形式陈述

对任意集合 $X$$X$，存在 $X$$X$ 上的全序 $\preceq$$⪯$，使每个非空子集 $A\subseteq X$$A\subseteq X$ 都有一个 $\preceq$$⪯$-最小元素。

直觉

即使集合没有自然次序，也可以把它的元素排成允许超限“从第一个开始逐个取”的序列。

例子与边界

自然数的通常次序是良序，整数的通常次序不是，因为整数集合没有最小元。定理只保证某个良序存在，通常不会给出可计算或自然的具体次序。

推论与应用

良序允许使用超限归纳与超限递归。ZF 中，良序定理与选择公理等价，因此其存在性同样携带选择强度。

参考资料

• Thomas Jech, Set Theory, 3rd millennium ed., §5.
• Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory, Chapter 7.