形成纠缠

同一混态可能有许多“随机挑一种纯态来制备”的解释。有些解释浪费纠缠，有些完全不用纠缠。形成纠缠寻找其中平均纠缠最省的解释，而不是把某个现成分解当成状态独有的成本。

这是凸顶构造：从纯态上的一个量出发，在所有混合表示中取最小平均值。合并两个候选系综即可证明凸性，所以忘记一部分经典制备标签不会凭空提高这一最小值。

同一状态，两种相差一个 ebit 的分解 ​

令

这个分解的每个分量都是乘积态，平均纠缠为零，故 $E_F({\rho }_C)=0$。但它也可写成

后一分解每项都有 $1$ ebit，平均为 $1$，只给了一个很松的上界。两侧局部态仍是 $I/2$，所以 $S({\rho }_A)=1$ 也不能用来断言该混态纠缠。

一个明确的制备上界 ​

令 ${\mathrm{\Phi }}_2=|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩⟨{\mathrm{\Phi }}^{+}|$ 为归一化 Bell 态的投影，其中 $|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩=(|00⟩+|11⟩)/\sqrt{2}$。取 $\rho =\frac{1}{2}{\mathrm{\Phi }}_2+\frac{1}{2}|00⟩⟨00|$。按定义中的这个显式系综，有 $E_F(\rho )\le 1/2$。要把不等号改成等号，必须排除所有更省的分解；仅说明这个方案可行并不够。

两比特有 Wootters 的闭式方法。具体说，用Pauli 矩阵公理库Pauli 算子与 Pauli 群Pauli operator · Pauli group · Pauli string · 泡利算子 · 泡利群保留整体相位的 Pauli 张量积群，以二进制标签计算乘法、Hermitian 条件和对易符号。 $Y$ 定义 $\tilde{\rho }=(Y\otimes Y){\rho }^{\ast }(Y\otimes Y)$，这里 ${\rho }^{\ast }$ 表示计算基中的逐项复共轭，不是共轭转置；将 $\rho \tilde{\rho }$ 特征值的非负平方根降序记为 $r_1,\dots ,r_4$，则 concurrence 为 $C=max(0,r_1-r_2-r_3-r_4)$。本例非零矩阵块为 $\left(\begin{array}{cc}3/4& 1/4\\ 1/4& 1/4\end{array}\right)$，算得 $r_1=(\sqrt{3}+1)/4$、$r_2=(\sqrt{3}-1)/4$，其余为零，故 $C=1/2$。继而

可见最省的平均分解确实优于直观的“半次 Bell 态”方案；这个闭式是两比特的特殊定理，不能直接套到高维。

若通过LOCC公理库局域操作与经典通信Local operations and classical communication · LOCC用局部量子操作与经典结果通信描述分离实验室可执行的协议，并区分确定输出、后选择与可分操作。 消耗 Bell 对来近似制备许多份 $\rho$，并允许跨副本联合处理，渐近每份目标态所需的 Bell 对数称为纠缠成本。Hayden–Horodecki–Terhal 的定理 1 在有限维、制备误差趋零的情形给出

因此一般有 $E_D(\rho )\le E_C(\rho )\le E_F(\rho )$，其中 $E_D$ 是可蒸馏纠缠公理库可蒸馏纠缠Distillable entanglement以许多相同混态副本经 LOCC 产生近似 Bell 对的最高渐近速率衡量可用纠缠。。纯态三者等于纠缠熵；混态中不能未经证明假定 $E_F$ 可加，或把单份凸顶直接称为渐近成本。

上面的 $0.3546$ 是两比特例子的单份形成纠缠值，尚不自动等于它的可蒸馏率。资源转换问题必须同时标明方向、允许操作及是否取多副本极限。