形式陈述

固定一种可有效解析的编码。通用图灵机 $U$$U$ 接收 $\langle M,w\rangle$$⟨M,w⟩$，其中 $M$$M$ 是图灵机、$w$$w$ 是其输入，并逐步模拟 $M$$M$ 在 $w$$w$ 上的运行：若 $M$$M$ 接受、拒绝或永不停机，$U$$U$ 分别表现为接受、拒绝或永不停机。模拟可把 $M$$M$ 的状态表、各带内容和读写头位置编码到 $U$$U$ 的工作带上；不同合理编码和单带/多带实现只改变模拟开销，不改变可计算函数类。

直觉

机器本身也能表示成数据。一个固定解释器读取“程序编码 + 输入”，即可执行所有其他机器，这正是通用计算机和存储程序思想的抽象核心。

例子与边界

现代解释器把源程序或字节码连同输入交给同一个运行时，结构上类似 $U(\langle M,w\rangle)$$U(⟨M,w⟩)$。通用性不表示有限设备能实际保存无穷带，也不保证高效：朴素模拟可能产生多项式甚至更大的时间开销。若编码不是可判定、可解析的合法机器描述，所谓模拟问题本身就没有固定形式。

推论与应用

通用机使“程序分析另一个程序”可形式化，导出停机问题、对角化、自解释器和可计算枚举。复杂性理论还需指定高效通用模拟器，才能把机器描述开销纳入时间或空间界。

参考资料

• Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, 3rd ed., Cengage, 2013，Ch. 3, universal Turing machine and machine encodings。
• Alan M. Turing, “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem,” Proceedings of the London Mathematical Society, 1936，Full paper, universal-machine construction and machine descriptions。