及任意朝向的二次反例。1 个前置
  290. 算法外存排序External-memory sorting在 I/O 模型中以块传输而非 CPU 比较次数衡量海量排序。2 个前置
  291. 算法网络单纯形法network simplex method把最小费用流的基表示为生成树，以约化费用选择基本环方向，再更新基或非基弧的边界状态。1 个前置
  292. 算法线性预处理常数时间 RMQConstant-time RMQ将一般静态 RMQ 归约为深度差为正负一的数组，再用微块类型查表与宏块稀疏表实现线性预处理、常数查询。1 个前置
  293. 算法匈牙利算法Hungarian algorithm通过对偶标号和增广结构求解赋权二分图完美匹配的算法。3 个前置
  294. 算法虚树构造与终点路径压缩Virtual tree construction将查询终点按DFS序排序，补相邻LCA并以栈连接最近保留祖先，在至多2k−1点的压缩树上计算连通子树与两两距离总和。1 个前置
  295. 算法蓄水池抽样Reservoir sampling在未知流长度下用 k 个槽维护对已见位置的均匀无放回样本。2 个前置
  296. 算法旋转卡壳与凸多边形直径Rotating calipers diameter algorithm沿凸多边形的支撑方向单调推进对踵点，枚举足够的候选对并在线性时间求出最远距离。2 个前置
  297. 算法选择算法Selection algorithm在未排序序列中求第 k 小元素而无需完全排序的算法族。2 个前置
  298. 算法整数规划的分支定界Branch and bound用 LP 上界、整数可行解下界和完备变量分支管理搜索树，在所有未探索区域都失去改进可能时给出精确最优证书。1 个前置1 个后续
  299. 算法支配树与 Lengauer–Tarjan 算法Dominator tree从全部入口路径定义支配关系，用可手算例子解释半支配点、路径最小值、延迟判定与 LT 算法的两种复杂度界。2 个前置
  300. 算法重链剖分heavy-light decomposition按子树大小选择重儿子，把树路径拆成对数条连续链区间。1 个前置
  301. 算法重心分解与最近标记点Centroid decomposition反复删除使剩余分量至多减半的顶点，保存原树距离标签，用对数条分隔点记录精确回答只增标记的最近点查询。1 个前置
  302. 算法子集卷积subset convolution对一个集合的互补子集划分求卷积，并用按秩 zeta 与 Möbius 变换加速全部子集答案。2 个前置
  303. 算法子结式多项式余式序列Subresultant polynomial remainder sequence以伪除法和可精确消去的首项因子计算多项式 GCD，同时抑制整系数中间膨胀。2 个前置
  304. 算法字典序广度优先搜索Lexicographic breadth-first search按全部已选邻接历史的字典序选择顶点，以有序块实现线性搜索，并证明弦图上的反序为完美消去序。1 个前置
  305. 算法字典序最小循环移位Lexicographically minimal string rotation通过首次失配一次排除一段旋转起点，在线性时间求循环串的字典序最小表示，并以本原根周期恢复全部并列起点。2 个前置
  306. 算法最稠密子图的剥离与流证书Densest subgraph固定边数除以顶点数的密度，以真最小度剥离给2近似，再用严格流阈值和有理间隔求精确最优及可核验上界。1 个前置
  307. 算法最坏情形最优连接Worst-case optimal joins从AGM熵界到一般NPRR锚关系递归，完整核算三角形和四三元表实例的枚举与索引成本。2 个前置
  308. 算法最少回文分解动态规划Minimum palindromic factorization以已覆盖的前缀长度为状态，枚举全部非空回文末块，计算最少块数并重建切点，区分线性回文预处理与二次方转移成本。2 个前置
  309. 算法最小包围圆Minimum enclosing circle用至多三个边界点核验最小圆，并以强制边界的随机递归在期望线性算术时间内构造它。1 个前置
  310. 算法最小费用流的费用缩放Cost scaling minimum-cost flow逐次减半约化费用误差，以饱和、推送和降势把伪流恢复为可行流，并给出容量数值无关的阶段操作界。1 个前置
  311. 算法最小费用流的容量逐位缩放Capacity scaling for minimum-cost flow从高位到低位读入整数容量，倍增旧流后只修复新单位余量造成的失衡，每位至多 m 次最短路增广。1 个前置
  312. 算法最小费用流的逐次最短路法successive shortest path在残量网络反复沿最短费用路增广，并用顶点势保持约化费用非负。1 个前置
  313. 算法最小平均费用环Minimum mean cycle用恰好边数的动态规划求最小环均值，再以移权势与紧弧环同时证明下界和可达到性。2 个前置
  314. 算法最小平均环消去Minimum mean cycle canceling从任意可行流反复消去最小平均费用残量环，以紧误差收缩和固定弧证明强多项式轮数。1 个前置
  315. 算法最小树形图与 Chu–Liu–Edmonds 算法Chu-Liu-Edmonds algorithm选择每个非根顶点的最小入边，并以缩环修复有向环，求根可达的最小树形图。2 个前置
  316. 算法最远点优先 k-centerFarthest-first traversal每次选离现有中心最远的点，以覆盖半径和 k+1 个分离点共同证明离散度量 k-center 的二倍近似。2 个前置
  317. 算法A* 搜索A* search以已走代价与到目标的可采纳下界之和排序候选，并在一致性条件下保持最短路正确性的启发式搜索。1 个前置
  318. 算法AMS 二阶矩 SketchAMS sketch用随机符号线性投影的平方无偏估计频率向量二阶矩，并以均值—中位数组合放大。1 个前置
  319. 算法Bellman–Ford 算法Bellman–Ford algorithm通过反复松弛边求含负权边图的单源最短路并检测可达负环。1 个前置
  320. 算法Berlekamp 多项式因式分解算法Berlekamp factorization algorithm计算有限域商代数的 Frobenius 不动子空间，并以 GCD 从中确定性分离不可约因子。2 个前置
  321. 算法Borůvka 算法Boruvka algorithm每轮为每个连通分量并行选择最轻出边并收缩，构造最小生成森林。1 个前置
  322. 算法Buchberger 算法Buchberger algorithm反复约简临界 S-pair 并扩张首单项式理想，直至得到给定单项式序下的 Gröbner 基。1 个前置1 个后续
  323. 算法Cantor–Zassenhaus 因式分解算法Cantor–Zassenhaus algorithm先按不可约因子次数分组，再以随机幂、迹映射和 GCD 做 Las Vegas 等次数分裂。3 个前置
  324. 算法CDQ三维支配统计CDQ dominance counting把三维更新与查询对分配到唯一分治结点，以第二维扫描和第三维前缀和计算含重复坐标、带正负权的离线统计。1 个前置
  325. 算法Christofides 算法Christofides algorithm用 MST、奇度点最小完美匹配和 Euler shortcut 构造 metric TSP 的 3/2 近似。5 个前置
  326. 算法CKR 随机球划分CKR partition用随机半径和随机中心顺序划分有限度量，保持每块弱直径受限，并以调和求和控制近点或小球被拆开的概率。2 个前置1 个后续
  327. 算法Clarkson 加权抽样Clarkson weighted sampling反复按整数权重抽取小样本，核验全部约束，并只在违反总权较小时倍增违反者，以基权增长证明期望终止。1 个前置
  328. 算法Count–Min SketchCount-Min Sketch用多行哈希计数器给非负频率提供不低估、带全局 L1 加性误差的点查询。2 个前置
  329. 算法CountSketchCountSketch以桶哈希和随机符号抵消碰撞，再跨行取中位数估计频率与 L2 heavy hitters。2 个前置
  330. 算法de Pina 支撑向量圈基算法de Pina minimum cycle basis algorithm维护与已选圈正交的二元支撑，以双层最短路求最轻奇支撑圈，并通过基交换证明逐轮输出的圈基总权最小。3 个前置
  331. 算法Dial 环形桶最短路算法Dial's algorithm在零至C的整数边权图中，用C+1个循环复用的距离桶实现Dijkstra，明确绝对距离游标、旧记录与O(n+m+nC)总成本。1 个前置
  332. 算法Dijkstra 算法Dijkstra's algorithm在非负边权图中逐次确定最短距离的单源最短路算法。1 个前置3 个后续
  333. 算法Dinic 算法Dinic's algorithm分层残量网络上反复计算阻塞流的最大流算法。1 个前置
  334. 算法DNF 计数的覆盖抽样算法DNF approximate counting在带项标签的样本空间中均匀抽样，为每个满足赋值保留唯一代表，从而在严格多项式时间内以高概率近似 DNF 的满足赋值数。2 个前置
  335. 算法Duval 线性 Lyndon 分解算法Duval's algorithm用三个索引维护 Lyndon 块的重复前缀，遇到较小字符或串尾就批量输出完整块，在 O(n) 时间和常数工作空间内生成 CFL 分解。1 个前置
  336. 算法Edmonds blossom 算法Edmonds' blossom algorithm通过识别并收缩奇交替环，在一般图中保持增广路存在性并求最大匹配的算法。1 个前置
  337. 算法Eppstein的k条最短游走Eppstein k shortest paths用到终点的最短路树和非负偏离差价编码游走，通过共享偏离堆将无限候选空间改造成常数分支堆序树，按费用输出隐式记录。3 个前置
  338. 算法F4 Gröbner 基算法F4 Gröbner basis algorithm以符号预处理收集一批临界对的约简子，并用稀疏 Macaulay 矩阵消元批量产生新首项。1 个前置
  339. 算法Floyd–Warshall 算法Floyd–Warshall algorithm以允许的中间顶点集合为阶段计算全部顶点对最短路。1 个前置
  340. 算法Ford–Fulkerson 方法Ford–Fulkerson method沿残量网络中的增广路反复增加流量直至不存在增广路。1 个前置
  341. 算法FRT 随机树嵌入FRT tree embedding将有限度量随机嵌入逐点对不收缩的层级树，以跨尺度区间记账证明每个固定点对的期望伸长为 O(log n)。2 个前置
  342. 算法Funnel Sortfunnel sort以递归多路合并器和分级缓冲，在不知道缓存参数时达到外存排序量级的块传输界。2 个前置
  343. 算法Goemans–Williamson Max-Cut 近似Goemans-Williamson Max-Cut以单位向量半正定松弛和随机过原点超平面舍入无向非负权 Max-Cut，并由逐边角度不等式得到 0.87856 期望近似比。2 个前置
  344. 算法Gomory 分数割Gomory fractional cut从纯整数单纯形表的一行提取分数部分，用非负性和整数同余推出一条排除当前分数基点的有效割。1 个前置
  345. 算法Held–Karp TSP 动态规划Held-Karp algorithm以已访问顶点子集和当前终点为状态，在 O(n²2ⁿ) 时间精确求旅行商回路。2 个前置
  346. 算法Hirschberg 线性空间序列比对Hirschberg algorithm用前向与反向滚动行认证最优路径的中线穿越点，释放分数数组后递归重建完整对齐。1 个前置
  347. 算法Hopcroft–Karp 算法Hopcroft-Karp algorithm按阶段同时增广一族顶点不交的最短增广路，以包含孤立点读取成本的 O(V+E√V) 时间求二分图最大匹配。2 个前置
  348. 算法Horton 最小权圈基算法Horton minimum cycle basis algorithm从一致最短路树构造多项式大小的圈候选，证明候选完备性，再用二元消元选出总权最小的圈基。3 个前置
  349. 算法Johnson 全源最短路算法Johnson's algorithm以 Bellman–Ford 势函数把无负环图重赋为非负边权，再重复 Dijkstra 求稀疏图全源最短路。1 个前置
  350. 算法k-core分解与退化序k-core decomposition用真剩余度的双链桶剥离求全部核数，证明退化度与有界后邻居序等价，并交可独立复查的上下证书。1 个前置1 个后续
  351. 算法Karger 随机收缩算法Karger contraction algorithm反复均匀收缩随机边，以固定最小割存活概率分析无向全局最小割。2 个前置
  352. 算法KMP 算法Knuth–Morris–Pratt algorithm利用模式自身前后缀信息避免文本指针回退的线性时间字符串匹配算法。1 个前置
  353. 算法Knuth 区间动态规划优化Knuth optimization在满足四边形不等式与区间单调性的区间递推中，用两段相邻子问题的最优根夹住当前最优根。1 个前置
  354. 算法Kruskal 算法Kruskal's algorithm按边权递增加入不成环边并用并查集维护连通分量的最小生成树算法。1 个前置
  355. 算法LF 映射与反向搜索LF mapping借 BWT 的同字符稳定对应，把模式从右向左扩展为后缀数组区间。2 个前置
  356. 算法Li Chao 直线树Li Chao tree把离散查询坐标递归二分，每个结点保留中点胜者，把另一条线送往唯一仍可能获胜的半边。1 个前置
  357. 算法List Update 与 Move-to-Frontlist update problem在经典列表访问模型中把被访问项免费移到表头，并用两份排列之间的逆序数证明 2-竞争性。1 个前置
  358. 算法LSH 放大候选索引LSH amplification index把独立基础碰撞组成多张复合键桶表，按唯一记录ID去重并精确核验，显式报告遍历预算与概率召回的边界。2 个前置
  359. 算法Manacher 回文半径算法Manacher's algorithm在最右回文内镜像复用已知半径，只对越过右边界的部分重新比较，在线性时间计算所有奇偶中心的最大回文半径。1 个前置
  360. 算法Misra–Gries 摘要Misra–Gries algorithm以 k−1 个候选计数器确定性捕获频率超过流长 1/k 的所有元素。1 个前置
  361. 算法Moser–Tardos 重采样算法Moser–Tardos resampling在独立变量模型中局部重采样坏事件，用见证树证明终止与每个事件的期望修复次数。2 个前置
  362. 算法Myers 位向量编辑距离Myers bit-vector edit distance用两个差分位向量与一项末行分数逐列推进单位编辑距离，明确全局和自由文本前缀边界，并处理跨字加法进位。2 个前置
  363. 算法Myers 最短插删脚本算法Myers O(ND) algorithm按插删次数扩展编辑图的最远对角前沿，在差异较小时避免填满网格，并记录蛇形匹配段重建脚本。1 个前置
  364. 算法Powersort自然归并排序Powersort用相邻自然段中点的二进制分歧决定归并次序，构造保持叶序的近最优归并树，并分别核算比较、搬移和调度成本。1 个前置
  365. 算法Prim 算法Prim's algorithm从一个顶点开始反复加入跨越当前割的最轻边的最小生成树算法。1 个前置
  366. 算法Push–relabel 最大流算法Push-relabel algorithm维护预流、超额和有效高度标签，以局部推送与重标号求最大流的算法。1 个前置
  367. 算法Rabin–Karp 算法Rabin–Karp algorithm用滚动指纹筛选候选位置并核验相等性的字符串匹配算法。2 个前置
  368. 算法RRR 类与偏移编码RRR class-offset encoding按每块1数和组合秩压缩静态位串，以两种前缀目录定位可变宽负载，并证明计入目录与微表的空间界。2 个前置
  369. 算法Seidel 二维线性规划Seidel linear programming随机加入半平面，在当前最优点被排除时降为边界上的一维区间问题，并用符号框区分不可行、有限最优和目标无界。1 个前置
  370. 算法Set Cover 的贪心近似greedy set cover按单位新增覆盖成本选择集合，并以元素收费证明调和数近似比。1 个前置
  371. 算法Shift-And 字符类流式匹配Shift-And character-class matching将每个仍然匹配的模式前缀编码为一位，以跨字移位和字符类掩码在线报告全部重叠出现位置。2 个前置
  372. 算法SMAWK 全单调矩阵搜索SMAWK algorithm交替执行列淘汰、奇数行递归与有界插值，在线性求值次数内找出全单调矩阵的每行最左极小值。1 个前置
  373. 算法Stoer–Wagner 全局最小割Stoer-Wagner algorithm用 maximum adjacency search 产生安全阶段割，并经顶点合并确定无向非负权图的全局最小割。1 个前置
  374. 算法van Emde Boas 布局van Emde Boas layout递归切分树高并连续摆放上下子树，使根叶路径对未知块大小保持局部性。2 个前置
  375. 算法Yen的k条最短简单路径Yen's algorithm固定根前缀、禁止已经输出的同根下一边并删除根上的旧顶点，以跨轮候选堆枚举不同的简单路径，证明覆盖性并区分游走枚举。1 个前置
  376. 定理比较排序下界Comparison sorting lower bound任何最坏情形比较排序都需 Ω(n log n) 次比较。4 个前置
  377. 定理并查集的逆 Ackermann 摊还界union-find inverse Ackermann bound按秩合并配合路径压缩时，并查集操作序列具有逆 Ackermann 摊还复杂度。2 个前置
  378. 定理二分图匹配多胞形Bipartite matching polytope证明二分图的非负边变量与顶点度上界已给出匹配凸包，并用交替扰动区分分数可行点和分数顶点。3 个前置
  379. 定理隔离引理Isolation lemma给固定集合族的元素独立赋小整数权，以元素阈值和并集界保证唯一最小解，并区分隔离存在性与求解能力。1 个前置
  380. 定理矩阵博弈极小极大定理Matrix game minimax theorem有限二人零和博弈允许独立混合后，行玩家的最大保证收益等于列玩家的最小收益上界，并由一对线性规划提供精确证书。2 个前置
  381. 定理流分解定理Flow decomposition theorem将有限网络中的可行源汇流写成简单源汇路径流与有向环流的非负组合。1 个前置
  382. 定理外存排序 I/O 下界external-memory sorting lower bound在原子记录的两层 I/O 模型中，排序需要与多路归并上界匹配的块传输次数。2 个前置
  383. 定理线性规划对偶Linear programming duality从线性约束生成对偶界，并以弱对偶、强对偶和互补松弛连接两侧最优解。1 个前置4 个后续
  384. 定理一般匹配多胞形的奇集约束Edmonds matching polytope用全部奇数顶点集的内部边上界补齐一般图匹配凸包，并通过紧奇割的收缩与配对展开解释整数性机制。2 个前置
  385. 定理主定理Master theorem比较递归子问题总量与合并成本，快速求解一类分治递推式的渐近界。2 个前置
  386. 定理最大流最小割定理Max-flow min-cut theorem以净跨割恒等式和残量可达集证明最大流等于最小割，并给出独立可检查的最优性证书。1 个前置
  387. 定理APSP与距离积的细粒度等价APSP min-plus equivalence由三层有向图和距离矩阵倍增建立APSP与min-plus乘积的双向时间传递，明确整数位长、负环与输出边界。2 个前置
  388. 定理Brent 调度定理Brent scheduling theorem把 work 为 W、depth 为 D 的单位任务 DAG 贪心映射到 P 个处理器，得到 W/P+D 级时间上界。1 个前置
  389. 定理Chen–Fox–Lyndon 唯一分解Chen–Fox–Lyndon theorem每个有限词都能唯一分解成按字典序非增排列的非空 Lyndon 因子；最末因子由全词最小非空后缀唯一确定。1 个前置1 个后续
  390. 定理Fine–Wilf 周期引理Fine–Wilf theorem长度至少为 p+q−gcd(p,q) 的有限词若同时具有周期 p、q，就必有周期 gcd(p,q)。2 个前置
  391. 定理Fisher 市场均衡与 Eisenberg–Gale 规划Linear Fisher market用加权对数效用的凸规划刻画线性 Fisher 市场均衡，证明最优分配与价格乘子的双向对应，并计算需要拆分商品的均衡。1 个前置
  392. 定理Myerson 单物品最优拍卖定理Myerson optimal auction从单调分配的包络支付公式推出虚拟剩余恒等式，证明独立正则估值下的收入最优性，并算出两位均匀买家的最优收入 5/12 与零保留价收入 1/3。3 个前置
  393. 定理RMQ 与 LCA 的等价归约RMQ-LCA equivalence用 Euler 深度序列与 Cartesian tree 建立静态 RMQ 和 LCA 的双向线性归约。2 个前置
  394. 定理Schwartz–Zippel引理Schwartz–Zippel lemma控制非零多元多项式在独立均匀网格上的零点比例，分清总次数、底域、随机性和有限域函数边界。3 个前置
  395. 应用经由网络流的二分图匹配Bipartite matching via maximum flow用单位容量流求二分图匹配，并从终态搜索同时提取 Hall 障碍、等值割和最小顶点覆盖。2 个前置

通信与查询复杂性

研究受限通信、输入访问与亚线性测试的代价和下界。

136
  1. 定义表面码的环面模型与错误链Surface code以周期方格上的环面码为明确入口，数出两个逻辑qubit，逐边写出星与面检查，并用同综合不同绕行的例子区分局部缺陷和逻辑错误。2 个前置
  2. 定义布尔函数Boolean function以有限 Boolean cube 为定义域、输出单个真假值的函数，并区分偏函数、支持变量与限制操作。1 个前置5 个后续
  3. 定义布尔函数的多项式次数Polynomial degree of Boolean functions以 Boolean cube 上唯一的实 multilinear 多项式精确表示函数，并取其中最高非零单项式次数。2 个前置1 个后续
  4. 定义布尔函数敏感度Sensitivity of Boolean functions统计在固定输入处单独翻转一个坐标会改变函数值的 Hamming 邻居数量。2 个前置1 个后续
  5. 定义单侧与双侧性质测试器One-sided property tester按性质内对象是否永不被拒绝，区分 perfect completeness 的单侧测试与两边都允许小概率错误的双侧测试。1 个前置
  6. 定义单调性测试Monotonicity testing在带偏序的有限定义域上，通过函数值 oracle 区分单调函数与必须修改 ε 比例点值才能单调的函数。2 个前置
  7. 定义单色矩形划分数Monochromatic rectangle partition number用互不相交单色组合矩形划分通信矩阵，并刻画它与确定性通信复杂度之间从对数下界到二次对数上界的关系。1 个前置
  8. 定义单向通信复杂度One-way communication complexity限制 Alice 只向 Bob 发送一次消息，由 Bob 结合自身输入输出，并按消息 bit 数衡量代价。1 个前置1 个后续
  9. 定义到性质的距离Distance to property以到性质成员的距离下确界衡量接近程度，并明确归一化、闭性与测试承诺。1 个前置2 个后续
  10. 定义多方通信复杂度Multiparty communication complexity把两方私有输入扩展到 k 位参与者，并区分 number-in-hand、number-on-forehead 与通信拓扑。1 个前置
  11. 定义非确定性通信复杂度Nondeterministic communication complexity允许为 1-输入提供可共同验证的证书，并以证书长度或 1-单色矩形 cover 衡量通信。1 个前置
  12. 定义分布测试模型Distribution testing model区分分布访问接口，并用成对随机扰动、混合似然比二阶矩和四点算例完整证明均匀性测试的样本下界。3 个前置1 个后续
  13. 定义分布恒等与接近性测试Distribution identity testing在有限离散域的 sample access 下，分别测试未知分布是否等于已知参考，或两份未知分布是否彼此接近。1 个前置
  14. 定义分布通信复杂度Distributional communication complexity固定输入分布后，以确定性协议在该分布下的平均错误衡量通信，是随机最坏复杂度的分布侧接口。2 个前置2 个后续
  15. 定义符号秩Sign rank在所有严格实现同一正负号模式的实矩阵中取最低秩，并以此刻画无界错误通信的维度。2 个前置
  16. 定义复合量子系统Composite quantum system复合量子系统以各子系统空间的张量积为状态空间，并用联合密度算子区分乘积态、可分态与纠缠态。2 个前置8 个后续
  17. 定义公共币与私有币协议Public-coin protocol区分双方预先共享的输入无关随机串与各自隐藏的随机币，并说明有限输入上的 Newman 随机性压缩。2 个前置2 个后续
  18. 定义横向量子门Transversal quantum gate同时检查横向门的每块错误传播界与逻辑作用，逐生成元证明CSS逻辑CNOT，并揭示七qubit横向S实现逻辑S的逆。2 个前置1 个后续
  19. 定义迹距离Trace distance迹距离是两个密度算子之差的迹范数的一半，恰好刻画单份量子态在最优测量下的可区分程度。1 个前置3 个后续
  20. 定义近似次数Approximate degree of Boolean functions逐个合法输入控制逼近误差所需的最低多项式次数，并区分承诺外有界约定与查询算法下界。1 个前置4 个后续
  21. 定义近似秩Approximate rank在逐项最大绝对误差约束内寻找最低实秩矩阵，量化通信矩阵可被低维实矩阵近似的程度。2 个前置
  22. 定义精确量子查询复杂度Exact quantum query complexity要求每个合法输入上以概率一给出函数值的最小最坏量子 oracle 调用数。1 个前置1 个后续
  23. 定义纠缠见证Entanglement witness用一个在全部可分态上非负的可观测量，以负期望值证实目标态的纠缠。1 个前置
  24. 定义纠缠破坏信道Entanglement-breaking channel以测量后重新制备的等价形式识别会破坏输入与任何外部参考系统纠缠的量子信道。1 个前置
  25. 定义局部可测试码Locally testable code通过少量码字符号查询区分合法码字与到整个码至少相距 ε 的接收词，并量化局部拒绝概率。2 个前置
  26. 定义局部译码与局部纠错Locally decodable code在接收词接近某个码字时，以少量坐标查询恢复指定消息符号或指定码字符号。2 个前置
  27. 定义矩阵的量子块编码Block encoding把矩阵访问写成带归一化、辅助位数和误差的酉块接口，给出四阶显式扩张，并证明独立辅助寄存器下的乘法及误差传播。2 个前置2 个后续
  28. 定义可蒸馏纠缠Distillable entanglement以许多相同混态副本经 LOCC 产生近似 Bell 对的最高渐近速率衡量可用纠缠。2 个前置
  29. 定义块敏感度Block sensitivity of Boolean functions在固定输入处寻找最多个互不相交的坐标块，使整体翻转任一块都会改变函数值。2 个前置1 个后续
  30. 定义两方通信模型Two-party communication model两位参与者各自持有私有输入，只以交换消息协同计算函数或关系，并把通信位数作为核心资源。1 个前置12 个后续
  31. 定义量子查询模型Quantum query model将输入封装为可在叠加索引上相干调用的 oracle，并只计输入相关调用次数的有限维量子黑盒模型。4 个前置6 个后续
  32. 定义量子查询中的相位 OraclePhase oracle in quantum query complexity用输入 bit 控制计算基相位，并在受控接口下精确说明它与标准 bit oracle 的一查询双向转换。1 个前置2 个后续
  33. 定义量子纯态Quantum pure state量子纯态由复内积空间的单位向量表示，忽略整体相位；量子比特的纯态是二维情形，一般混态则用密度算子描述。1 个前置3 个后续
  34. 定义量子态纯化Quantum state purification量子态纯化将一个混态表示成较大系统中纯态的约化态，最小辅助空间维数等于原态的秩。2 个前置1 个后续
  35. 定义量子通信复杂度Quantum communication complexity允许双方交换量子寄存器并选择是否预共享纠缠，以 qubit 数、经典 bit 数和错误概率共同衡量协议。3 个前置
  36. 定义量子相对熵Quantum relative entropy量子相对熵通过谱对数比较两个密度算子；完整特征基展开把其非负性和取等条件化为标量 Gibbs 不等式，并导出最大混态熵差与系综恒等式。1 个前置
  37. 定义量子信道Quantum channel量子信道是完全正且保持迹的线性映射，描述包含噪声、测量结果遗忘和子系统丢弃的确定性量子状态变换。1 个前置6 个后续
  38. 定义密度算子Density operator密度算子是在有限维复内积空间上半正定且迹为一的算子，用于统一表示纯态与混态。2 个前置5 个后续
  39. 定义偏迹Partial trace偏迹将复合系统的联合密度算子映为子系统的约化态，并保留该子系统全部局部测量的概率。1 个前置3 个后续
  40. 定义确定性通信复杂度Deterministic communication complexity在零误差确定性协议中，对所有输入的最坏通信位数取最优所得的复杂度度量。1 个前置6 个后续
  41. 定义确定性与随机查询复杂度Deterministic query complexity以决策树和量词定义确定性、允许错误与零错误查询成本，用 OR、奇偶与带间隔多数解释随机化的作用。2 个前置3 个后续
  42. 定义随机通信复杂度Randomized communication complexity允许双方使用随机币并在每个固定输入上承受受控错误，以通信量、误差与成本量词共同定义复杂度。2 个前置8 个后续
  43. 定义摊销通信复杂度Amortized communication complexity在固定输入分布与逐坐标错误约定下，解释独立副本的极限平均通信，以及它与内部信息复杂度的精确关系。2 个前置
  44. 定义通信复杂度的 Direct Sum 与 Direct ProductDirect sum in communication complexity比较同时求解 k 个独立实例所需的总通信，并研究通信不足时全部成功概率是否指数下降。1 个前置
  45. 定义通信矩阵与组合矩形Communication matrix将两方函数排成输入行列矩阵，并以行集和列集的笛卡尔积刻画协议能够共同隔离的区域。1 个前置9 个后续
  46. 定义同时消息传递模型Simultaneous message passingAlice 与 Bob 不相互通信，各自只向无输入 referee 发送一条消息，由 referee 合并两份摘要输出。1 个前置
  47. 定义图性质测试模型Graph property testing models以邻接矩阵或有界度邻接表访问图，并分别按潜在边数或邻接槽数定义远离性质。2 个前置
  48. 定义稳定子码Stabilizer code以对易 Pauli 的共同本征空间编码量子信息，构造综合测量与恢复信道，并证明三比特码对相干比特翻转的纠正范围。2 个前置2 个后续
  49. 定义协议树与通信 transcriptProtocol tree用逐 bit 的有根树表示完整通信策略，并把一次执行产生的根叶路径区分为 transcript。2 个前置
  50. 定义信息复杂度Information complexity从私有随机带的因子分解证明信息成本界，完整计算 AND 协议的内部、外部、平均与最坏成本，并区分输出熵。2 个前置3 个后续
  51. 定义形成纠缠Entanglement of formation在所有纯态系综分解中最小化平均纠缠熵，区分单份凸顶量与正则化后的制备成本。2 个前置
  52. 定义有界误差量子查询复杂度Bounded-error quantum query complexity在每个合法输入上错误率至多为给定常数、且每条执行分支满足查询硬上限的量子 oracle 调用复杂度。1 个前置4 个后续
  53. 定义正算子值测度（POVM）Positive operator-valued measure有限结果 POVM 是一组和为恒等算子的半正定效应算子，它通过迹公式规定各测量结果的概率。1 个前置4 个后续
  54. 定义证书复杂度Certificate complexity of Boolean functions用足以强制某个固定输入函数值的最少已知坐标数，分别度量 0-证书与 1-证书。1 个前置1 个后续
  55. 定义子系统量子码与规范自由度Subsystem quantum code把受保护逻辑因子与可变规范因子分开，写出子系统纠错条件，并在九qubit Bacon–Shor例子中核算规范生成元、中心、逻辑算子和测量顺序。2 个前置
  56. 定义自适应与非自适应性质测试Adaptive property testing按后续查询地址能否依赖此前 oracle 回答，区分自适应测试、非自适应测试与分批轮次。1 个前置
  57. 定义Clifford 群Clifford group以Pauli正规化子刻画Clifford门，逐项追踪H、S、CNOT的共轭与相位，并用T门说明有限可模拟结构和通用量子门之间的边界。2 个前置2 个后续
  58. 定义CSS 量子码CSS code从正交的二元X/Z校验矩阵构造CSS码，证明维数与逻辑距离公式，并对七qubit码逐项核算秩、逻辑算子与单错综合。2 个前置3 个后续
  59. 定义gamma-two 分解范数Gamma-two factorization norm以实矩阵的 Hilbert 空间向量分解中最大行范数的最小乘积，定义可由半定规划计算的 gamma-two 范数。2 个前置1 个后续
  60. 定义Pauli 算子与 Pauli 群Pauli operator保留整体相位的 Pauli 张量积群，以二进制标签计算乘法、Hermitian 条件和对易符号。3 个前置2 个后续
  61. 定义von Neumann 熵Von Neumann entropyvon Neumann 熵是密度算子特征值分布的 Shannon 熵，用于定量区分状态混合程度、制备标签和纯联合态的局部相关性。2 个前置2 个后续
  62. 模型查询复杂度模型Query complexity model将输入隐藏在坐标 oracle 后，只统计算法为确定函数值而读取的输入位置数量。2 个前置6 个后续
  63. 模型局域操作与经典通信Local operations and classical communication用局部量子操作与经典结果通信描述分离实验室可执行的协议，并区分确定输出、后选择与可分操作。1 个前置2 个后续
  64. 模型量子 Hamiltonian 模拟问题Hamiltonian simulation把Hamiltonian模拟定义为带访问接口和误差标准的量子电路任务，用X加Z的完整门计数展示模拟时间、矩阵范数和门合成精度如何共同进入成本。2 个前置2 个后续
  65. 模型量子电路Quantum circuit用固定寄存器上的酉门、测量和经典控制表示有限量子操作序列，并明确基顺序、矩阵乘法与测后更新。3 个前置13 个后续
  66. 模型量子电路中的故障传播Pauli fault propagation把门、制备、测量与等待都当作故障位置，用Pauli共轭追踪错误扩散，并明确线性展开、随机Pauli模型与相干噪声之间的区别。2 个前置1 个后续
  67. 模型容忍性质测试Tolerant property testing用两个有间隔的距离阈值区分接近性质与远离性质的对象；下阈值允许为零，并将间隔宽度纳入查询复杂度。2 个前置
  68. 模型无界错误通信复杂度Unbounded-error communication complexity只要求每个输入上的正确概率严格超过二分之一，并以最坏通信量度量私有币协议。1 个前置
  69. 模型性质测试模型Property testing model明确 oracle、距离和承诺间隔，用测试算法与下界区分局部违规、全局距离、容忍性和查询成本。2 个前置8 个后续
  70. 模型指针追逐通信问题Pointer chasing communication problem双方交替持有二部图两侧的指针函数，追踪固定起点的第 k 个顶点以显露起始方与轮数的价值。1 个前置
  71. 模型Equality 通信问题Equality communication problem比较双方 n-bit 私有串是否完全相同，展示确定性完整传输与公共随机指纹之间的指数差异。1 个前置
  72. 模型Indexing 通信问题Indexing communication problemAlice 持有 n-bit 串、Bob 持有索引并要恢复对应 bit 的单向通信问题，是流式与摘要空间下界的标准母问题。2 个前置
  73. 模型Set Disjointness 通信问题Set Disjointness communication problem判断双方私有集合是否没有共同元素的典型两方问题，其随机线性下界支撑大量空间与分布式下界。2 个前置2 个后续
  74. 方法查询复杂度的对偶多项式见证Dual polynomial witness for query complexity用一范数归一、与全部低次多项式正交的有符号见证，认证不存在给定误差的低次逼近。1 个前置
  75. 方法查询下界的多项式方法Polynomial method for query lower bounds将 T-query 算法的接受概率表示为低次多项式，再用精确次数或近似次数排除过少查询。3 个前置
  76. 方法带 joker 的 corruption 界Corruption with jokers引入不计输出正确性的 joker 分布，以带负权的全矩形不等式排除大量近单色叶联合覆盖目标输入。1 个前置
  77. 方法固定门集近似与测量误差预算Finite gate approximation从单qubit旋转的算子误差推到任意参考系统上的测量总变差，逐门分配合成预算，并处理受控门中的相对相位。3 个前置
  78. 方法交互协议压缩Interactive protocol compression利用 transcript 的内部信息成本模拟交互协议，并区分单次期望通信、轮数损失与多副本摊销极限。2 个前置
  79. 方法量子查询的多项式方法Polynomial method for quantum query complexity复用接受概率的二倍查询次数上界，以近似次数及其对偶见证推出量子查询下界。2 个前置
  80. 方法量子查询的正权 Adversary 方法Positive-weight quantum adversary method以非负输入对权矩阵的谱范数与单坐标可区分进度之比，证明量子查询下界。2 个前置
  81. 方法量子传态Quantum teleportation以预共享 Bell 对和两位经典消息传输未知 qubit 状态，逐分支证明校正，并计算消息到达前的最大混合态。1 个前置
  82. 方法平滑 discrepancySmooth discrepancy允许目标函数在小概率质量上平滑改变，再以 discrepancy 的 LP 对偶证书给出更稳健的通信下界。2 个前置
  83. 方法平滑矩形界Smooth rectangle bound以单一输出标签的分数矩形覆盖允许少量目标扰动，形成介于 smooth discrepancy 与 partition bound 之间的一侧下界。2 个前置
  84. 方法通信复杂度的 discrepancy 方法Discrepancy method for communication complexity量化每个组合矩形内 0/1 概率质量的最大不平衡，并把小不平衡转换为有错误随机通信下界。2 个前置1 个后续
  85. 方法通信复杂度的 partition boundPartition bound for communication complexity以带输出标签的矩形分数权重 LP 松弛随机协议，并由其最优值的对数给出一次性通信下界。2 个前置
  86. 方法通信下界归约范式Communication lower-bound reduction pattern用固定长度的 INDEX 编码，把单遍精确不同元素计数的完整内存状态变成一次消息，并逐项保留错误、随机性和空间单位。1 个前置
  87. 方法性质测试下界方法Property testing lower-bound methods用困难对象分布、transcript 不可区分、局部视图耦合和通信模拟证明少量查询不能区分性质成员与远离对象。1 个前置
  88. 方法一般 Adversary 界General adversary bound允许 adversary matrix 使用负权，并以 SDP 值在常数因子内刻画有限偏函数的有界误差量子查询复杂度。2 个前置1 个后续
  89. 方法振幅放大Amplitude amplification用状态制备及其逆与两次选择性反射，将任意过程的成功振幅按二维旋转规律放大。2 个前置1 个后续
  90. 方法Bell 测量Bell measurement用 CNOT 与 Hadamard 将四个 Bell 向量解码为计算基标签，并区分相同测量效应下不同的测后状态。1 个前置1 个后续
  91. 方法Corruption / rectangle boundCorruption bound排除概率质量大且近乎单色的组合矩形，从分布错误协议中抽取叶并推出通信下界。2 个前置2 个后续
  92. 算法量子 Fourier 变换Quantum Fourier transform从有限 Fourier 矩阵的酉性与二进制分解推导 Hadamard、受控相位门和位反转电路，并区分振幅变换与经典输出。1 个前置1 个后续
  93. 算法量子计数算法Quantum counting algorithm对 Grover iterate 做相位估计，将特征相位转换为标记比例并显式控制计数误差。2 个前置
  94. 算法量子奇异值变换Quantum singular value transformation在投影酉接口上交替原门与逆门，实现有界奇偶多项式的奇异值响应，明确左右空间、额外实部辅助、查询次数和输入误差，并用非对称矩阵区分A立方。3 个前置
  95. 算法量子相位估计Quantum phase estimation用受控酉幂将特征相位写入控制寄存器，再以逆 Fourier 变换读出，推导精确情形、有限概率分布与实际查询成本。2 个前置3 个后续
  96. 算法量子信号处理Quantum signal processing给出固定单qubit信号约定下完整的多项式对可实现条件，解释降阶合成，并通过一阶、Chebyshev三阶和x立方相位序列区分完整矩阵元与实部响应。1 个前置1 个后续
  97. 算法量子游走查询算法Quantum walk query algorithm将可逆 Markov chain 的谱隙、标记质量与 setup、update、check 成本组合成平方根级量子搜索界。2 个前置1 个后续
  98. 算法量子振幅编码与状态制备Amplitude encoding用前缀平方质量逐层制备振幅编码态，处理零质量和复相位，并把经典列表读取、相干访问、门合成及逆制备的成本分别列清。1 个前置2 个后续
  99. 算法魔术态蒸馏Magic-state distillation从十五qubit CSS码构造十五到一魔术态蒸馏，推导接受率与条件输出误差的精确多项式，并用同边际相关噪声反例展示独立性条件的重要性。2 个前置
  100. 算法魔术态注入与门传态Magic-state injection把一份T魔术态转化为数据上的T门，逐分支计算测量与S前馈，说明相位错误如何传递，并以迹距离界控制完整注入通道的资源误差。2 个前置1 个后续
  101. 算法容错综合提取Fault-tolerant syndrome extraction用明确的四位cat制备与端点校验阻断危险传播，再以四轮完整综合和一致性规则处理测量故障，分别证明单输入错与单内部故障条件。2 个前置1 个后续
  102. 算法无关输入态的振幅放大Oblivious amplitude amplification只反射辅助零子空间就放大未知数据上的统一酉作用，证明成功振幅二分之一时的一步精确恒等式，并用非酉反例展示奇异值失真。2 个前置
  103. 算法酉算子的线性组合实现Linear combination of unitaries用PREP、SELECT和逆制备把矩阵线性组合实现为辅助零分支，显式计算I加2Z的成功和失败输出，并把选择访问、相位和后选择成本纳入契约。1 个前置
  104. 算法元素互异性的量子查询算法Element distinctness quantum query algorithm在 Johnson graph 上维护子集输入值，以 O(n^(2/3)) 次查询判定是否存在碰撞，并由下界证明最优。1 个前置
  105. 算法BLR 线性测试BLR linearity test以三个函数值检查 f(x)+f(y)=f(x+y)，并用 Fourier 一致性证明高通过率函数接近某个线性函数。3 个前置
  106. 算法Deutsch–Jozsa 查询算法Deutsch-Jozsa query algorithm对 constant-versus-balanced promise 以一次相干函数查询精确判定，并校准经典确定性查询边界。2 个前置
  107. 算法Grover 搜索查询复杂度Grover search query complexity以二维振幅旋转在无结构空间寻找标记项，并由 BBBV 下界刻画其平方根查询复杂度最优性。2 个前置
  108. 算法Hadamard 测试Hadamard test逐振幅推导受控酉期望值的实部和虚部读出，固定S逆门的相位约定，并给出样本数、输入制备和黑盒控制访问的完整成本。1 个前置
  109. 算法HHL 量子线性系统算法HHL algorithm明确HHL输出归一化解态而非经典坐标，逐谱分支推导倒数旋转与后选择，控制相位估计尾部和条件数，并把制备、模拟、放大与观测采样成本分别计入。5 个前置
  110. 算法Qubitization 与二维信号子空间Qubitization从Hermitian信号块构造两反射量子行走，逐本征值推导二维旋转、端点退化和Chebyshev响应，并说明一般块编码所需的额外受控访问。2 个前置
  111. 算法Shor阶寻找与因子恢复Shor order finding从可逆模乘和均匀特征相位混合恢复乘法阶，明确连分数候选、错误尾部与最终非平凡因子的验证。3 个前置
  112. 定理布尔查询复杂度度量之间的关系Relations among Boolean query measures在 total Boolean functions 上组织确定性、随机、证书、敏感度、块敏感度及多项式次数之间的已知比较。4 个前置
  113. 定理分解范数通信下界Factorization-norm lower bound从固定随机币的协议矩形分解、范数凸性与逐输入正确率，推导带明确归一化常数的公共币通信下界。2 个前置
  114. 定理级联量子码与阈值定理Concatenated quantum code先解独立分块的二次误差递推，再用共享纠错区的反向截断和层级化归约解释真实阈值证明，并给出深度、总失败率与开销预算。1 个前置
  115. 定理量子不可广播定理No-broadcasting theorem刻画一组量子态何时能够在两个输出边缘同时保留，说明允许输出相关仍无法广播不对易态。2 个前置
  116. 定理量子查询复杂度的组合Quantum query composition在独立 block promise 与 Boolean 内层函数下，用 general adversary 的乘法性连接组合函数的上下界与稳健算法。1 个前置
  117. 定理量子模拟的不可快进定理No-fast-forwarding theorem以范数一的加权路径Hamiltonian把隐藏输入奇偶传播到终点，证明每次稀疏访问只需常数次bit查询，从而得到最坏情形线性时间查询下界。1 个前置
  118. 定理量子态保真度与最优纯化重叠Quantum fidelity用根保真度比较混态，并通过环境酉优化证明它恰好等于固定一方纯化后的最大重叠，完整计算一对非对易混态。1 个前置
  119. 定理轮数—通信量权衡Round-communication tradeoff固定消息条数、首发者、单消息预算与错误后，刻画增加交互如何降低完成同一通信任务的总 bit 数。1 个前置
  120. 定理轮消除引理Round elimination lemma固定错误的首消息消除配合 Greater-Than 分块嵌入，逐步更新规模、消息预算与先手，推出固定消息数的多项式下界。1 个前置
  121. 定理随机 Set Disjointness 下界：证明纲要Randomized Set Disjointness lower bound在明确的困难分布上，用矩形腐败引理与错误放大推出随机 Disjointness 的线性下界，并标明引理的证明边界。2 个前置
  122. 定理通信复杂度 lifting 定理Communication complexity lifting theorem用两方 gadget 替换外层函数的每个输入位，把查询树下界提升为组合通信函数及其相关模型下界。2 个前置
  123. 定理通信复杂度的秩下界Rank lower bound for communication complexity将协议的单色叶写成秩一矩阵之和，由通信矩阵的线性代数秩推出确定性 bit 下界。3 个前置
  124. 定理正部分转置判据Positive partial transpose criterion只转置一个子系统并检查谱的符号，得到可分性的必要条件及低维情形的完整判据。1 个前置
  125. 定理Adversary 界与量子状态转换Adversary bound for state conversion用初态与目标态 Gram matrix 之差的 filtered gamma2 范数刻画量子黑盒状态转换的查询距离。1 个前置
  126. 定理CHSH 不等式CHSH inequality在两方各有两个二值测量设置时，比较经典局域关联上界 2 与量子上界 2√2。2 个前置
  127. 定理Eastin–Knill 横向门限制Eastin–Knill theorem从单子系统错误可检测推出局部生成元在码空间上为标量，再用紧Lie群的连通分支证明固定横向酉门不能构成通用逻辑门集。2 个前置
  128. 定理Fooling set 通信下界Fooling set lower bound构造同色输入集合，使任何两个关键点的交叉组合破坏单色性，从而迫使协议使用不同叶。2 个前置
  129. 定理Gottesman–Knill 定理与稳定子模拟Gottesman–Knill theorem用带相位的稳定子tableau逐门模拟Clifford电路，展开随机与确定Pauli测量更新，并明确存储、消元和采样的资源界。2 个前置
  130. 定理Holevo 界与可访问信息Holevo boundHolevo 界限制从量子系综的任意测量中读出的经典标签互信息；两种明确测量展示如何从 Born 概率算到信息量，并区分可访问信息与最小判别错误。3 个前置
  131. 定理Knill–Laflamme纠错条件Knill–Laflamme condition用码空间上的误差重叠矩阵刻画精确可恢复性，构造全空间恢复信道，并证明任意参考系统的关联也被保留。2 个前置1 个后续
  132. 定理Kraus 表示Kraus representation有限维线性映射完全正当且仅当它能写成 Kraus 算子和，保持迹则等价于这些算子的完备性恒等式。1 个前置1 个后续
  133. 定理Log-rank 猜想Log-rank conjecture猜测总 Boolean 函数的确定性通信复杂度可由其实通信矩阵秩的对数的固定多项式上界控制。3 个前置
  134. 定理Nielsen 纯态纠缠转换定理Nielsen majorization theorem通过 Schmidt 概率向量的主序关系判定双边纯态能否确定地经 LOCC 转换。2 个前置
  135. 定理Set Disjointness 的信息复杂度Information complexity of Set Disjointness从私有输出的 AND 距离界、条件熵直和与逐坐标嵌入，完整证明 DISJ 的线性条件外部信息下界。2 个前置
  136. 定理Yao 极小极大原理Yao minimax principle在有限输入与固定资源预算下，把最坏输入随机算法的最小损失等同于最难输入分布上的确定性最小平均损失。2 个前置

学习理论

泛化、可学习性、在线决策与统计—计算边界。

200
  1. 原则不确定性下的乐观原则Optimism under uncertainty在仍与数据相容的模型中按最好可能价值行动，以探索消除不确定性。1 个前置
  2. 原则超额风险与误差分解Excess risk把相对最优决策的风险差拆成逼近、估计和优化来源。2 个前置1 个后续
  3. 原则乘法权重更新方法multiplicative weights update以指数方式降低高损失动作的权重，并用总权重势函数给出累计性能保证。1 个前置1 个后续
  4. 原则对称化与 Ghost Samplesymmetrization用独立幽灵样本和随机符号，把未知总体均值偏差化为可分析的经验过程。2 个前置
  5. 原则结构风险最小化structural risk minimization在嵌套或可数假设类之间用置信惩罚选择模型，并与各层最佳风险竞争。1 个前置
  6. 原则经验风险最小化Empirical risk minimization在假设类中选择训练样本平均损失最小的规则。1 个前置4 个后续
  7. 原则留出法与交叉验证Holdout通过隔离训练、模型选择和最终评价的数据角色估计样本外风险，并识别反复查看测试集造成的选择偏差。2 个前置5 个后续
  8. 原则学习的统计复杂度与计算复杂度Statistical-computational complexity of learning分开衡量数据量、求解代价和输出表示，避免把统计可学误读为计算可解。2 个前置
  9. 原则正则化经验风险最小化regularized ERM在经验拟合项上加入结构惩罚，以显式控制解的复杂度与统计—优化权衡。1 个前置1 个后续
  10. 原则Online-to-Batch 转换Online-to-batch conversion利用当前在线预测器只依赖过去样本的独立性，把平均在线遗憾转为批学习的期望超额风险。3 个前置
  11. 原则Packing–Fano 学习下界Packing-Fano method将参数空间离散成大量两两分离却统计上难以区分的候选，再由 Fano 不等式导出维数敏感的极小极大下界。2 个前置
  12. 定义不可知 PAC 可学习性Agnostic PAC learnability不假定类内零风险真规则，而要求高概率接近比较类中的最佳风险。1 个前置1 个后续
  13. 定义布尔噪声算子Boolean noise operator把逐坐标随机扰动写成条件平均，并利用字符特征值 rho 的次数幂解析它的平滑作用。2 个前置2 个后续
  14. 定义差分隐私Differential privacy用相邻数据集输出分布的乘法比较与加法松弛，限制单条记录对发布结果的影响。1 个前置10 个后续
  15. 定义赌博机重要性加权估计importance-weighted bandit estimator把单个被选臂的反馈放大为完整损失向量的条件无偏估计。2 个前置1 个后续
  16. 定义度量熵与覆盖数Metric entropy在指定尺度和度量下，用有限网覆盖函数类，并以覆盖数或度量熵量化其有效大小。1 个前置2 个后续
  17. 定义多类学习与 Natarajan 维Multiclass learning用每点两个可区分标签的打散能力刻画多类假设类，并说明标签数如何进入泛化界。2 个前置
  18. 定义多项式核polynomial kernel用非负偏置与整数次数把输入内积提升为有限维单项式特征内积。2 个前置
  19. 定义多重校准Multicalibration对预先指定的重叠群组及分数桶同时约束平均校准误差，以总体残差修正和平方势下降证明有限步可达，并分开处理样本泛化。1 个前置
  20. 定义分类代理损失与校准classification calibration说明可优化代理风险在什么条件下能够控制二分类的零一超额风险。2 个前置
  21. 定义分类中的群体公平准则Demographic parity用不同条件独立关系区分选择比例平衡、等化错误率、机会均等与概率校准，并在同一混淆表中计算它们的差异。1 个前置
  22. 定义概率校准与可靠度Probability calibration用条件正例率等于报告概率定义概率校准，计算可靠度与分箱误差，并区分校准、边际均值、分类一致性和分辨力。1 个前置5 个后续
  23. 定义高效 PAC 学习Efficient PAC learning在 PAC 统计保证之外，要求样本处理、运行时间与输出评价均为多项式。2 个前置1 个后续
  24. 定义核的特征映射kernel feature map把正半定核表示为 Hilbert 特征空间中的内积，并区分一般与 canonical 映射。2 个前置2 个后续
  25. 定义核均值嵌入kernel mean embedding把概率分布映入 RKHS 的均值元素，并明确 Bochner 可积性与经验估计。2 个前置1 个后续
  26. 定义极小极大风险Minimax risk在模型族最坏参数上评价算法风险，再在所有允许算法中寻找最优值。3 个前置3 个后续
  27. 定义近似 ERM 与优化误差approximate ERM刻画训练目标未被精确最小化时，经验次优量如何进入总体超额风险。1 个前置
  28. 定义经验风险的一致收敛Uniform convergence of empirical risks以高概率同时控制整个假设类的经验风险与总体风险偏差。3 个前置3 个后续
  29. 定义经验风险与泛化间隙Empirical risk训练平均损失与总体风险之差，以及数据依赖选择带来的困难。2 个前置8 个后续
  30. 定义局部 Rademacher 复杂度Local Rademacher complexity围绕低风险或低方差函数逐层收缩函数类，以复杂度不动点刻画快于全局平方根速率的超额风险。2 个前置
  31. 定义可实现与不可知学习Realizable learning区分类内是否存在零风险解释，以及学习目标是否只是接近类内最优。1 个前置1 个后续
  32. 定义零集中差分隐私Zero-concentrated differential privacy对所有 Rényi 阶数使用统一线性上界，以一个可相加的参数描述隐私损失集中性。1 个前置
  33. 定义平滑灵敏度Smooth sensitivity以随邻接缓慢变化的局部灵敏度上包络选择数据依赖噪声，避免噪声尺度本身突然泄露数据。1 个前置
  34. 定义弱可学习与强可学习Weak learnability区分以固定优势胜过随机猜测与达到任意 PAC 精度的学习目标。1 个前置1 个后续
  35. 定义适当评分规则Proper scoring rule以真实分布为总体期望损失的最优报告，区分适当与严格适当评分，并由凹熵的支撑线构造二元概率损失。2 个前置
  36. 定义受限特征值与稀疏可识别性Restricted eigenvalue condition在稀疏误差锥上定量比较预测与参数范数，精确定标兼容常数和受限特征值，并处理非零优化容差。2 个前置
  37. 定义算法稳定性algorithmic stability用训练集中单点替换对输出损失的影响，刻画学习算法的泛化敏感度。1 个前置1 个后续
  38. 定义随机赌博机与伪遗憾Stochastic bandit每个臂从固定分布独立取样时，以均值差和选择次数表达期望损失。3 个前置6 个后续
  39. 定义损失函数与总体风险Loss function损失刻画一次决策的代价，总体风险是未知分布下的平均代价。2 个前置13 个后续
  40. 定义伪维pseudo-dimension通过逐点阈值打散，把 VC 维推广到实值函数类。2 个前置1 个后续
  41. 定义线性分类器与几何间隔Linear classifier用仿射超平面分类，并以缩放不变的几何间隔衡量分离余量。4 个前置5 个后续
  42. 定义样本复杂度、精度与置信度Sample complexity用 m(ε,δ) 描述达到风险精度与失败概率所需的数据量。1 个前置5 个后续
  43. 定义样本压缩方案sample compression scheme从一致标注样本保留少量样本与辅助信息，并重构对原样本一致的预测器。2 个前置1 个后续
  44. 定义遗憾与比较器类Regret用累计损失相对预先规定的比较器类最优值来评价在线决策。1 个前置5 个后续
  45. 定义预测器与假设类Predictor区分可用于预测的函数、函数集合及其参数表示。1 个前置12 个后续
  46. 定义再生核 Hilbert 空间reproducing kernel Hilbert space把点值连续的函数 Hilbert 空间与其唯一再生核对应起来。1 个前置3 个后续
  47. 定义噪声稳定性与噪声敏感性Noise stability用噪声前后输出的相关与翻转概率，区分单个函数的稳定程度和一族函数的噪声敏感极限。2 个前置1 个后续
  48. 定义增长函数与打散系数Growth function计算二分类函数类在有限点集上能够实现的不同标注数。3 个前置1 个后续
  49. 定义折扣回报Discounted return将轨迹上未来奖励按几何权重汇总，并用递归分解连接即时奖励与后续决策价值。2 个前置1 个后续
  50. 定义正半定核positive semidefinite kernel以任意有限样本的 Gram 矩阵半正定为条件，定义核方法中的二元实值核。1 个前置4 个后续
  51. 定义主动学习与分歧系数Active learning在二分类中只为有信息的输入请求标签，并以 version space 分歧区域随半径收缩的速度刻画标签复杂度。1 个前置
  52. 定义状态值与动作值函数State-value and action-value functions以状态或状态—动作为条件，对未来折扣回报取期望，从而把轨迹目标变成可比较的局部函数。3 个前置3 个后续
  53. 定义自适应遗憾与漂移比较器Adaptive regret把固定比较器遗憾扩展到切换序列、任意时间区间和逐轮最优动作，并用切换数或路径长度限制基准强度。2 个前置
  54. 定义最大均值差异maximum mean discrepancy以两个核均值之距度量分布差异，并区分总体量、V 统计量、U 统计量与检验校准。1 个前置
  55. 定义Bayes 预测器与 Bayes 风险Bayes predictor已知真实联合分布时逐点最小化条件损失所得的最优决策。3 个前置5 个后续
  56. 定义Fat-shattering 维Fat-shattering dimension以尺度参数衡量实值函数类在逐点阈值两侧保留固定间隔并实现全部符号模式的能力。1 个前置
  57. 定义Fourier–Walsh 展开与影响度Fourier-Walsh expansion在均匀布尔立方体上用字符正交基展开函数，把方差和坐标影响写成 Fourier 系数的平方和。2 个前置6 个后续
  58. 定义Gaussian RBF 核Gaussian RBF kernel以平方距离的指数衰减定义 PSD 核，并明确 gamma、带宽和表达能力的边界。2 个前置
  59. 定义Hinge 损失hinge loss以单位函数间隔为拐点的凸分段线性分类损失，并给出次梯度和尺度约定。1 个前置1 个后续
  60. 定义Littlestone 维Littlestone dimension以自适应实例树的路径打散刻画可实现在线学习的最优确定性错误数。2 个前置
  61. 定义Massart 与 Tsybakov 噪声条件Massart noise用条件标签概率离决策边界的距离限制模糊样本质量，从而刻画二分类中由一般不可知到快统计速率的过渡。1 个前置
  62. 定义MDP 中的策略Policy in an MDP规定每个决策时刻如何由可用信息选择动作，并区分平稳、马尔可夫、历史依赖与随机策略。1 个前置2 个后续
  63. 定义PAC 可学习性PAC learnability在可实现设定中，以有限样本和高概率达到任意小总体错误的可学习性。1 个前置3 个后续
  64. 定义Proper 与 Improper 学习Proper learning区分比较类与学习器实际允许输出的函数类。1 个前置1 个后续
  65. 定义Rademacher 复杂度Rademacher complexity通过拟合随机符号理解函数类复杂度，推导线性类、有限类和泛化界，并说明损失类与数据依赖选择的区别。4 个前置4 个后续
  66. 定义ReLU 网络函数类ReLU network function class从固定架构的函数集合出发，用斜率跳跃证明一维连续分段仿射函数的精确 ReLU 表示，并核对宽度、参数与泛化条件。2 个前置
  67. 定义Rényi 差分隐私Renyi differential privacy以 Rényi 散度控制隐私损失的指数矩，使同一阶数的自适应组合预算可加。2 个前置1 个后续
  68. 定义VC 维Vapnik–Chervonenkis dimension二分类假设类能够完全打散的最大有限点集大小。1 个前置6 个后续
  69. 模型本地差分隐私模型Local differential privacy把隐私边界放在用户设备内，要求收集者看到的消息在任意两条原始记录下都难以区分。1 个前置1 个后续
  70. 模型成员与等价查询学习Membership query learning在可主动询问目标概念标签并提交完整候选接受反例的协议中，以查询数和计算时间衡量精确概念识别。1 个前置1 个后续
  71. 模型错误界模型Mistake-bound model在可实现在线二分类中，对任意序列控制总预测错误数。2 个前置3 个后续
  72. 模型对抗赌博机模型Adversarial bandit损失向量可任意变化、学习器只观察所选坐标的在线决策模型。2 个前置1 个后续
  73. 模型多臂赌博机模型Multi-armed bandit每轮选择一个臂，并且只观察该臂结果的部分反馈序贯决策模型。2 个前置3 个后续
  74. 模型分类噪声模型Classification noise model类内真概念的标签以固定且独立的小于二分之一概率翻转。2 个前置
  75. 模型回归学习与平方损失Regression learning以条件均值为 Bayes 预测器组织平方损失回归，并说明无界响应、噪声尾部与函数类复杂度如何共同决定风险保证。2 个前置6 个后续
  76. 模型马尔可夫决策过程Markov decision process以状态、动作、转移核与奖励刻画序贯决策，使当前状态成为预测下一步所需的充分信息。1 个前置1 个后续
  77. 模型软间隔支持向量机soft-margin support vector machine用 slack 与参数 C 对不可分样本的 margin 违反定价，同时保持范数正则化。3 个前置1 个后续
  78. 模型上下文赌博机Contextual bandit每轮先观察上下文再选动作，只获得所选动作反馈，并相对上下文到动作的策略类定义遗憾。2 个前置1 个后续
  79. 模型统计查询模型statistical query model让学习器查询有界统计量的近似期望，并以查询数、容差和计算量衡量效率。1 个前置
  80. 模型统计学习问题Statistical learning problem从未知分布的有限观测中选择决策规则，并以样本外表现评价其质量。2 个前置4 个后续
  81. 模型线性赌博机Linear bandit假设动作特征的期望奖励由未知线性参数给出，并用自归一化置信椭球设计乐观动作选择与维度相关遗憾界。2 个前置
  82. 模型协变量漂移Covariate shift输入人群的组成改变而给定输入的标签机制不变时，以输入密度比把源分布损失转换为目标风险。3 个前置2 个后续
  83. 模型选择性分类与拒绝风险Selective classification为可拒绝预测同时定义覆盖率、接受后错误和拒绝成本，推导Bayes拒绝区间与固定覆盖率最优选择，并说明校准保证可保留的筛选范围。1 个前置
  84. 模型硬间隔支持向量机hard-margin support vector machine在可分特征空间中最小化权向量范数，并由支持向量给出核化决策函数。2 个前置
  85. 模型在线凸优化Online convex optimization每轮先在凸域选点、再承受未知凸损失，并与最好固定点比较。2 个前置5 个后续
  86. 模型在线学习协议Online learning protocol学习器按轮先行动、再接收结果与反馈的序贯决策协议。2 个前置3 个后续
  87. 模型专家建议预测Prediction with expert advice在全信息反馈下组合多个专家，并与事后最好的固定专家比较。2 个前置6 个后续
  88. 模型自适应数据分析Adaptive data analysis描述同一数据上的自适应查询，并以完整反馈记录的有限比特预算证明最终查询的泛化保证。2 个前置
  89. 模型最佳臂识别best-arm identification以可靠选出最高均值臂为目标，研究纯探索的停止规则与样本复杂度。2 个前置1 个后续
  90. 模型PAC-Bayes 框架PAC-Bayesian framework以数据无关先验和数据依赖后验之间的 KL，控制随机化 Gibbs 预测器的风险。3 个前置2 个后续
  91. 方法按群验证与评价目标Grouped validation and risk target先区分新实体与已见实体的预测任务，再按群切分、选择等群或等记录损失，并以独立群数解释评价精度。1 个前置
  92. 方法标签漂移与先验恢复Label shift and prior recovery固定类内输入分布，用预测混淆矩阵恢复目标标签比例，计算风险与概率修正，并检查覆盖、奇异和病态边界。2 个前置
  93. 方法非参数回归的带宽选择Nonparametric regression bandwidth selection按预测损失选择局部尺度，手算核回归留一残差，识别空邻域、补邻居以及选择后评价和推断的边界。2 个前置
  94. 方法分位数回归与 pinball 损失Quantile regression用不对称绝对损失定位条件分位数，推导总体最优性、分组与局部加权解，并区分函数类限制和预测覆盖。2 个前置1 个后续
  95. 方法滚动起点验证与信息可用时间Rolling-origin validation按每个预测起点当时真正可用的信息重建训练资料，分别核算预测步长、标签成熟时间、重叠窗口和多次重拟合成本。1 个前置
  96. 方法核技巧kernel trick将只依赖特征内积的算法改写为 Gram 矩阵计算，从而隐式使用特征空间。1 个前置
  97. 方法回归直方图Regression histogram在预定输入分箱中估计条件均值，显式处理空箱，并从随机箱计数推导完整积分风险与维数代价。2 个前置
  98. 方法加性样条模型与回拟合Additive spline model把多个中心化样条组件放入同一平方损失，以部分残差轮流拟合，并核验联合零空间、分量可识别性和真实停止残差。1 个前置
  99. 方法局部多项式回归Local polynomial regression在每个查询邻域解加权多项式拟合，用矩复制解释边界去偏，并核算负权重、局部秩与噪声代价。2 个前置
  100. 方法局部平滑的置信区间Local smoothing confidence intervals从固定设计的加权正态误差构造偏差可控区间，精确展示MSE带宽欠覆盖，并区分单点、网格与连续曲线覆盖。2 个前置
  101. 方法离策略评价与逐步重要性采样Off-policy evaluation用行为策略记录的轨迹评价固定目标策略，证明前缀权重的无偏性，并计算长期权重和回报协方差的代价。2 个前置
  102. 方法嵌套交叉验证的执行协议Nested cross-validation protocol对重复实体资料逐层隔离拟合、校准、调参与评价，完整复算内层选择、外层损失和实际拟合次数。1 个前置
  103. 方法三次平滑样条与未惩罚零空间Cubic smoothing spline从二阶导数惩罚构造带仿射零空间的表示式，解自然样条的带状系统，并区分曲率惩罚与系数差分惩罚。1 个前置1 个后续
  104. 方法时序差分学习Temporal-difference learning用相邻时刻的奖励与自举价值之差构造随机近似，在完整回报到来前更新价值估计。1 个前置4 个后续
  105. 方法随机化回答Randomized response用本地二元随机信道保护单次回答，并通过反演报告比例得到无偏总体估计。2 个前置
  106. 方法线性模型早停的谱过滤Early stopping spectral filter对零初始化线性梯度下降推导有限时刻过滤因子和精确风险，并在已知信号半径与噪声方差时，不看响应地选择有限网格中的停止轮数。2 个前置
  107. 方法学习困难性的归约hardness of learning reduction通过可采样分布、表示映射和风险间隙，把高效学习器转化为源问题求解器。1 个前置
  108. 方法隐私损失分布核算Privacy loss distribution把有序相邻输出分布的似然比推前为隐私损失分布，通过超额质量积分而非单纯尾概率计算 delta。1 个前置
  109. 方法用来源分类估计密度比Density ratio estimation by classification从源与目标来源概率反推输入密度比，保留采样先验因子，并把权重拟合误差传入独立风险评价。1 个前置
  110. 方法有限设计的凸最小二乘回归Convex least squares regression将凸函数类上的加权平方拟合精确化为逐对支撑平面约束，证明拟合值唯一、交付全局乘子证书，并区分非等距斜率约束、未见点延拓与统计风险。2 个前置
  111. 方法正交小波阈值与风险Orthogonal wavelet thresholding把固定网格正态去噪变成独立系数估计，计算软阈值风险、通用阈值与oracle比较，并显式保留尺度系数。2 个前置1 个后续
  112. 方法指数隐私机制Exponential mechanism通过效用的指数权重选择离散输出，用分子与归一化常数两项共同控制隐私损失。1 个前置
  113. 方法Actor–critic 方法Actor-critic method让 actor 调整参数化策略、critic 估计价值信号，并用双时间尺度控制移动目标与评估误差。2 个前置
  114. 方法Gaussian 隐私机制Gaussian mechanism for differential privacy用 L2 全局灵敏度校准球形高斯噪声，并通过一维隐私损失计算近似差分隐私参数。2 个前置
  115. 算法保序概率校准与相邻块合并Isotonic probability calibration在独立校准集上用相邻违反块合并求最优非降概率映射，给出完整执行轨迹、线性时间不变量和累计残差最优性证书。2 个前置
  116. 算法策略迭代Policy iteration在精确策略评估与逐状态贪心改进之间交替，并在有限折扣 MDP 中有限步到达最优策略。2 个前置
  117. 算法差分隐私随机梯度下降DP-SGD逐样本裁剪、抽样与高斯扰动组成的训练算法，并将实际采样规则和全部训练轮次纳入隐私核算。2 个前置
  118. 算法迭代策略评估Iterative policy evaluation从任意初值反复施加固定策略的 Bellman 算子，以几何速度逼近该策略的价值函数。1 个前置
  119. 算法分割共形预测Split conformal prediction用冻结评分规则的校准秩构造预测集合，并在预先固定群组内分别校准，以获得边际或群组覆盖保证。1 个前置3 个后续
  120. 算法风险控制预测集合Risk-controlling prediction sets用逐点风险上置信界和安全后缀选择，在单调有序菜单上给出校准资料层面的高概率风险保证，并区分任意菜单的同时校正。2 个前置
  121. 算法共形风险控制Conformal risk control在预定有序网格上以有限样本修正校准单调有界损失，通过对称oracle证明期望未来损失受控，并给非单调失效与大概率风险的区别。2 个前置
  122. 算法共形化分位回归Conformalized quantile regression用冻结分位曲线的有符号越界分数校准非等宽预测集合，完整处理负阈值收缩、空集和边际覆盖不等于群组覆盖。2 个前置
  123. 算法核岭回归kernel ridge regression用表示定理把 RKHS 平方损失正则化化为一个 Gram 线性系统。2 个前置
  124. 算法核主成分分析kernel principal component analysis在特征空间中心化 Gram 矩阵并求谱方向，给出规范化与样本外投影。2 个前置
  125. 算法价值迭代Value iteration反复施加最优 Bellman 算子逼近最优价值，并从近似值提取近似贪心策略。1 个前置
  126. 算法交换无遗憾算法Swap-regret minimization以逐源动作的指数权重学习器和平稳分布构造交换无遗憾算法，证明有限轮界，并把平均乘积分布转成近似相关均衡。2 个前置
  127. 算法离线拟合 Q 迭代Fitted Q iteration在固定转移数据上交替冻结 Bellman 回归目标和拟合动作值，并将全域备份误差递推到最终贪心策略的性能界。2 个前置
  128. 算法全共形预测Full conformal prediction把候选响应加入数据后对称地重新拟合，以全部分数的秩检验候选值，在可交换性下构造有限样本预测集合。1 个前置
  129. 算法温度缩放概率校准Temperature scaling固定分类 logits 后以一个正温度重新分配概率，证明类别排序不变及逆温度目标的凸性，并算出可修正和无法修正的校准例子。2 个前置
  130. 算法协变量漂移下的加权分割共形Weighted split conformal prediction将源校准分数与测试点的无穷大原子按密度比加权，证明目标边际覆盖，并用总变差量化独立估计权重的偏差。2 个前置
  131. 算法在线镜像下降Online mirror descent以强凸势函数诱导的 Bregman 几何执行在线更新，并用三点恒等式得到对偶范数控制的遗憾界。3 个前置
  132. 算法在线梯度下降online gradient descent在每轮凸损失揭示后走一个投影次梯度步，并以距离势函数控制 regret。3 个前置
  133. 算法指数权重与 HedgeHedge algorithm在全信息有界损失下按累计损失指数加权，并取得平方根级专家 regret。1 个前置
  134. 算法AdaBoost 算法AdaBoost通过提高误分样本权重，依次组合弱分类器为加权二元投票。2 个前置1 个后续
  135. 算法CV+ 交叉验证预测区间CV+将每个折外模型的新点预测与本折残差配对，在等大预定折和IID数据下证明保折对称性带来的有限样本覆盖修正。2 个前置
  136. 算法EXP3 算法EXP3以重要性加权损失替代完整反馈，将指数权重方法转化为具有平方根期望遗憾的对抗赌博机算法。1 个前置
  137. 算法Explore-then-CommitExplore then commit先以固定预算均匀估计各臂均值，再永久选择经验最优臂的随机赌博机基线及其 gap-dependent 遗憾。1 个前置
  138. 算法Follow-the-Regularized-LeaderFTRL在历史累计损失上加入强凸正则器，以稳定下一轮决策并控制 regret。1 个前置
  139. 算法Gradient BoostingGradient boosting在函数空间中逐阶段拟合当前损失的负梯度，以基学习器之和构造回归或分类预测器。2 个前置
  140. 算法Halving 算法Halving algorithm在有限可实现假设类中按版本空间多数预测，每次错误至少淘汰一半候选。2 个前置
  141. 算法Jackknife+ 预测区间Jackknife+把每个留一模型的新点预测与对应残差配对，借删二比较矩阵证明无稳定性假设下的有限样本覆盖，并区分平均中心式Jackknife。3 个前置
  142. 算法k 近邻回归k-nearest-neighbor regression用按距离选出的邻居响应平均估计条件均值，明确并列规则、局部偏差、噪声平均和维数代价。1 个前置
  143. 算法KL-UCBKL-UCB algorithm在 Bernoulli 赌博机中用二元 KL 置信集合的上端点选择臂，并获得匹配分布变化下界的渐近遗憾常数。2 个前置
  144. 算法Kushilevitz–Mansour 算法Kushilevitz-Mansour algorithm利用成员查询估计一组 Fourier 系数的总平方质量，递归剪枝找出全部显著系数而不枚举整个频谱。2 个前置
  145. 算法Nadaraya–Watson 核回归Nadaraya-Watson regression将邻域核值归一化为响应权重，区分随机比值、人口平滑目标、边界偏差以及密度核和正半定核。1 个前置1 个后续
  146. 算法Perceptron 算法Perceptron对误分类或零间隔样本沿标签方向更新线性权重的基础在线分类算法。2 个前置1 个后续
  147. 算法Q-learning 算法Q-learning用下一状态动作值的最大值构造离策略 TD 目标，随机近似最优动作值 Bellman 不动点。2 个前置
  148. 算法REINFORCE 算法REINFORCE用完整采样回报和似然比恒等式构造无偏策略梯度估计，并用采样前确定的动作无关基线调节估计波动。1 个前置
  149. 算法SARSA 算法SARSA用实际采取的下一动作构造动作值 TD 目标，在同一行为策略的数据分布上进行预测与控制。1 个前置
  150. 算法TD(0) 算法TD(0)对固定策略的每次状态转移执行一步表格自举更新，以在线随机近似策略价值。1 个前置
  151. 算法Thompson SamplingPosterior sampling每轮从未知奖励参数的后验分布抽取一个世界并选择该世界中的最优臂，以概率匹配方式平衡探索与利用。2 个前置
  152. 算法UCB 算法UCB1在有界随机多臂赌博机中选择经验均值加置信半径最大的手臂。1 个前置
  153. 算法Weighted Majority 算法Weighted Majority在二元在线预测中，对犯错专家乘法降权并按剩余权重多数表决。1 个前置
  154. 定理表示定理representer theorem说明点值损失加单调 RKHS 范数惩罚的最优解可取为有限核截面展开。1 个前置
  155. 定理布尔超压缩不等式Boolean hypercontractivity给出布尔噪声算子从 Lp 到 Lq 收缩所需的精确噪声强度，并说明张量化如何消去维数依赖。2 个前置
  156. 定理策略梯度定理Policy gradient theorem将折扣绩效对策略参数的梯度写成访问分布下的对数概率梯度与动作值乘积。2 个前置2 个后续
  157. 定理差分隐私的高级组合Advanced composition of differential privacy以条件隐私损失的漂移和随机波动控制自适应多轮组合，并明确新增的 delta 预算。1 个前置
  158. 定理差分隐私蕴含泛化Differential privacy implies generalization把相邻数据集上的差分隐私稳定性转化为自适应选择统计量的高概率泛化保证。3 个前置
  159. 定理诚实置信带与适应性边界Honest adaptive confidence bands在固定设计正态回归中构造可复算的诚实带，并用局部尖峰与总变差证明未知光滑性下窄带适应的障碍。1 个前置
  160. 定理低影响多项式的不变性原理Invariance principle for low-influence polynomials对低次数、低坐标影响的多线性多项式，逐坐标替换均匀 bit 与 Gaussian 输入并控制平滑测试误差。2 个前置
  161. 定理多数最稳定定理Majority is stablest theorem在均匀输入、固定均值和所有坐标影响足够小时，以高斯半空间给出噪声稳定性的渐近最优上界。2 个前置
  162. 定理二阶专家建议界Second-order expert bounds用每轮专家损失相对学习器混合损失的平方偏差替代最坏轮数，使指数权重在容易序列上自动获得更小遗憾。1 个前置
  163. 定理给定校准资料后的共形覆盖Calibration-conditional conformal prediction把部署规则的条件覆盖率视为随校准资料变化的随机量，以顺序统计量和精确二项尾选择满足双层概率目标的校准秩。3 个前置
  164. 定理固定置信最佳臂下界Fixed-confidence best-arm lower bound用替代赌博机实例的 change-of-measure 约束任何 δ-correct 算法的期望拉取次数，并刻画识别最佳臂所需的信息分配。2 个前置
  165. 定理基追踪的稀疏恢复证书Basis pursuit recovery certificate从无噪声欠定观测建立 ℓ1 解码器，用完整分块证明和可精算的单纯形矩阵分开认证优化最优性与统一稀疏恢复。2 个前置
  166. 定理间隔泛化界Margin generalization bound以样本中的低间隔比例和归一化范数半径控制线性分类器的总体分类错误。3 个前置
  167. 定理两点检验下界Le Cam's two-point method把两个目标相隔但观测分布接近的参数点化为二元检验，从而证明估计下界。3 个前置
  168. 定理弱到强 Boosting 归约boosting reduction通过改变样本分布聚焦当前难点，把略优于随机的弱学习器归约为任意精度强学习器。1 个前置
  169. 定理随机赌博机下界Stochastic bandit lower bound通过相邻赌博机环境之间的换测度，证明一致优秀策略必须以对数次数探索每个可能成为最优的次优臂。2 个前置
  170. 定理统计学习基本定理Fundamental theorem of statistical learning在二元分布无关学习中，有限 VC 维、一致 Glivenko–Cantelli 性质和不可知 PAC 可学习性彼此等价。3 个前置
  171. 定理线性平方损失的隐式偏置Implicit bias in linear regression证明固定步长梯度下降在任意线性平方损失上保留初始零空间分量，并选择离初值最近的最小二乘解。2 个前置
  172. 定理校准与群体平衡的不可兼得性Calibration fairness impossibility在不同非退化基率下，用两条平均分恒等式证明群体内概率校准与正负类平均分平衡只有完美预测例外，并区分阈值错误率条件。1 个前置
  173. 定理学习的 No-Free-Lunch 原理No-Free-Lunch theorem for learning若允许任意未见点标注，有限样本不能对所有分布与目标可靠预测。1 个前置
  174. 定理压缩泛化界Sample compression generalization bound通过计数压缩子样本和辅助信息，把一致样本压缩方案的描述长度转化为分布无关泛化界。3 个前置
  175. 定理一致稳定性泛化界Uniform stability generalization bound将学习算法对单点替换的一致稳定性转化为期望与经典高概率泛化间隙界。2 个前置
  176. 定理有限假设类泛化界Finite-class generalization bound固定假设的集中加上对有限类并集，得到同时成立的风险偏差界。3 个前置
  177. 定理再生性质reproducing property用核截面与函数的内积精确恢复点值，并量化点值泛函的范数。1 个前置1 个后续
  178. 定理在线遗憾下界Online regret lower bound证明专家建议问题中任何学习器在最坏损失序列上都必须承受平方根级遗憾，从而校准 Hedge 上界的最优尺度。1 个前置
  179. 定理子抽样隐私放大Privacy amplification by subsampling在增删邻接与隐藏的 Poisson 抽样下，把参与概率转成精确的差分隐私参数放大。1 个前置
  180. 定理最大间隔对偶maximum-margin dual从统一的软间隔原始问题导出带盒约束的核二次规划与 KKT 支持向量条件。1 个前置
  181. 定理AdaBoost 训练误差界AdaBoost training error boundAdaBoost 的训练零一错误由每轮归一化常数乘积控制，并在持续弱优势下按优势平方和指数下降。1 个前置
  182. 定理Assouad 引理Assouad's lemma把超立方参数族上的可加估计误差分解为逐坐标二点检验，并以相邻分布的重叠给出 minimax 下界。2 个前置
  183. 定理Bellman 期望方程Bellman expectation equation将固定策略的价值写成即时奖励与下一状态价值的递归期望，并以压缩映射刻画唯一解。1 个前置3 个后续
  184. 定理Bellman 最优性方程Bellman optimality equation以一步动作最大化刻画最优价值，并由折扣最优 Bellman 算子的压缩性保证唯一不动点。1 个前置4 个后续
  185. 定理Boosting 的间隔理论Boosting margin theory用加权投票的归一化训练间隔分布和基分类器复杂度控制总体分类错误，而不直接依赖 boosting 轮数。3 个前置
  186. 定理Brier 分数的可靠度—分辨力分解Brier score decomposition把二元概率平方误差严格分为可靠度损失减分辨力加基率不确定性，并逐项算出校准修正和无信息预报的差别。1 个前置
  187. 定理Dudley 熵积分Dudley entropy integral通过多尺度 chaining 把次高斯过程的期望上确界控制为覆盖数对数平方根的积分。3 个前置
  188. 定理Friedgut junta 定理Friedgut junta theorem把均匀分布下总影响小的布尔函数近似为只依赖少数固定坐标的函数，并明确坐标数对误差的指数依赖。1 个前置
  189. 定理Friedgut–Kalai–Naor 定理Friedgut-Kalai-Naor theorem将布尔函数的二阶以上 Fourier 质量小，转成接近常量或单坐标函数的定量结构结论。1 个前置
  190. 定理KKL 影响定理KKL theorem在均匀立方体上，以方差和维数约束最大坐标影响，并用 tribes 展示对数因子的必要尺度。1 个前置
  191. 定理Lasso 基本不等式与预测误差Lasso basic inequality从带优化容差的目标比较推导预测界与松弛锥，分清噪声事件、稀疏结构、设计条件和可计算证书各自的作用。2 个前置
  192. 定理Lasso 支持恢复与不可表示条件Lasso support recovery用活动集上的显式候选和非活动集的严格对偶余量证明符号恢复，区分可识别性、参数小误差、变量筛选和坐标推断。2 个前置
  193. 定理PAC-Bayes 泛化界PAC-Bayes bound以先验到数据依赖后验的 KL 散度支付换测度代价，将先验下的指数矩控制转成同时覆盖所有 Gibbs 后验的泛化证书。1 个前置
  194. 定理PAC-Bayes-kl 界PAC-Bayes kl bound以 Bernoulli 相对熵直接约束 Gibbs 分类器的经验风险和总体风险，保留接近零风险时的非对称几何。1 个前置
  195. 定理Perceptron 错误界Perceptron mistake bound在线线性可分序列上，Perceptron 犯错次数至多为输入半径与归一化间隔之比的平方。1 个前置
  196. 定理Rademacher 泛化界Rademacher generalization bound用样本上的 Rademacher 复杂度给出对整个有界实值函数类同时成立的数据依赖总体风险上界。2 个前置
  197. 定理Rademacher 收缩引理Rademacher contraction lemma逐坐标 Lipschitz 变换至多按 Lipschitz 常数放大标量函数类的 Rademacher 复杂度。2 个前置
  198. 定理Sauer–Shelah 引理Sauer's lemma把有限 VC 维转化为假设类在有限样本上的多项式标注数上界。2 个前置
  199. 定理VC 类的样本复杂度界VC sample complexity bounds区分二元 VC 类的教材式 ERM 上界、分布无关最优上界与配套下界，明确可实现和不可知情形的不同精度次数。3 个前置
  200. 定理VC 一致收敛界VC inequality二元假设类的总体错误与经验错误以 VC 维控制的速率同时接近，证明由对称化、标注计数和集中三步组成。2 个前置

形式化方法与验证

用逻辑、语义、模型检查与抽象解释验证系统行为。

123
  1. 定义安全博弈与反应式综合Safety game从安全闭包进入有限Büchi博弈，用嵌套吸引域计算反复到达目标的获胜区域，并构造双方位置策略。2 个前置
  2. 定义八边形抽象域Octagon abstract domain从强闭包进入整数紧闭包，以整数扩展、规范join和具体发散链证明为何widening必须保存未闭合历史。1 个前置
  3. 定义标号转移系统Labeled transition system在状态转移上标记动作，明确路径、可达性、使能动作以及终止与死锁的行为模型。1 个前置7 个后续
  4. 定义并发程序精化Concurrent program refinement在明确客户环境与观测投影下，要求并发实现的每条可见行为都由抽象规格的一条行为匹配。2 个前置1 个后续
  5. 定义不变式与归纳不变式Invariant区分所有可达状态上成立的性质与由初始性和一步闭包直接证明的归纳不变式。1 个前置3 个后续
  6. 定义差分约束抽象域与 DBMDifference-bound matrix abstract domain用差分约束矩阵保存变量关系，经最短路闭包、可靠转移与 raw widening，完整证明一个参数化整数循环的退出断言。1 个前置1 个后续
  7. 定义超性质Hyperproperty从确定性自组合进入有限非确定程序，以全称运行、存在匹配运行刻画输出集合相等，并构造完整匹配证书。1 个前置3 个后续
  8. 定义抽象解释中的 Galois 连接Galois connection for abstract interpretation以 abstraction 与 concretization 的伴随关系刻画可靠表示、闭包以及具体变换的最佳抽象。2 个前置
  9. 定义抽象域Abstract domain用带精度次序和合流运算的抽象元素表示具体状态集合，为可靠静态近似提供语义空间。2 个前置7 个后续
  10. 定义单调数据流分析Monotone dataflow analysis在控制流图上以单调 transfer 和合流方程求解前向或后向程序事实。3 个前置6 个后续
  11. 定义动作独立与交换Action independence两个动作互不改变对方的使能性，并在共同使能时交换执行次序而保持结果的语义关系。1 个前置2 个后续
  12. 定义多面体抽象域Polyhedral abstract domain以有限仿射不等式表示实数程序状态，经闭凸包汇合、guard 相交与旧变量消元，完整验证一次分支程序的关系断言。2 个前置
  13. 定义反例与见证轨迹Counterexample trace把模型检查结论具体化为安全坏前缀、活性 lasso 或存在性性质的行为见证。1 个前置1 个后续
  14. 定义分离合取Separating conjunction以资源的部分可组合运算解释星号合取，使两个断言分别占有兼容且可重新拼合的资源片段。1 个前置2 个后续
  15. 定义分数权限Fractional permissions把完整写权限可逆地拆成若干只读份额，使并发读者能够共享同一位置而写入仍要求独占。1 个前置
  16. 定义概率模型检查Probabilistic model checking在Markov链上计算事件概率，并以保持边缘的联合转移核和关系不变量证明概率比较与误差界。3 个前置
  17. 定义干扰自由Interference freedom要求一个线程的每个原子动作都保持其他线程证明纲要中的断言，从而排除交错执行破坏局部证明。2 个前置3 个后续
  18. 定义工作流网的健全性Workflow net soundness给工作流网明确的可完成、干净完成和无死任务条件，用分支同步错误与允许无限循环的例子解释健全性的量词。1 个前置
  19. 定义公平性约束Fairness constraint以弱公平、强公平等条件排除持续忽略可执行动作的不合理无限执行。2 个前置
  20. 定义规格Specification明确允许输入、状态、输出或执行轨迹的数学条件，是正确性与精化的比较基准。1 个前置3 个后续
  21. 定义轨迹与路径语义Trace semantics以状态路径和可观察动作轨迹描述有限、无限与最大行为，并说明投影和隐藏会遗忘什么。1 个前置7 个后续
  22. 定义互模拟Bisimulation以同一关系双向匹配两个系统的每一步，从而保留分支结构的行为等价。1 个前置
  23. 定义计算树逻辑 CTLComputation tree logic将路径量词 A/E 与时间算子成对组合，在 Kripke 状态上表达分支未来性质。2 个前置2 个后续
  24. 定义进程代数Process algebra以动作前缀、选择、并行、通信与隐藏运算组合进程，并用行为等价支持代数推理。1 个前置
  25. 定义精化演算Refinement calculus以谓词变换器的精化次序和演算规则，从非确定规格逐步推导满足契约的可执行程序。2 个前置
  26. 定义可靠抽象转移函数Sound abstract transformer以具体变换与抽象变换的交换不等式保证每个具体后继都被抽象结果覆盖。1 个前置3 个后续
  27. 定义可满足性模理论Satisfiability modulo theories判定一阶公式的布尔结构与指定背景理论是否具有同一个满足模型。1 个前置5 个后续
  28. 定义控制流图Control-flow graph以基本块或程序点为节点、以可能的执行转移为边表示过程内控制流的有向图。1 个前置5 个后续
  29. 定义良结构迁移系统Well structured transition system把良拟序与迁移兼容性分开验证，以普通 Petri 网和零测试说明何时能安全地用大状态模拟小状态。2 个前置1 个后续
  30. 定义良拟序Well quasi order用每条无限序列中的顺向可比对定义良拟序，证明向上闭集有限基和增长链终止，并辨别良基与良拟序。1 个前置3 个后续
  31. 定义模拟关系Simulation relation用方向性的状态关系要求一个系统的每步行为能够由另一个系统匹配。1 个前置4 个后续
  32. 定义模态 μ-演算Modal mu-calculus以模态前驱和最小、最大不动点变量统一表达可达性、安全性及无限重复行为。1 个前置
  33. 定义模型检查问题Model checking problem给定系统模型与形式规格，判定所有指定初始行为是否满足公式，并交付证明结果或诊断见证。2 个前置8 个后续
  34. 定义区间抽象域Interval abstract domain以变量上下界近似数值状态，并用区间 transfer、join 与 widening 求解程序范围。1 个前置
  35. 定义上下文敏感的过程间分析Context-sensitive interprocedural analysis把函数出口连回所有调用者会产生什么假执行，调用串和摘要怎样约束返回。1 个前置2 个后续
  36. 定义时序逻辑Temporal logic在执行序列上解释下一步、最终、始终与直到，并区分线性时间和分支时间的统一规格层。2 个前置4 个后续
  37. 定义收集语义Collecting semantics为每个程序点收集所有可达具体状态，作为静态分析需要可靠逼近的具体语义基准。3 个前置1 个后续
  38. 定义停顿等价Stuttering equivalence忽略连续重复的相同可观察状态块，以比较只增加内部停顿步骤的行为。2 个前置
  39. 定义谓词抽象Predicate abstraction用有限组具体状态谓词的真值向量抽象无限状态程序，并以可满足性建立可靠布尔转移。2 个前置
  40. 定义系统精化关系Refinement relation以行为包含、模拟或表示映射约束实现，使其允许行为不超出规格。1 个前置4 个后续
  41. 定义线性时序逻辑 LTLLinear temporal logic在单条无限状态序列上解释 next、until 及其派生算子，并以全路径量词规定系统满足关系。2 个前置3 个后续
  42. 定义有序二元决策图 OBDDOrdered binary decision diagram固定变量顺序并共享、约简等价子图后得到的规范布尔函数有向无环表示。2 个前置
  43. 定义预言变量Prophecy variable以不影响原程序行为的辅助状态记录未来非确定选择，使依赖未来结果的精化映射能够在当前状态中表达。1 个前置
  44. 定义运行时验证Runtime verification在单次有限执行上消费事件，以有限状态、符号或参数化监控器给出违反、满足或尚不可判定的前缀结论。1 个前置
  45. 定义证明助理与内核检查Proof assistant and kernel checking区分证明项与可信内核，并给出带编号、传播提示和删除的RUP证书重放规则、坏证书拒绝及接受可靠性证明。1 个前置
  46. 定义终止性与良基关系Termination用不存在无限下降链与严格递减排名函数刻画程序或转移系统的终止。1 个前置3 个后续
  47. 定义状态空间爆炸State-space explosion并发组件、变量域和未界结构组合后使全局状态数呈乘积或指数增长的结构性现象。2 个前置
  48. 定义最弱自由前置条件Weakest liberal precondition刻画所有终止结果都满足后置条件的最大初始状态集，同时不把发散本身视为部分正确性失败。1 个前置1 个后续
  49. 定义Büchi 自动机Büchi automaton在无限字上运行，并以接受状态被无限多次访问作为接受条件的有限状态自动机。1 个前置4 个后续
  50. 定义CDCL 蕴含图CDCL implication graph把一次 CDCL trail 中的决策、传播原因和冲突表示成按时间有向的无环依赖图。1 个前置1 个后续
  51. 定义CNF 可满足性问题CNF satisfiability给定有限个命题子句的合取，判定是否存在同时满足全部子句的布尔赋值。2 个前置9 个后续
  52. 定义CTL*CTL*以状态公式和路径公式两层语法自由嵌套路径量词与线性时间算子，统一包含 LTL 与 CTL。2 个前置
  53. 定义Kripke 结构Kripke structure以状态转移和原子命题标记解释分支时间性质的状态模型。2 个前置3 个后续
  54. 定义Mazurkiewicz traceMazurkiewicz trace以独立动作的相邻交换对执行词取商，使一个 trace 表示同一因果偏序的全部交错。3 个前置
  55. 定义Petri 网的虹吸与陷阱Petri net siphon从库所集合的入出变迁关系定义虹吸与陷阱，证明空集保持和有标记保持，并用资源流动反例区分线性不变量。1 个前置
  56. 定义Petri 网展开与有限完备前缀Petri net unfolding用条件和事件的无环网保留 Petri 网因果与冲突，手算并发配置，并说明有限完整前缀的截断条件。2 个前置
  57. 定义SMV 与 TLA+ 规格模式SMV and TLA+ specification patterns比较 SMV 的同步 next-state 关系与 TLA+ 的 action/stuttering 规格，并明确变量隐藏和公平性的工程边界。2 个前置
  58. 定义Widening 与 NarrowingWidening and narrowing以 widening 强制抽象迭代有限稳定，再用 narrowing 在可靠上界内恢复部分精度。2 个前置
  59. 定义ω-正则语言Omega-regular language由 Büchi 等价自动机形式识别的无限字语言，以及其有限前缀与无限重复结构。1 个前置
  60. 模型并发分离逻辑Concurrent separation logic以可分资源组织并发推理，并用每线程贡献token、锁不变式与作用域回收证明两个客户端精确计数2。2 个前置2 个后续
  61. 模型程序依赖图Program dependence graph把定义使用与分支控制分成两种有向边，从同一无环程序逐项构造可供静态切片查询的依赖图。1 个前置1 个后续
  62. 模型时间自动机Timed automaton在有限控制图上加入实值时钟、guard、reset 与位置不变量，以区域或 zone 抽象验证实时行为。2 个前置
  63. 模型有损信道系统Lossy channel system用有限控制加无界 FIFO 字串建模有损通信，以子词顺序证明兼容性，并划清丢失、可靠性与概率保证。2 个前置
  64. 模型总正确性 Hoare 逻辑Total correctness Hoare logic在部分正确性规则之外加入终止义务，以良基变式排除循环或递归的无限执行。2 个前置
  65. 模型Petri 网Petri net以库所、变迁和 token 多重集建模资源、同步与真正并发，并研究可达标识。2 个前置5 个后续
  66. 方法并发分离逻辑的资源不变式Resource invariant in concurrent separation logic把共享资源及其不变式交由同步对象保管，规定临界区取得、使用并在释放前完整恢复资源的开闭纪律。1 个前置
  67. 方法并发分离逻辑中的所有权转移Ownership transfer in concurrent separation logic让锁、消息或线程边界在不复制资源的前提下移动逻辑所有权，使接收方取得访问能力而发送方同步失去它。1 个前置
  68. 方法程序切片Program slicing从选定返回值反向闭合数据与控制依赖，构造可执行静态切片，并明确单输入切片与终止异常观察的界限。1 个前置
  69. 方法抽象解释Abstract interpretation以具体与抽象语义、可靠转移和不动点逼近统一组织静态程序分析的数学框架。1 个前置
  70. 方法调用图构造Call graph construction不知道运行时接收者或函数指针时，怎样可靠地列出可能的被调函数。1 个前置
  71. 方法反例引导的抽象精化 CEGARCounterexample-guided abstraction refinement完整枚举整数循环的粗细谓词图，以路径UNSAT和共享状态插值精化，并交出封闭可达集安全证书。2 个前置
  72. 方法分离逻辑自动化Separation logic automation以 symbolic heap、entailment、frame inference 与 bi-abduction 自动推理堆形状和局部内存契约。2 个前置
  73. 方法符号模型检查Symbolic model checking用布尔公式或 OBDD 整体表示状态集合与转移关系，并通过量化和不动点运算检查时序性质。2 个前置
  74. 方法符号执行Symbolic execution用输入符号、变量表达式和路径条件逐步执行程序，完整分叉并重放反例，区分覆盖证明、有限界和unknown。2 个前置1 个后续
  75. 方法混合执行Concolic execution沿具体运行同步积累符号条件，翻转路径前缀并求新输入重放，说明覆盖保证依赖精确建模、完整调度和查询结果。1 个前置
  76. 方法基于 SMT 的软件验证SMT-based software verification将路径条件、验证条件和理论约束交给 SMT 求解器，以模型或不可满足证明支持软件正确性判断。2 个前置
  77. 方法偏序约简Partial-order reduction利用独立并发动作的可交换性只探索等价交错代表，并以 proviso 保存死锁与时序性质。2 个前置
  78. 方法显式状态模型检查Explicit-state model checking逐个生成和存储可达状态，以图搜索检查安全性及接受环的模型检查路线。1 个前置
  79. 方法线性一致性的模拟证明Simulation proof for linearizability以具体并发转移和原子抽象对象之间的前向或后向状态关系，系统证明调用—返回历史包含于线性化规格。1 个前置
  80. 方法线性一致性证明Linearizability proof为并发操作选择调用与返回之间的抽象生效事件，并证明所得顺序满足对象规格及历史实时顺序。2 个前置
  81. 方法验证条件生成Verification condition generation按程序结构把带注解的正确性目标转换为有限逻辑义务，并以生成器可靠性连接公式有效性与程序语义。2 个前置1 个后续
  82. 方法依赖—保证推理Rely-guarantee reasoning以环境可做的 rely 关系和组件承诺的 guarantee 关系概括干扰，并通过交叉包含组合线程规格。1 个前置
  83. 方法有界模型检查Bounded model checking将前 k 步转移展开为 SAT 公式寻找有界反例，并明确无解结果何时不能升级为全局证明。2 个前置1 个后续
  84. 方法自动机论模型检查Automata-theoretic model checking将系统与否定规格 Büchi 自动机同步取积，并以可达接受环判定 LTL 违反行为。1 个前置
  85. 方法自然数多重集终止序Multiset termination order允许一个大任务换成任意有限个更小任务，用取消公共出现的证书判定自然数bag严格下降，并在任务数增长时证明所有调度终止。1 个前置
  86. 方法DPLL(T) 框架DPLL(T) framework让布尔搜索引擎与背景理论求解器通过一致性检查、解释子句和理论传播协作的惰性 SMT 框架。1 个前置1 个后续
  87. 方法k 归纳k-induction分别排除可达初始前缀错误与任意安全窗口后的错误，以两个可复算义务证明全局安全，并展示不可达环导致的不完备。2 个前置
  88. 方法Nelson–Oppen 理论组合Nelson–Oppen theory combination通过纯化和共享变量等式安排组合签名互不相交、稳定无限理论的量词自由判定过程。1 个前置
  89. 方法Owicki–Gries 方法Owicki-Gries method先逐线程建立顺序证明纲要，再以两两非干扰义务证明这些断言在任意交错下仍然成立。1 个前置
  90. 方法SAT 求解器重启策略SAT solver restart strategy在保留有效学习信息的同时周期性撤销非根决策，以重新组织 CDCL 搜索的策略。1 个前置
  91. 方法SMT 理论传播SMT theory propagation从当前理论一致 trail 推出已登记原子，并用理论有效子句向布尔层解释传播原因。1 个前置
  92. 方法VSIDS 分支启发式VSIDS branching heuristic按近期冲突中变量的指数衰减活动度选择 CDCL 决策变量的分支启发式。1 个前置
  93. 算法冲突驱动子句学习Conflict-driven clause learning从传播冲突中推导原公式蕴涵的新子句，并据此非时序回跳和继续搜索的 SAT 算法。1 个前置3 个后续
  94. 算法抽象垃圾回收Abstract garbage collection在静态分析中删除已不可能被访问的抽象存储内容，为什么会让后续结果更精确。2 个前置
  95. 算法大小变化终止分析Size-change termination从可靠的跨调用弱/严格下降图计算非空路径闭包，以幂等图的严格自环证书排除无限下降线程，并区分抽象失败与具体非终止。1 个前置
  96. 算法单元传播Unit propagation在部分赋值下反复满足单位子句，并记录传播原因直至达到不动点或发现冲突。1 个前置3 个后续
  97. 算法到达定义分析Reaching definitions analysis沿控制流保留每个变量可能最近执行的赋值，以入口定义、逐语句杀生与最小不动点建立定义到使用的可靠连接。1 个前置
  98. 算法对象敏感指针分析Object-sensitive pointer analysis为什么用接收者的分配身份区分方法实例，比仅记调用位置更适合某些面向对象程序。2 个前置
  99. 算法覆盖性的后向基算法Backward coverability algorithm从向上闭坏状态反向扩展有限基，给出 Petri 网前驱公式、完整小例运行与终止和安全不动点证明。1 个前置
  100. 算法活跃变量分析Live-variable analysis从未来使用逆向传播仍需保存的变量，计算逐指令和块边界活跃集，并把phi的使用限定在相应进入边。1 个前置4 个后续
  101. 算法可用表达式分析Available-expression analysis用全路径交集计算已经算过且操作数未改变的表达式，以正确入口、先杀后生和自依赖检查支持安全复用。1 个前置2 个后续
  102. 算法双监视文字Two-watched-literals scheme每个非单位子句监视两个文字，只在监视文字变假时扫描并维护单位传播状态。1 个前置
  103. 算法同余闭包算法Congruence closure algorithm计算地面项等式生成的最小函数同余，并以此判定 EUF 等式与不等式合取是否一致。2 个前置1 个后续
  104. 算法下推控制流分析Pushdown control-flow analysis只让堆和环境有限抽象而保留真正的调用栈，能消除哪类高阶调用返回伪路径。2 个前置
  105. 算法线性实数算术 SMT 的单纯形算法LRA SMT simplex algorithm维护线性 tableau 与变量界以增量判定 LRA 文字合取可行性，并生成理论冲突解释。2 个前置
  106. 算法阻塞子句消除Blocked clause elimination按阻塞文字删除CNF子句，保存逆序修复栈，将简化模型恢复为原模型，并以冻结变量保留指定输入的存在扩张。1 个前置
  107. 算法Andersen 包含式指针分析Andersen pointer analysis地址获取、复制、解引用读写如何生成只增的points-to包含约束。1 个前置1 个后续
  108. 算法DPLL 算法DPLL algorithm交替执行单元传播与布尔分支，并在冲突后回溯以完整判定 CNF 可满足性。1 个前置1 个后续
  109. 算法First-UIP 子句学习First-UIP clause learning在冲突图中选取离冲突最近的唯一蕴含点，归结得到 asserting clause 并确定回跳层。2 个前置
  110. 算法Houdini 不变式推断Houdini invariant inference从有限谓词候选中反复剔除初始化或保持失败项，输出可独立复核的归纳合取，并证明候选语言内的最大性。1 个前置
  111. 算法IDE 值环境分析框架IDE每个事实还携带常量等格值时，怎样在路径上组合边函数并在路径间合流。1 个前置
  112. 算法IFDS 图可达分析框架IFDS哪些集合数据流问题能化成有限事实图上的匹配调用返回可达性。2 个前置1 个后续
  113. 算法k-CFA 高阶控制流分析k-CFA函数也是值时，怎样有限地近似每个调用点可能遇到哪些闭包。1 个前置
  114. 算法Karp–Miller 覆盖树Karp-Miller tree用沿祖先的增长比较将 Petri 网无界计数加速为 omega，手算树并以奇偶约束区分覆盖与精确可达。1 个前置
  115. 算法Property-Directed Reachability / IC3Property-directed reachability以 SAT 查询阻塞坏状态前驱、学习逐层归纳子句，最终得到反例或安全归纳不变式。3 个前置
  116. 算法RAT子句证书检查RAT clausal proof checking检查覆盖全部反pivot子句的RAT提示分支，以可满足性前向保持证明UNSAT，并区分局部传播、合法前缀与最终空子句。1 个前置
  117. 算法Steensgaard 合一式指针分析Steensgaard pointer analysis把可能别名合成等价类为什么更快，又会在哪个小程序上丢掉精度。1 个前置
  118. 算法Tseitin CNF 转换Tseitin CNF transformation为公式或布尔电路的内部节点引入辅助变量，以线性规模生成保持可满足性投影的 CNF。2 个前置
  119. 定理循环不变式 Hoare 规则Hoare while rule以初始化、一次迭代保持和退出蕴含，把任意多轮循环的部分正确性压缩为有限 Hoare 义务。2 个前置1 个后续
  120. 定理Dickson 引理Dickson lemma自然数向量的逐坐标序为良拟序；用逐坐标抽取证明，并手算二维最小基和维数变化的边界。2 个前置
  121. 定理Higman 引理Higman lemma把良拟序从字母提升到有限字符串的子词嵌入，给出最小坏序列机制并区分子序列、子串和前缀。2 个前置
  122. 定理LTL 到 Büchi 自动机的转换LTL to Büchi translation用闭包、局部一致状态、时序转移与逐个 Until 接受条件，把 LTL 的无限等待义务转换为 Büchi 自动机。2 个前置
  123. 定理Petri 网覆盖性的复杂度Petri net coverability complexity说明普通无界 P/T 网覆盖性为何 EXPSPACE 完全，区分见证长度、存储位数和具体算法的最坏表现。2 个前置

程序语言与类型论

语法、语义、类型系统与证明对应。

198
  1. 公理单价公理Univalence axiom断言宇宙中类型之间的恒等路径与类型等价相互等价，并保留其层级与计算口径的原则。2 个前置
  2. 原则恒等类型消去子Identity type eliminator以反身路径分支消去任意恒等证明，并由 motive 控制端点与路径依赖的 J 原理。1 个前置
  3. 原则消去子、递归子与归纳原理Eliminator由归纳类型的构造器导出消费数据、定义递归函数和证明依赖性质的规则。2 个前置
  4. 原则最小不动点语义Least-fixed-point semantics以递归定义的有限展开链之上确界选取不凭空加入行为的最小语义解。2 个前置
  5. 原则Curry–Howard 对应Curry–Howard correspondence把命题对应为类型、证明对应为程序、证明化简对应为程序求值。2 个前置
  6. 定义编译器中间表示Compiler intermediate representation在编译阶段之间同时规定程序语法、控制流组织与可执行语义接口的中间语言。2 个前置2 个后续
  7. 定义变量绑定Variable binding把变量的使用出现关联到作用域内声明，并区分自由出现、绑定出现与遮蔽。2 个前置4 个后续
  8. 定义不动点组合子与递归Fixed-point combinator在无类型 λ 演算中把函数送到它自身的不动点，从而在没有递归原语时表达递归。1 个前置
  9. 定义参数多态Parametric polymorphism程序对类型参数统一工作而不依赖其具体表示的多态。1 个前置4 个后续
  10. 定义程序语言闭包Programming-language closure将函数代码与其定义位置的词法环境配对而成的运行时函数值。2 个前置7 个后续
  11. 定义抽象语法Abstract syntax用有限构造子及明确的绑定规则描述表达式结构，并与具体拼写、表示实现和求值语义分开的语法层。1 个前置4 个后续
  12. 定义存在类型Existential type隐藏一个见证类型及其实现值，只允许客户端通过公开接口使用该表示的量化类型。1 个前置1 个后续
  13. 定义代数数据类型Algebraic data type以有限构造子的和、每个构造子字段的积以及可选递归组合数据形状的类型。3 个前置4 个后续
  14. 定义递归类型Recursive type通过类型方程把类型变量递归绑定到包含自身的类型。1 个前置3 个后续
  15. 定义定义相等Definitional equality由计算、展开与同余规则生成并供类型转换使用的判断层等同关系。2 个前置4 个后续
  16. 定义多步归约Multi-step reduction把单步关系闭包为零步或有限多步可达关系，并保留路径拼接结构。1 个前置3 个后续
  17. 定义多态递归Polymorphic recursion让递归定义内部的每次自调用重新实例化显式全称签名，以处理参数类型随结构层次变化的数据。1 个前置
  18. 定义二元会话类型Binary session types从同步对偶推进到有限FIFO队列不变量，逐项证明异步保持、单会话进展与精确缓冲界。2 个前置
  19. 定义分界续延与 shift/resetDelimited continuations用最近的 reset 划定捕获范围，说明 shift 如何重新安装边界、组合式返回并多次恢复同一段纯计算。1 个前置
  20. 定义概率程序的几乎必然终止Almost-sure termination区分所有运行终止、几乎必然终止和有限期望时间，用几何等待与指数工作量构造可核算的边界。1 个前置1 个后续
  21. 定义概率程序中的条件化与评分Conditioning in probabilistic programs把 observe 看成筛选、score 看成加权，计算归一化常数并分别处理零证据、连续观测和不终止。2 个前置
  22. 定义概率分布单子Probability monad从有限分布的 return、bind 和三条组合律进入概率单子，手算混合分布并连接 Markov 核与 Giry 构造。2 个前置
  23. 定义概率互模拟Probabilistic bisimulation按等价类总转移概率定义有限 Markov 链的强互模拟，算出可合并状态并展示概率差异如何被观察。2 个前置
  24. 定义概率循环不变式与期望界Probabilistic loop invariant以循环特征函数的不等式证明输出期望界，展示上界归纳、下界反例，以及几乎必停和有界性怎样消除尾项。1 个前置
  25. 定义高阶归纳类型Higher inductive type同时由点构造子、路径构造子及更高相干构造子生成数据与恒等结构的类型形成机制。2 个前置
  26. 定义高秩多态与局部检查Higher-rank polymorphism把全称量词放进函数参数类型，并用实例化、刚性变量与逃逸检查验证多态承诺。1 个前置
  27. 定义广义代数数据类型 GADTGeneralized algebraic data type通过构造器的结果类型取得分支局部等式，使ML式索引数据的消去结果随类型参数精确变化。1 个前置
  28. 定义归纳类型Inductive type由构造器及其归纳原则刻画的良基数据类型，通常以严格正性约束递归出现。1 个前置3 个后续
  29. 定义函数依赖与属性闭包Functional dependency从两行的一致性定义函数依赖，用固定点计算全部可决定属性，并以有限反模型证明闭包算法完备。1 个前置1 个后续
  30. 定义合取查询Conjunctive query用关系事实的匹配定义集合答案，并以规范数据库与反向同态判定所有有限实例上的查询包含。1 个前置3 个后续
  31. 定义和类型Sum type其值从若干带标签分支中选择一个的类型。1 个前置1 个后续
  32. 定义恒等类型Identity type将两个同型项的相等性内化为可拥有居民、可依赖消去的类型族。1 个前置4 个后续
  33. 定义环境Environment在某个程序位置把标识符解析为值、存储位置或类型信息的有限映射。2 个前置3 个后续
  34. 定义积类型Product type其值由两个分量组成并支持投影的类型。1 个前置3 个后续
  35. 定义渐进类型Gradual typing给出含函数包装的cast核心及安全性证明，并在一阶立即调用片段证明注解擦除的静态与动态渐进保证。2 个前置
  36. 定义静态单赋值形式Static single-assignment form用同一循环图推导支配边界、φ 放置与栈式改名，再经关键边拆分和复制环消解逐边证明语义保持。2 个前置4 个后续
  37. 定义局部无名表示Locally nameless representation用索引表示绑定变量、用原子表示自由变量，以局部闭合与开启关闭条件检查绑定操作的合法性。1 个前置
  38. 定义控制流图可归约性Control-flow graph reducibility以循环区域的唯一支配入口或可由受支配回边解释的环结构刻画结构化控制流。1 个前置1 个后续
  39. 定义控制流图中的支配关系Dominance in control-flow graphs以从入口到节点的每条路径都经过某节点来刻画控制流中的必经关系，并区分严格支配与立即支配。1 个前置5 个后续
  40. 定义类型方案Type scheme通过显式量化类型变量表示一族单态类型的多态对象。2 个前置4 个后续
  41. 定义类型判断Typing judgment由类型规则推导的上下文判断，记录项在给定变量假设下具有的静态类型。2 个前置18 个后续
  42. 定义累积宇宙层级Cumulative universe hierarchy允许低层小类型在高层宇宙中复用，同时保持宇宙自身严格分层的层级政策。1 个前置
  43. 定义逻辑关系Logical relation按类型结构定义值与计算之间的关系，用于把局部类型规则提升为终止、等价或参数性结论。2 个前置2 个后续
  44. 定义排序上鞅Ranking supermartingale用非负势函数的统一条件期望下降证明概率程序终止与时间上界，并用对称随机游走说明严格下降的必要性。3 个前置
  45. 定义期望运行时间变换器Expected runtime transformer给概率程序逐项计费并反向组合期望成本，用几何循环算出守卫检查的额外开销，区分 ert 与 wp。1 个前置
  46. 定义求值上下文Evaluation context用单洞语法集中描述小步语义允许暴露的下一个 redex 及求值顺序。1 个前置3 个后续
  47. 定义三地址码Three-address code把复杂表达式拆为至多两个输入和一个结果的简单指令，并以显式跳转组织控制流的中间表示。1 个前置2 个后续
  48. 定义上下文等价Contextual equivalence固定类型、语言与观察后，以所有良类型闭合程序上下文能否区分两个部件来定义可替换性。2 个前置2 个后续
  49. 定义受约束类型方案Qualified types在多态方案中保留操作所需的谓词条件，以独立的蕴涵和实例解析判断调用是否有证据。1 个前置1 个后续
  50. 定义完全抽象Full abstraction用三个布尔探针证明充分模型并不完全抽象，再构造L到L+por的保守翻译，区分完整程序行为保持与部件等价保持。2 个前置
  51. 定义谓词精化类型Predicate refinement type在基础类型中加入逻辑谓词，并把路径敏感的调用与返回检查化为受限理论中的蕴涵义务。2 个前置
  52. 定义无捕获替换Capture-avoiding substitution用作用域感知的递归代入替换自由变量，同时保持代入项的自由变量不被捕获。1 个前置4 个后续
  53. 定义线性类型与仿射类型Linear type分别以恰好一次和至多一次的上下文纪律约束值使用，并显式隔离可复制资源。1 个前置1 个后续
  54. 定义行多态Row polymorphism以开放行变量保留记录的未知字段，并用标签无序相等和lacks约束维持唯一标签。2 个前置
  55. 定义续延Continuation表示计算余下部分、接收当前结果并产生最终结果的对象。1 个前置5 个后续
  56. 定义一等续延与 call/ccFirst-class continuations把当前剩余计算保存为可传递的值，精确区分普通返回、捕获和恢复时抛弃调用处续延的三种行为。1 个前置
  57. 定义依赖对类型Dependent pair type将索引与属于该索引纤维的见证共同封装，并以依赖拆对规则消费它们的 Σ 类型。1 个前置1 个后续
  58. 定义依赖函数类型Dependent function type让函数结果类型随实参变化，并以逐点构造和依赖应用给出其规则的 Π 类型。1 个前置2 个后续
  59. 定义依赖类型Dependent type类型表达式可依赖项值的类型系统构造。1 个前置4 个后续
  60. 定义有向完备偏序Directed-complete partial order每个非空有向子集都具有上确界的偏序，用于汇聚相容的信息近似。2 个前置1 个后续
  61. 定义宇宙类型Universe type在分层类型论中容纳小类型并允许对类型量化，同时避开自包含宇宙悖论的类型形成子。1 个前置3 个后续
  62. 定义语义保持的编译器阶段Semantics-preserving compiler pass在固定观察、错误与未定义行为契约下，要求一次编译变换的目标程序不产生源程序未允许的行为。3 个前置6 个后续
  63. 定义正规化性质Normalization property每个良构或良类型项能否经有限归约到正规形的性质。1 个前置2 个后续
  64. 定义支配边界Dominance frontier收集某节点的支配影响首次可能在控制流汇合处停止的节点，为 SSA 合流定义定位。1 个前置1 个后续
  65. 定义值限制与安全泛化Value restriction限制带引用的let泛化，阻止同一存储单元被独立实例化为不兼容类型。2 个前置
  66. 定义子结构类型系统Substructural type system通过限制弱化、收缩或交换等上下文结构规则，静态约束假设与程序资源的使用方式。1 个前置1 个后续
  67. 定义子类型Subtyping允许某类型值在期望其上界类型的位置使用的可替代关系。1 个前置4 个后续
  68. 定义最弱前期望Weakest preexpectation把输出奖励反向传过概率程序，推导赋值、概率分支和循环规则，并计算终止概率与未归一化期望。2 个前置2 个后续
  69. 定义最弱前置条件Weakest precondition保证程序建立给定后置条件的最弱状态谓词。2 个前置1 个后续
  70. 定义de Bruijn 索引De Bruijn indices用到绑定器的距离表示变量，并通过带截断深度的提升和替换，逐步检查 β 收缩没有捕获自由变量。1 个前置1 个后续
  71. 定义Hoare 三元组Hoare triple断言若前置条件成立且程序终止，则后置条件成立的 {P}C{Q} 形式。1 个前置6 个后续
  72. 定义Kind 与类型算子Kind用简单kind判断区分完整类型、部分应用的构造器与接收类型算子的高阶算子。1 个前置1 个后续
  73. 定义Scott 连续映射Scott-continuous function保持有向上确界的单调映射，使有限信息逼近与计算相容。2 个前置2 个后续
  74. 定义SSA 的 φ 节点Phi node在 SSA 控制流汇合块中按实际进入的前驱边选择对应版本，并以并行方式定义合流值的伪指令。1 个前置2 个后续
  75. 定义α-等价Alpha-equivalence忽略绑定变量的具体名字、只保留作用域与绑定结构的等价关系。2 个前置1 个后续
  76. 定义β-归约Beta reduction收缩函数应用 redex，以无捕获替换把实参代入函数体的一步改写关系。1 个前置4 个后续
  77. 定义λ-正规形Lambda normal form相对于完整 β-归约不含任何 redex 的 λ 项，以及可正规化与强正规化的边界。2 个前置
  78. 模型按需调用与共享惰性求值Call by need用 thunk 保存尚未执行的绑定，并在第一次强制求值后更新共享单元的非严格求值策略。2 个前置
  79. 模型操作语义Operational semantics以配置、推导规则和转移关系规定程序怎样执行及其可观察结果。1 个前置12 个后续
  80. 模型查询来源与半环标注Query provenance用有限支撑的半环标注关系记录查询见证，证明来源多项式的通用求值性质，并计算重数、事实删除与最小见证击中集。2 个前置
  81. 模型抽象机器Abstract machine把程序执行写成显式配置与局部转移规则，并通过解码或模拟关系连接源语言语义的操作模型。2 个前置2 个后续
  82. 模型抽象语法树Abstract syntax tree把抽象语法构造表示为有根有序树的常见编译器数据结构。2 个前置1 个后续
  83. 模型传名调用Call by name不预先求值实参、按使用位置展开计算的非严格策略；区分弱求值、完整正规序与按需共享。1 个前置1 个后续
  84. 模型传值调用Call by value仅当实参先求值为值后才进行函数体替换的求值策略。1 个前置4 个后续
  85. 模型次概率程序语义Subprobabilistic program semantics将概率程序解释为输入到终止输出的次概率核，用缺失质量记录不终止，并逐步计算顺序组合。2 个前置3 个后续
  86. 模型大步语义Big-step semantics用表达式直接求值到最终结果的归纳判断描述程序执行。1 个前置
  87. 模型代数效应与处理器Algebraic effect以操作签名表达效应，并由处理器解释返回值、操作参数及其受限恢复点的动态语义。1 个前置
  88. 模型调用约定与栈帧Calling convention and stack frame在明确的教学 ABI 下逐步安排参数、返回地址、保存寄存器与局部槽，并核对调用返回的状态恢复。1 个前置3 个后续
  89. 模型堆对象布局与分配Heap object layout and allocation用对象头、字段偏移与指针描述符规定可扫描的堆布局，并给出带溢出检查和初始化约束的顺序分配器。1 个前置1 个后续
  90. 模型多重集分组聚合Bag aggregation有限多重集的分组聚合用行重数计算 COUNT、SUM 与 AVG；完整连接算例和有限和恒等式说明如何保留连接键及 sum/count 状态，安全地把聚合提前执行。1 个前置6 个后续
  91. 模型分层否定 DatalogStratified Datalog用带符号依赖图判定否定能否分层，逐层冻结最小不动点，并证明求值终止且不依赖合法分层的选择。1 个前置
  92. 模型分离逻辑Separation logic以分离合取表达互不重叠资源并局部推理堆内存的程序逻辑。2 个前置3 个后续
  93. 模型公理语义Axiomatic semantics用逻辑断言和推理规则描述程序状态变换性质的语义方法。2 个前置1 个后续
  94. 模型关系代数Relational algebra用选择、投影、积、重命名与集合运算组合有限关系查询，并在集合语义下解释连接和存在见证。2 个前置3 个后续
  95. 模型关系演算Relational calculus用一阶公式的满足条件定义关系查询，并以域独立性区分仅依赖数据库事实的查询与依赖外部论域的公式。2 个前置1 个后续
  96. 模型简单类型 λ 演算Simply typed lambda calculus以基础类型和箭头类型约束 λ 项，获得类型安全与强正规化的最小函数演算。2 个前置5 个后续
  97. 模型可变状态语义Semantics of mutable state把位置到值的存储纳入配置并随求值更新的语义。4 个前置9 个后续
  98. 模型内涵类型论Intensional type theory将判断相等限制为受控计算、把一般相等保留为恒等类型证据的依赖类型论取向。1 个前置
  99. 模型双向类型检查Bidirectional type checking把类型综合与给定类型下的检查分开，并用局部注解连接两种方向的算法化类型判断。1 个前置1 个后续
  100. 模型所有权与借用Ownership and borrowing以所有者、移动、共享或独占借用及生命周期约束静态组织资源责任与别名访问。2 个前置
  101. 模型外延类型论Extensional type theory通过相等反映把恒等证明纳入判断转换、以无痕改写换取更强外延识别的类型论变体。1 个前置
  102. 模型小步操作语义Small-step operational semantics用配置间的一步转移及有限或无限路径精确描述执行顺序、终止、卡住与发散。2 个前置5 个后续
  103. 模型效应系统Effect system在结果类型之外静态近似表达式可能执行的读写、异常、输入输出或控制效应的类型系统。2 个前置
  104. 模型异常语义Exception semantics把正常返回与异常传播作为不同控制结果描述的语义。1 个前置
  105. 模型运行时根与堆可达性Runtime roots and heap reachability从可改写的根槽和有身份的指针字段建立具体堆图，说明哪些不可达对象可安全删除，以及可达为何不等于未来必用。2 个前置6 个后续
  106. 模型指称语义Denotational semantics把程序构造组合地解释为数学对象与函数的语义方法。2 个前置4 个后续
  107. 模型CEK 抽象机CEK machine以控制项、词法环境和续延帧执行传值 λ 演算的环境式抽象机器。3 个前置1 个后续
  108. 模型Datalog 与有限最小不动点Datalog在固定有限活跃域上反复应用正规则，证明所得关系是最小模型，并用有环可达性逐轮推导半朴素求值。1 个前置3 个后续
  109. 模型GC 安全点与根映射GC safepoint and root map用程序点对应的物理位置表找到全部活动帧中的根，并保证移动回收后不再读取旧指针副本。2 个前置
  110. 模型Hindley–Milner 类型推断Hindley–Milner type inference为带 let 的秩一参数多态 λ 演算提供主类型性质与可判定类型推断的系统。1 个前置2 个后续
  111. 模型Martin-Löf 依赖类型论Martin-Löf type theory以语境判断、依赖类型构造与计算规则共同刻画构造性数学的判断式类型论框架。5 个前置3 个后续
  112. 模型SECD 抽象机SECD machine通过一套明确的从左到右按值调用约定，解释 SECD 的四个部件、词法闭包、调用返回与完整执行轨迹。3 个前置
  113. 模型System FSystem F具有显式类型抽象与类型应用的二阶多态 λ 演算。2 个前置3 个后续
  114. 模型System FωSystem F omega在显式System F中加入kind分类的类型算子、类型级β计算与高阶类型量化。3 个前置
  115. 模型λ 演算Lambda calculus以变量、抽象、应用和 β-归约表达高阶函数计算的无类型核心演算。1 个前置2 个后续
  116. 方法安全多重执行Secure multi-execution把同一程序分别放在默认秘密和真实秘密的私有状态中执行，由低副本独立提供低输出，并核对安全与透明性的不同条件。2 个前置
  117. 方法编译器后向模拟Compiler backward simulation从目标执行步反向要求源语义给出同迹匹配，以直接排除编译结果新增源程序不允许的行为。2 个前置
  118. 方法编译器前向模拟Compiler forward simulation以源状态到目标状态的关系逐步匹配每个源执行步，并用正步进展或良基度量约束静默停顿。2 个前置
  119. 方法动态污点跟踪Dynamic taint tracking在一次执行中传播来源集合，精确说明它追踪的数据依赖，以及与语义依赖和隐式信息流的差别。1 个前置
  120. 方法动态信息流监测Dynamic information-flow monitor用pc、禁止敏感升级与部分泄漏标记约束实际执行，并证明可接受低结果的两运行保证。2 个前置
  121. 方法翻译验证Translation validation给无环有限位算术IR建立良构检查、总解释器与全输入验证器，证明接受可靠性，并用四位溢出反例拒绝错误优化。1 个前置
  122. 方法求值正规化Normalization by evaluation先把语法项解释为语义值，再以反射与再化读回规范形的类型导向正规化方法。2 个前置
  123. 方法去密政策与受控释放Declassification policy把允许释放的初始表达式写成明确政策，并用更新/释放依赖效应阻止改写秘密后的信息洗白。1 个前置
  124. 方法信息流类型系统Information-flow type system用固定安全标签和pc规则排除显式与隐式低写入，并说明双运行可靠性和终止观察的边界。2 个前置1 个后续
  125. 方法依赖类型 elaborationDependent type elaboration将表面程序展开为分层Π/Nat/Vec核心，以显式消去子构造向量连接，并由独立核重新检查motive、分支与conversion。2 个前置
  126. 方法依赖模式匹配Dependent pattern matching在匹配归纳族构造器时同步精化索引与目标类型，并经覆盖检查编译为核心消去的定义方法。2 个前置
  127. 方法Trampoline 求值驱动Trampoline让每次用户函数转移先返回一个延迟任务，由外层循环执行，逐项区分宿主调用栈、续延堆空间与实际计算步数。1 个前置
  128. 算法闭包转换Closure conversion把词法捕获改写为显式环境参数，同时保留遮蔽、求值顺序与共享可变单元。2 个前置
  129. 算法边局部部分冗余消除Edge-local partial redundancy elimination对选定块首表达式按原图可用性保存载体，只在缺失入边补算并拆分关键边，以逐状态模拟证明正确及对应路径上的运算计数不增加。1 个前置
  130. 算法标记清扫垃圾回收Mark-sweep garbage collection先从全部根标记可达对象，再遍历已分配对象释放未标记者；对象不搬家，但清扫与碎片都有成本。1 个前置1 个后续
  131. 算法词法名字解析与声明身份Lexical name resolution用声明唯一身份、按名字的栈和显式作用域恢复，把源名字解析为稳定绑定，并区分编译期符号与运行时值。2 个前置2 个后续
  132. 算法词法扫描的最长匹配与优先级Maximal munch从字符位置发出带区间的 token，用最后接受位置实现最长匹配，再以优先级解决同长歧义，并单列回退成本。1 个前置
  133. 算法带余数尾段的计数循环展开Counted-loop unrolling将一次捕获的N轮分解为整组与余数尾段，实际复制连续完整循环体，证明每个状态转换和事件恰一次且保序，精确核算控制测试与输出体积。1 个前置
  134. 算法等式饱和Equality saturation用e-graph保留重写前后的纯表达式，分期匹配、添加和同余重建，区分真正规则闭包与预算停止，再交付可提取的等价候选图。1 个前置1 个后续
  135. 算法递归结构子类型判定Recursive structural subtyping在有限递归类型图上展开有方向的替代义务，以只读记录宽度和函数域逆变生成闭合证书，并返回带方向的有限失败路径。2 个前置
  136. 算法迭代寄存器合并Iterated register coalescing把复制偏好与干涉约束分开，交错简化、保守合并和冻结，以实际图说明安全合并为何可能被早期度数遮住。1 个前置
  137. 算法对象符号解析与重定位Symbol resolution and relocation为两份对象文件布置节地址、解析局部和全局符号、原子计算带宽度的重定位，并区分静态链接与装载时绑定。2 个前置
  138. 算法仿射归纳变量强度削弱Affine induction strength reduction在规范整数循环中把每轮重算m乘i加c变成新鲜载体递推，证明非零起点、更新相位与零轮状态保持，并区分循环运算和新增初始化成本。1 个前置1 个后续
  139. 算法分代回收与写屏障Generational garbage collection在双代停止世界模型中维护老到幼的槽记忆集，用幼代局部跟踪保持全堆可达对象，并核对提升和失败协议。1 个前置
  140. 算法复制传播Copy propagation以可用复制对证明替换点两个变量仍同值，在任一端重定义时失效，并把跨分支的可靠替换与后续死代码删除分开。1 个前置
  141. 算法复制式垃圾回收Copying garbage collection用 Cheney 的扫描区间与转发地址把存活对象复制到另一半空间，同时更新全部根和字段，保持共享与环。2 个前置1 个后续
  142. 算法公共子表达式消除Common subexpression elimination在全路径表达式可用之外验证结果载体仍有效，以支配复用或新临时量接线删除重复计算，同时保留操作语义。2 个前置
  143. 算法函数依赖的追赶检验FD chase在固定符号表中全局合并被函数依赖强制相等的值，以全标记行证明无损，以终止表构造合法有损反例。1 个前置
  144. 算法回溯式模式匹配编译Backtracking pattern-match compilation用成功与失败标签生成线性大小的模式匹配字节码，保留首匹配绑定，并准确处理左偏or结构成功后的guard提交边界。1 个前置
  145. 算法活跃范围分裂Live-range splitting按区域为同一逻辑值改名并补齐每条边的传值，输出可执行虚拟IR，再比较分段位置和额外移动。1 个前置
  146. 算法记忆化流图专门化Memoized flowchart specialization以源标签和完整静态存储为键生成残余基本块，用逐块状态对应保持返回与发散，并把有限变体、代码膨胀及预算失败分开处理。1 个前置
  147. 算法寄存器溢出与重物化Register spilling把栈位置真正改写为显式LOAD/STORE，核算暂存器和调用破坏，再以可证明的常量配方消除不必要访存。1 个前置
  148. 算法决策树式模式匹配编译Decision-tree pattern-match compilation把有序代数模式编译成可执行分派树，在保留首匹配动作和绑定的同时保证每条路径不重复测试同一子项标签。1 个前置
  149. 算法类型类的字典传递翻译Type class dictionary passing把类型类条件编译为方法记录参数，并区分译后类型正确与不同证据选择的语义一致性。3 个前置
  150. 算法模调度Modulo scheduling以原迭代距离、固定启动间隔和模资源槽证明周期调度合法，再显式展开有限启动与排空，用数值前缀和及别名反例检验每次访存。2 个前置
  151. 算法模式匹配覆盖检查Pattern-match coverage checking用模式矩阵的特化与默认分支计算有用性，返回真正漏掉的有限值，区别非穷尽、被遮蔽行与带guard的可达性。1 个前置
  152. 算法魔集查询改写Magic-set rewriting把固定查询的已知参数编译成需求关系，按完整左前缀传播绑定，证明正 Datalog 改写保持指定答案，并实际生成与执行规则。1 个前置
  153. 算法去函数化Defunctionalization把一个已知有限函数族变成标签与捕获字段，再用一阶分派器执行，并区分有限代码形状和任意多个运行时实例。1 个前置
  154. 算法弱引用与 Ephemeron 条件追踪Ephemeron tracing用 holder 与 key 同时存活的规则求最小可达闭包，事件驱动激活值，并在释放前清除弱槽和失效键值对。1 个前置
  155. 算法删除与重推Delete and rederive在固定正 Datalog 程序下先沿旧推导过删，再从幸存证据重推，正确维护含递归与替代证明的最小模型，并排除循环自我支持。1 个前置
  156. 算法死代码消除Dead-code elimination删除结果不再需要且计算纯粹总定义的赋值，重新计算需求直至稳定，保留控制流、陷阱、副作用和终止行为。1 个前置
  157. 算法逃逸分析与栈分配Escape analysis and stack allocation在可靠的可能引用图上闭合逃逸集合，给出对象可以随创建帧释放的充分条件，并区分静态逃逸与运行时存活。2 个前置
  158. 算法统一绑定时间分析Uniform binding-time analysis从未知输入沿赋值依赖求最小动态集合，为按静态存储分版本的流图专门化准备统一二分，并区分局部可计算性、全局常量与生成终止。1 个前置1 个后续
  159. 算法图着色寄存器分配Graph-coloring register allocation从活跃性和调用破坏集合建立干涉图，执行简化与乐观选色，再把失败节点交给真实溢出重写。2 个前置1 个后续
  160. 算法尾调用与栈帧复用Tail-call frame reuse从尾上下文识别相同续延，用受限教学 ABI 复用当前帧，精算参数搬移和活动栈深度，并指出资源边界。2 个前置
  161. 算法稀疏条件常量传播Sparse conditional constant propagation共同增长可能执行的控制边与SSA值的三层抽象，只在已激活前驱上合流phi，用双工作队列排除假分支并传播常量。2 个前置
  162. 算法线性函数测试替换Linear function test replacement借助已证明的h等于mi加c关系改写循环界比较，按斜率符号保序或逆序，在无其他读取和退出观察时删除原计数器，并拒绝零斜率与不适用的回绕推理。1 个前置
  163. 算法线性扫描寄存器分配Linear scan register allocation将CFG活跃事实包成半开区间，按起点扫描并处理到期、整段牺牲和跨调用禁用颜色。1 个前置
  164. 算法行政正规形与求值次序Administrative normal form把有副作用的嵌套表达式拆成按序 let，给出目标文法、原子化算法和保序证明，保留函数与分支的执行边界。3 个前置
  165. 算法续延传递风格变换Continuation-passing style transformation把直接风格程序系统翻译为显式接收续延、只以尾调用传递结果的程序变换。3 个前置1 个后续
  166. 算法循环不变代码外提Loop-invariant code motion在单入口自然循环中识别不变操作数，用新鲜临时量把纯总计算放到preheader，并用零次循环检验新增执行的安全性。1 个前置2 个后续
  167. 算法循环不变分支外提Loop unswitching对入口已定义且体内不写的条件生成两份完整计数循环，以一次运行时选择代替逐轮选择，并证明事件次序、零轮状态与次数捕获不变。1 个前置
  168. 算法循环分块Loop tiling以块循环和裁边循环覆盖每个迭代点，再检查跨块依赖；生成可运行的非整除分块代码，分开证明覆盖、语义与性能条件。1 个前置
  169. 算法循环交换Loop interchange置换矩形循环的嵌套顺序，生成实际For代码，再以实例一一覆盖与依赖边方向验证每次变换。1 个前置
  170. 算法循环数组依赖分析Loop dependence analysis把有限循环展开为带坐标的赋值实例，按真实存储位置建立三类冲突边，并证明保持这些边足以保持任意初始整数内存。1 个前置3 个后续
  171. 算法延迟感知的指令列表调度Latency-aware instruction list scheduling为固定延迟、全流水启动资源的指令依赖图生成合法发射时间，证明数据与容量不变量，并用六操作反例区分关键路径优先和全局最优。1 个前置1 个后续
  172. 算法一阶统一First-order unification寻找使若干一阶项在替换后相等的最一般替换。1 个前置
  173. 算法依赖追赶与通用模型Dependency chase用活跃触发补入存在见证并全局合并等式，证明有限成功追赶的通用同态性质及合取查询的常量确定答案判据。1 个前置
  174. 算法引用计数与循环垃圾Reference counting按强引用槽的多重入度维护精确计数，用先保留后释放保护别名，执行零计数级联并解释循环为什么残留。1 个前置
  175. 算法增量标记与插入写屏障Incremental marking让程序更新与逐字段标记交错，用发布前染灰和灰对象扫描前缀不变量保证清扫不释放当前可达对象。1 个前置
  176. 算法正则递归类型等价Regular recursive type equality把有μ绑定的闭合类型压成有限构造图，检查相同无限展开并交出互模拟对集或有限区分路径，拒绝纯别名循环。1 个前置
  177. 算法支配作用域值编号Dominance-scoped value numbering沿 SSA 支配树维护可回退的表达式表，用值代表识别跨块冗余，区分等值与载体可用，保守处理未解循环φ并执行变换后的程序。1 个前置
  178. 算法Algorithm WAlgorithm W完整传播HM替换、区分环境共享与let泛化，并通过嵌套推断账本和MGU解集不变量构造主类型。1 个前置
  179. 算法e-graph最小费用树提取Minimum-cost e-graph tree extraction在允许有环的有限e-graph中，以正整数逐出现费用求最优有限树，用类数高度界保证终止，并交同时证明可实现性与最优性的距离证书。1 个前置
  180. 算法Lambda 提升与传递环境参数Lambda lifting对只直接调用的局部函数组闭合传递需求，把自由变量变为普通参数，并说明返回函数仍为何需要闭包。2 个前置
  181. 算法SSA 构造算法SSA construction algorithm先以迭代支配边界插入 φ，再沿支配树用每变量版本栈重命名定义、使用和前驱边参数。1 个前置
  182. 算法SSA 消解SSA destruction把 φ 的按边并行赋值降为普通复制，通过拆分关键边、打破复制环和安全合并名字保持语义。1 个前置
  183. 算法φ 节点放置算法Phi-node placement从各变量定义块的迭代支配边界计算 SSA 合流定义，并以活跃性区分 minimal、semi-pruned 与 pruned 形式。2 个前置
  184. 定理表示独立性Representation independence以自然数和单位列表计数器为例，逐项证明接口关系，再对纯传值客户端的全部构造归纳，覆盖高阶调用与抽象状态递归。2 个前置
  185. 定理关系参数性Relational parametricity多态项必须统一保持类型之间任意关系的抽象定理及其行为约束。2 个前置
  186. 定理计算充分性Computational adequacy以形式近似证明布尔指称与求值对应，在有限Bool/箭头域上补齐fix基本引理，并由组合性导出上下文可靠性。2 个前置
  187. 定理简单类型 λ 演算强正规化Strong normalization of simply typed lambda calculus每个良类型简单 λ 项都强正规化：任意完整 β-归约路径都在有限步后结束。2 个前置
  188. 定理进展与保持定理Progress and preservation对按值调用的简单类型 lambda 演算逐层解释规范形、替换、进展与保持，以及类型安全的准确结论。2 个前置
  189. 定理框架规则Frame rule若命令不修改额外资源，则可把该资源同时附加到前置和后置断言。1 个前置
  190. 定理逻辑关系基本定理Fundamental theorem of logical relations良类型项在点对点相关的环境替换下产生逻辑相关结果的核心引理。1 个前置
  191. 定理无损连接分解Lossless join decomposition证明二元分解的公共属性闭包判据，并在同一四属性模式上比较无损、依赖保持、第三范式与 BCNF。2 个前置1 个后续
  192. 定理依赖类型论的规范性Canonicity in dependent type theory断言所选纯依赖类型论中的闭合数据项可计算到相应构造器形的条件性元定理。1 个前置
  193. 定理Church–Rosser 定理Church–Rosser theorem完整 β-归约的合流定理：任意有限分叉都能继续归约到共同后继。2 个前置
  194. 定理Free theoremFree theorem通过为多态类型选择具体关系，从参数性机械导出的程序等式或自然性条件。2 个前置
  195. 定理Kleene 不动点定理Kleene fixed-point theorempointed DCPO 上 Scott 连续自映射的最小不动点由底元的有限迭代上确界给出。1 个前置
  196. 应用经验证的寄存器分配Verified register allocation以活跃值位置一致关系、干涉约束、溢出重写和调用约定检查证明临时量到寄存器与栈槽的映射保持语义。1 个前置1 个后续
  197. 应用经验证的指令选择Verified instruction selection以机器操作、寻址模式和临时量约束下的状态模拟证明，保证低层模式选择不改变程序可观察行为。1 个前置
  198. 导航DCPO 与 Scott 连续：信息极限的结构DCPO and Scott continuity综合说明有向完备偏序、保持有向极限的映射以及递归不动点之间的分工。

信息与密码学

信息量、编码、安全定义与密码构造。

197
  1. 原则混合论证Hybrid argument在一串相邻实验间逐步替换组件并累加不可区分优势的证明方法。1 个前置
  2. 定义安全参数Security parameter共同索引密码算法族、资源规模与失败概率的渐近尺度。1 个前置3 个后续
  3. 定义不可区分性Computational indistinguishability任意高效判别器区分两个分布族的优势都是可忽略量。3 个前置6 个后续
  4. 定义单向函数One-way function易于正向计算，但随机输入所产生的像难以被任何高效算法反演的函数族。2 个前置4 个后续
  5. 定义单向函数的硬核谓词Hard-core predicate区分整份输入难反演与某一位难预测，定义带公开像的硬核谓词，并证明单向置换加一枚硬核位得到长度加一生成器。1 个前置1 个后续
  6. 定义对偶格Dual lattice格张成空间中与每个原格点内积为整数的全部向量所成之格。1 个前置1 个后续
  7. 定义格的逐次极小Successive minima of a lattice依次容纳一至满秩个线性无关格向量所需的最小欧氏半径。1 个前置2 个后续
  8. 定义格基Lattice basis以整数线性组合恰好生成同一欧氏格的一组线性无关向量。1 个前置2 个后续
  9. 定义格平滑参数Lattice smoothing parameter使全部非零对偶频率的 Gaussian 质量降到给定误差预算以下的最小尺度。1 个前置
  10. 定义格上离散 Gaussian 分布Discrete Gaussian over a lattice以 Gaussian 质量归一化后定义在格或格陪集上的离散概率分布。2 个前置
  11. 定义格行列式Lattice determinant欧氏格基本平行多面体在其实张成空间中的内在体积。1 个前置1 个后续
  12. 定义互信息Mutual information用联合分布相对独立边缘乘积的 KL 散度量化统计依赖。2 个前置14 个后续
  13. 定义基于模拟的安全性Simulation-based security通过真实协议执行与只访问理想功能的模拟执行不可区分，刻画协议没有泄漏或能力超出理想规格。2 个前置4 个后续
  14. 定义计算 Diffie–Hellman 假设Computational Diffie–Hellman assumption在参数化循环群族中，由随机群幂高效计算共享群元素 g^(ab) 的成功概率可忽略。2 个前置
  15. 定义计算安全Computational security仅要求任何资源受限攻击者的成功优势足够小的安全概念。2 个前置9 个后续
  16. 定义交叉熵Cross-entropy在真实分布下对另一分布负对数似然取期望所得的信息量。2 个前置1 个后续
  17. 定义抗碰撞性Collision resistance攻击者公开选择两个不同输入仍难以找到同摘要；解释生日尺度、目标消息差异和序列化歧义。1 个前置1 个后续
  18. 定义可忽略函数Negligible function比任意逆多项式最终更小的非负函数。1 个前置4 个后续
  19. 定义联合熵Joint entropy随机变量元组不确定性的 Shannon 熵。2 个前置1 个后续
  20. 定义列表恢复List recovery从每个坐标给定的小候选集合中找出在足够多坐标命中的全部码字。1 个前置
  21. 定义列表译码List decoding允许每个接收词对应一个受控候选列表，从而在组合意义上越过唯一译码半径。2 个前置1 个后续
  22. 定义零错误信道与混淆图Confusability graph把有限信道的正概率支持转为混淆图，证明一次严格零错误码恰是独立集，并用五边形与微小正噪声说明支持约束。2 个前置1 个后续
  23. 定义率失真函数Rate-distortion function允许平均失真D时的最小互信息，并以高斯平方误差证明下界、最优测试信道及源信道资源比例。4 个前置1 个后续
  24. 定义欧氏格Euclidean lattice内积空间中由线性无关向量的整数线性组合构成的离散加法子群。1 个前置7 个后续
  25. 定义判定 Diffie–Hellman 假设Decisional Diffie–Hellman assumption随机 Diffie–Hellman 三元组与以独立随机群元素结尾的三元组对高效判别器不可区分。2 个前置
  26. 定义签名不可伪造性Existential unforgeability under chosen-message attack即使可查询所选消息签名，高效对手也难为新消息产生有效签名的安全定义。1 个前置3 个后续
  27. 定义前缀码Prefix-free code码字互不为前缀并保留单射源标签的编码；正码长时可即时译码。1 个前置4 个后续
  28. 定义强典型性Strong typicality在有限字母表上逐符号约束经验频率接近真实分布的典型性。2 个前置
  29. 定义弱典型集Typical set单位自信息接近熵、总概率趋近一的弱典型序列集合。2 个前置
  30. 定义条件熵Conditional entropy已知一个随机变量后另一个随机变量剩余不确定性的平均值。1 个前置2 个后续
  31. 定义同态加密与紧致求值Homomorphic encryption在公钥加密上加入公开求值接口，分开求值正确性、紧致性、深度参数与输入保密，并用非紧致反例解释真正外包了什么。2 个前置5 个后续
  32. 定义同态求值的电路隐私Circuit privacy在客户端知道私钥与输入随机币的观察模型中定义电路隐私，用一位标签反例和精确平移分布距离解释为何CPA与噪声刷新都不够。2 个前置
  33. 定义统计不可区分性Statistical indistinguishability两个分布族即使面对计算无界的判别器，其最优区分优势也随安全参数可忽略。2 个前置
  34. 定义图熵与随机独立集Graph entropy以包含真实顶点的随机独立集定义图熵，证明稳定集多面体公式，并算出路径与均匀五边形，区分随机辅助信息、着色熵和固定长强积率。2 个前置
  35. 定义完美保密Perfect secrecy对每种消息先验，观察密文都不改变消息分布的无条件安全定义。1 个前置1 个后续
  36. 定义微分熵Differential entropy连续密度的平均负对数，连接测量尺度、细量化熵与固定方差下的高斯最大熵。2 个前置
  37. 定义线性码Linear code有限域向量空间中的线性子空间作为码字集合的信道码。2 个前置8 个后续
  38. 定义信道容量Channel capacity对输入分布最大化输入与输出互信息所得的每次使用信息率。2 个前置1 个后续
  39. 定义选择密文安全Chosen-ciphertext attack security对手还可查询非挑战密文解密时仍保持消息不可区分的安全定义。2 个前置
  40. 定义选择明文安全Chosen-plaintext attack security对手可自适应查询所选明文加密时仍不能区分挑战消息的安全定义。2 个前置1 个后续
  41. 定义有种子随机性提取器Seeded randomness extractor用独立均匀短种子把任意高最小熵弱源映为统计上接近均匀的输出。3 个前置1 个后续
  42. 定义语义安全Semantic security密文不让多项式时间攻击者显著获得明文任何可计算信息的安全性。2 个前置
  43. 定义知识证明Proof of knowledge要求任何以超过知识误差的概率说服验证者的证明者，都对应一个能提取有效见证的算法。1 个前置
  44. 定义最小熵Min-entropy由最可能结果的概率定义、直接刻画单次最优猜测成功率的信息量。1 个前置3 个后续
  45. 定义Hamming 距离Hamming distance等长字中不同坐标的数量；由逐位比较、三角不等式和 Hamming 球解释检错与唯一纠错半径。1 个前置7 个后续
  46. 定义KL 散度Kullback–Leibler divergence同一可测空间上分布 P 相对于 Q 的对数 Radon–Nikodym 导数在 P 下的积分。2 个前置10 个后续
  47. 定义RSA 函数与 RSA 假设RSA function以模幂置换定义带陷门的 RSA 函数族，并假设随机像对高效对手难以求逆。2 个前置2 个后续
  48. 定义Shannon 零错误容量与强图积Shannon capacity of a graph由无记忆支持推导强图积，证明独立数的超乘性及容量极限，并用五个二字码展示联合编码收益。1 个前置3 个后续
  49. 定义Shannon 熵Shannon entropy随机变量不确定性的平均信息量，以最优编码所需位数为基本解释。1 个前置6 个后续
  50. 定义Tanner 图Tanner graph把校验矩阵的列与行分别作为变量和约束节点的带角色二分图表示。2 个前置2 个后续
  51. 定义Witsenhausen 率Witsenhausen rate用强图幂的染色数定义严格零错误固定长描述率，证明极限存在，并显式构造五边形两字五色码及其精确渐近率。1 个前置
  52. 模型安全多方计算Secure multiparty computation以理想功能规定允许泄漏，用完整视图的模拟证明多方计算没有额外泄漏。1 个前置1 个后续
  53. 模型安全实验、对手与优势函数Security experiment以参数化交互实验和输出概率差精确定义攻击目标与对手能力的证明框架。3 个前置8 个后续
  54. 模型不经意伪随机函数Oblivious pseudorandom function客户端以新鲜非零标量盲化群元素，服务器在盲点上求值，客户端去盲得到PRF输出，并分开证明输入隐藏与假设性的伪随机性。2 个前置1 个后续
  55. 模型常数时间的泄漏轨迹模型Constant-time leakage model把分支、访存地址和变时操作数纳入跨秘密执行的观察，给出相同公开输出仍泄漏的反例，并界定编译器与硬件证明边界。1 个前置
  56. 模型承诺方案Commitment scheme承诺先隐藏消息、再验证打开；素数阶 Pedersen 构造以均匀随机化实现完美隐藏，并把寻找两种不同打开无损归约到离散对数。1 个前置1 个后续
  57. 模型带边信息的零错误源编码Zero-error source coding with side information以联合支持定义源冲突图，证明编码标签恰是合法着色，并用三值路径例子展示译码端的Y怎样使不相邻源值复用标签。2 个前置2 个后续
  58. 模型带边信息的索引编码Index coding with side information利用接收者各自已有的消息，把一次公共广播设计成能同时补齐多个不同信息缺口的索引码。2 个前置
  59. 模型单服务器计算私有信息检索Computational private information retrieval用加密索引与公开查表电路构造单服务器计算PIR，证明查询隐私并分别核算通信、服务器工作和数据库隐私边界。1 个前置
  60. 模型低密度奇偶校验码Low-density parity-check code由非零元总数随块长线性增长的稀疏校验矩阵族定义的线性纠错码。2 个前置2 个后续
  61. 模型短整数解问题Short integer solution problem对随机模矩阵寻找非零、范数有界且落在模核中的整数向量。2 个前置
  62. 模型对称加密Symmetric encryption发送方与接收方共享密钥的加密、解密算法体系。1 个前置4 个后续
  63. 模型多项式承诺Polynomial commitment以 KZG 构造将多项式压缩为一个群元素，用商多项式证明单点取值，并由 d-SDH 推出逐点求值绑定性。3 个前置
  64. 模型二元对称信道Binary symmetric channel以独立翻转噪声定义二元无记忆信道，推导容量并用重复码区分单次错误、译码错误与码率。2 个前置
  65. 模型分组密码Block cipher由密钥索引、作用于固定长度分组且可高效求逆的置换族；消息级保密与认证还取决于工作模式。1 个前置4 个后续
  66. 模型格上的有界距离解码Bounded distance decoding在目标点到格的距离小于最短非零格向量长度的一定比例的承诺下，恢复其唯一最近格点的搜索问题。2 个前置
  67. 模型公钥加密Public-key encryption加密密钥公开而解密密钥保密的加密体系。1 个前置3 个后续
  68. 模型函数计算的特征图Characteristic graph for function computation只连接在共同边信息下产生不同函数值的源输入，给出一次着色码和完整概率例子，再明确区分严格零错与条件图熵的趋零块错误率。1 个前置
  69. 模型环上 Learning With ErrorsRing Learning With Errors在数域整数环的有限商上以环乘法隐藏秘密、并按 canonical embedding 指定误差的结构化学习问题。3 个前置
  70. 模型极化码Polar code按合成 bit-channel 可靠度选择信息行并冻结其余输入的递归二元线性码。2 个前置1 个后续
  71. 模型加密方案Encryption scheme由密钥生成、加密和解密算法及其消息、密文与失败接口组成的通用密码方案语法。1 个前置5 个后续
  72. 模型局部可恢复码Locally recoverable code每个码字符号都能由至多 r 个其他符号线性恢复的 all-symbol 线性码。1 个前置
  73. 模型空间耦合 LDPC 码Spatially coupled LDPC code沿空间位置展开并在边界终止的 LDPC ensemble，其边界译码波可产生阈值饱和。1 个前置
  74. 模型扩张码Expander code以小变量集合具有大校验邻域的稀疏图定义并证明距离与译码性质的线性码。1 个前置1 个后续
  75. 模型离散无记忆信道Discrete memoryless channel每次输出只依赖当前输入且各次使用条件独立的有限字母信道。3 个前置6 个后续
  76. 模型零知识证明Zero-knowledge proof证明者使验证者相信陈述为真而不泄露额外知识的交互证明。2 个前置1 个后续
  77. 模型流密码Stream cipher以密钥、nonce 与流位置解释异或加密，区分计算伪随机性、密钥流复用、同步和认证。1 个前置
  78. 模型秘密共享Secret sharing把秘密分成份额，使授权集合可恢复而非授权集合不获信息。2 个前置1 个后续
  79. 模型密码哈希函数Cryptographic hash function把任意长输入压缩到固定长度并要求原像、第二原像或碰撞难求的函数族。1 个前置3 个后续
  80. 模型密钥封装机制（KEM）Key encapsulation mechanism用公钥产生共享会话密钥及其封装密文，并让私钥持有者恢复或拒绝该密钥的机制。1 个前置1 个后续
  81. 模型模上 Learning With ErrorsModule Learning With Errors在数域商环上的有限秩自由模中以结构化内积和嵌入误差隐藏秘密的学习问题。4 个前置
  82. 模型前向保密与秘密擦除Forward secrecy and erasure用会后长期密钥泄漏的测试游戏限定前向保密，区分临时秘密、会话密钥和认证密钥，并说明擦除与备份是必要实现假设。1 个前置
  83. 模型认证加密Authenticated encryption同时提供机密性与密文完整性的对称加密接口和安全目标。2 个前置5 个后续
  84. 模型熵源、CSPRNG状态与重播种CSPRNG state and reseeding分开物理熵输入与确定性生成状态，定义初始化、输出、更新和重播种，说明状态克隆、当前泄漏与未来恢复的不同保证。2 个前置
  85. 模型数据封装机制（DEM）Data encapsulation mechanism在一次性或会话密钥下高效保护任意长度数据，并按明确 nonce 与认证规则解密或拒绝的对称组件。1 个前置1 个后续
  86. 模型数字签名Digital signature由私钥签名、公开验证并提供不可伪造性的认证机制。1 个前置6 个后续
  87. 模型随机预言机模型Random oracle model把所有参与者共享的哈希接口理想化为可自适应查询且响应一致的真随机函数。1 个前置
  88. 模型伪随机函数Pseudorandom function由短密钥索引且对高效查询者不可与真随机函数区分的函数族。1 个前置5 个后续
  89. 模型伪随机生成器Pseudorandom generator把短均匀种子扩展为计算上不可与均匀串区分的长输出。1 个前置5 个后续
  90. 模型稀疏Merkle树Sparse Merkle tree给每个固定宽度键保留唯一叶位置，用默认子树摘要省去空区域，并把非成员声明化为该位置空叶的认证路径。1 个前置
  91. 模型消息认证码Message authentication code用共享密钥生成并验证消息完整性标签的机制。1 个前置2 个后续
  92. 模型信道码Channel code把消息映为信道输入码字并从带噪输出恢复消息的编码—译码对。1 个前置14 个后续
  93. 模型信源码Source code以码字表示信源符号或符号块，并区分单射、串联唯一可译与前缀结构。2 个前置5 个后续
  94. 模型压缩流封装与完整成本Compressed stream framing把模型、有效位、EOF、guard和字节填充写成可检查文件语法，核算短文件的实际总长及拒绝路径。1 个前置1 个后续
  95. 模型压缩模型与自适应频数Adaptive frequency model把概率预测与bit输出分离，以编码后更新和同步缩放保持模型一致，复算短串预测表及失步反例。1 个前置
  96. 模型一次一密One-time pad使用与消息等长的均匀随机密钥并只使用一次的异或加密方案。3 个前置
  97. 模型折叠 Reed–Solomon 码Folded Reed–Solomon code把沿乘法轨道连续取得的多个 Reed–Solomon 评价打包成一个大字母表符号的码。1 个前置
  98. 模型秩度量码Rank-metric code以错误矩阵的秩或扩域符号张成的底域维数衡量噪声，证明矩形Singleton界、秩一球计数及唯一纠错半径。2 个前置1 个后续
  99. 模型重数码Multiplicity code在每个有限域评价点同时记录低次 Hasse 导数以编码多项式局部展开的码。2 个前置
  100. 模型最短向量问题Shortest vector problem从格基寻找达到或近似第一个逐次极小的非零格向量。1 个前置
  101. 模型最近向量问题Closest vector problem给定格基和目标点，寻找与目标欧氏距离最小的格点。1 个前置1 个后续
  102. 模型Diffie–Hellman 密钥交换Diffie–Hellman key exchange双方公开交换群幂并在离散对数型假设下导出共享秘密的协议。1 个前置1 个后续
  103. 模型ElGamal 加密ElGamal encryption在循环群中用临时 Diffie–Hellman 共享值随机掩蔽群元素消息的公钥加密方案。2 个前置
  104. 模型Gabidulin码与Moore求值Gabidulin code在底域独立的求值点上评价低q次数线性化消息，构造达到秩Singleton界的线性码，并证明最小距离与任意k个坐标的擦除恢复。2 个前置1 个后续
  105. 模型Learning With Errors 问题Learning With Errors从带小噪声的随机线性方程中恢复秘密或区分其分布的平均情形问题。2 个前置3 个后续
  106. 模型Merkle认证树Merkle authentication tree以有序叶、分域哈希和逐层兄弟路径认证某个位置的值，把错误打开归约到真实碰撞，并明确可信根、树形与隐藏性的边界。1 个前置3 个后续
  107. 模型Reed–Solomon 码Reed–Solomon code以低次数多项式在互异域元素处的取值向量形成的最大距离可分码。2 个前置1 个后续
  108. 模型Sigma 协议Sigma protocol具有首消息—随机挑战—响应三步结构，并满足特殊可靠性与诚实验证者零知识的公开币协议。1 个前置1 个后续
  109. 模型Turbo 码Turbo code由交织器连接两个递归系统卷积分量码而成的并行级联线性码。2 个前置1 个后续
  110. 方法不经意传输与两门混淆电路Oblivious transfer and garbled circuits在理想OT下逐位计算AND后接XOR，并用独立表项掩码证明双方静态半诚实视图的完美模拟。2 个前置
  111. 方法广播信道的叠加编码Superposition coding for degraded broadcast channels用云中心和卫星码字向退化广播信道的弱、强接收者发送不同消息，并由逐层译码得到容量区域。2 个前置
  112. 方法会话中的AEAD记录层AEAD record layer将方向密钥、头部关联数据、nonce分配和接收状态组成记录接口，定义交付条件与重启边界，避免把标签成功等同完整会话安全。2 个前置
  113. 方法解压输出与工作预算Bounded decompression在不可信长度触发分配之前验证输出、表、字典和工作上限，以重叠复制说明压缩长度与解码成本的差异。1 个前置
  114. 方法口令哈希、公开盐与内存成本Password hashing and salt定义被盗验证表下的离线猜测，分开公开盐、每猜测时间和内存难度，以Argon2id参数与标准向量检查可复算接口。1 个前置
  115. 方法密码协议字段的无歧义编码Cryptographic protocol field encoding规定字段类型、长度和解析边界，用可逆编码把语义元组唯一映为认证字节，并拒绝截断、尾随及多重解释。1 个前置3 个后续
  116. 方法密码用途的域分离Cryptographic domain separation把用途、角色、版本与输出长度纳入单射标签域，证明随机函数限制在互不相交输入集上独立，并定位删除标签失去的性质。2 个前置
  117. 方法认证握手与transcript绑定Authenticated handshake transcript将一次握手定义成带角色与身份的局部会话，用完整transcript绑定临时公钥、版本和对端，并区分认证匹配与密钥保密。3 个前置2 个后续
  118. 方法显式密钥确认与接受时机Explicit key confirmation用独立确认密钥与角色化Finished证明对端持有本次派生秘密，明确单向确认、双向确认与应用接受状态的差别。2 个前置
  119. 方法线性网络编码Linear network coding让中间节点转发有限域线性组合，以接收矩阵的满秩性刻画无噪多播的恢复条件。3 个前置1 个后续
  120. 方法压缩转发中继Compress-forward relaying让中继压缩自己的观察供终点联合解释，用描述质量与描述链路容量共同约束可达率。2 个前置
  121. 方法译码转发中继Decode-forward relaying让中继先译出源消息再协同发送，以两段译码瓶颈给出一般中继信道的可达率。2 个前置
  122. 方法证书路径与期望服务身份Certificate path validation and service identity从外部信任锚出发验证证书路径与用途约束，再独立匹配期望服务身份，区分签名正确、路径有效和应用授权。1 个前置
  123. 方法KEM–DEM 混合加密KEM–DEM hybrid encryption以 KEM 产生会话密钥、DEM 加密正文，解释正确性、选择密文安全的组合证明，以及认证绑定、nonce 与重放的不同职责。2 个前置
  124. 方法LDPC 密度演化Density evolution for LDPC codes在随机 LDPC ensemble 的局部树极限中递推消息分布并定义迭代译码阈值的方法。2 个前置
  125. 算法规范Huffman码与码长表Canonical Huffman code从带符号的码长表唯一重建码字，以整数空槽检查拒绝过订长度，并逐位解出含EOF的短流。1 个前置
  126. 算法哈希到椭圆曲线Hash to curve将字节串先扩展为域元素，再经两次SSWU映射和群加法得到P256曲线点，逐项检查异常分母、符号与域分离。1 个前置
  127. 算法可验证不经意伪随机函数Verifiable oblivious pseudorandom function对固定P256公钥重建RFC9497单元素DLEQ挑战，只有盲求值响应通过同钥匙检查才允许去盲输出。1 个前置
  128. 算法连续消除译码Successive-cancellation decoding按极化 bit-channel 的固定次序条件于先前估计并逐位作似然判决的译码算法。1 个前置
  129. 算法认证记录的滑动重放窗Authenticated anti-replay window在合法认证之后用最高序号和位图原子提交接收状态，允许有限乱序而拒绝重复，并说明伪造大序号、回滚和并发边界。1 个前置
  130. 算法算术编码的区间与可译性Arithmetic coding按条件概率嵌套半开区间，从整个二进制小区间包含关系构造可译码字，给出ABABA的有理数轨迹。1 个前置1 个后续
  131. 算法随机线性网络编码Random linear network coding通过随机选择局部有限域系数构造多播码，并用满秩概率与多项式零点界量化失败风险。2 个前置
  132. 算法同态乘法后的重线性化Relinearization在明确的模数与低位消息模型中，把同态乘法产生的秘密平方项用基数分解和求值密钥压回线性密文，并核算新增噪声。2 个前置
  133. 算法同态密文的模数切换Modulus switching逐坐标缩放舍入LWE型密文，推导消息编码偏移与秘密范数造成的新误差，区分绝对噪声变小、相对噪声和BGV保明文舍入。1 个前置
  134. 算法同态自举刷新Bootstrapping for FHE把旧密文作为公开常量、旧私钥位作为新密钥下的密文，求值解密电路以刷新表示，并区分功能余量、独立密钥链和循环安全。1 个前置
  135. 算法伪随机生成器的伸长放大PRG stretch amplification将长度加一生成器迭代为状态链，用从早到晚替换的混合证明多项式伸长安全，说明最终状态何时能输出及为什么不能与未来输出同时公开。1 个前置
  136. 算法整数算术编码与延迟位Finite-precision arithmetic coding以闭整数区间实现E1/E2/E3重归一化，精确规定频数上界、初始填位、underflow延迟位与终止。1 个前置
  137. 算法置信传播译码Belief-propagation decoding在校验图上交替传播变量与约束的软信息以近似后验边缘的迭代译码算法。2 个前置1 个后续
  138. 算法综合译码Syndrome decoding利用校验矩阵消去码字成分，以综合定位错误陪集并选择首领；区分合法输出、正确恢复与一般译码困难性。3 个前置
  139. 算法最大码长约束下的package-mergeLength-limited prefix code将最大码长的最优前缀码归约为二进制硬币选择，以配对归并和nodeset闭合证明最优长度并保留符号身份。1 个前置
  140. 算法AEAD nonce的预留与重启AEAD nonce lifecycle用先持久化后使用的区间预留维持同密钥nonce唯一性，证明崩溃跳号安全，并界定回滚、克隆、并发写者与耗尽边界。1 个前置
  141. 算法AES-GCM的计数加密与多项式认证AES-GCM固定96位IV与128位标签，逐块计算GCM的CTR、GHASH和长度认证，并从重复IV的两个一块记录构造新鲜有效标签。2 个前置
  142. 算法AES-SIV的合成IV认证加密AES-SIV把有边界的关联数据向量与明文认证成合成IV，再做CTR；执行两个RFC向量，并区分重复nonce的相等泄漏、认证与重放状态。2 个前置
  143. 算法Beaver三元组乘法Beaver triple multiplication借助一次性随机乘法三元组，只打开两个掩码差值并用局部线性修正输出积共享，给出含预处理份额及全部广播的单次完美模拟。1 个前置
  144. 算法CMAC的末块认证CMAC用两个相关子密钥区分完整与填充末块，执行AES-CMAC标准向量，并说明裸CBC标签为何不能安全认证任意变长消息。2 个前置
  145. 算法ECDSA 签名Elliptic Curve Digital Signature Algorithm从临时椭圆曲线点的横坐标产生签名标量，重建验证点，并明确零值重试、密钥检查与nonce复用的代数后果。2 个前置
  146. 算法EdDSA：PureEd25519 的签名与验证EdDSA从32字节种子展开秘密标量与前缀，产生Ed25519签名，按规范解码和余因子方程验证，并分清严格密钥政策。2 个前置
  147. 算法Fiat–Shamir 变换Fiat–Shamir transform用哈希输入与承诺生成挑战，把公开币交互证明转化为非交互证明或签名。2 个前置
  148. 算法Gabidulin码的插值译码Gabidulin interpolation decoder用首一错误湮灭多项式建立扩域线性插值系统，经左因子形式复合除法与残差秩复核，返回唯一半径内码字或完整的无半径内码字结论。1 个前置
  149. 算法GGM 伪随机函数构造GGM construction沿长度倍增生成器的二叉树求值，以按需展开和逐层混合证明自适应查询安全，并核算触及节点而非指数全树的代价。2 个前置
  150. 算法GSW 近似特征向量同态加密GSW encryption把明文变为密文矩阵关于秘密gadget向量的近似特征值，用Flatten维持小系数，并逐门证明NAND误差递推与深度预算。3 个前置
  151. 算法HKDF的提取与扩展HKDF分开输入材料净化与带上下文扩展，明确salt、info和长度的职责，以RFC5869向量复算PRK与两块OKM。1 个前置
  152. 算法HMAC的内外层密钥哈希HMAC从密钥归一化和内外pad写出HMAC字节接口，复算标准向量，并区分MAC安全、PRF假设与裸前缀哈希。2 个前置3 个后续
  153. 算法Huffman 编码Huffman coding反复合并最低概率符号构造期望码长最小前缀码的算法。2 个前置
  154. 算法Lamport一次性签名Lamport one-time signature为每个消息位预留两份单向原像，只公开被该位选中的一份；用一查询归约证明新消息不可伪造，并实际展示复用密钥的拼接攻击。2 个前置1 个后续
  155. 算法LLL 格基约化LLL lattice basis reduction以整数列操作生成满足 size-reduction 与 Lovász 条件的同格基的多项式时间算法。1 个前置
  156. 算法LZ77滑动窗口与重叠回指LZ77用字面量和长度距离描述已输出历史，逐字节执行重叠复制，并区分匹配解析、token编码与解码成本。1 个前置1 个后续
  157. 算法LZ78短语字典与同步重建LZ78用旧短语编号加新字节创建字典项，规定末尾残余短语与结束token，证明编号有向无环且解码同步。1 个前置
  158. 算法Merkle多重证明Merkle multiproof把多个叶到根的认证路径合成共享前沿，只传计算中真正缺失的兄弟摘要，并逐层验证坐标、完整性和无多余输入。1 个前置
  159. 算法Merkle树签名与一次性索引Merkle signature scheme把独立一次性公钥装入认证树，以根作为长期验证锚点，并将不可回滚的索引消耗纳入安全模型和可复算故障轨迹。2 个前置
  160. 算法Paillier 加法同态加密Paillier cryptosystem通过n次剩余类隐藏模n明文，用L函数恢复消息，并完整核算模225的加法同态、回绕与重随机化例子。2 个前置
  161. 算法Pedersen可验证秘密共享Pedersen verifiable secret sharing用一组隐藏系数承诺检查Shamir份额，证明接受子集重构一致与完整公开视图的隐藏，并执行投诉修复、无效份额过滤及陷门反例。2 个前置
  162. 算法rANS的有限整数状态与逆序归一化rANS从商余互逆证明rANS，把逆序编码、有限窗口、位数栈与显式长度封装成可严格读回的文件。1 个前置
  163. 算法Regev 的 LWE 公钥加密Regev encryption从带噪公钥方程的随机子集和构造一位加密，推导精确解密间隔，并分开判定LWE替换与剩余哈希的统计步骤。2 个前置1 个后续
  164. 算法RFC6979 确定性签名临时量Deterministic signature nonce以私钥和摘要初始化HMAC状态，严格区分位截断与整数编码，按拒绝采样连续产生适合ECDSA的临时标量。1 个前置
  165. 算法RSA 全域哈希签名RSA-FDH把消息映入RSA置换的整个单位群，以可编程哈希表模拟签名查询，并逐项说明猜测索引归约的条件与损失。2 个前置
  166. 算法RSA-PSS 签名编码与严格验证RSA-PSS用PSS盐、掩码与保留高位把消息编码成RSA输入，逐字段验证并区分模数字节长与编码消息长度。2 个前置
  167. 算法Sipser–Spielman 翻转译码器Sipser–Spielman decoder反复翻转邻接未满足校验占严格多数的变量并由扩张保证进展的线性时间译码器。1 个前置
  168. 算法Turbo 码迭代译码Iterative decoding of turbo codes两个分量 trellis 以交织后的 extrinsic LLR 为先验反复执行软输入软输出译码。1 个前置
  169. 算法Winternitz一次性签名Winternitz one-time signature用多步单向链表达多进制消息，以互补校验和阻止全坐标前推伪造，区分组合引理、迭代单向假设和标准化链实现。2 个前置
  170. 定理二用户多址信道容量区域Multiple-access channel capacity region两个无反馈的独立发送者共享一个接收端时，可靠速率由两条条件互信息界和一条总率界共同限制；时间共享、三类候选错误和整数加法信道给出完整可复算的容量区域。2 个前置
  171. 定理反馈下的零错误容量Zero-error feedback capacity保留信道输出的支持超边，用分数打包与对偶证明固定长反馈零错容量；完整解释零容量例外及候选集收缩后的有限收尾。2 个前置
  172. 定理分数团覆盖的零错误容量上界Fractional clique cover bound给混淆图的团赋覆盖权重，利用独立集每团至多一点和乘积团证书上界全部块长，并用原对偶精确计算C5的5/2。2 个前置
  173. 定理高斯信道容量Gaussian channel capacity在平均平方功率约束下，以KL恒等式证明实AWGN互信息极值，并连接块编码逆界与高斯源的失真预算。2 个前置
  174. 定理格上的 Minkowski 第一定理Minkowski's first theorem for lattices体积超过格基本区域两倍幂的中心对称凸体必含非零格点。2 个前置
  175. 定理固定会话下的安全组合Fixed-session secure composition在明确隔离的两个在线子程序会话中构造统一模拟器，逐次替换并累加区分优势与资源预算。1 个前置
  176. 定理渐近等分性质Asymptotic equipartition property离散无记忆源的长序列每符号信息量几乎必然收敛到熵。2 个前置
  177. 定理窃听信道与保密容量Wiretap channel secrecy capacity通过可靠传输与信息论保密两个同时成立的条件，刻画窃听信道中可以隐藏的消息速率。2 个前置
  178. 定理剩余哈希引理Leftover hash lemma二通用哈希把弱随机源压缩为公开种子和经典旁信息后仍接近均匀的输出，误差由平均条件最小熵控制；条件化与 Jensen 不等式给出证明，三比特例子精确算出联合距离。2 个前置
  179. 定理数据处理不等式Data processing inequality对 Markov 链 X→Y→Z，有 I(X;Z)≤I(X;Y)。2 个前置
  180. 定理完美保密密钥下界Shannon key-length bound从零错误解密与完美保密推导密钥熵和密钥空间下界，区分消息先验、一次一密与计算安全扩展。2 个前置
  181. 定理网络切集信息上界Cut-set bound for networks把网络按节点切成两组，以跨切面的条件互信息给单源通信建立必要速率上界。2 个前置
  182. 定理无噪声编码定理Source coding theorem独立同分布信源的无损压缩平均码率可以逼近但不能低于其熵。3 个前置
  183. 定理下一位不可预测性与伪随机性Next-bit unpredictability用前缀混合把整串区分器变成下一位预测器，明确随机位置的均匀算法版本及输出长度造成的优势损失。1 个前置
  184. 定理信道极化Channel polarization递归组合并分裂二元输入信道，使合成 bit-channel 的可靠度趋向完美或无用两极。2 个前置1 个后续
  185. 定理有噪信道编码定理Noisy-channel coding theorem低于离散无记忆信道容量的速率可实现任意小错误概率，而高于容量的速率不能可靠传输。2 个前置
  186. 定理Fano 不等式Fano's inequality用估计错误概率上界条件熵，从而把信息不足转化为推断下界。1 个前置
  187. 定理Feistel 网络与 Luby–Rackoff 定理Feistel network用Feistel的可逆结构从PRF构造PRP，给出两轮与三轮的区分攻击，解释三轮正向安全和四轮双向安全的不同接口及生日项。2 个前置
  188. 定理Gilbert–Varshamov 界Gilbert–Varshamov bound由极大码的覆盖性质证明具有给定最小距离的大码存在，并导出渐近可达率下界。3 个前置
  189. 定理Goldreich–Levin 硬核位定理Goldreich–Levin theorem把随机内积预测器的平均优势转为好输入比例、带独立随机响应的重Fourier列表及原像验证，完整证明通用硬核位的反演归约。2 个前置
  190. 定理Hamming 界Hamming bound由互不相交纠错球的体积给出码大小、长度与最小距离的上界。2 个前置
  191. 定理Kraft–McMillan 不等式Kraft–McMillan inequality刻画给定码长集合存在前缀码或唯一可译码的必要充分不等式。1 个前置1 个后续
  192. 定理Lovász theta 函数与零错误容量上界Lovász theta function用非邻点正交表示和单位柄向量证明容量上界，再给半正定原对偶及乘积证书，精确算出五边形的√5容量。2 个前置
  193. 定理LWE 搜索—判定归约LWE search-to-decision reduction在素数且多项式大小模数等明确条件下，用判定 LWE 区分器恢复搜索 LWE 秘密的经典归约。1 个前置
  194. 定理q 元有限长度 Johnson 界Johnson bound仅由码的最小 Hamming 距离推出一个超越唯一译码半径的列表大小上界与保证半径。1 个前置
  195. 定理Singleton 界Singleton bound通过删去最小距离减一个坐标，给出码字数、块长与距离之间的普适上界。2 个前置
  196. 定理Slepian–Wolf 分布式无损压缩定理Slepian-Wolf theorem两个相关离散无记忆源分别编码、共同译码时，条件熵与联合熵精确给出无损压缩速率区域。3 个前置
  197. 定理Wyner–Ziv 带边信息有损编码Wyner-Ziv coding在编码器看不到边信息时，用辅助描述与分箱得到译码端边信息下的最小有损编码率。2 个前置

并发与分布式系统

事件顺序、一致性、共识与故障边界。

154
  1. 原则安全性与活性Safety and liveness把系统正确性分为坏事永不发生与好事最终发生两类性质。1 个前置
  2. 原则操作型 CRDT 的因果交付Causal delivery for operation-based CRDTs保证每个副本在执行某 effector 前已执行其因果前驱，同时不强制排序并发操作的交付条件。1 个前置2 个后续
  3. 原则预写日志Write-ahead logging规定数据页落盘与提交确认前必须先持久化相应日志，使崩溃后的撤销和重做拥有可靠依据。2 个前置5 个后续
  4. 定义并发对象历史Concurrent object history按线程记录对象操作调用与匹配返回的有限或无限事件序列。1 个前置4 个后续
  5. 定义补偿日志记录Compensation log record把一次已执行的撤销动作记录为只需重做、不可再次撤销的日志，并用 undoNextLSN 保存剩余回滚位置。1 个前置1 个后续
  6. 定义冲突可串行化Conflict serializability以冲突操作的相对次序定义串行等价，并用前驱图无环精确判定有限调度。1 个前置
  7. 定义分布式共识Distributed consensus多个进程在可能故障和通信延迟下对一个值达成一致的任务。1 个前置6 个后续
  8. 定义分布式配置Distributed configuration全部进程局部状态与通信介质状态组成的系统全局状态。1 个前置4 个后续
  9. 定义分布式执行Distributed execution由全局配置与进程内部、发送、接收事件交替组成的系统演化路径。2 个前置1 个后续
  10. 定义分布式终止检测Distributed termination detection用活动状态与在途基本消息共同定义终止，将不误报、最终检测与外部任务边界分别说明。2 个前置3 个后续
  11. 定义互斥Mutual exclusion临界区任意时刻至多容纳一个进程；完整问题通常另规定进入进展条件。1 个前置1 个后续
  12. 定义活锁Livelock参与者持续响应并改变状态，却在无限执行中不再产生规格所要求完成事件的进展失败。1 个前置
  13. 定义饥饿与公平性Starvation and fairness用调度与服务选择的公平假设刻画持续请求者是否可能永久得不到完成机会。1 个前置
  14. 定义可串行化Serializability并发事务历史与某个串行事务次序等价的正确性条件。1 个前置4 个后续
  15. 定义可恢复事务调度Recoverable transaction schedule要求读取其他事务写入的事务不能先于写者提交，从而避免已承诺结果依赖后来中止的来源。1 个前置
  16. 定义可容许执行Admissible execution满足给定调度、公平性和故障模型约束的执行。1 个前置5 个后续
  17. 定义快照隔离Snapshot isolation让事务读取开始时一致快照，并以先提交者获胜规则排除并发同项写入的隔离级别。1 个前置1 个后续
  18. 定义强最终一致性Strong eventual consistency要求更新最终交付、方法终止，并使吸收相同更新历史的副本立即处于等价状态的一致性规格。1 个前置1 个后续
  19. 定义事务调度Transaction schedule以保持各事务内部程序次序的事件序列表示并发交错，并显式记录读取来源、提交和中止。2 个前置8 个后续
  20. 定义视图可串行化View serializability以初值读取、读取来源和最终写者保持来定义调度的视图等价，并覆盖部分含盲写的非冲突串行历史。1 个前置
  21. 定义数据竞争Data race不同线程对同一内存位置的冲突访问既未按模型同步排序、也未通过原子操作协调的情形。2 个前置1 个后续
  22. 定义数据库事务Database transaction以 begin 与 commit 或 abort 划定的一次逻辑状态变换，把多项读写作为共同成功或放弃的工作单位。7 个后续
  23. 定义顺序一致性Sequential consistency并发对象操作可重排为保持各线程观察的合法顺序历史；寄存器情形要求每次读取得相应最近写值。3 个前置1 个后续
  24. 定义死锁Deadlock一组参与者因等待依赖闭合而彼此无法再完成所需动作的全局进展失败。1 个前置1 个后续
  25. 定义网络分区Network partition进程仍可运行而跨组通信失效的网络状态；区分超时怀疑、法定人数证据与分区期间的服务语义。1 个前置1 个后续
  26. 定义无级联事务调度Cascadeless transaction schedule只允许事务读取已经提交事务产生的版本，从源头消除因脏读引发的级联中止。1 个前置
  27. 定义无锁进展Lock-free progress系统整体保证在有限步内有某个操作完成，而不保证指定线程。1 个前置
  28. 定义线性一致性Linearizability每次操作可放置在调用与返回之间的单点，使历史等价于满足实时顺序的顺序规范。3 个前置4 个后续
  29. 定义严格事务调度Strict transaction schedule在写者提交或中止前禁止其他事务读取或覆盖其写入项，从而同时排除脏读与脏写。1 个前置
  30. 定义一致切片Consistent cut对事件因果前驱向下闭合、因而可解释为分布式全局状态的执行切片。2 个前置1 个后续
  31. 定义因果一致性Causal consistency要求每个观察者的读写可见顺序都扩展程序顺序与读来源所生成因果偏序的一致性模型。2 个前置2 个后续
  32. 定义原子操作Atomic operation对并发观察者不可分割、可视为在单一瞬间完成的操作。2 个前置6 个后续
  33. 定义状态型 CRDT 的并半格Join-semilattice state for CRDTs以最小上界作为确定合并结果、从而吸收乱序与重复状态传播的 CRDT 状态空间。1 个前置1 个后续
  34. 定义自稳定系统Self-stabilization将任意允许初态后的收敛与合法集闭包分开证明，明确瞬时故障、调度器与恢复期间的规格范围。1 个前置3 个后续
  35. 定义最终一致性Eventual consistency停止更新后，所有副本最终收敛到一致状态的弱一致性保证。1 个后续
  36. 定义ACID 事务性质ACID transaction properties分别约束事务的全有全无、约束保持、并发隔离与提交持久性，并要求为每项性质明确观察和故障范围。1 个前置
  37. 定义CRDT 膨胀状态更新Inflationary state update for CRDTs保证本地状态在信息偏序中只向上移动、从而使后续状态包含先前更新的 mutator 条件。1 个前置1 个后续
  38. 定义Dotted Version VectorDotted Version Vector用版本向量表示连续因果前缀，并以额外 dot 精确标识前缀之外单个更新事件的逻辑时钟。2 个前置
  39. 定义Happens-before 关系Happens-before由程序顺序及模型规定的通信或同步边生成的事件因果严格偏序。1 个前置8 个后续
  40. 定义Obstruction-free 进展Obstruction-free progress一个操作只要最终获得足够长的独占执行区间，就会在有限步骤内完成的非阻塞保证。2 个前置
  41. 定义Safe、Regular 与 Atomic 寄存器Safe register以重叠读写的允许返回值和跨操作排序约束区分单写寄存器的三种一致性规格。1 个前置2 个后续
  42. 定义SQL 事务隔离级别SQL transaction isolation levels以脏读、不可重复读和幻读现象区分经典 SQL 四级隔离，并揭示现象表与真正可串行化之间的语义缺口。1 个前置
  43. 定义Wait-free 进展Wait-free progress每个正确参与者的每次操作都在有限个自身步骤内完成的个体级非阻塞保证。1 个前置1 个后续
  44. 模型拜占庭故障Byzantine failure故障进程可任意偏离协议并向不同接收者发送矛盾信息。1 个前置2 个后续
  45. 模型拜占庭可靠广播Byzantine reliable broadcast即使发送者或接收者存在拜占庭故障，正确进程仍满足一致交付性质的广播原语。1 个前置
  46. 模型崩溃故障Crash failure进程停止执行且此后不再采取步骤的故障。1 个前置11 个后续
  47. 模型比较并交换Compare-and-swap原子地比较内存值并在相等时写入新值、同时返回比较结果的读改写原语。1 个前置4 个后续
  48. 模型并发对象Concurrent object可被多个线程并发调用并以顺序规格解释操作效果的共享对象。3 个前置6 个后续
  49. 模型部分同步模型Partial synchrony时间界存在但其数值或开始生效时刻不为算法预先掌握的分布式系统模型。2 个前置2 个后续
  50. 模型操作型 CRDTOperation-based CRDT在源副本生成 effector，并依靠交付顺序、并发可交换性及明确重复语义实现收敛的 CRDT。2 个前置1 个后续
  51. 模型读改写原语Read-modify-write operation将读取旧状态、依据旧状态决定更新及返回结果合为一个原子状态转移的同步原语；其内存序和进度保证需另行规定。2 个前置1 个后续
  52. 模型多版本并发控制Multiversion concurrency control通过保留多个已提交版本和显式可见性规则协调事务读写的并发控制框架。1 个前置2 个后续
  53. 模型多版本序列化依赖图Multiversion serialization graph给定版本顺序与真实读取来源，分别建立wr、ww、rw依赖，交付保持该版本顺序的串行见证或有向环证书。2 个前置1 个后续
  54. 模型多粒度锁与意向模式Multiple granularity locking在固定资源树上定义IS、IX、S、SIX、X的兼容与升级，用祖先意向让粗锁看见细锁，并复算跨粒度冲突。1 个前置
  55. 模型法定人数系统Quorum system以相交的副本子集族在部分参与者之间传递一致性证据的模型。2 个前置5 个后续
  56. 模型复制日志Replicated log让多个副本维护一致已提交前缀并按索引应用命令的追加序列抽象。2 个前置2 个后续
  57. 模型共享内存系统Shared-memory system进程通过读写共享对象交互的并发模型。1 个前置9 个后续
  58. 模型故障检测器Failure detector按故障模式为进程提供受约束的怀疑集合、领导者等抽象输出。2 个前置3 个后续
  59. 模型管程Monitor把共享表示、隐式互斥过程与条件等待队列封装为一个模块的同步抽象。2 个前置
  60. 模型互斥锁Mutex以获取、释放与所有权封装临界区互斥的同步对象。1 个前置3 个后续
  61. 模型可靠广播Reliable broadcast保证有效性、一致性和完整性的广播抽象。2 个前置2 个后续
  62. 模型逻辑时钟Logical clock为事件赋整数时间戳并保证因果先后蕴含时间戳递增。2 个前置1 个后续
  63. 模型内存一致性模型Memory consistency model规定并发程序的内存操作可以产生哪些可观察执行的契约。1 个前置2 个后续
  64. 模型条件变量Condition variable让线程原子地释放互斥锁并等待共享谓词可能变真的条件同步对象。1 个前置1 个后续
  65. 模型同步分布式图模型与 BFS 波前Distributed graph models从节点局部输入出发构造指定根的 BFS 树，证明逐轮距离、通信开销与全局最小标识的局部性下界。2 个前置1 个后续
  66. 模型同步系统Synchronous distributed system计算步和通信延迟有已知上界的系统模型。1 个前置4 个后续
  67. 模型谓词锁与空区间保护Predicate locking把谓词看作潜在记录集合，在有限整数键域上精确判断区间冲突，保护空查询并核对插删及改键的旧新覆盖。1 个前置
  68. 模型无冲突复制数据类型Conflict-free replicated data type通过单调状态合并或可交换操作在无协调下保证副本收敛的数据类型。2 个前置4 个后续
  69. 模型向量时钟Vector clock用每进程计数向量在标准消息传递模型中精确刻画事件因果偏序。1 个前置
  70. 模型消息传递系统Message-passing system进程仅通过发送和接收消息交互的分布式模型。2 个前置17 个后续
  71. 模型信号量Semaphore以非负计数保存可用许可，并用原子等待与释放操作协调容量或事件的同步原语。2 个前置
  72. 模型选主问题Leader election使所有正确进程最终一致输出同一唯一进程为领导者的分布式任务。2 个前置
  73. 模型严格两阶段锁Strict two-phase locking让事务按共享锁与排他锁协调冲突，并把锁持有到提交或中止，从而生成冲突可串行且严格的调度。1 个前置3 个后续
  74. 模型异步系统Asynchronous distributed system消息延迟和进程相对速度没有已知有限上界的系统模型。1 个前置8 个后续
  75. 模型因果广播Causal broadcast保证所有进程按因果先后顺序交付消息的广播抽象。2 个前置
  76. 模型原子广播Atomic broadcast所有正确进程以同一总序交付广播消息。2 个前置1 个后续
  77. 模型状态机State machine用状态集合、初始状态和转移关系描述系统可能执行轨迹的模型。1 个前置18 个后续
  78. 模型状态型 CRDTState-based CRDT通过膨胀本地状态、交换可合并状态并取 join，在乱序和重复传输下收敛的复制数据类型。2 个前置3 个后续
  79. 模型自旋锁Spinlock获取失败时以原子操作持续轮询、等待锁在短时间内释放的互斥锁实现族。3 个前置2 个后续
  80. 模型最终领导者故障检测器 ΩOmega failure detector最终让所有正确进程永久输出同一个正确进程标识的故障检测器类别。1 个前置
  81. 模型Delta-state CRDTDelta-state CRDT让 mutator 产生可 join 的小半格元素，并以 delta-group 传播完整状态增长的状态型 CRDT。1 个前置
  82. 模型Grow-only Counter CRDTGrow-only Counter以每副本唯一写分量、逐分量最大合并和分量求和查询实现的只增状态型计数器。1 个前置1 个后续
  83. 模型Last-Writer-Wins Register CRDTLast-Writer-Wins Register为每次写入附全序 marker，并通过选取确定最大 marker 在所有副本保留同一单值的寄存器 CRDT。2 个前置
  84. 模型Multi-Value Register CRDTMulti-Value Register覆盖调用者已观察版本、保留因果上彼此并发的最大写入，并以因果上下文防止旧值复活的寄存器。2 个前置
  85. 模型Observed-Remove Set CRDTObserved-Remove Set为每次添加分配唯一 dot，并让删除只移除调用者已经观察到的该元素 dots 的 add-wins 集合。1 个前置
  86. 模型Positive-Negative Counter CRDTPositive-Negative Counter以正、负两个只增计数器分别累计增量与减量，并以二者总和之差作为读值。1 个前置
  87. 模型Read-Copy UpdateRCU先发布完整新版本，再等待相关旧读侧区间结束，以分离共享更新和旧对象回收。2 个前置
  88. 模型Replicated Growable ArrayReplicated Growable Array以稳定元素 ID、前驱锚点、确定 sibling 次序和删除墓碑实现收敛的操作型序列 CRDT。1 个前置
  89. 模型Steal/No-force 缓冲管理Steal/no-force buffer management以未提交页能否提前写回和提交页是否必须立即写回两条独立轴，推导恢复所需的 UNDO 与 REDO 能力。1 个前置1 个后续
  90. 方法保存点与可继续的局部回滚Savepoint partial rollback用保存的事务链位置限定撤销范围，保留CLR与尚未撤销的前缀，让事务继续执行并仍能在以后完整中止。1 个前置
  91. 方法并发算法中的帮助机制Helping mechanism通过公开操作描述或可复用结果，使其他进程能够推进一个调用并为其完成提供证据的并发构造方法。1 个前置
  92. 方法复制会话、请求序号与结果去重Replicated client session用显式注册会话、严格请求序号和同前缀结果表处理重试，复算响应丢失、乱序、结果回收及会话过期边界。2 个前置1 个后续
  93. 方法模糊检查点Fuzzy checkpoint在事务和页刷新继续进行时记录事务表与脏页表的保守快照，为恢复扫描提供较近起点而不要求停机刷净。1 个前置
  94. 方法日志保留前沿与消费者进度Log retention frontier用持久的最早需要位置合成日志回收边界，区分读过与可恢复消费，并以原子登记和代际令牌阻止回收竞态。1 个前置
  95. 方法事务发件箱与外部副作用Transactional outbox将业务更新与待发消息放在同一提交域，用中继重试和接收去重解释不丢意图、可能重复及外部效果的承诺边界。2 个前置
  96. 方法异时页镜像与介质恢复Fuzzy image backup为不同时间复制的页图像确定重做与撤销下界，以完整日志追到备份结束之后，再清除目标处未提交事务。1 个前置
  97. 方法影子分页恢复Shadow paging recovery以页表写时复制和稳定根指针切换发布事务，使崩溃后可在完整旧映射与完整新映射之间选择。2 个前置
  98. 方法CONGEST 割模拟与四色四环下界CONGEST cut simulation构造直径至多3的四色四环检测实例，逐轮模拟固定图割，以精确消息编码把DISJ通信下界换算为CONGEST轮数下界。1 个前置
  99. 方法CRDT 反熵同步Anti-entropy synchronization通过周期性 push、pull 或双向比较，使暂时遗漏的复制状态最终重新传播到正确副本。1 个前置1 个后续
  100. 方法CRDT 墓碑垃圾回收CRDT tombstone garbage collection在删除证据全局稳定、成员边界明确且未来操作不再引用结构锚点后安全回收 CRDT 墓碑。1 个前置
  101. 方法Fencing令牌与过期持有者Fencing token让资源端原子保存递增代际并拒绝旧持有者，复算暂停后迟到写、激活屏障、同代重复与资源恢复的不同责任。1 个前置
  102. 算法多字比较并交换Multi-word compare-and-swap以排序占位、单次状态决断和可帮助清理，将多个数据字的逻辑更新线性化为一个原子操作。1 个前置
  103. 算法回声波算法Echo algorithm以首次接触选父边、非树边双向回声结清一轮洪泛，使根无需已知直径也能确认全网覆盖。2 个前置
  104. 算法混合逻辑时钟Hybrid logical clock用物理分量和同值计数器生成因果递增标签，逐分支验证接收合并，区分墙钟接近条件、并发排序、倒退与计数溢出。1 个前置
  105. 算法基于 Epoch 的内存回收Epoch-based reclamation用进入区间的epoch公告与两次安全推进批量回收退休节点，并明确暂停线程对回收进展的影响。2 个前置
  106. 算法静默自稳定 BFS 树Silent self-stabilizing BFS tree从任意距离和父指针出发逐层消除虚假小距离，最终得到固定根的最短路树并停止输出修改。2 个前置
  107. 算法可串行化快照隔离Serializable snapshot isolation在SI前提下证明环必含两条相邻并发读写反依赖，以可复算危险结构保守拒绝提交，并限定只读快照、历史保留和重试条件。2 个前置
  108. 算法可迁移会话的双令牌准入Session token admission分别维护已读与本会话已写的前缀令牌，按四项保证选择准入下界，并用依赖传播和版本顺序保护迁移后的观察。1 个前置
  109. 算法乐观并发验证Optimistic concurrency control以固定快照和私有写集执行事务，在一个原子步骤内验证所有外部读再发布，证明按提交顺序的串行见证并暴露拆开验证的竞态。2 个前置
  110. 算法两阶段提交Two-phase commit协调者先收集准备结果再统一决定提交或中止的原子提交协议。3 个前置
  111. 算法两轮因果多键读取COPS-GT get transaction从首轮完整传递依赖一次求出逐键版本下界，精确读取第二轮所需历史，证明两轮闭包并用原子pin保护版本保留。1 个前置
  112. 算法实用拜占庭容错Practical Byzantine Fault Tolerance在部分同步网络与至多 f 个拜占庭副本下使用 3f+1 副本实现状态机复制的协议。4 个前置
  113. 算法视图戳复制Viewstamped Replication用视图变更和主副本日志在崩溃故障下复制状态机的协议。4 个前置
  114. 算法四时间戳时钟估计Four-timestamp clock estimation从一次请求与回复的四个读数扣除处理时间，推导偏移可行区间，并区分对称估计、不可识别的不对称延迟与过期观测。1 个前置
  115. 算法随机共识与概率一终止Randomized consensus固定不看随机位的异步调度器，完整证明两阶段随机二值共识的安全性、概率一终止和几何轮数尾界。3 个前置
  116. 算法替补副本与持久hint交接Sloppy quorum and hinted handoff以实际物理响应集合复算sloppy quorum的旧读，再执行替补记录的持久转交，证明旧ACK不能删除新hint且重试不能倒退版本。1 个前置
  117. 算法消除回退栈Elimination-backoff stack让并发push与pop在有界交换窗口直接配对，并以单次认领/取消协议保持栈语义和无锁回退。2 个前置
  118. 算法信用分配终止检测Credit distribution termination detection让每份活动工作与在途消息携带正信用，以精确总量守恒判定何时全部责任已归还根。1 个前置
  119. 算法一致性哈希环Consistent hashing用固定环坐标的顺时针后继选择负责节点，证明成员增删的局部迁移，复算虚拟节点、随机期望与热点边界。1 个前置1 个后续
  120. 算法异步网络同步器Network synchronizer用基本消息ACK与轮安全通知模拟同步轮，比较逐邻居α和树汇聚β的通信、延迟与缓冲条件。2 个前置
  121. 算法有界漂移租约Bounded-drift lease在双方速率有界而报文可任意迟到的模型中，推导从请求发送计时的保守持有期限，验证拒绝迟到回复、暂停恢复与外部效果边界。1 个前置
  122. 算法原子快照Atomic snapshot利用带序号的原子寄存器、重复收集与已发布视图，在有限自身步骤内读取共享数组的线性一致快照。1 个前置
  123. 算法ABD 寄存器ABD register用单调版本、多数确认与读后写回实现原子寄存器，并以写前查询和二元标签扩展到多写者。3 个前置
  124. 算法ARIES 恢复算法ARIES recovery algorithm以事务表、脏页表和两种LSN链展开三阶段恢复，逐项重放CLR已稳定而页面丢失的第二次崩溃。2 个前置
  125. 算法Chandy–Lamport 分布式快照Chandy-Lamport snapshot在可靠 FIFO 通道上用 marker 并行记录一致进程状态与在途消息的分布式快照算法。2 个前置
  126. 算法Chord指表查找Chord finger routing在固定成员和正确后继条件下用局部幂二指表求键的负责节点，以目标前驱距离证明跳数，并展示陈旧指表与错误后继的不同后果。2 个前置
  127. 算法CLH 排队自旋锁CLH lock让请求轮询前驱等待位，并在释放后接管前驱节点，避免自身节点过早复用破坏通知。1 个前置
  128. 算法Cole–Vishkin 颜色缩减Cole–Vishkin color reduction在给定一致方向的同步环上，用首次差异位反复压缩合法颜色，再以三轮消色得到三染色。3 个前置
  129. 算法Dijkstra 自稳定令牌环Dijkstra self-stabilizing ring在有特殊根的多值有向环上，用根换色和后继复制从任意状态恢复唯一行动特权。1 个前置
  130. 算法Dijkstra–Scholten 终止检测Dijkstra–Scholten algorithm为单源扩散计算维护未清回执与动态父树，使根的被动和零欠账同时排除活动后代与在途任务。1 个前置
  131. 算法Harris 无锁有序链表Harris linked list用不可逆next标记分离逻辑删除与物理摘链，让插入、删除和帮助搜索共享可验证的CAS条件。3 个前置
  132. 算法Hazard Pointer 安全回收Hazard pointer先发布并验证节点保护，再按hazard扫描释放退休节点，关闭裸指针获取与回收之间的竞态。2 个前置
  133. 算法Herman 随机自稳定令牌环Herman protocol在同步奇数比特环上用独立随机传令牌与两两湮灭恢复唯一令牌，并区分概率一收敛、期望与最坏轮数。2 个前置
  134. 算法MCS 排队自旋锁MCS lock通过每请求节点和前驱直接交接实现FIFO自旋，正确处理Tail更新先于next发布的窗口。1 个前置
  135. 算法Merkle范围差异修复Merkle range reconciliation在同构不可变快照之间按摘要下探差异桶，核会话身份与完整叶内容，再把版本join入活动状态，区分快照完成与当前数据一致。1 个前置
  136. 算法Michael–Scott 无锁队列Michael–Scott queue用哨兵链和可帮助的尾指针修复实现无锁FIFO，并将关键链接、出队与安全回收分别定位。2 个前置
  137. 算法PaxosPaxos consensus通过相交 quorum、递增 ballot 与已接受值继承规则，在崩溃故障下为单个共识实例选择唯一值。4 个前置
  138. 算法Raft 共识协议Raft consensus algorithm以任期、选主和复制日志实现崩溃容错共识的协议。4 个前置3 个后续
  139. 算法Raft读屏障与ReadIndexRaft read barrier用当前任期提交、新一轮多数确认及应用位置屏障排除旧leader陈旧读，比较日志读与ReadIndex的证据和成本。2 个前置
  140. 算法Raft快照、日志压缩与安装Raft snapshot installation以同一前缀的业务状态、请求结果、配置和索引任期构造恢复包，明确稳定发布、后缀保留和旧快照拒绝条件。2 个前置
  141. 算法Raft联合配置与成员交接Joint consensus用旧新两套多数和有序配置项连接成员变化，计算直接切换的分叉反例、联合提交及新配置生效的时机。1 个前置
  142. 算法RDCSS 条件双比较单更新RDCSS以可帮助的描述符把控制字比较与单数据字更新合成一个线性一致动作。1 个前置1 个后续
  143. 算法Rendezvous哈希放置Rendezvous hashing按键与稳定节点身份评分形成全序，在成员变化中保持幸存节点相对顺序，并区分概率份额、容量权重和复制资格。1 个前置
  144. 算法Safra 终止检测Safra termination detection用累计消息差额、接收染黑与被动转发构造可信令牌巡回，避免把不同时刻的零计数误当成终止。1 个前置
  145. 算法SWIM探测与成员怀疑SWIM membership protocol用轮次身份执行直接与间接探测，按原版SWIM的incarnation和Confirm优先级合并成员观察，并复算反驳丢失与有限传播边界。1 个前置
  146. 算法Wait-die与Wound-wait死锁预防Wait-die用稳定唯一年龄给事务锁等待定向，分别追踪主动回滚与被迫清理，说明多持有者、升级和公平边界。2 个前置
  147. 算法φ累积故障怀疑Phi accrual failure detector按心跳间隔滑窗计算正态尾部评分，分清训练不足、不同阈值、旧心跳与统计误判，并用迟到心跳复算分布更新。1 个前置
  148. 定理共识数与 Wait-free 层级Consensus number以共识数分类同步原语，并完整证明二进程原子读写共识的双价、临界配置和覆盖写入下界。3 个前置
  149. 定理共识与原子广播等价性Equivalence of consensus and atomic broadcast在固定成员、可靠信道与同一崩溃故障及活性版本下，共识和原子广播可相互归约。2 个前置
  150. 定理无数据竞争保证与 SC-for-DRFSC-for-DRF特定内存模型对正确同步程序给出的顺序一致语义保证。2 个前置
  151. 定理CAP 定理CAP theorem网络分区期间，系统不能同时保证所有请求可用与线性一致性。3 个前置
  152. 定理FLP 不可能性定理FLP impossibility完全异步系统中即使只允许一个进程崩溃，也不存在保证所有可容许执行终止的确定性共识协议。3 个前置
  153. 应用状态机复制State machine replication让多个副本按同一确定顺序执行命令，从而实现容错服务。1 个前置2 个后续
  154. 导航执行历史Execution history区分并发对象接口历史与分布式系统完整执行的导航入口。

从一个问题开始

  1. 线性代数：从实矩阵到信息损失

    核心    10 站
    1. 矩阵
    2. 向量空间
    3. 线性子空间
    4. 线性无关
    5. 向量空间的基
    6. 线性映射
    7. 线性映射的核与像
    8. 线性映射的秩
    9. 秩–零化度定理
    10. 商向量空间

    从矩阵乘法进入向量空间与基，终点是商空间。

    自测求映射 (x,y,z) ↦ (x+y,z) 的核与像，用秩—零化度核对维数，并解释为何 (1,0,0) 与 (0,1,0) 在商空间中代表同一类。

    适合：会实数运算、解简单方程并理解函数的读者；初读只取实数标量，半环与抽象域可后读

  2. 概率到统计推断：从分布到置信区间

    核心    12 站
    1. 概率分布
    2. 随机变量
    3. 期望
    4. 方差
    5. 独立性
    6. 独立同分布样本
    7. 强大数定律
    8. 中心极限定理
    9. 统计模型与参数
    10. 估计量、决策规则与风险
    11. 估计量的渐近正态性
    12. 置信区间

    从概率分布走到置信区间。

    自测在 IID Bernoulli(p) 模型中算出样本均值的期望和方差，再说明只把每条观测复制一次为何没有得到两倍独立样本；对固定十次试验、九次成功，反演等尾二项检验并算出 95% Clopper–Pearson 区间，最后解释真实 p=0.5 时覆盖率为何是 97.8515625%，以及该概率对哪一次重复抽样计算。

    适合：会有限求和、函数与初等微积分的读者；先读离散例子，测度证明可作为第二遍内容

  3. 算法与复杂性：从图遍历到 NP 完全性

    核心    10 站
    1. 有限简单无向图
    2. 图的表示
    3. 广度优先搜索
    4. 算法正确性
    5. 时间复杂度
    6. 复杂度类 P
    7. 复杂度类 NP
    8. 多项式时间归约
    9. NP 完全性
    10. Cook–Levin 定理

    从有限简单图与 BFS 走到 Cook–Levin 定理。

    自测手算一张图的 BFS 层次，分别给出正确性理由和访问次数；再解释 SAT 归约到某问题时，能推出哪一方的困难性，为什么不能倒读箭头。

    适合：会基本编程、有限集合和归纳证明的读者；形式计算模型可按条目链接补读

  4. 学习理论与 Bandit：从在线反馈到 EXP3

    核心    8 站
    1. 在线学习协议
    2. 遗憾与比较器类
    3. 专家建议预测
    4. 指数权重与 Hedge
    5. 多臂赌博机模型
    6. 对抗赌博机模型
    7. 赌博机重要性加权估计
    8. EXP3 算法

    从在线学习协议走到 EXP3 的期望界。

    自测令抽臂概率为 (1/4,3/4)、损失为 (1,0)，枚举两种抽样结果，算出重要性估计的均值和二阶矩；再指出自适应损失下哪一步不能交换最小值与期望。

    适合：掌握有限概率、期望和条件期望的读者；统计学习的 IID 泛化可另走批量学习路线

  5. 类型与验证：从 λ 项到内核检查

    核心    10 站
    1. 变量绑定
    2. α-等价
    3. 无捕获替换
    4. λ 演算
    5. 操作语义
    6. 小步操作语义
    7. 类型判断
    8. 简单类型 λ 演算
    9. 进展与保持定理
    10. 证明助理与内核检查

    先理清绑定与替换，再从 λ 求值走到类型安全与内核检查。

    自测为布尔恒等函数的应用写出类型推导和归约；再删去 β 规则，检查进展与保持中哪一个失败，并说明 tactic 的成功消息为什么不能替代证明项检查。

    适合：会递归程序和结构归纳的读者；不预设依赖类型或证明助理使用经验

  6. 分布式一致性：从消息执行到状态机复制

    进阶    9 站
    1. 消息传递系统
    2. 异步系统
    3. 崩溃故障
    4. 并发对象历史
    5. 线性一致性
    6. 分布式共识
    7. 法定人数系统
    8. Paxos
    9. 状态机复制

    从消息系统与调用历史走到状态机复制。

    自测按 Paxos 页的三个 acceptor 轨迹，解释 ballot 8 为何必须继承 ballot 5 的值；把交点的 promise 提前，再判断哪个旧 accept 必须被拒绝。另行区分安全性与终止所需的调度条件。

    适合：会状态机与基本并发编程的读者；协议主线固定异步消息与崩溃故障，不含 Byzantine 对手

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