纠缠见证

见证像一把有方向的尺子：所有可分态都在零刻度同一侧，目标态越到另一侧便被发现。每把尺子只擅长某些方向，因此一次测得非负，只说明这把见证没有检出，不代表状态可分。

证明一个算子是见证的关键不在于算出某个目标的负值，还要证明它对所有可分态都非负。由于期望值对状态线性，后一个任务可以先对所有纯乘积态检查，再对凸组合延伸。

针对 Bell 态的显式见证 ​

令

对任意归一化乘积向量 $|a⟩|b⟩$，Cauchy–Schwarz 不等式公理库Cauchy–Schwarz 不等式Cauchy–Schwarz inequality · 柯西–施瓦茨不等式内积的绝对值不超过两向量范数之积，且等号精确刻画线性相关。给

因此 $⟨a,b|W|a,b⟩\ge 0$，并推广到全部可分态；在 Bell 态上则为 $-1/2$，所以确为见证。

对 ${\rho }_p=p|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩⟨{\mathrm{\Phi }}^{+}|+(1-p)I/4$，Bell 重叠为 $(1+3p)/4$，故

$p=1/2$ 时结果为 $-1/8$。这与部分转置公理库正部分转置判据Positive partial transpose criterion · Peres-Horodecki criterion只转置一个子系统并检查谱的符号，得到可分性的必要条件及低维情形的完整判据。的负特征值一致，原因是本例见证可由反对称负特征向量的投影作部分转置得到。

怎样把算子变成测量设置 ​

用Pauli 算子公理库Pauli 算子与 Pauli 群Pauli operator · Pauli group · Pauli string · 泡利算子 · 泡利群保留整体相位的 Pauli 张量积群，以二进制标签计算乘法、Hermitian 条件和对易符号。写

于是 $⟨W⟩=(1-⟨XX⟩+⟨YY⟩-⟨ZZ⟩)/4$。双方只需分别测 $X,Y,Z$ 三组本地基，再汇总乘积结果的平均值。对 ${\rho }_{1/2}$，三个关联为 $1/2,-1/2,1/2$，代入即得 $-1/8$。

有限样本实验必须给期望估计的置信区间。只有整个合法区间都位于零以下，才能在声明的置信度下拒绝可分性；点估计略小于零而误差条跨零，并不够。

若目标是纠缠纯态，最大 Schmidt 概率满足 ${\lambda }_{max}<1$，则 $W={\lambda }_{max}I-|\psi ⟩⟨\psi |$ 是一个自然候选：乘积态与目标的最大平方重叠恰为 ${\lambda }_{max}$。它把对态结构的先验知识转成较少的测量需求。若目标是乘积态，${\lambda }_{max}=1$，上述算子为正算子，对任何态都不会给出负期望，因此不满足纠缠见证的定义。

见证通常假设测量设备的算子已知且可信；CHSH 不等式公理库CHSH 不等式CHSH inequality · Tsirelson bound在两方各有两个二值测量设置时，比较经典局域关联上界 2 与量子上界 2√2。则检验更强的经典局域相关模型，具有不同的实验假设。发现纠缠不自动等于已违反某一条 Bell 不等式。