局域操作与经典通信

双方可以测量自己的系统、引入本地辅助态、丢弃本地寄存器，并通过普通消息协调操作。每一步都不能把量子系统直接送到另一边，也不能把跨实验室的纠缠门当作免费本地门。

经典通信能告知“刚才发生了哪个分支”，从而让双方实施相应校正。它并不能凭空提供相干的联合量子操作。

为什么 LOCC 不能从可分态造纠缠 ​

输入若为 $\rho =\sum _j{p}_j{\rho }_A^j\otimes {\rho }_B^j$，一个局部分支会把每个乘积项映为仍是乘积的正算子。归一化只改变非负权重；通信只是依据经典分支选择下一步。沿分支树归纳，每个条件输出及忽略分支后的平均输出仍可分。

这个论证甚至覆盖后选择：从可分输入开始，某个成功分支也不会变成纠缠态。若实验确实生成了纠缠，资源一定来自预共享纠缠、量子通信或非本地相互作用之一。

测量、通知、校正 ​

双方共享 $|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩=(|00⟩+|11⟩)/\sqrt{2}$。Alice 测计算基，结果 $a\in \{0,1\}$ 各以概率 $1/2$ 出现，条件态为 $|aa⟩$。她把 $a$ 发给 Bob，双方分别施加 $X^a$，两条分支都到 $|00⟩$。所以 Bell 态可确定地转成乘积态。

如果只测量而不作上述校正，忽略结果后确定得到混态 ${\rho }_C=(|00⟩⟨00|+|11⟩⟨11|)/2$；两个条件输出分别为 $|00⟩$、$|11⟩$，并不等于 ${\rho }_C$。这正是混态转换不要求逐分支相同的例子。若 Alice 不发结果，Bob 的本地状态仍为 $I/2$，无法知道该施加哪个校正。条件态的改变与可读出的通信是两回事。

可分操作是更宽的数学外包络 ​

将每个局部仪器分支展开为Kraus 算子公理库Kraus 表示Kraus representation · Operator-sum representation · 算子和表示有限维线性映射完全正当且仅当它能写成 Kraus 算子和，保持迹则等价于这些算子的完备性恒等式。，并沿完整分支复合，任意有限轮 LOCC 信道可以写成

但满足这类乘积 Kraus 表示的可分操作不一定有 LOCC 分支树实现。乘积算子只描述最终代数形式，未保证每轮局部测量的完备性及可交换的经典记录。因此证明某任务连可分操作都做不到，可推出 LOCC 做不到；找到可分操作却尚未给出 LOCC 协议。

无限轮、有限轮的并集及其拓扑闭包也可能不同。讨论精确单次转换与渐近资源率时，应写明允许哪类极限。

图中虚线表示经典结果通知；“双方 I”与“双方 X”表示 Alice、Bob 各自在自己的系统上实施相应校正。

Nielsen 定理公理库Nielsen 纯态纠缠转换定理Nielsen majorization theorem通过 Schmidt 概率向量的主序关系判定双边纯态能否确定地经 LOCC 转换。为双边纯态的确定性 LOCC 转换给出可计算的主序条件；纠缠蒸馏公理库可蒸馏纠缠Distillable entanglement以许多相同混态副本经 LOCC 产生近似 Bell 对的最高渐近速率衡量可用纠缠。则研究许多混态副本能换来多少近似 Bell 对。二者使用相同的免费操作，却有不同的输入、误差与极限条件。

量子传态公理库量子传态Quantum teleportation · 量子隐形传态以预共享 Bell 对和两位经典消息传输未知 qubit 状态，逐分支证明校正，并计算消息到达前的最大混合态。也由 LOCC 步骤实现，但消耗预共享 Bell 对。这个资源不能从协议说明中删掉，否则就会把“利用纠缠传输量子态”误读成“仅靠经典通信创造量子信道”。