满射

满射要求陪域中的每个元素至少有一个原像，因而目标空间没有遗漏；它不要求原像唯一，多个输入可以汇合。是否满射取决于声明的陪域，而不仅是公式和实际像集，所以改变陪域可能在不改公式的情况下改变满射性；把陪域缩小到像集后，任意函数都可视为满射。

$f:\mathbb{R}\to [0,\mathrm{\infty }),f(x)=x^2$ 是满射；同一公式看作 $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 则不是。投影 ${\pi }_1:A\times B\to A$ 在 $B\ne \varnothing$ 时满射。

下取整映射

是满射，因为每个 $n\in \mathbb{Z}$ 都有原像区间 $[n,n+1)$；它显然不是单射。包含映射 $\mathbb{Z}\hookrightarrow \mathbb{R}$ 则单射但不满射。满射性依赖写出的陪域，而不仅依赖公式；存在右逆一定推出满射，但为每个非空纤维同时选一个代表，在任意集合族上可能涉及选择原则。

单射公理库单射Injective function · One-to-one function不同输入必有不同输出的函数。与满射合成双射，逆函数公理库逆函数Inverse function与双射复合后得到相应恒等映射的反向函数。要求二者同时成立。商映射、生成集和可达状态常由满射表达；代数中的满同态对应商对象，拓扑商映射与随机变量的推前分布也利用“每个目标点可被达到”的结构。在选择公理下满射具有右逆；没有选择时，应区分逐点存在与全局选择函数公理库函数Function · Map · Mapping由定义域、陪域和单值图共同组成，并把每个输入送到唯一输出的映射。。