形式陈述

函子 $F:\mathcal{C}\to \mathbf{Set}$ 可表，若存在对象 $A$ 与自然同构 $F\cong {\mathrm{Hom}}_{\mathcal{C}}(A,-)$；反变版本同理。由 Yoneda 引理，可表结构等价于选择一个满足泛性质的通用元素。

直觉

可表性说明一整族依赖对象变化的数据，实际上由一个对象及其通用元素统一编码。

例子与边界

向量空间的底层集合函子可由一维自由向量空间表示。并非每个 Set 值函子都可表；可表函子自动保留相应极限性质。

推论与应用

把泛性质、Yoneda、模空间和表示对象连接起来。

参考资料

• Emily Riehl, Category Theory in Context (2016), representable functors.
• Steve Awodey, Category Theory (2006/2010), Yoneda and representability.