加速失效时间模型

“寿命整体延长一倍”和“每一刻的风险减半”是否相同？加速失效时间模型直接伸缩时间轴，因此它的系数首先解释为时间比。

一个能完整算出的例子 ​

设基线寿命服从形状参数 $k=2$、尺度 $b=3$ 的 Weibull 分布，

二元变量 $z=1$ 的时间比取 $a=2$。则 $S(t\mid 1)=\exp [-(t/6{)}^2]$。基线中位寿命是 $3\sqrt{\log 2}\approx 2.498$，另一组是 $6\sqrt{\log 2}\approx 4.995$，恰好翻倍。在时间 $3$，两组生存率分别为 $e^{-1}\approx 0.368$ 和 $e^{-1/4}\approx 0.779$。

这个例子碰巧也满足比例风险：${\lambda }_0(t)=2t/9$，伸缩后的风险是 $t/18$，风险比为 $1/4$。所以时间翻倍在这里对应风险降到四分之一。一般 Weibull 形状 $k$ 的对应关系是风险比 $a^{-k}$，不是一律 $a^{-1}$。

有删失时怎样拟合 ​

右删失资料为 $(X_i,{\delta }_i)$。在给定协变量的独立删失、且删失机制的参数可与事件参数分离时，事件时间参数的似然贡献公理库似然函数Likelihood function固定可观测数据后，由共同支配密度定义、仅在参数间作相对比较的似然函数。为

发生事件者贡献密度，删失者贡献存活到该时刻的概率。选择误差分布，构造这些贡献的对数和，数值求最大值，再用信息矩阵或适当重抽样评估不确定性。区间删失则贡献 $F(R_i\mid z_i)-F(L_i\mid z_i)$。这些不同贡献不能用把删失点当作实际寿命来替代。

反例与边界 ​

若基线服从对数正态分布，时间伸缩仍保持对数正态 AFT 形式，但风险比通常随时间改变。AFT 并不要求比例风险；Weibull 同时满足两种结构属于特殊兼容情形。

若一个变量只影响早期失效而对晚期几乎无影响，各分位时间比不同，一个 $a$ 就不足以描述。模型还可能对尾部外推敏感：随访只覆盖短时间，拟合分布却决定未观察到的长尾。报告平均寿命前必须检查其存在性及外推依据，不能只因为软件给出了一个数字便认为数据识别了它。

当问题自然表达为“达到相同累计失败比例需要多长时间”，AFT 的分位时间比很直接。选择 AFT 或Cox 模型公理库Cox 比例风险模型与部分似然Cox proportional hazards model · Cox partial likelihood通过事件时刻的风险集比较消去未知基线风险，推导 Cox 部分似然、得分和解释边界。时，应先判断哪种结构适合研究问题，再看数据是否支持；两者的系数不能不经转换地互作解释。