形式陈述

数字签名的标准目标 EUF-CMA 要求：对手可自适应请求任意消息签名，最终仍不能为一个从未查询过的新消息输出有效签名，成功概率可忽略。强不可伪造还禁止为已查询消息生成不同有效签名。定义包含密钥生成、签名随机性和验证算法，正确性要求诚实签名总被接受。

直觉

即使攻击者拿到许多自己选择消息的合法签名，也不能把这种能力推广到新的声明。

例子与边界

仅对无消息攻击安全不足以覆盖现实签名 oracle。签名提供真实性和完整性，不隐藏消息。若验证编码存在多种等价表示，普通 EUF 与强 EUF 的差异会显现。hash-then-sign 还需哈希与签名组合满足适当假设。

推论与应用

不可伪造性用于软件更新、证书、交易、审计日志和协议身份认证。

参考资料

• Oded Goldreich, Foundations of Cryptography, Vol. 2, Cambridge University Press, 2004，Chs. 4–7。
• Dan Boneh and Victor Shoup, A Graduate Course in Applied Cryptography, version 0.6, 2023，Parts I–III。