拜占庭可靠广播

崩溃模型下的可靠广播只需对抗“消息没发完”，转发即可补齐传播；拜占庭发送者却可能蓄意对不同人说不同话，因此核心任务从补齐传播升级为压制分歧。Byzantine quorum公理库法定人数系统Quorum system · Quorum family以相交的副本子集族在部分参与者之间传递一致性证据的模型。给出关键交叠：每个正确进程对每个广播实例只 echo 一个值，两个越过门槛的证据集必共享正确身份，于是至多一个值能形成证书。ready 阶段再让“已有足够证据准备交付”这一事实扩散并自我放大。分歧压制与交付扩散分别承担 Agreement 的安全部分与传播部分，缺少任一阶段都不能得到完整规格。

取 $n=4$、$f=1$，故障的发送者把 $v$ 发给另外三个正确进程中的两个，把 $v^{\prime }$ 发给剩下的一个。触发 ready 的 echo 门槛是超过 $\frac{4+1}{2}$，即至少 3 个 echo；任意两个含 3 个进程身份的 echo 集合至少交叠 2 个身份，其中至少一个属于正确进程，而正确进程不会为两个不同值都发送 echo。因此 $v$ 与 $v^{\prime }$ 不可能同时越过门槛，至多一个值可能被交付——这正是一致性证明的骨架。同时该例也显示了代价：若三个正确进程分裂为 2 对 1，且故障进程不补足任何一边，可能没有值达到门槛，所有正确进程都不交付。

这引出关键边界：当发送者故障时，协议只保证“要么所有正确进程交付同一个值，要么所有正确进程都不交付”，不保证交付某个预先指定的“真实值”——发送者若对不同人给出不同输入，所谓唯一真实值本就没有定义。另一条边界是模型强度：为崩溃故障设计的可靠广播无法对抗身份冒用、两面话与选择性发送；引入数字签名公理库数字签名Digital signature由私钥签名、公开验证并提供不可伪造性的认证机制。会防止其他进程伪造发送者的声明，并改变可容忍阈值与协议结构，但持有私钥的拜占庭发送者仍可亲自签署两个矛盾值。因此签名版协议必须重新给出阈值与证明，不能直接套用这里的无签名分析。

拜占庭可靠广播可在纯异步模型中实现，因为发送者故障时允许所有正确进程都不交付；它因此常作为异步拜占庭共识公理库分布式共识Distributed consensus · Consensus problem多个进程在可能故障和通信延迟下对一个值达成一致的任务。、可验证秘密共享公理库秘密共享Secret sharing把秘密分成份额，使授权集合可恢复而非授权集合不获信息。与随机化协议的子例程。在区块或提案传播中，它能保证同一发送者、同一广播实例不会在正确进程处形成两个不同交付结果，却不负责在多个提议者之间选定某一区块高度的唯一内容；后者还需要共识协议补上候选选择与必然终止。知识链条上，它位于崩溃模型的可靠广播与拜占庭共识之间：先把任意发送者的候选压缩到至多一个，再由更强原语解决最终必须决定什么。