组合

组合是从排列中忘掉内部顺序后的对象。每个 $k$ 元子集恰对应 $k!$ 个互异排列，因此除法公式成立的前提是底层元素可区分且不允许重复。这个“先有序计数、再按等大纤维取商”的思路比记住公式更可迁移。

从十名学生中选三人委员会，每个结果是一个三元素子集。$(a,b,c)$ 与 $(c,a,b)$ 是不同有序表，却对应同一组合。标准 $k$-组合不允许重复选择；允许重复时需要多重集合或“可重复组合”的另一模型。

从五人中选两人共有

种：分子先选主席、秘书两个有序位置，除以 $2!$ 忘掉职位。若候选人中有不可区分副本，或允许同一类型重复选取，纤维大小不再由这个公式直接描述。边界值 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n})=1$ 对应空子集和全集，并不是“没有选择所以为零”。

有限集的固定基数子集公理库子集Subset · Set inclusionA 的每个元素都属于 B 时成立的包含关系；它在集合之间形成偏序。由二项式系数公理库二项式系数Binomial coefficientn 元集合的 k 元子集数，记作 C(n,k)。计数；与乘法原理公理库乘法原理Product rule · Multiplication principle分阶段且每阶段选择数固定时，总数等于各阶段选择数之积。结合可处理先分阶段选择再忘序的模型。允许重复时转向隔板法公理库隔板法Stars and bars把相同对象分入有标号盒子的整数解计数方法。，把总体拆成若干无序块时则进入集合划分公理库集合划分Set partition把集合表示为两两不交非空块且其并为全体的块族。与 Stirling 数。