本任务沿循环变换学习路线完成三份交付：带位置见证的依赖图、交换后的真实循环、含尾块的真实分块循环。参考程序见可下载核验器，只使用Python标准库，输出JSON，不写入相邻文件。

模型使用有限矩形循环、数学整数和普通数组槽位。数组下标是循环坐标的仿射式，右侧先读完再写一次；程序没有I/O、异常、调用、并发和数据依赖控制。需要保持的是全部最终存储内容。证书针对具体尺寸、视图、源体及目标IR，改变其中任一项就重新验证。

任务一：为同一个程序建立完整约束 ​

令A、B、C属于三个不同存储对象，分别按行优先布局：

源循环按i、j、k嵌套，范围分别为 $[0,3),[0,5),[0,2)$，体内唯一语句为

用循环数组依赖分析理路循环数组依赖分析Loop dependence analysis · Array dependence analysis · 循环携带依赖把有限循环展开为带坐标的赋值实例，按真实存储位置建立三类冲突边，并证明保持这些边足以保持任意初始整数内存。列出30个实例的读写槽。对每个固定(i,j)，k=0和k=1之间有RAW、WAR、WAW三条带类型边，15个槽合计45条。共享的A、B只是读取，不在不同C槽之间制造写冲突。

交付： 给出 (源实例,目标实例,类型,对象与槽) 的边表。单独展示 $(0,2,0)\to (0,2,1)$ 的三个标签，见证均为对象c的槽2。再用两条短赋值说明若只保留RAW，为什么会漏掉读取旧值后覆盖的WAR，以及两次覆盖同槽的WAW。

任务二：交付交换后的程序与rank证据 ​

用循环交换理路循环交换Loop interchange · Loop permutation · 循环置换置换矩形循环的嵌套顺序，生成实际For代码，再以实例一一覆盖与依赖边方向验证每次变换。把内两层改成i、k、j，保持表达式与坐标名含义不变。实际目标为

for i in range(0,3):
  for k in range(0,2):
    for j in range(0,5):
      C[i,j] := C[i,j] + A[i,k]*B[k,j]

参考程序使用i0、i1、i2代表i、j、k，interchange(p,(0,2,1))返回这份For结构，format_ir打印它。validate从实际IR枚举实例，不信一个另写的调度说明；每批emit在生成记录前受源实例总数T限制，过量立即拒绝，再核覆盖与边方向。

源的前十个实例映到目标位置的rank为

每对k=0、1仍前向。运行目标，完整结果必须是

交付： 真实IR、30项rank、45边全前向判断及全部C。解释C[1,3]的12+36=48；再把初始C设成1到15，结果应逐槽加上该初值。这一迁移检查的是“累加”接口，不能在交换时插入清零。

任务三：交付真正带尾块的六层程序 ​

用循环分块理路循环分块Loop tiling · Loop blocking · 循环铺块以块循环和裁边循环覆盖每个迭代点，再检查跨块依赖；生成可运行的非整除分块代码，分开证明覆盖、语义与性能条件。取块宽(2,3,2)，输出ti、tj、tk、i、j、k六层循环。三个块内上界分别是min(ti+2,3)、min(tj+3,5)、min(tk+2,2)，不能漏掉裁边。

四个非空块依次有12、8、6、4次更新，共30次、15个不同C槽。分块后的rank前20项是

其余十项为20到29。检查全部实例恰一次、45边全前向，并实际运行得到任务二的同一完整矩阵。商余分解证明每点属于唯一块；距离逐分量非负再证明任意正块宽都保持本例依赖。这是两项不同的责任。

交付： 六层IR、四块更新数、30项rank与最终全部存储。设某维长度为0，验证没有赋值且初始存储不变；设块宽超过该维长度，验证只有一个裁边块。参考程序拒绝0或布尔值块宽。空域仍可能执行外层控制，不能把T=0当成解释器零成本。

任务四：用负距离区分两种失败 ​

重新取3×5零数组A，仅执行

for i in range(1,3):
  for j in range(1,4):
    A[i,j] := A[i-1,j+1] + 1

按原坐标 $(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)$ 比较最终六格：

两条见证都是RAW、距离(1,-1)。交换和分块倒置的首条边不同，所以不能只抄同一条“负距离”答案。下载输出坐标减去了源起点(1,1)，分别显示(0,1)→(1,0)与(0,2)→(1,1)。存储见证分别为对象a的槽7、槽8。

结构迁移： 把行块宽改为1，说明为什么不再越过未完成的整行；再取整个列宽为一个块，解释为何恢复原次序。最后改成只从上一行同列读取，距离变为(1,0)，用逐分量非负定理说明任意正块宽都合法。需要给出调度解释或证明，不以几个初值恰好相等代替。

任务五：改视图，必须重建约束 ​

回到矩阵累加，但让A共享C对象的前6槽：A视图为 (c,0,(3,2),(2,1))，C视图仍为 (c,0,(3,5),(5,1))。初始C为1到15，B仍为1到10。表达式没有改，位置关系已经改变。

构图现在有101条带类型边。i、k、j将新RAW边 $(0,0,1)\to (0,1,0)$ 倒置，目标rank为5→1；源C[0,0]=14，交换版为38。2×3×2分块也有另一条逆边 $(0,3,0)\to (1,0,1)$，目标12→7，见证槽3。参考程序实际执行两个被拒绝IR仅供显示差异，不能把这个反例功能当成部署许可。

交付： 两条逆边、新图边数和真实不同终值。解释同一个变量名A为何不代表独立存储，以及为何只对零初值测试可能掩盖不合法重排。旧rank数组即使长度仍为30，也不能代替对新视图重新构图。

复算与验收 ​

保存参考程序后运行：

python foundation-loop-transform-check.py
python -O foundation-loop-transform-check.py

两种模式应输出相同JSON。输出含三份主IR、各自的完整rank、完整C、四块计数、负距离反例和别名反例；主自查还遍历80种小尺寸、每种6种交换和27种块宽，共2640项变换。拒绝分支使用显式检查，不依赖可被-O关闭的assert。

这些有限运行帮助发现实现偏差，接受可靠性的依据仍是位置模型、全实例覆盖与相邻交换证明。它不认证未建模的浮点重结合、异常、数据依赖地址或缓存性能。核验费用计源展开、全对构图、IR语法、实际控制分派和界求值；运行费用还计复制全部内存与输出轨迹。最终交付应把三个“通过”分清：点没丢、边没倒、程序真的按所交IR运行。