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保留每份客户：NULL-6查询改写与执行 ​

这份任务把“谓词值正确”“输出份数正确”“空组正确”和“计划确实能执行”放在同一个输入上检查。最后要交出五份结果及其计算过程，而不是只说两个 SQL 看起来相近。

阅读入口与自测 ​

核心四站：三值谓词理路SQL三值谓词与筛选等价SQL three-valued logic · SQL UNKNOWN · Predicate equivalence · 三值筛选区分NULL、UNKNOWN与被筛掉的行，完整定义三值运算，并证明哪些谓词改写保持值、哪些只保持筛选后的多重集。 → 外连接补行理路多重集外连接与谓词位置Bag outer join · NULL extension · Outer join predicate pushdown · 外连接补行逐份定义外连接的匹配和一次补行，证明保留重数的执行不变量，并用ON与WHERE反例界定安全下推。 → 存在与排除理路半连接、反连接与NULL敏感排除Bag semijoin · Bag antijoin · NULL-aware anti join · NOT EXISTS versus NOT IN在保留左侧出现次数的前提下判定存在与不存在，完整区分NOT EXISTS和NOT IN，并实现有容量与完成状态的精确成员表。 → 保留合同的去相关理路相关子查询去相关：重数、空组与标量错误Correlated subquery decorrelation · Dependent join unnesting · Scalar subquery cardinality · 相关聚合去相关把逐份外行执行子查询改为参数域计算和重连，证明重复、NULL参数、全局空聚合与标量多行错误均被保留，并核算摘要计划。。

按需补课：不清楚两份同值客户为什么不能合并，先读多重集重数与聚合理路多重集分组聚合Bag aggregation · Group-by aggregation · 分组聚合有限多重集的分组聚合用行重数计算 COUNT、SUM 与 AVG；完整连接算例和有限和恒等式说明如何保留连接键及 sum/count 状态，安全地把聚合提前执行。；不清楚一次返回后要保存什么，读迭代器游标理路迭代器执行、阻塞与流水线Volcano iterator · Query pipeline · Pipeline breaker · Iterator execution用open/next/close契约跟踪行出现次数、暂停状态和页引用，解释过滤可流水而排序、hash build会形成阶段边界。；不知道碰撞为何还要比较原键，读哈希表理路哈希表Hash table用哈希函数把键映射到桶并处理冲突的字典结构。。计页与有限帧的后续分支接DB-4旧路线，本任务不替换其三个连接算法和页账本。

入口自测：NULL=NULL 是什么？同一左客户两份、每份有三条匹配订单，内连接几份、半连接几份？答案是 UNKNOWN、六份、两份。若第一题答 TRUE，先分清普通等号和身份相等；若半连接答一份，先分清工作参数去重和输出去重。

固定数据与观察合同 ​

Customer(label,k) 按输入顺序为：

Orders(k,amount,status) 为：

Blocked(k) 有两份，分别为 2、NULL。没有声明 label 或 k 是唯一键。出现编号不进入 SQL，不给查询偷偷增加主键约束。

所有输入为固定有限 bag，普通比较采用 SQL 三值规则；表达式纯、确定且无副作用。金额数学上为精确整数；无 LIMIT、窗口、DISTINCT 输出或并发修改。标量子查询的多行错误单独观察，不用 NULL 代替它。成功结果按完整元组的多重集比较，不要求输出顺序。

任务 ​

1. 分别列出“按键左连接”“ON 中再要求 ok”“左连接后 WHERE 要求 ok”的每个客户输出份数，指出相差的行来自哪里
2. 计算有没有 ok 订单的半连接和反连接；再用 Blocked 比较 NOT EXISTS 与 NOT IN，分别给出完整结果
3. 对未被黑名单按普通等号匹配排除的每份客户，求 ok 订单 COUNT(*)、COUNT(amount)、SUM(amount)。保留两份 A，区分 B 的全 NULL 组和 C 的空组
4. 把逐客户重复扫描改为一次订单摘要加逐份客户探测。写出状态、不变量、完成值、内存需求和超限行为
5. 把聚合子查询改为普通标量 amount，分别测试零行、一行 NULL、两份相同值、两份不同值和无外层行
6. 将相关条件改为“同键且 amount>客户阈值”，说明参数域必须增加什么；不能仅换几个数据后宣称原键摘要仍足够

完整答案 ​

先按出现配对，再判断补行 ​

按键左连接：c0、c1 各配 o0、o1、o2；c2 配 o3、o4；c3、c4 各补一行；c5 配 o6、o7，共十二份。o5 不匹配 c4，因为 NULL=NULL 为 UNKNOWN。

ON 同时要求 ok：只删除 c2/o3 这对，其余匹配和 c3、c4 的补行保持，共十一份。左连接后 WHERE status=ok：删除 c2/o3，还删除 c3、c4 的 NULL 占位，共九份。WHERE 删除完不会让连接回头重新补行。

c2/o4 是真实匹配，虽然 amount=NULL。用金额是否 NULL 判断匹配失败会误判它；如需显式标识，应在右输入增加 present=1，补行才把它变成 NULL。

存在、排除与最终五份 ​

有没有 ok 订单：半连接为 A 两份、B、E；反连接为 C、D。两份结果相加还原六份 Customer。内连接后投影会把 A 放大成六份，DISTINCT 又会把它压成一份，都不是半连接。

NOT EXISTS 对 Blocked 只删除 B，因为其键 2 有真匹配；NULL 黑名单条目不为任何普通等号提供真匹配。NOT IN 则把 A、C、D、E 的排除判断变成 UNKNOWN，B 为 FALSE，所以没有一份能通过 WHERE。右侧为空时即使左键 NULL，NOT IN 也为 TRUE，这是另一个必须检查的边界。

原终点的 SQL 形状如下，三个聚合子查询具有相同筛选条件，可在物理实现中融合扫描：

SELECT c.label, c.k,
       (SELECT COUNT(*) FROM Orders o
        WHERE o.k=c.k AND o.status='ok') AS n,
       (SELECT COUNT(o.amount) FROM Orders o
        WHERE o.k=c.k AND o.status='ok') AS nonnull_n,
       (SELECT SUM(o.amount) FROM Orders o
        WHERE o.k=c.k AND o.status='ok') AS total
FROM Customer c
WHERE NOT EXISTS (SELECT 1 FROM Blocked b WHERE b.k=c.k);

暂不排除 B 时，它的摘要是 (B,2,1,0,NULL)。B 的真实 NULL 金额行使 COUNT(*)=1，C 的空输入为零；两者 SUM 都是 NULL。E 的零金额是合法非 NULL 输入，计数为二。

摘要计划及出现级证明 ​

扫描 Orders，只接纳 status=ok 且键非 NULL 的出现，按 k 保存 (行数,非 NULL 金额数,数值和)。内部状态依次在键 1 上从 (1,1,10)、(2,2,20) 到 (3,2,20)；键 2 得 (1,0,0)；键 4 从 (1,1,0) 到 (2,2,5)。共六次状态更新、三个键项。

完成摘要时，非 NULL 金额数为零就输出 SUM=NULL，因此键 2 的完成值是 (1,0,NULL)。客户未命中时返回全局聚合默认值 (0,0,NULL)，不是删除客户。每份客户分别探测，c0、c1 各取得一次键 1 的摘要。

对应的 SQL 形状为：

SELECT c.label, c.k,
       COALESCE(g.n,0) AS n,
       COALESCE(g.nonnull_n,0) AS nonnull_n,
       g.total
FROM Customer c
LEFT JOIN (
  SELECT k, COUNT(*) AS n, COUNT(amount) AS nonnull_n,
         SUM(amount) AS total
  FROM Orders
  WHERE status='ok' AND k IS NOT NULL
  GROUP BY k
) g ON g.k=c.k
WHERE NOT EXISTS (SELECT 1 FROM Blocked b WHERE b.k=c.k);

对已扫描前缀，G[k] 始终等于该键全部合格真实出现的贡献和；逐份加入保持不变量。扫描结束后，对一个客户分别讨论 NULL 键、非 NULL 命中和非 NULL 未命中，三种情况得到与原子查询相同的订单 bag 摘要。原客户没有去重，每份都交付一次，所以最终重数也相同。

不要把 g.total 也 COALESCE 为零；不要以原订单外连接后的 COUNT(*) 代替真实订单计数；不要按 label,k 对原外连接分组而忘记两份 A 已经合并。每种错误分别改变空值、空组或外层重数。

操作与空间账本 ​

不带排除、无索引且三个聚合融合的逐客户扫描需要 6×8=48 次候选对条件求值。按五个不同参数共享计算是 5×8=40 次，再计建域和重连。专用等值摘要则只读八份 Orders，做六次状态更新；这些操作种类不同，不直接换算成性能倍数。

合成计划读 Blocked 两份，精确集合只有键 2；读 Orders 八份，保留三个摘要项；读 Customer 六份，非 NULL 键作五次排除探测。B 被删除，剩余非 NULL 的 A 两份、C、E 做四次摘要探测，D 直接取默认值，输出五份。

同时需要三个摘要项、一个黑名单项，以及桶头、游标、两个黑名单标志和输出缓冲。检查器按逻辑项容量约束，未把 Python 对象大小当成真实页宽。容量参数只接受非负整数，拒绝布尔值和小数。键及计数可用固定机器字容纳、哈希负载受控时具有线性期望记录操作界；任意精度算术、碰撞最坏情况和页 I/O 必须另计。

黑名单表须到 EOF 后才 READY。容量只允许一个非 NULL 键时，读 {2,NULL} 成功；读 {2,NULL,5} 在插入 5 时 FAILED，不能继续探测。摘要容量为二时遇第三个组也返回 CapacityExceeded，不允许遗漏键 4 后把 E 当作空组。读错误不能冒充 EOF。

标量与参数域迁移 ​

无聚合的标量子查询在 C、D 上零行返回 NULL，在 B 上一行 NULL 也返回 NULL，在 E 上两行报错，在 A 上三行报错。两行都为 10 仍须报错。去相关可以为每键保存 0、1、至少2 三档计数和第一值；构建时记录多行标志，到被外层需求的键探测时再报错。空外层或只查询 C 时，不因内表其他键重复而失败。

迁移题另取外输入 (label,k,threshold)：(A,1,5) 两份、(B,1,15)、(C,NULL,0)。内表金额为同键 1 的 10、20、NULL 三份。查询同键且 amount>threshold 的全局摘要。A 得 (2,2,30) 两份，B 得 (1,1,20)，C 得 (0,0,NULL)。

参数必须是 (k,threshold)，不能只用 k；A 与 B 同键却需要不同答案。域去重后有三个参数值，逐参数计算再按两列的 NULL 安全身份回连，原业务 k 相等和金额比较仍使用三值语义。简单参数域与内表配对需 3×3=9 次候选检查，原四份逐行计算为 12 次；若要进一步加速，需新的排序/前缀摘要算法与证明，本页不从“去相关”三个字推出线性界。

复算与错误定位 ​

下载Python 3 标准库检查器，运行（不要加 -O；关闭断言时程序会拒绝执行）：

python3 foundations-sql-null-checker.py

它核对 9 个二元三值输入、240 个成员探测（含强制碰撞）、1,600 个出现级外连接实例，以及各 10,360 个聚合和标量成功/错误实例。小实例保留每份出现编号，再按完整输出元组的 Counter 比较，不能只比较 set 或总行数。它另外通过 SQLite 执行上面两条 SQL，核对共同五份结果。

SQLite 的普通标量子查询允许多行时取值，与本页 PostgreSQL/SQL 多行错误合同不同。因此 SQLite 只复核 bag/NULL/聚合查询；标量错误由显式解释器与独立参数状态实现交叉检查，不宣称做过 PostgreSQL 实机测试。有限穷举是实现证据，正文逐份证明才承担所有有限输入上的结论。

若只剩一份 A，先找外层或最终输出的 DISTINCT；若 A 变四份，检查参数域有没有去重；若 C 计数为一，检查是否把占位算作真实订单；若 D 消失，检查参数身份回连是否误用普通等号；若 E 没有报标量错误，检查是否取了第一行或提前去重；若查询 C 也因 A 重复而报错，检查是否把无需求的错误过早提升到全局。

图与程序都使用本文自定数据和合同；未复制数据库实现，也不涵盖完整 SQL 语言、持久化、并发或生产性能调优。

参考资料 ​

• 四个概念页分别链接其直接依据；三值、外连接、子查询和聚合接口以固定版本 PostgreSQL 18 文档为语义参照
• Neumann 与 Kemper，Unnesting Arbitrary Queries，§3.2：只有参数工作域去重，原 bag 仍保留；本文的空组修补、标量错误状态与具体成本为限定模型下的独立推导