因果推断的一致性假设

形式陈述

在潜在结果框架中，只要随机索引 $Y(A)$ 可测，一般处理空间上的一致性要求

Y=Y(A)\quad\text{几乎处处}.

对离散处理集合，这等价于对每个 $a\in\mathcal A$ 都有 $P\{A=a,\ Y\ne Y(a)\}=0$ ；当 $P(A=a)>0$ 时，又等价于 $P\{Y=Y(a)\mid A=a\}=1$ 。在二元处理下还可写成 $Y=AY(1)+(1-A)Y(0)$ 几乎处处成立。连续处理时不能只逐点写前一个事件概率，因为 $P(A=a)=0$ 会使它对每个固定 $a$ 都真空成立。量词只约束实际接受 $A$ 的单位；它没有声称 $Y(1)=Y(0)$ ，也没有给出未观察反事实。

该陈述隐含处理 $a$ 是一个定义充分的干预。若名义标签包含版本 $V$ ，更细的潜在结果应写为 $Y(a,v)$ 。把它压缩为 $Y(a)$ 还需要版本不相关条件：所有实际可出现且被标签 $a$ 合并的 $v$ ，对目标单位有 $Y(a,v)=Y(a)$ ，或预先把 $Y(a)$ 定义成一个明确的随机版本分配方案。无干扰则进一步要求单位 $i$ 的结果不受其他单位处理向量 $A_{-i}$ 影响，使 $Y_i(a_i,A_{-i})$ 可缩写为 $Y_i(a_i)$ 。一致性与无干扰常合称 SUTVA，但两项逻辑上可分别失败。

一致性是识别假设，不是估计量的数值收敛性质。它把观测分布中的 $Y\mid A=a$ 接到潜在结果 $Y(a)\mid A=a$ ；交换性和 positivity 才允许把这个已处理子群扩展到目标总体。

直觉

潜在结果是关于具体行动的反事实标签。若某人现实中恰好接受了那个行动，现实结果应落在同一标签下，否则反事实记号与数据没有接口。这个接口看似代数恒等，实质上要求研究方案对“接受了什么”描述得足够细。

一致性不会从数据中自动检验。观察到 $A=1,Y=7$ 时，我们按假设把 7 记作 $Y(1)$ ；另一个潜在结果仍不可见。真正可审查的是处理定义、执行记录、污染、依从和单位间传播机制，而不是在结果表上做一个显著性检验。

例子与边界

设 $A=1$ 表示“连续七天每天服用 10 mg 药物”， $A=0$ 表示“不服药”，结局是第八天血压。三名病人的潜在结果为

病人	$Y(0)$	$Y(1)$	实际 $A$	观测 $Y$
1	150	138	1	138
2	142	135	0	142
3	160	149	1	149

每行都满足观测结果取实际处理对应的列。这个检查只验证数据与设定相容；它并未揭示病人 2 的 $Y(1)$ 或证明处理随机。

现在把 $A=1$ 改成含糊的“服过药”。病人 1 每天服药，病人 3 只服一天；若潜在结果分别是 $Y(1,\text{七天})=138$ 、 $Y(1,\text{一天})=157$ ，单一 $Y(1)$ 没有共同含义。把两种版本的结果平均后称为药物效应，必须同时指定版本混合权重；医院依从结构变化时，这个混合 estimand 也会变化。

干扰给出另一种反例。防传染处理下，单位 $i$ 未接种时的风险可能是 $Y_i(0,A_{-i})$ ；邻居接种率由 0 升至 80% 会改变它。若分析仍写 $Y_i(0)$ ，则同一个符号对应多个现实条件。可修复的目标包括集群级方案 $Y_i(g)$ 、直接/间接效应或按邻域暴露映射定义的结果，但这些都需要新的处理索引和相应分配假设。

治疗依从也要区分 assignment 与 receipt。随机指派 $Z=1$ 后未服药者，其观测结果按指派潜在结果记为 $Y(z=1)$ 可以一致；若目标改成实际服药 $D$ 的效果，则必须使用 $Y(d)$ ，且 $D$ 不再由随机化直接保证交换性。把 intention-to-treat 结果解释成 per-protocol 效果，是改变处理变量而没有重新建立识别链。

推论与应用

在条件交换性下， $E\{Y(a)\mid X\}=E\{Y(a)\mid A=a,X\}$ ；一致性再把右端变成 $E(Y\mid A=a,X)$ 。最后对 $X$ 平均得到标准化公式。由此可见，一致性承担的是替换步骤，不能由回归拟合优度或权重平衡取代。

纵向方案中，一致性扩展为：若观察到的处理历史 $\bar A_t$ 与方案 $\bar a_t$ 相等，则观察结果等于 $Y(\bar a_t)$ 。动态方案还要规定每个时点根据既往信息如何选处理。实际执行偏离、共干预或测量把多个方案混在同一编码中时，应先重定义 estimand，而不是在估计阶段加一个更复杂模型掩盖歧义。

参考资料

Tyler J. VanderWeele, “Concerning the Consistency Assumption in Causal Inference,” Epidemiology 20(6), 2009, pp. 880–883。
Donald B. Rubin, “Randomization Analysis of Experimental Data: The Fisher Randomization Test Comment,” Journal of the American Statistical Association 75(371), 1980, pp. 591–593。
Miguel A. Hernán and James M. Robins, Causal Inference: What If, Chapman & Hall/CRC, 2020，Ch. 1–3。
Stephen R. Cole and Constantine E. Frangakis, “The Consistency Statement in Causal Inference,” Epidemiology 20(1), 2009, pp. 3–5。

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