二元对称信道

BSC 让每个输入 bit 都经过一枚独立的“是否翻转”噪声硬币，以概率 $p$ 翻转，且 $0\to 1$ 与 $1\to 0$ 的概率完全对称。它把复杂噪声压成单一参数，适合研究纠错的基本极限；“无记忆”指给定当前输入后各次噪声独立，而不是接收端忘记历史。$p>1/2$ 时先反转输出即可等价成错误率 $1-p<1/2$。

若发送 000 且 $p=0.1$，恰一位翻转的概率为 $3(0.1)(0.9{)}^2=0.243$。三重重复码用多数解码，块错误概率为 $3p^2(1-p)+p^3$，在 $p<1/2$ 时小于单次错误率但码率降为 $1/3$。

$p=0$ 是无噪声信道，容量为 1 bit/次；$p=1/2$ 时输出与输入独立，容量为 0；$p=1$ 时虽然总翻转，但在已知信道模型下可通过固定反转恢复，容量仍为 1 bit/次。真实无线和存储错误常包含具有记忆的 burst、擦除或软信息，独立 BSC 可能过于粗糙，不能充分描述这些现象。

BSC 是编码理论的标准测试信道，也是 离散无记忆信道公理库离散无记忆信道Discrete memoryless channel · DMC每次输出只依赖当前输入且各次使用条件独立的有限字母信道。 的二元特例；其容量 $1-H_2(p)$ 连接 信道容量公理库信道容量Channel capacity对输入分布最大化输入与输出互信息所得的每次使用信息率。 与 二元熵公理库Shannon 熵Shannon entropy · Information entropy随机变量不确定性的平均信息量，以最优编码所需位数为基本解释。。重复码、线性码、容量和译码错误常先在 BSC 上分析，再推广到更现实的信道模型。