形式陈述

承诺方案有承诺阶段 $c\leftarrow Commit(m;r)$ 与打开阶段公开 $(m,r)$。隐藏性要求承诺不泄露消息，绑定性要求发送者不能为同一 $c$ 打开成两个不同消息；两者可为计算或统计性质。无条件完美隐藏与完美绑定通常不能在无额外假设的非交互经典方案中同时实现。

直觉

像把写有消息的纸锁进透明保险箱：先固定内容但别人看不到，之后只能打开原先那份。

例子与边界

基于单向函数或离散对数可构造计算承诺。简单发布 $H(m)$ 对低熵消息不隐藏，需随机盐；仅哈希也未必有所需绑定证明。承诺不等于加密：接收者通常无需密钥，且安全目标是“先固定、后公开”。

推论与应用

承诺用于零知识、抛硬币协议、安全多方计算、拍卖和区块链协议。

参考资料

• Jonathan Katz and Yehuda Lindell, Introduction to Modern Cryptography, 3rd ed., CRC Press, 2020，Chs. 2–12。
• Oded Goldreich, Foundations of Cryptography, Vol. 1, Cambridge University Press, 2001，Chs. 1–4。