形式陈述

若有限维算子 $T$ 的特征多项式在底域上分裂，则存在基使其矩阵成为 Jordan 块 $J_k(\lambda )$ 的块对角直和。各特征值的块总尺寸等于其代数重数；每个特征值最大块尺寸等于极小多项式中相应因子的指数。

直觉

Jordan 形把算子分成“纯伸缩 $\lambda I$”与沿链向前移动的 nilpotent 误差。

例子与边界

Jordan 基不唯一，但块尺寸多重集唯一。数值计算中 Jordan 形极不稳定，不应作为浮点算法首选；实域上复特征值需实块或扩域。

推论与应用

用于矩阵函数、线性微分方程、递推和算子分类。

参考资料

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th ed. (2024), generalized eigenvectors and Jordan form.
• Jim Hefferon, Linear Algebra (2020/2026 site), Jordan form.