Turbo 码

单个短约束长度卷积码容易出现局部低重量事件。Turbo 构造让同一信息序列同时接受两种次序下的约束：在第一台 trellis 中相邻的非零 bit，经交织后通常被拉远；能让两台 parity 都很轻的信息图样因而少得多。接收端则在两个 trellis 之间来回传递“另一台从不同次序中学到的新证据”，形成名称中的涡轮式反馈。

交织器不是装饰性的随机打乱。它决定整体生成矩阵、码字重量谱和最小距离随 $K$ 的增长方式。长交织器通常改善 waterfall 区域的统计独立近似，却也增加时延；若置换保留太多短间隔结构，两台分量码可能同时遭遇低重量输入，形成明显 error floor。

用 accumulator 作为最小递归系统分量：

输入 $u=(1,0,1,1)$ 时，第一台状态与 parity 序列为

若交织顺序为 $(3,1,4,2)$，第二台看到 $(1,1,1,0)$，所以

不计尾 bit 的未 puncture 码字可按时间打包为系统串 1011、第一 parity 1101、第二 parity 1011，共十二 bit，名义码率 $4/12=1/3$。这个 accumulator 例子让递归与交织都可逐位复算，但不代表标准中采用的具体反馈多项式。

若 puncture 掉部分 parity，码率可以提高到 $1/2$ 等值，同时低重量码字和可用软信息也会变化。把 trellis 强制回到零状态需要发送 tail bits，实际码率低于名义值；tail-biting 避免固定尾部，却让初始状态求解与译码边界改变。Turbo 码接近 Shannon 极限的经典数字来自特定 AWGN、块长、迭代数和误码口径，不能脱离这些条件写成普遍定理。

Turbo 码的编码复杂度随 $K$ 线性增长：两台有限状态机各扫描一次序列，交织只做置换。其主要代价在软输入软输出迭代译码；每轮对两个 trellis 做前向—后向递推，复杂度仍为 $O(K)$，但乘以迭代轮数和状态数。

Turbo 码曾广泛用于深空链路与 3G/4G 数据通道，并确立了“稀疏全局图加局部精确分量译码”的现代设计范式。有限长度下常见 waterfall 与 error floor 两区：前者受迭代阈值支配，后者更受距离谱、interleaver 与 puncturing 支配，优化其中一者未必同步改善另一者。