直接显示机制

普通博弈把收益函数交给分析者，让分析者研究玩家会选什么。机制设计则先确定想实现的结果，再设计一套“收到什么报告，就分配什么、收多少钱”的规则，使玩家根据自己的偏好行动时能实现该目标。设计者通常不能检查“我值十元”是否真实，因此诚实必须由偏离比较支持，不能写进参与者的行为假设。

固定真实类型后，报告就是策略，效用规则给出了一个报告博弈。当类型集也有限时，它恰是有限策略式博弈公理库有限策略式博弈Strategic-form game · Normal-form game · 标准式博弈用玩家、有限策略集和收益函数描述相互影响的选择，并以固定他人策略后的单方偏离定义最佳回应。；类型集无限时仍可写出同样的单方偏离不等式，但不能直接借用有限策略空间的存在性结论。DSIC 在每个对手报告上成立，BIC 则允许某些状态下的损失被其他状态下的收益抵消。

固定价格：逐个真实类型检查 ​

一位买家的类型为非负估值 $t$，结果为“得到物品”或“没有物品”，对应估值为 $t$ 或 $0$。给定价格 $q\ge 0$，报告 $r\ge q$ 就获得物品并支付 $q$，否则不获得也不支付。

若 $t\ge q$，诚实报告产生 $t-q\ge 0$；改报到价格以下变为 $0$，留在价格以上收益不变。若 $t<q$，诚实收益为 $0$；改报到价格以上得到 $t-q<0$，留在价格以下仍为 $0$。边界 $t=q$ 时两种结果都给零效用。因此该机制 DSIC，且对零外部选项满足事后个体理性。证明比较了每个可改变分配的报告区域，而非只试一个谎言。

BIC 可以容许某个状态下撒谎更好 ​

现在有两位参与者，类型都为 $L,H$。第一人在获得物品时的价值分别为 $0,2$，未获得时为零；第二人在所有结果下的估值、支付均为零。两人的类型独立，各自以 $3/4$ 的概率为 $H$。规则规定：第一人报告 $H$ 就支付 $1$，而只有两人都报告 $H$ 时，第一人才获得物品；第一人报告 $L$ 时既不获物也不付款。

第一人的真实类型为 $H$ 时，诚实的期望效用为 $(3/4)\cdot 2-1=1/2$，改报 $L$ 得到零。真实类型为 $L$ 时，诚实得到零，改报 $H$ 的期望效用为 $-1$。第二人不论报告什么效用都为零。因此诚实构成贝叶斯均衡，机制 BIC，也满足中期个体理性。

但固定第二人的报告为 $L$，第一人的真实类型为 $H$ 时，诚实报告的效用为 $-1$，改报 $L$ 却能得到零。这同时否定 DSIC 和事后个体理性。失败来自状态逐点比较与条件平均比较的差别，不需要复杂的拍卖环境。

直接显示原理：把原来的策略交给机制执行 ​

考虑一个间接机制，每人可发送消息 $m_i\in M_i$，结果和支付由 $g(m)$、$q_i(m)$ 决定。假设对每个类型已选定一个纯策略消息 ${\sigma }_i(t_i)$，并且它对任意其他人的消息都是占优策略。构造直接机制

诚实报告 $t_i$ 就让新机制代为发送原策略 ${\sigma }_i(t_i)$。固定其他人的任意报告 $r_{-i}$，它们在原机制中被转换成消息 ${\sigma }_{-i}(r_{-i})$。直接机制中的任何偏离 $r_i$，都只是原机制中偏离到消息 ${\sigma }_i(r_i)$。原占优性已经比较过这个消息，所以新机制的诚实报告也是占优的；全体诚实的结果和支付与原选定策略剖面逐点相同。这就证明了占优策略版本的直接显示原理。

若原机制只给出一个选定的纯策略贝叶斯 Nash 均衡，使用同一个构造，并按真实类型的条件先验求期望。原均衡允许比较每个消息偏离，因而特别允许偏离到 ${\sigma }_i(r_i)$；得到的正是前面的 BIC 不等式。这里保留的是所选均衡下的结果与支付，并没有把贝叶斯保证加强成占优策略保证。

显示原理允许研究者在寻找某类可实现结果时转向直接机制，但它不凭空产生原机制或均衡，也不排除新机制中存在其他均衡。类型描述还可能很长，替玩家执行原策略也可能很难，因此这个构造没有自动给出高效通信或计算算法。

VCG 机制公理库VCG 机制Vickrey–Clarke–Groves mechanism · Clarke pivot rule · Clarke 枢轴支付 · Groves mechanism精确最大化申报福利，并按其他参与者损失的福利收费；通过双物品拍卖计算全部枢轴支付、证明诚实占优，再定位近似分配破坏证明的位置。进一步给出具体答案：在准线性私人价值模型里，用精确福利最大化决定结果，再用别人受到的外部性决定支付，使自己的效用最大化与机制的分配目标对齐。