形式陈述

范畴 $\mathcal{C}$ 中，若对象 $0$ 满足对每个 $X$ 恰有一个态射 $0\to X$，则为始对象；若对象 $1$ 满足对每个 $X$ 恰有一个态射 $X\to 1$，则为终对象。它们若存在，在唯一同构意义下唯一。

直觉

它们不是按元素大小极端，而是按箭头的唯一性表达最普遍的起点和终点。

例子与边界

Set 中空集是始对象，任一单点集是终对象；群范畴中平凡群同时是始与终对象。预序范畴中的始终对象对应最小/最大元。

推论与应用

是积、余积、零对象、极限与余极限最小实例。

参考资料

• Emily Riehl, Category Theory in Context (2016), initial and terminal objects.
• Steve Awodey, Category Theory (2006/2010), initial, terminal, and zero objects.