从带符号视图路线进入。本任务维护同一张订单报表，交付三个连续版本：先同时修改订单和标签，再删最后一个最小金额，最后让一个分组消失。你要提交每批净变化和新快照，不只报最终总和。
1. 固定查询与旧快照
Orders(customer,product,amount)含(a,p,10)两份、(a,p,30)一份、(b,q,5)一份。Tags(product,tag)含(p,hot)两份、(p,sale)一份、(q,sale)一份。所有列无NULL，金额为精确整数。按product等值内连接，投影到(customer,tag,amount)，然后按(customer,tag)求COUNT、SUM、AVG、COUNT(DISTINCT amount)、MIN。
先逐种输出列旧连接重数：
| 元组 | 重数 |
|---|---|
| (a,hot,10) | 4 |
| (a,hot,30) | 2 |
| (a,sale,10) | 2 |
| (a,sale,30) | 1 |
| (b,sale,5) | 1 |
共10份，总金额155。三个旧摘要依次为a/hot：(6,100,50/3,2,10)，a/sale：(3,50,50/3,2,10)，b/sale：(1,5,5,1,5)。每个摘要元组只出现一次；其中的6或3不是摘要行重数。
2. 同时修改两侧，不能漏交叉项
批1的Orders变化为(a,p,10)→−1、(a,p,20)→+1、(c,r,7)→+1。Tags变化为(p,hot)→−1、(p,sale)→+1、(r,sale)→+1。使用三项差分，交一张包含以下四列的表：J(ΔR,S)、J(R,ΔS)、J(ΔR,ΔS)、合计。前三项中的未加Δ的表都必须是版本0。
完整净变化为：
| 元组 | 净权 |
|---|---|
| (a,hot,10) | −3 |
| (a,hot,20) | +1 |
| (a,hot,30) | −1 |
| (a,sale,20) | +2 |
| (a,sale,30) | +1 |
| (c,sale,7) | +1 |
(a,sale,10)的三项为−1、+2、−1，净零，所以最终字典没有这一项。(a,hot,10)则为−2、−2、+1，合−3，旧4变新1；第三项不是凭空恢复一份已经删除的配对，而是纠正前两项对双删区域的重复扣除。新r键只有交叉项能产生结果。
新连接有11份、总金额192。请再按更新后的R'、S'从头连接，逐元组比对，而非只比总数与总和。两个汇总量相同不能保证具体结果相同。
本批三次直接扫描检查27个候选对，匹配13次；更新后的两表各有4个不同元组，全量重算检查16对。这里用增量方案是为了验证状态合同，不能把这个案例宣传成性能加速。若采用两项顺序式，第二项必须使用R'，也可得到同一净变化。
3. 更新五列摘要，并把结果本身写成差分
按频数状态与摘要撤回形成版本1：
| 分组 | n | sum | avg | distinct | min |
|---|---|---|---|---|---|
| a/hot | 3 | 60 | 20 | 3 | 10 |
| a/sale | 6 | 120 | 20 | 3 | 10 |
| b/sale | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 |
| c/sale | 1 | 7 | 7 | 1 | 7 |
交付的摘要差分包含五个非零元组：a/hot旧行−1、新行+1；a/sale旧行−1、新行+1；c/sale新行+1。b/sale没有差分。a/hot的sum从100减到60，绝不是向“SUM=100”的旧摘要行施加−40份权重。
批2删除Orders最后一份(a,p,10)。上游应撤回a/hot金额10一份，a/sale金额10两份。两组的10频数都归零，新摘要为a/hot：(2,50,25,2,20)，a/sale：(4,100,25,2,20)。交付两次旧行撤回和两次新行插入；MIN和distinct在两组都改变。
批3删除Tags最后一份(p,hot)。连接撤回(a,hot,20)、(a,hot,30)各一份，a/hot整组消失。摘要只撤回(a,hot,2,50,25,2,20)，不补一行n=0。最终保留a/sale、b/sale、c/sale，份数合计6、金额合计112；这两个数等于剩余连接的COUNT/SUM之和。
4. 状态相同与输出相同要分开检查
另起一份小任务：某组的金额为{1,2,5}。它的摘要是(3,8,8/3,3,1)。同批删除2、5，插入3、4，得到{1,3,4}，五列摘要完全相同，所以摘要差分应为空。
尽管没有对外输出变化，内部频数必须更新。接着删除1，新MIN应为3；若上一批因“摘要没变”而跳过内部提交，便会错误得到2。这个迁移检查的是算子状态，而不是再换一组相似数字。
另一份组{−5,5}的sum为0，仍有n=2；它不能消失。空的普通分组不输出行，而全局聚合的数学辅助入口仍返回(0,0,未定义,0,未定义)。SQL空SUM/NULL合同不在本无NULL数学实例中。
5. 拒绝时不得交出半批结果
版本3上请求删除不存在的(a,p,99)，应报负重数错误，状态引用保持版本3。把期望版本写成2也应拒绝，即使变化为空。核验四类内容均未变：Orders、Tags、连接bag、全部组频数和摘要。
输入采用净变化，所以相同元组的+1和−1在同批相消，不能为了制造中间负值而先公开其中一半。最小双删例R=S=1给−1−1+1，合并后把旧输出1变成0；每项单独截负为零会留下错误结果。程序需用保留负值的字典加法。
最后将一个含2份同值元组的表与自身配对，再增加1份，结果从4变9。请给出2、2、1三个贡献；自连接也有两个逻辑输入槽，不能因只修改一张物理表而遗漏ΔR与自身的配对。
6. 可重跑交付
下载标准库参考器，运行：
python foundation-view-delta-check.py
python -O foundation-view-delta-check.py两次stdout应一致。公开事务入口为Maintainer及其apply(expected_epoch, orders_delta, tags_delta)；内部signed_join、changed、prepare_groups使用已声明的正规化映射与合法旧状态前提。读者可以检查state，但不得修改其中字典。参考器是串行内存模型，没有实现SQL解析、持久恢复、外部消息去重或并发提交。
程序输出三批完整项、摘要、候选对账本和失败记录，并用逐出现全量连接/分组的另一条路径检查6000个有限批次。它提供的是实现与案例证据；每个成功版本为何正确，仍应由整数分配律、逐值频数不变量和唯一发布点解释。