形式陈述

语言的电路族 $\{C_n\}$$\{C_n\}$ 对每个输入长度 $n$$n$ 给一只电路。若存在资源受限的算法由 $1^n$$1^n$ 生成 $C_n$$C_n$，或给定门索引能计算门型与连线，则称该族一致；常见有对数空间一致性和 DLOGTIME 一致性。无一致性要求时，$C_n$$C_n$ 可携带依赖 $n$$n$ 的任意建议信息，产生 $P/poly$$P/poly$ 等非一致类别。统一性条件是把“有限电路存在”提升为单一算法模型的关键。

直觉

一族电路像每种输入长度各有一块专用芯片。只有能按统一规则有效制造这些芯片，才真正描述一个算法，而不是把答案偷偷硬编码进无限张设计图。

例子与边界

多项式时间 TM 可展开为多项式大小的一致电路族。任意一元语言都有每个长度只输出常量的线性大小非一致电路族，因为 $C_n$$C_n$ 可直接硬编码该长度是否属于语言；这说明非一致模型可能包含不可判定语言。不同一致性定义在 NC 的细层级上会有差异，不能笼统写“可计算生成”而忽略资源。电路族中每个电路有限，不代表整族自动一致。

推论与应用

一致性把电路复杂性与图灵机复杂性对齐，区分并行算法的可实现性与纯组合电路存在性，也是 NC、AC、P/poly 定义的必要组成。

参考资料

• Sanjeev Arora and Boaz Barak, Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, 2009，Chs. 1–8。
• Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers, Springer, 2012，Chs. 1–6。