相对 Martin–Löf 随机性

随机性依赖可用信息。普通检验者看不出规律的序列，可能在拿到一本含有它全部答案的“参考书”之后变得完全可预测。oracle 不是随机抽取的辅助样本，而是检验过程随时可查询的固定信息源。

因此相对随机性并不是“$X$ 与 $A$ 的统计相关系数为零”。它要求所有能利用 $A$ 的有效零测检验都无法捕获 $X$，是一条针对单个序列、所有程序的量词条件。

任何序列都不相对于自身随机 ​

以 $A$ 为 oracle，可以逐位读出 $A\upharpoonright n$，并枚举

$A$ 属于每层，故 $A\notin {\mathrm{MLR}}^A$。即使 $A$ 在普通意义下随机，这个结论仍成立；失去随机性的是提供额外信息后的检验能力。

更一般地，若按Turing 归约公理库Turing 归约Turing reduction · Oracle reduction允许算法把目标语言作为预言机进行多次自适应查询的可计算性归约。有 $X{\le }_{T}A$，oracle 程序可计算 $X$ 的各前缀，同一构造证明 $X\notin {\mathrm{MLR}}^A$。但反向不成立：非相对随机只表示存在可利用的异常结构，不表示 oracle 已能计算全部比特。

无用信息与更强信息 ​

若 $A$ 可计算，每次 oracle 查询都可由普通程序代答，故 ${\mathrm{MLR}}^A=\mathrm{MLR}$。若 $A{\le }_{T}B$，任何 $A$-检验都能由 $B$ 模拟，因此

信息越多，能通过全部检验的序列集合越小。包含未必严格：有些非可计算 $A$ 仍满足 ${\mathrm{MLR}}^A=\mathrm{MLR}$，这叫对随机性低，其精确刻画见 $K$-平凡性公理库K-平凡性K-triviality · K-trivial set用前缀复杂度接近长度本身的描述成本定义 K-平凡集，区分统一常数、可计算性、零维数与低性。。

oracle 检验的每一步仍有限 ​

某个柱集被枚举出来之前，机器只运行有限步、查询有限多个 $A$ 的比特。所有给出相同查询答案的 oracle 都触发同一次有限枚举。这种有限使用性质，使 oracle 检验能看成积空间中的有效开关系，是 van Lambalgen 定理公理库van Lambalgen 定理Van Lambalgen theorem交错序列联合随机当且仅当第一条随机、第二条相对第一条随机；用截面预算解释定理并用重复序列反驳边际随机即联合随机。连接联合随机与相对随机的入口。

相对于停机集 ${\varnothing }^{\prime }$ 的 Martin-Löf 随机通常称为 $2$-随机；更高随机性通过更强跳跃 oracle 迭代。序号反映检验的有效复杂度，不是从同一个序列额外抽了几次样本。

相对复杂度也相应改写：$X\in {\mathrm{MLR}}^A$ 当且仅当存在常数 $c$，对所有 $n$ 有 $K^A(X\upharpoonright n)\ge n-c$。这仍是一个对所有长度统一的界。普通复杂度 $K$ 的下界不能直接代替 $K^A$，因为额外信息可能显著缩短描述。