Multi-Value Register CRDT

普通寄存器把写理解为覆盖先前所见内容。分区中的两个用户彼此没见过对方，系统没有因果依据称谁覆盖谁，于是 MV-Register 暂时展示两个值。某个用户读到二者再写新值，就明确表示“我已处理这场冲突”，新写覆盖两者。

因果上下文承担记忆。删除旧值的 payload 不够；必须记得其 dot 已被覆盖，否则旧副本重连时，merge 会把它当成从未见过的并发版本重新加入。Read repair 可以把多个版本复制到缺失副本，却不会自行解决反链；只有携带完整 read context 的新 write 才表达覆盖意图。

与LWW-Register公理库Last-Writer-Wins Register CRDTLast-Writer-Wins Register · LWW-Register · LWW 寄存器为每次写入附全序 marker，并通过选取确定最大 marker 在所有副本保留同一单值的寄存器 CRDT。相比，MV 不借全序擅自丢弃并发意图，却把冲突暴露给应用。它不自动合并文本、购物车或 JSON；返回集合只是准确陈述并发事实。

初始写入 old 的 dot 为 $(S,1)$。A、B 都读到它后分区：A 写 red，生成 $(A,1)$ 且 context 含 $(S,1)$；B 写 blue，生成 $(B,1)$ 且具有同一旧 context。两写都未观察对方，因此合并后

C 读取这两个版本，携带包含 $(A,1),(B,1)$ 的 context 写 green，生成 $(C,1)$。新版本支配两者，读值变成

稍后一个离线副本再次发送 red；合并上下文已记录 $(A,1)$ 被覆盖，所以 red 不会复活。

若 C 只读到 red 就写 green，green 覆盖 red，但 blue 与 C 的写并发，最终应为 $\{\text{green},\text{blue}\}$。把 write 定义成“清空本地集合再加值”却不传播清除 context，会在不同副本得到不同复活行为。

版本数在对抗性并发下可增长到并发 writer 数。限制返回一个值会改变成 LWW 或其他冲突规则；限制最多 $k$ 个又必须规定可收敛的确定淘汰语义。按到达顺序截断在不同副本会选择不同子集，不满足 strong convergence。

MV-Register 适合 DNS 配置、对象版本和需要人工或业务合并的字段。客户端必须把读取 context 原样带回写请求；只发送 payload 会让服务器无法知道写者意图覆盖哪些版本。

存储层可在所有相关版本被一个后继 context 支配且该事实稳定后回收 payload，但因果摘要仍需保留到不会遇到旧副本。压缩 DVV、成员 retirement 和反熵确认共同决定元数据是否安全缩小。应用合并函数若要自动生成单值，应以当前版本集合为显式输入，并把结果作为带新 dot 的正常 write 复制。