调查重复权重方差估计

设计公理库有限总体抽样设计Finite population sampling design把有限总体数值固定、样本集合随机，区分一阶纳入机会与决定方差的联合抽取结构。若先抽学校，就应让一个学校的学生一起增减权重；设计若在层内独立抽取，就应在相应层内变化。复制法像重复摇动原设计的随机开关，观察最终估计跟着变动多少。

这解释了为什么普通“逐行 bootstrap”不适合所有调查：它以个人记录为单位有放回重抽，可能把真实的整群结构拆散；固定重抽次数下，各行的出现次数也并不独立。复制权重保存的正是应共同变化或相互制约的关系。

删除一个主抽样单位的计算 ​

先取无分层、三个独立同分布、同权主抽样单位的简化例子，单位结果为 $10,20,30$，均值估计为 $20$。删除一个单位、将其余权重乘 $3/2$ 后，三个复制均值分别为 $25,20,15$。

普通delete-one jackknife公理库JackknifeJackknife resampling · Leave-one-out jackknife通过逐一删除观测重新计算统计量，估计其首阶偏差与方差的方法。 的缩放为 $(R-1)/R=2/3$，所以

它恰等于三个独立观测的样本方差 $100$ 除以三。若每个数其实是一个学校的均值，复制时就应删除整所学校，而不是删除一个学生。

三类设计需要不同复制结构 ​

分层 jackknife 通常在一层内删掉一个主抽样单位，并调整该层其余单位的权重。平衡半样本 BRR 经典形式要求每层有两个主抽样单位，每份复制选一个并加倍，按平衡的符号模式组合。调查 bootstrap 则根据阶段、放回近似和有限总体比例设计重抽或重加权规则。

这些方案的共同点是保留设计，缩放常数却各自不同。Fay 型 BRR 只部分扰动权重，还要相应调整方差因子。面对发布机构给出的复制权重，应沿用该机构说明，完整记录方法、尺度、自由度和中心约定。

算法流程是：先算原估计；逐份替换权重并重跑相同分析；按规定中心和尺度汇总平方偏差。若一次分析成本为 $C$，$R$ 份复制约需 $O(RC)$，通常可以并行；只有数据不变、随机权重改变。

如果原分析含非应答调整或校准公理库调查校准加权Calibration weighting · Generalized regression estimator在匹配已知辅助总量的约束下调整设计权重，推导线性校准解并检查正权可行性。，复制中也应按设计要求重做这些步骤。把最终权重直接乘一个简单因子，有时会遗漏权重估计本身的变化。

孤立层仅有一个主抽样单位时，层内方差信息不足，需要明确合并层、模型或其他处理。重复计算本身不会补出未观察到的设计变异。