生成树桥接与端口角色

所有桥先同意向哪个根靠近 ​

初始每台桥可以先声称自己是根。较小根ID通过配置消息传播，其他桥改用该根，再比较到它的候选路径。稳定拓扑、可靠的反复消息交换和持续处理事件，使最小根的消息最终传遍连通分量；新出现更短根路径时，本地选择也随之调整。

桥不需要预先知道整张图才能比较一个新候选。不过，“每次保留历史最小消息”只适用于没有失效的单调改善阶段。链路或根消失后，旧消息必须过期或被撤销，才可能提高成本、改选另一个根。

严格下降说明稳定结构为什么没有环 ​

若桥 $v$ 的根端口指向 $u$，稳定时 $d(v)=c(v,u)+d(u)$。因为 $c(v,u)>0$，沿根端口前进时成本严格下降，故不可能沿父指针绕回原点。每个非根桥恰有一个父方向，反复前进最终到达唯一成本为零的根。

同时，父桥 $u$ 在这条链路上的根成本较小，因此它那一端是指定端口。每条父边两端均转发。反过来，若一条链路两端都转发，较差的一端不可能也是指定端口，只能是根端口；所以活动边恰是这些父边，共 $n-1$ 条，连通且无环。

这份证明使用共同的稳定根和距离。它没有证明任意消息混合状态下，瞬间开启所有“看起来较好”的端口都安全。

三角形留下哪两条边 ​

桥ID为1、2、3。链路1—2成本4，1—3成本4，2—3成本1。根为桥1。桥2直接到1成本4，经3则为5；桥3同理，所以两者均把连接桥1的端口选为根端口。

链路2—3的两端都报告根1、根成本4；比较桥ID后，桥2胜出，桥2这一端为指定端口，桥3这一端阻塞。虽然桥2一端允许转发，整条2—3仍不能承担普通数据的跨桥转发。

活动树取1—2与1—3，总成本8。图的最小生成树理路最小生成树Minimum spanning tree · MST连通加权图中总边权最小的生成树及其算法问题。却可取2—3与1—2，总成本5；那会让桥3到根1的路径成本变成5。生成树桥接在本模型中选择最短根路径，不负责最小化所有所选边的成本总和。

断线之后，旧结论需要重算 ​

现在1—3断开，其他链路保持可用。故障信息处理并收敛后，桥3经桥2到根，成本为 $1+4=5$，3在2—3上的端口改为根端口，原先被阻塞的物理冗余开始承载数据。

真实桥协议还必须处理旧配置消息的年龄，以及端口从不转发到转发的等待或协商。经典STP的阻塞、监听、学习、转发阶段和后续快速协议各有规定；本页只计算稳定角色，不给这些过渡阶段设一个通用秒数。若在一条旧边尚未停止转发前就开启替代边，可能临时恢复环；仅凭“最终是树”不能排除这种过程错误。

拓扑变化也可能使FDB里“到某MAC的方向”过时。端口角色更新与学习表的清理/重新学习要配合，才能避免长期按旧出口发送。单看一张已经无环的桥图，仍不足以证明所有已缓存单播马上正确送达。

分区、平局和零成本 ​

物理图分成多个连通分量后，各分量只能各自选根；不存在横跨断开的链路的生成树。桥ID不唯一会破坏这里依赖的唯一平局结果。允许零成本时，严格下降的证明失效，需要另加能排除等距父指针环的条件；本页不把正成本证明原样推广到零成本。

用三张表检查一次改动 ​

检查拓扑时分别写出物理边、端口角色、活动转发边。物理存在不等于数据可过；一端指定也不等于另一端愿意接收普通数据。再核对每个非根桥恰有一条通向更低根成本的根端口，便能定位稳定角色中的环或断开。

共享网段上的多个桥、每VLAN不同树和快速收敛都会增加协议状态。它们仍需回答同样的基础问题：哪条消息比哪条新或更优、哪条旧信息何时失效、何时允许新增转发边。本页的三角形可以作为核对这些扩展时的最小反例，而不是完整IEEE协议实现。