形式陈述

对图式 $D:J\to \mathcal{C}$，极限是锥范畴中的终对象，记 $limD$；余极限是余锥范畴中的始对象，记 $\mathrm{colim}D$。它们若存在，在唯一同构意义下唯一。

直觉

极限寻找与图式中所有对象兼容的最普遍共同来源；余极限把图式按给定关系粘合成最普遍共同去向。

例子与边界

离散双点图式的极限是积；平行箭头的极限是等化子；拉回是特定有限极限。存在性依赖范畴，不能只凭图式写符号。

推论与应用

统一代数构造、拓扑粘合、数据库连接和语义中的递归/余递归结构。

参考资料

• Emily Riehl, Category Theory in Context (2016), limits and colimits.
• Steve Awodey, Category Theory (2006/2010), limits and colimits.