加法原理

当所有结果被拆成互不重叠的若干类别时，总数是类别大小之和。互斥性保证每个对象恰被数一次；若类别重叠，简单相加会重复计数，必须先重新分割或使用容斥。它是计数树在分支处的基本规则，与连续阶段的乘法原理相对。

一个字符若只能是 $26$ 个英文字母之一或 $10$ 个数字之一，共有 $26+10=36$ 种。若两个类别可能重叠，直接相加会重复计数；此时应先改造成不交划分，或使用容斥原理减去交集。

从一副牌中选红桃或黑桃，共有 $13+13=26$ 种，因为两花色不相交。若问“红牌或 A”，直接写 $26+4$ 会把两张红 A 重复计算，应减去交集得 $28$。按最后一步、首个位置或某个互斥参数分类，是递推计数中构造加法分解的常用方式。

有限集公理库有限集Finite set与某个自然数初始段等势、因而能够在有限步内无遗漏编号的集合。的互不交并满足基数公理库基数Cardinality · Size of a set忽略元素性质与排列，只用双射和单射刻画集合的大小及其比较。可加，构成加法原理；与乘法原理结合可沿决策树逐层计数。类别不互斥时转向容斥原理公理库容斥原理Inclusion–exclusion principle · PIE通过交集的交替和修正多个有限集合并集的重复计数。；全概率公式公理库全概率公式Law of total probability沿有限或可数可测划分分解事件，并按各分块概率加权合并。则把“按互斥情形分解”从基数推广到带权概率测度，但还需在每个分块内使用条件概率。