在线学习协议

协议只规定谁先知道什么，不自行规定成功标准。相同全信息协议可以用累计错误、外部遗憾或动态遗憾评价；相同遗憾定义放到 bandit 反馈下又会有更难的估计问题。因此“模型 = 时序 + 反馈 + 环境权限”，“目标 = 与何种比较器比较”，两层应在定理前分别固定。

在线学习评价预测质量，区别于输入逐个到达但只关心运行时间的在线算法。它也不同于统计学习问题公理库统计学习问题Statistical learning problem从未知分布的有限观测中选择决策规则，并以样本外表现评价其质量。的典型批量接口：后者先取得一个训练样本再评价总体风险，本页则把每轮行动、揭示与反馈的因果次序写进模型。其核心评价见遗憾公理库遗憾与比较器类Regret · Comparator class用累计损失相对预先规定的比较器类最优值来评价在线决策。；错误界和 bandit 是不同反馈与损失的专门分支。

可以把每轮看成一次封口承诺：学习器先把动作放进信封，环境再打开本轮结果。反馈决定信封打开后能看见多少，比较器决定赛季结束时拿谁作为参照。只要这两个层次中有一个含混，所谓“在线保证”就无法判断究竟利用了什么信息、战胜了什么基准。

天气预测 ​

以天气预测为例，早晨学习器先根据此前记录给出“下雨概率”，傍晚才看到当天结果并承担损失。若当天真实天气在预测前已公开，问题没有学习难度；若只告诉预测是否正确而不揭示真实标签，反馈又比标准标签反馈更弱。协议中的先后顺序不是叙事细节，而是决定信息可用性的数学条件。

上下文与损失的揭示时机 ​

上下文 $x_t$ 的出现时机也要写清。在线分类通常先见 $x_t$、再预测 $y_t$、最后见标签；在线凸优化则先选 $x_t$、后见损失函数。对自适应对手，高概率保证还要说明对手能否看到学习器过去的随机选择。把这些版本混为一个 $H_{t-1}$，会在条件期望中错误使用尚未揭示的信息。

协议也不负责保证可预测性。若环境可在看到本轮随机动作后专门给它最大损失，任何比较都可能被这种预知能力扭曲；若只观察过去，学习器的内部随机性仍能在正确的过滤下分析。对手权限因此是概率证明的边界，不是背景叙述。

在全信息有限动作协议下，学习器可以观察所有候选的损失并发展出专家建议与指数权重算法；在 bandit 反馈下，只见一个坐标，必须构造无偏或低偏损失估计器。两者可能使用同一个比较器，却因反馈不同而具有不同的维度或动作数依赖。

固定比较器的累计差导向遗憾公理库遗憾与比较器类Regret · Comparator class用累计损失相对预先规定的比较器类最优值来评价在线决策。；可实现在线分类把损失专门化为 0–1 错误，并研究 mistake bound；在线凸优化则把动作空间与损失函数赋予凸结构，以梯度反馈控制遗憾。先固定本页的时序接口，后续这些分支才能准确说明额外假设来自哪里。