Diffie–Hellman 密钥交换

Diffie–Hellman 让双方公开交换各自的一次幂 $g^a,g^b$，再利用指数乘法的交换性，以私有指数计算同一个二次组合 $g^{ab}$。群、生成元与参数验证属于具体协议条件；底层计算假设只覆盖其游戏授予的 PPT 对手能力，不会因为公开值“看不出规律”而自动成立。原始协议只建立共享秘密，不认证对方身份，因此会遭中间人分别协商两个密钥。

有限域乘法群和椭圆曲线群都可实例化。群参数必须避免小子群和无效点攻击，临时指数应随机并保密。静态 DH、临时 DH 和混合协议提供不同前向保密与认证性质。离散对数、CDH 与 DDH 是不同任务；尤其带高效配对的群可能让 DDH 易判而 CDH 仍被假设困难。

在模 $23$ 乘法群中取 $g=5$，Alice 选 $a=6$ 得公开值 $5^{6}mod23=8$，Bob 选 $b=15$ 得 $19$。Alice 算 ${19}^{6}mod23=2$，Bob 算 $8^{15}mod23=2$，得到相同共享值；现实中再经 KDF 派生会话密钥。

小群只是演示，毫无安全性。未验证群元素可能遭小子群攻击；静态密钥、临时密钥和签名绑定决定认证与前向保密属性。共享群元素不应直接当作多个用途的密钥。

Diffie–Hellman 是 公钥密码公理库公钥加密Public-key encryption加密密钥公开而解密密钥保密的加密体系。 体系的重要密钥协商原语，也是 TLS、SSH、Signal 等协议的基础构件，安全证明常使用 计算安全公理库计算安全Computational security仅要求任何资源受限攻击者的成功优势足够小的安全概念。 假设。与 数字签名公理库数字签名Digital signature由私钥签名、公开验证并提供不可伪造性的认证机制。 或预共享认证结合可阻止中间人，TLS 等协议采用临时椭圆曲线 DH 获得前向保密。