可构造层级

$V_{\alpha +1}$ 把上一层的一切子集无差别收入，$L_{\alpha +1}$ 则只收入能用上一层结构、一个有限公式和有限参数明确描述的子集。前者回答“幂集公理允许什么存在”，后者回答“从已经出现的材料能够规范地定义什么”。

定义必须在 $(L_{\alpha },\in )$ 内部计算。一个子集可能在外部宇宙中有简短描述，却不能由 $L_{\alpha }$ 内部的参数和真值关系定义；反过来，同一公式在不同层级上的量词范围不同，也可能切出不同子集。可构造性因此不是日常语言中的“能够想象或写出”，而是一套严格的相对可定义递归。

有限阶段可完全追踪。$L_1=\{\varnothing \}$。若 $L_n=V_n$ 且 $V_n$ 有限，那么 $V_n$ 的每个子集都可用参数逐项列出，因此

于是 $L_{\omega }=V_{\omega }$，二者都收集全部遗传有限集。分歧在下一步显现：$L_{\omega }$ 外部可数，只有可数多个公式与有限参数组，所以 $L_{\omega +1}$ 外部仍可数；而 $V_{\omega +1}=\mathcal{P}(V_{\omega })$ 由 Cantor 定理不可数。因此在通常外部宇宙中，$L_{\omega +1}$ 只是完整幂集的一小部分。

参数条件不能随手删掉。若只允许无参数定义，甚至有限集合的许多单点或特定子集也可能无法在正确阶段出现，得到的层级不再是标准 $L$。反过来，允许来自外部 $V$ 的任意参数又会把本应尚未进入层级的信息偷渡进来。参数必须恰来自当前 $L_{\alpha }$。

$\mathrm{Def}(L_{\alpha })$ 并不是“$L_{\alpha }$ 中所有可定义元素”的集合，而是 $L_{\alpha }$ 的可定义子集。它们在下一层作为新元素出现。公式的编码、参数元组和满足关系都必须在 ZF 中统一处理；Tarski 不可定义性禁止一个足够强结构内部拥有自身完整真理谓词，却不妨碍外部对每个集合大小结构定义满足关系。

取全部阶段的类并得到可构造宇宙 $L$。层级的传递性和定义方式使 $L$ 对许多低复杂度公式具有绝对性，也让每个可构造集合携带“最早出现阶段、定义公式、参数”的规范代码。按这些代码排序可建立 $L$ 的可定义全局良序，进而在 $L$ 内证明选择公理。

凝聚引理揭示该层级的自相似：适当的 $L_{\alpha }$ 初等子结构经 Mostowski 坍缩后是某个更早的 $L_{\beta }$。这既是证明 $L\models \mathrm{GCH}$ 的核心工具，也是可构造性精细结构的起点。此结论远强于单纯的 $L_{\beta }\subseteq L_{\alpha }$，需要初等性与坍缩假设，不能从递归式直接读出。

层级提供内模型方法的一条规范路线，却不声称外部宇宙所有集合都可构造。命题 $V=L$ 是额外的集合论公理；在包含非可构造实数的力迫扩张中，所有 $L_{\alpha }$ 仍照常存在，但它们的并严格小于整个新宇宙。