python foundation-termination-certificates-check.py
python -O foundation-termination-certificates-check.py两个命令只向stdout输出同一份JSON，检查不依赖assert。要交的不是“这次运行结束了”，而是能说明全部允许执行为何结束的下降证书；有限运行和错误实例用于检验实现。
一、任务增加了，仍然必须终止
工作池初始两份任务分别为(ID0,大小3)、(ID1,大小1)。规则固定：处理n>0时，删除该出现，创建n+1份大小n−1的新任务；处理0时只删除。ID仅用于区分出现，不参与大小比较。
先不运行程序，用多重集终止序逐项说明任意选择都满足下降。若选n>0，删除bag X={n}，新增bag Y含n+1份n−1，每个新增值都严格小于同一份n；n=0时Y为空。处理单步还须有限结束，不能插入一个不改任务池的永久等待。
执行最大任务优先、相同大小选较早ID。第一步应选ID0，生成ID2至ID5四份2，留下ID1的一份1。取消公共出现后的证书为
Z = [1]
X = [3]
Y = [2,2,2,2]
最大差异 = 3，旧计数更多任务数由2增至5，总大小由4增至9。解释为什么两项增加都不违反这份证书，以及为什么从四个新增出现到唯一删除出现不可能要求单射。
JSON的task_pool.largest和task_pool.smallest给出完整出现ID、每步新增子任务及剩余池。两条轨迹都应44步，但峰值分别为26和7。独立算T(0)=1、T(n)=1+(n+1)T(n−1)，得T(3)+T(1)=41+3=44；这才核实步数，没有把良基性误当成精确成本公式。
迁移：改用规则1→{1,0}，其他规则不动。比较旧{1}和新{1,0}，取消公共1后X为空，第一份证书即失败。不断选择新保留下来的1可产生无限运行。再恢复原规则、只换调度，不应改变44步，却可能改变峰值。这两种修改分别触及终止条件与调度空间。
二、把轮换的下降参数接回自己
程序f(x,y)在x=0时返回y，否则调用f(y,x−1)，参数为数学自然数。先核guard与两个真实大小事实：新y严格小于旧x，新x等于旧y。矩阵行是调用前(x,y)，列是调用后(x′,y′)，数字标签0=无保证、1=W、2=S。
输入矩阵为
G = [0,2,
1,0]按大小变化合成算G²、G³、G⁴，结果为
G² = [2,0, G³ = [0,2, G⁴ = G²
0,2] 2,0]完整非空路径闭包只有三张图。只有G²幂等，两个对角线都为2，因此通过。JSON的swap.certificate提供原始图、两个父引用、幂等列表和空bad列表；应重新计算每个父引用，而不是只看passed。
复算具体执行：(2,5)→(5,1)→(1,4)→(4,0)→(0,3)，返回3。固定单个x或y都可能上升；跨两步的图却能把下降线程接回原位置。说明为什么G本身没有严格对角线并不导致失败。
三、每张原图都下降，组合仍可失败
现在另看两个可选择调用：x>0时取A:(x,y)→(x−1,y+1)，y>0时取B:(x,y)→(x+1,y−1)。可靠摘要为
A = [2,0, B = [0,0,
0,0] 0,2]两图各有严格自环，但A;B无边。空矩阵与自身合成仍为空，且没有严格对角线，是失败幂等图。交付其原调用词[0,1]，并核(1,1)取A到(0,2)，再取B回(1,1)，构成真实的无限重复证书。
迁移：单纯把安全循环x>0→x−1的S摘要降为W。现在分析同样失败，却不能据此说原循环发散；它仍有自然数x排名。说明一个失败结果何时附带可执行无限见证，何时只是摘要信息不足。
再试零参数接口。仅f()→g()且g返回时，闭包没有自返图，应通过；加入g()→f()才产生坏0×0幂等图。不要把“零个参数”“没有调用边”和“零次调用恒等关系”混成一个对象。
四、验收闭包完整性，而不仅是已有推导
从第二题三张闭包图中只保留输入G，仍可以说“这张图来源合法”。但这个集合没有对合成封闭，漏掉G²。verify_certificate必须拒绝它。若把已核正确的passed改成false，或让父引用指向未来尚未建立的图，也不能成为有效证书。
进一步构造三个参数的弱图H：各参数都有W自环，另有x→y、y→z的W边，但没有x→z。H不是幂等；H²新增x→z后幂等，仍没有任何S。若错误地因为H较弱便删掉H²，又只检查留下的幂等图，就会漏掉坏证据。主脚本checks.weak_chain_closure保留两图并正确失败。所有参数都取0时可永远重复这条调用，具体边界也能直接验证。
本单元工作队列保留全部不同的有类型图。父引用构成DAG，输出调用词时才展开；图共享所节省的是存储，不表示展开后的长词不花时间。
五、提交内容和保证范围
提交两条44步任务轨迹与峰值、一份取消公共出现的证书、交换图完整闭包、坏空图及原调用词、至少三项结构迁移的判断。所有出现重数、参数位置和过程接口都要保留。
主脚本另检查十一类参数/证书拒绝、空删除证书、tuple/list混合输入及n=0…4的任务递推。工作池预算耗尽会明确报资源上限；不能把它当成程序非终止，也不能返回一个默认终值伪装成功。
两种算法的终止对象不同：多重集序证明每个有限工作池步骤严格下降；SCT证明所有抽象无限调用词必须产生无限下降线程。SCT的结论还依赖源调用图可靠和单次状态转换结束。这里没有解决任意程序停机问题、并发调度公平性或随机程序几乎必然终止。