力迫名

基模型不能预先拥有将被加入的新集合，却可以列出一张条件化蓝图：“若条件 $p$ 最终进入泛型滤子，就把子蓝图 $\sigma$ 的解释收入结果。”名字把未知对象的成员资格拆成许多带条件的承诺；$G$ 选择哪些承诺生效，递归解释再从底向上组装对象。

名字不是新对象的近似值，而是语法编码。不同名字可能在某个或全部泛型滤子下得到同一集合，同一个名字在不同 $G$ 下也可能有不同解释。力迫关系负责在解释前判断哪些相等或成员断言已由条件必然确定。

在 Cohen 力迫中，新实数可用名字

编码。若 $G$ 泛型，则

对已由某个条件写成 $0$ 的位置，不会有相容的泛型条件把它改成 $1$；对尚未决定的位置，两个不相容加强分别使该自然数进入或不进入解释。这条名字把有限条件与最终实数的每一位逐项连接起来。

名字的对偶结构必须良基。若允许 $(\tau ,p)\in \tau$ 的循环蓝图，解释式会用 ${\tau }^G$ 定义自身，在正则集合论中无法通过秩递归求值。名字秩不是解释后集合秩的固定值；不同 $G$ 可能删去许多分支，使 ${\tau }^G$ 的实际秩降低，但不会超过由名秩给出的统一界。

$\check{x}$ 与普通符号常元不同：它是一个真实集合，由地面模型递归构造，并在任意泛型解释下固定为 $x$。若预序没有指定最弱条件，也可让每个成员配上所有条件或先等价地补一个顶元；不能在公式中使用不存在的 $1_{\mathbb{P}}$。

对集合力迫，每个名字是集合，全部名字才是真类。真类力迫的名字系统可能破坏集合性或替换公理，需要额外假设。本条目的递归也在基模型内部进行；若名字不属于 $M$，它不能用作定义 $M[G]$ 元素的地面代码。

泛型扩张定义为

规范名嵌入保证 $M\subseteq M[G]$，而 $\dot{G}$ 保证 $G\in M[G]$。反向地，每个扩张元素按定义都有地面名字；这使对 $M[G]$ 的结构归纳可以退回到 $M$ 中对名字秩的归纳。

力迫关系先在名字上定义 $p⊩\tau \in \sigma$ 与 $p⊩\tau =\sigma$，再递归扩展到任意公式。原子条款必须同时按两个名字的秩递归，随后真值引理证明这些语法断言与 ${\tau }^G$ 的实际成员关系一致。

名字还能追踪保持定理。若一个扩张中的函数、序列或基数坍缩见证存在，它必有名字；分析决定该名字各坐标的条件与反链大小，就能证明闭力迫不加入某类序列或链条件保存某些基数。