广播信道的叠加编码

先生成按 $M_2$ 索引的云中心 $U^n$；每个云内再生成按 $M_1$ 索引的卫星码字 $X^n$。弱接收者只需要识别云，强接收者先识别云，再在云内认出卫星。

由退化性和数据处理不等式公理库数据处理不等式Data processing inequality对 Markov 链 X→Y→Z，有 I(X;Z)≤I(X;Y)。，$I(U;Y_1)\ge I(U;Y_2)$，所以弱端能译出的云索引，强端也能译出。这就是逐层译码可成立的顺序依据，不是所有多用户信道都自动具有的性质。

证明机制 ​

随机编码的打包分析公理库有噪信道编码定理Noisy-channel coding theorem · Channel coding theorem低于离散无记忆信道容量的速率可实现任意小错误概率，而高于容量的速率不能可靠传输。分别控制弱端认错云的概率，以及强端在已知云时认错卫星的概率，得到两条可达界。反向使用Fano 不等式公理库Fano 不等式Fano's inequality用估计错误概率上界条件熵，从而把信息不足转化为推断下界。及包含弱消息、过去观察的辅助变量，将任意码逐时刻的信息量压成同样的单字母约束；退化关系保证辅助变量可按同一个方向整理。因此此模型中内外界吻合。

有噪弱端与无噪强端 ​

取 $Y_1=X$，$Y_2=X\oplus N$，其中 $N\sim \mathrm{Bern}(p)$、$0\le p\le 1/2$。令 $U$ 为均匀 bit，$X=U\oplus V$，$V\sim \mathrm{Bern}(a)$、$0\le a\le 1/2$，并要求 $U,V,N$ 相互独立，则

取 $p=0.1,a=0.1$，得到 $R_1\le 0.4690$、$R_2\le 1-h_2(0.18)\approx 0.3199$。强端额外消息通过云内扰动 $V$ 承载；扰动增大时，弱端看云中心会更困难。

$a=0$ 时没有卫星扰动，弱端可得 $1-h_2(p)$，强端的额外率为零。$a=1/2$ 时 $X$ 与 $U$ 独立，弱消息率为零，强端可独占 $1$ bit。这两个端点让功用分配清楚可见。

与多址信道的区别 ​

多址信道公理库二用户多址信道容量区域Multiple-access channel capacity region · Two-user DM-MAC capacity · 多址信道容量两个无反馈的独立发送者共享一个接收端时，可靠速率由两条条件互信息界和一条总率界共同限制；时间共享、三类候选错误和整数加法信道给出完整可复算的容量区域。有多个独立编码器与一个共同译码器；本页只有一个知道全部消息的编码器，却有两个分开的译码器。输入可以按 $p(x|u)$ 联合设计，不能机械套用多址的条件产品输入限制，也不能将其三个速率界仅交换箭头就当作广播容量。

叠加编码把不同可靠程度的描述层叠在一个信号里。要把这种思想用于具体网络，应先确定谁必须解哪一层以及其观察是否足够；给一个符号起名“公共层”，不会自动让每个接收者都能译出它。