形式陈述

对确定性解密、正确且满足完美保密的密码系统，若密钥 $K$$K$ 与消息 $M$$M$ 独立，则

$$ H(K)\ge H(M). $$$$H(K)\ge H(M).$$

在有限消息空间且每条消息均可能时，也有密钥空间大小至少与消息空间一样大。

直觉

要让同一密文对所有候选明文都保持同等解释空间，密钥必须提供至少与明文不确定性相当的随机性。

例子与边界

一次一密达到该下界。伪随机生成器从短种子扩展密钥流只能提供计算安全，不能绕过信息论下界获得完美保密。

推论与应用

该结果解释了为什么完美保密难以大规模部署，并划清信息论安全与基于计算假设安全的边界。

参考资料

• Claude E. Shannon, “Communication Theory of Secrecy Systems,” 1949.
• Thomas M. Cover and Joy A. Thomas, Elements of Information Theory, 2nd ed., §2.6 and Chapter 7.