程序语言闭包

形式陈述 ​

在词法作用域语言中，函数表达式 $\lambda x.e$ 求值为闭包

其中代码部分给出参数 $x$ 与函数体 $e$，${\rho }_{\mathrm{def}}$ 是函数定义时的环境公理库环境Environment · Lexical environment · Evaluation environment在某个程序位置把标识符解析为值、存储位置或类型信息的有限映射。。将该闭包应用于实参值 $v$ 时，在扩展环境 ${\rho }_{\mathrm{def}}[x\mapsto v]$ 中求值 $e$，而不是改用调用点的环境。相应的大步规则可写成

语义上只需保存 $e$ 的自由变量可达的绑定；保存整个环境是正确但可能多占空间的实现，编译器可通过自由变量分析进行环境裁剪。

直觉 ​

函数代码写在某个位置时，会引用参数之外的名字。若函数立即执行，当前环境足以解释这些名字；一旦函数被返回、存入数据结构或传给别处，定义位置的局部作用域可能已经退出。闭包就是让代码随身携带那一小块词法上下文，使函数值真正能够脱离出生地继续运行。

“捕获”并不必然意味着复制变量当时的数值。不可变绑定看起来像保存值，可变绑定通常保存位置或引用，于是多个闭包能看到同一单元的后续更新。闭包保存的是解析自由变量所需的绑定关系，具体被保存对象取决于语言的环境与存储模型。

例子与边界 ​

考虑：

let x = 1 in
let f = (fun y -> x + y) in
let x = 100 in
f 2

定义 f 时，闭包保存了外层 x 绑定到 $1$ 的环境。调用 f 2 时，在该环境上加入 y 绑定到 $2$，结果是 $3$；调用点后来出现的 x = 100 不会改变函数体中自由变量 x 的指向。若语言采用动态作用域，函数会沿调用链找到 $100$，结果变为 $102$，这正好标出两种作用域规则的分界。

若 x 是一个可变引用，闭包通常捕获该引用而非创建私有副本；定义后通过别名把单元改为 $100$，再次调用便会观察新值。另一方面，函数体没有自由变量时仍可用统一的闭包表示，只是保存的环境为空。

本页的 closure 是运行时函数值，不是“没有自由变量的 closed term”，也不是拓扑空间中的闭包或某类运算下的封闭性。纯 λ 演算公理库λ 演算Lambda calculus · Untyped lambda calculus只用变量、函数抽象和函数应用表达计算的极简形式系统。常通过无捕获替换定义归约，无须显式环境；抽象机器与解释器引入闭包，是把词法绑定实现为可执行状态的一种方式。

推论与应用 ​

高阶函数、回调、迭代器、异步任务和模块私有状态都依赖闭包把代码与上下文一并传递。编译器的 closure conversion 会把自由变量组织成显式环境记录，并把函数改写为同时接收环境与普通参数的代码指针；这一步把源语言的词法作用域降到更低级的调用约定。

闭包与变量绑定公理库变量绑定Variable binding · Binding occurrence语法中的绑定出现将变量使用关联到其作用域内声明。共同解释为什么 α-改名不应改变程序行为：只要绑定关系保持，表面名称不是运行时含义。带可变状态时，环境映到位置、store 映到值的分层还能准确描述多个闭包共享状态，以及对象方法和消息处理器如何保持私有数据。