Schoenfeld 残差

一条固定风险比能否概括整个随访过程？总似然拟合得不错，并不排除模型早期高估、晚期低估同一组的风险。Schoenfeld 残差把每次事件留下的协变量偏差保留下来，让这种时间结构可见。

逐项计算与一个反例 ​

某次事件的风险集中有三人，协变量分别为 $0,1,2$。在候选参数 $\beta =\log 2$ 下，相对风险权重为 $1,2,4$，因此

如果本次事件来自 $z=0$ 的人，残差为 $-10/7$；若来自 $z=2$ 的人，则为 $4/7$。三个可能残差分别乘以事件来源概率 $1/7,2/7,4/7$ 后相加，确实为零。这一条件均值核验是定义的概率含义。

再看一组示意残差：早期两次为 $0.6,0.4$，晚期两次为 $-0.4,-0.6$。总和是零，却呈现清楚的下降趋势。若取时间分数 $g=(-1.5,-0.5,0.5,1.5)$，则 $\sum _j{g}_j{r}_j=-2.2$。这个数不是已经标准化的检验统计量，但说明早晚相抵会隐藏在总得分中。

诊断步骤与边界 ​

先保留拟合时的风险集、协变量编码及并列事件处理方式；再计算每个事件的残差；随后画缩放残差对选定时间变换的平滑图，并结合相应得分检验和不确定区间。若发现趋势，可加入事先有意义的时间交互，或对不需估计效应的变量分层，再检查修改后的模型。

尾部风险集稀少，图上的摆动可能只是信息不足。单个离群事件也能产生明显斜率。不能用一条不显著的检验结果证明比例风险正确，更不能把它当成独立删失、协变量函数形式和因果无混杂的共同检验。

反过来，显著趋势也不唯一指向“真实治疗效应改变”。遗漏协变量、错误函数形式、群体异质性以及时间记录错误都可能留下类似痕迹，诊断之后还需要回到数据生成过程。

残差图回答的是固定 Cox 系数是否适合描述时间结构。如果真正关注的是一段时间内累计获得多少生存时间，可以转向限定时间平均生存公理库限制平均生存时间Restricted mean survival time · RMST把有限窗口内的生存曲线面积解释为平均生存时间，明确窗口选择与删失支持的限制。，而不是为了得到单个风险比不断修改图形或筛选时间窗。