安全多方计算

MPC 让多方在不公开各自输入的情况下共同计算函数公理库函数Function · Map · Mapping由定义域、陪域和单值图共同组成，并把每个输入送到唯一输出的映射。，只泄露预先允许的输出。理想功能把可信第三方的输入、输出、abort 与调度权限写成规格；MPC 页面负责说明具体功能和腐化模型，通用的模拟量词、stand-alone/UC 与优势规范由上面的范式页承担。是否要求公平性、保证输出或只保证隐私，会直接改变理想功能。

多方可在不公开各自工资的情况下得到总和或平均值，但输出本身逻辑蕴含的信息无法隐藏。半诚实对手遵守协议但分析记录，恶意对手可任意偏离；抵抗前者的协议不自动抵抗后者。是否保证公平输出、保证终止以及允许多少腐化方，取决于网络和诚实多数等条件。

两家公司可计算联合平均薪资而不披露个体记录；基于加法秘密共享，各方把输入拆成随机 share，线性运算本地完成，乘法通过预处理 triple 等交互实现。最终只重构规定输出。

“数据始终加密”并不足以证明 MPC 安全，消息模式、终止行为和恶意偏离都可能泄露。两方一般协议中完全公平在某些功能上不可实现；参与者可在得知输出后中止，使另一方拿不到结果，定义需明确是否接受。

MPC 用于隐私统计、门限签名或阈值密码、联合机器学习、跨机构数据分析和拍卖。秘密共享公理库秘密共享Secret sharing把秘密分成份额，使授权集合可恢复而非授权集合不获信息。、garbled circuit（混淆电路）、同态加密和 oblivious transfer 是主要构件，零知识证明公理库零知识证明Zero-knowledge proof证明者使验证者相信陈述为真而不泄露额外知识的交互证明。可强制恶意参与者遵守协议；组合定理只有在子协议与外层采用兼容的环境、setup 和腐化模型时才支持模块化替换。其安全性可分别用 计算安全公理库计算安全Computational security仅要求任何资源受限攻击者的成功优势足够小的安全概念。或信息论安全刻画。