形式陈述

CW 复形从离散的 $0$-骨架开始，递归地把若干 $n$-圆盘沿边界映射 $S^{n-1}\to X^{n-1}$ 粘到较低骨架。C 表示 closure-finite：每个胞腔闭包只遇有限多个胞腔；W 表示 weak topology：集合闭当且仅当它与每个胞腔闭包的交闭。

直觉

复杂空间被拆成不同维数的标准圆盘；粘贴映射记录空间的全部拓扑信息。

例子与边界

$S^n$ 可由一个 $0$-胞腔和一个 $n$-胞腔构造；环面有一个 $0$-胞腔、两个 $1$-胞腔和一个 $2$-胞腔。任意分层粘贴空间未必自动满足 CW 条件。

推论与应用

CW 结构使同伦和同调可被逐维计算，并连接胞腔同调、Euler 示性数和流形分解。

参考资料

• Allen Hatcher, Algebraic Topology (2002), CW complexes.
• J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology (1999), cell complexes.