Positivity 假设

调整要在“其他条件相同”时比较处理。某类人在现实机制下从不接受对照，就没有数据告诉我们这类人的对照结果。回归可以画出一个数，但该数来自函数形状假设，不来自同层比较。

严格大于零是一条总体支持声明；接近零则带来统计信息稀薄。前者使非参数识别式没有逻辑空洞，后者决定估计方差和对模型误差的放大程度。把 $0.001$ 与 0 都称为“违反 positivity”会混淆结构不可识别与实践上不稳定。

设 $X\in \{0,1\}$ 各占目标总体一半，临床规则规定 $A=X$：低风险者全部对照，高风险者全部治疗。观测表只有

即使一致性与给定 $X$ 的交换性被假定，$E\{Y(1)\mid X=0\}$ 和 $E\{Y(0)\mid X=1\}$ 仍没有观测对应项。可以构造两个完整数据模型：二者在已观察两格完全相同，却把上述两格反事实均值分别设为 $(0,1)$ 与 $(1,0)$，所得 ATE 相差 1。因此观测分布不识别目标；这不是样本量问题。

若规则改成 $e(0)=0.01,e(1)=0.99$，形式 positivity 恢复。对处理均值的权重 $A/e(X)$ 在低风险已处理者上为 100，对对照均值的权重 $(1-A)/(1-e(X))$ 在高风险对照者上也为 100。样本中这些稀有单位可能一个都没有，或单个单位支配结果；有效样本量急剧下降。截断权重能减小方差，却一般把 estimand 或估计方程改掉，必须报告阈值与偏差敏感性。

连续协变量下“每个精确 $x$ 没有两种处理”不是自动违规，因为条件分布通过邻域估计；真正问题是处理组与对照组的支持区域不重叠。例如处理组年龄只在 70–90 岁，对照组只在 20–50 岁，估计 80 岁的对照结局依赖外推。画倾向分数或关键协变量的分布比仅报告最小概率更能定位空洞。

有些零概率由科学规则造成：孕妇永不接受有致畸风险的药物。此时“给全体人都用药”的 ATE 既缺支持也可能不是可接受干预。合理做法是把目标方案和总体限制为临床可行集合，而非用数值修补强迫恢复原目标。

标准化公式需要每个目标 $x$ 的两个条件均值，IP 加权则需要权重分母非零；两者的共同支持条件正是 positivity。它不能单独消除混杂：若未测病情同时影响处理和结果，即使每层都有两种处理，加权仍会平衡错误的变量集合。

实践诊断应与目标绑定：先定义 $P_X^{\ast }$，再检查经验支持、极端倾向概率、权重尾部和加权后的有效样本量。若支持不足，可以限制总体、合并真正等价的处理方案或收集新数据；使用更复杂的机器学习只能改善已覆盖区域内的函数逼近，不能创造缺失的干预经验。