向量时钟

向量时钟为每个进程保留一个因果进度分量，其中第 $j$ 个分量记录当前事件已知的进程 $j$ 历史进度。本地事件推进自己的坐标，消息接收则逐坐标取最大值，于是一个事件的向量概括了它所“知道”的各进程历史前缀。逐坐标小于等于恰好对应一份因果知识被另一份完整包含，两个向量互不可比则揭示并发。相比只能保序、不能反推因果的标量逻辑时钟，它用 $O(n)$ 元数据换回了因果关系的反向判定能力。

若 $V(a)=(2,0)$、$V(b)=(0,3)$，二者不可比，表示并发；若 $V(c)=(2,4)$，则前两者都先于 $c$。

三进程初始均为 $(0,0,0)$。$P_1$ 本地事件后为 $(1,0,0)$ 并发送；$P_2$ 已有 $(0,1,0)$，接收后取最大并递增自身，得到 $(1,2,0)$。独立的 $P_3$ 事件为 $(0,0,1)$；它与 $(1,2,0)$ 两边都不逐坐标支配，所以二者并发。

上述精确等价依赖固定进程身份、可靠事件规则和标准 happened-before 模型；压缩时钟或共享内存变体需要重新陈述保证。向量维度固定为参与者数量，动态成员或海量客户端会造成元数据膨胀；版本向量、点版本向量等变体会在特定复制模型中压缩信息。相等向量通常只表示相同的因果历史摘要，不意味着事件内容或物理发生时刻相同。

逻辑时钟公理库逻辑时钟Logical clock · Lamport clock为事件赋整数时间戳并保证因果先后蕴含时间戳递增。 只保证因果蕴含时间递增，向量时钟则精确实现 Happens-before公理库Happens-before 关系Happens-before · Causal order由程序顺序及模型规定的通信或同步边生成的事件因果严格偏序。 的 偏序公理库偏序Partial order · Partially ordered set满足自反、反对称和传递性的关系。 嵌入。它用于多主复制中的冲突检测、因果广播和分布式调试；版本向量等相邻构造会针对对象版本而非每个事件维护因果摘要。其主要代价是时间戳通常包含每个进程一个分量，即 $\mathrm{\Theta }(n)$ 空间；稀疏表示和矩阵时钟可在不同工作负载下作进一步权衡。