Backdoor 准则

从 $A$ 沿出箭头走向 $Y$ 的路径承载处理的因果影响，不应为估计总效应而阻断。箭头进入 $A$ 的路径说明处理选择与结局共享上游原因；对这些原因条件化，模拟在同一背景下比较处理。

“多调变量更安全”在图上并不成立。处理后中介会截掉部分真实作用，碰撞点则会打开原先关闭的非因果路径。准则的两条限制分别防止这两类常见错误。

准则关心的是路径角色，而不是某个变量与处理或结局的相关强弱。变量即使强烈预测 $Y$，只要不在开放后门路径上，调整它也不负责去混杂；反之，共同原因的边缘相关即使很弱，仍可能是阻断路径不可缺的一环。先删去 $A$ 的出边再追踪剩余开放路径，能把“去掉选择关联”与“保留因果传递”分开。

设图为 $U\to A$、$U\to Y$、$A\to Y$，并令 $U\sim \mathrm{Bernoulli}(1/2)$，$P(A=1\mid U=1)=0.9$、$P(A=1\mid U=0)=0.1$，结果机制为

集合 $Z=\{U\}$ 不含处理后代，并阻断 $A\leftarrow U\to Y$。处理者中 $P(U=1\mid A=1)=0.9$，所以 $E(Y\mid A=1)=1.9$；对照者中对应概率为 0.1，粗差为 1.8。调整后

与方程中把 $A$ 从 0 改成 1 的效应一致。

若 $U$ 未观测，空集没有阻断后门，粗差不具因果解释。加入只受 $U$ 影响的噪声代理可以减少偏差，但除非给出测量模型等额外识别条件，代理并不等于观测到 $U$。

碰撞点提供清晰反例。令 $A,Y$ 独立且各为 $\mathrm{Bernoulli}(1/2)$，$C=\mathbf{1}\{A=Y\}$，图为 $A\to C\leftarrow Y$。不条件于 $C$ 时 $A\perp Y$；给定 $C=1$ 后却有 $A=Y$，产生完全相关。$C$ 是 $A$ 的后代且位于碰撞路径，拿它“调整更多变量”会制造关联。

中介 $M$ 位于 $A\to M\to Y$ 时也不应进入总效应的 backdoor 集。给定 $M$ 后估计的可能是直接效应，且若 $M$ 与 $Y$ 还有未测共同原因，条件化还会引入新偏差。estimand 改成直接效应需要专门的跨世界或干预定义。

图错画是准则最重要的边界。遗漏共同原因、误判时间顺序或在选择后的样本中使用总体图，都会让形式上合格的集合失效。数据中的条件独立可以反驳某些图，却通常不能唯一证明所选因果方向。

证明链可写成：在删除 $A$ 出边的适当图中，$Z$ 阻断后门使 $Y(a)\perp A\mid Z$；一致性把 $Y(a)$ 在 $A=a$ 者中的分布替换为观测 $Y$；positivity 使每个目标 $z$ 的条件分布可获得；最后对自然 $P(Z)$ 平均。图准则因此是交换性假设的结构化充分条件。

多个集合都满足准则时，它们给出相同总体识别量，但有限样本方差、测量误差与模型复杂度不同。通常避免不必要的强处理预测变量和高维集合可以改善精度；选择仍须先保证有效阻断，不能仅以预测分数最高为准。