CRDT 膨胀状态更新

状态消息可能乱序。若新状态总包含旧状态的信息，收到旧快照只会被 join 吸收，不会撤销新更新。膨胀性把“哪个快照较新”从物理时间问题改写成偏序包含问题：网络无需猜测发送顺序，只要合并即可。

删除和覆盖之所以需要元数据，是因为用户动作看似在做减法，而复制状态仍必须做加法。正确设计把“值不存在”表示为一种新增事实，例如“dot $(a,7)$ 已被观察并移除”；没有这条事实，远端携带旧 add 的状态无法区分“从未见过”与“已见后删除”。

膨胀性也不保证无限状态可回收。压缩若删除偏序所需证据，实际上会让状态向下跳；安全回收必须证明被删证据已由全局稳定条件永久替代。

Grow-only set 以 $(\mathcal{P}(E),\subseteq ,\cup )$ 为状态半格。执行 $\mathrm{add}(a)$：

从 $X=\{b\}$ 得 $m_a(X)=\{a,b\}$，确有 $X\subseteq m_a(X)$；重复 add 仍为同一状态。若直接定义

则从 $\{a,b\}$ 到 $\{b\}$ 不再膨胀。副本甲删除 $a$ 后与仍持有 $\{a,b\}$ 的副本乙取并，$a$ 会复活；问题不是集合并不收敛，而是该内部表示没有承载删除事实。

膨胀但不单调的抽象例子可在菱形偏序 $\mathrm{\perp }<a,b<\mathrm{\top }$ 上构造：令 $m(\mathrm{\perp })=a$、$m(a)=\mathrm{\top }$、$m(b)=b$、$m(\mathrm{\top })=\mathrm{\top }$。每点都向上，但 $\mathrm{\perp }⊑b$ 时 $m(\mathrm{\perp })=a⋢b=m(b)$。这说明检查 $x⊑m(x)$ 不能顺便宣称函数保持所有输入序。

整数“赋值” $x:=v$ 也通常非膨胀。用最大寄存器把状态更新为 $max(x,v)$ 虽恢复膨胀，却改变成 max 语义；不能仅为满足框架而悄悄更换业务冲突规则。

膨胀链允许反熵只传播较新的摘要，并让版本向量以逐分量最大值合并。Delta-state CRDT 进一步把一次膨胀分解成较小的半格元素，但接收端仍以 join 吸收，delta 不是必须恰一次执行的命令。

验证 mutator 时应先列出内部状态偏序，再逐个 API 证明更新后状态支配更新前状态。只检查 query 值会漏掉问题：两个内部状态可返回同一用户值，却携带不同因果证据，未来 merge 行为并不相同。批量更新也应证明等价于若干合法膨胀步骤或一次与某半格元素的 join。