条件交换性

给定 $X$ 后可交换，意思是同一层中实际接受哪种处理不再携带关于反事实结局的额外信息。因此该层的已处理者可以代表所有该层单位在处理世界中的结果，对照者也可以代表对照世界。

协变量平衡只检查被观察的 $X$。真正的交换性同时涉及看不见的 $Y(0),Y(1)$，所以不能由一张基线表证明。随机化用已知物理机制切断这种信息；观察研究依靠对共同原因的实质知识与测量，假设强度不同。

设 $L\sim \mathrm{Bernoulli}(1/2)$，潜在结果由

生成。处理只通过 $L$ 和一个独立随机数分配：$P(A=1\mid L=0)=1/4$，$P(A=1\mid L=1)=3/4$。因此 $(Y(0),Y(1))\perp A\mid L$，并且每层都有 overlap。

处理者中 $P(L=1\mid A=1)=3/4$，所以 $E(Y\mid A=1)=2.75$；对照者中 $P(L=1\mid A=0)=1/4$，故 $E(Y\mid A=0)=0.25$。粗差为 2.5，而每层处理差都为 2：

关联偏离因果效应并不与条件交换性矛盾；混杂存在于边缘比较，给定 $L$ 后才被移除。

若研究只记录一个与 $L$ 无关的变量 $X$，则 marginal positivity 仍成立，甚至两组的 $X$ 完全平衡，但 $A$ 继续透露 $L$，于是 $Y(a)\perp ̸A\mid X$。增大样本会把错误的 2.5 估得更稳定。这个反例说明预测处理很准或协变量平衡好都不是充分条件，关键是是否控制了处理与结局的共同原因。

另一个边界是选择错误变量。设 $A\to M\leftarrow U\to Y$，其中 $A$ 原本随机；给定处理后的碰撞点 $M$ 会使 $A$ 与 $U$ 相关，反而破坏交换性。相反，遗漏仅预测结局而不影响处理的变量不会制造混杂，虽可能损失精度。控制集应由时间顺序和因果结构决定，而非把所有可用列机械塞入模型。

随机试验也可能在分析阶段失去简单交换性：失访若同时受处理和潜在结局影响，完整病例中的分配不再可交换；不依从时 assignment 的 ITT 效应仍由随机化识别，receipt 的 per-protocol 效应则需要新的条件交换性假设。

交换性给出

一致性把右端替换为 $E(Y\mid A=a,X)$，对 $X$ 使用迭代期望即得标准化公式。若 positivity 缺失，右端某些层无定义；三项假设没有一项能代替另一项。

倾向分数的平衡定理进一步表明，在强可忽略与 overlap 下，可从高维 $X$ 压缩到 $e(X)$ 而保持交换性。这减少了调整维度，却不会把未测共同原因变成已测变量。应用中应明确交换性相对于哪个处理、结局、随访时点和控制集提出，并用敏感性分析量化假设偏离，而非宣称“已证明无混杂”。