状态机复制

与其不断同步整个状态，状态机复制让排序层先提供共同命令前缀，再由各副本在本地重放同一计算。它由此把“多台副本如何保持一致”分成两层：共识公理库分布式共识Distributed consensus · Consensus problem多个进程在可能故障和通信延迟下对一个值达成一致的任务。或原子广播负责决定顺序，执行层让确定性状态机从相同初态按该顺序运行。仅仅复制数据或周期同步快照不够；若命令顺序不同，即使每条命令本身合法，也可能得到不同状态。反过来，同一日志也无法消除执行过程中未被记录为输入的非确定性。

初始余额为 $10$，命令 withdraw(12) 与 deposit(5) 若按不同顺序并带余额检查，会产生不同结果：先取款则取款失败、最终余额为 $15$；先存款则取款成功、最终余额为 $3$。共识日志固定顺序后，各副本便一致执行。客户端重试若没有请求 ID 去重，同一命令可能因网络超时被提交两次，日志一致仍会得到错误的端到端语义。

执行还必须保持确定性：读取系统时间、随机数或外部服务会引入非确定性，必须转化为已排序输入或通过协议协调。“多数副本存有某条日志”也不自动意味着客户端已看到线性一致结果；还需领导者提交规则、读取协议和会话处理。成员重配置必须纳入日志，并通过相交配置公理库法定人数系统Quorum system · Quorum family以相交的副本子集族在部分参与者之间传递一致性证据的模型。让安全证据跨成员视图延续，避免新旧配置各自决定冲突命令。

在最多 $f$ 个副本可能任意作恶、认证通信且副本数满足典型的 $n\ge 3f+1$ 条件时，实用拜占庭容错公理库实用拜占庭容错Practical Byzantine Fault Tolerance · PBFT在部分同步网络与至多 f 个拜占庭副本下使用 3f+1 副本实现状态机复制的协议。通过 pre-prepare、prepare 与 commit 法定人数实现确定状态机的共同命令序列。它面向拜占庭故障和部分同步进展条件，不能把其副本数、消息成本或视图切换保证直接当作崩溃故障 Raft/Paxos 的同义实现。

状态机公理库状态机State machine · Transition system用状态集合、初始状态和转移关系描述系统可能执行轨迹的模型。提供确定性转移语义，复制日志提供共同命令前缀；Paxos公理库PaxosPaxos consensus通过相交 quorum、递增 ballot 与已接受值继承规则，在崩溃故障下为单个共识实例选择唯一值。、Raft公理库Raft 共识协议Raft consensus algorithm以任期、选主和复制日志实现崩溃容错共识的协议。与Viewstamped Replication公理库视图戳复制Viewstamped Replication · VR用视图变更和主副本日志在崩溃故障下复制状态机的协议。是日志层的具体协议。状态机复制由此支撑高可用键值存储、配置服务、数据库元数据和区块链执行模型。

形式化验证可以把实现状态映射到“共同 committed 前缀 + 确定状态”的抽象机，并用精化关系公理库系统精化关系Refinement relation · System refinement · Specification refinement以行为包含、模拟或表示映射约束实现，使其允许行为不超出规格。说明选主、重试和快照等内部步骤不改变外部历史。模型检查公理库模型检查问题Model checking problem · Model checking给定系统模型与形式规格，判定所有指定初始行为是否满足公式，并交付证明结果或诊断见证。适合在有限副本和有界状态下搜索不变式反例，协议特有的 ballot、term 或选举机制仍留在各协议页，本页只规定排序层到确定性执行层的接口。

对外实现线性一致性公理库线性一致性Linearizability每次操作可放置在调用与返回之间的单点，使历史等价于满足实时顺序的顺序规范。还依赖正确的请求应答边界、读路径与去重；快照和日志压缩则在不改变已执行命令历史含义的前提下降低恢复成本。